QUEM É O MAIOR: edição números IMENSOS! 😳
Вставка
- Опубліковано 2 жов 2024
- 🛡 SEJA MEMBRO DO CANAL (a partir de R$ 2,99/mês):
🔗 estude.link/se...
↓
🧠 COLOQUE SEU NOME NA LISTA DO CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS:
🔗 estude.link/li...
↓
🔢 PRODUTOS PARA ENTUSIASTAS DA MATEMÁTICA:
🔗 estude.link/am...
↓
Nesse vídeo, vamos comparar dois números verdadeiramente gigantescos! O primeiro deles é 2^(50!) (2 elevado ao expoente "fatorial de 50"), e o segundo, (2^50)! (fatorial de "2 elevado ao expoente 50"). Parece até um trava-língua! E então? Qual é o seu palpite? 🤘🎸🔥
↓
Entusiasta-chefe: @professorgustavoreis
↓
Todos os links em estudematemati...
↓
#estudematemática #matemática #matematica #compararnúmeros #comparaçãodenúmeros #potência #fatorial
🔢 Gostou do vídeo? Então visite um dos links a seguir para fortalecer a parceria!
🛡 SEJA MEMBRO DO CANAL: estude.link/m
🧠 NOME NA LISTA DO CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS: estude.link/listacm-yv
💡 PRODUTOS PARA ENTUSIASTAS: estude.link/a
🎯 INSCREVA-SE NO CANAL: estude.link/y
ola gustavo, essa sua explicacao foi muito bem feita mas e dificil de entender para quem nao consegue ver de imediato alguma igualdade , por isso acho que fica mais facil de entender quando vc iguala as bases =======================
poe ex:
2^50!=
(2^50).49!
(2^5)^10^49! podemos simplificar mais um pouco
32^10^49! === (32^2.5)^49!
(1024^ 5)^49!
(2^50)!=
{ (2^5)^10}!
{32^10}!
{32^2.5}!
{1024^5}!
assim podemos afirmar que :
2^50!=(1024^5)^49!
(2^50)!=(1024^5)! se dissermos que X=1024 teremos
2^50!=(X^5)^49!
(2^50)!=(X^5)!
com isso podemos afirmar que
2^50! > (2^50)! ou seja algo bem perto de 49! fatores de X^5 multiplicados por ele mesmo, um numero absurdamente grande.
Já disse isso e vou repetir... Não canso de me surpreender, isso é melhor que Netflix.
Concordo plenamente! 😂😂😂
Com direito a PLOT TWIST!!!
Adoro esse tipo de vídeo, quando tu acha que n vai dar em nada a matemática resolve, fascinante!
Muito obrigado! 😃🙏
Meu Deus! Onde eu uso isso ? Em pleno domingo ! Estou doente ! Kk
O bichinho da Matemática pegou você... 🔥🔥🔥
Respeitável usuário eu me perguntei a mesma coisa...
Ainda mais depois da minha graduação em Direito com uma evidente preferência por Direito Penal que se envolve com a matemática apenas na dosimetria da pena que, por sua vez tem uma duração máxima de 40 anos... Anos luz deste 2^(50!)...
Não sei o que diabos se passa na minha cabeça para ver os vídeos de matemática do Prof. Gustavo Reis, mas estou amando todos e não consigo parar de ver... Devo ir para a matemática e bater pino com o hotel de Hilbert e o valor de 0 ou devo me manter um "menino do crime", como uma das minhas professoras do estágio dizia? Eis a questão...
Mas literatura tambem é...
Doente de amor, meu amigo, não adianta procurar remédio
Não é uma questão de onde uso isso. E sim de usar ferramentas, conceitos, conhecimento e caracteristicas para solucionar uma situação. No dia a dia, ninguém precisa saber disso e nem usa. Mas é interessante saber usar todo um conhecimento acumulado ao longo do tempo para solucionar situações desafiadoras.
@@Charlesbc2010 GINÁSTICA PARA O CÉREBRO é sempre algo positivo.
Encontrei este canal há algumas semanas, por acidente. Voltei a estudar matemática, depois de 7 anos, pela simples beleza da arte.
Mestre, pelo amor de deus. Nunca pare de trazer esses desafios. Isso é maravilhoso!
Muito bonita a solução professor, gosto muito dos seus vídeos na minha trajetória dos estudos. Seu trabalho muda vidas com toda a certeza.
Colocando números pequenos no lugar do 50, constatei que a expressão da direita é maior que a expressão da esquerda. Isto é contrário à explicação do Professor no vídeo.
Ss eu fosse você já teria dado o like no vídeo e comentado para engajar o vídeo e ajudar o canal
@Ronydis mandou bem! 👏👏👏
Muito mais fácil não é perceber que
(2⁵⁰)!= 2⁵⁰.(2⁵⁰-1).(2⁵⁰-2).....1
Sendo 2⁵⁰ fatores menos um (desconsiderei o um de primeira porque tava com sono e pensei que tirando o 1 seriam 2⁴⁹ fatores, erro grotesco)
Porém 2^50!= 2⁵⁰.2⁵⁰.2⁵⁰.....2⁵⁰ sendo um total de 49! de fatores nessa multiplicação, a partir daqui fica simples, é preciso descobrir qual é maior, 49! Ou 2⁵⁰, dividindo ambos por 8 obtemos 49.48.47.....9.7.....1, sendo 47 fatores maiores do que 2, e 2⁴⁷, sendo todos os 47 fatores iguais a 2, portanto 49!>2⁵⁰, sendo assim 2^50!>(2⁵⁰)!, já que há menos fatores em (2⁵⁰)! e todos são iguais ou menores do que 2⁵⁰, enquanto que em 2^50! há mais fatores, sendo todos iguais a 2⁵⁰
Acho válido destacar que isso só é valido a partir do expoente 5, ou seja, para números imensos como menciona o título do vídeo. Abaixo disso a tabela verdade muda, ou seja:
até o expoente 4: 2**(4!) < (2**4)!
A partir do expoente 5: 2**(5!) > (2**5)!
Meu vídeo é sobre um caso específico e não propõe uma generalização! Obrigado 👍
Essa realmente foi do caral%#$% !!
Esse professor é muito fera !
E a resolução é o tipo da coisa que você entende todos os passos feitos, mas que jamais seria capaz de fazê-los sozinho, tirando essa engenhosidade da cabeça !
PQP ! Muito f... mesmo !
É so fazer com um número pequeno tipo 4 no lugar de 50
eu pensei em usar logaritmo e integral para somar a quantidade de algarismos, e comparar o resultado do log dos números, basicamente estaria comparando quem tem mais números
Jesus Cristo de Nazaré! Acabei de crer que os "exatenses" não têm salvação.
Fiz diferente, usei um expoente 3, bem pequeno e fiz a conta
A = 2 elevado a 2! Que por sua vez é maior que B = (2 elevado a 2)!
Dessa maneira é simples de resolver.
Sabendo então que A é maior que B, logo qualquer questão que segue as mesmas primícias também terão o mesmo resultado. Foi assim que encontrei a resposta.
E a matemática cada vez mais nos sopreendendo...
Prof Gustavo
Vc é o maior e o melhor!
Sou seu fã, estudei exatas...
Vestibular 1968/69.
Parabéns pra vc, didática perfeita!...❤
Olhando inicialmente para a questão eu chutaria que o maior seria (2^50)!
Tentei fazer a conta na calculadora do celular, mas a minha não dá conta, o que torna a resolução ainda mais bonita
PARE DE JOGAR NA MEGA SENA...VC NÃO TEM CHANCE CONTRA AS 50 MILHÕES DE COMBINAÇÕES DA LOTERIA.
claro q não po, vc tem duas possibilidadez: ou ganha ou perde.
50% de chance de vencer
Excelente professor e excelente didática. Sabe tudo parabéns. Também adoro matemática. Sou engenheiro
Bah.... Tu pareces um professor que eu tive, da Aeronáutica, show!!!
Professor, não entendi, vamos ver um exemplo:Dois elevado ao fatorial de três= fatorial de 3 é 3×2×1=6. Ou seja: 2⁶=64. Então sabemos que 2 elevado ao fatorial de 3=64.
Porém (2³)!=8!= 8×7×6×5×4×3×2×1=40.320. E isso é claramente maior que 2 elevado ao fatorial de 3 que é igual 64. O expoente da minha conta é 3, o expoente da sua conta é 50, por que 2 elevado ao expoente fatorial de 50 é maior?
Não são funções lineares
@@tt3833 que? Ainda não entendi
@@tt3833 que? Ainda não entendi
@@JamileMorais-xi9ij Elas não crescem da mesma forma, por isso que, usando o 3 ou o 50 você tem resultados "invertidos". Em algum momento a segunda função "ultrapassa" a primeira, elas não são retas.
Sensacional, professor... Nada como treinar o cérebro e exercitar o raciocínio... Parabéns
O que seria de nós, sem os comparativos?!! Show!!👏🏻👏🏻👏🏻
2^(50!) ≈ 10^(10^63.96).
Ou seja, tem mais que 10^63 dígitos!
Já (2^50)! ≈ 10^10^16.22
Ainda tem muitos dígitos, mais que 10^16, mas comprando aos 10^63 dígitos de 2^50 é bem menos.
Por regra geral eu chuto que quando f(x) é assintoticamente maior que g(x) então f(g(x))>g(f(x)).
A prova completa esta ai no vídeo.
muito bom.
Parabéns
Me lembrou do meu bacharelado em matemática aplicada. Dois lemas tirados da cartola para provar algo que intuitivamente você consegue resolver.
Pensei diferente, "camei" 2^50 de X, então de um lado tinha X^49! e do outro X!
O primeiro é evidentemente maior
Essa lógica funciona?
A minha calculadora do celular (que é científica) respondeu ao (2^50)! Com "Error: result is too big" 😂
Eu testei substituir o fatorial de 50 por 4 então vi que 2^4! é muito maior que (2^4)! então deduzir que isso funcionava para todos os números
Boa noite! Resolvi de forma simplificada, a exemplo da fórmula de Gauss, que é o objetivo da matemática, substituindo o expoente 50 por 3. Como resultado, na primeira proposição, chegamos a 2 elevado a 6 = 64. Na segunda (2³)! que é igual a 2 elevado a 8 fatorial que dá um resultado assustadoramente maior que o primeiro, ou seja, 40.320.
Na metade do vídeo meu nariz começou a sangrar 😂😂😂
A Matemática pra quem quer estudar,logo se vê que nos sentimos Poderosos! Obrigado por me deixar entusiasmado
Caraca, que questão linda
... coisdi loko ... 👏👏👏
Sigo seu canal e o aprecio bastante.
Eu gostaria de propor um problema a ser resolvido:
Suponha que duas moedas viciadas A e B quando jogadas, mostrem cara com probabilidade 0.3 e 0.6 respectivamente. É óbvio que as probabilidades mostrarem coroa são 0.7 e 0.4 respectivamente.
Se lançarmos 10 vezes cada uma das moedas, independentemente, qual a probabilidade de aparecerem mais caras na moeda A do que na B ?
Tive esse insight, que aponta para o maior ou menor
valor em pouco tempo, considerando um número pequeno para simular o valor final das duas expressões! O segredo é perceber qual expressão vai gerar um valor maior e para isso fica mais fácil simular o cálculo com um expoente menor.
1 - Substitua o "50" por "x"
2 - No lugar da variável "x" considere o número inteiro "2"
3 - Refaça o raciocínio da expressão
Considerei essa expressão genérica para o raciocínio
de forma a concluir qual expressão pode ser a maior:
qual o maior valor?
2^(x!) ou (2^x)!
Nesse caso, para "x" maior ou igual a "2" e valoras menor ou igual a "4", a expressão da direita terá um resultado de valor maior que o resultado da expressão da esquerda.
Curiosamente para valor maior ou igual a 5 a coisa se altera e a expressão da esquerda passa a ter o maior valor
de resultado final. Mas essa á a magia e graça da matemática!
Os sábios e doutores da matemática que perdoem a minha ignorância na explicação, mas realmente admiro o raciocínio matemático e PARABÉNS AO NOBRE PROFESSOR por aulas tão ricas e generosas no UA-cam! :-)
Conclusão: se conseguir chegar em uma expressão genérica
e utilizar valores pequenos, é possível otimizar o tempo de busca pela solução.
Esse "50" que o professor sugeriu no desafio foi pra assustar a galera! kkk
Saúde e sucesso!
Eu fiz isso kkkkk Usei o "3" no lugar do "50"
Melhor vídeo de math nesse dia
Interessante! E qual seria o maior número possível expressado com apenas os 10 algarismos e sem usar outros sinais matemáticos? Usando apenas algarismos.
Estou falando antes de ver a resposta!
Eu acho que é o segundo, pois primeiro pega apenas os números que são uma potência de 2, enquanto o segundo pega tanto esse números quanto os números que então no meio do caminho.
Em pleno domingo, comendo uma pizza e vendo esse vídeo até o final kkkkkk
Eu fiz um atalho: em vez do 50 eu troquei por 3 para facilitar a conta(2^3! vs (2^3)! resultando em 64 contra 40320, respectivamente). Porém o resultado final que tu apresentaste foi o inverso. O que explica ter dado errado?
2^n! Cresce mais rapido que (2^n)!
Não sei em qual momento a primeira ultrapassa, mas em n = 50 é garantido como demonstrado pelo professor.
Exatamente isso! Pelo que vi, para números maiores que 1 e até aproximadamente 5 a expressão (2^n)! será maior que 2^n! depois desse valor o oposto é verdadeiro.
@@matheusmolinariramos Ah show de bola! agora ficou claro!
Me senti uma pessoa da humanas assistindo... me perdi todo e me vi sem salvação kkkkkkkkkkkk
E esse daqui? x^2 - x^3 = 12, questão de Harvard!
Excelente video envolvendo potencia e fatorial.
minha calculadora nem conseguiu calcular o resultado kkkkkkk
Mto obg msm por todo seu esforço esta me ajudando mto!!! :)
dá p fzr por desigualdade das médias tbm, sai bem rápido
A matemática é linda!... E gigantesca!!! 😅
Gustavo não deixa nenhuma dúvida
Sensacional 👏👏👏
Faz uma de geometria do IME professor, gostei muito da última !
Dessa vez não deu nem pra acompanhar...
Muito interessante...
So tenho uma coisa a dizer, linda demais essa matematica
Professor, fiquei com uma dúvida nesse caso.
Se eu faço isso em uma escala menor, eu teria algo como:
Dois ao quadrado fatorial e (dois ao quadrado) fatorial.
No primeiro eu tenho resultado 4 e no segundo tenho resultado 24. Logo a segunda expressão é maior (igual o que o senhor fez, só que em vez de usar 50, usei 2, para testar em escala menor)
Quando eu faço a mesma expressão ao cubo eu teria resultados:
64 na primeira expressão e 40.320 na segunda.
Quando faço elevado a 4, a diferença é maior ainda, com a segunda expressão sendo maior.
Em qual momento ele cria essa curva e a primeira expressão passa a ser maior?
Para 2^5! versus (2^5)! o problema é complexo, fica difícil saber quem é o maior. Estimei que 32! está entre 2^103 e 2^129, e não consegui comparar com 2^120.
Mas, a partir de 2^6! e (2^6)!, o primeiro número passa a ser claramente maior.
Muito top ! Sou cirurgião oncológico! Minha formação foi no A. C. Camargo-SP. Porém, gostaria que vc resolvesse as questões do ITA como estivesse com a prova na mão! E depois explicaria de forma didática. Forte abraço!!
Que legal! São muitos os médicos que aparecem por aqui! Muito obrigado pelo prestígio! 🙏😃
Bom ...já tinha decido antes resolver...mas talvez foi sorte... mas usei minha lógica
Incrível como eu sempre erro quem é o maior. Kkkkkkkkkkkkkkkkk
Elegantíssimo
Belíssima ginástica para a mente.
Não precisa reforçar resolver questão os primeiros 5 números
Ser
Não necessário calcula os números assim sei de cabeça
Valor de números 2⁵⁰ ao fatorial ser menor 2⁵⁰
2 4 64 16777216 etc
(2¹)!
(2²)!
(2³)!
(2⁴)!
Demonstração brilante!
Ih rapaz, a estreia foi mais cedo hoje
hahaha MelDels preciso voltar p/ escola hahaha
vi isso em um canal gringo
Exato, e eu mudei os fatoriais! (Foi uma sugestão de um inscrito no canal) 🤘🎸🔥
@@estudematematica entao no proximo video vou dar uma sujestao
@@estudematematica se temos 10 caixas cada uma com uma cor diferente quantas combinaçoes de caixas teremos mas so que nao nessesariamente presisamos usar todas as caixas para fazer uma combinaçao por exemplo se usarmos 8 ou 9 ate nenhuma caixa deveses 10 se possivel crie uma formula para resolver esse poblema com mais caixas.
Na minha calculadora deu. ♾️
Professor eu acho que tá errado.
Adorei!!!
Tudo bem que provavelmente nunca usarei isso, mas já que não estou em uma prova!...
Kkkkkkkkk
Parabéns, professor!!!
Fabuloso! Isso não equivale a um episódio de Law&Order ou Mindhunters, não: é ARQUIVOS X na veia!!! Com um baita 'plot twist'!!!
Da pra resolver essa com bom senso
Opa professor, eu tive um vislumbre e criei um problema de equação expoencial, mas eu não sabia que eu teria que usar o cálculo diferencial para encontrar as raízes reais deste problema, eu mostrei esta questão para os meus professores de matemática em minha escola mas eles não sabiam resolver esta questão. O senhor poderia fazer um vídeo explicando este problema?
Questão: Qual é o valor de n para a seguinte expressão?
√3 + 3ⁿ + 9ⁿ = 27 elevado a 2n + 2√3
Eu acabei de assistir ao Godzilla Minus One, mas isso é muito mais punk 🦖👏
Não tem comparação! 🦖
Sinceramente... não dá
Poderia também ter multiplicado 2*50, o expoente ficaria 100 e obviamente 49! > 100 .
Parabéns pelo vídeo, traz mais questões do ITA !!!!
Só que 2*50 não é o mesmo que 2^50… 🤷🏻♂️
@@estudematematica Sim, mas 2^50^2^50 é o mesmo que 2^50^100, ou comi bola?
Gustavo, meu nome é João Miguel, tenho 14 anos, amo matemática e também sou apaixonado por seu canal. Venho estudando e treinando a matemática furiosamente há 2 anos, e fico feliz de dizer que este é o primeiro de seus desafios que consigo efetuar sozinho, passando por semelhante linha de raciocínio, sem assistir o vídeo.
Agradeço! Viva a matemática!
Excelente Professor!!!!
Bom dia! Questão maravilhosa!!! Fiquei na dúvida em saber quantas vezes o número é maior
que o outro? Tem com verificar?
Grande mestre
E não é pouco maior... É muito! Incrível demonstração!
É impossível imaginar um número desta magnitude. Parabéns professor.
Gosto muito mesmo de assistir estas resoluções. É uma revisão muito espetacular de matemática e como quero voltar aos estudos pra tentar um mestrado em Engenharia, acaba que estou exercitando meus neurônios! É uma "maromba cerebral"! Kkkkkk
Valeu professor!
Cada detalhe conta. Pra eu entender de fato a conclusão, tive que assistir o video 2x. O estalo mental se sucedeu a 2a vista. Ao mestre, meus agradecimentos, uooooooll 👏👏
Prof. Gustavo, fico muito impressionado com sua tamanha didática, raciocínio e poder de comunicação! Seu fã já.
Excelente problema usando propriedade fundamental dos fatorial e a injetividade da função exponencial no caso específico da base maior que 1.
E é por isso que a Matemática é a mais linda de todas. Excelente explicação professor.
se eu tivesse que chutar, iria falar que o exponencial cresce mais rápido que o fatorial. Está aí a prova, não sei se vale para todos os valores rsrs.
Mto legal, mas acho q terei q rever umas 3x pra entender d fato..😅😅😂😂
Muito bom, mesmo!!!!
Sensacional 😊
Onde é usada uma conta dessa na vida real?
Serve pra pensar fora da caixa, aumentar o QI.
Em laboratórios de física de partículas, física quântica. Ao elaborar a teoria da relatividade Einstein usou a matemática de superfícies curvas de um matemático russo, totalmente abstrata, que o gênio achou uma aplicação. Assim mais cedo ou mais tarde, se é ciência, ou tem, ou um dia terá aplicação na vida real.
Ótima solução.
Muito obrigado! 😃🙏
Ótima didática
tô sem reação
Professor faz um video dando dicas de como o senhor estudava a matemática. O senhor é fera.
Eu apenas olhava os shorts que apareciam mas depois dessa vou maratonar alguns vídeos, muito boa a aula