Irrazionalità radq(2) - Dimostrazione classica
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- Опубліковано 3 гру 2024
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Grazie per il suo lavoro. È il miglior canale di matematica. Sarebbe bello avere anche una sezione di statistica (regressione) o stima di dati (es. Modello di Goodman). Complimenti per il lavoro.
Fantastico!!! Tuttavia trovo più interessante questa dimostrazione di quella geometrica. GRAZIEEEE
Ricordo bene che mi era stata chiesta come ultima domanda all'esame di analisi 1 nel 1995
Questa dimostrazione è tra le mie preferite. Mi pare di ricordare che anni fa fu votata come la più bella dimostrazione, in una sorta di hit parade matematica.
Ricordo bene che mi era stata chiesta come ultima domanda all'esame di analisi 1 nel 1995
Ottimi video! Li ho visti entrambi!! Chiarissimi grazie!!!
Grande Valerio una cosa notevole seguirla sempre con interesse e passione!!!!!! Grazie di dividere con me il suo "sapere"......Felix
Bellissimi questi video estivi prof continui così!💪💪
Un gioiello, bellissima, mi piacciono molto le dimostrazioni per assurdo.
Top!
Bene. Blocco così commento! Sono già sicuro che procedi con dimostrazione per assurdo, prendendo due numeri primi, li imposti come a/b = √2 ecc ecc... 👍👍👍
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏
In effetti si tratta della dimostrazione che i numeri irrazionali non esistono, come del resto i numeri 9periodici e come del resto il continuo numerico. Cercate la mia Teoria del Discreto o la mia matematica senza zero.
ciao, non so se ti ricordi di me, ma spesso ti ho scritto, alla fine quest'anno ho passato il test di medicina :)
Grande🎉🎉🎉💣
Certo che mi ricordo
Grazie, Professore. Mi inviate il link per la dimostrazione geometrica?
Salve, negli ultimi 10 o 20 secondi del video si apre un rettangolo con l'immagine del video. Basta toccarlo o cliccarlo.
Alla fine di ogni video propongo dei collegamenti interessanti in questo modo
C'è una dimostrazione facile da capire (tipo come quella) per pi greco ?
No, è stato dimostrato che pi greco è irrazionale, ma tutte le dimostrazioni sono complicate.
Bella dimostrazione.
Rileggendo la tua dimostrazione classica, ti propongo la mia iperclassica (iper perché è molto più veloce).
Se a/b = sqrt(2). e a e b sono coprimi (pari o dispari non interessa), allora:
a^2/b^2 = 2
Ma se a e sono coprimi anche a^2 è b^2 sono coprimi e questo è in contrasto con il fatto che il loro rapporto sia 2.
Questa dimostrazione vale per qualsiasi tipo di radice (quadratica, cubica, ecc.) e per qualsiasi radicando che non corrisponda ad un numero intero.
Cavolo!
Non ho capito una cosa: perché mai a e b dovrebbero essere comprimi? Non posso scegliere i numeri che più mi aggradano?
Se riduci la frazione ai minimi termini sono coprimi
Ma prof in generale la radice di un quadrato non perfetto può essere considerato un numero irrazionale?
Sì
Conocevo questa dimostrazione che mi pare risalga all'antica Grecia, a Pitagora o a Euclede. Fermo restado che la dimostrazione per eccellenza estendibile anche a qualunque intero che non sia gia un quadrato è quella basata sulla unicità della scomposizione in fattori primi.
Appena iniziato il tuo video, mi son alzato per uccidere il moscerino che c'era davanti alla tv, scoprendo poi che era il tuo cursore.. :) povero me.. haha
😂😂
Chiedo scusa, non capisco come dal fatto che a^2 pari si possa dedurre che a è pari. Il viceversa è immediato.
Ma se scrivo a^2 = 2n, come deduco che a = 2m?
Perché se a^2 è pari allora tra i suoi fattori primi contiene 2^2 e quindi è sicuramente anche multiplo di 4.
Trova un quadrato pari che non sia multiplo di 4 e ti offro una cena ;)
@@ValerioPattaro Valerio, grazie... Non avrò la cena offerta 😉, ma se a quadro è pari vuol dire che contiene 2 fra i suoi fattori, non necessariamente 2 alla seconda. Contiene 2 alla seconda se l"hp è che a sia pari, ma qui stiamo andando nel verso opposto della necessità/sufficienza (non so se mi spiego) ... Cosa sto sbagliando?
Un numero al quadrato ha tutti i fattori primi doppi. Se ha un 2 ne ha anche un altro.
@@ValerioPattaro grazie! Sei stato molto chiaro e molto gentile.
@@ValerioPattaro 4 è un quadrato pari e non è multiplo di 4 ... ho vinto la cena 🤣🤣
E perché devono a e b essere primi tra loro esattamente? Trovo la spiegazione affascinante, ma non riesco a comprendere questo punto :/
Perché se non lo sono semplifichi la frazione finché non lo diventano.
@@ValerioPattaro quindi in poche parole se sqrt2 fosse uguale ad a/b allora a e b sarebbero sempre semplificabili, non importa quante volte abbiamo gia semplificato? Credo di aver capito! Grazie :)
Ottima sintesi
un numero è n-ma potenza se è solo se scomposto in fattori primi, si vede che tutti hanno esponenti divisibili per n
Non ho capito perché a e b devono essere primi tra loro.
Se non lo sono semplifichi la frazione e lo diventano
@@ValerioPattaro fin qua ci sono, non capisco perché come premessa prendiamo a e b primi tra loro.
@@ValerioPattaronon capisco perché se un numero è ulteriormente semplificabile non può essere irrazionale.
@carmi9580 perché se lo fossero potrebbero essere entrambi pari e non ci sarebbe contraddizione
@@ValerioPattaro questo perché per definizione un numero razionale c=a/b deve avere m.c.d(a,b)=1? un numero come 6/4 se è semplificato in 3/2è razionale quindi anche se
a e b sono pari semplificando otteniamo un numero razionale?
Primo giorno di università, prima lezione di analisi I...
Solo una pignoleria: nella dimostrazione sarebbe meglio mettere l'implicazione materiale => anziché l'implicazione logica --> in quanto diverse. Ma questa è solo una pignoleria da algebrista impertinente 😁😁😁
Io lo dimostrerei facendo vedere che un rapporto tra quadrati di numeri interi non può che essere a sua volta un quadrato. Poniamo come es. a = 3; per venire due, vuol dire che il quadrato di b deve essere minore di del quadrato di a. Usiamo quindi i numeri 1,2,3,4,5,6 ..... Già devo escludere da 4, perchè 9/16 non fa assolutamente un intero ma un decimale. Quindi mi rimangono tutti i numeri interi, cioè 1, 2 e 3. Se io faccio 9/9 viene 1, se faccio 9 / 4 viene 2,25, se faccio 9/1 viene 9, guarda caso altri quadrati, 9 = 3^2; 2,25 = 1,5^2 e 1 = 1^2. Per venire due significa che se pongo la x , 9/x = 2 l'incognita dovrebbe essere 4,5 ma 4,5 non è un intero e nemmeno un quadrato.
Per curiosità mi sono andato a fare con Excel il rapporto tra 9 e i quadrati dei numeri sia interi che decimali (a due virgole) e ho notato che il rapporto viene un quadrato (facendo la radice che viene un numero esatto, o intero o decimale finito) con 1 1,20 1,25 1,28 1,50 1,60 1,92 poi il 2 , 2,40 2,50 2,56 e quindi il 3. Chissà perchè con questi decimali il rapporto è un altro quadrato. Con gli interi, invece, il rapporto è sempre un quadrato.
Più chiara di quella geometricamente, poiché i numeri danno la convinzione, l'altra se non hai le conoscenze e non la traduci numericamente, non convince anche se ha un suo fascino geometrico
Invece il suo reciproco 1/√2 si razionalizza come √2/2
Sempre irrazionale è
@@ValerioPattaro anche il prodotto di un intero e un irrazionale è a sua volta irrazionale. Questo irrazionale è algebrico. Invece il numero di Nepero e insieme a π sono trascendenti.
Siamo d'accordo
Professore, esiste un suo video sulla costruzione dei numeri reali tramite le sezioni di dedekind?
Non c’è
@@ValerioPattaro grazie, non le chiedo certo di farlo. Basta e avanza tutto quello che già ha fatto e farà. Grazie di nuovo