Я чуть не кончил от кайфа наконец то понять. Это гениально. Даже зашел в г-аккаунт, чтобы написать: СПАСИБО!!! В конце вообще эпично, будто Фродо под воздействием кольца всевластия в другом измерении. Побольше Вам нейронных связей в мозгу, Борис, именно они делают Вас таким гениальным математиком. Спасибо.
Огромное спасибо!!!! Пожалуйста, продолжайте снимать ролики на данную тему, у Вас очень хорошо получается дать именно нативное понимание сложных тем. Много преподавателей в вузах могут что-то доказать тебе на сложном языке, но ты ничего не поймешь и не будешь "чувствовать" тему. У Вас к этому невероятный талант (за которым стоит неустанный труд).
16:40 - Я правильно понимаю, что проблема второго определения эквивалентных функций в том, что предел функции в знаменателе может быть равен нулю или же в окрестности предельной точки могут быть точки, в которых функция-знаменатель принимает значение = 0? А первое определение, в свою очередь, в таких ситуациях остаётся рабочим
@@trushinbv Борис Викторович, а какой пример будет, когда второе определение не работает? Ведь даже если знаменатель к нулю устремить, скажем f = 1/x и g = 1/x + 1/x^2, то все равно предел отношения будет 1?
Всем добрый день, Борис, подскажите пожалуйста книгу, самодостаточную, которую стоит выбрать для параллельного изучения мат.анализа ? заранее спасибо за ответ)
@@trushinbv хотелось бы перед собой видеть такой, где все описано в строгих формулировках , до просмотра Ваших видео я даже и не догадывался, что нам где-то что-то недоговаривали )
По-моему весьма важным упущением в определении O является то, что не выделено отдельно, что существует проколотая окрестность рассматриваемой точки в которой неравенство выполняется, а не в произвольной точке множества на котором определены функции (т.е. \exists C, r \in (0, r_0]: \forall x \in \overset{o}{U}_r(a) ightarrow ...). Наверное, вы это подразумевали, но это редко специально выделяется и появляются люди которые думают, что из того, что n > n^2 при n \in (0, 1), следует, что n^2 = O(n) на \mathbb{R} (и по итогу имеют проблемы на АМВ)
11:20 пример: f(x) = sinx, g(x) =2sinx. при x -> (inf) они, очевидно, одного порядка, но предела в точке (inf) не существует, т.к. 2sinx очень часто зануляется (нельзя найти проколотую окреснтость, где функция полностью определена)
в одной книжке видел такое определение o-малое: f(n) = o(g(n)) если придел отношения f(n) к g(n) стремится к 0 при n стремящийся к бесконечности (книжка по алгоритмам была)
Другими словами если перемноджать 1, i, -i аналитически и векторно - разные ответы будут, в аналитике 1*i*(-i)=i*(-i)*1 и тп, но векторно 1*i*(-i) не равно (-i)*1*i. Хотя графичечки кау раз таки должны быть ровны.
Вопрос по матанализу: для вычисления пределов часто бывает полезным тот факт, что произведение\частное функций в пределе можно заменять на произведение\частное соответствующих эквивалентных им функций. Но с суммой функций такая замена не работает и об этом иногда пишут в книгах (Зорич например), а почему? Я пробовал рассуждать в тех же терминах при попытке обосновать данное свойство или его невозможность и не вижу подвоха. Подскажите пожалуйста!
Насколько я понимаю, проблема в том что при рассмотрении суммы и разности функций в пределе переход к эквивалетностям не даёт точность достаточную для того чтобы делать какие-либо осмысленные выводы. Такую точность может дать разложение в ряд Тейлора, чем обычно и пользуются при рассмотрении подобных пределов
Борис, вы сказали, что есть примеры функций, при которых lim g(x)/lim f(x)=1 не являются эквивалентными, хотя нам дали именно такое определение на первом курсе. Не могли бы вы привести пример функции, когда отношение пределов функций равно 1, но функции эти не эквиваленты?
Наоборот, бывают эквивалентные, для которых нельзя записать этот предел. Просто потому, что f часто обращается в нуль. Например, x⋅sinx и (x+1)⋅sinx эквиваленты на бесконечности, но ваш предел не существует
проблема в том, что в определении предела смотрится проколотая окрестность x0, но это не спасает от деления на 0. вас это спасает от деления на 0 в точке x0, но в окрестностях точки у вас нет гарантии, что деления на ноль тоже не случится.
Я считаю что , давать определение О-большого лучше как f=O(g) при базе (x ->a )тогда и только когда f= h*g где h ограниченная при данной базе функция, это определение равносильно вашему , это элементарно доказать , НО имея ввиду в первую очередь такое определении, гораздо проще работать с этими символами, и определение О получается единообразным с определением о -малое )))
Борис Трушин а мне кажется так проще, видишь ограниченный множитель и сразу пишешь О большое от чего-то там и не нужно представлять какое-то неравенство с модулями, выполнено оно или нет)))) но это кто как привык. Можно кстати ещё для о малого указать равносильную штуку |f|
@@andreybyl чтобы увидеть, что множитель ограничен, нужно доказать, что он по модулю меньше константы ) но, да, это вопрос вкус, что именно из этого брать в качестве определения
Борис. Я вот недавно смотрел ваш стрим. Мне очень понравилось что вы отвечали на мою писанину. Однако. Вопрос вы не сняли. Прежде, чем задать вопрос (поверьте, я не знаю правильного ответа, и это не стеб...) Примем две вещи: 1. Любое решение задачи имеет как аналитическое отображение, так и графическое, и они не могут противоречить друг другу. 2. Комплексное число это вектор, следовательно при сопряжении оных работают правила векторов. Дана система: x+y+z=1, xyz=1, модули x,y,z = 1. Ответ: x,y,z это 1, +-i в комбинациях. Что такое НА РИСУНКЕ x+y+z=1 ОЧЕВИДНО. Но как НА РИСУНКЕ перемножение векторов xyz=1 - мне не понять. Еще раз, три вектора: 1, i, -i как их перемножить чтобы получилось 1 НА КАРТИНКЕ!!!!! Аналитически понятно, скалярно перемножать - бред - 0 сразу, векторно - уйдем в обьем и не вернемся. Хотя эти корни получены аналитикой, как показать ГРАФИЧЕСКИ, что xyz=1.
@@trushinbv я пытаюсь донести следущее: если комплексные числа представить в виде векторов (точек), то сложение и вычитание работает. А как быть с умножением? (Мне просто и понятно как два комплексных числа перемножить, да хоть в степень i возвести), но, как сложить два вектора я тоже знаю, даже знаю и скалярное произведение векторов и векторное. Суть загвоздки в том, что комплексные числа КАК ВЕКТОРЫ можно складывать и вычитать , но перемножать КАК ВЕКТОРЫ не получается.
@@trushinbv xyz=1. X,y,z - векторы. Как их найти? Никак? Любой пример? В аналитике ясно, но в векторах один вывод: комплексные числа, как векторы, не могут умножаться/делиться.
Совсем другими словами: есть три вектора: (1,0),(0,1),(0,-1). Их сумма равна (1,0) точке x=1 при y=0. И модули их всех =1. Как перемножить эти векторы, чтобы получать 1 вне зависимости от порядка перемножения. Скалярно - 0 и все. Векторно тоже - в обьем уйдем и не вернемся. Вывод: комплексные числа могут быть представлены в виде векторов только для +- знаков, при умножении комплексные числа перестают быть векторами. Xyz=yzx=zyx так? Но если x,y,z векторы - значит не так :) *все таже система: x+y+z=1, xyz=1, модули x,y,z=1 Отсюда если U=i вектор (0,1), то 2U не обязательно вектор (0,2). Как то так :)
В анализе - набор непустых подмножеств, пересечение любых двух которых содержит некоторый элемент этого же набора. Проколотые окрестности точки - база, проколотые окрестности бесконечности - база. Правые и левые проколотые окрестности точки - тоже база. Просто так можно не говорить каждый раз по чему предел, а просто называть базу. Да и обобщение предела на произвольные топологические пространства строится через базы (правда уже топологические).
Если начать говорить про пределы по базе, то наглядности не будет. Я, работая со школьниками и студентами - инженерами, думаю, что в таких роликах наворачивать абстрактные вещи бесполезно. БВ делает отличный и содержательный образовательных контент, направленный на понимание основ математики. Борис, Спасибо!
Странно, мне мой препод говорил,что x -> a означает, что мы берём x из окрестности точки a, и при этом он специально делал акцент на том, что никакого стремления нет.
@@trushinbv Спасибо! Борис, что думаете об идее создания видео, в котором показывается полный аппарат мат.анализа для исследования функций ? Не только частные примеры, но также основные принципы, которые важно знать при исследовании функций.
Вот из определения эквивалентности легко вывести что, если предел отношения функций при x->a равен 1, то функции эквивалентны, а из упражнения этого я получаю что пределы функций равны...
про эквивалентные функции, у нас из определения следует , что f(x)/g(x) = λ(x), то есть придел f(x)/g(x) = 1, а значит там должно быть тогда и только тогда? или моя логика не верна. Пример я придумать следовательно я не смог( P.S. Учусь в НГУ на ФФ и нам давали определения эквивалентности в первом семестре на лекции как раз через предел отношений функций.
@@trushinbvпо моим подсчётам, работают два определения , lim x*sinx/(x+1)sinx = lim x/(x+1) =1, второе опр. x*sinx =(x/(x+1))*x+1* sinx, где лямбда это (x/(x+1)) -> 1 при x-> бесконечности . Скорее всего где-то ошибка, но я не могу понять где.
Я вот не пойму.. f(n) = O(g(n)) существует константа С > 0 : |f(n)| inf. Но тогда n = O(n^2) так как при любой C существует номер n0 такой, что для любого n > n0 имеем, что n
@@trushinbv В Вашем видео всë так) Я хотел указать на то, что если говорят: "сложность алгоритма - O(n^2)", то мы абсолютно ничего не можем сказать про этот алгоритм, только на основе этой верхней оценки. Про любой алгоритм, который в наихудшем случае работает за, например, линейное количество операций, тоже можно сказать, что он работает за О(n^2) (исходя из определения О большого), но какой в этом смысл. Логичнее было бы для оценки скорости пользоваться как раз порядком роста - 6:37. Но почему тогда используют О больше? Вот чего я не понял) Но этот вопрос не совсем по теме данного видео)
Так и не понял, что такое О большое и О малое. Вы сказали, что функция Ф - это О большое от функции Ж. А что это? Это какое-то очень большое число, на которое домножается функция или обозначение, что функция имеет очень большое значение в окрестности Хо? Но почему тогда функция Ф меньше или ровна функции Ж, домноженной на какую-то константу С, даже если эта С почти ноль.
Можно. Если что-то является о(х^2), то оно тем более является о(х) и о(1). Это как в случае, когда вы знаете, что число меньше 1/100, то оно тем более меньше 1/10 и 1
@@trushinbv О, спасибо за ответ, Борис Викторович.)) Просто иногда спокойно решаю задачи из уровня C Сканави, а потом не получается решать задачи из уровня A.)
11:20 Ну... насчёт обратного и того, что "легко привести пример"... Не очень понятно, что это значит. Что если функции одного порядка, то предел их отношения при некоторой базе (например, при x->a) может не существовать??? Это вообще что означает-то? Что отношение стремится к бесконечности? Ну тогда это явно не функции одного порядка. А если предел не существует из-за какой-то выколотой точки, -- ну это тоже ерунда полная, т.к. выколотая точка не должна менять сути понятия "один порядок". Если функции одного порядка, то одновременно выполняются неравенства: |f1(x)|
Ваши функции могут бесконечно много раз обращаться в нуль, и отношение не будет определено ни в какой окрестности предельной точки, а значит, не будет и предела
@@trushinbv Внятный пример можно? Я про обращение в ноль написал же. Обе функции должны в ноль обращаться одновременно, иначе никакого "одного порядка" не будет.
@@trushinbv Ну предел модуля отношения этих функцй на бесконечности очевидно равен единице. Т.е. получилось что "если функции одного порядка, то предел их отношения существует". В чём пример-то?
А у меня вопрос как всегда очень глупый , о правилах записи или применения мат символов в математики. Возможно , в глазах такого образованного человека как вы , я буду выглядеть дикарём , но мой вопрос не лишён логики. Вы говорите, что функция стремится к нулю. Сразу возникает вопрос что такое нуль ? Сам нуль это просто нуль ? Если 0 это пустота , то это значение не может измениться в результате сложения или вычитания. Не возможно 0+0+0+0 получать каждый раз разные значения. Именно это указано в определении нуля , что подобные кульбиты не возможны. Но если сказать что 0 это не пустота , внутри него присутствует какое то бесконечно малое значение То мы соответственно не сможем сказать что 0+0=0 Значение, если оно есть , сам факт наличия его играет ключевую роль . Какое бы оно ни было , его можно сложить, разделить или перемножить. Если сейчас с нулём дела обстоят не так , то откуда в калькуляторах яндекса и гугла 0^0=1 ? с пустотой разве пройдут такие трюки? Вы сможете возведя в квадрат пустоту , получить значение близкое к единице? Откуда в калькуляторах взялось 1:0=∞ ? Сколько будет 0+0 если нуль это бесконечно малое число а не пустота? Какими символами можно записать ответ? На чистый 0 делить нельзя , так как операция деления называется деление значения на его части. Если нет частей которые можно измерить , то мы не можем приравнять такую операцию к делению. Раз операция деления становится не корректной , то мы говорим что на 0 делить нельзя. А на грязный нуль можно делить? ------------------ Я написал это . что бы пояснить логику своих рассуждений. Как я вижу она логична . я не смог найти в ней ошибок. Хотел бы спросить вас , как вы сами понимаете математический символ 0. Узнав ответ на этот вопрос , я лучше смогу понять , куда именно стремится функция , когда говорится, что она стремится к нулю. Что такое нуль ? Да и в целом стану лучше разбираться в значении математических символов наведу порядок в голове относительно базового понимания что такое нуль и как с ним можно корректно работать , а как нельзя, и почему можно , почему нельзя. Вы сами этот вопрос для себя ясно понимаете? Почему 0+0+0 если этот цикл сделать бесконечным , и да же если прибавлять нули с постоянным ускорением процесса, всегда будет 0 А при возведении в степень , у нас что другое понимание нуля сразу становится? Я не могу понять для себя этот момент. Вы его понимаете?
@@trushinbv уточняющий вопрос , значение этого числа определено или нет? Я к тому спрашиваю , что если значение определено строго , что значения нет , то откуда появляется значение в нуле при возведение его в степень?
@@mAGVALARON удивительно, но нуль точно равен нулю ) Не очень понятно, что значит нестрого определён. И нуль можно возводить только в положительную степень. И получится нуль
@@trushinbv Я написал наоборот строго определён. Назначение нуля в том, что он указывает на отсутствие величины и количественных . значений. .Это отсутствие строго определено. Исходя из этого строгого определения нуля , скажите , с вашей точки зрения 0⁰=0 это строго определено ?
Готовился к экзаменам по Трушину, поступил, думал ,все вырос из канала, спустя 3 недели лекций в вузе: врубай Трушина!
absolutely the same...)
Продолжение этой серии это вопрос жизни и смерти, стипендии и голода
Никакого пафоса
Борис Трушин , пожалуйста , продолжайте эту серию видео
Наконец-то я понял что значат эти бублики! Спасибо Вам за Ваш труд!
Я чуть не кончил от кайфа наконец то понять. Это гениально.
Даже зашел в г-аккаунт, чтобы написать: СПАСИБО!!!
В конце вообще эпично, будто Фродо под воздействием кольца всевластия в другом измерении.
Побольше Вам нейронных связей в мозгу, Борис, именно они делают Вас таким гениальным математиком.
Спасибо.
Огромное спасибо!!!! Пожалуйста, продолжайте снимать ролики на данную тему, у Вас очень хорошо получается дать именно нативное понимание сложных тем. Много преподавателей в вузах могут что-то доказать тебе на сложном языке, но ты ничего не поймешь и не будешь "чувствовать" тему. У Вас к этому невероятный талант (за которым стоит неустанный труд).
Не всё понял, буду пересматривать. Спасибо за уроки!
Учитывая что наш семинарист геометр и вводит все определения матана через топологию)...Борис, спасибо!
Лучше бы я внимательней слушал своего семинариста с его топологией, чем сейчас использовать её для вязания узлов на своей работе...
наслаждайся
Большое спасибо! Мы на матане эту тему пропустили, но когда посмотрела это видео, поняла, что это используеться практически везде
Огромная благодарность за все, что Вы делаете!
Студенты говорят спасибо !
не только студенты, а старички 25 +, которые пытаются наверстать упущенное, потому что поняли, что отучились не на ту профессию и не там...
Спасибо, очень доходчиво объяснили!
О новый видос!
Гроза матана выпустил новый ролик!!!
Я первая, спасибо за видео.
Вы очень хорошиф человек
Спасибо )
Спасибо Вам за выпуски с матаном!
МАТААААНННН Что может быть лучшеее😍Спасибоо вамммм
Следующее видео будет: "Что такое ООП с точки зрения математики?"
Опережая мысли некоторых: я знаю, что ООП больше относится к биологии и его изначальная идея взята именно у матушки природы
Скорее не ООП, а функйиональное программирование с точки зрения математике. Лямбда исчисление очень даже математическая штука.
не показывай свою шизу.
Объединённый Оружейный Пак? :-)
Спасибо большое! Нужно больше матана. Не останавливайтесь, пожалуйста! (и линала и дискретки не помешает)
Да мужик, топ видео. Продолжай
Борис, поклон в ноги, все понятно и по делу. Уник что то нагибает)
Спасибо!
Давно уже не студент, учился на химфаке, наелся в свое время дифурами до тошноты, сейчас просто по кайфу смотрю матан на ночь
борис трушин , я вас люблю . живите вечно плиз
Огромное спасибо! Это разжевывание сложных тем очень важно, по крайней мере для меня)
Спасибо, только благодаря вам спустя 2 года понял, что такое big O)))
Огромное спасибо! Пожалуйста, снимайте больше видео по матанализу 🙏
🤗классно!
Спасибо большое, очень понятно объяснили)
Огромное спасибо! Всегда задавал себе вопросы, что эти О себе представляют ;) ...
Спасибо, ваши видео очень помогают!!!!
Топ контент как и всегда, спасибо!
Спасибо, БВ😁😁😁
Вау,В интернете опять какой-то Илья Мельников начал писать комментарии и смотреть Трушина
С возвращением
Гений!!!
Про O(n^2) и O(n). Иногда, если n не очень большое, то смысла нет оптимизировать! Так и пишешь код. :-)
так об этом и говорил БВ..
Нужно больше матана, иногда полезно освежить в памяти материал первого курса
не понимал дифференциал, потому что не понимал о-символику. Борис, огромное Вам человеческое спасибо от студента Московского Авиационного 8 института!
Не стоит называть маи инстутитом
Потому что это шарага
Продолжайте, пожалуйста !
🤍🤍🤍
Контент подъехал. Мне бы желательно бесконечно большой контент
Я первоккрсник и скажу честно, вы меня спасаете!
16:40 - Я правильно понимаю, что проблема второго определения эквивалентных функций в том, что предел функции в знаменателе может быть равен нулю или же в окрестности предельной точки могут быть точки, в которых функция-знаменатель принимает значение = 0? А первое определение, в свою очередь, в таких ситуациях остаётся рабочим
Да
@@trushinbv Спасибо!
@@trushinbv Борис Викторович, а какой пример будет, когда второе определение не работает? Ведь даже если знаменатель к нулю устремить, скажем f = 1/x и g = 1/x + 1/x^2, то все равно предел отношения будет 1?
@@klipa6966проблема будет, когда функция в любой окрестности точки много раз обращается в нуль. Типа sin(1/x)
@@trushinbv то есть контрпримером послужит скажем sin(1+ 1/x)/sin(1/x) ?
Спасибо большое
Спасибо большое)
B.V. is a legend
БВТ, спасибо за видео
Рановато мне пока смотреть эти видео, но за объяснение О-большого - О-большое спасибо! А то программисты объясняют тяп-ляп на пальцах, а суть не ясна.
Спасибо, узнал новые фичи. Нам в вузе эквивалентные и о-малое определяли через предел их отношения. А какие учебники строгие в этом плане?
Всем добрый день, Борис, подскажите пожалуйста книгу, самодостаточную, которую стоит выбрать для параллельного изучения мат.анализа ? заранее спасибо за ответ)
Любой вузовский учебник. Мне ближе всего книжка Бесова
@@trushinbv хотелось бы перед собой видеть такой, где все описано в строгих формулировках , до просмотра Ваших видео я даже и не догадывался, что нам где-то что-то недоговаривали )
По-моему весьма важным упущением в определении O является то, что не выделено отдельно, что существует проколотая окрестность рассматриваемой точки в которой неравенство выполняется, а не в произвольной точке множества на котором определены функции (т.е. \exists C, r \in (0, r_0]: \forall x \in \overset{o}{U}_r(a)
ightarrow ...). Наверное, вы это подразумевали, но это редко специально выделяется и появляются люди которые думают, что из того, что n > n^2 при n \in (0, 1), следует, что n^2 = O(n) на \mathbb{R} (и по итогу имеют проблемы на АМВ)
11:20 пример: f(x) = sinx, g(x) =2sinx. при x -> (inf) они, очевидно, одного порядка, но предела в точке (inf) не существует, т.к. 2sinx очень часто зануляется (нельзя найти проколотую окреснтость, где функция полностью определена)
Они ведь просто сократятся в пределе
@@ilyushechka на ноль делить низя
@@Qwert-xq7vu мы неопределенность ведь через предел раскрываем
@@ilyushechka а так её не раскрыть, там деление на ноль в любой окрестности бесконечности. Предела нет!
@@Qwert-xq7vu почему? sinx/2sinx
Жду продолжения матана 😢
в одной книжке видел такое определение o-малое: f(n) = o(g(n)) если придел отношения f(n) к g(n) стремится к 0 при n стремящийся к бесконечности (книжка по алгоритмам была)
Это определение запрещает g обращаться в нуль.
Другими словами если перемноджать 1, i, -i аналитически и векторно - разные ответы будут, в аналитике 1*i*(-i)=i*(-i)*1 и тп, но векторно 1*i*(-i) не равно (-i)*1*i. Хотя графичечки кау раз таки должны быть ровны.
Ооооо матанчик!
Вопрос по матанализу: для вычисления пределов часто бывает полезным тот факт, что произведение\частное функций в пределе можно заменять на произведение\частное соответствующих эквивалентных им функций. Но с суммой функций такая замена не работает и об этом иногда пишут в книгах (Зорич например), а почему?
Я пробовал рассуждать в тех же терминах при попытке обосновать данное свойство или его невозможность и не вижу подвоха. Подскажите пожалуйста!
Насколько я понимаю, проблема в том что при рассмотрении суммы и разности функций в пределе переход к эквивалетностям не даёт точность достаточную для того чтобы делать какие-либо осмысленные выводы. Такую точность может дать разложение в ряд Тейлора, чем обычно и пользуются при рассмотрении подобных пределов
Поделитесь примерами, для которых несправедливы те следствия.
Борис, вы сказали, что есть примеры функций, при которых lim g(x)/lim f(x)=1 не являются эквивалентными, хотя нам дали именно такое определение на первом курсе. Не могли бы вы привести пример функции, когда отношение пределов функций равно 1, но функции эти не эквиваленты?
Наоборот, бывают эквивалентные, для которых нельзя записать этот предел.
Просто потому, что f часто обращается в нуль.
Например, x⋅sinx и (x+1)⋅sinx эквиваленты на бесконечности, но ваш предел не существует
проблема в том, что в определении предела смотрится проколотая окрестность x0, но это не спасает от деления на 0. вас это спасает от деления на 0 в точке x0, но в окрестностях точки у вас нет гарантии, что деления на ноль тоже не случится.
пример от бт очень хороший как раз показывает это
@@trushinbv почему предел не существует, это же неправда
@@renatxat54 почему? )
Я считаю что , давать определение О-большого лучше как f=O(g) при базе (x ->a )тогда и только когда f= h*g где h ограниченная при данной базе функция, это определение равносильно вашему , это элементарно доказать , НО имея ввиду в первую очередь такое определении, гораздо проще работать с этими символами, и определение О получается единообразным с определением о -малое )))
Мне кажется, что это какая-то лишняя сложность. Определения лучше давать максимально простыми )
Борис Трушин а мне кажется так проще, видишь ограниченный множитель и сразу пишешь О большое от чего-то там и не нужно представлять какое-то неравенство с модулями, выполнено оно или нет)))) но это кто как привык. Можно кстати ещё для о малого указать равносильную штуку |f|
@@andreybyl
чтобы увидеть, что множитель ограничен, нужно доказать, что он по модулю меньше константы )
но, да, это вопрос вкус, что именно из этого брать в качестве определения
Ура!!
Решил изучать C++, понял, что нужно ещё и матан подтянуть
Минуту пытался вытереть телефон от грязи, а потом оказалось, что это какая-то дырка(скол) в углу стены
Вы не первый )
Борис. Я вот недавно смотрел ваш стрим. Мне очень понравилось что вы отвечали на мою писанину. Однако. Вопрос вы не сняли.
Прежде, чем задать вопрос (поверьте, я не знаю правильного ответа, и это не стеб...)
Примем две вещи:
1. Любое решение задачи имеет как аналитическое отображение, так и графическое, и они не могут противоречить друг другу.
2. Комплексное число это вектор, следовательно при сопряжении оных работают правила векторов.
Дана система: x+y+z=1, xyz=1, модули x,y,z = 1.
Ответ: x,y,z это 1, +-i в комбинациях.
Что такое НА РИСУНКЕ x+y+z=1 ОЧЕВИДНО.
Но как НА РИСУНКЕ перемножение векторов xyz=1 - мне не понять.
Еще раз, три вектора: 1, i, -i как их перемножить чтобы получилось 1 НА КАРТИНКЕ!!!!! Аналитически понятно, скалярно перемножать - бред - 0 сразу, векторно - уйдем в обьем и не вернемся.
Хотя эти корни получены аналитикой, как показать ГРАФИЧЕСКИ, что xyz=1.
А что не так? Умножение на i - поворот на п/2, а умножение на -i - поворот на -п/2
@@trushinbv это если аналитически. Тут все просто и спокойно. А если графику включить, и комплексные числа это вектора, как их перемножать??
@@trushinbv я пытаюсь донести следущее: если комплексные числа представить в виде векторов (точек), то сложение и вычитание работает. А как быть с умножением? (Мне просто и понятно как два комплексных числа перемножить, да хоть в степень i возвести), но, как сложить два вектора я тоже знаю, даже знаю и скалярное произведение векторов и векторное. Суть загвоздки в том, что комплексные числа КАК ВЕКТОРЫ можно складывать и вычитать , но перемножать КАК ВЕКТОРЫ не получается.
@@trushinbv xyz=1. X,y,z - векторы. Как их найти? Никак? Любой пример? В аналитике ясно, но в векторах один вывод: комплексные числа, как векторы, не могут умножаться/делиться.
Совсем другими словами: есть три вектора: (1,0),(0,1),(0,-1). Их сумма равна (1,0) точке x=1 при y=0. И модули их всех =1. Как перемножить эти векторы, чтобы получать 1 вне зависимости от порядка перемножения.
Скалярно - 0 и все. Векторно тоже - в обьем уйдем и не вернемся. Вывод: комплексные числа могут быть представлены в виде векторов только для +- знаков, при умножении комплексные числа перестают быть векторами.
Xyz=yzx=zyx так? Но если x,y,z векторы - значит не так :)
*все таже система: x+y+z=1, xyz=1, модули x,y,z=1
Отсюда если U=i вектор (0,1), то 2U не обязательно вектор (0,2). Как то так :)
В видео используется теховский класс beamer для создания надписей?
Да )
Это просто презентация сделанная в бимере
Допустим f~g, g~h, f(x)=lambda(x)g(x), x->a g(x)=lambda(x)h(h), x->a, подставим g(x) в f(x), получим f(x)=lambda(x)lambda(x)h(x), lim (x->a)lambda(x)lambda(x)= lim(x->a)lambda(x)*lim(x->a)lambda(x), а так как lim(x->a)lambda(x)=1, то lim (x->a)lambda(x)lambda(x)=1*1=1 => f(x)~h(x). Правильно?
Только неправильно оба раза писать lambda(x)
Это должны быть две разные функции
@@trushinbv я учту, можно там поставить 1 и 2, будет lambda1 и lambda2
👍
Смотрю тебя с 9 класса, сейчас перешёл в 11, ЕГЭ страшно сдавать
Ну как,страшно было?)
Борис, здравствуйте, а может ли быть такой случай f = O(f) при неком x который стремится к x0? Долго думаю, но не могу найти пример ...
"Бесконечно малая f высшего порядка чем бесконечно малая f" - даже звучит как масло масленное. Дано свойство рефлексивности бесконечно малой.
Почему бы наконец не записать видео про базы? Все становится сразу легче и понятнее, разве не так?
Что такое «базы»? )
В анализе - набор непустых подмножеств, пересечение любых двух которых содержит некоторый элемент этого же набора. Проколотые окрестности точки - база, проколотые окрестности бесконечности - база. Правые и левые проколотые окрестности точки - тоже база. Просто так можно не говорить каждый раз по чему предел, а просто называть базу. Да и обобщение предела на произвольные топологические пространства строится через базы (правда уже топологические).
Если начать говорить про пределы по базе, то наглядности не будет. Я, работая со школьниками и студентами - инженерами, думаю, что в таких роликах наворачивать абстрактные вещи бесполезно. БВ делает отличный и содержательный образовательных контент, направленный на понимание основ математики. Борис, Спасибо!
Борис Викторович, курсы для подготовки к егэ за 11 класс в фоксфорде будут проходить у зеленой доски? Заранее спасибо за ответ!
В начале - точно, да
Что будет дальше сильно зависит от эпидемиологической ситуации в стране
Продолжение
Странно, мне мой препод говорил,что x -> a означает, что мы берём x из окрестности точки a, и при этом он специально делал акцент на том, что никакого стремления нет.
А что вы называете стремлением? )
@@trushinbv проще в доказательствах делить большее на меньшее
Это пишем сюда, это так, а это так. Вот, сами пробуйте, это очевидно.
аххахаах
Здравствуйте, Борис! Какой графический планшет вы используете для записи от руки?
Это iPad
@@trushinbv Спасибо! Борис, что думаете об идее создания видео, в котором показывается полный аппарат мат.анализа для исследования функций ? Не только частные примеры, но также основные принципы, которые важно знать при исследовании функций.
Видимо, наверное, комплексное число таки нельзя считать вектором... idk :)
нужно больше матана!(
Вот из определения эквивалентности легко вывести что, если предел отношения функций при x->a равен 1, то функции эквивалентны, а из упражнения этого я получаю что пределы функций равны...
про эквивалентные функции, у нас из определения следует , что f(x)/g(x) = λ(x), то есть придел f(x)/g(x) = 1, а значит там должно быть тогда и только тогда? или моя логика не верна. Пример я придумать следовательно я не смог(
P.S. Учусь в НГУ на ФФ и нам давали определения эквивалентности в первом семестре на лекции как раз через предел отношений функций.
Определение через отношение запрещает знаменателю обращаться в нуль
@@trushinbv почему? мы же можем написать Lim x->0 sinx/x =1
Смотри. Есть две функции x•sinx и (x+1)sinx. Эквивалентны ли они на бесконечности? )
@@trushinbvпо моим подсчётам, работают два определения , lim x*sinx/(x+1)sinx = lim x/(x+1) =1, второе опр. x*sinx =(x/(x+1))*x+1* sinx, где лямбда это (x/(x+1)) -> 1 при x-> бесконечности . Скорее всего где-то ошибка, но я не могу понять где.
Нет никакой окрестности бесконечности, в которой было бы определено это отношение
Я вот не пойму.. f(n) = O(g(n)) существует константа С > 0 :
|f(n)| inf. Но тогда n = O(n^2) так как при любой C существует номер n0 такой, что для любого n > n0 имеем, что n
O(n^2) -- это не хуже, чем Cn^2
Поэтому n^2, n*ln(n), n, константа и т.п. -- это все O(n^2)
А n^3, n^2*ln(n) и т.п. -- уже нет.
А что не так? )
@@trushinbv В Вашем видео всë так) Я хотел указать на то, что если говорят: "сложность алгоритма - O(n^2)", то мы абсолютно ничего не можем сказать про этот алгоритм, только на основе этой верхней оценки. Про любой алгоритм, который в наихудшем случае работает за, например, линейное количество операций, тоже можно сказать, что он работает за О(n^2) (исходя из определения О большого), но какой в этом смысл.
Логичнее было бы для оценки скорости пользоваться как раз порядком роста - 6:37. Но почему тогда используют О больше? Вот чего я не понял) Но этот вопрос не совсем по теме данного видео)
А как доказать эквивалентные функции, через формулу Тейлора? Если да, то приведите пример
Борис Трушин, какой у вас графический планшет?
Это iPad
@@trushinbv круто)
@@trushinbv А в каком приложении вы рисуете и транслируете это так на компьютер?
@@АнастасияКорженевская-б1р для таких роликов я отдельно записывал себя и отдельно записывал то, что происходит на планшете, а потом монтировал )
Реклама школково перед видосом. Иронично
Как свести до определение следующее утверждение; если и двух функций равны пределы в точке, то они в этой точке эквивалентны?
Но это не так
а "a" может ли быть нулём ?
Конечно может
почему у меня преподает не Трушин((((
Так и не понял, что такое О большое и О малое. Вы сказали, что функция Ф - это О большое от функции Ж. А что это? Это какое-то очень большое число, на которое домножается функция или обозначение, что функция имеет очень большое значение в окрестности Хо? Но почему тогда функция Ф меньше или ровна функции Ж, домноженной на какую-то константу С, даже если эта С почти ноль.
Наверно эти о иО определяют поведение функции в каком то промежутке
Читал статью Арнольда «Что такое математика», он там сильно ругает современное преподавание математики...
11:20 1/x и 1/(x-2) при x -->2. Подойдет для примера?
Думаю, что нет. 1/х не бесконечно малая в точке 2
А почему в примере с синусом мы берём о(x^2)? Получается можно и о(x) и о(1), ведь -x^3/3! + x^5/7! - .... бесконечно малая при х -> 0
Можно. Если что-то является о(х^2), то оно тем более является о(х) и о(1).
Это как в случае, когда вы знаете, что число меньше 1/100, то оно тем более меньше 1/10 и 1
@@trushinbv Класс, спасибо!
Вопрос не по теме. Почему иногда очень легкие задачи у меня не получается решать, а более сложные получается?
Не бывает объективной сложности задач. Это нормально, что то, что просто для одного, является очень сложным для кого-то другого
@@trushinbv О, спасибо за ответ, Борис Викторович.)) Просто иногда спокойно решаю задачи из уровня C Сканави, а потом не получается решать задачи из уровня A.)
Почему на 12:30 сделали вывод, что значение в проколотой δ-окрестности отличается не сильно? Из определения предела?
При каких n n*n может быть меньше чем n при условии что n это положительное целое? Не понял этот момент
А когда у нас запись o(f(x),0) это тоже самое что и o(f(x)) при x -> 0?
Никогда не видел такой записи, но, наверно, это имеется в виду
16:24 Можно пример пожалуйста?
11:20 Ну... насчёт обратного и того, что "легко привести пример"... Не очень понятно, что это значит. Что если функции одного порядка, то предел их отношения при некоторой базе (например, при x->a) может не существовать??? Это вообще что означает-то? Что отношение стремится к бесконечности? Ну тогда это явно не функции одного порядка. А если предел не существует из-за какой-то выколотой точки, -- ну это тоже ерунда полная, т.к. выколотая точка не должна менять сути понятия "один порядок".
Если функции одного порядка, то одновременно выполняются неравенства:
|f1(x)|
Ваши функции могут бесконечно много раз обращаться в нуль, и отношение не будет определено ни в какой окрестности предельной точки, а значит, не будет и предела
@@trushinbv Внятный пример можно? Я про обращение в ноль написал же. Обе функции должны в ноль обращаться одновременно, иначе никакого "одного порядка" не будет.
@@scienceonsaturdaysMPEIну, например, х•sinx и (х+1)•sinx на бесконечности
@@trushinbv Ну предел модуля отношения этих функцй на бесконечности очевидно равен единице. Т.е. получилось что "если функции одного порядка, то предел их отношения существует". В чём пример-то?
@@scienceonsaturdaysMPEIотношение этих функций не определено ни в какой окрестности бесконечности
А у меня вопрос как всегда очень глупый , о правилах записи или применения мат символов в математики.
Возможно , в глазах такого образованного человека как вы , я буду выглядеть дикарём , но мой вопрос не лишён логики.
Вы говорите, что функция стремится к нулю. Сразу возникает вопрос что такое нуль ?
Сам нуль это просто нуль ?
Если 0 это пустота , то это значение не может измениться в результате сложения или вычитания.
Не возможно 0+0+0+0 получать каждый раз разные значения.
Именно это указано в определении нуля , что подобные кульбиты не возможны.
Но если сказать что 0 это не пустота , внутри него присутствует какое то бесконечно малое значение
То мы соответственно не сможем сказать что 0+0=0
Значение, если оно есть , сам факт наличия его играет ключевую роль . Какое бы оно ни было , его можно сложить, разделить или перемножить.
Если сейчас с нулём дела обстоят не так , то
откуда в калькуляторах яндекса и гугла 0^0=1 ? с пустотой разве пройдут такие трюки?
Вы сможете возведя в квадрат пустоту , получить значение близкое к единице?
Откуда в калькуляторах взялось 1:0=∞ ?
Сколько будет 0+0 если нуль это бесконечно малое число а не пустота? Какими символами можно записать ответ?
На чистый 0 делить нельзя , так как операция деления называется деление значения на его части.
Если нет частей которые можно измерить , то мы не можем приравнять такую операцию к делению.
Раз операция деления становится не корректной , то мы говорим что на 0 делить нельзя.
А на грязный нуль можно делить?
------------------
Я написал это . что бы пояснить логику своих рассуждений.
Как я вижу она логична . я не смог найти в ней ошибок.
Хотел бы спросить вас , как вы сами понимаете математический символ 0.
Узнав ответ на этот вопрос , я лучше смогу понять , куда именно стремится функция , когда говорится, что она стремится к нулю.
Что такое нуль ?
Да и в целом стану лучше разбираться в значении математических символов наведу порядок в голове относительно базового понимания что такое нуль и как с ним можно корректно работать , а как нельзя, и почему можно , почему нельзя.
Вы сами этот вопрос для себя ясно понимаете?
Почему 0+0+0 если этот цикл сделать бесконечным , и да же если прибавлять нули с постоянным ускорением процесса, всегда будет 0
А при возведении в степень , у нас что другое понимание нуля сразу становится? Я не могу понять для себя этот момент. Вы его понимаете?
0 - это число, прибавление которого к любому числу не меняет это число.
a + 0 = a для любого действительного а
@@trushinbv уточняющий вопрос , значение этого числа определено или нет?
Я к тому спрашиваю , что если значение определено строго , что значения нет , то откуда появляется значение в нуле при возведение его в степень?
@@mAGVALARON удивительно, но нуль точно равен нулю )
Не очень понятно, что значит нестрого определён.
И нуль можно возводить только в положительную степень. И получится нуль
@@trushinbv Я написал наоборот строго определён. Назначение нуля в том, что он указывает на отсутствие
величины и количественных .
значений. .Это отсутствие строго определено.
Исходя из этого строгого определения нуля , скажите , с вашей точки зрения 0⁰=0 это строго определено ?
@@mAGVALARON нет, 0^0 - это неопределенная величина )
big O?😺
У вас жена есть? А дети?
Странный вопрос под роликом по математическому анализу )
Борис Трушин , пожалуйста , продолжайте эту серию видео
Спасибо!
Вам спасибо )