✓ Предел последовательности | матан
Вставка
- Опубліковано 19 сер 2018
- Математический анализ 006
Предел последовательности
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
на каком бы этапе жизни ты ни был, она все равно тебя приводит к трушину
О да)
ua-cam.com/play/PLcsjsqLLSfNDuleTFinPo1WY3V4EesuLO.html
Трушин это предел жизни
Последовательность стремится к Борису Трушину 🙏
Жиза
Вроде только вчера смотрел как готовиться к егэ, а уже высшая математика
+! И понимаешь, что подготовка к ЕГЭ не такой уж и непонятной была :)
А чё всм...? Я в начале 11 это прохожу
@@user-vv6pj1kg9b кайфово тебе) в вузе будешь как рыба в воде на парах по матану
Жизненно
@@user-ki2eu5tr9e Реально
1 курс матанализа. Вот я и вернулся на канал к Борису
Сходил на лекцию, ничего не понял, посмотрел ролик Бориса Трушина... Тоже ничего не понял. Ну что же - здравствуй небо в облаках...
Здравствуй юность в сапогах,
Здравствуй облако в штанах
как можно не понять Трушина, который разжевывает донельзя?
@@NikaSpring не знаю. Впрочем, понимание этого мне не пригодилось - только волновался зря.
@@Trololo1121112 Почему не пригодилось?
@@trap5250 нигде не спрашивалось и в решении практических задач не требовалось. 3 курс, до сих пор не нужно.
Вообще ничего не понял. Круто. Обожаю чувство обречённости.
"Креспект лекций" Письменного в помощь
@@mafincornot5475 спасибо большое, такое чувство, что нам именно от туда лекции читают
@@terrenpark8905 Можешь поделится? Найти не могу, пожалуйста
@@sadplaya7918 ой, не видела, извини. Вообще у меня в гугле первая же ссылка была на этот учебник, просто вводила "конспекты письменного"
@@terrenpark8905 блин, ладно, спасибо. Экзамен 13)
Почитала учебник
Почитала учебник
Посмотрела видос
Посмотрела видос
Посмотрела видос Трушина
Поняла что моему пониманию в этой теме есть ПРЕДЕЛ
и сходу его нашла.
@@gitarre_spielen в уме
@@gitarre_spielen ахахаахаахах
могёшь)
ох, если бы я смотрела это в самом начале семестра, а не во время сессии, насколько проще была бы жизнь :)
А у меня семестр только начинается)) спасибо за напутствие))
Вот вы смотрите во время сессии, а ***** в 10 классе
Отправили на пересдачу, смотрю пределы🤣
@@rocketeer9065 ++
@@mrzheka3672 теперь ты в вузе и смотришь это перед сессией :)
как же круто смотреть это за неделю до экзамена по матану
Изменено: я тогда сдал)
За 3 дня)
За день)
@@popkis. сдали?
@@walclow8247 да
@@popkis. по каким ресурсам готовился?
Судя по комментариям все понятно объясняется. Значит я тормоз!
чет мне тоже не понять) слишком много эпсилон, р с крышечкой и черточкой, сколь угодно малого и так далее. нужны примеры и на примерах потом пояснять!
именно в этом ролике просто очень быстрый темп, мой просмотр растянулся на час, вникай в то что он говорит. Минус учебы по ютубу это этакая отстраненность, не концентрируешься, слушаешь фоном, собери мысли и настройся, а вообще советую по учебнику изучать. P.S обращаюсь к ютубу после 2-4 глав учебника, ибо без учителя никак, детали все равно прояснять нужно, но если ты тему понял, то не надо, ибо прослушаешь фоном
Да, не хватает визуализации. Чтобы понять, нужно нарисовать систему координат и убывающую функцию, имеющую предел на бесконечности, отметить на ней какую-нибудь точку с координатой n(ε), а дальше рассуждать, смотря на само определение.
Функция не обязательно должна быть убывающей или возрастающей, может быть и волнистой (может присутствовать синус/косинус). Главное, чтобы на бесконечности стремилась к какому-то числу.
На видосе 40 дизлайков, на комменте 40 лайков. *ХММММ*
Главное поймите что такое номер члена последовательности. Когда он рассказывает и записывает определение, акцентируйте внимание на этом
я смотрела трушина, пока готовилась к егэ, а теперь смотрю после первой лекции в унике...
Вы уже на первой лекции пределы прошли?
препод решил начать с сложного...@@trushinbv
где, как не здесь встретить одногруппников) Сарана, ребята бмб 237, всем привет))
@@trushinbvлично мы да, ЛЭТИ)
Ого
Я не один с ЛЭТИ здесь)
Прочитал Зорича - не понял
Прочитал Зорича - не понял
Прочитал Зорича - не понял
Посмотрел видео - понял
спасибо
Читай Фихтенгольца)
Тоже самое
@@parabellum5383 Я его читаю, но этот прикол с эпсилон тоже не понял
@всю неделю ждёшь матан от Бориса
@Борис выкладывает матан
@кайфуешь полчаса))))👌🏿👍🏿
@снова ждёшь матан
почему черные эмодзи (я не расист, любопытно)
@@meritocratik а я расист, и мне тоже интересно
да клоун он
За первые 6 минут объяснил понятно то что я не мог вдуплить 2 лекции в вузе
Бл вот прям жиза жиза конкретная
Захар все мы тут из вузов
Артем Пасечник, 11 класс
10 класс)
@Андрей Петров брат, иди в колледж. оно тебе нахуй не надо...
Какой же крутой чел, объясняет все элементарно.
Такие лекции надо обязательно сохранить.
Хотя сам смотрю просто как хобби
Борис! Вы как всегда великолепны!
Огромное спасибо, этот ролик внёс хоть немного ясности перед лекцией!
По-моему лучшее видео про пределы на Ютюбе
Спасибо, Борис. Отличное видео
Самое полезное видео по матану, которое я когда-либо видел! Ничего не понял на лекции, а после видоса все встало на свои места (ну, почти). Борис Викторович лучший!
ЭТО ПРЕКРАСНО! Рад осознавать очевидные вещи, на сверхъестественном языке.
Борис, огромное Вам спасибо за Ваш труд!! Вы - замечательный учитель! Я понял Ваше объяснение с первого же раза, хотя сам до этого никак разобраться не мог!
Борис, спасибо за ваш труд! Очень понятные объяснения, при этом математически строгие
пересмотрел несколько раз для закрепления, а так понял почти с ходу. Нормально все объясняют просто надо слушать уметь и понимать.
Боря спасибо!!! Ток с Вашего видео, поняла это определение предела!!! Я конечно 5ть раз пересмотрера эти две минуты начала, но благодаря Вашему образному русскому языку всё же поняла!!!!!)) Благодарю ❤️
Борис, мне нравится, что вы умеете объяснять на пальцах, это позволяет понимать, а не заучивать
Спасибо большое, очень помогли понять, как строится отрицание
Спасибо, Вам, Борис!!!
Спасибо большое за матан! Очень сильно выручают Ваши видео!
Вы очень круто объясняете, однозначно лайк
Просто идеальное объяснение. Предельно ясно. Вот так надо объяснять. А то нарисуют значки - и понимай тут.. К стати, математика - точная наука, но математики склонны записывать объяснения и выводы абсолютно не исчерпывающе, а порой и просто вводя, таким образом, в заблуждение тех, у кого ход мысли не совсем так, как у них. Особенно страдают программисты, для которых последовательность - это суть заполненный массив. И которым надо пояснить, что "для любого эпсилон" - это не то, что они подумали: 100 - это маленькое число? А 1000? И т.д.. Нужно пояснить, что эпсилон у нас будет сам к нулю стремиться, а не в другую сторону. И желательно, также, пояснить, почему. Тогда становится понятно. Ну и графически не лишне изобразить. Так что, лайк, подписка - однозначно!
Огроменое спасибо!!
Спасибо!
Как же по честному. Место где вы расписывали факт, обратный определению предела, и вот этот шаг про аксиому Архимеда именно то, чего не хватало для полного понимания))
Б.В. спасибо что ты есть
Боюсь смотреть! Вдруг тоже пойму!
Спасибо огромное!
Мне больше нравится определение последовательности это функция от натурального аргумента,или отображение натурального ряда на функцию.определение предела-это значение функции плюс бесконечномалая, а от бесконечно малой выводится определение по Коши.
Помню как все время готовился к егэ, почти не гулял. Поспал и обратно заниматься. Естественно с БВ. Сейчас в вузе и, похоже, такой стиль жизни вернулся
Вааау
Со второго раза доехал
Думал Я надолго заброшу эту тему, ан нет оказывается
Ты просто невероятен, только здесь понял определение предела нормально
😅
Спасибо за объяснение! Желаю преподам моей шараги хотя бы писать что-нибудь, а не объяснять словами
Спасибо, всё понятно!))
Спасибо, Борис! Отличное видео. Расскажите, пожалуйста, про предел последовательности, заданной рекурентной формулой.
Мне как 8класснику кое как с 5ым просмотром удалось понять... Спасибо вам огромное,Борис. С удовольствием смотрю и рекомендую ваше творение одноклассникам!(Привет из Монголий, гр. Улан-Батор ,Совместно Монголо Россиская Школа)
Круто, аж из Монголии!👍
Борис, снова здравстуйте)
Спасибо большое
Все поняла! Спасибо
Excelente explicacion
Огооо! Я довольно тупой человек в математике, но всё поняла!!!
Борис изложил лучшее из общетеоретических определений предела-если существует предел,то все члены числовой последовательности начиная с номера находятся в интервале,за исключением некоторых.Есть второе опредение предела.Постоянное число А называется пределом последовательности икс энной ,если разность между ними есть бесконечно малая величина.
Второе определение вряд ли вы где-то найдете, потому что «бесконечно малая последовательность» (а не величина) определяется, как последовательность, у которой предел равен нулю
Вот это да, до меня дошла идея )
Какая?
Спасибо)
Йеп, наконец-то!
Объясните пожалуйста опр. Предела интегральной суммы что там значат эти эпсилон-дельта
Святой человек!
Надо просто вдумчивее послушать еще пару раз.
Борис Викторович, Раз уж вы начали снимать видео про мат. анализ, не могли бы вы снять несколько роликов, посвященных таким темам как Производная Или Интегралы? Просто в школах это плохо объясняют, А это уже начала анализа.
Эти темы уже давно есть, смотри на канале
P.S может и не давно, но я на них натыкался
@@goshayalama2220 А хули, ты бы еще через лет 10 написал.
ХАХАХХАХАХАХАХАХА@@interbrigadistua3115
Спасибо
Бесячее чувство когда не понимаешь доказательство очевидной вещи, которую понимаещь и без доказательств.
3:01 так и знал, что математика это про чувства.
Подготовка к экзамену, поехали!
Все то, что объясняется в моменте 3-6 мин, можно заменить фактом ее бесконечного стремления (бесконечности)?
- Я умею считать!
- Хорошо, сколько пальцев я сейчас показываю?
Детрит прищурился.
- Два?
- Ладно. А сейчас сколько?
- Два… и еще один…
- А два и еще один будет?..
Детрит запаниковал. В дело пошла высшая математика.
Терри Пратчетт "К оружию! К оружию!"
ua-cam.com/video/nQPNkZOGoQU/v-deo.html
12:34 n>=n (E) Эпсилон забыли ))
боже спасибо я учусь на чешском и никак понять не мог что такое предел последовательности
Определение предела-это философское утверждение,если есть свойство ААА,то есть свойство БББ.Оно подобно утверждению если в банке есть деньги,то в банке есть охрана.
я понял, спасибо большое
болею. одноклассники проходят пределы, а я отсиживаюсь дома и смотрю матан. :)
Я ничего не понимаю...
Памагити🥺
Я просто тормоз...
БВ, а когда вы вводили понятия эпсилон окрестности (7:30 ) это нужно принимать как определение или можно как то вывести, что эпсилон окрестность +бесконечности это (1/эпсилон; +беск), а не (эпсилон; +беск) например?
Это определение )
а можно ли доказать единственность предела через теорему Кантора?
сказать, что у нас два предела, а потом на основе вложенных отрезков продемонстрировать, что у системы одна общая точка, которая и будет единственным пределом
О, пределы
Правильно ли я понимаю, что предел - число, к которому стремится функция, но никогда его не достигает (в общем случае)? Почему мы тогда пишем к примеру lim (t->a) переменная стремиться к a, но потом подставляем вместо t=a, только потому, что мы рассматриваем сразу же предельный случай?
Этот вопрос разъясняется теоретически через понятие непрерывности.
хм.. А будет олимпиадная математика для студентов? - было бы супер круто!
Это да. Да вообще задачки по серьезной линейной алгебре и взрослому анализу было бы интересно посмотреть в исполнении Трушина.
Почему в определении предела n может быть равно N? Ведь в таком случае будет
a_n - a < e ->
a_ne - a < e ->
a + e - a < e ->
e < e
Почему эпсилон окрестности до плюс бесконечности начинается с величины обратной эпсилон? И откуда взялась эта величина в остальных случаях?
Тридцатка. 10 класс
Борис, объясните пожалуйста отличие ограниченной последовательности от сходящейся, за все прошедшее с начала года время так и не понял разницы... Мы доказали, что любая сходящаяся - ограниченная, потом с теоремой Вейерштрасса доказали, что любая неубывающая ограниченная - сходящаяся, потом с теоремой Больцано-Вейерштрасса доказали, что любая подпоследовательность ограниченной сходится.... Я запутался...
Обращайтесь ко мне в вайбере, бесплатно отвечу, тут просто много писать. +79785004983
5:20 что тут имеется ввиду? Что такое конечное число числовой последовательности? Не понимаю, можно пример
Жесть, учитель за 1 урок объяснил эту тему, теперь сижу в полночь и по 5 раз пересматриваю, ничего не понимая (9 класс, кайф)
в 9 классе вы пределы проходите?
@@user-xb1sg3qd9w ага
Я так понимаю, что для последовательностей на 23:00 минуте, для первой предел равен +беск., А для второй предела не будет ибо последовательность расходится?
а разве не просто бесконечность?
@@polzol1362 Не помню уже
@@polzol1362 вот я так же подумал как и ты, но я пытался найти ответ человека который в нём уверен) чтобы проверить правильность
Ответы на задания из конца ролика:
1) предел +бесконечность
2 предел бесконечность
Как второе можно доказать?
А где почитать, почему такие странные эпсилон-окрестности для бесконечностей? Не понимаю, откуда берется 1/эпсилон
Мы же хотим, чтобы уменьшение эпсилон уменьшало окрестность
@@trushinbv спасибо, Борис Викторович. Увидел единую идею эпсилон-окрестности и для чисел, и для бесконечностей
все круто объяснил, но я понял лишь наполовину, видимо привет армия
Что делать если я не понял, как вы определили эпсилон-окрестность для бесконечности, + бесконечности, - бесконечности? Эпсилон-окрестность числа а понял.
Чем на меньшее число делишь 1, тем больше получается само число
1/4 = 0.25
1/2 = 0.5
1/1 = 1
1/0.5 = 2
Второй раз пересматриваю это видео и до сих пор не понимаю смысла "эпсилон". Объясните, пожалуйста, глупцу
@Ast Kch а зачем его ввели?
@@Shabalin2002 типа у тебя есть бесконечно малое число, но при этом найдется такой член последовательности , который , если его отнять (по модулю ) от предела и сравнить разность с эпсилон, то разность будет меньше
@@redcult2613 я не знаю как ты это сделал(а) но я после прочтения твоего коммента поняла что такое грёбаный предел последовательности. спасибо
@@Shabalin2002 тебе соврали, ε - это буква греческого алфавита, просто ей принято обозначать что-то очень маленькое
стремление к бесконечности
Что такое 1/E в определении окрестностей, откуда это взялось
Правда ли что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?
земля асфальтом.
Нет. В некотором смысле по расходящемуся ряду можно как-то сказать, что *что-то* от этого ряда равно -1/12, но с суммой в привычном смысле это не имеет ничего общего. Более того, многие научпоп каналы, к сожалению, утверждали про -1/12, но это просто не так. (например Numberphile)
На канале Mathologer был подробный разбор, почему -1/12 на самом деле не сумма натурального ряда. И вообще его посмотреть очень полезно.
Smbdy Smbdy спасибо)
У расходящегося ряда нет суммы
5:35
Про эпсилон-окрестность от плюс и минус бесконечности нипонил. Почему от единички на эпсилон до бесконечности а не от бесконечность минус эпсилон?
а, типо чем меньше эпсилон, тем он ближе к бесконечности и так мы более менее даем определение эпсилон окрестности от бесконечности
Почему окрестность +бесконечности (1/эпсилон; +бесконечность)? Объясните пожалуйста!!!
Я так понял это просто такая разбивка, условно если у вас эпсилон 0.0001 то левая граница бесконечности это бесконечность минус 10000 до бесконечности.
Но если епсилон 10 до интервал плюс бесконечности сильно уже.
БОРИС , умоляю расскажите про дифференцирование уравнений и логарифмирвание. В вузе очень тяжело это все воспринимать :(
как ты поступил, если это все в школе в учебнике?
@@hiler844не у всех хорошие школы, у нас максимум который был, это производные
Помогите!!! Я не могу понять, что означает окрестности точки. Вот к примеру последовательность 1/n стремится к нулю. Можно взять окрестности какой нибудь точки, в которой будут содержаться все члены последовательности.
Но в то же время мы можем взять точку 1/2 и окрестность радиусом 1/2. Последовательность 1/n ограничена сверху и снизу. Тогда все члены последовательности начиная с Первого будут в окрестностях этой точки, но сходится последовательность все равно к нулю. Как?! Почему!? В учебнике ответа не нашел
Уже понял, я не посмотрел видео, полагая, что в учебнике написано все
Короче, если просто и на пальцах: вы взяли конкретный случай, а сама формула не изменилась, и в след раз вы возьмете, например, 3 и получите:1/3. Посчитайте, что больше 1/2 или 1/3? Правильно, 1/2. Значит, числа уменьшаются. По св-ву вещественных чисел, деление положительного на положительное буюет неотрицательным, значит min нашей функции есть 0. Вопросы? Задавайте!
Какая ирония
Включила видео БВ, а перед ним реклама МО😹
Она там почти каждый раз )
Они массово закупили ее у ютуба на моем канале
@@trushinbv читаете комментарии к видео, которое вышло 2 года назад?
Timothy Ivlenkov
Мне обо всех комментариях приходят уведомления )
БВ, вы завели новую доску?
Экзамен через 2 часа, я решил посмотреть...
Не могу понять, если последовательность сходящаяся должен ли каждый член последовательности начиная с некоторого быть ближе к а чем предыдущий или может быть такое, что какие то члены последовательности не будут ближе предыдущего к пределу
Например есть ли предел у такой последовательности: 1/2 , 1/4 , 1/3 , 1/6 , 1/8, 1/7 …
Ответьте пожалуйста, почему то не могу понять
Да ,такое возможно ,Вы привели конкретный пример. Но ,всё же , последовательность должна охарактеризовать (описывать) конкретная формула или же закономерность должна быть видна ”невооружённым глазом”. Но я думаю ,что понял ,какую задумку Вы вложили в данную последовательность)) Если я правильно понял ,то каждый её член ,начиная с третьего ,меньше позапрошлого. В таком случае ,предел равен нулю.
@@thestranger2306 Спасибо
@@user-ll8vz7ws7p кстати ,можете даже числовую ось нарисовать и проследить за членами такой последовательности. Причём ,даже не важно ,какой будет первый член ,или второй ,главное ,чтобы выполнялась закономерность.
когда n тогда + бесконечность
Когда n(-1)^n тогда просто бесконечность
Правильно ?!)
Я так же насчитал. Потенциально правильно)
решил я руками посчитать а_n = (-1/n)^n… мне на взгляд непривычно, но сразу с руками оказалось что это обратная пропорция которая стремится к нулю но не достигает… я так понимаю что это не сходимость. что мне написать чтобы успокоиться, я не понимаю
эта последовательность бесконечно мала