a ideia é a seguinte, considere que um dos números negativos é uma dívida e o outro representa a quantidade dessas dividas. EX.: 2 x (-3) | duas dividas de valor 3. Quanto mais(numero positivo) dividas(numero negativo) você tem MENOS dinheiro você vai ter certo? Da mesma forma, quanto menos (numero negativo) dividas (outro numero negativo) você tem MAIS dinheiro você vai ter. EX.: (-2) x (-3) | menos duas dividas de valor 3, ou seja, 6 unidades que posso manter no meu bolso
Suponha que você paga um aluguel de 100 reais por 1 ano, logo você gastou 1200 reais no aluguel anual, saldo negativo de 1200. Conta: -100 x 12 = -1200... Agora suponha que um parente seu que seja rico resolveu paga o seu aluguel para você economizar, logo você economizou (Deixou de pagar) 12 meses de aluguel, ou seja, - 100 x (-12), você agora tem +1200 na conta bancária.
Em minha humilde opinião a melhor maneira de demonstrar isso é usando funções, como um professor certa vez mostrou. Mas tem pouco espaço nessas linhas para eu escrever....
ele deu uma explicação demonstrativa, não uma explicação fundamental. se quiser entender de fato o motivo disso bem como a definição de muitas coisas tais, assiste um vídeo sobre forma trigonométrica do número complexo no plano de argand gauss
@@principia_matematica é um conteúdo um pouco grande né mas vou tentar resumir. se a forma algébrica é a+bi, ele é capaz de formar um plano cartesiano com todos os números complexos (que incluem os reais) pra cada par ordenado a e b. o eixo horizontal é dos reais, e vertical o dos imaginários. na forma trigonométrica, você descreve o número com um módulo… (distância até a origem. o módulo de números reais coincide com o próprio número sem sinal, mas já que não é o caso pra complexos em que ambos A e B não são zeros (precisaria de teorema de pitagoras), essa definição é melhor do que aquela de “valor absoluto”, que só serve pra números reais) … e um argumento (um ângulo de rotação no sentido anti horário a partir do eixo x na direita, igual o círculo trigonométrico). qualquer número real tem argumento 0 ou 180, positivo ou negativo. e o módulo coincide com a forma algébrica do número (4 é o módulo de -4, mas nesse contexto, o número 4 em si é outra coisa, e o módulo do 4 sim é igual ao módulo de -4 - na álgebra, essa distinção é irrelevante, aqui é só pras coisas serem mais consistentes). enfim. pra somar dois números complexos (ou subtrair, dado que toda subtração é uma soma), deve-se fazer uma soma de vetores em que cada número é um vetor saindo da origem. normalmente será por paralelogramo, mas se todos forem reais, os vetores formam ângulo 0 então é só somar os módulos e ver a direção resultante. pra multiplicação, deve-se multiplicar os módulos e somar os argumentos. isso porque a multiplicação ela é duas coisas ao mesmo tempo: uma soma repetida (multiplicando os módulos, sla, 3 e 4, é 4+4+4) e uma rotação. porque os números involvidos tem argumentos diferentes. na divisão, você divide os módulos e subtrai os argumentos. em números reais, a análise fica mais fácil, mas isso é bem mais imprescindível pros complexos: positivo x positivo: 0+0=0 positivo positivo x negativo: 0+180=180 negativo negativo x negativo: 180+180=360 (que é zero) positivo os efeitos rotacionais, usando módulo 1 pra não mudar o módulo do novo número, são as multiplicações por: i - rotação de 90° -1 - rotação de 180° -i - rotação de 270° 1 - rotação de 360° i^4=1 não precisa interpretar i como um número que não existe, porque de fato não existe. não existe raiz quadrada de -1. mas na álgebra mais ampla, no plano complexo, faz muito sentido, você ter ele pra esse propósito. uma potência no meio do caminho.
@@principia_matematica não sei se é a prova definitiva. claro que tem provas mais fundamentais. eu citei ela porque eu não costumo gostar muito de provas “práticas”, que mostram as coisas por um caminho de manipulação algébrica e tal, costumo preferir aquelas que vão do conceito fundamental mesmo. essa é, pelo menos, uma
"Voltando" no tempo, uma pessoa que perde dois reais por dia, há dois dias atrás tinha quatro reais a mais do que hoje. Quanto mais se volta, maior o valor...
Excelente! Parabéns 👍 Depois que crescemos nosso conhecimento se torna a única arma para nos defendermos. Aprender a ler, escrever, interpretar e nos relacionarmos com os outros usando isso é uma riqueza sem tamanho. A matemática é só uma ferramenta em tudo isso. O mundo só é difícil para quem tem preguiça de aprender.
Qualquer número negativo é considerado com 180°, nos números complexos. Nas coordenadas polares (raio e ângulo), qualquer número que estiver sobre o eixo X, tem ângulo 0 (positivo) ou 180° (negativo) e isso engloba quase todos os números que utilizamos, exceto os números complexos. Os números complexos possuem coordenadas. Portanto, possuem módulo, direção e sentido. Outra regra importante para realizar operações com vetores: nas multiplicações, multiplica-se o módulo e soma os ângulos, em uma divisão, dividem-se os módulos e subtraemse os angulos. Quando vc multiplica (-1).(-1), está multiplicando 1(180°) × 1(180°), assim, o modulo é 1 e a soma dos angulos é 360, que é vetorialmente igual a 0, portanto positivo.
Você sabe disso de forma inconsciente. Ele só desvendou o que já tava na tua C4B3Ç4. O que faz rir? Os números? O motivo do seu riso se sabe de forma inconsciente, igual na matemática.
Creio que a explicação foi matemática, e não intuitiva. Eu tinha muito problema com isso, não admitia apenas decorar que "- com + dá -" e "- com - dá mais", então, para justamente ser intuitivo eu simplesmente imaginei um problema real. Nessa minha hipótese, eu considerei que a cada falta no trabalho minha meu padrão mesquinha me descontasse Cz$1.000,00 (sim, eu peguei o Cruzado e ganhar milhares dele não era muito). Logo, se eu faltasse dois dias, a expressão seria: +2 .-1000 =-2000, ou seja, descontariam 2 mil cruzados de meu salário. E eu entendi porque mais com menos ou menos com mais daria um número negativo. Aí eu supôs que, se ao invés de eu faltar, eu tivesse ido trabalhar três dias a mais em sábados e, -3.-1000, teria que dar um número positivo, afinal, eu trabalhei mais. Foi assim que consegui fazer minha mente entender de forma intuitiva essa questão. Abraço.
😮 essa demostração pela distributiva é a IDEIA na matemática. Agora gostaria de ver uma demonstração REAL, na prática do dia a dia, do nosso cotidiano para entender de verdade 🙏
A propriedade distributiva está muito mais presente no nosso dia a dia do que a gente imagina! Vou te dar um exemplo prático: Imagine que você está no mercado e tem dois produtos, um de R$ 15 e outro de R$ 20, e um desconto de 10% no total. Com a distributiva, em vez de calcular o desconto para cada item separadamente, você pode somar os valores e aplicar o desconto só uma vez no total, facilitando o cálculo! Isso é a distributiva em ação: 10% × (15+20) = (10% × 15) + (10% × 20) Deu para entender? Qualquer dúvida é só me falar!
“ *Não* é verdade que o gato *não* dormiu” Vc n concorda que estou dizendo em outras palavras que "É verdade que o gato dormiu"? As negações se anulam, deixando apenas a afirmação "original" por assim dizer, a negação inverte o valor-verdade, então quando uma negação recebe a atuação de outra negação, elas meio que se anulam, resumidamente eu poderia explicar dessa forma.
Eu penso em vetores...o valor negativo inverte a direção do vetor (seta). Logo, um número negativo (Com a função de inverter) x um outro negativo, sera o negativo invertido, que é igual a positivo.
Entendi. Eu uso um exemplo "sentimental" digamos ou "contabilístico". Digamos que um segurança deixe (+) ou não deixe (-) pessoas entrarem numa festa, e as pessoas se dividam em dois tipos: as pessoas legais que vinheram para contribuir (+) e as pessoas ruins que só vem fazer confusão (-). Pronto, agora tudo se explica: 1: +*+ = + O segurança abriu a porta (+) para pessoas boas (+), o resultado final é positivo pois a festa ficou mais cheia e legal. 2: +*- = - O segurança abriu a porta (+) mas para pessoas ruins (-), o resultado é que a festa ficou pior. 3: -*+ = - O segurança não a porta (-) e eram pessoas boas (+), logo a festa ficou pior. 4: -*- = + O segurança não abriu a porta (-) e eram pessoas ruins que queriam entrar (-), logo a festa ficou melhor.
Interessante. Realmente fica bem intuitivo. Eu inventei de ser mais formal com meus alunos do fundamental e parti das definições de adição e multiplicação kkkkk o desespero deles me mostrou que não é o melhor caminho...
Muito bom o vídeo!! Vou deixar aqui uma humilde contribuição. A pergunta é: será que conseguimos explicar isso por meio de uma aplicação? Incrivelmente, sim! Imagine que você precise realizar algum trabalho braçal como por exemplo, descarregar um caminhão enorme de areia. Ao invés de fazer isto, você decide contratar alguém para o serviço. A pessoa combina com você que por hora de trabalho realizado ela deve receber R$10,00. Depois de 4 horas o serviço foi concluído. Note que a cada hora trabalhada, sairá do seu bolso a quantia de R$ 10,00. Podemos representar isso por -10. Cada hora trabalhada pela pessoa pode ser representada por -1 pois nessa troca, você gasta seu dinheiro (por isso o sinal de menos) e ela gasta o tempo. Ao final teremos: (-4) x (-10) = 40. Você ganhou um tempo equivalente a R$ 40,00 e ela ganhou o equivalente disso em dinheiro. Não sei se ficou claro, pessoalmente eu conseguiria explicar melhor rsrs. Parabéns pelo conteúdo!!
Meu cérebro não foi desenhado pra entender matemática pura (numérica), conceitual com letras então piorou. Penei na escola e cogitei abandonar os estudos pois a matemática sempre me reprovava, o que mostra como o sistema de ensino é estúpido e baseado na indústria do século 19. Bom, enfim me formei com tropeços e hoje eu compreendo bem a matemática depois que aprendi a usar uma outra linguagem e que me abriu as portas travadas no cérebro. Eu descobri que sou capaz de dominar a matemática mas de forma nada convencional, é através da geometria, sim, quadrados, círculos, triangulo e retângulos ou o que vier, também com abstração de risquinhos literalmente. Então quando eu lido com matemática no dia adia eu penso em formas geométricas para substituir valores numéricos e consigo encontrar resultados exatos. O meu jeito de processar cálculo matemático pode parecer complicado para muita gente mas para mim é o jeito mais fácil. E professor algum foi capaz de me orientar isso nos tempos de escola, descobri depois sozinho. Se eu tentar resolver problemas matemáticos com números, sou capaz de gastar a energia física de uma vida inteira e não resolver absolutamente nada. Então fica minha dica, se voce se sente incapaz de compreender matemática do jeito tradicional, experimente pensar nela com formas e riscos. Pra mim foi o céu. 🤓
Enrolei aonde, meu caro? Eu te mostrei durante o vídeo do por que “menos com menos dá mais”, claro que não foi uma demonstração formal, mas para isso é muito simples, basta trocar os números por letras (variáveis) e pronto, terá uma demonstração rigorosa. Fiz dessa maneira com o intuito de atingir um público maior, de propagar a matemática. Onde você ficou com dúvida? Tô à disposição para te ajudar!
Eu esperava uma explicação lógico-real e não uma explicação baseada em possibilidades😢 . Tipo: um malfeitor quer fazer o mal para alguém (-) e uma outra pessoa quer impedir que o mal seja feito para você "atacado o malfeitor"(-) e isso resulta a um bem maior (+)
Só um detalhe... ao invés de pronunciar " menos com menos" é mais, seria mais conveniente pronunciar " menos vezes menos" é mais! Os alunos fazem confusão exatamente nesse termo "com": uns usam soma, outros subtração, o que conduzir a ao erro!
Eu aprendi que o sinal de "menos" significa "o contrário de" algo. Ou seja, o contrário do "menos" é o "mais". O contrário do "mais" é o "menos". Por exemplo: o contrário de 2 vezes o "-2" é igual a "+4".
Penso que se explicassem o motivo das questões como essa , seria muito melhor de se entrnder ou aprender a matemática. Infelizmente muitos não se dão ao trabalho e manda os alunos decorar.
Imagino que usando dinheiro como exemplo fica um pouco mais fácil, se eu devo dois reais e passo a dever + 2 eu devo 4, então ouve um aumento, por isto menos com menos é mais. me desculpem caso eu estava falando algo idiota, não entendo muito do assunto, só estou falando algo que eu imagino.
@albertofernandes5082 matemática é algo circular, os conceitos se misturam de forma que entendendo um conceito fica mais fácil entender o outro, multiplicação precisa de soma.
Complicada demais essa frase. Esse “com” mata. -2 com -2 = -4 Uma explicação muito simples e correta é que o sinal de menos significa “ o oposto de” - (-2) = o oposto (do oposto de 2) Oposto 2 = -2 Oposto de -2 = 2. Isso pode ser extendido para qualquer multiplicação.
Depois de física sempre interpretei (-) com (-) como a perda de eletron de um átomo. Ao perder um eltron o átomo "ganha" uma carga positiva. Ou seja: Perder um negativo (-1 . -1) é receber +1. Mas o seu exemplo é muito matemático. Ele é obrigatório de se entender, pq se baseia em uma verdade ja pré-estabelecida, ai fica difícil de admitir o contrário.
@@Leoandro2000 Creio que ele quer dizer que perder algo seria como se fosse a aplicação de (-1) vezes "algo", e se "algo" é a carga negativa do elétron, que pode ser considerada (-1), então perder uma carga negativa seria (-1) x (-1), nesse caso ele usou ponto para o símbolo da multiplicação, embora o ponto centralizado ficaria melhor: "⋅" (mas não tem no teclado). De modo análogo, perder uma carga positiva seria (-1) x (+1), e o átomo perderia uma carga positiva, que é equivalente a ganhar uma carga negativa, (+1) x (-1), e assim por diante.
Respondendo a mim, mesmo 😅 Tenho 3 contas bancárias , nas 3 tenho saldo negativo de 300 reais, multiplicando devo 900 reais, para quem os devo o numero é positivo, mas para eu que devo continua negativo, menos 900, alguem explica 😂😂😂😂
Bacana o vídeo. Costumo fazer um teatro na sala de aula em que eu faço o papel de banco em que um aluno está devendo R$ 20 (ou seja, ele tem "menos R$ 20")... pergunto o que o aluno precisa fazer para anular essa dívida... Logicamente, é dar R$ 20 ao banco... Portanto, retirar (ou subtrair) uma dívida é igual a (dar) um número positivo.
É onde complica a cabeça das pessoas! * Pra Soma e Subtração - há uma regra e * Pra Multiplicação e Divisão - há outra regra. Mas, tem professor que adora dar nó na cabeça dos jovens.
Durante aulas que já vi no UA-cam e durante minha vida, o uso do "menos com menos" foi mais comum do que "menos por menos". Por isso, utilizei desse título, tamo junto, meu caro!
Foi exatamente o que falei no vídeo, meu caro. Para generalizar tal prova basta trocar os números em questão por letras, assim gerando uma demonstração formal. O objetivo é passar a ideia, que é a mesma feita com letras ou números. Tamo junto!
@@veveoi sem problemas, meu caro! Qualquer jeito (desde que esteja correto) para compreender isso é válido. Como funciona o seu pensamento no plano cartesiano para mostrar que “menos com menos dá mais”? Poderia me explicar, por favor?
So precisa sabre q qualquer número multiplicado por -1vai gerar o oposto do 1!isso gera um simetria na reta numérica. Resumo : qualquer numérica multiplicado por um número negativo vai gerar sempre o oposto! 6° ano reta numérica.(a propriedade destribuitiva q foi aplicada foi na verdade um soma de numérica simétricos) Ex: oposto de 3 é -3 - 1x3 = -3 -1×5 =-5 ... -1×-3= 3 -3x-3= 9 ...
Primeiro parabéns pela iniciativa, mas o real motivo desse resultado é devido os axiomas da matemática, a primeira com Euclides: coisas iguais, adicionadas as coisas iguais, formam coisas iguais. Junto ao axioma do elemento oposto: onde sempre há um numero que em seu inverso que resulta a 1 no caso da multiplicação e divisão, no da soma e subtração o elementro neutro é 0.
Isso postula a lógica da " guerra de sinais". essa basicamente é a regra do jogo da aritmética, sabendo a regra do joga fica mais fácil de jogar e não ficar perdido a cada jogada.
😮 POR FAVOR, FAÇA ESSA DEMONSTRAÇÃO NUMA "RETA NUMÉRICA" PRA MELHOR ENTENDIMENTO 🙏 FAÇA OS NÚMEROS AÍ DO EXEMPLO "ANDAREM" SOBRE ESSA RETA NUMÉRICA! OBRIGADO
Uma explicação mais simples e menos interessante: é uma regra que por mais que não tenha um exemplo no mundo real, foi ESTABELECIDA dessa forma para que outra regras matemáticas façam sentido.
Qual propriedade, meu caro? A distributiva? Se eu for explicar de onde ela surge, teria que explicar outras coisas também, assim o vídeo ficaria muito longo e perderia o sentido. A gente toma como verdade as propriedades do vídeo e segue em frente. Em breve, trarei um vídeo sobre ela!
Multiplicação e Divisão: * Sinais Iguais, ( dos números) : a resposta é Positiva ( + ) * Sinais Diferentes ( dos números) - a resposta é Negativa ( - ).
Divisão é basicamente multiplicação de um número pelo inverso do outro número. Então x/y = x * (1/y). Se x > 0 e y > 0, então naturalmente x * (1/y) > 0, então (-x) * (1/(-y)) > 0 também (como você viu no vídeo, (-) x (-) = (+)). Embora você poderia perguntar se 1/(-y) é negativo, ou mais precisamente, se 1/(-y) = -(1/y). Para isso basta considerar que qualquer número que não seja 0 dividido por ele mesmo dá 1 (um número vezes sua recíproca é 1), que seria a operação análoga da adição de um número com seu oposto sendo 0 (a + -a = 0), mas nesse caso com a multiplicação (a * (1/a) = 1, se a for diferente de 0). Então, para as condições citadas, y/y = 1, e da mesma forma (-y)/(-y) = 1 (é o número -y dividido por ele mesmo). Então (-y) * (1/(-y)) = 1 e, consequentemente, 1/(-y) deve ser igual a -(1/y) para satisfazer essa condição (até porque, como visto no vídeo, e levando em conta que o primeiro termo (-y) é negativo, para o resultado da multiplicação ser positivo então o segundo termo deve ser negativo).
mostrando isso na prática, digo na vida!!! negativo mais negativo = positivo. Ou positivo mais positivo é positivo mostrar isso na prática, vou tentar explicar na prática, se você deve 100 reais a alguém e esse alguém deve 100 reais a você, é positivo ambos não tem pendência um com o outro.
@MoisesSales-x9b não rir não, explique + . + = + - . - = + + . - = - -2 + -2 = -4, eu devo - 4 - 2 + 4 = -2 eu paguei 2 e fiquei com 2 se eu devo 5, e compro mais 10 vezes esse valor, digo 5 reais por dia de pão, será -55 Chego com 100 pago, fico com 35
Pq o - tem um traço e + tem dois ai dois - um em pe e outro deitado vira um + 😅
Gênio demais
Ser além da compreensão humana.
O Oda é um gênio :0
Nossa, esse aí descobriu."O AXIOMA" haha
Xerloque Rolmes😂😂😂
a ideia é a seguinte, considere que um dos números negativos é uma dívida e o outro representa a quantidade dessas dividas. EX.: 2 x (-3) | duas dividas de valor 3. Quanto mais(numero positivo) dividas(numero negativo) você tem MENOS dinheiro você vai ter certo? Da mesma forma, quanto menos (numero negativo) dividas (outro numero negativo) você tem MAIS dinheiro você vai ter. EX.: (-2) x (-3) | menos duas dividas de valor 3, ou seja, 6 unidades que posso manter no meu bolso
A sua explicação, para mim, é muito mais didática que a apresentada no vídeo, de qualquer modo, tudo somou ao conhecimento. Valeu!
@@andersonmax5743 Verdade, isso soma ao conhecimento, e ajuda quem tem dificuldade.
@@andersonmax5743 A apresentação do vídeo é mais didática em se tratando da matemática formal, objetivos diferentes.
Dá para entender um pouco ❤
A sua explicação foi muito boa. Obrigado.
Suponha que você paga um aluguel de 100 reais por 1 ano, logo você gastou 1200 reais no aluguel anual, saldo negativo de 1200. Conta: -100 x 12 = -1200... Agora suponha que um parente seu que seja rico resolveu paga o seu aluguel para você economizar, logo você economizou (Deixou de pagar) 12 meses de aluguel, ou seja, - 100 x (-12), você agora tem +1200 na conta bancária.
Explicação que nem essa não vi ainda!
melhor explicação
Nem melhor explicação na moral kkkkk
Em minha humilde opinião a melhor maneira de demonstrar isso é usando funções, como um professor certa vez mostrou. Mas tem pouco espaço nessas linhas para eu escrever....
😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
Perfeito! Apresentação clara e didática. Parabéns e obrigado por compartilhar.
Realmente, pode não ser aquela explicação sobre a origem, mas foi excelente!! Bem intuitiva e super didático. PARABÉNS!! 🎉
Sinceramente eu não lembro como me foi ensinado isso, acabei decorando, mas dessa forma é um jeito muito interessante de explicar.
Parabéns pela explicação, a melhor q já vi até hj!!!!!
ele deu uma explicação demonstrativa, não uma explicação fundamental. se quiser entender de fato o motivo disso bem como a definição de muitas coisas tais, assiste um vídeo sobre forma trigonométrica do número complexo no plano de argand gauss
@@ericksiegle182 que honra, erick! Muito obrigado!
@@brunobeilkematos como a forma trigonométrica de um complexo mostra que “menos com menos dá mais”, meu caro? Poderia me explicar por favor?
@@principia_matematica é um conteúdo um pouco grande né mas vou tentar resumir. se a forma algébrica é a+bi, ele é capaz de formar um plano cartesiano com todos os números complexos (que incluem os reais) pra cada par ordenado a e b. o eixo horizontal é dos reais, e vertical o dos imaginários. na forma trigonométrica, você descreve o número com um módulo…
(distância até a origem. o módulo de números reais coincide com o próprio número sem sinal, mas já que não é o caso pra complexos em que ambos A e B não são zeros (precisaria de teorema de pitagoras), essa definição é melhor do que aquela de “valor absoluto”, que só serve pra números reais)
… e um argumento (um ângulo de rotação no sentido anti horário a partir do eixo x na direita, igual o círculo trigonométrico). qualquer número real tem argumento 0 ou 180, positivo ou negativo. e o módulo coincide com a forma algébrica do número (4 é o módulo de -4, mas nesse contexto, o número 4 em si é outra coisa, e o módulo do 4 sim é igual ao módulo de -4 - na álgebra, essa distinção é irrelevante, aqui é só pras coisas serem mais consistentes).
enfim. pra somar dois números complexos (ou subtrair, dado que toda subtração é uma soma), deve-se fazer uma soma de vetores em que cada número é um vetor saindo da origem. normalmente será por paralelogramo, mas se todos forem reais, os vetores formam ângulo 0 então é só somar os módulos e ver a direção resultante.
pra multiplicação, deve-se multiplicar os módulos e somar os argumentos. isso porque a multiplicação ela é duas coisas ao mesmo tempo: uma soma repetida (multiplicando os módulos, sla, 3 e 4, é 4+4+4) e uma rotação. porque os números involvidos tem argumentos diferentes. na divisão, você divide os módulos e subtrai os argumentos.
em números reais, a análise fica mais fácil, mas isso é bem mais imprescindível pros complexos:
positivo x positivo: 0+0=0 positivo
positivo x negativo: 0+180=180 negativo
negativo x negativo: 180+180=360 (que é zero) positivo
os efeitos rotacionais, usando módulo 1 pra não mudar o módulo do novo número, são as multiplicações por:
i - rotação de 90°
-1 - rotação de 180°
-i - rotação de 270°
1 - rotação de 360°
i^4=1
não precisa interpretar i como um número que não existe, porque de fato não existe. não existe raiz quadrada de -1. mas na álgebra mais ampla, no plano complexo, faz muito sentido, você ter ele pra esse propósito. uma potência no meio do caminho.
@@principia_matematica não sei se é a prova definitiva. claro que tem provas mais fundamentais. eu citei ela porque eu não costumo gostar muito de provas “práticas”, que mostram as coisas por um caminho de manipulação algébrica e tal, costumo preferir aquelas que vão do conceito fundamental mesmo. essa é, pelo menos, uma
"Voltando" no tempo, uma pessoa que perde dois reais por dia, há dois dias atrás tinha quatro reais a mais do que hoje. Quanto mais se volta, maior o valor...
Quando duas forças se encontram elas se respeitam.
Eu não vou te passar musiquinha eu vou te mostrar.
Que maravilha, Professor! Ótima explicação e didática! 👏🏻👏🏻👏🏻
Excelente! Parabéns 👍
Depois que crescemos nosso conhecimento se torna a única arma para nos defendermos. Aprender a ler, escrever, interpretar e nos relacionarmos com os outros usando isso é uma riqueza sem tamanho. A matemática é só uma ferramenta em tudo isso.
O mundo só é difícil para quem tem preguiça de aprender.
Qualquer número negativo é considerado com 180°, nos números complexos. Nas coordenadas polares (raio e ângulo), qualquer número que estiver sobre o eixo X, tem ângulo 0 (positivo) ou 180° (negativo) e isso engloba quase todos os números que utilizamos, exceto os números complexos.
Os números complexos possuem coordenadas. Portanto, possuem módulo, direção e sentido.
Outra regra importante para realizar operações com vetores: nas multiplicações, multiplica-se o módulo e soma os ângulos, em uma divisão, dividem-se os módulos e subtraemse os angulos.
Quando vc multiplica (-1).(-1), está multiplicando 1(180°) × 1(180°), assim, o modulo é 1 e a soma dos angulos é 360, que é vetorialmente igual a 0, portanto positivo.
Parabéns pelo vídeo. Direto e didático. 👏
Muito obrigado, Gabriel!
Belíssima explicação! Nunca tinha entendido o porquê, mas agora tem lógica!
Você sabe disso de forma inconsciente. Ele só desvendou o que já tava na tua C4B3Ç4. O que faz rir? Os números? O motivo do seu riso se sabe de forma inconsciente, igual na matemática.
A regra dos sinais na multiplicação vem dos resíduos quadráticos. Foi assim que eu aprendi
Creio que a explicação foi matemática, e não intuitiva. Eu tinha muito problema com isso, não admitia apenas decorar que "- com + dá -" e "- com - dá mais", então, para justamente ser intuitivo eu simplesmente imaginei um problema real. Nessa minha hipótese, eu considerei que a cada falta no trabalho minha meu padrão mesquinha me descontasse Cz$1.000,00 (sim, eu peguei o Cruzado e ganhar milhares dele não era muito). Logo, se eu faltasse dois dias, a expressão seria: +2 .-1000 =-2000, ou seja, descontariam 2 mil cruzados de meu salário. E eu entendi porque mais com menos ou menos com mais daria um número negativo. Aí eu supôs que, se ao invés de eu faltar, eu tivesse ido trabalhar três dias a mais em sábados e, -3.-1000, teria que dar um número positivo, afinal, eu trabalhei mais. Foi assim que consegui fazer minha mente entender de forma intuitiva essa questão. Abraço.
A beleza da matemática! 👏👏👏
😮 essa demostração pela distributiva é a IDEIA na matemática.
Agora gostaria de ver uma demonstração REAL, na prática do dia a dia, do nosso cotidiano
para entender de verdade 🙏
A propriedade distributiva está muito mais presente no nosso dia a dia do que a gente imagina! Vou te dar um exemplo prático:
Imagine que você está no mercado e tem dois produtos, um de R$ 15 e outro de R$ 20, e um desconto de 10% no total. Com a distributiva, em vez de calcular o desconto para cada item separadamente, você pode somar os valores e aplicar o desconto só uma vez no total, facilitando o cálculo!
Isso é a distributiva em ação:
10% × (15+20) = (10% × 15) + (10% × 20)
Deu para entender? Qualquer dúvida é só me falar!
não existe demonstração matemática na vida real, afinal, não existe demonstração matemática empírica
“ *Não* é verdade que o gato *não* dormiu”
Vc n concorda que estou dizendo em outras palavras que "É verdade que o gato dormiu"? As negações se anulam, deixando apenas a afirmação "original" por assim dizer, a negação inverte o valor-verdade, então quando uma negação recebe a atuação de outra negação, elas meio que se anulam, resumidamente eu poderia explicar dessa forma.
Essa demonstração acabou de ser feita!
@@Bertrand-Russelllsim. A explicação não é matemática, é anterior, filosófica, lógica.
Ficou bom, é possível entender tranquilamente...
Parabéns pela didática. Por mais vídeos assim na internet, que está repleta de conteúdo sem valor. Continue assim 👏🏻👊🏻
Muito obrigado, Douglas! Pode deixar que continuarei forte na produção de conteúdo por aqui!
Eu penso em vetores...o valor negativo inverte a direção do vetor (seta). Logo, um número negativo (Com a função de inverter) x um outro negativo, sera o negativo invertido, que é igual a positivo.
Que tal você fazer a generalização?
Troque os números por letras e mostre como fica.
Entendi. Eu uso um exemplo "sentimental" digamos ou "contabilístico". Digamos que um segurança deixe (+) ou não deixe (-) pessoas entrarem numa festa, e as pessoas se dividam em dois tipos: as pessoas legais que vinheram para contribuir (+) e as pessoas ruins que só vem fazer confusão (-). Pronto, agora tudo se explica:
1: +*+ = + O segurança abriu a porta (+) para pessoas boas (+), o resultado final é positivo pois a festa ficou mais cheia e legal.
2: +*- = - O segurança abriu a porta (+) mas para pessoas ruins (-), o resultado é que a festa ficou pior.
3: -*+ = - O segurança não a porta (-) e eram pessoas boas (+), logo a festa ficou pior.
4: -*- = + O segurança não abriu a porta (-) e eram pessoas ruins que queriam entrar (-), logo a festa ficou melhor.
Excelente explanação!
Parabéns!!!!!!!!!!!
Negar a negação é afirmar, o mesmo vale para os sinais.
Interessante. Realmente fica bem intuitivo. Eu inventei de ser mais formal com meus alunos do fundamental e parti das definições de adição e multiplicação kkkkk o desespero deles me mostrou que não é o melhor caminho...
Parabéns.
Muito didático.
Muito obrigado, Alex!
4.(-2)=-8
4=-8/-2
a.(-b)=-c
a=-c/-b
Vale pra multiplicação e pra divisão.
8/-4=-2
-4.(-2)=8
a/-b=-c
a=-b.(-c)
Muito bom o vídeo!! Vou deixar aqui uma humilde contribuição. A pergunta é: será que conseguimos explicar isso por meio de uma aplicação? Incrivelmente, sim! Imagine que você precise realizar algum trabalho braçal como por exemplo, descarregar um caminhão enorme de areia. Ao invés de fazer isto, você decide contratar alguém para o serviço. A pessoa combina com você que por hora de trabalho realizado ela deve receber R$10,00. Depois de 4 horas o serviço foi concluído. Note que a cada hora trabalhada, sairá do seu bolso a quantia de R$ 10,00. Podemos representar isso por -10. Cada hora trabalhada pela pessoa pode ser representada por -1 pois nessa troca, você gasta seu dinheiro (por isso o sinal de menos) e ela gasta o tempo. Ao final teremos: (-4) x (-10) = 40. Você ganhou um tempo equivalente a R$ 40,00 e ela ganhou o equivalente disso em dinheiro.
Não sei se ficou claro, pessoalmente eu conseguiria explicar melhor rsrs.
Parabéns pelo conteúdo!!
Meu cérebro não foi desenhado pra entender matemática pura (numérica), conceitual com letras então piorou. Penei na escola e cogitei abandonar os estudos pois a matemática sempre me reprovava, o que mostra como o sistema de ensino é estúpido e baseado na indústria do século 19. Bom, enfim me formei com tropeços e hoje eu compreendo bem a matemática depois que aprendi a usar uma outra linguagem e que me abriu as portas travadas no cérebro. Eu descobri que sou capaz de dominar a matemática mas de forma nada convencional, é através da geometria, sim, quadrados, círculos, triangulo e retângulos ou o que vier, também com abstração de risquinhos literalmente. Então quando eu lido com matemática no dia adia eu penso em formas geométricas para substituir valores numéricos e consigo encontrar resultados exatos. O meu jeito de processar cálculo matemático pode parecer complicado para muita gente mas para mim é o jeito mais fácil. E professor algum foi capaz de me orientar isso nos tempos de escola, descobri depois sozinho. Se eu tentar resolver problemas matemáticos com números, sou capaz de gastar a energia física de uma vida inteira e não resolver absolutamente nada. Então fica minha dica, se voce se sente incapaz de compreender matemática do jeito tradicional, experimente pensar nela com formas e riscos. Pra mim foi o céu. 🤓
Quem aí não entendeu porra nenhuma deixa um like. Ele não explicou a real questão do assunto.
Também percebi isso
Ele nós enrrolou
Enrolei aonde, meu caro? Eu te mostrei durante o vídeo do por que “menos com menos dá mais”, claro que não foi uma demonstração formal, mas para isso é muito simples, basta trocar os números por letras (variáveis) e pronto, terá uma demonstração rigorosa. Fiz dessa maneira com o intuito de atingir um público maior, de propagar a matemática. Onde você ficou com dúvida? Tô à disposição para te ajudar!
Esse foi aluno do Prof Agnaldo Prandini Riccieri! Do curso Prandiano! Com certeza, eu também fui! Parabéns!
Foi realmente incrível. Parabéns
Eu esperava uma explicação lógico-real e não uma explicação baseada em possibilidades😢
.
Tipo: um malfeitor quer fazer o mal para alguém (-) e uma outra pessoa quer impedir que o mal seja feito para você "atacado o malfeitor"(-) e isso resulta a um bem maior (+)
Muito bom. Parabéns pelo trabalho. Me inscrevi.
Só um detalhe... ao invés de pronunciar " menos com menos" é mais, seria mais conveniente pronunciar " menos vezes menos" é mais!
Os alunos fazem confusão exatamente nesse termo "com": uns usam soma, outros subtração, o que conduzir a ao erro!
Gostei muito!
Que ótimo!
A negação de uma negãção é uma afirmação.-- com -- = +
NÃO digo que NÃO aceito. Logo eu aceito.
Explicou numa frase o que ele tentou explicar num vídeo.
Agora sim! Fiquei mais doido ainda.
Pra começar, não é menos com menos, pois menos com menos dá menos. O correto é menos por menos que dá mais. Esses resultados são demonstráveis.
Eu aprendi que o sinal de "menos" significa "o contrário de" algo. Ou seja, o contrário do "menos" é o "mais". O contrário do "mais" é o "menos".
Por exemplo: o contrário de 2 vezes o "-2" é igual a "+4".
Penso que se explicassem o motivo das questões como essa , seria muito melhor de se entrnder ou aprender a matemática. Infelizmente muitos não se dão ao trabalho e manda os alunos decorar.
Imagino que usando dinheiro como exemplo fica um pouco mais fácil, se eu devo dois reais e passo a dever + 2 eu devo 4, então ouve um aumento, por isto menos com menos é mais. me desculpem caso eu estava falando algo idiota, não entendo muito do assunto, só estou falando algo que eu imagino.
isso é soma, o vídeo é sobre multiplicação
@albertofernandes5082 matemática é algo circular, os conceitos se misturam de forma que entendendo um conceito fica mais fácil entender o outro, multiplicação precisa de soma.
@@albertofernandes5082toda multiplicação é, em si, uma soma de parcelas iguais. O comentarista está certo no raciocínio dele.
Excelente canal professor
Muito obrigado, meu caro!
Muito bom 👏👏👏👏👏
Não é possivi que na primeira palavra do vídeo de matemática tenha um erro de português😂😂😂
Excelente explicação!
Menos com menos dá menos.
Menos por menos por menos é que dá mais. Logo....
Multiplicação com número negativo é como multiplicar uma dívida.
Complicada demais essa frase. Esse “com” mata.
-2 com -2 = -4
Uma explicação muito simples e correta é que o sinal de menos significa “ o oposto de”
- (-2) = o oposto (do oposto de 2)
Oposto 2 = -2
Oposto de -2 = 2.
Isso pode ser extendido para qualquer multiplicação.
É comprimento x largura e naquela altura de tempo
Porque se eu ficar cara a cara para uma porta, e virar pra trás 2 vezes, irei ficar para frente dela. (-) . (-) = (+)
Hahaha, ótimo vídeo
Exemplo perfeito!😅
Não sei se percebeu, mas você não explicou o motivo, simplesmente mostrou outra regra para validar a primeira, sem dar nenhuma explicação sobre nada.
Aprendi isso em Jujutsu Kaisen!!!
me sinto mais confortável com letras, mas poxa incrível a tua didática, bem passo a passo, dei like🫱🏼🫲🏽
Muito obrigado, Pedrão! Quis fazer algo mais acessível, por isso usei números. Mas podemos usar letras e generalizar, tamo junto!
Depois de física sempre interpretei (-) com (-) como a perda de eletron de um átomo.
Ao perder um eltron o átomo "ganha" uma carga positiva. Ou seja: Perder um negativo (-1 . -1) é receber +1.
Mas o seu exemplo é muito matemático. Ele é obrigatório de se entender, pq se baseia em uma verdade ja pré-estabelecida, ai fica difícil de admitir o contrário.
Você análise da sua parte, meu caro! Gostei bastante, parabéns! 👏
Perder um negativo é -1. -1 ??????
@@Leoandro2000 Creio que ele quer dizer que perder algo seria como se fosse a aplicação de (-1) vezes "algo", e se "algo" é a carga negativa do elétron, que pode ser considerada (-1), então perder uma carga negativa seria (-1) x (-1), nesse caso ele usou ponto para o símbolo da multiplicação, embora o ponto centralizado ficaria melhor: "⋅" (mas não tem no teclado). De modo análogo, perder uma carga positiva seria (-1) x (+1), e o átomo perderia uma carga positiva, que é equivalente a ganhar uma carga negativa, (+1) x (-1), e assim por diante.
@lucasbasquerotto128 entendi.
Amei teu canal. Parabéns!!
Muito obrigado! Fico feliz que tenha gostado!🥳
Resumindo mas uma regra elegante da matemática, na prática não se aplica, principalmente na geometria.
Respondendo a mim, mesmo 😅
Tenho 3 contas bancárias , nas 3 tenho saldo negativo de 300 reais, multiplicando devo 900 reais, para quem os devo o numero é positivo, mas para eu que devo continua negativo, menos 900, alguem explica 😂😂😂😂
Meu professor de matemática e outras histórias, ElonLages Lima
Excelente livro!
Sinistro, o cara é bom mesmo.
Valeu, Bruno!
Simples de explicar, +1-2= -1. -2+1 = -1. -1+-2= -3 -2+-1 = -3
Isso tem a ver com lançamento contábil?
Legal
Top demais
Valeu, Josias!
Bacana o vídeo. Costumo fazer um teatro na sala de aula em que eu faço o papel de banco em que um aluno está devendo R$ 20 (ou seja, ele tem "menos R$ 20")... pergunto o que o aluno precisa fazer para anular essa dívida... Logicamente, é dar R$ 20 ao banco... Portanto, retirar (ou subtrair) uma dívida é igual a (dar) um número positivo.
Porque menos significa contrário do sentido, ou o pólo contrario e o contrario do contrario segue em frente.
Menos com menos dá menos.
Menos por menos dá mais. Uma coisa é uma coisa, outra coisa é outra coisa, por favor.
É onde complica a cabeça das pessoas!
* Pra Soma e Subtração - há uma regra e
* Pra Multiplicação e Divisão - há outra regra.
Mas, tem professor que adora dar nó na cabeça dos jovens.
Nas operações de Multiplicação e Divisão, sim.
Menos com menos dá menos, o que resulta em mais é menos POR menos.
Durante aulas que já vi no UA-cam e durante minha vida, o uso do "menos com menos" foi mais comum do que "menos por menos". Por isso, utilizei desse título, tamo junto, meu caro!
O problema e que vc nao prova que todo número negativo multiplicado por outro negativo resulta positivo. Provou para um caso.
Foi exatamente o que falei no vídeo, meu caro. Para generalizar tal prova basta trocar os números em questão por letras, assim gerando uma demonstração formal. O objetivo é passar a ideia, que é a mesma feita com letras ou números. Tamo junto!
Poderia ir direto na conta final
Bom dia.
Qual editor que utiliza para fazer suas demonstrações?
Gostaria de mais demonstrações simples
Você achou essa complicada, Miguel?
Prefiro pensar num plano cartesiano p isso, esse seu jeito n tem lógica p mim, somente matemática
@@veveoi sem problemas, meu caro! Qualquer jeito (desde que esteja correto) para compreender isso é válido. Como funciona o seu pensamento no plano cartesiano para mostrar que “menos com menos dá mais”? Poderia me explicar, por favor?
Amigo, teria como demonstrar a lógica da divisão euclidiana?
A ideia é simples e parece que estou sendo enrolado.
Por que, meu caro Daniel?
@@principia_matematica Quero dizer que é confuso. Que se um "vendedor" me vem com uma dessa já me sentiria enrolado. A explicação está ok.
So precisa sabre q qualquer número multiplicado por -1vai gerar o oposto do 1!isso gera um simetria na reta numérica. Resumo : qualquer numérica multiplicado por um número negativo vai gerar sempre o oposto!
6° ano reta numérica.(a propriedade destribuitiva q foi aplicada foi na verdade um soma de numérica simétricos)
Ex: oposto de 3 é -3
- 1x3 = -3
-1×5 =-5
...
-1×-3= 3
-3x-3= 9
...
O sinal igual é referente a dois termos
A+B=ababababa vitamina c é muito boa pá saude
Letra d não há
Sei lá tá se a babar gatotigrecarneiro etc...
O inverso do inverso é fluxo normal...
Prove.
@principia_matematica vai pro lado inverso e depois vira de volta e me diz se tu não voltou pro lado original 😂
Primeiro parabéns pela iniciativa, mas o real motivo desse resultado é devido os axiomas da matemática, a primeira com Euclides: coisas iguais, adicionadas as coisas iguais, formam coisas iguais.
Junto ao axioma do elemento oposto: onde sempre há um numero que em seu inverso que resulta a 1 no caso da multiplicação e divisão, no da soma e subtração o elementro neutro é 0.
Isso postula a lógica da " guerra de sinais". essa basicamente é a regra do jogo da aritmética, sabendo a regra do joga fica mais fácil de jogar e não ficar perdido a cada jogada.
arrasou❤
A negação de uma negação é uma afirmação.
tenho uma explicacao bem bizaara sobre, mas até que lógica, mas certamente seriabem dificil explicar
fala isso pros bancos
Se essa explicação estivesse sendo falada em chinês eu continuaria entendo a msm coisa q em português kkk
😮 POR FAVOR, FAÇA ESSA DEMONSTRAÇÃO NUMA "RETA NUMÉRICA" PRA MELHOR ENTENDIMENTO 🙏
FAÇA OS NÚMEROS AÍ DO EXEMPLO "ANDAREM" SOBRE ESSA RETA NUMÉRICA!
OBRIGADO
Era exatamente o que eu imaginei que o vídeo fosse mostrar 😅
Pode deixar, em breve vou trazer a visão geométrica disso. Tamo junto e muito obrigado!
A explicação ainda é mais simples que isso...
Uma explicação mais simples e menos interessante: é uma regra que por mais que não tenha um exemplo no mundo real, foi ESTABELECIDA dessa forma para que outra regras matemáticas façam sentido.
Demonstra acontecendo, mas nao explica o porquê
Bom tarde ,você só usou a propriedade, não explicou de onde ela vem !!!
Qual propriedade, meu caro? A distributiva? Se eu for explicar de onde ela surge, teria que explicar outras coisas também, assim o vídeo ficaria muito longo e perderia o sentido. A gente toma como verdade as propriedades do vídeo e segue em frente. Em breve, trarei um vídeo sobre ela!
E um número negativo DIVIDIDO por outro número negativo, também dá positivo ?
Sim
@caioarandas Obrigado. 👍🏼
Multiplicação e Divisão:
* Sinais Iguais, ( dos números) : a resposta é Positiva ( + )
* Sinais Diferentes ( dos números) - a resposta é Negativa ( - ).
@@marisaaguiar5587 👍🏼
Divisão é basicamente multiplicação de um número pelo inverso do outro número. Então x/y = x * (1/y). Se x > 0 e y > 0, então naturalmente x * (1/y) > 0, então (-x) * (1/(-y)) > 0 também (como você viu no vídeo, (-) x (-) = (+)).
Embora você poderia perguntar se 1/(-y) é negativo, ou mais precisamente, se 1/(-y) = -(1/y). Para isso basta considerar que qualquer número que não seja 0 dividido por ele mesmo dá 1 (um número vezes sua recíproca é 1), que seria a operação análoga da adição de um número com seu oposto sendo 0 (a + -a = 0), mas nesse caso com a multiplicação (a * (1/a) = 1, se a for diferente de 0).
Então, para as condições citadas, y/y = 1, e da mesma forma (-y)/(-y) = 1 (é o número -y dividido por ele mesmo). Então (-y) * (1/(-y)) = 1 e, consequentemente, 1/(-y) deve ser igual a -(1/y) para satisfazer essa condição (até porque, como visto no vídeo, e levando em conta que o primeiro termo (-y) é negativo, para o resultado da multiplicação ser positivo então o segundo termo deve ser negativo).
mostrando isso na prática, digo na vida!!! negativo mais negativo = positivo.
Ou positivo mais positivo é positivo
mostrar isso na prática,
vou tentar explicar na prática,
se você deve 100 reais a alguém e esse alguém deve 100 reais a você, é positivo ambos não tem pendência um com o outro.
Nada a ver, kkkkkk...
@MoisesSales-x9b não rir não, explique
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
-2 + -2 = -4, eu devo - 4
- 2 + 4 = -2 eu paguei 2 e fiquei com 2
se eu devo 5, e compro mais 10 vezes esse valor, digo 5 reais por dia de pão, será -55
Chego com 100 pago, fico com 35
Como vc faz essas animações?
Usando manim, uma biblioteca de Python, meu caro.
Bom, logo, td que vc precisa saber é que "sinais iguais dá + e sinais diferentes dá -", espero ter ajudado.
Mexer com numos é complicado!
Todo cuadrado es positivo, Valor absoluto de x=raiz cuadrada de x al cuadrado.
Pô, o que mais gosto de saber pra entender as coisas é "porque"?
Criar uma nova matematica
canal necessário
Só sei que a ordem dos tratores não altera o viaduto...kkk