Demostraciones Visuales. CÓMO sumar n números al cuadrado.
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- Опубліковано 7 лют 2025
- Las demostraciones visuales en matemáticas sirven para sustituir largas manipulaciones algebraicas por un simple: ¡MIRA 👀!
En este vídeo te enseñamos los NÚMEROS FIGURADOS tal y como los entendían los PITAGÓRICOS. Gracias a las formas geométricas que asignamos a diferentes números podremos hacer DEMOSTRACIONES VISUALES. En particular seremos capaces de dar una fórmula muy sencilla para sumar los primeros n números cuadrados.
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uffffff, un video magico. Excelente trabajo!!!
MUCHAS GRACIAS! Qué bonito todo! Qué preciosas son las matemáticas!
¡Gracias!
Sin dudas uno de los mejores videos que ví este año, súper interesante y claro👏
Muchas gracias Gastón!!
me encantan las explicaciones visuales, gracias por su video
Muchas gracias por los vídeos y el canal. Son muy educativos.
El otro día aprendí algo que no había leído nunca y que me ha gustado mucho: que el producto del MCM de A y B por el MCD de A y B es el producto de los dos números A y B. Y me parece muy interesante.
Y otra cosa que no he visto en ningún sitio, pero seguro que tiene un nombre: que la descomposición en factores primos es la forma de escribir un número como producto de números, pero gastando el menor número posible de piedrecitas. Es decir, si quiero escribir 24 como producto de montoncitos de piedras, puedo hacer: 24 x 1, 12 x 2, 8 x 3... pero así gastaría 25 piedras, 24 piedras (24 + 1), 14 piedras (12 +2), 11 piedras (8 + 3)... y la forma más "económica" sería 3 x 2 x 2 x 2, o sea, con 9 piedras (3 + 2+2+2).
El problema inverso sería: cuál es el número más grande que se puede escribir como multiplicación de los montoncitos que puedo formar con 24 piedras? Podría ser: 2 montones de 12 piedras, 12 montones de 2 piedras, 8 montones de 3 piedras, 4 montones de 5 piedras y dos montones de 2... Lo que está claro es que los montoncitos tendrían que ser números primos, porque son los más "económicos", los que menos piedras gastan, pero habría que ver cuál es la combinación que da el mayor producto. Creo que en este caso el número mayor sería 8 montones de 3 piedras, es decir, 3^8, que es mayor que 2^12
No sé si tenéis un vídeo sobre todo esto, pero si no lo tenéis, igual merece la pena hacer uno.
Hola Pablo,
Son muy interesantes ambos resultados para hacer vídeos. Lo tendremos en cuenta cuando planifiquemos futuros vídeos
¡Muchas gracias!
tremenda que es las matematicas mpresionantes como lo saben y ustedes gracias por su tiempo que Dios los bendiga??
¡Muchas gracias Werner! 😃
Muy buen video, no me gusta aprender fórmulas de memoria y vine a buscar como se deducía. Esta es la mejor explicación que he encontrado.
¡Muchas gracias! 😀
Muchas gracias por la interesante explicación. Excelentes demostraciones.
Mucha sgracias Leonardo!!
que maravilla de analisis, muy elegante!, bacano....
Gracias!
Increíble vídeo
¡¡Muchas gracias!!
Tus vídeos son increíbles
¡Muchísimas gracias!
Me ha encantado 😍 Se lo pondré a mis alumnos 👏🏼
¡Qué bien! Muchas gracias.
Gracias profe. Soy estudiante universitario (acabando carrera) y me ha servido muchísimo para mí formación. Se lo pondré a mis chicos de colegio.
¡Muchas gracias!
Esta increíble el vídeo. Gracias por divulgar las matemáticas. Saludos desde Bogotá.
Muchas gracias! Saludos desde Málaga
Hace poco que he descubierto tu canal y me encanta.
Una sugerencia para esta demostración: la parte de sumar los números triangulares se puede hacer visualmente, de la siguiente manera. Cada cuadrado se completa hasta el oblongo (rectangular), añadiendo una piedrita más cada vez. Entonces la suma de los triangulares es igual a la semisuma de los rectangulares y, por lo anterior, esta equivale a la mitad de la suma de los cuadrados y del último triangular.
¡Muchas gracias por la idea de la demostración visual! Nos gustaría hacer más vídeos sobre demostraciones visuales en un futuro próximo. Saludos
espectacular!!!
Há muito tempo eu queria encontrar essa demonstração visual. Gosto do seu trabalho. Claro e motivador.
Muito obrigado Edson!!
Muy buen vídeo Urtzi. Me encanta también la parte técnica. ¿Qué cámara utilizas? No consigo en mis vídeos, ni por asomo, ese nivel de nitidez.
¡Muchas gracias! Es una LUMIX G7, micro 4/3, la hermana pequeña de su familia, con un objetivo super luminoso en leica de 25mm.
Este formato de clase en que realizas poco a poco los datos de problemas mas complejos me gusta más
como aquellos soblre las series infinitas que eran crema !
gracias por tus videos son exelentes
Gracias Leonel! Intentaremos publicar un vídeo cada semana
Me ha gustado mucho el video y me subscribo a vuestro canal.
Muchas gracias y un saludo!!
Muy buen video!!
¡Muchas gracias Sergio!
..Gracias...está genial...números figurados . diseño. .visualización. .y demostración. .eles..triangulares. .. .de distinto modo procedimental se válida el algoritmo. .en el continente andino existe el Topkapu. .. textiles milenarios.que evocan estos visualuzaciones. .arte y matemáticas. ..gran conexión. .
¡¡Muchas gracias denissekarim!! Muy PRONTO publicaremos otro con el mismo formato sobre el problema de Basilea que resolvió Euler. Un saludo!
se puede ver un orden, primero la geometría, luego la aritmética y posterior el algebra
Muchas grcias por la divulgación.Por favor, ¿me podrían decir cual es el libro de historia de la matemática que mostraron? Muchas gracias.
¡Hola Felix! El libro es "The History of Mathematics. An introduction" de David M. Burton.
Son los mejores!
Eres un crakc : )
hola, tengo una duda. cuando se suman los números naturales impares se obtienen cuadrados perfectos, hay alguna forma de encontrar el valor del último número impar de la suma que de un número cuadrado perfecto, sin importar que tan grande sea la potencia? Un pequeño ejemplo, para 1+3+5+7+9=25, hay algún método para saber el último impar, en este caso es el 9.
Si claro! la fórmula es 1+3+5+...+ (2n-1) = n^2. Por tanto si consideramos 121 = 11^2 sabemos que es n=11 y el último impar será 2x11-1=21.
En efecto, 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 = 121
La demostración de la fórmula 1+3+5+...+ (2n-1) = n^2 también se puede hacer por inducción. Para n=1 es cierta pues 2x1-1 = 1^2 y si es cierta para n veamos que también es cierta para n+1, esto es,
1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1) = (n+1)^2.
Por hipótesis de inducción para n es cierta y por tanto
1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1)=n^2 +(2n+1)= n^2 +2n + 1^2 = (n+1)^2 donde el último paso ha sido una identidad notable.
Un saludo
Te atreviste hacerlo manual!! Que bien te quedó. Interesante 👍
¡Muchas gracias Nancy!
¡¡¡Excelente!!! ¿Por qué no nos han enseñado esto en la escuela? Mil gracias por compartir vuestro conocimiento.
¡¡Muchas gracias Moni!! Pronto queremos hacer otro sobre el problema de Basilea que resolvió Euler que consiste en sumar los infinitos inversos de los cuadrados. La solución que dió Euler es realmente sorprendente. Un saludo!
Veeerrrssoooosss...prefiero las formulitas 😉.
me podrias explicar cual es el algoritmo de una calculadora para calcular cualquier tipo de raiz??? ya que la calculadora lo unico que hace es sumar y restar. ¿como sumando y restando se puede lograr calcular todo tipo de raices?
La función raíz se puede aproximar por su polinomio de Taylor. Es decir, si denotamor R a la ráiz cuadrada, R(x+1)=1 + x/2 -x^2/8+x^3/16+.... donde el miembro de la derecha es una serie. Para calcular la raíz cuadrada de 3, hacemos R(3)=R(2+1)=1+(2/2)-(2^2/8)+(2^3/16)+... y cuantos más terminos tomemos de esta serie más decimales exactos de raíz de 3 obtendremos.
Cómo se llama el autor del libro que mencionaste al inicio del vídeo?
El autor es David M. Burton y el libro "The History of Mathematics. An introduction".
En la estantería de historia de las matemáticas de nuestra librería de amazon está el enlace junto a otras referencias bibliográficas recomendadas:
www.amazon.es/shop/archimedestube
Hola Tito!! Yo ya he subido mi primer vídeo 😀😀
Hola Sobri!! Que chulo tu primer vídeo!!!
Una figura plana es " bidimensional[ancho y largo],la altura corresponde a un cuerpo[tridimensional].😊
Esto tiene que ver con los números primos?
¿En qué sentido?
La serie de los inversos de los cuadrados (que se conoce como el problema de Basilea y tiene como límite pi al cuadrado dividido entre 6 y vimos en este vídeo ua-cam.com/video/wvXZn4OdExU/v-deo.html ) es un caso particular de la función zeta, en concreto es \zeta (2). Esta función si está intimamente relacionado con los números primos como vimos en este vídeo: ua-cam.com/video/rMHkcerVcC8/v-deo.html
¡Saludos!
@@ArchimedesTube no entendi nada de lo que escribió, pero es porque apenas estoy aprendiendo, pero veré los videos, gracias
@@ArchimedesTube me referia a qui si los numeros primos se hayaron de similar manera como se encontraron los triangulares y los cuadrados?
Gran video! Existe una prueba (también gr'afica) en el comentario de JeremyKun del enlace:
math.stackexchange.com/questions/122546/gaussian-proof-for-the-sum-of-squares
Buen trabajo!
¡Muchas gracias! Muy interesante la prueba del enlace
Es del autor boyer?
No. Ese libro es "The History of Mathematics: An Introduction" de David M. Burton. En la descripción del vídeo tenemos enlace a nuestra librería en Amazon donde tenemos dicho libro en el apartado de Historia de las Matemática.
¡Saludos!
wow
Y a mi me preguntaron a mis 10 años como se hacia la suma de naturales...y pense como gauss..pero me lo guarde como newton...XD
😂😂😂
1
2 + 2
3 + 3 + 3
4 + 4 + 4 + 4
5 + 5 + 5 + 5 + 5
...
Sin ver el video, ojo! Ni conocerlo de antemano...La primera columna es una serie aritmetica. Tienes tantas series aritméticas como el tope de la suma de cuadrados (consecutivos). El resto de columnas son series aritméticas tmabién pero empiezan en un número mayor.
Ahora a ver si tengo razón y como seguir a partir de aquí por si se puede simplificar.
save the trees !!! :P
Que manera antiecologica de usar papel... en la era digital!...😡
mmmm un poco enredada su ultima explicacion....