Nous on a vu en cours que pour se souvenir des propriétés d'un groupe on utilise ANIS. A = associatif, N = neutre (élément), I = interne (loi), S = symétrique :)
lud osef on parle en général d'éléments symétriques, mais si la loi est une loi multiplicative on dit éléments inverses et si la loi est additive on dit éléments opposés
C'est ma série préférée jusqu'ici (je regarde dans l'ordre inverse de parution), tu devrais en parler plus en profondeur je trouve dans tes prochaines vidéos. Ou du moins tout ce que touche à la structure et l'histoire des maths. J'aime les curiosités et les énigmes mais ceci est beaucoup plus transcendant à mon goût et il serait dommage de nous priver de tes connaissances à ce sujet. Je pourrais chercher ailleurs mais ta pédagogie je trouve est exceptionnelle :D Sinon dans tes exemples, je trouve que tu aurais dû simplifier a * b * b' = a en b * b' = e pour bien révéler la définition du symétrique d'un nombre. Ce qui était permis puisque la simplification avait déjà été établie comme propriété (des monoïdes si je me souviens bien).
Mais donc un monoïde dont l'ensemble ne convient pas pour avoir des symétrisable Par exemple, (N,+): il ne peut pas être un groupe ? Et (Z, x), (x ici c'est le symbole multiplié) est-ce que c'est un groupe ? Sachant que 0 n'a pas d'élément symétrique, donc tous les éléments ne sont pas symétrisable. Et même problème pour (R, x) ou (C, x) non ?
Bonjour, petite question : Est-ce que les éléments de (N,+) sont symetrisables ? J'ai l'impression que non car N ne contient que les nombres entiers positifs donc il n'y peut pas y avoir d'éléments négatifs
Je cherche à démontrer que si deux permutations a et b d'un groupe fini R sont conjuguées (i.e. il existe x tel que a = x * b * x' ou x' est l'inverse de x selon *) alors a et b partagent la même structure de cycle. Pourriez-vous m'aider?
C'est vrai qu'il peut exister des éléments ayant un symétriques dans un monoïde, mais ce n'est pas obligatoire, ça n'est pas imposé dans la définition des monoïdes. Mais effectivement, pour certain monoïdes on peut définir cette deuxième opérations pour certains éléments. D'ailleurs les groupes *sont* des cas particuliers de monoïdes.
Bonjour Mickael, j'ai vu vos videos sur les structures algébriques. Je ne suis qu'un amateur qui aime les mathématiques et je n'ai pas les connaissances autres que celles que j'ai appris de puis que je suis allé l'école. En visionnant vos vidéos sur les structures algébriques, j'ai eu le sentiment que ce que vous nous êtes entrain de nous apprendre ce sont les fondements de l'algèbre, ce qui je pense devrait être apprises dés le primaire. Par contre je me suis dit est-ce vraiment les elements primais de l'algèbre, n'il y a t'il pas quelque chose de plus fondamental. Par exemple, ne pourrait-on pas dire que L'addition, la soustraction, la multiplication et la division ne se résument en fait qu'a l'addition. Par exemple lorsque on parle d'un nombre négatif comme -3 par exemple ne pourrait-on pas dire que -3 est le produit de (-1)^i*3 tel que i varie par valeurs entières et impaires entre 1 et l'infinie, or si on peut dire qu'un produit peut se résumer en une somme nous retombons avec l'addition. Et en fait nouante pourrions meme pas décris correctement le chiffre -3 puisque qu'il y a une notion d'infini. Donc, par extension nous ne pouvons pas décrire correctement un chiffre bien que nous soyons capable de dénombrer des objets. Est-ce que je divague? Merci de me répondre et bonne journée
bonjour michael tu es tres pédagogue merci pour ton travail je suis en licence , je n avais pas compris ce cours pourrais tu faire des videos pour suites numeriques /suites reeles serie fourrier/harmonique espaces vectorielles matrice formule taylor merci par avance
Merci Beaucoup. Enfin quelqu'un qui explique très bien les structures algébriques. Brillant !!!
Bravo Mickaël pour ton approche "pédagogique et compréhensible" de l'analyse mathématique des groupes.
Archi .Gorski et surtout merci
Tes vidéos sont des bijoux ! bravo!
oui
Vos vidéos sont super bien rythmées! Continuez
Nous on a vu en cours que pour se souvenir des propriétés d'un groupe on utilise ANIS. A = associatif, N = neutre (élément), I = interne (loi), S = symétrique :)
+Anoine The M xd alors je risque pas de l'oublier :D
+Anis strike Encore heureux que la loi Interne ne soit pas la loi Uniforme :D
intelligent
@@joeblack2586 😂
J'adore vos vidéos !
Merci pour ces vidéos très instructives. À 10:14 tu parles d'opposé mais comme tu décris le cas général tu veux dire symétrique non ?
Je pense aussi, oui.
lud osef
on parle en général d'éléments symétriques, mais si la loi est une loi multiplicative on dit éléments inverses et si la loi est additive on dit éléments opposés
Très bonne explication
ça surrement été déjà remarqué, mais beaucoup des nombres pris en exemple sont des premiers (173, 19, 23... ) :)
que sont exactement les opérations correspondant à un monoide?
C'est ma série préférée jusqu'ici (je regarde dans l'ordre inverse de parution), tu devrais en parler plus en profondeur je trouve dans tes prochaines vidéos. Ou du moins tout ce que touche à la structure et l'histoire des maths. J'aime les curiosités et les énigmes mais ceci est beaucoup plus transcendant à mon goût et il serait dommage de nous priver de tes connaissances à ce sujet. Je pourrais chercher ailleurs mais ta pédagogie je trouve est exceptionnelle :D
Sinon dans tes exemples, je trouve que tu aurais dû simplifier a * b * b' = a en b * b' = e pour bien révéler la définition du symétrique d'un nombre. Ce qui était permis puisque la simplification avait déjà été établie comme propriété (des monoïdes si je me souviens bien).
Je me disais la même chose, merci pour ta remarque !
Ainsi, c'est cohérent et donc plus simple.
Au lieu de parler de "deux lois" et "l'une est le contraire de l'autre ".
je t'aime
Mais donc un monoïde dont l'ensemble ne convient pas pour avoir des symétrisable
Par exemple, (N,+): il ne peut pas être un groupe ?
Et (Z, x), (x ici c'est le symbole multiplié) est-ce que c'est un groupe ? Sachant que 0 n'a pas d'élément symétrique, donc tous les éléments ne sont pas symétrisable. Et même problème pour (R, x) ou (C, x) non ?
Exactement. Toutes ces structures ne sont pas des groupes à cause des éléments qui ne sont pas symétrisables.
Mais (N,+) me semble bien être un groupe. Dans N tout élément a un symétrique par rapport à l’addition.
@@andrepirin5048 non, 5+x=0 x=-5 mais -5 n'appartient pas à N
Bonjour, petite question :
Est-ce que les éléments de (N,+) sont symetrisables ? J'ai l'impression que non car N ne contient que les nombres entiers positifs donc il n'y peut pas y avoir d'éléments négatifs
Les élements de N ne sont pas symétrisables pour l'addition, mais pour d'autres opérations ils le sont peut etre :)
merci pour la vidéo,
mais est ce que si on à x=y et a de notre groupe on peut écrire a*x=a*y
Oui bien sûr si a est dans ton groupe
On peut noter etoitle barre ?
Je cherche à démontrer que si deux permutations a et b d'un groupe fini R sont conjuguées (i.e. il existe x tel que a = x * b * x' ou x' est l'inverse de x selon *) alors a et b partagent la même structure de cycle. Pourriez-vous m'aider?
Mais dans les monoïdes il existait parfois aussi des symétriques, donc par cette même astuce on avait aussi 2 types d'opérations non ?
C'est vrai qu'il peut exister des éléments ayant un symétriques dans un monoïde, mais ce n'est pas obligatoire, ça n'est pas imposé dans la définition des monoïdes. Mais effectivement, pour certain monoïdes on peut définir cette deuxième opérations pour certains éléments. D'ailleurs les groupes *sont* des cas particuliers de monoïdes.
Monsieur on peut monter l'unicité de cet élément symétrisable en se basant sur un raisonnement par absurde
Bonjour Mickael, j'ai vu vos videos sur les structures algébriques. Je ne suis qu'un amateur qui aime les mathématiques et je n'ai pas les connaissances autres que celles que j'ai appris de puis que je suis allé l'école. En visionnant vos vidéos sur les structures algébriques, j'ai eu le sentiment que ce que vous nous êtes entrain de nous apprendre ce sont les fondements de l'algèbre, ce qui je pense devrait être apprises dés le primaire. Par contre je me suis dit est-ce vraiment les elements primais de l'algèbre, n'il y a t'il pas quelque chose de plus fondamental. Par exemple, ne pourrait-on pas dire que L'addition, la soustraction, la multiplication et la division ne se résument en fait qu'a l'addition. Par exemple lorsque on parle d'un nombre négatif comme -3 par exemple ne pourrait-on pas dire que -3 est le produit de (-1)^i*3 tel que i varie par valeurs entières et impaires entre 1 et l'infinie, or si on peut dire qu'un produit peut se résumer en une somme nous retombons avec l'addition. Et en fait nouante pourrions meme pas décris correctement le chiffre -3 puisque qu'il y a une notion d'infini. Donc, par extension nous ne pouvons pas décrire correctement un chiffre bien que nous soyons capable de dénombrer des objets. Est-ce que je divague? Merci de me répondre et bonne journée
Bonjour, pour être un peu plus rigoureux ,tu aurais du préciser l'unicité du symétrique qui est lié à l'associativité de l'opération
Professeur je peux avoir votre mail je suis étudiant en faculté de math
bonjour michael
tu es tres pédagogue merci pour ton travail
je suis en licence , je n avais pas compris ce cours
pourrais tu faire des videos pour
suites numeriques /suites reeles
serie fourrier/harmonique
espaces vectorielles
matrice
formule taylor
merci par avance
La fonction étoile *
Et la fonction (étoile barre)#
a*b#b=a
Interne et partout défini* S'il on veut être rigoureux
Il va bien Justin ƀ ?
Du coup (R, x) n'est pas un groupe car 0 n'a pas de symétrique ?
@@GhislainLeveque exact
J'aime tes vidéos 'scientifiques' mais pas du tout tes cours de maths: je trouve que tu ne maîtrises pas le vocabulaire adéquat.