J'ai toujours entendu parler de ce jeu comme "la bataille corse", j'y jouais souvent étant jeune ! La seule variante étant qu'en cas de cartes identiques consécutives, le premier à taper sur la tas récupérait toutes les cartes.
Le mieux c'est de rajouter plus de moments où l'ont peut taper, quand il y a un 10, complètements a 10, sandwich (carte X carte arbitraire carte X), big mac, avec deux cartes d'écarts, etc
Pareil! J'y jouais à une époque au lycée, et on avait des règles supplémentaires: si deux cartes consécutives avaient pour somme 10 ou si quelqu'un posait un 10 ou s'il y avait 2 cartes identiques séparés par une autre il fallait aussi taper le tas pour ramasser.
tellement de nouvelles questions se posent du coup : - quelle est la plus courte partie possible ? - quelle est la plus longue partie qui termine ? - quelle est la proportion de parties qui ne terminent pas ? (comme l'a demandé qqun d'autre dans les commentaires ? - y a-t-il des jeux de cartes pour lesquels toutes les parties terminent ? - quel est le plus petit jeu de cartes pour lequel il existe des parties qui ne terminent pas ? c'est super important
- est-ce qu'on peut construire des parties qui ont la durée qu'on veut ? - y a-t-il des parties infinies acycliques (où on ne revient jamais à la position initiale, contrairement à l'exemple de la vidéo) ? Ça j'imagine que non car il y a un nombre fini de façons d'arranger les cartes (54!) donc on finit par revenir à un endroit déjà vu. Et plus trivialement dans les 54! façons d'arranger les cartes il y a toutes celles qui conduisent à des parties finies donc si on arrive dessus la partie se termine éventuellement. Mais du coup : - quel est le plus long cycle possible pour une partie infinie ? D'ailleurs ça me fait penser qu'il donne un seul exemple d'état initial qui donne une partie infinie, mais en fait n'importe quel état qui arrive dans la partie après qu'un des joueurs ramasse les cartes pourrait être un point de départ possible s'il était autorisé de commencer avec un nombre inégal de cartes entre joueurs. - existe-t-il des parties avec plusieurs points de départ possibles (27 cartes chacun après qu'un joueur ramasse des cartes) ? Si c'est des parties finies, ça peut être un moyen de rallonger une partie : en trouvant une partie qui amène à cet état initial possible. Si c'est des parties infinies il y a 2 ou plus points de départ qui donnent la même partie infinie.
Bah la partie la plus courte, ça parait assez simple : faut que le joueur 2 n'ait que des cartes de 1 à 10, et que les 8 premières cartes du joueur 1 fassent gagner au moins 26 cartes (plusieurs solutions, par exemple 4 as et 4 rois), et ça fait donc une partie en 8 coups.
@@fractatus oui il doit y avoir un plafond à la durée des parties qui terminent ! Mais alors entre 1 coup et ce plafond toutes les durées sont-elles possibles ? Cad si jeu veux une partie en exactement 12654 coups est-ce que je peux générer un point de départ qui me donne ça ?
@@fractatus oui il doit y avoir un plafond à la durée des parties qui terminent ! Mais alors entre 1 coup et ce plafond toutes les durées sont-elles possibles ? Cad si jeu veux une partie en exactement 12654 coups est-ce que je peux générer un point de départ qui me donne ça ?
Alors ... Puisqu'il n'y a pas une liste très bien définie des anti-problèmes de Hilbert par Conway, je veux une liste des problèmes Pokémon par Launay !
Maintenant qu'on sait que ça existe, je serais curieux de savoir quelle proportion des mélanges donnent des parties infinies, i.e. la probabilité que, en mélangeant le paquet de carte, on obtienne une main qui amène à une partie infinie (mais ce problème semble être beaucoup plus compliqué que celui présenté dans la vidéo, qui était déjà difficile). On s'arrête jamais avec les maths :D
avec 8e67 possibilités de mélanges la proportion exacte va être compliquée à trouver mais ça doit être proche de 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001%
@@bepsivalo A ce stade, autant conjecturer que la probabilité est nulle presque partout, dans le vocabulaire la théorie probabiliste basée sur la théorie de la mesure x)
@@bepsivalo si je dis pas de bêtise, ton pourcentage donne moins de 1 mélange statistiquement possible (0.00008 exactement), ce qui contredit l'énoncé : c'est possible ! (fallait pas mettre trop de zéro !!) ;)
@@bepsivalo Je rajouterai meme qu'il y a bien moins que 8e67 possibilités : 4 cartes de meme valeurs mais de couleurs differentes sont equivalentes dans le jeu, dont deja ca divise par 4! (24) le nombre de possibilité. Il en est de meme pour les 36 non-figures qui sont toutes interchangeables sans consequences (52!/4!/36!=3.7e41). Reste donc sauf erreur 9e24 possibilités. Bien evidement, mon calcul s'applique aussi aux solutions n_n. Donc (toujours si je me plante pas dans mon calcul), la seule solution proposée dans la video, si declinée dans toutes ses configurations possibles represente en realité 8.9e42 (4!*36!) solutions (sur les 8e67 possibilités de melanges). Mais il est tard et je suis fatigué je fais dit donc peut etre des betises :x
@@Interfector oui 9e24 possibilités de parties mais 8e67 possibilités de mélanges et de toute façon on ne pourra jamais tomber par hasard sur un mélange qui donne une partie interminable
Eh mais c'est la bataille corse ça ! Je ne connaissais pas le nom anglais ^^ Enfin il manque le fait de pouvoir taper sur les doubles ou les sandwiches pour récupérer le paquet directement, mais là il n'y aurait plus d'anti-problème de Hilbert, ce qui serait fort dommage !
C’est vraiment marrant parce que ma mère adorait ce jeu, et du coup quand j’étais petit j’y jouais avec elle. À force d’y jouer elle m’a transmis sa passion pour ce jeu, mais ma mère étant très occupée je pouvais pas y jouer très souvent et ça me frustrait. Le truc c’est que même si j’étais très jeune (6,7 ans je dirais) j’ai fini par capter qu’en fait ma mère apportait absolument rien et que je pouvais y jouer tout seul. Du coup j’ai commencé à spammer le jeu tout seul, vraiment je me butais à ça à tel point que ça m’a dégoûté parce que y’avait vraiment des parties qui étaient interminables. Et à ce moment là je m’étais demandé si c’était possible qu’une partie ait jamais de fin. Évidemment à cet âge j’ai pas poussé la réflexion plus loin et de toute manière j’aurais pas pu conclure mais c’est marrant de me dire que j’ai eu, à 6 ans, une intuition qui vient d’être démontrée, sur un truc complètement random 😂😂
Mais du coup...Il a prouvé UNE version du jeu qui est infinie, mais il n'a pas prouvé que c'est la seule... si ? Encore une vidéo qui explose la tête, une masterclass en moins de six minutes. Définitivement un des meilleurs vulgarisateurs de UA-cam.
@@fmb3 Ah non il n'a rien prouvé de celà, c'est juste que un exemple suffit à prouver que le jeu peut être infini. Mais s'il fallait prouver qu'un jeu avec des règles un peu différentes se finit toujours la démonstration serait bien plus compliquée ! (si tant est qu'elle serait possible)
Je valide les autres, chez moi on appelle ça la bataille corse ;) Mais on a une règle de plus, c’est que quand il y a deux cartes pareilles qui s’empilent, il faut taper sur le tas, et le premier qui a tapé (donc celui qui est en dessous) récupère le tas.
Merci pour cette chaîne, je suis pas un matheux mais qu'est-ce j'aime écouter les histoires de math vulgarisées, surtout les mecs qui résolvent des problèmes complètement dingue dans leur coin. C'est une des choses qui m'impressione le plus dans la vie après mon apétit sans fin biensure.
Les problèmes difficiles à résoudre et simples à vérifier sont toujours intéressants je trouve (résoudre un Sudoku, factoriser un produit de nombres premiers…) Ça donne envie de penser que P#NP… Si P=NP il y aurait une façon de résoudre ce genre de problème, même avec un très grand nombre de cartes, en autant de temps qu’il n’en faut pour vérifier la preuve… Ce serait presque « décevant » (faire est plus difficile que vérifier/critiquer/etc.)
Mais c'est tout à fait utile en fait ! Si vous avez deux enfants agités qu'il faut occuper tout un aprem : apprenez leur ce jeu et mettez discrètement en place les conditions initiales. Promettez ensuite une belle récompense au gagnant. Et voilà le tour est joué.
Petite info : je connais ce jeu mais avec quelques petites règles supplémentaires qui ajoutent une dimension de réflexes : si la somme de deux cartes successives vaut 10 (exemple : 3 et 7 sont posées d'affilée) OU que 2 cartes ayant le même numéro (2 à 10) sont posées successivement, le premier joueur à taper le paquet central empoche instantanément toutes les cartes de ce paquet. :)
Salut. En informatique, on a la notion de complexité algorithmique NP qui dit qu'un algo demande un temps minimal de recherche de solution(dans le cas où on a une infinité de cœurs) polynomial Et sa solution peut être vérifié en temps polynomial même sans infinité de cœurs (c'est ça qui est important). Par exemple, si je dois déterminer par bruteforce s'il existe une partie qui retombe sur elle même pour un jeu de N cartes, on va dire qu'il y a n! parties possible pour un tel jeu, en supposant que l'évaluation d'une partie soit polynomiale avec ce n, alors cet algo est NP cart si cette solution existe en cherchant chaque partie en parrallèle il y a donc un temps polynomial par définition. Une fois cette partie trouvée, sa vérification est en temps polynomial (par la même définition) . Maintenant si je veux trouver la partie la plus longue, ou avec le plus de coups différents pour le cas où elle revient, alors la recherche sera la même (on lance en parrallèle toutes les parties possibles et on compte les coups différents pour chacune; on reduce sur le max) , par contre si on me dit que c'est 5 je suis bien avancé pour vérifier.
Bon bah... Je vais organiser un jeu de carte et troller mes filles avec un truc du style " Celle qui gagne peut manger de la glace en illimité pendant une semaine ! "
Je pense que la proba qu'elles commettent une erreur involontairement au cours de la (longue) partie est très importante :p Je serais pas si sur de moi a ta place ^^
Je connais un mélange qui s'appelle le mélange parfait. On mélange le paquet 8 fois pour revenir au point de départ de celui-ci, donc une boucle. Après, dans l'exemple de la bataille anglaise, je pense qu'il serait intéressant de regarder si le paquet revient dans sa positions initiale, s'il s'inverse ou si une certaine fréquence se répète
Vidéo très intéressante, comme d'habitude ! Toutefois je ne suis pas d'accord avec le fait qu'il n'y ait aucun hasard, justement dans ce jeu (comme dans tout équivalent de bataille "fermée") la distribution initiale correspond à un jet aléatoire qui définit avant même le début de la partie le sort des joueurs. J'aime aborder avec mes étudiants la proportion de technique et de hasard dans les jeux (dont la somme est égale à 100%), et en l'occurrence les batailles fermées reviennent à jouer à pile ou face, mais en beaucoup plus longtemps : voire jusqu'à une infinité de temps comme il est expliqué dans cette vidéo :p Je suis preneur de tout avis contraire si jamais ma définition fait débat !
Je pense que ce qu'il voulait dire c'est qu'il n'y a pas de hasard dans le déroulement de la partie. Oui la distribution est hasardeuse mais la partie ne demande pas de lancer des dés ou de stratégie humaine.
J'ai une question en tête qui me taraude. Admettons que dans un espace en 3D, un plan en 2D peut avoir 2 plans voisins. Sur la même logique dans un espace 4D, un espace 3D peut avoir combien de voisins ? Seulement 2 également puisque dans l'axe en plus il n'y a que "devant" et "derrière" ?
Salut Mickaël , je suis fabricant de casse-tête Français, j'ai plusieurs modèles qui pourrait te plaire, sur des thèmes qui te parle mais surtout un nouveau dans le thème de Conway jouant avec la théorie des cordes. Si tu veux l'essayer n'hésites pas à me contacter. Sinon j'en ai d'autres sur les thèmes de : la quadrature du cercle, les dissections, les fractales, les nombres premiers, la topologie etc... Je te les offre pas la peine de faire de vidéos dessus! Toujours très inspirante tes vidéos. Merci et à bientôt sur une prochaine vidéo.
On est dans ce cas dans l'hypothèse favorable où il existe un exemple où la suite devient infinie, cela peut donc être prouvé par un seul exemple, en revanche prouver qu'aucune suite de carte n'aboutissait à une boucle aurait sans doute été bien plus délicat.
Ce problème ne sers pas à rien : maintenant on a le moyen d'occuper des enfants pendant un bon bout de temps, le temps de prendre une pause quand on s'occupe d'eux.
Nope, même si tu passes par toutes les permutations possible des 52 cartes (52! est un très grand nombre mais il reste fini) tu va FORCEMENT reboucler au bout d'un moment...
@@skuizhopatt5318(il y a plus de 52! positions, puisqu'il y a deux joueurs et donc 2 paquets, mais vous avez raison quant à l'impossibilité d'une partie acyclique infinie)
Brayden Casella a trouvé un cycle qui se répète à l'infini, mais on aimerait savoir comment il s'y est pris... Certainement à l'aide d'un ordinateur. Dans ce cas, vu le nombre colossal ( de l'ordre de 6.10^20, voir Wikipédia) de combinaisons de départ possibles, le programme ne peut pas toutes les tester, donc j'aimerais voir sa méthode "d'élagage" de l'arbre. Mais peut--être préfère-t-il la garder pour lui ?
C'est un petit peu comme le proof of work dans la résolution d'un block sur la blockchain. C'est très difficile de trouver la solution mais elle est très simple à vérifier par les autre noeuds.
Je ne sais pas si ça fait partie des essais de Conway mais avec un jeu à 3 cartes la disposition suivante : V - - - V - (avec V pour Valet et - pour n'importe quelle carte) donne une boucle de période 1 dès le deuxième coup (si je ne me trompe pas). Est-ce qu'il y a encore plus simple ?
@@artemisfowl7307 J'ai mis du temps à comprendre la réponse parce qu'apparemment youtube raye les commentaires situés entre tirets ! Mais oui effectivement on a une alternance de : - - V - V - pour les mains des joueurs.
Donc la prochaine fois que je veux la paix avec les enfants, je prends un jeu de 52 cartes, je distribue les cartes aux enfants comme décrit à 3:38, je leur dis : "faites une partie de bataille corse, mais sans taper en cas de carte identique", et je suis tranquille pour un moment...
A première vue j'aurais dit qu'en faisant de la brute force (toutes les distributions) on arriverait vite à la liste des possibles. On est sur un arrangement de 16 cartes parmi 52 emplacements, c'est hors de portée des ordis ?
Bonjour monsieur Launay. Très bonne vidéo comme toujours! Comment est le mûr derrière vous? A angle droit et votre dos parallèle au mûr derrière vous?🤔 Bonne continuation a nous faire aimer et découvrir la beauté des mathématiques.
c'est un angle droit, c'est une anamorphose de telle sorte que sous un certain angle, le mur parait plat. il a fait une vidéo dessus y'a quelques mois(?)
Sinon, il y a la variante : la bataille corse ou quand deux cartes identiques tombe, le premier qui touche les cartes les récupère. Ainsi celui qui n'a plus de cartes peut facilement retourner dans la partie.
Alors, je connaissais ce jeu sous le nom de bataille corse mais avec une règle supplémentaire, c'est que si l'on posait 2 carte de valeur identique, c'est le premier qui pose sa main sur le paquet qui le remporte.
Petite question : existe-t-il un sous-ensemble d'un jeu de cartes classique pour lequel il n'y a pas de jeu infini ? Sous-ensemble qu'il serait intéressant de connaître avant de lancer une partie. Par exemple, est-ce qu'enlever un roi ou une dame permet de s'assurer de ne pas mourir de vieillesse pendant la partie ?
Mais du coup ca a rte trpuver comment? On a fait boucler un ordi ? Ou y a une contruction du paquet qu'on pourrait réitérer pour créer d'autre solutions ?
La question c'est surtout de savoir si cette configuration de départ est obligatoire ou est ce qu'il est possible qu'elle se conçoive peu à peu toute seule à partir d'autres configurations complètement différentes ? Et du coup, mathématiquement parlant, combien de configurations de départ, y compris celle trouvée pour rendre la partie infinie, pourraient être dénombrées de de telle façon à ce que la partie puisse converger vers cette configuration ? Rien à voir, mais dans ma jeunesse, on incluait une variante au jeu afin d'éviter les parties en longueur : Si deux cartes retournées simultanément étaient identiques, alors c'est celui qui tape le plus vite sur le paquet qui remporte le paquet. Et bien entendu, merci pour la vidéo. La culture mathématique, ça n'a pas de prix.
Super anecdote, mais ce qui aurait été intéressant, c'est de savoir si cette répartition de carte a été trouvée au hasard, ou si la personne qui l'a trouvée l'a cherchée en utilisant une méthode. Et si oui, laquelle!
Il serait intéressant de faire une courbe qui place en X le nombre de figures du jeu, en Y le nombre de carte de départ, et en Z le nombre de carte "pioche" et une couleur rouge ou verte suivant que la boucle est possible ou non.
Saurais-tu nous parler des travaux de Turing concernant les motifs de pelage, taches, rayures... des animaux. Pas évident à trouver ce genre d'infos. Biz.
Merci bien du partage! Donc c'est un jeu de carte infini pour les anciens qui s'emmerdent à la maison pendant leur retraite. Ca peu les occuper jusqu'à la fin! Rires. Stéph.
J'aimerais connaître le nombre de configurations initiales différentes possibles. Comme seuls l'as, le roi, la dame et le valet modifient l'écoulement des cartes, mais que la couleur (trèfle, carreau, cœur, pique) de ces seize cartes "figures" ne change rien, et que les autres cartes sont passives... Dur dur !
Si on veut retenir une personne, en prétextant une partie rapide, d'un jeu rapide, en ayant préparé un jeu de carte déjà mélangé, suffit de faire un faux mélange qui ne modifie pas le tas avant distribution et c'est partie pour que la personne reste un bon moment.
Question bête mais c'est pas un problème assez facile à résoudre informatiquement en mode brute force ? En supposant qu'il y ait bel et bien une solution, et que cette solution arrive dans un nombre raisonnable d'iterations. Ici 500 iterations semble peu. On peut très rapidement simuler un grand nombre de configuration de départ de manière aléatoire, limiter le nombre d'iterations à 1000 ou même 10000 et recommencer si la partie ne boucle pas.
J'allais le dire ! Il manque les règles ou faut taper sur le paquet pour recuperer le pli : - Deux chiffres identique a la suite - Si un 7 sort - si un sandwich apparait. (8 - 6- 8 = "Sandwich" de 8) Mes meilleurs cours de Philo avec la bataille corse ! 😂
C'est peut-être à cause de Conway qu'on a inventé la variante de la "bataille corse", où pour éviter les boucles infinies, chaque joueur à l'opportunité de remporter l'ensemble du paquet dès que deux cartes de la même valeur sont jouées à la suite. Cette variante a de plus l'avantage de donner un intérêt au jeu indépendant du hasard, qu'on ne trouve dans aucun autre jeu de cartes. ^_^
À Chaque fois que je regarde vos vidéos, j'ai envie de me mettre sérieusement aux maths... mais avec mon parcours, c'est pas gagné ! Merci pour toutes ces infos
J'ai un collègue à la fac qui a pas le bac, qui à fait des etudes de vente, et qui aujourd'hui et l'un des meilleurs de ma promo, en sciences. D'autres collègues ont 30ans passé, il n'est jamais trop tard pour changer de voie et pour réussir !
Il faut noter que la preuve est simple car il s'agit d'un contre exemple à l'affirmation "Toutes les parties se terminent après un nombre fini de coups". Prouver cette affirmation aurait été beaucoup plus complexe !
Dans le même genre je me suis toujours demandé si l'on peut créer une boucle infinie dans le jeu des doigts, et si le joueur qui commence à un avantage obligatoire
Vu qu'il y a un nombre fini de positions de départ, n'est-ce pas le genre de problème facilement résolvable avec un ordinateur assez puissant pour jouer toutes les parties possibles ?
Bonjour, la simplicité de la preuve tient au fait qu'il s'agissait de prouver la possibilité d'infini et qu'il y avait effectivement bien une solution le permettant. En bref, si il n'y avait pas eu de solution permettant l'infini alors le problème serait certainement resté en suspension du fait de la difficulté à prouver l'impossibilité, non?
Comme les figures cyclent, forcément, les autres cartes vont cycler également... ça serait marrant de calculer la longueur total du cycle pour que TOUTES les cartes reviennent dans leur position initiales.
Je suppose que ce n'était pas testable de manière évidente par ordinateur à cause du trop grand nombre de mélanges possibles. Factorielle 52, c'est ça ?
J'ai toujours entendu parler de ce jeu comme "la bataille corse", j'y jouais souvent étant jeune ! La seule variante étant qu'en cas de cartes identiques consécutives, le premier à taper sur la tas récupérait toutes les cartes.
simple règle qui change absolument tout!
Le mieux c'est de rajouter plus de moments où l'ont peut taper, quand il y a un 10, complètements a 10, sandwich (carte X carte arbitraire carte X), big mac, avec deux cartes d'écarts, etc
Il me semble que c'est justement ça la différence, le fait de taper
Pareil! J'y jouais à une époque au lycée, et on avait des règles supplémentaires: si deux cartes consécutives avaient pour somme 10 ou si quelqu'un posait un 10 ou s'il y avait 2 cartes identiques séparés par une autre il fallait aussi taper le tas pour ramasser.
@@fractatusexcellente variante ! Toi aussi tu habites sur une île ?
(Ou'vous' si c'est une île où on dit'vous')
tellement de nouvelles questions se posent du coup :
- quelle est la plus courte partie possible ?
- quelle est la plus longue partie qui termine ?
- quelle est la proportion de parties qui ne terminent pas ? (comme l'a demandé qqun d'autre dans les commentaires ?
- y a-t-il des jeux de cartes pour lesquels toutes les parties terminent ?
- quel est le plus petit jeu de cartes pour lequel il existe des parties qui ne terminent pas ?
c'est super important
- est-ce qu'on peut construire des parties qui ont la durée qu'on veut ?
- y a-t-il des parties infinies acycliques (où on ne revient jamais à la position initiale, contrairement à l'exemple de la vidéo) ? Ça j'imagine que non car il y a un nombre fini de façons d'arranger les cartes (54!) donc on finit par revenir à un endroit déjà vu. Et plus trivialement dans les 54! façons d'arranger les cartes il y a toutes celles qui conduisent à des parties finies donc si on arrive dessus la partie se termine éventuellement. Mais du coup :
- quel est le plus long cycle possible pour une partie infinie ?
D'ailleurs ça me fait penser qu'il donne un seul exemple d'état initial qui donne une partie infinie, mais en fait n'importe quel état qui arrive dans la partie après qu'un des joueurs ramasse les cartes pourrait être un point de départ possible s'il était autorisé de commencer avec un nombre inégal de cartes entre joueurs.
- existe-t-il des parties avec plusieurs points de départ possibles (27 cartes chacun après qu'un joueur ramasse des cartes) ? Si c'est des parties finies, ça peut être un moyen de rallonger une partie : en trouvant une partie qui amène à cet état initial possible. Si c'est des parties infinies il y a 2 ou plus points de départ qui donnent la même partie infinie.
@@oretika Pour la parties de la durée qu'on veut ou acyclique, c'est impossible, car il n'y a qu'un nombre finit d'état possible !
Bah la partie la plus courte, ça parait assez simple : faut que le joueur 2 n'ait que des cartes de 1 à 10, et que les 8 premières cartes du joueur 1 fassent gagner au moins 26 cartes (plusieurs solutions, par exemple 4 as et 4 rois), et ça fait donc une partie en 8 coups.
@@fractatus oui il doit y avoir un plafond à la durée des parties qui terminent ! Mais alors entre 1 coup et ce plafond toutes les durées sont-elles possibles ? Cad si jeu veux une partie en exactement 12654 coups est-ce que je peux générer un point de départ qui me donne ça ?
@@fractatus oui il doit y avoir un plafond à la durée des parties qui terminent ! Mais alors entre 1 coup et ce plafond toutes les durées sont-elles possibles ? Cad si jeu veux une partie en exactement 12654 coups est-ce que je peux générer un point de départ qui me donne ça ?
Alors ... Puisqu'il n'y a pas une liste très bien définie des anti-problèmes de Hilbert par Conway, je veux une liste des problèmes Pokémon par Launay !
Incroyable comme on retrouve Conway absolument partout
Il est trop fort aussi
Normal, sa spécialité etait de s'interesser a tous les domaines des mathématiques, et c'etait un expert dans son domaine !
ahah je te vois dans les coms de toutes les vidéos que je regarde XD
@@smartsciences @LeGnocchi est partout !
@@smartsciences Je sais, plein de gens me le font remarquer aussi 😂
Maintenant qu'on sait que ça existe, je serais curieux de savoir quelle proportion des mélanges donnent des parties infinies, i.e. la probabilité que, en mélangeant le paquet de carte, on obtienne une main qui amène à une partie infinie (mais ce problème semble être beaucoup plus compliqué que celui présenté dans la vidéo, qui était déjà difficile). On s'arrête jamais avec les maths :D
avec 8e67 possibilités de mélanges la proportion exacte va être compliquée à trouver mais ça doit être proche de 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001%
@@bepsivalo A ce stade, autant conjecturer que la probabilité est nulle presque partout, dans le vocabulaire la théorie probabiliste basée sur la théorie de la mesure x)
@@bepsivalo si je dis pas de bêtise, ton pourcentage donne moins de 1 mélange statistiquement possible (0.00008 exactement), ce qui contredit l'énoncé : c'est possible !
(fallait pas mettre trop de zéro !!)
;)
@@bepsivalo Je rajouterai meme qu'il y a bien moins que 8e67 possibilités :
4 cartes de meme valeurs mais de couleurs differentes sont equivalentes dans le jeu, dont deja ca divise par 4! (24) le nombre de possibilité. Il en est de meme pour les 36 non-figures qui sont toutes interchangeables sans consequences (52!/4!/36!=3.7e41).
Reste donc sauf erreur 9e24 possibilités. Bien evidement, mon calcul s'applique aussi aux solutions n_n.
Donc (toujours si je me plante pas dans mon calcul), la seule solution proposée dans la video, si declinée dans toutes ses configurations possibles represente en realité 8.9e42 (4!*36!) solutions (sur les 8e67 possibilités de melanges).
Mais il est tard et je suis fatigué je fais dit donc peut etre des betises :x
@@Interfector oui 9e24 possibilités de parties mais 8e67 possibilités de mélanges et de toute façon on ne pourra jamais tomber par hasard sur un mélange qui donne une partie interminable
Cette vidéo est l'essence même de Micmath : des math curieux et accessibles qui nous scotch. En plus, du Conway, l'une des rockstar des mathématiques.
Eh mais c'est la bataille corse ça ! Je ne connaissais pas le nom anglais ^^ Enfin il manque le fait de pouvoir taper sur les doubles ou les sandwiches pour récupérer le paquet directement, mais là il n'y aurait plus d'anti-problème de Hilbert, ce qui serait fort dommage !
C’est vraiment marrant parce que ma mère adorait ce jeu, et du coup quand j’étais petit j’y jouais avec elle. À force d’y jouer elle m’a transmis sa passion pour ce jeu, mais ma mère étant très occupée je pouvais pas y jouer très souvent et ça me frustrait.
Le truc c’est que même si j’étais très jeune (6,7 ans je dirais) j’ai fini par capter qu’en fait ma mère apportait absolument rien et que je pouvais y jouer tout seul. Du coup j’ai commencé à spammer le jeu tout seul, vraiment je me butais à ça à tel point que ça m’a dégoûté parce que y’avait vraiment des parties qui étaient interminables. Et à ce moment là je m’étais demandé si c’était possible qu’une partie ait jamais de fin. Évidemment à cet âge j’ai pas poussé la réflexion plus loin et de toute manière j’aurais pas pu conclure mais c’est marrant de me dire que j’ai eu, à 6 ans, une intuition qui vient d’être démontrée, sur un truc complètement random 😂😂
Mais du coup...Il a prouvé UNE version du jeu qui est infinie, mais il n'a pas prouvé que c'est la seule... si ?
Encore une vidéo qui explose la tête, une masterclass en moins de six minutes. Définitivement un des meilleurs vulgarisateurs de UA-cam.
J avoue que je me pose la meme question
@@fmb3 Ah non il n'a rien prouvé de celà, c'est juste que un exemple suffit à prouver que le jeu peut être infini. Mais s'il fallait prouver qu'un jeu avec des règles un peu différentes se finit toujours la démonstration serait bien plus compliquée ! (si tant est qu'elle serait possible)
Il a prouvé qu'il y en a au moins 2 😉
bravo et merci de nous tenir informés de ces belles découvertes
Ouah, incroyable, et ça donne quoi en 7 dimensions ??
Pile au moment où j'allais partager la vidéo de la vidéo sur la somme des entiers positifs égale à -1/12 à un ami. Le timing est parfait
2:28 "on va passer 60 ans a les résoudre, parce que on va pas rester sans savoir"
Et sa c'est beau
Merci d'avoir redonné vie a cette chaine passionnante!!
Merci, Mickaël.
Vos vidéos sont géniales (et votre mur aussi au passage ! 😁).
Bonne continuation
Toujours incroyablement variés, ces vidéos. Et toujours hyper-intéressants !
Je valide les autres, chez moi on appelle ça la bataille corse ;)
Mais on a une règle de plus, c’est que quand il y a deux cartes pareilles qui s’empilent, il faut taper sur le tas, et le premier qui a tapé (donc celui qui est en dessous) récupère le tas.
Oui, et ça rend le jeu beaucoup moins chiant
@@guillaumec1636ouais, sinon le jeu est déjà prêt défini. Donc 0 intérêt
@@fmb3Mais quelle pirouette verbale, j'en suis estomaqué.
Merci pour cette chaîne, je suis pas un matheux mais qu'est-ce j'aime écouter les histoires de math vulgarisées, surtout les mecs qui résolvent des problèmes complètement dingue dans leur coin. C'est une des choses qui m'impressione le plus dans la vie après mon apétit sans fin biensure.
Ah j'adore toujours autant tes teasers de toute fin de vidéo !!! (J'adore Conway !)
Mickaël je t'adore tu es l'un des derniers êtres humains vraiment gentils de ce monde
Un moment de délice pour l'esprit, aaah super 🥰
toujours un plaisir de vous écouter, merci
Toujours géniales ces vidéos!
Les problèmes difficiles à résoudre et simples à vérifier sont toujours intéressants je trouve (résoudre un Sudoku, factoriser un produit de nombres premiers…) Ça donne envie de penser que P#NP… Si P=NP il y aurait une façon de résoudre ce genre de problème, même avec un très grand nombre de cartes, en autant de temps qu’il n’en faut pour vérifier la preuve… Ce serait presque « décevant » (faire est plus difficile que vérifier/critiquer/etc.)
Mais c'est tout à fait utile en fait ! Si vous avez deux enfants agités qu'il faut occuper tout un aprem : apprenez leur ce jeu et mettez discrètement en place les conditions initiales. Promettez ensuite une belle récompense au gagnant. Et voilà le tour est joué.
1: 44 John Conway(RIP), mathématicien anglais (décédé en 2020) avait crée *le jeu de la vie*
"Un problème Pokémon, c'est un problème compliqué à attraper mais une fois qu'on l'a, il tient dans la poche"
Petite info : je connais ce jeu mais avec quelques petites règles supplémentaires qui ajoutent une dimension de réflexes : si la somme de deux cartes successives vaut 10 (exemple : 3 et 7 sont posées d'affilée) OU que 2 cartes ayant le même numéro (2 à 10) sont posées successivement, le premier joueur à taper le paquet central empoche instantanément toutes les cartes de ce paquet. :)
Oui c'est la bataille corse ça
Sympa ce côté du décor
Merci pour le travail.
Salut. En informatique, on a la notion de complexité algorithmique NP qui dit qu'un algo demande un temps minimal de recherche de solution(dans le cas où on a une infinité de cœurs) polynomial Et sa solution peut être vérifié en temps polynomial même sans infinité de cœurs (c'est ça qui est important).
Par exemple, si je dois déterminer par bruteforce s'il existe une partie qui retombe sur elle même pour un jeu de N cartes, on va dire qu'il y a n! parties possible pour un tel jeu, en supposant que l'évaluation d'une partie soit polynomiale avec ce n, alors cet algo est NP cart si cette solution existe en cherchant chaque partie en parrallèle il y a donc un temps polynomial par définition.
Une fois cette partie trouvée, sa vérification est en temps polynomial (par la même définition) .
Maintenant si je veux trouver la partie la plus longue, ou avec le plus de coups différents pour le cas où elle revient, alors la recherche sera la même (on lance en parrallèle toutes les parties possibles et on compte les coups différents pour chacune; on reduce sur le max) , par contre si on me dit que c'est 5 je suis bien avancé pour vérifier.
Quelles sont les méthodes de résolution de ce genre de problèmes ? C'est une IA qui simule toutes les combinaisons possibles ?
Bon bah... Je vais organiser un jeu de carte et troller mes filles avec un truc du style " Celle qui gagne peut manger de la glace en illimité pendant une semaine ! "
Quelle indignité !
Diabolique 😂😂😂😂
Alors il faut bien surveiller pour qu'il n'y ait aucune erreur/triche !
@@pandolphe1669 Et ceci pour un temps infini !
Je pense que la proba qu'elles commettent une erreur involontairement au cours de la (longue) partie est très importante :p Je serais pas si sur de moi a ta place ^^
Je connais un mélange qui s'appelle le mélange parfait. On mélange le paquet 8 fois pour revenir au point de départ de celui-ci, donc une boucle.
Après, dans l'exemple de la bataille anglaise, je pense qu'il serait intéressant de regarder si le paquet revient dans sa positions initiale, s'il s'inverse ou si une certaine fréquence se répète
Super vidéo, merci !
5:30 , Mais donc est-ce que ce problème peut-être intéressant avec le problème P=NP ?
Génial comme sujet !
Vidéo très intéressante, comme d'habitude !
Toutefois je ne suis pas d'accord avec le fait qu'il n'y ait aucun hasard, justement dans ce jeu (comme dans tout équivalent de bataille "fermée") la distribution initiale correspond à un jet aléatoire qui définit avant même le début de la partie le sort des joueurs.
J'aime aborder avec mes étudiants la proportion de technique et de hasard dans les jeux (dont la somme est égale à 100%), et en l'occurrence les batailles fermées reviennent à jouer à pile ou face, mais en beaucoup plus longtemps : voire jusqu'à une infinité de temps comme il est expliqué dans cette vidéo :p
Je suis preneur de tout avis contraire si jamais ma définition fait débat !
Quand je joue à pile ou face, les parties durent généralement très longtemps parce que la pièce tombe presque toujours sur la tranche.
Je pense que ce qu'il voulait dire c'est qu'il n'y a pas de hasard dans le déroulement de la partie. Oui la distribution est hasardeuse mais la partie ne demande pas de lancer des dés ou de stratégie humaine.
J'ai une question en tête qui me taraude. Admettons que dans un espace en 3D, un plan en 2D peut avoir 2 plans voisins. Sur la même logique dans un espace 4D, un espace 3D peut avoir combien de voisins ?
Seulement 2 également puisque dans l'axe en plus il n'y a que "devant" et "derrière" ?
La bataille corse!!:)
Un genre de bataille corse où tu gardes la peau de tes mains ;)
j'ai adoré cette vidéo ^^!
Salut Mickaël , je suis fabricant de casse-tête Français, j'ai plusieurs modèles qui pourrait te plaire, sur des thèmes qui te parle mais surtout un nouveau dans le thème de Conway jouant avec la théorie des cordes. Si tu veux l'essayer n'hésites pas à me contacter. Sinon j'en ai d'autres sur les thèmes de : la quadrature du cercle, les dissections, les fractales, les nombres premiers, la topologie etc... Je te les offre pas la peine de faire de vidéos dessus! Toujours très inspirante tes vidéos. Merci et à bientôt sur une prochaine vidéo.
On est dans ce cas dans l'hypothèse favorable où il existe un exemple où la suite devient infinie, cela peut donc être prouvé par un seul exemple, en revanche prouver qu'aucune suite de carte n'aboutissait à une boucle aurait sans doute été bien plus délicat.
Ce problème ne sers pas à rien : maintenant on a le moyen d'occuper des enfants pendant un bon bout de temps, le temps de prendre une pause quand on s'occupe d'eux.
Orateur d'une qualité rare.
C'est toujours étonant !!!
J'ai retenu "les problèmes pokemon, dire à attraper mais simple à tenir dans la poche"
existe il le même problème pour le jeu de la bataille classique ?
Se pourrait-il qu'une partie infinie ne soit pas cyclique ? (à l'image des décimales de Pi)
Nope, même si tu passes par toutes les permutations possible des 52 cartes (52! est un très grand nombre mais il reste fini) tu va FORCEMENT reboucler au bout d'un moment...
@@skuizhopatt5318(il y a plus de 52! positions, puisqu'il y a deux joueurs et donc 2 paquets, mais vous avez raison quant à l'impossibilité d'une partie acyclique infinie)
Brayden Casella a trouvé un cycle qui se répète à l'infini, mais on aimerait savoir comment il s'y est pris... Certainement à l'aide d'un ordinateur. Dans ce cas, vu le nombre colossal ( de l'ordre de 6.10^20, voir Wikipédia) de combinaisons de départ possibles, le programme ne peut pas toutes les tester, donc j'aimerais voir sa méthode "d'élagage" de l'arbre. Mais peut--être préfère-t-il la garder pour lui ?
C'est un petit peu comme le proof of work dans la résolution d'un block sur la blockchain. C'est très difficile de trouver la solution mais elle est très simple à vérifier par les autre noeuds.
Je ne sais pas si ça fait partie des essais de Conway mais avec un jeu à 3 cartes la disposition suivante :
V - -
- V -
(avec V pour Valet et - pour n'importe quelle carte) donne une boucle de période 1 dès le deuxième coup (si je ne me trompe pas).
Est-ce qu'il y a encore plus simple ?
@@artemisfowl7307 J'ai mis du temps à comprendre la réponse parce qu'apparemment youtube raye les commentaires situés entre tirets !
Mais oui effectivement on a une alternance de :
- - V -
V -
pour les mains des joueurs.
Donc la prochaine fois que je veux la paix avec les enfants, je prends un jeu de 52 cartes, je distribue les cartes aux enfants comme décrit à 3:38, je leur dis : "faites une partie de bataille corse, mais sans taper en cas de carte identique", et je suis tranquille pour un moment...
A première vue j'aurais dit qu'en faisant de la brute force (toutes les distributions) on arriverait vite à la liste des possibles. On est sur un arrangement de 16 cartes parmi 52 emplacements, c'est hors de portée des ordis ?
Bonjour monsieur Launay. Très bonne vidéo comme toujours!
Comment est le mûr derrière vous? A angle droit et votre dos parallèle au mûr derrière vous?🤔
Bonne continuation a nous faire aimer et découvrir la beauté des mathématiques.
c'est un angle droit, c'est une anamorphose de telle sorte que sous un certain angle, le mur parait plat. il a fait une vidéo dessus y'a quelques mois(?)
S'il vous plaît, dans la prochaine vidéo, veuillez me donner la démonstration que la somme de tous les nombres au carré égal à 0. Svp ❤❤
Sinon, il y a la variante : la bataille corse ou quand deux cartes identiques tombe, le premier qui touche les cartes les récupère. Ainsi celui qui n'a plus de cartes peut facilement retourner dans la partie.
Alors, je connaissais ce jeu sous le nom de bataille corse mais avec une règle supplémentaire, c'est que si l'on posait 2 carte de valeur identique, c'est le premier qui pose sa main sur le paquet qui le remporte.
Petite question : existe-t-il un sous-ensemble d'un jeu de cartes classique pour lequel il n'y a pas de jeu infini ? Sous-ensemble qu'il serait intéressant de connaître avant de lancer une partie. Par exemple, est-ce qu'enlever un roi ou une dame permet de s'assurer de ne pas mourir de vieillesse pendant la partie ?
oui, il suffit de ne garder qu'une seule figure...
Mais du coup ca a rte trpuver comment? On a fait boucler un ordi ? Ou y a une contruction du paquet qu'on pourrait réitérer pour créer d'autre solutions ?
La question c'est surtout de savoir si cette configuration de départ est obligatoire ou est ce qu'il est possible qu'elle se conçoive peu à peu toute seule à partir d'autres configurations complètement différentes ? Et du coup, mathématiquement parlant, combien de configurations de départ, y compris celle trouvée pour rendre la partie infinie, pourraient être dénombrées de de telle façon à ce que la partie puisse converger vers cette configuration ?
Rien à voir, mais dans ma jeunesse, on incluait une variante au jeu afin d'éviter les parties en longueur : Si deux cartes retournées simultanément étaient identiques, alors c'est celui qui tape le plus vite sur le paquet qui remporte le paquet.
Et bien entendu, merci pour la vidéo. La culture mathématique, ça n'a pas de prix.
Super anecdote, mais ce qui aurait été intéressant, c'est de savoir si cette répartition de carte a été trouvée au hasard, ou si la personne qui l'a trouvée l'a cherchée en utilisant une méthode. Et si oui, laquelle!
Est-ce qu'on peut trouver la solution en brute force avec un ordinateur ?
Merci pour pour ce problème Pokémon Mickaël 🤣
PS : c'était vraiment bien 👀
Il serait intéressant de faire une courbe qui place en X le nombre de figures du jeu, en Y le nombre de carte de départ, et en Z le nombre de carte "pioche" et une couleur rouge ou verte suivant que la boucle est possible ou non.
Dans la bataille corse je rajoute la regle que le premier à taper lorsqu'une paire sort remporte la pile.
Saurais-tu nous parler des travaux de Turing concernant les motifs de pelage, taches, rayures... des animaux. Pas évident à trouver ce genre d'infos.
Biz.
il existe une vidéo de science étonnante sur le sujet je crois (je sais plus s'il parle de Turing par contre)
Merci bien du partage! Donc c'est un jeu de carte infini pour les anciens qui s'emmerdent à la maison pendant leur retraite. Ca peu les occuper jusqu'à la fin! Rires. Stéph.
Des problèmes durs à résoudre mais simples à vérifier ?
P = NP ???
Corollaire : existe-il une seule partie infinie ou plusieurs possibles ??? combien de partie infinies
J'aimerais connaître le nombre de configurations initiales différentes possibles. Comme seuls l'as, le roi, la dame et le valet modifient l'écoulement des cartes, mais que la couleur (trèfle, carreau, cœur, pique) de ces seize cartes "figures" ne change rien, et que les autres cartes sont passives... Dur dur !
En Espagne ça s'appelle la "Sota Cabrona", mais ça se joue en utilisant l'As comme un 1 normal
Si on veut retenir une personne, en prétextant une partie rapide, d'un jeu rapide, en ayant préparé un jeu de carte déjà mélangé, suffit de faire un faux mélange qui ne modifie pas le tas avant distribution et c'est partie pour que la personne reste un bon moment.
J'ai sauté sur la notif 😂
Question bête mais c'est pas un problème assez facile à résoudre informatiquement en mode brute force ? En supposant qu'il y ait bel et bien une solution, et que cette solution arrive dans un nombre raisonnable d'iterations. Ici 500 iterations semble peu. On peut très rapidement simuler un grand nombre de configuration de départ de manière aléatoire, limiter le nombre d'iterations à 1000 ou même 10000 et recommencer si la partie ne boucle pas.
Est-ce que la méthode pour trouver cette solution a été publiée ?
"Vous savez comme j'adore les maths qui ne servent à rien". C'est exactement ce que je ressens à l'égard de cette science !
Les règles du jeu sont comme la bataille corse, mais en moins bien.
J'allais le dire !
Il manque les règles ou faut taper sur le paquet pour recuperer le pli :
- Deux chiffres identique a la suite
- Si un 7 sort
- si un sandwich apparait. (8 - 6- 8 = "Sandwich" de 8)
Mes meilleurs cours de Philo avec la bataille corse ! 😂
@@Eiwinnd je connaissais pas avec le 7, les deux autres oui par contre ^^
@@NotTonyLight J'imagine que chaque région a sa version, je dois certainement jouer à l'aquitaine 🤣
j'adore le concept de problème Pokemon !
C'est peut-être à cause de Conway qu'on a inventé la variante de la "bataille corse", où pour éviter les boucles infinies, chaque joueur à l'opportunité de remporter l'ensemble du paquet dès que deux cartes de la même valeur sont jouées à la suite. Cette variante a de plus l'avantage de donner un intérêt au jeu indépendant du hasard, qu'on ne trouve dans aucun autre jeu de cartes. ^_^
Est ce que vous pouvez nous donner les autres problèmes🎉 et Mrc bcq
5:35 au moment ou tu parles de pokemon, je lance un jeu pokemon mdddr, le hasard de fou.
c'est fascinant, merci
Hé ! De bien belles soirées en perspective...
À Chaque fois que je regarde vos vidéos, j'ai envie de me mettre sérieusement aux maths... mais avec mon parcours, c'est pas gagné ! Merci pour toutes ces infos
J'ai un collègue à la fac qui a pas le bac, qui à fait des etudes de vente, et qui aujourd'hui et l'un des meilleurs de ma promo, en sciences.
D'autres collègues ont 30ans passé, il n'est jamais trop tard pour changer de voie et pour réussir !
Il faut noter que la preuve est simple car il s'agit d'un contre exemple à l'affirmation "Toutes les parties se terminent après un nombre fini de coups".
Prouver cette affirmation aurait été beaucoup plus complexe !
On a le même problème avec la bataille fermée 😅😅
j'ai pas bin compris la position de depart. j'aurais kiffé que tu nous montre un peu plus en détail. je reste sur ma faim la
Dans le même genre je me suis toujours demandé si l'on peut créer une boucle infinie dans le jeu des doigts, et si le joueur qui commence à un avantage obligatoire
Je serais curieux de savoir comment il a trouvé cette solution
Est ce qu'il y a le même question avec la bataille classique ?
Vu qu'il y a un nombre fini de positions de départ, n'est-ce pas le genre de problème facilement résolvable avec un ordinateur assez puissant pour jouer toutes les parties possibles ?
Bonjour, la simplicité de la preuve tient au fait qu'il s'agissait de prouver la possibilité d'infini et qu'il y avait effectivement bien une solution le permettant. En bref, si il n'y avait pas eu de solution permettant l'infini alors le problème serait certainement resté en suspension du fait de la difficulté à prouver l'impossibilité, non?
Comme les figures cyclent, forcément, les autres cartes vont cycler également... ça serait marrant de calculer la longueur total du cycle pour que TOUTES les cartes reviennent dans leur position initiales.
Les mathématiques qui ne servent à rien sont les plus importantes.
C'est super, continue!
Simple, efficace.
Je suis avec mon paquet de 52 cartes, je vous retrouve dans une demi heure?
Il y a tout un champ conceptuel à ouvrir... Ça dit cela.
Je suppose que ce n'était pas testable de manière évidente par ordinateur à cause du trop grand nombre de mélanges possibles. Factorielle 52, c'est ça ?
Est-ce que la solution (ce mélange spécifique) a été découverte humainement ou par simulation avec l'aide de l'ordinateur ?
Bonjour Mickaël je souhaiterais te contacter en message privé. Comment faire ?