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おはようございます。12:14 グロタンディーク素数に次ぐ新たな"貫太郎素数"誕生の瞬間！
動画終わってるやんけｗ
@@フリューツ自作曲w さん ほんまや、6:51あたりやね。失敬！
@@HachiKaduki0501 さんレピュニット数にvacuumさんがさっそく触れていますよ。(笑)
@@kosei-kshmt さん 40年くらい前私がまだまじめな経済学部生だった頃の"武勇伝"を"爪痕"として残しておきます。 図書館で見つけた『数セミ』の「エレガントな解答を求む」とかいうコーナーで、"ｎ桁の整数で各位に同じ数字の並ぶ平方数は、（n=1の場合の）1,4,9の３つだけであることを示せ"⇔"二桁以上のレピュニット数あるいはそれを一桁の整数倍した数は、平方数になり得ないことを示せ"みたいな問題にはじめて正解（おそらく「エレガントな解答を求む」では、この正解が唯一のもの？）できたのです❣（このことに慢心する〈程のことやないやろ！〉ことなく今後も精進を重ねたいと存じます…www）
@@HachiKaduki0501 さんすごい！大した者です。それにしても、まじめな経済学部生だったことがあったのですか、へぇ～(笑)
凄い問題ですね！おもしろい！
とても面白い問題でした。
すごく面白く勉強になりました。もう少し復習させていただきます。今日もありがとうございました。
このチャンネルの醍醐味を見た気がします😄いつもの漸化式だと思ってやってみたら実は簡単に解けちゃう3次方程式でしたとこんな風に試行錯誤の課程を晒してくれるのがこのチャンネルの醍醐味の1つかなと🤔
n=3の倍数の時に✙２（✙３では？）になるイメージがわかりません🥲良かったらちょこっとヒントをお願いします。
@@coscos3060 さん2以外の残り2解がωとω^2でこれらは1の原始3乗根なので、3の倍数乗すれば1になり、足せば2になるって話ですね。
@@KT-tb7xm さん あ！”２”は解でしたね😯 愚問で失礼しました。
@@coscos3060 さんいえいえ、私でよければ何なりと😄
@@KT-tb7xm さん ありがとうございます
凄いですね！！！✨最近の貫太郎チャンネルの知識オールスターという感じですよね🙄僕は解けませんでしたが、何段階か越えるハードルがきちんとあって、作問のことはよくわかりませんが物凄い傑作問題なのではないかと勝手に感じておりました🌟もう少し頑張ルンバ🧹😤
10:41 メルセデス素数愛車はベンツだろうか？😅
マイバッハです。
@@vacuumcarexpo 😯
@@study_math メルセデスのオジキクラスの親分なら、高級車のマイバッハですね（笑）。どこの組だ？
うわぁ、今回僕には難しかったです。メルセンヌ素数初耳です
今回も、こねくりまわし感が快感でとても面白かったです本当に感心します。感嘆します
いろいろな数学知識の必要な超良問
動画と同じ解法でした。多項間漸化式と合同式の組み合わせかな、と思ったんですけど、それで何かの倍数と言うためには法を適切なものにしなければならず、係数から偶奇ぐらいしかわからなそうな感じがあり、早々にこの解法は諦めました。以前出た問題で、ベトナムの数オリだったと思うのですが、α, β, γ 間にうまく項が消える関係式が成り立っているものがあり（そのときは逆数のべき乗だったと思います）、３解にもつ方程式を考えてみたところ、解けることに気がつきました。気づけば一瞬なんでしょうけど、面白い問題でした。
とりあえず4項間漸化式を立てて様子見はおなじ。足し込むだけの漸化式なのですぐ数は大きくなるけど、n=10ぐらいまで様子見をしたらnが3の倍数のときは 2^ｎ+2nが3の倍数でないとメルセンヌ数になるっぽい。2023は合成数だからA_2023は素数ではない。ということは分かりましたが、実際の3次方程式を解いて、解が、2, ω、ω² になることからそのメカニズムを明らかにするということに考えが及びませんでした。非常に面白かったです。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
3次方程式が普通に解けることにすぐに気づけたのでそこからはすんなりでしたがこの手の問題で出てくる3次方程式は簡単には解けないという先入観を持たないように注意が必要ですね。
そもそも素数がどうかの一般項がないので、一から全部解かす以外の問題としては素数じゃない、しか作れない気がするなあ。
ちょっとばかり問題を考えてみました。（１）sin(3θ)をsinθの式で表せ。（２）Σ[n = 1 → ∞] {(sin10°)^n + (sin130°)^n + (sin250°)^n}を求めよ。
出題しといてこんなこと言うのもあれなんですが自分でも100%の確信がありません😅なので、数強の皆さまの見解を確認したいなという側面があります。もしかしたら（２）Σ[n = 1 → ∞] (sin10°)^n + Σ[n = 1 → ∞] (sin130°)^n + Σ[n = 1 → ∞] (sin250°)^n を求めよ。としないといけないかもしれないです🤔
@@KT-tb7xm f(x) = 8x^3-6x+1 = 0 の3解を α, β, γ とすると, 求める答えは α/(1-α) + β/(1-β) + γ/(1-γ) = -3 + f'(1)/f(1) = 3.また一般に, Σa(n)→α かつ Σb(n)→β ならば Σ{a(n)+b(n)} → α+β になりますね(ただし逆はかならずしも成り立たない).
@@tasami6559 さん早速ありがとうございます🙏正解です。実は極限の和の交換の件がちょっと確信持てなくて、補足的なこと書いたんですが、どうやら問題はなかったみたいですね。ご教示ありがとうございます🙏
@@KT-tb7xm さん 8x^3-6x+1 = 0 は既視感ある有名な3次式だったような🤔
@@coscos3060 さんご返信ありがとうございます🙏確か貫太郎さんも過去に取り上げてたと思います。慶應だったかな？🤔
答えを見た上で最短ルートで行く3次方程式を組み立ててx³-x²-x-2=0これを解く実数解は1個以上ある。3次の解の公式で複雑な値になることはあるが入試範囲外なので実数解があれば整数である。2の約数を調べればいい。（高校生向け3次の解の公式）x=2が解であり、残り二つは有名複素数ωとω²A[2023]=2^2023+ω^2023+(ω²)^2023ω³=1, (ω²)³=1次数下げ2023=674x3+1A[2023]=2^2023+ω+ω²ω²+ω+1=0なのでA[2023]=2^2023-12^289=aとおくとA[2023]=a^7-1=(a-1)(a⁶+a⁵+a⁴+a³+a³+a+1)
三次方程式を解き、あとはドモアブルで行けました。
1月の東進京大本番レベル模試第3問でこれの類題出てたな、素数判定じゃなくて余りの循環に関する問題だったけど
あれは取りたい問題やね〜
動画と同じ方法でした。特性方程式がまさか整数解をもつなんてないだろうなと思いつつ代入したらたまたま見つけましたｗｗやはり実験するのは大切です。
一般解から考えるのか。メルセンヌ素数！！要チェックですね！！
2^{2023}－1＝127×239×20231×131071×12761663×62983048367×131105292137×166684901665026193×681252657014365313619701295751356677158807104559663952313695789416768498613502329620245454574925261926983508019096520302947135958429388583551254052036243029571312670049573545080860595426078561739363399156938500865686782581679398059016532998834823088835338888538609317550169183573191882475979067226006372112729857593894246900680863547066083371852530086717399710403118857959994121224470300632388967890257739693946948169136776689531769244421559662446398430909212125526173636051989362680115899933202233201144441283009570826675094408115042216004102662479であり最後の 549 桁の因数は合成数のようです．
ワーッ！凄い。面白いです。ありがとうございます。m(_ _)m
とても面白い問題でした。4項間漸化式まではできたのですが、その後の法則が全然わからなくて、降参して動画見ました。解が2、w1、w2になるからAnの法則がわかるってお伺いして、数学ってやっぱ面白いな、って感銘を受けました。あと、そんなことにも気づけなかった自分がちょっと情けなかったですけどね。。汗それでもおかげさまで朝からとても気分がよかったです。有難うございました。
いつも面白い問題ありがとうございます。10:31 細かいですが、必ず成り立つのは「 2^n − 1 が素数 → n が素数」であり、逆の「n が素数 → 2^n − 1 が素数」は必ずしも成り立つわけではないですね。ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0
言い回しのところで気になるところが一ヶ所。メルセンヌ素数はべき乗のところが素数だからと言って素数にはなりません。成り立つのはメルセンヌ素数が素数の時、べき乗のところが素数だと言うこと。逆はなり待ちません。
α、β、Γを求めちゃえば漸化式はいらない、素晴らしいオチです
よって、nが素数でないときA(n)は素数でない。nが素数のときA(n)の素数判定は、数学的未解決問題。
詳しくは「メルセンヌ数」
なるほど。。この問題、α, β, γ のn乗和が特性法定式の解から予想されましたが、厳密に導出はいらないのですかね？n を3の剰余で場合分けの上、数学的帰納法で確認は出来たのですが、それすら不要だったのかな、と。
気づくのに時間がかかった。多項間漸化式思いつくのは普通。漸化式の係数と実際の値を見ると各項が２の冪乗周辺の数ということがわかり、mod127 で循環することもわかったので、それで答えで良いかと思ったけど、この段階で方程式の解に気づきました〜。
正確には mod127 で第7k項が 0 になるのかな。ω の冪乗が絡んでくるから周期としては21項で大きな循環になると思う。そこまで確認していないけど、証明は容易でしょう。mod127 に気づいたのは、問題の指数部の素因数分解と女の勘だな〜。
答案を白紙で出して不合格 奇·奇·偶からA₂₀₂₃が奇数であるところまで追いつめたのですが。本日も、勉強になりました。朝になってしまい、どうもすみません。 摩擦があった。
このチャンネル良く見ている人ほど漸化式の罠にはまる気が…。
あいかわらずメルセンヌ素数をちゃんと言えない貫太郎さん
素数か？と聞かれて違うとだけ答えていいならどんだけ楽かと高校生の時は思ってた。
合成数でなければ答えが出せないので、答えはすぐ予想できます。3文字の基本対称式を集めることから始めました。解と係数の関係から三次方程式を立てると、3つの値が簡単にもとまりました。2, ω, ω^2 ただし、ω≠1かつω^3=1あとはこれを代入すると、与式は2^2023-1=(2^7-1)×Nとなり、127の倍数。よって、素数ではない。少し前の京都大学で似たような問題がありましたね。
漸化式はパターンで、そこから合同式と思いましたが、mod3もmod7もmod17もうまくいかず。ヤケクソで漸化式を導く途中の3次方程式に戻ったら簡単に解けてしまったので、そこからは動画の通り、すぐでした。正直なところ、漸化式というパターンにこだわりすぎて、3次方程式を解くということを見逃してしまい、余計な回り道をしてしまったきらいはあります。3次方程式が解けるかなんて10秒で判定できることですし、大掛かりな方法に取り掛かる前に、素朴な方法が使えないのか、試験会場では気を配った方がいいんでしょうね。
A2023は127，239，20231，131071で割りきれる(数値計算)127だと結構早い段階で循環がわかるので手計算でも行けるかも。(127という数字を見つけるのが大変という落ち)
ヨシッ❗面白い問題❗いつもお馴染みの漸化式を作る問題が、ここのチャンネルで頻出してる事が逆に引っ掛けになってるというオチ（笑）。見事引っ掛かったわ。「素数である」事を証明するのは難しいので、素数ではないんだろうと思い、実験していくと、ちょいちょい素数が出てくる。「コレ、ヤベーぞ❗」と思っちゃった。まさか、3次方程式が解けるんじゃあるまいな？と思って解いてみたら、仕掛けが分かった。最後の部分は、この間のレピュニット数の問題ともちょっと絡む話で、2^n－1は、2進数表記で1がn個並ぶ数だから、nが合成数ならば、2進数で1がnの約数個並んだ数で割れるハズである、という事ですね。
すごい！レピュニット数をさっそく使ってくれて、鉢かづきさんも喜んでくれるでしょう。(笑)
Phân tích theo đa thức đối xứng..
リュカ-レーマー・テストによって判定されるみたいですね
京大本レにこれに似たやつ出たねー
朝からすご～～～い！これ、四項間漸化式だろうなぁ…とは思ったが、そこから素数を引っ張り出すには、最低でもA^2023乗が奇数であることを引っ張り出さないといけない…漸化式とωの合わせ技は新鮮。まぁ、三次方程式が出てきたところで『あれ？…これは…』と思った方も居るかも知れない。もしかすると、類題がどこかの大学で出るかも知れませんね。
目玉焼きにはソースか？
これは3秒で漸化式浮かんだ
私は3秒で三次方程式の解が浮かんだ。(笑)
動画を見て、なぜ、A8まで計算するのかなと思ったら、数字を見ると255...その前が127...31も15もある...2^n-1になってるぞと。自分はそんなに感が良くないので255まで行かないと気付けなかった😅
おもしろ！
OEIS A186575
京大本れににたのでたな
｢解法の ヒントポイント 漸化式｣ 貫太郎先生解説ありがとうございました。
・・・
おはようございます。
12:14 グロタンディーク素数に次ぐ新たな"貫太郎素数"誕生の瞬間！
動画終わってるやんけｗ
@@フリューツ自作曲w さん
ほんまや、6:51あたりやね。失敬！
@@HachiKaduki0501 さん
レピュニット数にvacuumさんがさっそく触れていますよ。(笑)
@@kosei-kshmt さん
40年くらい前私がまだまじめな経済学部生だった頃の"武勇伝"を"爪痕"として残しておきます。
図書館で見つけた『数セミ』の「エレガントな解答を求む」とかいうコーナーで、
"ｎ桁の整数で各位に同じ数字の並ぶ平方数は、（n=1の場合の）1,4,9の３つだけであることを示せ"
⇔"二桁以上のレピュニット数あるいはそれを一桁の整数倍した数は、平方数になり得ないことを示せ"
みたいな問題にはじめて正解（おそらく「エレガントな解答を求む」では、この正解が唯一のもの？）できたのです❣
（このことに慢心する〈程のことやないやろ！〉ことなく今後も精進を重ねたいと存じます…www）
@@HachiKaduki0501 さん
すごい！大した者です。それにしても、まじめな経済学部生だったことがあったのですか、へぇ～(笑)
凄い問題ですね！おもしろい！
とても面白い問題でした。
すごく面白く勉強になりました。もう少し復習させていただきます。今日もありがとうございました。
このチャンネルの醍醐味を見た気がします😄
いつもの漸化式だと思ってやってみたら実は簡単に解けちゃう3次方程式でしたと
こんな風に試行錯誤の課程を晒してくれるのがこのチャンネルの醍醐味の1つかなと🤔
n=3の倍数の時に✙２（✙３では？）になるイメージがわかりません🥲
良かったらちょこっとヒントをお願いします。
@@coscos3060 さん
2以外の残り2解がωとω^2でこれらは1の原始3乗根なので、3の倍数乗すれば1になり、足せば2になるって話ですね。
@@KT-tb7xm さん あ！”２”は解でしたね😯 愚問で失礼しました。
@@coscos3060 さん
いえいえ、私でよければ何なりと😄
@@KT-tb7xm さん ありがとうございます
凄いですね！！！✨
最近の貫太郎チャンネルの知識オールスターという感じですよね🙄
僕は解けませんでしたが、何段階か越えるハードルがきちんとあって、作問のことはよくわかりませんが物凄い傑作問題なのではないかと勝手に感じておりました🌟もう少し頑張ルンバ🧹😤
10:41 メルセデス素数
愛車はベンツだろうか？😅
マイバッハです。
@@vacuumcarexpo 😯
@@study_math メルセデスのオジキクラスの親分なら、高級車のマイバッハですね（笑）。どこの組だ？
うわぁ、今回僕には難しかったです。メルセンヌ素数初耳です
今回も、こねくりまわし感が快感でとても面白かったです
本当に感心します。感嘆します
いろいろな数学知識の必要な超良問
動画と同じ解法でした。
多項間漸化式と合同式の組み合わせかな、と思ったんですけど、それで何かの倍数と言うためには法を適切なものにしなければならず、係数から偶奇ぐらいしかわからなそうな感じがあり、早々にこの解法は諦めました。
以前出た問題で、ベトナムの数オリだったと思うのですが、α, β, γ 間にうまく項が消える関係式が成り立っているものがあり（そのときは逆数のべき乗だったと思います）、３解にもつ方程式を考えてみたところ、解けることに気がつきました。
気づけば一瞬なんでしょうけど、面白い問題でした。
とりあえず4項間漸化式を立てて様子見はおなじ。
足し込むだけの漸化式なのですぐ数は大きくなるけど、n=10ぐらいまで様子見をしたら
nが3の倍数のときは 2^ｎ+2
nが3の倍数でないとメルセンヌ数になるっぽい。
2023は合成数だからA_2023は素数ではない。ということは分かりましたが、実際の3次方程式を解いて、解が、2, ω、ω² になることからそのメカニズムを明らかにするということに考えが及びませんでした。
非常に面白かったです。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
3次方程式が普通に解けることにすぐに気づけたのでそこからはすんなりでしたが
この手の問題で出てくる3次方程式は簡単には解けないという先入観を持たないように注意が必要ですね。
そもそも素数がどうかの一般項がないので、一から全部解かす以外の問題としては素数じゃない、しか作れない気がするなあ。
ちょっとばかり問題を考えてみました。
（１）sin(3θ)をsinθの式で表せ。
（２）Σ[n = 1 → ∞] {(sin10°)^n + (sin130°)^n + (sin250°)^n}を求めよ。
出題しといてこんなこと言うのもあれなんですが自分でも100%の確信がありません😅
なので、数強の皆さまの見解を確認したいなという側面があります。
もしかしたら
（２）Σ[n = 1 → ∞] (sin10°)^n + Σ[n = 1 → ∞] (sin130°)^n + Σ[n = 1 → ∞] (sin250°)^n
を求めよ。
としないといけないかもしれないです🤔
@@KT-tb7xm f(x) = 8x^3-6x+1 = 0 の3解を α, β, γ とすると, 求める答えは α/(1-α) + β/(1-β) + γ/(1-γ) = -3 + f'(1)/f(1) = 3.
また一般に, Σa(n)→α かつ Σb(n)→β ならば Σ{a(n)+b(n)} → α+β になりますね(ただし逆はかならずしも成り立たない).
@@tasami6559 さん
早速ありがとうございます🙏
正解です。
実は極限の和の交換の件がちょっと確信持てなくて、補足的なこと書いたんですが、
どうやら問題はなかったみたいですね。
ご教示ありがとうございます🙏
@@KT-tb7xm さん 8x^3-6x+1 = 0 は既視感ある有名な3次式だったような🤔
@@coscos3060 さん
ご返信ありがとうございます🙏
確か貫太郎さんも過去に取り上げてたと思います。
慶應だったかな？🤔
答えを見た上で最短ルートで行く
3次方程式を組み立てて
x³-x²-x-2=0
これを解く
実数解は1個以上ある。
3次の解の公式で複雑な値になることはあるが入試範囲外なので
実数解があれば整数である。
2の約数を調べればいい。（高校生向け3次の解の公式）
x=2が解であり、残り二つは有名複素数ωとω²
A[2023]=2^2023+ω^2023+(ω²)^2023
ω³=1, (ω²)³=1次数下げ
2023=674x3+1
A[2023]=2^2023+ω+ω²
ω²+ω+1=0なので
A[2023]=2^2023-1
2^289=aとおくと
A[2023]=a^7-1
=(a-1)(a⁶+a⁵+a⁴+a³+a³+a+1)
三次方程式を解き、あとはドモアブルで行けました。
1月の東進京大本番レベル模試第3問でこれの類題出てたな、素数判定じゃなくて余りの循環に関する問題だったけど
あれは取りたい問題やね〜
動画と同じ方法でした。
特性方程式がまさか整数解をもつなんてないだろうなと思いつつ代入したらたまたま見つけましたｗｗやはり実験するのは大切です。
一般解から考えるのか。メルセンヌ素数！！要チェックですね！！
2^{2023}－1
＝127
×239
×20231
×131071
×12761663
×62983048367
×131105292137
×166684901665026193
×681252657014365313619701295751356677158807104559663952313695789416768498613502329620245454574925261926983508019096520302947135958429388583551254052036243029571312670049573545080860595426078561739363399156938500865686782581679398059016532998834823088835338888538609317550169183573191882475979067226006372112729857593894246900680863547066083371852530086717399710403118857959994121224470300632388967890257739693946948169136776689531769244421559662446398430909212125526173636051989362680115899933202233201144441283009570826675094408115042216004102662479
であり最後の 549 桁の因数は合成数のようです．
ワーッ！凄い。面白いです。ありがとうございます。
m(_ _)m
とても面白い問題でした。
4項間漸化式まではできたのですが、その後の法則が全然わからなくて、降参して動画見ました。
解が2、w1、w2になるからAnの法則がわかるってお伺いして、数学ってやっぱ面白いな、って感銘を受けました。
あと、そんなことにも気づけなかった自分がちょっと情けなかったですけどね。。汗
それでもおかげさまで朝からとても気分がよかったです。
有難うございました。
いつも面白い問題ありがとうございます。
10:31 細かいですが、必ず成り立つのは「 2^n − 1 が素数 → n が素数」であり、逆の「n が素数 → 2^n − 1 が素数」は必ずしも成り立つわけではないですね。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0
言い回しのところで気になるところが一ヶ所。メルセンヌ素数はべき乗のところが素数だからと言って素数にはなりません。成り立つのはメルセンヌ素数が素数の時、べき乗のところが素数だと言うこと。逆はなり待ちません。
α、β、Γを求めちゃえば漸化式はいらない、素晴らしいオチです
よって、nが素数でないときA(n)は素数でない。
nが素数のときA(n)の素数判定は、数学的未解決問題。
詳しくは「メルセンヌ数」
なるほど。。この問題、α, β, γ のn乗和が特性法定式の解から予想されましたが、厳密に導出はいらないのですかね？
n を3の剰余で場合分けの上、数学的帰納法で確認は出来たのですが、それすら不要だったのかな、と。
気づくのに時間がかかった。多項間漸化式思いつくのは普通。漸化式の係数と実際の値を見ると各項が２の冪乗周辺の数ということがわかり、mod127 で循環することもわかったので、それで答えで良いかと思ったけど、この段階で方程式の解に気づきました〜。
正確には mod127 で第7k項が 0 になるのかな。ω の冪乗が絡んでくるから周期としては21項で大きな循環になると思う。そこまで確認していないけど、証明は容易でしょう。mod127 に気づいたのは、問題の指数部の素因数分解と女の勘だな〜。
答案を白紙で出して不合格
奇·奇·偶からA₂₀₂₃が奇数であるところまで追いつめたのですが。本日も、勉強になりました。朝になってしまい、どうもすみません。
摩擦があった。
このチャンネル良く見ている人ほど漸化式の罠にはまる気が…。
あいかわらずメルセンヌ素数をちゃんと言えない貫太郎さん
素数か？と聞かれて違うとだけ答えていいならどんだけ楽かと高校生の時は思ってた。
合成数でなければ答えが出せないので、答えはすぐ予想できます。
3文字の基本対称式を集めることから始めました。解と係数の関係から三次方程式を立てると、3つの値が簡単にもとまりました。
2, ω, ω^2 ただし、ω≠1かつω^3=1
あとはこれを代入すると、与式は
2^2023-1
=(2^7-1)×N
となり、127の倍数。
よって、素数ではない。
少し前の京都大学で似たような問題がありましたね。
漸化式はパターンで、そこから合同式と思いましたが、mod3もmod7もmod17もうまくいかず。
ヤケクソで漸化式を導く途中の3次方程式に戻ったら簡単に解けてしまったので、
そこからは動画の通り、すぐでした。
正直なところ、漸化式というパターンにこだわりすぎて、
3次方程式を解くということを見逃してしまい、余計な回り道をしてしまったきらいはあります。
3次方程式が解けるかなんて10秒で判定できることですし、
大掛かりな方法に取り掛かる前に、素朴な方法が使えないのか、試験会場では気を配った方がいいんでしょうね。
A2023は127，239，20231，131071で割りきれる(数値計算)
127だと結構早い段階で循環がわかるので手計算でも行けるかも。
(127という数字を見つけるのが大変という落ち)
ヨシッ❗
面白い問題❗
いつもお馴染みの漸化式を作る問題が、ここのチャンネルで頻出してる事が逆に引っ掛けになってるというオチ（笑）。見事引っ掛かったわ。
「素数である」事を証明するのは難しいので、素数ではないんだろうと思い、実験していくと、ちょいちょい素数が出てくる。「コレ、ヤベーぞ❗」と思っちゃった。
まさか、3次方程式が解けるんじゃあるまいな？と思って解いてみたら、仕掛けが分かった。
最後の部分は、この間のレピュニット数の問題ともちょっと絡む話で、2^n－1は、2進数表記で1がn個並ぶ数だから、nが合成数ならば、2進数で1がnの約数個並んだ数で割れるハズである、という事ですね。
すごい！レピュニット数をさっそく使ってくれて、鉢かづきさんも喜んでくれるでしょう。(笑)
Phân tích theo đa thức đối xứng..
リュカ-レーマー・テストによって判定されるみたいですね
京大本レにこれに似たやつ出たねー
朝からすご～～～い！
これ、四項間漸化式だろうなぁ…とは思ったが、そこから素数を引っ張り出すには、最低でもA^2023乗が奇数であることを引っ張り出さないといけない…
漸化式とωの合わせ技は新鮮。
まぁ、三次方程式が出てきたところで『あれ？…これは…』と思った方も居るかも知れない。
もしかすると、類題がどこかの大学で出るかも知れませんね。
目玉焼きにはソースか？
これは3秒で漸化式浮かんだ
私は3秒で三次方程式の解が浮かんだ。(笑)
動画を見て、なぜ、A8まで計算するのかなと思ったら、数字を見ると255...
その前が127...
31も15もある...
2^n-1になってるぞと。
自分はそんなに感が良くないので255まで行かないと気付けなかった😅
おもしろ！
OEIS A186575
京大本れににたのでたな
｢解法の ヒントポイント 漸化式｣ 貫太郎先生解説ありがとうございました。
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