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この問題は、確率問題でよくやる「条件の読みかえ」をするといいのです。この場合は、①の方が②の席に座っていた場合、②を正しい席に座らせ、①をいったん立たせてまた別の席に座らせると考えるのがよいのです。そうすれば、最後2席になったときに①が正しい席に座るか、間違った席に座るかということになるので1/2ということになります。
途中で①の席とか最後の客の席を選んだら最後の2席まで行かないと思ったけど、①がどの席に移っても毎回同じ確率でその2つは選ばれる訳だから結局1/2でいいのか
「条件の読みかえ」のような考え方の出来るお医者様は信用して任せられます。(笑)
めちゃくちゃしっくりきたすごい
ごめんなさいね！昨日の説明では納得できない人もいるかもしれないから補足説明しますね。私の言った方式で①を座らせると、①は自分の席に座るか、最後の客の席に座るか以外は「ノーカウントでやり直し」になると考えてください。（いつかは正しい席に客が来て①は立たされる！）だから結局、①は自分の席に先に座っちゃうか、最後の客の席に先に座るかの二択で、これらはいずれも同様に確からしいので、確率は1/2ということになのです。この説明のほうが絶対にわかりやすいですよね。
そっか、問題文だと「どの席が埋まるか」を考えてるから、「どの人間が座るか」はどうでもいいんですね。
1と100以外の98人をまず正しい座席に座らせます(1と100がまだ座っていない状態になります）1を好きな席に座らせます(先約がいて埋まっている場合は容赦なく座っている人を追い出して1が座ります）①1は1/100の確率で本来の1の席に、1/100の確率で100の席に、98/100の確率で誰かを追い出します。②追い出された人がいる場合は1が座った席以外からまた自由に座って良いとします。すると1/99で1の本来の席に、1/99で100の席、97/99でそれ以外の席を選んで先約を追い出します。③以下繰り返していくとどんどん分母が減りますが、追い出された人が「1の本来の席に座る確率」と「100の席に座る確率」は同じでこれが繰り返されます。なので答えは2分の1です。実際の問題文では分母が減る速度はもっと早いのですが、本質は同じで「1の本来の席」と「100の席」のどちらが取られるかは常に等確率でこの試行を繰り返しているにすぎません。追い出された人が1の席を埋めるか100の席を埋めるか(あるいはスキップして別に人にバトンを渡すか）のチキンレースを延々と繰り返すだけの問題、ということです。
n番目の人が100番に座る確率をa(n)、a(1)からa(n)までの総和をS(n)とする。a(n+1)はn番目までの誰かが(n+1)番の席に座っていて、(n+1)番目の人が100番の席を選ぶ確率である。n番目までの誰かが(n+1)番の席に座る確率と100番の席に座る確率は同じで、その時の空席の数は(100-n)なので、a(n+1)=(1/(100-n))S(n)S(n+1)=S(n)+a(n+1)=S(n)(1+(1/(100-n)))=S(n)(101-n)/(100-n)となるので、S(n)=S(1)Π[k=1→(n-1)]((101-n)/(100-n))S(1)=a(1)=1/100なので、2≦nで、S(n)=(1/100)(P[100,n-1]/P[99,n-1])=P[100,n-1]/P[100,n]となり、S(99)=P[100,98]/P[100,99])=(100!/2!)/(100!/1!)=1/2これが99番目までの誰かが100番の席に座っている確率なので、求める確率は1-(1/2)=1/2となる。
確率漸化式でなんとかなりそうです。私は一般化して考えるのが苦手なので、先のコメントのように特定の少人数の場合で考えてみます。n=10 の場合で考えると、１人目が１の席を選んだ場合確率 1/10 で、残り全員は自分の座席に座れるから 10人目も正しく座れる。１人目が10の席を選んだ場合確率 1/10 で、残りは10人目以外は自分の座席に座れるが、10人目は正しく座れない。１人目が２の席を選んだ場合２人目が１と３～10の中から選ぶことになる。１人目が３の席を選んだ場合２人目は自分の座席に座れ、３人目が１と４～10の中から選ぶことになる。以後全部同じで、１人目が例えば６の席を選んだ場合は７人目が席を選ぶときの確率を考えれば良いわけだから、求める確率は以下の関係式を満たす。n人の場合に最後の人が自分の席に座れる確率を P(n) (n≧2) とすると、P(10)=１番目が１を選ぶ確率 ✕ 1 +１番目が10を選ぶ確率 ✕ 0 +１番目が２を選ぶ確率 ✕ P(9) +１番目が３を選ぶ確率 ✕ P(8) +１番目が４を選ぶ確率 ✕ P(7) ： +１番目が９を選ぶ確率 ✕ P(2)つまりP(10)=(1/10)+∑(1/10)(k=2→9){P(k)}この式から10P(10)=1+∑(k=2→9){P(k)}漸化式を解くときのように、P(11) の場合が11P(11)=1+∑(k=2→10){P(k)}辺々引いて11P(11)-10P(10)=P(10)これから P(11)=P(10)同様にして P(10)=P(9)=...=P(3)=P(2) が成り立ち、あきらかに P(2)=1/2 であるので P(10)=1/2一般化する場合は P(n) について確率漸化式をつかって立式すればできますね。
P（k）＝1/2（k＝1〜n）とΣの合わせ技ですかね
（ア）1の人が1の席に座るとする。→適1の人が100の席に座るとする。→不適上の2つの状況の確率は等しい。1の人がk(k=2,3,…,99)の席に座るとする。このとき2～k-1の人は安全に座れる。kの人はランダムに座らざるを得ない。1に座るかもしれないし、100に座るかもしれないし、他かもしれない。1に座れば、あと全員が安全に座れて適。100に座れば、不適。他ならば、i(i=k+1,k+2,…,99)に座る。するとこれは（ア）の災難がそのままkに降り掛かった（？）ようなものなので、「100人問題から101-k人問題へと帰着される」と言うことができる。よって何度もこの議論を繰り返すと、「2人問題」へと帰着される。2人の場合の答えは明らかに1/2。よって100人でも答えは1/2。
n人分の座席があり、座席番号無くした人の本来の座席を1、以降2〜n番の順に座っていくとする。p[n]をn人分の座席がある状況で最初の人が座席番号をなくした時に最後の人が本来の座席に座れる確率とする。最初の人が1番目の座席を選べば残りの客は全員自分の席に座れる。最初の人がk番目(2≦k≦n-1)の座席に座ると2〜k-1番目の客は自分の席に座れ、k番目の客は残りのn-k+1個の座席からランダムに選ぶことになる。k番目の客の本来の座席を空いている1番目と捉えれば、n-k+1個の座席があって最初の客が座席番号をなくした状況と同じになるため、p[n-k+1]の確率で最後の客は本来の座席に座れる。つまり、n≧3に対してp[n]=(1/n)*(1+p[n-1]+p[n-2]+...+p[2])が成り立つ。np[n]-(n-1)p[n-1]=p[n-1]となるのでp[n]=p[n-1]=...=p[2]=1/2.
あくまで直感なのですが、2番目の人が自席を他人に占有されていた場合1番目の人の席を選ぶ（100番目の人が自席に座れることが確定）確率と100番目の人の席を選ぶ（100番目の人が自席に座れないことが確定）確率は同じくいずれも1/99。2番目の人が自席に座れた場合は、同じことが3番目の人（いずれも1/98）以降にも引き継がれるので、結局、100番目の人はどちらも同じ確率1/2。
5:20くらいで、このまま減ってったら分母が0とかになっておかしなことに…といってますが3について98/99なら、100は1/2になるんじゃないですか？
直感でやれって言うから直感でやったら1/100になりました数学は好きだけど数学からは全く好かれてないようです
2って数字見えたから1/2したわ(脳死)
条件を整理すると「どこかでおかしくなったまま最後まで行く（=最後までおかしいまま）か」「どこかで正しくなって最後まで行く（=最後まで正しいまま）か」の2種類になるはずなので、簡略化していくと1/2になるって事ですかね？
n人の時最後の一人が座れる確率をPnとするとP2=1/2Pn+1=1/n+1 +(n-1/n+1)Pn漸化式からP3=P4=1/2Pn=1/2と予想して数学的帰納法で証明しました
帰納法によらなくても陽に解けますね。その漸化式をn(n+1)倍すると、Q_n=n(n-1)P_n とおくと、{Q_n} について階差数列となりますので、Q_n が求まるから、P_n も求まります。
この立式が出来る人が解けないことの方が驚きです。((((；ﾟДﾟ))))
漸化式が違う気がする
@@kosei-kshmt普通に漸化式の中で難しい方の解法だから馬鹿にするもんでもねぇし。なんなら帰納法で1/n+1で括れば分子が（n−1）/2＋1＝（n＋1）/2で一瞬で解けるから簡単やで。
この問題、1/100の事象がどの人に発生するか…だから、その間違いがその人に降りかかる確率…と考えればいいのか。つまり、ONかOFFかだけなので、確率は1/2。多分、この問題を作った人は、相当手練れのプログラマーだろうねぇ。プログラミングをやる時に、分岐条件を設定するけれど、あれ、要は分岐条件がONかOFFかだけだから、エラー処理の時に出る。きっとそれで苦労したんだろう…余談だが、実機でそれをやると、グランドと機長が大喧嘩になるのでやらないｗそれは”重心バランスが取れなくなる”からで、この問題のようなことが出来るには、お客さんがそうとう都合良くないと出来ない。私は見たことが無いが、昔日航で使っていたコンベアCV880 なんかは、空席が多い時はお客さんを前方の席に集めたりしていたそうで…
100番目以外の乗客について場合分けを行うと、i.0人が席を間違う場合 → 100番目は必ず自分の席に座るii.99人が席を間違う場合 → 100番目は必ず1番目の席に座るiii.ｎ（0
これはわからなかったので小さい数で実験して答えを推測しました。n=4 として、１人目から座る座席を [a, b, c, d] と表記することにする。[1, ...]（１人目が自分の席に座った場合）この場合は残りは決められた通りに埋まる。このときの確率は (1/4)。[2, 1, ...] 残りは決められた通りに埋まり、確率は (1/4)×(1/3)。[2, 3, ...]３人目が残り２つのうち１番の席を選んだ場合に４人目は自分の座席に座れるから、確率は (1/4)×(1/3)×(1/2)。[2, 4, ...]このように４番目が途中で埋まった場合は、考える必要なし（条件を満たさないから）。[3, 2, 1, 4]この場合は４番目は自分の席に座れている。２人目は自分の席を確実に選べることに注意して、確率は (1/4)×(1/2)。４人目が自分の席に座れるのは以上ですべて。確率の総和は(1/4)+(1/12)+(1/24)+(1/8)=1/2。n=100 の場合、または一般化した場合については、これからゆっくり考えます。
娘が、四番目までを自力で探索して、1/2じゃないかしら？との結論を出しました。小生も確率好きですが、娘にも好きになって欲しいです。楽しい問題、ありがとうございます。
娘(52)
自分の座席に座れない人が1人目の座席に座れば100人目は自分の座席に座れる100人目の座席に座れば100人目は自分の座席に座れないどの状況であってもn人目の人が自分の座席に座れないと仮定すると1人目の座席に座る確率は1/101-n100人目の座席に座る確率は1/101-nだから何人自分の座席に座れない人が出ようが結局は1/2ってことかな座のゲシュタルト崩壊起こしそう笑
100人に1～100番のチケットをランダムに配ると考える。最初に座る人のチケット番号と最後に座る人のチケット番号だけが逆になっているケースを比較してみる。A.例えば最初に座る人が57番、最後に座る人が21番のチケットを配られた場合B.例えば最初に座る人が21番、最後に座る人が57番のチケットを配られた場合これらは同じ確率1/2で生じる。Aにおいて99番目までの人がある特定の動きをする確率と、Bにおいて同じ動きが生じる確率は等しいと考えられる。同じ動きをした場合の最終結果を比較すると21番と57番のチケットを持っている人が入れ替わっているだけである。Aで最後に座る人が正しい席に座れたとすると、同じ動きをした場合のBでは正しい席に座れない。Aで最後に座る人が正しい席に座れなかったとすると、同じ動きをした場合のBでは正しい席に座れる。Aで最後に座る人が正しい席に座れた確率をpとする。すると、Aで最後に座る人が正しい席に座れない確率は1-p。つまり、Bで同じ動きをして最後に座る人が正しい席に座れる確率は1-p。AとBは1/2の確率で分けられるから両方合わせて考えたときの最後に座る人が正しい席に座れる確率は(1/2)×p +(1/2)×(1-p)=1/2ちなみにこの結果は一般のＮ人で成り立つ。----------※Aにおいて99番目までの人がある特定の動きをする確率と、Bにおいて同じ動きが生じる確率は等しいと考えられる。ここが少し分かりにくいでしょうか。例えばAにおいて一番目に来た57番チケットを持った人が44番の席に座った場合と、Bにおいて一番目に来た21番チケットを持った人が44番の席に座った場合を比べます。このとき44番の人にとって一番目の人が57番チケットを持っていようが、21番チケットを持っていようが関係なく、自分の席が他人に座られているという事実は変わりません。それ以降の99番目までの人にとってもその動きに一番目の人が57番チケットを持っていようが、21番チケットを持っていようが関係ありません。そして最後の席にＡの場合は21番チケットを持った人が座り、Ｂの場合は57番チケットを持った人が座るという違いが生じるだけです。そこでＡの場合に最後の人が正しく座る確率をpとすると、同じ動きをした場合のＢにおいては最後の人は正しく座れないわけなので、正しく座れない確率はやはりpになります。したがってＢにおいて最後の人が正しく座れる確率は1-pよって、求める確率は(1/2)×p + (1/2)×(1-p) =1/2
1～100のくじ引きがあったとして、「1＝当たり」「2～99＝くじを引き直し」「100＝はずれ」みたいな感じなのですね。最初問題見た時の直感は1～2％くらいかなあと思っちゃったので、面白かった！
それぞれ1枚だけある「当たり」を引くのと「外れ」を引くのと、どっちが先にくるか。確かに2分の1ですね。
数学のことはよくわからないので、いつもは途中からお説を拝聴するだけになってしまうのですが、今回は最後まで付いていけました。とても論理的な説明ですね。
飛行機はよく利用します．座席の間違いを時々見かけますが，一人間違えるだけでそんなに影響出るのですね．
安心してください。これは乗客全員が乗務員に相談できないコミュ障だった場合の確率です。
自分は以下のように考えました。1〜100の座席を考えて、座り間違いが起きる座席を×とする。事象としては、100番目は正解だから、1～99番目までの座席に×がつく場合の数を考える×が0の場合 99C0×が2の場合 99C2×が3つの場合 99C3・・・×が99の場合 99C99以上を合計するが、×が1はありえないから、2^98-99C1同様に、全事象について×が0～100の場合の数を考える。×が1はありえないから、2^99-100C1よって、(2^98-99)/(2^99-100)=0.5
席がグチャグチャになって99番目の人が最後に残った2つのどちらに座るかの1/2と考えてしまうと1番の人が偶然正しい席に座っていたケースの1/100を差し引かなきゃいけないような気がしてしまうけど実際は「100番の席が他人に取られてしまう（失敗確定）」or「自分の席が無い人が1番の席に座って溢れが解消される（成功確定）」のどちらが先に起こるかで、前者は1番が100番の席に座る、後者は1番が1番の席に座ることを含むので完全な1/2ってことですよね
今日は講義を拝聴するだけになってしまった。確率って、状況をどれだけイメージできるかだと思っているのですが、やはり自分にはその力は無い。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
そんな方達が宝くじやギャンブルを支えているのかもしれません
｢直感 大切にして 解決す｣ 大変興味深い問題提示と解説に感謝します。
直感で自分の席があれば座る為1〜n−1番目の人まで座った時確実に2〜n−1番目の席は確実に誰かしら座るのは確定している。となると100人目に残されてるのは1か100の席しか無く、1が100に座った場合は確実に100は自分の席に座れず、1が2〜99に座った場合は1か100の席のどっちが埋まるかは条件の対照性から50:50なので答えは（98/99）×（1/2）＝49/99だ！ってやったんですが何処で間違えたんだろ…解説お願いします！気になって眠れない…
解決しました w1が自分の席に座る確率がありましたね。つまり1/100の確率で確実に座れ、1/100の確率で確実に座れない。残った98/100の確率で起こり得る条件の場合、1と100の席の条件の対照性から100が空いてる確率はシンプルに1/2つまり1/100＋98/100×1/2＝1/2でした w
後半の説明、「2人でジャンケン(ただしあいこならやり直し)して自分が勝つ確率は1/2」みたいな考え方で合ってますか？
その考え方は腑に落ちた！
次の説明の方が分かりやすいでしょうか。n-1人目の時点では確定しておらず、n人目の時点でOKに決定される確率をpnと表す。1に座るか100に座るかなので、同じくNGに決定される確率もpnとなる。n人までにOKに決定される確率Sn = p1 + p2 + … + pn同じくn人までにNGに決定される確率Sn = p1 + p2 + … + pn100人目までにOKに決定されるかNGに決定されるかいずれかなのでS100 + S100 = 1 よって S100 = 1/2
動画の説明を式で表すならば。n人目が来た段階までにNGが確定している確率をp_nとすると、均衡が保たれていることからn人目が来た段階までにOKが確定している確率もp_nよってn人目が来た段階でNGともOKとも確定していない確率をq_nとすれば、2×p_n + q_n =1q_100 = 0 だから 2×p_100 = 1 ゆえに p_100 = 1/2
確率難しいです。今日もありがとうございました。
"The Airplane Probability Problem" と呼ばれている問題ですね。数学系ではないUA-camrの動画でも扱われている問題です。直感通りの確率になりました。
途中経過いっさい不要で最後タンに残された席はナニかというと、１の席か自分の席のどちらか。仮に１番と１００番以外のｋ番が残されたとすると、設定と矛盾が生じていますな。途中ｋ番が空いているとすれば、本来の所有者（？）が必ず選んでいるはずなのだから。そんな感じでテキトーにごまかして、２つにひとつだから２分の１でイイや！と考えたら、答えは合っていました〜😊
テキトーにごまかして、のところ。最後に100番か1番は必ず空いている。当然どちらかは埋まってる。そこを埋めた人の番のときは必ず両方があいている。どちらを選ぶかは等確率なので。
@@aoyamasige1992 さんその解き方でよろしいのですか〜。もう少し考えてみます。ありがとうございました😘🙇♀️
「てめー、最後に乗れよ！」→解決！（＾＾；
この文から最後以外の人が最初の人と被ったら最初の人が移動するてことは最後の人が座る時に最初の人が正しいところに座ってるか否かの2択だから1/2？
1人目が座る席を間違えたら、本来そこに座る人は別の席に座る。それが最後までもとに戻らないから、最後の人は絶対に本来じゃない席になってしまう。つまり、最後の人が自分の席に座れるのは、1人目が自分の席を当てたときだけ。だから1%。
動画をご覧ください。
@@kantaro1966 50％もあるんだ！そっか1人目が5人目の席に座ったとしても、どこかで誰かが１人目の席に座れば元に戻るんだ。だから結局、1人目の席か100人目の席のどっちが先に埋まるか、の50％。
1／2 最後は2人に対して席が2つ。直感で
なんかモンティホール問題のような感。間違いが伝播する感じ。
ワシもそう思った。直感で処理するのが危うい感じ。
自分も暗算した時5秒で、モンティホール問題やん。と思いました。a.1の人が1に座る→100％b.1の人が2に座る→Ａ、2の人が1に座る→100％→Ｂ、2の人が3に座る→bの考え方を繰り返す。bの考え方は、n人でも同じなので、結局1/2。モンティホール問題のヤギとお宝で例えるなら1つだけヤギの番号が書かれた封筒がある時。ヤギが欲しい1が、ヤギの当たる番号を忘れてテキトーに取り、お宝が欲しいn人は、その封筒の番号を取る時1がヤギを手に入れる確率は？n人の中で、少なくとも1人がヤギを手に入れる確率は？みたいな感じです。
結果的に正しい席に座れるか座れないかの2通りだから1/2と答えたのと同じ結果になるのが面白い😂
この世で起きる全ての事は、2通りであるか2通りでないかの2通りしかないのだ
席の数が4つだとしても10000個だとしても同じ確率になるってことなのか。面白い
結論が決まるタイミングだけを考えるのが良いかと。100番の人が自席に座れるかどうかが決定するのは、誰かが1番の席か100番の席に座った時。それが誰で、その時の残りの空席状況がどうであれ、その人が1番の席を選ぶ確率と100番の席を選ぶ確率は同じ。だから1/2です。
と思って動画を見たら、同じことを仰っていましたね。失礼しました。
@@hogehoge361そりゃ動画内では解説するから当たり前では？頭悪くて草
みっともねえなあ
動画見る前に回答書くのかっけーw
絶対見てから書いてるw
1~100までのクジを引く。1はアタリ、100はハズレ、番号n(2≦n≦99)を引いた場合は、2以上n以下のクジをすべて捨てて再抽選。アタリを引く確率は？
とてもわかりやすい
かく乱順列を思い出せ全体観大切！
ワシのポン助解答、自分の席が取られてる確率を使う部分で、全ての残席と同様に確からしいという前提で話を進めてるが、自分より前の人なら誰が座っててもおかしくない状況なのに、こう即断してるのはマズいんじゃないか？だって、「自分の席が取られてる」という事は、「自分の『正しい』席に座れない」事に直結する確率なんだから。結果、ちゃんと出るって事は、その仮定で合ってるんだろうけど、解き方としてはダメダメだわ（笑）。
操縦席に座るという選択肢！（男のロマン）
🤣
CAｻﾝの膝の上に座るという選択肢！(男のロマン:甘えん坊編)
なんか完全順列と似てる気がする
最初はよくわかりませんでしたが、先生が最初に言った普通は間違ってる人が移動するがヒントになって99番目が終わって席がない人がどっち行くかだと思いました
国文が微積とばして統計へ 1/100に。これでは、動画時間が長過ぎるなと思いながらも拝見してしまいました。どうも、ありがとうございました。 国理は微積を済ましてる。修学旅行で三学期に回したんだろう。
俺の席か、俺の席以外かのローランド的帰納法で1/2になりました
初めに正しい席を選ぶ確率は１％しかないとなると？？ってなるのが
2分の1 + 最初の乗客が奇跡的に自分の椅子に座っている可能性を考慮すると100分の51
不思議ですね式ではなく、状況の言語化だけでしっくり納得出来ました私は2人乗りの飛行機、3人乗りの飛行機と2パターンだけ計算して、こりゃ50%でしょ的な直感的根も葉もない安易な帰納法予想でした…😅
モンティ・ホール問題みたい
大阪大学理系2013大問5の類題ですね(一般化されているため取り上げられた問題より少し難しいが考え方は同じ)自分は漸化式を使いましたが、解答を見た時に「あっ！」となった記憶があります笑
直感で1/2じゃね？って思って少し考えて、あれでも1番の人が他の席に座っても結局誰かが100番の席に座ってなければいいんだから1/100じゃね？って思ってから見たら直感の方があってた
正しい席か１００か どちらかを引くまでと考えれれば二分一か誰かが１００に先に座る確率が大きいんじゃないかと思ってしまった(誰でもいいから１００を出すだけ)のだけど、おのおのが自分の席に座る確率が足ささるんだから２か１００か、３か１００か・・・って同じ確率を繰り返すといわれて、あ。そっかってなりましたｗ
1人目が間違えた席に座ったら50%ってのはわかった。でも、1人目が1%の確率で正しい席に座った場合、必ず最後の人は正しい席に座れるから、50%より少し高くならないのかな？
100に座る可能性があるから同じなのか
100人目の客が席に座れる確率は？ってのもひっかけになるでしょうね
飛行機も自由席でいいんじゃないかと思います。
3人の場合は1/3+1/6で1/24人の場合も1/2なんで後は数学的帰納法でいけそう
AがBの席に座って、BがCの席に座ってってごちゃごちゃになっていっても、いつか誰かがAの席に座ってしまえば混乱は解消ってことね。つまり、先に誰かがAを選んで混乱解決するか、誰かに自分の席を取られるかの同じ「１席を選ぶ確率」だから両者の確率は等しい。だから1/2。
今日は時間がないので視聴だけしました。足跡だけ残します。もっとちゃんと聞きたいんですけどね😅
自分の席に座られていたら搭乗員に苦情を言ってどいてもらうので90％くらい
直感は100分の1だったので、的外れでした、、
チッ❗「ポン助発言」までポン助かよ❗
座れるか、座れないか、1/2
100分の1でしょ。どの座席にも均等に座る可能性があるんどから！
是非動画をご覧ください
100%❗️搭乗券なしではチェックインカウンターを通れない為。(サムネだけ見て記入)
100%チケ無くしたのが、1人だけなんですよね？これは計算問題ではないのだと気づけば1発
答えは50%です。動画をご覧ください。
直感だとほぼ100%座れると思ってしまった 問題文の意味がわかってないw
座れるか座れないかの1/2
券を紛失した者は座席に座らずトイレか通路の端で待機。残りの99人が自分の席に着席してから残った席に座れば全員100%の確率で正しい席に座れる。券を紛失したからと言って勝手に何処にでも座るのはマナー違反‼️紛失した者はちゃんとCAさんに報告するように❣️w🎫( "´༥`" )ŧ‹”ŧ‹”
僕の席は窓の外ですね...
まあ大体それくらいだろ、と思ったらまあそうだった。まあそうなるよねww
2分の1かな
座れるか座れないかだけだから１／２かと思ったんだが、、、さて
番号と合わなくても全員座れるのが保証されているから結局、自分の番号に座れるか座れないかの２択になるんでしょうね。
サムネで直感で50%って答えちゃった
1/100じゃないんか
1/2
1/99
是非とも動画をご覧ください。
阪大2013大問5と同じ条件やん
おもろ！！
これは宝くじが当たる確率と同じで当たるか当たらないかの2択から選ばれる1/2ですね Q.E.D
1/2何人いようが関係ない二人のときと一緒問題読んで0秒でわかる
イチコメ✨
この問題は、確率問題でよくやる「条件の読みかえ」をするといいのです。
この場合は、①の方が②の席に座っていた場合、②を正しい席に座らせ、
①をいったん立たせてまた別の席に座らせると考えるのがよいのです。
そうすれば、最後2席になったときに①が正しい席に座るか、
間違った席に座るかということになるので1/2ということになります。
途中で①の席とか最後の客の席を選んだら最後の2席まで行かないと思ったけど、①がどの席に移っても毎回同じ確率でその2つは選ばれる訳だから結局1/2でいいのか
「条件の読みかえ」のような考え方の出来るお医者様は信用して任せられます。(笑)
めちゃくちゃしっくりきたすごい
ごめんなさいね！
昨日の説明では納得できない人もいるかもしれないから補足説明しますね。
私の言った方式で①を座らせると、①は自分の席に座るか、最後の客の席に座るか以外は
「ノーカウントでやり直し」になると考えてください。
（いつかは正しい席に客が来て①は立たされる！）
だから結局、①は自分の席に先に座っちゃうか、最後の客の席に先に座るかの二択で、
これらはいずれも同様に確からしいので、確率は1/2ということになのです。
この説明のほうが絶対にわかりやすいですよね。
そっか、問題文だと「どの席が埋まるか」を考えてるから、「どの人間が座るか」はどうでもいいんですね。
1と100以外の98人をまず正しい座席に座らせます(1と100がまだ座っていない状態になります）
1を好きな席に座らせます(先約がいて埋まっている場合は容赦なく座っている人を追い出して1が座ります）
①1は1/100の確率で本来の1の席に、1/100の確率で100の席に、98/100の確率で誰かを追い出します。
②追い出された人がいる場合は1が座った席以外からまた自由に座って良いとします。すると1/99で1の本来の席に、1/99で100の席、97/99でそれ以外の席を選んで先約を追い出します。
③以下繰り返していくとどんどん分母が減りますが、追い出された人が「1の本来の席に座る確率」と「100の席に座る確率」は同じでこれが繰り返されます。なので答えは2分の1です。
実際の問題文では分母が減る速度はもっと早いのですが、本質は同じで「1の本来の席」と「100の席」のどちらが取られるかは常に等確率でこの試行を繰り返しているにすぎません。
追い出された人が1の席を埋めるか100の席を埋めるか(あるいはスキップして別に人にバトンを渡すか）のチキンレースを延々と繰り返すだけの問題、ということです。
n番目の人が100番に座る確率をa(n)、a(1)からa(n)までの総和をS(n)とする。
a(n+1)はn番目までの誰かが(n+1)番の席に座っていて、(n+1)番目の人が100番の席を選ぶ確率である。
n番目までの誰かが(n+1)番の席に座る確率と100番の席に座る確率は同じで、その時の空席の数は(100-n)なので、
a(n+1)=(1/(100-n))S(n)
S(n+1)=S(n)+a(n+1)
=S(n)(1+(1/(100-n)))
=S(n)(101-n)/(100-n)
となるので、
S(n)=S(1)Π[k=1→(n-1)]((101-n)/(100-n))
S(1)=a(1)=1/100
なので、
2≦nで、
S(n)=(1/100)(P[100,n-1]/P[99,n-1])
=P[100,n-1]/P[100,n]
となり、
S(99)=P[100,98]/P[100,99])
=(100!/2!)/(100!/1!)
=1/2
これが99番目までの誰かが100番の席に座っている確率なので、求める確率は1-(1/2)=1/2となる。
確率漸化式でなんとかなりそうです。
私は一般化して考えるのが苦手なので、先のコメントのように特定の少人数の場合で考えてみます。
n=10 の場合で考えると、
１人目が１の席を選んだ場合
確率 1/10 で、残り全員は自分の座席に座れるから 10人目も正しく座れる。
１人目が10の席を選んだ場合
確率 1/10 で、残りは10人目以外は自分の座席に座れるが、10人目は正しく座れない。
１人目が２の席を選んだ場合
２人目が１と３～10の中から選ぶことになる。
１人目が３の席を選んだ場合
２人目は自分の座席に座れ、３人目が１と４～10の中から選ぶことになる。
以後全部同じで、１人目が例えば６の席を選んだ場合は７人目が席を選ぶときの確率を考えれば良いわけだから、求める確率は以下の関係式を満たす。n人の場合に最後の人が自分の席に座れる確率を P(n) (n≧2) とすると、
P(10)=１番目が１を選ぶ確率 ✕ 1
+１番目が10を選ぶ確率 ✕ 0
+１番目が２を選ぶ確率 ✕ P(9)
+１番目が３を選ぶ確率 ✕ P(8)
+１番目が４を選ぶ確率 ✕ P(7)
：
+１番目が９を選ぶ確率 ✕ P(2)
つまり
P(10)=(1/10)+∑(1/10)(k=2→9){P(k)}
この式から
10P(10)=1+∑(k=2→9){P(k)}
漸化式を解くときのように、P(11) の場合が
11P(11)=1+∑(k=2→10){P(k)}
辺々引いて
11P(11)-10P(10)=P(10)
これから P(11)=P(10)
同様にして P(10)=P(9)=...=P(3)=P(2) が成り立ち、あきらかに P(2)=1/2 であるので P(10)=1/2
一般化する場合は P(n) について確率漸化式をつかって立式すればできますね。
P（k）＝1/2（k＝1〜n）とΣの合わせ技ですかね
（ア）
1の人が1の席に座るとする。→適
1の人が100の席に座るとする。→不適
上の2つの状況の確率は等しい。
1の人がk(k=2,3,…,99)の席に座るとする。
このとき2～k-1の人は安全に座れる。
kの人はランダムに座らざるを得ない。1に座るかもしれないし、100に座るかもしれないし、他かもしれない。
1に座れば、あと全員が安全に座れて適。100に座れば、不適。他ならば、i(i=k+1,k+2,…,99)に座る。
するとこれは（ア）の災難がそのままkに降り掛かった（？）ようなものなので、
「100人問題から101-k人問題へと帰着される」と言うことができる。
よって何度もこの議論を繰り返すと、「2人問題」へと帰着される。
2人の場合の答えは明らかに1/2。
よって100人でも答えは1/2。
n人分の座席があり、座席番号無くした人の本来の座席を1、以降2〜n番の順に座っていくとする。
p[n]をn人分の座席がある状況で最初の人が座席番号をなくした時に最後の人が本来の座席に座れる確率とする。
最初の人が1番目の座席を選べば残りの客は全員自分の席に座れる。
最初の人がk番目(2≦k≦n-1)の座席に座ると2〜k-1番目の客は自分の席に座れ、k番目の客は残りのn-k+1個の座席からランダムに選ぶことになる。
k番目の客の本来の座席を空いている1番目と捉えれば、n-k+1個の座席があって最初の客が座席番号をなくした状況と同じになるため、p[n-k+1]の確率で最後の客は本来の座席に座れる。
つまり、n≧3に対してp[n]=(1/n)*(1+p[n-1]+p[n-2]+...+p[2])が成り立つ。
np[n]-(n-1)p[n-1]=p[n-1]となるのでp[n]=p[n-1]=...=p[2]=1/2.
あくまで直感なのですが、
2番目の人が自席を他人に占有されていた場合1番目の人の席を選ぶ（100番目の人が自席に座れることが確定）確率と100番目の人の席を選ぶ（100番目の人が自席に座れないことが確定）確率は同じくいずれも1/99。
2番目の人が自席に座れた場合は、同じことが3番目の人（いずれも1/98）以降にも引き継がれるので、結局、100番目の人はどちらも同じ確率1/2。
5:20くらいで、このまま減ってったら分母が0とかになっておかしなことに…といってますが
3について98/99なら、100は1/2になるんじゃないですか？
直感でやれって言うから直感でやったら1/100になりました
数学は好きだけど数学からは全く好かれてないようです
2って数字見えたから1/2したわ(脳死)
条件を整理すると「どこかでおかしくなったまま最後まで行く（=最後までおかしいまま）か」「どこかで正しくなって最後まで行く（=最後まで正しいまま）か」の2種類になるはずなので、簡略化していくと1/2になるって事ですかね？
n人の時最後の一人が座れる確率をPnとすると
P2=1/2
Pn+1=1/n+1 +(n-1/n+1)Pn
漸化式からP3=P4=1/2
Pn=1/2と予想して数学的帰納法で証明しました
帰納法によらなくても陽に解けますね。
その漸化式をn(n+1)倍すると、Q_n=n(n-1)P_n とおくと、{Q_n} について階差数列となりますので、
Q_n が求まるから、P_n も求まります。
この立式が出来る人が解けないことの方が驚きです。
((((；ﾟДﾟ))))
漸化式が違う気がする
@@kosei-kshmt普通に漸化式の中で難しい方の解法だから馬鹿にするもんでもねぇし。なんなら帰納法で1/n+1で括れば分子が（n−1）/2＋1＝（n＋1）/2で一瞬で解けるから簡単やで。
この問題、1/100の事象がどの人に発生するか…だから、その間違いがその人に降りかかる確率…と考えればいいのか。
つまり、ONかOFFかだけなので、確率は1/2。
多分、この問題を作った人は、相当手練れのプログラマーだろうねぇ。
プログラミングをやる時に、分岐条件を設定するけれど、あれ、要は分岐条件がONかOFFかだけだから、エラー処理の時に出る。
きっとそれで苦労したんだろう…
余談だが、実機でそれをやると、グランドと機長が大喧嘩になるのでやらないｗ
それは”重心バランスが取れなくなる”からで、この問題のようなことが出来るには、お客さんがそうとう都合良くないと出来ない。
私は見たことが無いが、昔日航で使っていたコンベアCV880 なんかは、空席が多い時はお客さんを前方の席に集めたりしていたそうで…
100番目以外の乗客について場合分けを行うと、
i.0人が席を間違う場合 → 100番目は必ず自分の席に座る
ii.99人が席を間違う場合 → 100番目は必ず1番目の席に座る
iii.ｎ（0
これはわからなかったので小さい数で実験して答えを推測しました。
n=4 として、１人目から座る座席を [a, b, c, d] と表記することにする。
[1, ...]（１人目が自分の席に座った場合）
この場合は残りは決められた通りに埋まる。
このときの確率は (1/4)。
[2, 1, ...] 残りは決められた通りに埋まり、確率は (1/4)×(1/3)。
[2, 3, ...]３人目が残り２つのうち１番の席を選んだ場合に４人目は自分の座席に座れるから、確率は (1/4)×(1/3)×(1/2)。
[2, 4, ...]このように４番目が途中で埋まった場合は、考える必要なし（条件を満たさないから）。
[3, 2, 1, 4]
この場合は４番目は自分の席に座れている。２人目は自分の席を確実に選べることに注意して、確率は (1/4)×(1/2)。
４人目が自分の席に座れるのは以上ですべて。確率の総和は
(1/4)+(1/12)+(1/24)+(1/8)=1/2。
n=100 の場合、または一般化した場合については、これからゆっくり考えます。
娘が、四番目までを自力で探索して、1/2じゃないかしら？との結論を出しました。小生も確率好きですが、娘にも好きになって欲しいです。
楽しい問題、ありがとうございます。
娘(52)
自分の座席に座れない人が
1人目の座席に座れば
100人目は自分の座席に座れる
100人目の座席に座れば
100人目は自分の座席に座れない
どの状況であっても
n人目の人が自分の座席に座れないと仮定すると
1人目の座席に座る確率は1/101-n
100人目の座席に座る確率は1/101-n
だから何人自分の座席に座れない人が出ようが結局は1/2ってことかな
座のゲシュタルト崩壊起こしそう笑
100人に1～100番のチケットをランダムに配ると考える。
最初に座る人のチケット番号と最後に座る人のチケット番号だけが逆になっているケースを比較してみる。
A.例えば最初に座る人が57番、最後に座る人が21番のチケットを配られた場合
B.例えば最初に座る人が21番、最後に座る人が57番のチケットを配られた場合
これらは同じ確率1/2で生じる。
Aにおいて99番目までの人がある特定の動きをする確率と、Bにおいて同じ動きが生じる確率は等しいと考えられる。
同じ動きをした場合の最終結果を比較すると21番と57番のチケットを持っている人が入れ替わっているだけである。
Aで最後に座る人が正しい席に座れたとすると、同じ動きをした場合のBでは正しい席に座れない。
Aで最後に座る人が正しい席に座れなかったとすると、同じ動きをした場合のBでは正しい席に座れる。
Aで最後に座る人が正しい席に座れた確率をpとする。
すると、Aで最後に座る人が正しい席に座れない確率は1-p。
つまり、Bで同じ動きをして最後に座る人が正しい席に座れる確率は1-p。
AとBは1/2の確率で分けられるから両方合わせて考えたときの最後に座る人が正しい席に座れる確率は
(1/2)×p +(1/2)×(1-p)=1/2
ちなみにこの結果は一般のＮ人で成り立つ。
----------
※Aにおいて99番目までの人がある特定の動きをする確率と、Bにおいて同じ動きが生じる確率は等しいと考えられる。
ここが少し分かりにくいでしょうか。
例えばAにおいて一番目に来た57番チケットを持った人が44番の席に座った場合と、Bにおいて一番目に来た21番チケットを持った人が44番の席に座った場合を比べます。
このとき44番の人にとって一番目の人が57番チケットを持っていようが、21番チケットを持っていようが関係なく、自分の席が他人に座られているという事実は変わりません。
それ以降の99番目までの人にとってもその動きに一番目の人が57番チケットを持っていようが、21番チケットを持っていようが関係ありません。
そして最後の席にＡの場合は21番チケットを持った人が座り、Ｂの場合は57番チケットを持った人が座るという違いが生じるだけです。
そこでＡの場合に最後の人が正しく座る確率をpとすると、同じ動きをした場合のＢにおいては最後の人は正しく座れないわけなので、正しく座れない確率はやはりpになります。
したがってＢにおいて最後の人が正しく座れる確率は1-p
よって、求める確率は(1/2)×p + (1/2)×(1-p) =1/2
1～100のくじ引きがあったとして、「1＝当たり」「2～99＝くじを引き直し」「100＝はずれ」みたいな感じなのですね。最初問題見た時の直感は1～2％くらいかなあと思っちゃったので、面白かった！
それぞれ1枚だけある「当たり」を引くのと「外れ」を引くのと、どっちが先にくるか。確かに2分の1ですね。
数学のことはよくわからないので、いつもは途中からお説を拝聴するだけになってしまうのですが、今回は最後まで付いていけました。とても論理的な説明ですね。
飛行機はよく利用します．座席の間違いを時々見かけますが，一人間違えるだけでそんなに影響出るのですね．
安心してください。これは乗客全員が乗務員に相談できないコミュ障だった場合の確率です。
自分は以下のように考えました。
1〜100の座席を考えて、座り間違いが起きる座席を×とする。事象としては、100番目は正解だから、1～99番目までの座席に×がつく場合の数を考える
×が0の場合 99C0
×が2の場合 99C2
×が3つの場合 99C3
・
・
・
×が99の場合 99C99
以上を合計するが、×が1はありえないから、2^98-99C1
同様に、全事象について
×が0～100の場合の数を考える。
×が1はありえないから、2^99-100C1
よって、
(2^98-99)/(2^99-100)=0.5
席がグチャグチャになって99番目の人が最後に残った2つのどちらに座るかの1/2と考えてしまうと
1番の人が偶然正しい席に座っていたケースの1/100を差し引かなきゃいけないような気がしてしまうけど
実際は「100番の席が他人に取られてしまう（失敗確定）」or「自分の席が無い人が1番の席に座って溢れが解消される（成功確定）」の
どちらが先に起こるかで、前者は1番が100番の席に座る、後者は1番が1番の席に座ることを含むので完全な1/2ってことですよね
今日は講義を拝聴するだけになってしまった。
確率って、状況をどれだけイメージできるかだと思っているのですが、やはり自分にはその力は無い。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
そんな方達が宝くじやギャンブルを支えているのかもしれません
｢直感 大切にして 解決す｣ 大変興味深い問題提示と解説に感謝します。
直感で自分の席があれば座る為1〜n−1番目の人まで座った時確実に2〜n−1番目の席は確実に誰かしら座るのは確定している。となると100人目に残されてるのは1か100の席しか無く、1が100に座った場合は確実に100は自分の席に座れず、1が2〜99に座った場合は1か100の席のどっちが埋まるかは条件の対照性から50:50なので答えは（98/99）×（1/2）＝49/99だ！ってやったんですが何処で間違えたんだろ…
解説お願いします！気になって眠れない…
解決しました w1が自分の席に座る確率がありましたね。つまり1/100の確率で確実に座れ、1/100の確率で確実に座れない。残った98/100の確率で起こり得る条件の場合、1と100の席の条件の対照性から100が空いてる確率はシンプルに1/2つまり1/100＋98/100×1/2＝1/2でした w
後半の説明、「2人でジャンケン(ただしあいこならやり直し)して自分が勝つ確率は1/2」みたいな考え方で合ってますか？
その考え方は腑に落ちた！
次の説明の方が分かりやすいでしょうか。
n-1人目の時点では確定しておらず、n人目の時点でOKに決定される確率をpnと表す。
1に座るか100に座るかなので、同じくNGに決定される確率もpnとなる。
n人までにOKに決定される確率Sn = p1 + p2 + … + pn
同じく
n人までにNGに決定される確率Sn = p1 + p2 + … + pn
100人目までにOKに決定されるかNGに決定されるかいずれかなので
S100 + S100 = 1 よって S100 = 1/2
動画の説明を式で表すならば。
n人目が来た段階までにNGが確定している確率をp_nとすると、均衡が保たれていることから
n人目が来た段階までにOKが確定している確率もp_n
よってn人目が来た段階でNGともOKとも確定していない確率をq_nとすれば、
2×p_n + q_n =1
q_100 = 0 だから 2×p_100 = 1 ゆえに p_100 = 1/2
確率難しいです。今日もありがとうございました。
"The Airplane Probability Problem" と呼ばれている問題ですね。数学系ではないUA-camrの動画でも扱われている問題です。
直感通りの確率になりました。
途中経過いっさい不要で最後タンに残された席はナニかというと、１の席か自分の席のどちらか。仮に１番と１００番以外のｋ番が残されたとすると、設定と矛盾が生じていますな。途中ｋ番が空いているとすれば、本来の所有者（？）が必ず選んでいるはずなのだから。そんな感じでテキトーにごまかして、２つにひとつだから２分の１でイイや！
と考えたら、答えは合っていました〜😊
テキトーにごまかして、のところ。
最後に100番か1番は必ず空いている。当然どちらかは埋まってる。そこを埋めた人の番のときは必ず両方があいている。どちらを選ぶかは等確率なので。
@@aoyamasige1992 さん
その解き方でよろしいのですか〜。もう少し考えてみます。ありがとうございました😘🙇♀️
「てめー、最後に乗れよ！」
→解決！（＾＾；
この文から
最後以外の人が最初の人と被ったら最初の人が移動する
てことは最後の人が座る時に最初の人が正しいところに座ってるか否かの2択だから1/2？
1人目が座る席を間違えたら、本来そこに座る人は別の席に座る。それが最後までもとに戻らないから、最後の人は絶対に本来じゃない席になってしまう。つまり、最後の人が自分の席に座れるのは、1人目が自分の席を当てたときだけ。だから1%。
動画をご覧ください。
@@kantaro1966 50％もあるんだ！そっか1人目が5人目の席に座ったとしても、どこかで誰かが１人目の席に座れば元に戻るんだ。だから結局、1人目の席か100人目の席のどっちが先に埋まるか、の50％。
1／2 最後は2人に対して席が2つ。直感で
なんかモンティホール問題のような感。
間違いが伝播する感じ。
ワシもそう思った。直感で処理するのが危うい感じ。
自分も暗算した時5秒で、モンティホール問題やん。と思いました。
a.1の人が1に座る→100％
b.1の人が2に座る
→Ａ、2の人が1に座る→100％
→Ｂ、2の人が3に座る→bの考え方を繰り返す。
bの考え方は、n人でも同じなので、結局1/2。
モンティホール問題のヤギとお宝で例えるなら
1つだけヤギの番号が書かれた封筒がある時。
ヤギが欲しい1が、ヤギの当たる番号を忘れてテキトーに取り、お宝が欲しいn人は、その封筒の番号を取る時
1がヤギを手に入れる確率は？
n人の中で、少なくとも1人がヤギを手に入れる確率は？
みたいな感じです。
結果的に
正しい席に座れるか座れないかの2通りだから1/2
と答えたのと同じ結果になるのが面白い😂
この世で起きる全ての事は、2通りであるか2通りでないかの2通りしかないのだ
席の数が4つだとしても10000個だとしても同じ確率になるってことなのか。面白い
結論が決まるタイミングだけを考えるのが良いかと。100番の人が自席に座れるかどうかが決定するのは、誰かが1番の席か100番の席に座った時。それが誰で、その時の残りの空席状況がどうであれ、その人が1番の席を選ぶ確率と100番の席を選ぶ確率は同じ。だから1/2です。
と思って動画を見たら、同じことを仰っていましたね。失礼しました。
@@hogehoge361そりゃ動画内では解説するから当たり前では？頭悪くて草
みっともねえなあ
動画見る前に回答書くのかっけーw
絶対見てから書いてるw
1~100までのクジを引く。
1はアタリ、100はハズレ、番号n(2≦n≦99)を引いた場合は、2以上n以下のクジをすべて捨てて再抽選。
アタリを引く確率は？
とてもわかりやすい
かく乱順列を思い出せ
全体観大切！
ワシのポン助解答、自分の席が取られてる確率を使う部分で、全ての残席と同様に確からしいという前提で話を進めてるが、自分より前の人なら誰が座っててもおかしくない状況なのに、こう即断してるのはマズいんじゃないか？
だって、「自分の席が取られてる」という事は、「自分の『正しい』席に座れない」事に直結する確率なんだから。
結果、ちゃんと出るって事は、その仮定で合ってるんだろうけど、解き方としてはダメダメだわ（笑）。
操縦席に座るという選択肢！（男のロマン）
🤣
CAｻﾝの膝の上に座るという選択肢！(男のロマン:甘えん坊編)
なんか完全順列と似てる気がする
最初はよくわかりませんでしたが、先生が最初に言った普通は間違ってる人が移動するがヒントになって99番目が終わって席がない人がどっち行くかだと思いました
国文が微積とばして統計へ
1/100に。これでは、動画時間が長過ぎるなと思いながらも拝見してしまいました。どうも、ありがとうございました。
国理は微積を済ましてる。修学旅行で三学期に回したんだろう。
俺の席か、俺の席以外かのローランド的帰納法で1/2になりました
初めに正しい席を選ぶ確率は１％しかないとなると？？ってなるのが
2分の1 + 最初の乗客が奇跡的に自分の椅子に座っている可能性を考慮すると100分の51
不思議ですね
式ではなく、状況の言語化だけでしっくり納得出来ました
私は2人乗りの飛行機、3人乗りの飛行機と2パターンだけ計算して、こりゃ50%でしょ的な直感的根も葉もない安易な帰納法予想でした…😅
モンティ・ホール問題みたい
大阪大学理系2013大問5の類題ですね(一般化されているため取り上げられた問題より少し難しいが考え方は同じ)
自分は漸化式を使いましたが、解答を見た時に「あっ！」となった記憶があります笑
直感で1/2じゃね？って思って少し考えて、あれでも1番の人が他の席に座っても結局誰かが100番の席に座ってなければいいんだから1/100じゃね？って思ってから見たら直感の方があってた
正しい席か１００か どちらかを引くまでと考えれれば二分一か
誰かが１００に先に座る確率が大きいんじゃないかと思ってしまった(誰でもいいから１００を出すだけ)のだけど、おのおのが自分の席に座る確率が足ささるんだから
２か１００か、３か１００か・・・って同じ確率を繰り返すといわれて、あ。そっかってなりましたｗ
1人目が間違えた席に座ったら50%ってのはわかった。
でも、1人目が1%の確率で正しい席に座った場合、必ず最後の人は正しい席に座れるから、50%より少し高くならないのかな？
100に座る可能性があるから同じなのか
100人目の客が席に座れる確率は？ってのもひっかけになるでしょうね
飛行機も自由席でいいんじゃないかと思います。
3人の場合は1/3+1/6で1/2
4人の場合も1/2なんで後は数学的帰納法でいけそう
AがBの席に座って、BがCの席に座ってってごちゃごちゃになっていっても、いつか誰かがAの席に座ってしまえば混乱は解消ってことね。つまり、先に誰かがAを選んで混乱解決するか、誰かに自分の席を取られるかの同じ「１席を選ぶ確率」だから両者の確率は等しい。だから1/2。
今日は時間がないので視聴だけしました。
足跡だけ残します。
もっとちゃんと聞きたいんですけどね😅
自分の席に座られていたら搭乗員に苦情を言ってどいてもらうので90％くらい
直感は100分の1だったので、的外れでした、、
チッ❗「ポン助発言」までポン助かよ❗
座れるか、座れないか、1/2
100分の1でしょ。どの座席にも均等に座る可能性があるんどから！
是非動画をご覧ください
100%❗️
搭乗券なしではチェックインカウンターを通れない為。
(サムネだけ見て記入)
100%
チケ無くしたのが、1人だけなんですよね？
これは計算問題ではないのだと気づけば1発
答えは50%です。動画をご覧ください。
直感だとほぼ100%座れると思ってしまった 問題文の意味がわかってないw
座れるか座れないかの1/2
券を紛失した者は座席に座らずトイレか通路の端で待機。
残りの99人が自分の席に着席してから残った席に座れば全員100%の確率で正しい席に座れる。
券を紛失したからと言って勝手に何処にでも座るのはマナー違反‼️
紛失した者はちゃんとCAさんに報告するように❣️w
🎫( "´༥`" )ŧ‹”ŧ‹”
僕の席は窓の外ですね...
まあ大体それくらいだろ、と思ったらまあそうだった。まあそうなるよねww
2分の1かな
座れるか座れないかだけだから
１／２かと思ったんだが、、、さて
番号と合わなくても全員座れるのが保証されているから結局、自分の番号に座れるか座れないかの２択になるんでしょうね。
サムネで直感で50%って答えちゃった
1/100じゃないんか
1/2
1/99
是非とも動画をご覧ください。
阪大2013大問5と同じ条件やん
おもろ！！
これは宝くじが当たる確率と同じで当たるか当たらないかの2択から選ばれる1/2ですね Q.E.D
1/2
何人いようが関係ない
二人のときと一緒
問題読んで0秒でわかる
イチコメ✨