意外と引っかかるとてもシンプルな問題

[@s0h3i2k0i]

そもそものiの定義から計算すればすぐ導ける結果なのに、この問題を例に極形式の話を展開するのには飛躍が大きいなと思います。必要性がないものを無理矢理組み込んでしまうと、なぜその考え方を使うのかひとりで判断できなくなってしまう恐れがあります。そもそも実数でない数がどうこうの説明で、定義域が複素数の指数関数を紹介しちゃったらわけのわからない話の飛び方になるなぁと思いました。この動画は一体どの層の学習者に向けた内容を想定されていますか？

[@HydrateChannel]

@@s0h3i2k0i ご指摘ありがとうございます。確かに極形式まで出すのは大きな飛躍です。しかし、√-1×√-5を実数と同様に扱えば誤答(√5)が出る理由を示したかったのです。複素数は大きさと偏角で表され、掛け算で偏角が足されるため、実数のルールがそのまま使えません。こうした本質的な理由を示すことで、単なる「i の定義」を超えた複素数の理解が深まると考えました。学習段階によっては唐突かもしれませんが、私はこの説明が重要だと思っています。また、これは主に自分自身に向けた内容でもあり、たまたまそれが他人のためにもなるかもしれません。

[@s0h3i2k0i]

であれば√a×√b=√abがいつ成り立っていつ成り立たつとは限らないのかという議論のほうが最初の問題を題材にするなら問の本質にとてもちかい、かつ大切な議論なのになぁと勝手に思っただけです。これでは｢こちらが正しい｣だけで、｢誤答がなぜダメなのか｣の説明が一切ないですよね。極形式も、そもそもiがしっかりと定義できてからの話ですよね。複素数と2次元座標の対応は本当に一対一対応になっていますか？1とiの一次独立性は？など、そのようなアタリマエをすっとばしているとそれこそ本質とは程遠い議論になってしまいますよ。

[@s0h3i2k0i]

ただ、どこを重要かと思うのは当然プレイヤーの主観性がいちばん強いと思います。なんかつけ麺が騒いでんなとでも思っておいてください笑

[@go_979]

これ記述として正しいの？
√i*√5iなら-√5ってすぐに出そうな気もするけど。

[@HydrateChannel]

@@go_979 実数の範囲では未定義の式です。なので複素数の範囲で正しいと考えています。
ちなみに、√iは2乗するとiになる数なので、ご提示の√i*√(5i)はi√5になります。
√i*i√5の場合もまた-√5とは異なった結果になります。

[@go_979]

@@HydrateChannel あーたしかに。√i^2はiか。でもなんか違和感ある記述だなあ。