➡ Мы в Telegram : t.me/laplasofficial В этом видео: 00:00 Мнимые числа 01:12 Приветствие 01:27 Лука Пачоли и первое появление кубического уравнения 02:29 Геометрический подход к решению уравнений 02:52 Решаем квадратное уравнение с геометрии 05:39 Омар Хайям, Сципион Дель Ферро и кубические уравнения 07:24 Математические поединки 09:33 Поединок между Антонио Фиоро и Николо Тарталья 13:25 Решение неполного кубического уравнения в стихах 14:41 Челлендж подписчикам 14:55 Формула Кардано под угрозой 18:07 Арс Магна 19:11 Формула Кардано не работает 20:02 Геометрический парадокс и корни из отрицательных чисел 22:37 Рафаэль Бомбелли, появление комплексных чисел и отделение алгебры от геометрии 25:00 Для внимательных зрителей 25:44 Лайк, подписка, репост, комментарии
Ха, в макроэлектродинамике рассматриваются среды (да-да-да, не вторники, хахаха) с КОМПЛЕКСНЫМ показателем преломления, норм?) Диэлектрическая проницаемость эпсилон тоже может быть комплексной)))))
все эти вычисления можно и без комплексных чисел делать, это просто удобный инструмент для красоты вычислений... смысла в комплексных числах нету никакого...
Продолжите пож-ста серию разбором темы: почему нельзя выразить общее решение для уравнений выше 4-й степени. И теорему Э.Галуа, который это доказал. И к сожалению был убит на дуэли в юном возрасте... (если осилите 😊)
ОЧЕНЬ интересное видео!!! Историческую обстановку на литературе считают важной для понимания произведения. А вот наукам, увы, не повезло 😢 А ведь ИСТОРИЯ ВСЕГО - это и есть САМА ЖИЗНЬ с её болью, радостью, Счастьем и даже НЕсчастьем... ОГРОМНОЕ ВАМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ СПАСИБО ❤❤❤ Теперь всё в голове встаёт на положенные места 😅
Пожалуйста! Благодарны за тёплые слова :) Абсолютно с Вами согласны касательно исторического контекста. Он помогает понять из каких потребностей или задач проистекает та или иная теория. На наших курсах мы всегда стараемся рассказывать ученикам об истории изучаемого материала, однако, к сожалению, не все фрагменты удаётся восстановить (особенно если какая-то работа не была широко освещена в своё время и затерялась на страницах истории) :(
В институте препод не заморачивался с объяснениями, просто показал фокус-покус на глазах изумленной публики - на доске мелом возвел в квадрат корень квадратный из минус один и получил минус один.) Рассказал, что комплексные числа это числовая плоскость, гиперкомплексное - число в объеме и т.д до бесконечности. И поехали дальше с числами на плоскости. Все прекрасно умножается, делится, вычитается и т.д как и с обычными числами. В электротехнике без комплексных чисел шагу не ступишь
К сожалению, так происходит очень часто, особенно во ВТУЗах. Мир становится сложнее, а уровень образование снижается. Это одна из причин почему мы создали курсы по Высшей математике для специалистов: laplascourses.ru/
@@101picofarad "...операции с ними делать вот так и так - пользуйтесь!..." ... что существенно облегчит вам жизнь в расчетах и будет очень просто, наглядно или в уме, в графическом отображении ваших расчетов в векторах при применении комплексных чисел)
а) Там нет "бесконечности". Комплексные числа - "система с делением". Таких систем - существует ограниченное количество - вещественные числа, комплексные, кватернионы и октавы (из четырёх и восьми составляющих). б) Можно ввести (и вводятся) системы "комплексных" чисел, в которых квадрат мнимой единицы равняется нулю или единице (двойные и дуальные числа, емнип). в) Ну и вообще, математики много каких чисел понапридумывали - например, гипердействительные числа. Высшая алгебра - она такая. 😂😂😂
@@101picofarad Препод прав, так же рассуждали и Эйнштейн, Ландау, Фейнман, Зельдович и многие другие. В технических вузах математику преподают так, что студенты воспринимают ее как торжество теории над здравым смыслом, что, конечно, неверно. А если что-то кому-то интересно, студент может изучить самостоятельно.
У Вас сбой в логике повествования. Сначала Вы говорите, что Фиоро узнал от учителя, как решать неполные кубические уравнения. Потом ТАРТАЛЬЯ ночью решил кубическое уравнение, причём не неполное, а ПОЛНОЕ. А затем Кардано научился сводить полное кубическое уравнение к неполному, чтобы потом его решать НЕПОЛНОЕ методом ТАРТАЛЬИ. Пояснения в студию.
@@VicA3op Комплексное число - число вида а + bi Мнимое число - такое комплексное число, что b ≠ 0. Чисто комплексное число - комплексное число с нулевой действительной составляющей (а = 0, b ≠ 0). Т.е. всё действительные числа также являются и комплексными (b = 0).
@@agrd6762 ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE рекомендую. На данный момент используют понятие комплексного числа и чисто мнимого)
@@agrd6762 действительные числа, это частный случай комплексного числа, но говорить, что действительные числа являются комплексными это тоже самое, что голову человека называть человеком. Поделитесь источником, на основании которого вы отдельно выделяете мнимые числа? Чисто мнимые числа часто всплывают, например, в ТАУ взять тот же учебник Бесекерского или книгу Кузовкова по частотным методам, там и там лишь даётся такое пояснение, что действительная часть просто равна нулю.
Самое крышесносное, что математики теряли честь, имя и вообще всё на дуэлях. Хотя уравнения, которые они не могли решить, легко решались методом бинарного поиска, или дихотомии. Это невероятно, что формула Кардано появилась на сотню лет раньше бинпоиска, хотя она намного, намного сложнее
Как решать квадратные уравнения? Об этом написанное стихотворение, Есть неизвестных два числа, Справа равных нулю, какая у них сумма корней не была. И три многочлена начиная от квадрата, Заканчивая нулём после равно, не забываем об этого ребята, И числа возле степеней, назовём их коэффициенты, Общий вид квадратного уравнения знают все школьники, студенты. Для простоты поделим уравнение на самое первое число, Какое оно большое и странное не было, Превратиться первый коэффициент в единицу, Так мы решили уравнение частицу. Вторым этапом будет второй коэффициент половину взять, И главное не забудем ему знак на противоположный поменять, Запишем его как "парабольное число", оно ещё нам пригодится, Вот ещё к решению частица. Третьим этапом будет вычитание квадрата, А вы спросите "какого?" отвечу вам ребята, Возьмём парабольное числа в квадрате и отнимем третий коэффициент, В итоге получим число, которое покажет важный нам момент. Это число покажет нам какие неизвестные, Комплексные или Вещественные, Ведь от этого числа нам корень двух знаков нужен, Вот и четвёртый этап сделан и обезоружен. Остался последний пятый этап "Сложение", Заканчивая на этом наше стихотворение, Возьмём наши полученные числа плюс парабольное число, Которое ещё во втором этапом помните было? Складываем эти два замечательных числа, И вот победа, к корням известность всё-таки пришла, Первый корень отрицательное число с четвёртого этапа, Прибавим к этому парабольное число для получения результата. А второй - положительное число этап четыре плюс парабольное число, И вот решенье квадратного уравнение наконец-то к нам пришло, Решалось уравнение без дискриминантов, А с учётом комплексных чисел, для студентов и курсантов.
Мнимые и комплексные- это не одно и то же. Комплексные числа представимы как раз в виде Re(z)+i*Im(z), где Im- imaginery, воображаемые(мнимые), Re-real. То есть комплексное число с Re(z)=0 и есть комплексное. И да, в вузах существует такая дисциплина как тфкп или же комплексный анализ, которая вводит поле комплексных чисел и операции над ними
Да, пожалуй, идея отрицательных площадей мне понравилась больше всего! По-моему, мы все нереально тормозим. Ведь если люди допустили в математику отрицательные числа (что тоже поначалу имело множество противников), значит любым величинам можно приписывать отрицательные значения. Кстати, отрицательные значения величин углов вполне себе спокойно прижились в тригонометрии. А вот отрицательные длины, площади и объёмы до сих пор под запретом! Но чем это принципиально отличается от ситуации с отрицательной суммой денег? Весь вопрос лишь в интерпретации физического смысла соответствующих отрицательных величин! Так что, по-моему, имеет смысл начать с расширения, прежде всего, самой геометрии, и тогда вполне естественным образом приходим к задаче о стороне квадрата с отрицательной площадью…
Очень часто квантовая физика приводится в пример, где мнимые числа якобы имеют физический смысл. Это не так. Выражения с мнимыми числами там, это просто значительно более короткая (или более удобная для интегрирования) запись выражений из синусов и косинусов с вполне себе действительными аргументами и коэффициентами. Мнимые числа в физике, это отличный математический трюк, но не более того.
@@LAPLAS_MATH Дружище, математика и есть инструмент как у слесаря отвертка, плотника рубанок, у рыбака сеть и т.д. И этот инструмент универсален и у физика, и у биолога, и у социолога с экономистом. Проблема в том, что открытия, исследование в математике далеко опережают технологии. К примеру, кто мог знать в средние века, что открытие комплексных чисел через сотни лет позволит инженерам вести расчеты в электротехнике, аэро- и гидродинамике и еще не знаю где
@@LAPLAS_MATHЭтот инструмент - простой. Он вытекает из некоторого трюка при решении линейных диффуров с постоянными коэффициентами - производная экспоненты есть экспонента, а синусы/косинусы представимы через суммы комплексных экспонент. Физики разучились в физику - и крайне хреново знают математику, изучивши только один трюк. Или два. 😂😂😂
Тут про понимание, если глубоко копнуть, говорить не приходится. В математике есть вещи, которые невозможно понять, но с которыми мы успешно работаем. Например, вещественные числа. Почему мы не можем их понять? Рассказали подробно в этом ролике: ua-cam.com/video/VATR5oOEtH8/v-deo.html :)
@@maxm33 а, ну то есть четырёх и более мерные пространства отлично понимаются, да? Даже описание изменения положения тела в трёхмерном пространстве требует использования кватернионов, где считают ТРИ. РАЗНЫХ. МНИМЫХ. ЕДИНИЦЫ. ТРИ, Карл! И они не равны между собой! Ты откладываешь комплексный вектор в комплексном пространстве, базисы в котором равны мнимой единице. Будущее наступило век назад
Комплексные числа, функции комплексной переменной, операционное исчисление (преобразования Лапласа, Фурье... - это прикладные главы высшей математики для специалистов технической кибернетики (теория управления, динамика, оптимизация систем по быстродействию и точности, теория устойчивости, информации...). Например, в теории управления вычисляя корни характеристического уравнения (степенной многочлен) определяют качество и устойчивость (работоспособность) системы. При этом, если они действительные, отрицательные!!!, то процесс движения будет сходящимся, экспоненциальным, т.е. монотонный процесс движения. При котором Т.е. действительная часть определяет степень демпфирования. Если корни комплексные с отрицательной действ. частью, то процесс колебательный, затухающий, а величина мнимой части определяет частоту собст колебаний системы (подсистемы).
Область без недостающего кусочка у Кардано имела площадь равную 30, а с недостающим кусочкам площадь должна была ровняться 25. Т.о. Кардано пришёл к тому, что должен быть квадрат с "отрицательной площадью". Алгебраически этот факт звучит так: "квадрат некоторого числа равен отрицательному вещественному числу" :)
На банкнотах новой мировой валюты, которая придет взамен доллара, будет стоять комплексный номинал. Вот тогда все быстренько поймут, что это такое - комплексные числа. Потому что проблемы с баблом быстро запускают мыслительный процесс.
Очень странное заявление, что в университете про комплексные числа ничего не говорят. Это, наверное, специальности, где изучают высшую математику (в которой нет разделения на линейную алгебра, математический анализ, диффернециальные уравнения, вариационное исчисление). У меня же был целый симестр, посвящённый работе с ними. А потом ещё целый год учили теорию функций комплексного переменного
@@SadCrucian эта фраза означает "ничего не говорят"? Что ж, там другое имелось в виду, а именно, что в университете не всегда разжёвывают сами комплексные числа, из появление и т.д., а сразу с ними начинают работать
@@VicA3op я не очень люблю распыляться на тему того, что хотел сказать автор. Я понял именно как "ничего не говорят". И разумеется не спорю, что по-факту в вузах учат именно применению, а не историю создания.
Комплексные числа- очень интересная область! Может, их физический мысл мы поймём вмексте с квантовой механикой и загадкой течения времени.... Вот есть сигнал, а есть его частотный спектр. В пинципе, это две формы представления одного и того же. Но осознать, что это одно и то же, просто глядя на график изменения сигнала во времени и на его частотный спектр, мы не можем. И каждый раз в формулах где-то рядом, в качестве или промежуточного итога решения, или в виде способа упрощения математической задачи - та самая мнимая единица.
"...Комплексные числа- очень интересная область!..." На первом курсе ВТУЗа изучали векторную алгебру. Был изумлен от того, что оказывается пространство n-мерное. "...Вот есть сигнал, а есть его частотный спектр...." Сигнал, если он электромагнитный, имеет, помимо частоты, еще амплитуду и поляризацию. Чем выше частота, тем больше корпускулярные свойства у излучения, чем ниже частота - волновые. Потому видимый свет это и поток частиц и электромагнитная волна. Никто не знает до сих пор отчего так. НИКТО Препод по квантовой механике дал такое объяснение - "Вот как Бог триедин, так и свет двуедин" примите как данность и все)) А самая-самая загадка это квантовая запутанность) НИКТО не дал объяснения этому явлению
@@victornikolaev3557Квантовая запутанность - это запутанность физиков в свой квантовой теории. Вначале физики постулируют, т.е. веруют - что квантовая частица не имеет скрытых параметров и до процедуры измерения - не обладает параметрами вообще, а потом впарываются в ситуацию, в которой наличие скрытых параметров демонстрируется непосредственно - но физики такие "быть такого не может!!!!!!!" - и упорно упираются рогом в свои ошибочные представления.
Комплексные числа - это немножЭчко математический фокус в случае физики - и "вылезают" из решения линейных диффуров. Да, при помощи небольшой махинации. 😅😅😅 Спектр - он, собственно, берётся оттуда же - и никакого сверхособенного физического смысла не имеет - за исключением некоторого "более удобного представления" для каких-нибудь задач. Возможны и другие представления, например вейвлеты.
@@andreysolomatov1552Именно в этих примерах приходит понимание того, что мы не осознаём истинную природу мнимой единицы и всей ветви релальности. которую описывает математика, использующая комплекные числа! Иситорически ранее то же самое было с орицательными числами. Мы не моожем нарисовать графически комплексные корни квадратоного уравнения, оставаясь а рамках действительных чисел. Мы должны допролгнить систему координат ещё как минимум двумя осями с мнимыми числами, пермножениекоторых даёт отрицательные площади прямоугольниов в проекциях, чтобы получить возможность горафического представления множества решений квадратного уравнения- зависимости комплексной х от комплексной у. Даже этот график сйчас непредставим! отрицательная половина действительной оси сейчас довольно легко ассоциируется в сознании с физческими величинами в ряде процессов, и это не вызывает непонимания.Но я интуитивно чувствую, что некую катастрофу, поизошедшую в Сибири, в результате которй там образовалвсь вечная мерзлота с замерзшими изнутри маморнтами ( они замёрзли не с поверхности, даже охлаждение шкурыдо абсолютного нуля с поддержанием её при этойтемпературе не приведёт к нужной скорости теплового потока, необходимого для предотвращения реакции действия желудочного сока нанедавно проглоченную траву!) , можно объёяснить только процессом, расширяющим тепловую шкалу за 0 кельвина в минусовую сторону, что без процессов, описываемых спомощью мнимой единицы,вряд ли возможно!
Как это нет? Твои очки! Точнее изображение, которое чрез них видно. Тоже и в лупе. А еще в бинокль или микроскоп. Изображение как бы есть, а где оно? Я не говорю уже о сопротивлении конденсатора или катушки. Вроди сопротивление есть, а тепло не выделяется - вот вам и мнимое число получается!
Когда было время и здоровье, то комплексные числа казались слишком сложным понятием. Теперь, нет ни времени, ни здоровья, а комплексные числа кажутся единственным, на что стоило бы потратить жизнь.
История освоения математиками свойств и проявлений числа не совпадает с математикой, как данностью. Для МАТЕМАТИКИ оба варианта числа одинаково реальны, а поскольку интерес к использованию свойств чисел изначально исходил из утилитарных потребностей, то это обстоятельство наложило глубокий отпечаток на восприятие двух разных видов чисел. С точки зрения МАТЕМАТИКИ не существует отрицательных чисел, а корень из минус единицы не является числом в полном смысле этого слова, а служит техническим маркером, индикатором пространственной позиции на математической плоскости чисел, которым он сопутствует.
Замечания: 1) Длинновато видео! Обычно идеальная длина - это 10-20 минут. 2) Не помешал бы в конце пример того, как решить показанное выше уравнение с помощью мнимых чисел и получить 4. Например, для тех, кто уже лет 20 не решал никаких уравнений.
Как можно попасть в вашу команду авторов роликов на тему истории математики? В текущий момент капаюсь в простых группах, а именно изучаю группу 168 симметрий треугольника Фано, 20160 симметрий тетраэдра Фано, и 9999360 симметрий пентатопа Фано
Т.е. Вы утверждаете, что в нашем реальном вещественном мире нет таких явлений и процессов как переменный ток, автопилотирование космических аппаратов по углам прецессии, нутации и собственного вращения, пилотирование самолётов по углам рысканья, тангажа и крена, электромагнитные волны и их распространение в свободной среде и по волноводам и физический смысл таких величин как реактивная мощность, коэффициент отражения, вектор скорости мнимые понятия? С другой стороны, если следовать Вашему определению действительности чисел, каким образом вы щупаете число человек стоящих в очереди? Чем оно на ощупь отличается от количества окурков в пепельнице? Тем, что мы можем их посчитать, не так ли? Тогда чем хуже реальность реактивных величин, измеряемых мнимой составляющей в комплексной переменной и определяемых, например по диаграмме Вольперта-Смита? Но самым странным для меня стало то, что в следующим предложении автор поставил в кавычки "нереальность" комплексных чисел, тем самым опровергнув своё первоначальное утверждение. Либо это кавычки были сделаны с ироничным смыслом, либо я отказываю автору в логике. Но главное, большое спасибо за качественный ролик на интересующую меня тему истории математики. Лайк и подписка!
Артур, позволяю обратиться к тебе несколько фамильярно, в силу моего значительногo возраста. Свое повествованиеТы излагаешь ПРЕКРАСНО! Интересно, образно, интригующе интересно. Ты изумительно и увлекательно доносишь свои историко - фактологические знания до слушателя. Слушал с интересом. Хотел привлечь к прослушиванию своих правнуков и... отказался, дабы не создать отрицательное мнение в их юных головах ИЗ-ЗА твоих безобразных рук! Вернее, не хочу понижать твой интеллект до уровня беграмотно низшей части обществаааа... Наколки не украшение. это признак принадлежности к самому... Добавь характеристики себе сам. Sorry, I wouldn't use dirty words... I hope, you're finding correct way to create attractive image as smart teacher. I wish you be successful.
Первый раз смотрю данного блогера, информация интересная, но вот махание руками перед камерой.... очень сильно мешает смотреть, как-будто мне в лицо ими тычут. Обидеть никого не хотел, просто делюсь своим впечатлением от "первого просмотра".
Якове брате, Землю продолговатую имеющий, Меры известной, С углами верными, отношение сторон знающий, Но ширь ищущий. Если б только мог квадрат обнаружити, сторону в ширь имеющем. Обнажил бы Господь пред сыном своим меру стороны сей. Как обнажил пред Гауссом в откровении, что две величины имети будеши, Яко одна для бренного, а другая для духовнаго. Из отношения сторон узри, сколько сторон квадрата в неквадратной стороне после квадрата изъятия. Число это, храни в памяти. Изыми и прибавь к нему сторону квадрата, меры такой: мера квадрата со стороной в памяти лежащей, без учетверенной меры земли твоей. Половину от того возьми, Да число обрати. Коли квадратов несколько было, Меру земли своей, да число в памяти, К числу квадратов отнеси. А так, Яков, брат, не оригинальничай, Дискиминант по заветам Виета юзай.
Отрицательные числа в древности не существовали? А деньги в долг давали? Так вот деньги данные в долг можно отнести к отрицательным числам. Можно ли с деньгами данными в долг проводить операци. Да можно, оформив долги в виде долговых расписок то есть векселей.
Очнись. Почитай про двойную запись и бухучет дебет кредит записывали человеческими числами. Тебе ушибли мозг склеив операцию вычитания с числом и назвав этот симукряр отрицательным числом. Склей умножение с числом получишь умножательные числа.
Вообще-то в универах на математических срециальнастях есть курс ТФКП - теория функций комплексной переменной. Так что автор не прав, что сей вопрос проигнорирован
"Че плетешь", уважаемый автор? Мнимые числа подразумевают 1е - "отрицательные числа" и 2е - "числовую плоскость". Ни одна зараза из ученых "математиков" не могла о таком даже догадываться до ... "преобразований Декарта". Вот до него не было много чего о чем мы сейчас даже не задумываемся. Например, как древние греки построили "храм Афины" насквозь прямоугольный, не догадываясь о понятии "перспективы". А у этого храма оказывается стены то Кривые! Вот как раз потому, что греки не понимали что такое "плоскость" и "пересечение плоскостей" и построили стены храма кривыми ровно настолько, чтобы они казались ... прямыми, опираясь на свойства мозга или как раньше считали "глаза".
То, что в бухгалтерии не ставили знаки плюс и минус для обозначения кредита и дебета ничего не значит. Это и было использование отрицательных чисел. В физике это оформилось в виде положительных и отрицательных температур, относительно некоторого перехода из одного агрегатного состояния в другое. Цельсия взял для этой цели воду, а Фаренгейт смесь веществ. И только Кельвин, сделал истино физическую, абсолютную шкалу, взяв за основу движение молекул. Нет движения молекул, -:нет температуры. Это первое. Второе, совсем не обязательно хамить незнакомому человеку. Третье, хамство на это площадке неудивительно, так как я не могу избавиться от ощущения нахождения среди бандитов, воров, проституток и прочей уголовной мрази. Тошнит от татуированных рук автора. Так и ждёшь от него речи на блатной фене.
Немного напрягает использование терминов "комплексный" и "мнимый". Комплексное число это всё-таки некое действительное плюс некое мнимое. Нельзя их путать.
Комплексные числа - не есть мнимые. Комплексные числа - сумма вещественной и мнимой компонент. Мнимое число - *только* произведение вещественного числа на мнимую единицу, корень из -1.
@@vp_arth "Ньет, Молотоффф!!!" Мнимые числа - числа, состоящие из произведения мнимой единицы на действительное число. "По определению." Никакой "действительной части" - у них нет. По определению.
@@leonidfrumin6308 Зато мы не можем различить мнимую единицу *_i_* и отрицательную мнимую единицу *-**_i_* . 😜 И вообще, на мнимых числах - не вводится отношения "больше" или "меньше"...
4:40 получили решение Х=1 И, второе Х=-27 Включаем мозг: - в реальной жизни, каким образом может сыграть подобный казус? И, по какому месту? Математика, разве не инструмент? Рассчитываем площадь кровельных материалов, на сложно извращенную конструкцию крыши. Получили два результата. Что скажет Заказчик? Догадайтесь сами.
@@LAPLAS_MATH (Звук тоже тихий, но здесь что-то другое. Как будто рядом спит ребенок и чтобы его не разбудить, вот такая интонация. Я про энергичность голоса, можно чуть сильнее подачу, будет круто. Высокие интонации отлично вам подходят, временами такие отрывки есть. А когда человек разговариват на низких тонах, то слушатель непроизвольно напрягается в попытке прислушаться. ) Но все это субъективно) я просто музыкант. Спасибо за видео.💚
@@СтаниславСамсонов-у9щ Звук на посте поднимем. А вот касательно энергичности голоса... Не замечал такого, наверное, потому что даже не задумывался. Буду благодарен, если укажите время в видео, на котором голос "энергичен", чтобы знать на что ориентироваться. Большое спасибо, что помогаете сделать наши видео лучше!
Есть два вида математики: 1) Математика для Инженера(Вычислительная математика), для реальных расчётов: машин, зданий, процессов, орбит планет.. итд. И есть 2) математика для математиков и физико-математиков - вот тут начинается полный бред: сто пятые измерения, мнимые числа, теории множеств, гибкие, кривые пространства, абсолютные скорости света, топология пространства, пространства в пространствах! Главное нарисовать красивую формулку, желательно в квадратичных, частных производных, типа оператора Ла-Пласа и добавить волновую функцию, с какой-нибудь греческой буквой, типа: Альфа, Дельта, Сигма, Пси, Кси, Эпсилон... чтобы было красиво!
Есть два вида математики, ту которую ты понял, и ту, которую нет. Поскольку ты считаешь себя самым умным человеком в мире, ту математику, которую ты не понял, ты считаешь ерундой.
я встречал инженеров-электротехников, искренне верящих, что КОМПЛЕКСНЫЕ токи и напряжения - это РЕАЛЬНОСТЬ, а не просто очень удобный математический трюк, базирующийся на формуле Эйлера, связывающей синусы и косинусы с экспоненциальной функцией, которую крайне легко интегрировать и дифференцировать! Что в итоге приводит к тем же формулам, что и для постоянного тока, но лишь с использованием комплексных чисел. Крайне интересно видеть, что люди, годами использующие чисто абстрактную модель, но которая УСПЕШНО РАБОТАЕТ, начинают абсолютно верить в реальность абстракций!
@@salavatishikaev3104 Это очень хреновые инженеры, полагаю. Ладно бы ещё работяги-электрики, хотя... У энергетиков ведь ничего кроме синусоид и не бывает... [*нет*]
@@nepunamemuk Коронарные - бывают только сосуды. "Комплексных" токов - не существует, электрический ток - всегда и совершенно полно - описывается своими мгновенными значениями. Но вот выражать взаимосвязи между параметрами электрической цепи через дифференциальные уравнения - всё же несколько сложнее, нежели чем через линейные алгебраические. Вот только если электрическая цепь будет существенно нелинейна - то применение комплексных чисел для её описания - будет весьма нетривиально - и утратит прозрачность физического смысла.
как же напрягает вечное удлинение хронометража, то комментарии поставь, то вначале рассказывает то что он скажет в конце. То какие-то вставки не уместны. Почему просто нельзя рассказать, без этих "ютубирских" фишек.
Действительные числа мы наблюдаем каждый день? Ой ли. Это вы так думаете, что действительные числа можно наложить на окружающую реальность. На самом деле в реальности есть только понятие кучи (много/мало, достаточно/не достаточно). Как там та мартышка из мультфильма задавалась воросом - сколько орехов куча? Действительные числа предполагают дискретность, которой в реальности нет. ЗЫ. Только если вы мне приведёте аналог нуля в реальности (а ноль действительное число), то признаю поражение сразу и безоговорочно.
@@abcxyz12e "Ноль - отсутствие числа" Чо? Ноль - действительное число. Как число может быть отсутствием числа? Учите матчасть. Кроме того в реальности отсутствуют числа как сущности.
@@aleksejvoronov307 да, ноль это число, которое указывает на отсутствие величины. И зачем числам существовать в реальности, если это всего-лишь инструмент, чтоб человеку было проще описывать действительность, как и язык, на котором мы общаемся
@@abcxyz12e "да, ноль это число, которое указывает на отсутствие величины" Точно? 10000000 долларов это отсутствие величины? Но там же сплошные нули.... Жуть, как интересно. Понимаете, что в отличии от смерти, которая есть остутствие жизни, Ноль это не отсутствие величины, а это величина, равная нулю. "И зачем числам существовать в реальности, если это всего-лишь инструмент," Вот! Суть вы уловили. В этом же и заключался вопрос :)
Когда математики лезут в историю, ничего хорошего, ни для математиков, ни для истории, не получается. Вас горький опыт Фоменко и Носовского ничему не научил?
Математика - наука, но только до тех пор, пока эта наука занимается реальным миром, а не шизофреническими теориями! Число - это количество чего-нибудь, отвечает на вопрос - Сколько? Отрицательных количеств не существует, нет ничего меньше нуля - пустоты! Минус три яблока - нельзя ни увидеть, ни потрогать! Ещё один математический бред - это четвёртое и 100-500-тое измерение, гиперкубы- тессеракты! Математика давно варится в собственном говне, а чтобы придать себе значимости наняли физиков-теоретиков и теперь рассказывают про: чёрные дырки, кротовые норки и тёмную материю, которые, как мнимые числа, существуют только в мозгах дегенератов!
Всё же числа комплексные, нет института или университета в России где эти числа называли бы мнимыми. Единица мнимая, а числа комплексные. Комплексные числа состоят из мнимой части и вещественной.
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/xJR8oL7UtQY/mqdefault.jpg)
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](/img/tr.png)
➡ Мы в Telegram : t.me/laplasofficial
В этом видео:
00:00 Мнимые числа
01:12 Приветствие
01:27 Лука Пачоли и первое появление кубического уравнения
02:29 Геометрический подход к решению уравнений
02:52 Решаем квадратное уравнение с геометрии
05:39 Омар Хайям, Сципион Дель Ферро и кубические уравнения
07:24 Математические поединки
09:33 Поединок между Антонио Фиоро и Николо Тарталья
13:25 Решение неполного кубического уравнения в стихах
14:41 Челлендж подписчикам
14:55 Формула Кардано под угрозой
18:07 Арс Магна
19:11 Формула Кардано не работает
20:02 Геометрический парадокс и корни из отрицательных чисел
22:37 Рафаэль Бомбелли, появление комплексных чисел и отделение алгебры от геометрии
25:00 Для внимательных зрителей
25:44 Лайк, подписка, репост, комментарии
На 22:10 ошибка - первый символ 3, а должен быть X
ко́мплексные или компле́ксные?
Я использую комплексные числа для вычисления комплексного сопротивления, активного и реактивного. Это даёт вычисление ёмкости и индуктивности.
Но есть те, кто о них даже не слышал. И мне кажется, диктор видео тоже впервые.
То-то так удивляется.
Ха, в макроэлектродинамике рассматриваются среды (да-да-да, не вторники, хахаха) с КОМПЛЕКСНЫМ показателем преломления, норм?) Диэлектрическая проницаемость эпсилон тоже может быть комплексной)))))
все эти вычисления можно и без комплексных чисел делать, это просто удобный инструмент для красоты вычислений... смысла в комплексных числах нету никакого...
@@regulus2033 Ну да, поглощение -- мнимая составляющая показателя преломления.
Умничка. Сложные вещи, но простым и доступным языком. Спасибо большое.
И Вам спасибо за приятные слова! :)
@@LAPLAS_MATH Ученик превзошел учителя, уверена. Ваши учителя могут гордиться вами. Удачи. С уважением....
Продолжите пож-ста серию разбором темы: почему нельзя выразить общее решение для уравнений выше 4-й степени.
И теорему Э.Галуа, который это доказал.
И к сожалению был убит на дуэли в юном возрасте...
(если осилите 😊)
Напишу аж три комментария! Наверное, лучше отдельно. ;-) Первый: спасибо за видео - было любопытно узнать о истории возникновения комплексных чисел!
очень познавательно! спасибо большое!
Пожалуйста, рады, что Вам понравилось! :)
100500 тыщ лайков этому господину)))
Лайк постоянным зрителям)
Один отниму за наколки.
@@ВладимирЛешуков-з2ь я ещё десятка два лайков накину за хороший вкус в татуировках
@@ВладимирЛешуков-з2ькакие лайки? Он же операцию вычитания склеил с числом назвал это отрицательным числом, и даже не понял, что бредит.
Поддерживаю
ОЧЕНЬ интересное видео!!!
Историческую обстановку на литературе считают важной для понимания произведения.
А вот наукам, увы, не повезло 😢
А ведь ИСТОРИЯ ВСЕГО - это и есть САМА ЖИЗНЬ с её болью, радостью, Счастьем и даже НЕсчастьем...
ОГРОМНОЕ ВАМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ СПАСИБО ❤❤❤
Теперь всё в голове встаёт на положенные места 😅
Пожалуйста! Благодарны за тёплые слова :)
Абсолютно с Вами согласны касательно исторического контекста. Он помогает понять из каких потребностей или задач проистекает та или иная теория. На наших курсах мы всегда стараемся рассказывать ученикам об истории изучаемого материала, однако, к сожалению, не все фрагменты удаётся восстановить (особенно если какая-то работа не была широко освещена в своё время и затерялась на страницах истории) :(
В институте препод не заморачивался с объяснениями, просто показал фокус-покус на глазах изумленной публики - на доске мелом возвел в квадрат корень квадратный из минус один и получил минус один.)
Рассказал, что комплексные числа это числовая плоскость, гиперкомплексное - число в объеме и т.д до бесконечности. И поехали дальше с числами на плоскости. Все прекрасно умножается, делится, вычитается и т.д как и с обычными числами.
В электротехнике без комплексных чисел шагу не ступишь
К сожалению, так происходит очень часто, особенно во ВТУЗах. Мир становится сложнее, а уровень образование снижается. Это одна из причин почему мы создали курсы по Высшей математике для специалистов: laplascourses.ru/
В принципе препод-то прав - ну числа и числа, операции с ними делать вот так и так - пользуйтесь!
@@101picofarad "...операции с ними делать вот так и так - пользуйтесь!..."
... что существенно облегчит вам жизнь в расчетах и будет очень просто, наглядно или в уме, в графическом отображении ваших расчетов в векторах при применении комплексных чисел)
а) Там нет "бесконечности". Комплексные числа - "система с делением". Таких систем - существует ограниченное количество - вещественные числа, комплексные, кватернионы и октавы (из четырёх и восьми составляющих).
б) Можно ввести (и вводятся) системы "комплексных" чисел, в которых квадрат мнимой единицы равняется нулю или единице (двойные и дуальные числа, емнип).
в) Ну и вообще, математики много каких чисел понапридумывали - например, гипердействительные числа.
Высшая алгебра - она такая. 😂😂😂
@@101picofarad Препод прав, так же рассуждали и Эйнштейн, Ландау, Фейнман, Зельдович и многие другие. В технических вузах математику преподают так, что студенты воспринимают ее как торжество теории над здравым смыслом, что, конечно, неверно. А если что-то кому-то интересно, студент может изучить самостоятельно.
У Вас сбой в логике повествования. Сначала Вы говорите, что Фиоро узнал от учителя, как решать неполные кубические уравнения. Потом ТАРТАЛЬЯ ночью решил кубическое уравнение, причём не неполное, а ПОЛНОЕ. А затем Кардано научился сводить полное кубическое уравнение к неполному, чтобы потом его решать НЕПОЛНОЕ методом ТАРТАЛЬИ. Пояснения в студию.
Комплексные числа - это не тоже самое самое, что мнимые. Мнимые числа - это подмножество комплексных.
Нет понятия "мнимое число", есть понятие "чисто мнимое число" 😉
@@VicA3op Комплексное число - число вида а + bi
Мнимое число - такое комплексное число, что b ≠ 0.
Чисто комплексное число - комплексное число с нулевой действительной составляющей (а = 0, b ≠ 0).
Т.е. всё действительные числа также являются и комплексными (b = 0).
@@agrd6762 ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE рекомендую. На данный момент используют понятие комплексного числа и чисто мнимого)
@@agrd6762 действительные числа, это частный случай комплексного числа, но говорить, что действительные числа являются комплексными это тоже самое, что голову человека называть человеком.
Поделитесь источником, на основании которого вы отдельно выделяете мнимые числа? Чисто мнимые числа часто всплывают, например, в ТАУ взять тот же учебник Бесекерского или книгу Кузовкова по частотным методам, там и там лишь даётся такое пояснение, что действительная часть просто равна нулю.
@@VicA3op, а "грязно мнимое число" - нет?
Хорошо рассказал👍
Спасибо!
Самое крышесносное, что математики теряли честь, имя и вообще всё на дуэлях. Хотя уравнения, которые они не могли решить, легко решались методом бинарного поиска, или дихотомии.
Это невероятно, что формула Кардано появилась на сотню лет раньше бинпоиска, хотя она намного, намного сложнее
Комплексные числа и МНИМЫЕ -ЭТО НЕ ОДНО И ТОЖЕ..НЕ ВВОДИТЕ ЛЮДЕЙ В ЗАБЛУЖДЕНИЕ..Комплексные имеют НЕ ТОЛЬКО МНИМУЮ , НО И ДЕЙСТВИТЕЛЬНУЮ ЧАСТЬ..
Прекрасный исторический экскурс в важную для многих технических специалистов тему.
20.23: прошло 50 лет с тех пор, как я с интересом слушаю математика. Это было сегодня и 50 лет назад, когда нас учил С. С. Баранов.
3.57🙏благодарю Вас за сохранение баланса во вселенной! Вот так случайно узнал о нашем благодетеле, спасителе мира🎉😊😅
Как решать квадратные уравнения?
Об этом написанное стихотворение,
Есть неизвестных два числа,
Справа равных нулю, какая у них сумма корней не была.
И три многочлена начиная от квадрата,
Заканчивая нулём после равно, не забываем об этого ребята,
И числа возле степеней, назовём их коэффициенты,
Общий вид квадратного уравнения знают все школьники, студенты.
Для простоты поделим уравнение на самое первое число,
Какое оно большое и странное не было,
Превратиться первый коэффициент в единицу,
Так мы решили уравнение частицу.
Вторым этапом будет второй коэффициент половину взять,
И главное не забудем ему знак на противоположный поменять,
Запишем его как "парабольное число", оно ещё нам пригодится,
Вот ещё к решению частица.
Третьим этапом будет вычитание квадрата,
А вы спросите "какого?" отвечу вам ребята,
Возьмём парабольное числа в квадрате и отнимем третий коэффициент,
В итоге получим число, которое покажет важный нам момент.
Это число покажет нам какие неизвестные,
Комплексные или Вещественные,
Ведь от этого числа нам корень двух знаков нужен,
Вот и четвёртый этап сделан и обезоружен.
Остался последний пятый этап "Сложение",
Заканчивая на этом наше стихотворение,
Возьмём наши полученные числа плюс парабольное число,
Которое ещё во втором этапом помните было?
Складываем эти два замечательных числа,
И вот победа, к корням известность всё-таки пришла,
Первый корень отрицательное число с четвёртого этапа,
Прибавим к этому парабольное число для получения результата.
А второй - положительное число этап четыре плюс парабольное число,
И вот решенье квадратного уравнение наконец-то к нам пришло,
Решалось уравнение без дискриминантов,
А с учётом комплексных чисел, для студентов и курсантов.
Отлично! Если Вы автор и сами написали (к сожалению, нейросеть автором нельзя считать), то с радость опубликуем во всех наших соц. сетях :)
Мнимые и комплексные- это не одно и то же. Комплексные числа представимы как раз в виде Re(z)+i*Im(z), где Im- imaginery, воображаемые(мнимые), Re-real. То есть комплексное число с Re(z)=0 и есть комплексное. И да, в вузах существует такая дисциплина как тфкп или же комплексный анализ, которая вводит поле комплексных чисел и операции над ними
Тфкп - теория функций комплексного переменного
Да, пожалуй, идея отрицательных площадей мне понравилась больше всего! По-моему, мы все нереально тормозим. Ведь если люди допустили в математику отрицательные числа (что тоже поначалу имело множество противников), значит любым величинам можно приписывать отрицательные значения. Кстати, отрицательные значения величин углов вполне себе спокойно прижились в тригонометрии. А вот отрицательные длины, площади и объёмы до сих пор под запретом! Но чем это принципиально отличается от ситуации с отрицательной суммой денег? Весь вопрос лишь в интерпретации физического смысла соответствующих отрицательных величин! Так что, по-моему, имеет смысл начать с расширения, прежде всего, самой геометрии, и тогда вполне естественным образом приходим к задаче о стороне квадрата с отрицательной площадью…
Ну, вообще-то, в аналитической геометрии отрицательные площади и объемы вполне используются:)
Учитывая что комплексные числа в физике используются для рассчета напряжения электросети то я не советую вам их щупать
Я вообще все задачи по электричеству всегда решала в резиновых перчатках.
Очень часто квантовая физика приводится в пример, где мнимые числа якобы имеют физический смысл. Это не так. Выражения с мнимыми числами там, это просто значительно более короткая (или более удобная для интегрирования) запись выражений из синусов и косинусов с вполне себе действительными аргументами и коэффициентами. Мнимые числа в физике, это отличный математический трюк, но не более того.
Если физику посмотреть на математику как на инструмент, который может описывать окружающий мир, то не находим противоречия :)
@@LAPLAS_MATH Дружище, математика и есть инструмент как у слесаря отвертка, плотника рубанок, у рыбака сеть и т.д.
И этот инструмент универсален и у физика, и у биолога, и у социолога с экономистом.
Проблема в том, что открытия, исследование в математике далеко опережают технологии.
К примеру, кто мог знать в средние века, что открытие комплексных чисел через сотни лет позволит инженерам вести расчеты в электротехнике, аэро- и гидродинамике и еще не знаю где
@@victornikolaev3557 От части Вы правы, но каждый выбирает сам для себя как воспринимать математику. В качестве примера приведём Харди и Арнольда :)
Комплексные числа только.
Они везде - математический трюк.
@@LAPLAS_MATHЭтот инструмент - простой. Он вытекает из некоторого трюка при решении линейных диффуров с постоянными коэффициентами - производная экспоненты есть экспонента, а синусы/косинусы представимы через суммы комплексных экспонент.
Физики разучились в физику - и крайне хреново знают математику, изучивши только один трюк. Или два. 😂😂😂
Всем привет 😊
Привет-привет!
Хароший лексия пра истории математики
Кто не пьёт сяй - тот цьмо! (Конфуций)
Комплементарные цвета - это более понятная для меня вещь, нежели комплексные числа..
Тут про понимание, если глубоко копнуть, говорить не приходится. В математике есть вещи, которые невозможно понять, но с которыми мы успешно работаем. Например, вещественные числа. Почему мы не можем их понять? Рассказали подробно в этом ролике: ua-cam.com/video/VATR5oOEtH8/v-deo.html :)
Страшно представить, как будет трудно понимать потомкам, когда математика дойдет до пространств комплексной размерности ))
@@maxm33 а, ну то есть четырёх и более мерные пространства отлично понимаются, да? Даже описание изменения положения тела в трёхмерном пространстве требует использования кватернионов, где считают ТРИ. РАЗНЫХ. МНИМЫХ. ЕДИНИЦЫ.
ТРИ, Карл! И они не равны между собой!
Ты откладываешь комплексный вектор в комплексном пространстве, базисы в котором равны мнимой единице. Будущее наступило век назад
Комплексные числа, функции комплексной переменной, операционное исчисление (преобразования Лапласа, Фурье... - это прикладные главы высшей математики для специалистов технической кибернетики (теория управления, динамика, оптимизация систем по быстродействию и точности, теория устойчивости, информации...). Например, в теории управления вычисляя корни характеристического уравнения (степенной многочлен) определяют качество и устойчивость (работоспособность) системы. При этом, если они действительные, отрицательные!!!, то процесс движения будет сходящимся, экспоненциальным, т.е. монотонный процесс движения. При котором Т.е. действительная часть определяет степень демпфирования. Если корни комплексные с отрицательной действ. частью, то процесс колебательный, затухающий, а величина мнимой части определяет частоту собст колебаний системы (подсистемы).
как это у вас в разделе "Геометрический парадокс и корни из отрицательных чисел" на 20 секунде вышло, что 5 * 5 - 5 = 30 ? Видать числа перепутали?
Область без недостающего кусочка у Кардано имела площадь равную 30, а с недостающим кусочкам площадь должна была ровняться 25. Т.о. Кардано пришёл к тому, что должен быть квадрат с "отрицательной площадью". Алгебраически этот факт звучит так: "квадрат некоторого числа равен отрицательному вещественному числу" :)
@@LAPLAS_MATHах
Отрицательная площадь это круто
На банкнотах новой мировой валюты, которая придет взамен доллара, будет стоять комплексный номинал.
Вот тогда все быстренько поймут, что это такое - комплексные числа. Потому что проблемы с баблом быстро запускают мыслительный процесс.
Когда её ожидать? :)
Очень странное заявление, что в университете про комплексные числа ничего не говорят. Это, наверное, специальности, где изучают высшую математику (в которой нет разделения на линейную алгебра, математический анализ, диффернециальные уравнения, вариационное исчисление). У меня же был целый симестр, посвящённый работе с ними. А потом ещё целый год учили теорию функций комплексного переменного
А покажите где в видео сказано "ничего не говорят"?
0:16 -- "а в университете вам скажут, что вы же знаете, там все просто"
@@SadCrucian эта фраза означает "ничего не говорят"? Что ж, там другое имелось в виду, а именно, что в университете не всегда разжёвывают сами комплексные числа, из появление и т.д., а сразу с ними начинают работать
@@VicA3op я не очень люблю распыляться на тему того, что хотел сказать автор. Я понял именно как "ничего не говорят".
И разумеется не спорю, что по-факту в вузах учат именно применению, а не историю создания.
Фоновая музыка мешает восприятию
Комплексные числа- очень интересная область! Может, их физический мысл мы поймём вмексте с квантовой механикой и загадкой течения времени.... Вот есть сигнал, а есть его частотный спектр. В пинципе, это две формы представления одного и того же. Но осознать, что это одно и то же, просто глядя на график изменения сигнала во времени и на его частотный спектр, мы не можем. И каждый раз в формулах где-то рядом, в качестве или промежуточного итога решения, или в виде способа упрощения математической задачи - та самая мнимая единица.
Отличный пример! :)
"...Комплексные числа- очень интересная область!..."
На первом курсе ВТУЗа изучали векторную алгебру.
Был изумлен от того, что оказывается пространство n-мерное.
"...Вот есть сигнал, а есть его частотный спектр...."
Сигнал, если он электромагнитный, имеет, помимо частоты, еще амплитуду и поляризацию.
Чем выше частота, тем больше корпускулярные свойства у излучения, чем ниже частота - волновые.
Потому видимый свет это и поток частиц и электромагнитная волна.
Никто не знает до сих пор отчего так. НИКТО
Препод по квантовой механике дал такое объяснение - "Вот как Бог триедин, так и свет двуедин" примите как данность и все))
А самая-самая загадка это квантовая запутанность)
НИКТО не дал объяснения этому явлению
@@victornikolaev3557Квантовая запутанность - это запутанность физиков в свой квантовой теории.
Вначале физики постулируют, т.е. веруют - что квантовая частица не имеет скрытых параметров и до процедуры измерения - не обладает параметрами вообще, а потом впарываются в ситуацию, в которой наличие скрытых параметров демонстрируется непосредственно - но физики такие "быть такого не может!!!!!!!" - и упорно упираются рогом в свои ошибочные представления.
Комплексные числа - это немножЭчко математический фокус в случае физики - и "вылезают" из решения линейных диффуров.
Да, при помощи небольшой махинации. 😅😅😅
Спектр - он, собственно, берётся оттуда же - и никакого сверхособенного физического смысла не имеет - за исключением некоторого "более удобного представления" для каких-нибудь задач.
Возможны и другие представления, например вейвлеты.
@@andreysolomatov1552Именно в этих примерах приходит понимание того, что мы не осознаём истинную природу мнимой единицы и всей ветви релальности. которую описывает математика, использующая комплекные числа! Иситорически ранее то же самое было с орицательными числами. Мы не моожем нарисовать графически комплексные корни квадратоного уравнения, оставаясь а рамках действительных чисел. Мы должны допролгнить систему координат ещё как минимум двумя осями с мнимыми числами, пермножениекоторых даёт отрицательные площади прямоугольниов в проекциях, чтобы получить возможность горафического представления множества решений квадратного уравнения- зависимости комплексной х от комплексной у. Даже этот график сйчас непредставим! отрицательная половина действительной оси сейчас довольно легко ассоциируется в сознании с физческими величинами в ряде процессов, и это не вызывает непонимания.Но я интуитивно чувствую, что некую катастрофу, поизошедшую в Сибири, в результате которй там образовалвсь вечная мерзлота с замерзшими изнутри маморнтами ( они замёрзли не с поверхности, даже охлаждение шкурыдо абсолютного нуля с поддержанием её при этойтемпературе не приведёт к нужной скорости теплового потока, необходимого для предотвращения реакции действия желудочного сока нанедавно проглоченную траву!) , можно объёяснить только процессом, расширяющим тепловую шкалу за 0 кельвина в минусовую сторону, что без процессов, описываемых спомощью мнимой единицы,вряд ли возможно!
22:14 3=15x+4 ?
Подозрительно то, что автор путает мнимые числа с комплексными... Сеем ли знания на ниву народную?
(X-i) (X-j) (X-k)=±a³
Плохая идея вводить понятие комплексного числа через проблему решения кубических уравнений.
история не всегда логична, но факт состоит в том, что именно Бомбелли начал систематически изучать комплексные числа
Как это нет? Твои очки! Точнее изображение, которое чрез них видно. Тоже и в лупе. А еще в бинокль или микроскоп. Изображение как бы есть, а где оно? Я не говорю уже о сопротивлении конденсатора или катушки. Вроди сопротивление есть, а тепло не выделяется - вот вам и мнимое число получается!
Когда было время и здоровье, то комплексные числа казались слишком сложным понятием.
Теперь, нет ни времени, ни здоровья, а комплексные числа кажутся единственным, на что стоило бы потратить жизнь.
Весьма грустная жизнь была бы, если так:)
Формула создателя
История освоения математиками свойств и проявлений числа не совпадает с математикой, как данностью. Для МАТЕМАТИКИ оба варианта числа одинаково реальны, а поскольку интерес к использованию свойств чисел изначально исходил из утилитарных потребностей, то это обстоятельство наложило глубокий отпечаток на восприятие двух разных видов чисел. С точки зрения МАТЕМАТИКИ не существует отрицательных чисел, а корень из минус единицы не является числом в полном смысле этого слова, а служит техническим маркером, индикатором пространственной позиции на математической плоскости чисел, которым он сопутствует.
Замечания:
1) Длинновато видео! Обычно идеальная длина - это 10-20 минут.
2) Не помешал бы в конце пример того, как решить показанное выше уравнение с помощью мнимых чисел и получить 4. Например, для тех, кто уже лет 20 не решал никаких уравнений.
Как можно попасть в вашу команду авторов роликов на тему истории математики? В текущий момент капаюсь в простых группах, а именно изучаю группу 168 симметрий треугольника Фано, 20160 симметрий тетраэдра Фано, и 9999360 симметрий пентатопа Фано
Корень из одного, а это половина. Из много минуса можно вызвать взрыв.
22:14 в первой строчке x не пропечатался)
На скорости 1.5 нормально слушать
Т.е. Вы утверждаете, что в нашем реальном вещественном мире нет таких явлений и процессов как переменный ток, автопилотирование космических аппаратов по углам прецессии, нутации и собственного вращения, пилотирование самолётов по углам рысканья, тангажа и крена, электромагнитные волны и их распространение в свободной среде и по волноводам и физический смысл таких величин как реактивная мощность, коэффициент отражения, вектор скорости мнимые понятия? С другой стороны, если следовать Вашему определению действительности чисел, каким образом вы щупаете число человек стоящих в очереди? Чем оно на ощупь отличается от количества окурков в пепельнице? Тем, что мы можем их посчитать, не так ли? Тогда чем хуже реальность реактивных величин, измеряемых мнимой составляющей в комплексной переменной и определяемых, например по диаграмме Вольперта-Смита? Но самым странным для меня стало то, что в следующим предложении автор поставил в кавычки "нереальность" комплексных чисел, тем самым опровергнув своё первоначальное утверждение. Либо это кавычки были сделаны с ироничным смыслом, либо я отказываю автору в логике. Но главное, большое спасибо за качественный ролик на интересующую меня тему истории математики. Лайк и подписка!
математика - перевод на человеческий язык и разъяснение смыслив 👍спасибо за труды!
22:10 - Из этого видео я узнал, что 3=64. 🙂 (3=15*4+4)
Комплексные числа реальны, просто они отражают свойства нашего мира, не доступные органам чувств и осязания.
Это и есть виртуальность - выражение через органы чувств того, что им не доступно.
Артур, позволяю обратиться к тебе несколько фамильярно, в силу моего значительногo возраста. Свое повествованиеТы излагаешь ПРЕКРАСНО! Интересно, образно, интригующе интересно. Ты изумительно и увлекательно доносишь свои историко - фактологические знания до слушателя. Слушал с интересом. Хотел привлечь к прослушиванию своих правнуков и... отказался, дабы не создать отрицательное мнение в их юных головах ИЗ-ЗА твоих безобразных рук! Вернее, не хочу понижать твой интеллект до уровня беграмотно низшей части обществаааа... Наколки не украшение. это признак принадлежности к самому... Добавь характеристики себе сам.
Sorry, I wouldn't use dirty words...
I hope, you're finding correct way to create attractive image as smart teacher. I wish you be successful.
Не всякое комплексное число является мнимым.
Первый раз смотрю данного блогера, информация интересная, но вот махание руками перед камерой.... очень сильно мешает смотреть, как-будто мне в лицо ими тычут. Обидеть никого не хотел, просто делюсь своим впечатлением от "первого просмотра".
Я смотрел ролик полностью от начала до конца, Но махание рук мне не помешало ни одну секунду. Самому надо будет проще и не заморачиваться
Якове брате,
Землю продолговатую имеющий,
Меры известной,
С углами верными, отношение сторон знающий,
Но ширь ищущий.
Если б только мог квадрат обнаружити,
сторону в ширь имеющем.
Обнажил бы Господь пред сыном своим
меру стороны сей.
Как обнажил пред Гауссом в откровении, что две величины имети будеши,
Яко одна для бренного, а другая для духовнаго.
Из отношения сторон узри, сколько сторон квадрата в неквадратной стороне после квадрата изъятия.
Число это, храни в памяти.
Изыми и прибавь к нему сторону квадрата,
меры такой: мера квадрата со стороной в памяти лежащей, без учетверенной меры земли твоей.
Половину от того возьми,
Да число обрати.
Коли квадратов несколько было,
Меру земли своей, да число в памяти,
К числу квадратов отнеси.
А так, Яков, брат, не оригинальничай,
Дискиминант по заветам Виета юзай.
Это Ваше стихотворение? Звучит необычно :)
Отрицательные числа в древности не существовали? А деньги в долг давали? Так вот деньги данные в долг можно отнести к отрицательным числам. Можно ли с деньгами данными в долг проводить операци. Да можно, оформив долги в виде долговых расписок то есть векселей.
Очнись. Почитай про двойную запись и бухучет дебет кредит записывали человеческими числами. Тебе ушибли мозг склеив операцию вычитания с числом и назвав этот симукряр отрицательным числом. Склей умножение с числом получишь умножательные числа.
Совет автору. Руки. С ними что-то надо сделать.
Вообще-то в универах на математических срециальнастях есть курс ТФКП - теория функций комплексной переменной. Так что автор не прав, что сей вопрос проигнорирован
"Че плетешь", уважаемый автор? Мнимые числа подразумевают 1е - "отрицательные числа" и 2е - "числовую плоскость". Ни одна зараза из ученых "математиков" не могла о таком даже догадываться до ... "преобразований Декарта". Вот до него не было много чего о чем мы сейчас даже не задумываемся. Например, как древние греки построили "храм Афины" насквозь прямоугольный, не догадываясь о понятии "перспективы". А у этого храма оказывается стены то Кривые! Вот как раз потому, что греки не понимали что такое "плоскость" и "пересечение плоскостей" и построили стены храма кривыми ровно настолько, чтобы они казались ... прямыми, опираясь на свойства мозга или как раньше считали "глаза".
Это ±i.
То, что в бухгалтерии не ставили знаки плюс и минус для обозначения кредита и дебета ничего не значит. Это и было использование отрицательных чисел. В физике это оформилось в виде положительных и отрицательных температур, относительно некоторого перехода из одного агрегатного состояния в другое. Цельсия взял для этой цели воду, а Фаренгейт смесь веществ. И только Кельвин, сделал истино физическую, абсолютную шкалу, взяв за основу движение молекул. Нет движения молекул, -:нет температуры. Это первое. Второе, совсем не обязательно хамить незнакомому человеку. Третье, хамство на это площадке неудивительно, так как я не могу избавиться от ощущения нахождения среди бандитов, воров, проституток и прочей уголовной мрази. Тошнит от татуированных рук автора. Так и ждёшь от него речи на блатной фене.
По тексту сказано: Тарталья открыл метод решения полного куб.уравннния. А далее сказано: Кардано это сделал. Вы бы уже определились!
Древние греки ползовались Логикой, поэтому не бредили комплексными числами.
Немного напрягает использование терминов "комплексный" и "мнимый". Комплексное число это всё-таки некое действительное плюс некое мнимое. Нельзя их путать.
Мнимые числа это комплексные числа у которых действительная часть равна нулю!😊
Не покажите пожалуйста ваши " очень красивые руки". Я очень боюсь. Мне очень страшно смотреть на монитор.
Комплексные числа - не есть мнимые.
Комплексные числа - сумма вещественной и мнимой компонент.
Мнимое число - *только* произведение вещественного числа на мнимую единицу, корень из -1.
Корень из -1 не равен мнимой единице! Там 2 корня Плюс и минус. Невежды!
Зато мнимые числа суть компексные вида 0+ai.
@@vp_arth "Ньет, Молотоффф!!!"
Мнимые числа - числа, состоящие из произведения мнимой единицы на действительное число.
"По определению."
Никакой "действительной части" - у них нет.
По определению.
@@andreysolomatov1552 ты утверждаешь, что мнимые числа не являются комплексными, верно? И действительные тоже не комплексные?
@@leonidfrumin6308 Зато мы не можем различить мнимую единицу *_i_* и отрицательную мнимую единицу *-**_i_* . 😜
И вообще, на мнимых числах - не вводится отношения "больше" или "меньше"...
4:40 получили решение Х=1
И, второе Х=-27
Включаем мозг:
- в реальной жизни, каким образом может сыграть подобный казус?
И, по какому месту?
Математика, разве не инструмент?
Рассчитываем площадь кровельных материалов, на сложно извращенную конструкцию крыши.
Получили два результата.
Что скажет Заказчик?
Догадайтесь сами.
Математику используют чуть-чуть в более широких ситуациях, чем расчет площади кровельных материалов:)
-27 продать, 1 купить. Выгода стоимость 26 квадратов.
хочется невольно громкости добавить)
Вы имеете в виду, что в видео тихий звук?
@@LAPLAS_MATH (Звук тоже тихий, но здесь что-то другое. Как будто рядом спит ребенок и чтобы его не разбудить, вот такая интонация.
Я про энергичность голоса, можно чуть сильнее подачу, будет круто. Высокие интонации отлично вам подходят, временами такие отрывки есть. А когда человек разговариват на низких тонах, то слушатель непроизвольно напрягается в попытке прислушаться. )
Но все это субъективно) я просто музыкант.
Спасибо за видео.💚
@@СтаниславСамсонов-у9щ Звук на посте поднимем. А вот касательно энергичности голоса... Не замечал такого, наверное, потому что даже не задумывался. Буду благодарен, если укажите время в видео, на котором голос "энергичен", чтобы знать на что ориентироваться.
Большое спасибо, что помогаете сделать наши видео лучше!
Есть два вида математики: 1) Математика для Инженера(Вычислительная математика), для реальных расчётов: машин, зданий, процессов, орбит планет.. итд. И есть 2) математика для математиков и физико-математиков - вот тут начинается полный бред: сто пятые измерения, мнимые числа, теории множеств, гибкие, кривые пространства, абсолютные скорости света, топология пространства, пространства в пространствах! Главное нарисовать красивую формулку, желательно в квадратичных, частных производных, типа оператора Ла-Пласа и добавить волновую функцию, с какой-нибудь греческой буквой, типа: Альфа, Дельта, Сигма, Пси, Кси, Эпсилон... чтобы было красиво!
Есть два вида математики, ту которую ты понял, и ту, которую нет. Поскольку ты считаешь себя самым умным человеком в мире, ту математику, которую ты не понял, ты считаешь ерундой.
Если взять две мнимые единицы вместо одной то вероятно возможно решить алгебраическое уравнение пятой степени.
Нельзя.
В системах с делением - может быть либо ноль, либо одна, либо три, либо семь мнимых единиц. Называется - гиперкомплексные числа.
Не любю с корицей.
бесячий контекст, смотреть невозможно. только слушать, контент пушка для ушей удовольствие
Материал дан хорошо. Но как неприятно смотреть на раскрашенные руки. Видимо, это дополнительный способ самореализации автора. Печалька
как думаешь, чья это проблема в данном случае, и кто в более выгодном положении?
Тату мешает восприятию
я встречал инженеров-электротехников, искренне верящих, что КОМПЛЕКСНЫЕ токи и напряжения - это РЕАЛЬНОСТЬ,
а не просто очень удобный математический трюк, базирующийся на формуле Эйлера, связывающей синусы и косинусы с экспоненциальной функцией, которую крайне легко интегрировать и дифференцировать!
Что в итоге приводит к тем же формулам, что и для постоянного тока, но лишь с использованием комплексных чисел.
Крайне интересно видеть, что люди, годами использующие чисто абстрактную модель, но которая УСПЕШНО РАБОТАЕТ,
начинают абсолютно верить в реальность абстракций!
@@salavatishikaev3104 Это очень хреновые инженеры, полагаю.
Ладно бы ещё работяги-электрики, хотя... У энергетиков ведь ничего кроме синусоид и не бывает... [*нет*]
ну знаешь, их можно понять. если гавкает как собака, выглядит как собака, то наверное это всё таки собака
@@КириллБезручко-ь6э А мнимую часть напряжения - они где искали?
Асобливо в случае нелинейности...
комплексные токи и напряжения всё же реальность
когда нагреваются провода и идёт коронный разряд 😂
@@nepunamemuk Коронарные - бывают только сосуды.
"Комплексных" токов - не существует, электрический ток - всегда и совершенно полно - описывается своими мгновенными значениями.
Но вот выражать взаимосвязи между параметрами электрической цепи через дифференциальные уравнения - всё же несколько сложнее, нежели чем через линейные алгебраические.
Вот только если электрическая цепь будет существенно нелинейна - то применение комплексных чисел для её описания - будет весьма нетривиально - и утратит прозрачность физического смысла.
Заголовок видео странный. С чего автор взял, что эта история не известна тем, кто посмотрит это видео? Наеб одним словом. Дизлайк
нового из видео я узнал только то, что существуют математики с наколками)
Очень интересно, но ни хрена ничего не понятно
как же напрягает вечное удлинение хронометража, то комментарии поставь, то вначале рассказывает то что он скажет в конце. То какие-то вставки не уместны. Почему просто нельзя рассказать, без этих "ютубирских" фишек.
Да, мьсе, я слышАл о комплЕксных числАх...А у меня вопрос - нахера ты в шапке летом?
Действительные числа мы наблюдаем каждый день? Ой ли. Это вы так думаете, что действительные числа можно наложить на окружающую реальность. На самом деле в реальности есть только понятие кучи (много/мало, достаточно/не достаточно). Как там та мартышка из мультфильма задавалась воросом - сколько орехов куча?
Действительные числа предполагают дискретность, которой в реальности нет.
ЗЫ. Только если вы мне приведёте аналог нуля в реальности (а ноль действительное число), то признаю поражение сразу и безоговорочно.
аналог нуля в реальности? Ноль - отсутствие числа
Отсутствие предмета измерения - ноль
@@abcxyz12e "Ноль - отсутствие числа"
Чо? Ноль - действительное число. Как число может быть отсутствием числа? Учите матчасть.
Кроме того в реальности отсутствуют числа как сущности.
@@aleksejvoronov307 да, ноль это число, которое указывает на отсутствие величины. И зачем числам существовать в реальности, если это всего-лишь инструмент, чтоб человеку было проще описывать действительность, как и язык, на котором мы общаемся
@@abcxyz12e "да, ноль это число, которое указывает на отсутствие величины"
Точно? 10000000 долларов это отсутствие величины? Но там же сплошные нули.... Жуть, как интересно.
Понимаете, что в отличии от смерти, которая есть остутствие жизни, Ноль это не отсутствие величины, а это величина, равная нулю.
"И зачем числам существовать в реальности, если это всего-лишь инструмент,"
Вот! Суть вы уловили. В этом же и заключался вопрос :)
@@aleksejvoronov307 "сплошные нули" ну, тему можно считать закрытой
Противно смотреть на руки
Когда математики лезут в историю, ничего хорошего, ни для математиков, ни для истории, не получается. Вас горький опыт Фоменко и Носовского ничему не научил?
Про конец видео когечно жесть, сразу желане возникло перемотать просто в конец, а ещё под математика косишь, логики 0
Будем рады более конструктивной критике :)
@@LAPLAS_MATH Вы не представляете, как я то буду рад консруктивному содержанию роликов.... без излишнего маркетинга
Математика - наука, но только до тех пор, пока эта наука занимается реальным миром, а не шизофреническими теориями! Число - это количество чего-нибудь, отвечает на вопрос - Сколько? Отрицательных количеств не существует, нет ничего меньше нуля - пустоты! Минус три яблока - нельзя ни увидеть, ни потрогать! Ещё один математический бред - это четвёртое и 100-500-тое измерение, гиперкубы- тессеракты! Математика давно варится в собственном говне, а чтобы придать себе значимости наняли физиков-теоретиков и теперь рассказывают про: чёрные дырки, кротовые норки и тёмную материю, которые, как мнимые числа, существуют только в мозгах дегенератов!
Всё же числа комплексные, нет института или университета в России где эти числа называли бы мнимыми.
Единица мнимая, а числа комплексные.
Комплексные числа состоят из мнимой части и вещественной.
Слышал, но не могу понять НАХЕР ЭТО НУЖНО?!!!
Самые частые сферы применения это описание поворотов в трех измерениях и электрика
@@Jdhebehsgageu Ты сам себя понял ?!!! Нахер твои повороты?!!! Где такое вертят? Пример электричества?!!! Не пиzди!!!
@@Jdhebehsgageu Это прикол или пиzдеж?
@@папашаМюллер-д2б тебе точно не нужно, успокойся.