Парадокс двух конвертов // Vital Math
Вставка
- Опубліковано 13 тра 2024
- Представьте два одинаковых конверта. В одном сумма в два раза больше, чем в другом. Вы выбрали один из конвертов. А теперь вопрос - хотите ли вы поменять свой конверт на чужой? Где тут парадокс? И чем он запомнится надолго? #vitalmath
Что внутри:
00:00 - Короткое введение
00:19 - Парадокс двух конвертов
03:41 - История парадокса
05:59 - Решение парадокса
09:32 - В чем на самом деле красота парадокса?
11:30 - Три вывода
Парадокс, которого нет. Очевидно, что на этапе обмена конвертов, происходит подмена понятия вероятности некоего события, в данном случае вероятность получения конверта с большей суммой. Упростим без нарушения тождественности условия задачи- есть два конверта, в одном лежит банкнота в 100 $ , а другой конверт пустой. Вам предлагают выбрать конверт на удачу. Вы берете первый конверт и полагаете, что с вероятностью 0,5 у вас конверт с деньгами. Затем вы , якобы чтобы повысить вероятность выигрыша не вскрывая возвращаете конверт и...попадаете в начало эксперимента. На бытовом языке это называется " Я передумал и я возьму другой конверт".Но, как известно вероятность выигрыша второго конверта в начале эксперимента была также 0,5. Проще говоря, обмен конверта не зацикливает эксперимент, как то предсказывает данный парадокс, а возвращает эксперимент в своё начало.
Правильно.
Автор не говорил, что вероятность получить конверт с большей суммой увеличивается при обмене. Он говорит, что математическое ожидание выигрыша увеличивается.
@@basilhemp997 Нет, автор и этого не говорил. Точнее, в начале он говорил, но сознательно привёл ошибочное рассуждение, которое опровергается в конце видео.
Похоже, вы не досмотрели до конца, как и некоторые другие комментаторы. Так?
@@Micro-Moo на самом деле не имеет смысла в этом разбираться и искать ответ на вопрос "нужно ли менять конверт?", так как изначально задача поставлена некорректно. Нам ничего не сказали о диапазоне значений, в котором может лежать сумма. А если сумма может быть любая (от нуля до бесконечности), то надо бы задать распределение вероятности. Так что любые доводы о выгодности обмена не имеют смысла. А тот бред, который автор наговорил в конце - он и сам, наверное, не понял.
@@basilhemp997 Нет, неубедительно. Автор всё изложил правильно. Просто сказать «бред» это не доказательство. Пока что вы даже не пытаетесь что-либо математически доказать, пишете голые декларации. Проследите все выкладки и убедитесь, что данные о диапазоне значений не нужны.
В семидесятые годы был популярен парадокс двух тараканов.
Учительница задает школьникам задачу:
Из пункта А в пункт Б вышел красный таракан, а из пункта Б в пункт А вышел черный таракан.
Вопрос: сколько мне лет?
Дети долго ломали голову, пока Вовочка не поднял руку.
-Марьиванна, вам 26 лет.
-Правильно, Вовочка, а как ты догадался?
- Да очень просто, мне 13 лет и отец зовет меня полудурком.
Не знал! Отличная идея?
Ответ вы полнаядура
Марьиванна дурь полнейшая
а с тараканами-то чё дальше?
@@Kama-TV сдохли по-дороге
С нетерпением жду следующий ролик, в котором тождество 2х2 =4 будет доказано через общую теорию относительности.
Йоу-йоу! Аккуратнее! 2х2=22.
@@trytrytrytrytrytrytмораль:
указывайте тип переменной
@@THE_MYTHICAL не учитесь в американских школах.
Когда попросят поменять конверт, соглашайтесь с первого раза , ибо предлагают поменять только конверт , но не деньги , лежащие в нем. Для этого им придется вскрыть оба конверта и из обоих вынуть деньги. Вот тогда хватайте обе суммы и бегите.
Зачем бежать, просто надо носить с собой нож или ствол.
Ну вот мнения гуманитариев подъехали
Лучшее решение!
"Дают -- бери, бьют -- беги". То, что тебе дали конверт с деньгами -- это уже удача. Нужно брать, не раздумывать! И желательно побыстрее скрыться, а то отберут еще.
*_Verirlər al, vururlar qaç._*
дать бы тебе гранату без чеки и бегай) мы тут про математику…
то что тебе не наваляли уже удача я бы так сказал 🙂
Невскрытый конверт соседа всегда кажется больше.
😁
Это как с разъемом USB. Переворачиваем, при этом ничего не меняется, но с 3-го или 4-го раза шанс воткнуть возрастает)
Гениально!
...и это справедливо не только для разъёмов USB😉🤣
Для USB Type C это не работает.
😂
@@user-nu2fn3ld6o ещё как работает
По поводу парадокса Монти-Хола, на самом деле логически там нет парадокса, если его перефразировать немного, то всё становится сразу же понятно. Когда ты выбираешь 1 дверь, то вероятность угадать 1\3. А теперь тебе говорят, а хотите открыть сразу 2 оставшиеся двери вместо одной своей. И если бы фраза с самого начала звучала так то все логично открыть две двери это 2\3, конечно это лучше чем 1\3. Ну так именно это и происходит когда ведущий открывает одну дверь и предлагает изменить вашу. По сути вы открываете 2 двери вместо одной и по сути вы изначально выбираете какую дверь не открывать.
Условие верно только в случае если изначально ставят условия выбрать одну из трех, или две из трех. А открытие третей двери, меняет общие условия. Т.о. из вероятности 1/3 условия меняются в 1/2. И менять решение не имеет никакого смысла. По сути это это разные циклы как в рулетке. Выбирая каждый раз один и тот же цвет, вероятность выигрыша не меняется.
Правильно. Факт в том, что если ты попал на козу, то ведущий не может открыть выбранную тобой дверь. Его действия скорректированны с твоими. Поэтому с вероятностью 2/3 ты попадаешь на одну козу, ведущий открывает вторую козу, и тебе остаётся только открыть последнюю дверь с автомобилем
Судя по формулировке задания, в которой отсутствует возможность сравнения количества денег в конвертах после окончательного выбора - нет никакой разницы, какой конверт брать и нет разницы - менять, или не менять конверт. В любом случае будет неизвестно - получил ли ты большую, или меньшую сумму.
тоже об этом подумал)
Задача от садиста для мазохистов)
Потом всю жизнь мучайся вопросом, а тот ли конверт я взял?))
😯
На самом деле, автор ролика гнет не в ту сторону. Здесь на самом деле нет никакой разницы, менять конверт или нет, но автор настаивает на втором варианте. Обоснование и объяснение эксперимента крайне оторвано от действительности, пришлось гуглить отдельно. По факту, дальше экспериментаторы пошли в сторону того, насколько велика сумма. Статистика там такая: от размера суммы зависит, будет ли человек менять конверт - чем она выше, тем выше мотив оставить ее себе, и тем ниже желание рискнуть. А в целом, разницы нет никакой. Парадокс в этом случае как раз и заключается, что математики ошибаются в формуле и ошибочно полагают, что надо менять. На самом деле без разницы, 50 / 50, а автор гнет, что нужно оставить.
@@monocrommДосмотри видео до конца, гений
@@Krista_DudniK досмотрел тогда, пересмотрел сейчас. Ничего не изменилось. Так что пересмотри свой комментарий еще раз.
Пока на паузе - специально для "матиматикаф":
1) нет нужды в условии неоткрывания конверта.
2) складывая вероятности 50% + 50% вы вместо них складываете ожидаемые суммы, а выдаете за новую суммарную вероятность.
Сложили "зеленое с длинным" и получили контент для ютьюба!
Абсолютно и гения ютубера- идиота
а ещё удача. Удачливый, есть шанс выбрать больший.
x= 5/4y y=5/4x получается 1= 25/16
сразу видно, что где-то нарушена логика
@@user-hg1qw2zk6i однозначно....но вы ещё не учли переменную соленых огурцов
Надеюсь, вы потом убрали видео с паузы и досмотрели. Автор это и говорит
Если мат.ожидание =0 , то нет разницы, менять конверт или нет. А автор упорно говорит,что конверт менять не нужно.
Правильней сказать необязательно
@@Gretanit Если совсем строго - не имеет смысла
полное дерьмо
а если оькрыть дверь то не полное
"Не нужно менять" - в данном случае логическое *отрицание "нужно менять".* Просто в повседневной речи мы привыкли понимать это сочетание слов как "нужно не менять", но здесь не этот смысл подразумевался.
Когда у тебя два кота и ты насыпаешь им в миски примерно одинаково корма, но они лезут в миску друг друга, вместо того, чтобы жрать из своей. Ты: "вот тупые, думают, что у соседа больше", мыслительный процесс котов: 1:33
Эволюция заточила котов на постоянное исследование пространства, мало ли в чужой миске вкуснее
Меняешь конверты много раз и сумма возрастает с каждым разом.Парадокс,человека который задумался что то менять.Взял конверт -будь счастлив
Я так понимаю, что если в одном конверте будет синий листок, а в другом жёлтый, то ожидаемый цвет при обмене у вас будет зелёным? ))
С другой стороны, если в одном конверте лежит красный светодиод, а в другом зелёный, то ожидаемый цвет при обмене у вас будет жёлтым. Парадокс! 🙂
@@Micro-Moo верно. Ожидают то, чего не может быть в принципе. :)
Парадокс из разряда анекдота про вероятность встретить динозавра.
@@yaroslavpiddubnyak2025 по сути, это средний коэффициент изменения цены, если взять 1000 конвертов, то при взятии чужого в среднем будешь в +. Да и тут не о что в 2 раза больше, в 2 раза меньше, можно сказать что ты либо теряешь 50%, либо получаешь 100%, в минус ты выйти не можешь, отсюда и эти 5 / 4
(я в этом не разбираюсь, и что-то ещё говорю, не воспринимайте всё что я говорю всерьёз, хотя может это и верно)
@@eto_ya_ya_ya процент величина относительная.
1% от миллиона в десять раз больше, чем 1000% от сотни. )
@@eto_ya_ya_ya Если взять хоть миллион конвертов - ничего не изменится. Вернее, изменится общий результат. Чем больше конвертов, тем больше процент "удачных обменов" будет стремиться к 50. Это абсолютно то же самое, что классический пример с бросанием монеты. Это как раз и подтверждает то, что вероятность получить "правильный" конверт равна 50 процентам.
Хоть и дарёному конверту внутрь не смотрят. Но загадка была бы интересней, если бы тот, кто делится с тобой одним конвертом, знает какие в нём суммы, рассчитывая, так же, и на себя любимого. 😊
Неверная посылка вначале создаёт парадокс которого нет, но он реально интересен с точки зрения его разрешения в качестве обучающего примера)
И этот парадокс, и парадокс Монти Холла существуют только потому, что их выдумали в намеренно ограниченных рамках. В конвертах проигнорировали зеркальность решения, а в другом намеренно игнорируют равность вероятности на каждом шаге.
На самом деле всё просто. Если вспомнить как работает доказательство от противного. Мы делаем утверждение, затем начинаем логично рассуждать, пока не упрёмся в парадокс или противоречие. В данном случае утверждение в том, что смена конверта увеличивает вероятный выйгрыш, а именно на 20 процентов, когда мы меняем конверт у нас оказывается тот, в котором 120%, меняя его обратно выйгрыш должен снова возрасти, и мы получим конверт в котором 144% от самого себя. В итоге получаем противоречие, в котором число не равно самому себе, а следовательно изначальное утверждение было неверным.
Да, абсолютно верно. Идут в одну сторону и удивляются, как далеко можно зайти. Но здесь две стороны, движущихся в противоположном направлении. Так что, как далеко ни зайдёт одна сторона, другая будет равноудалена в противоположном направлении. Так что шансы 50 на 50 сохраняются после каждого обмена.
И - было приятно найти ваш комментарий. Нечасто доводится общаться с понимающим собеседником.
А в чем нелогичность парадокса Монти Холла? Можно гиперболизовать ситуацию и представить систему из миллиона дверей. Вы выбираете дверь, и ведущий открывает 999998 дверей, оставляя лишь две. Будете-ли вы менять свой выбор? Конечно. Тут дело даже не в появлении шанса 50/50
@@user-jp1ik4ip8m Вообще это странно. Если ведущий открывает пустые двери, то он просто повышает вероятность удачи для каждой оставшейся двери. То есть даже для той, которую ты выбрал, тогда зачем менять дверь, если вероятность выйграть из двух оставшихся 50% для каждой?
В школе думал что теория вероятностей это элементарная вещь!
Пока старший брат, учившийся в вузе, не показал мне книгу по ней толщиной в три моих учебника по математике. ))
Можно название этой книги?
@@NXN-QUXT book-i-nist.com/images/book_images/large/0ee0dca7c66eeec04b8ecbf25cb201d2.jpg
@@NXN-QUXT Может быть это был учебник Гмурмана "Теория вероятностей и математическая статистика" - там около 500стр. и в вузах его любят.
тчем....
Эти математики любят усложнять, им за это зарплату платят. Вот и строчат толстенные учебники.
Если открыть конверт и увидеть нечетное число то стоит поменять ) Потому что 2Х не может быть не четным
125 долларов и 62 доллара и 50 центов))
хахаха красава!
@@Strealer1234 там купюры
синяя советская пятёрка и пятёра, порванная пополам...
😂
Круто! Спасибо за видео🎉
Просто если понять что мат ожидание не равно вероятность, то можно понять что от смены конвертов ничего не меняется)
Мне кажется, если рассмотреть все возможные исходы, то не имеет значения будете вы менять конверты или нет, вы получите выигрыш с одинаковой вероятностью 1/2. Разве что, вы не затратите дополнительных усилий, если не будете менять конверт.
Согласен с Валиусом.
Залачка супер простая. Да, при двух попытках всего исходов 4, все они равновероятны, а благоприятных только 2. Так что разумнее остановиться сразу.
я думаю ято конверт нужно поменять лишь для того чтобы узнать что во втором конверте, интересно же )
@@TheCktulhu
что такое "ЯТО"???
@@user-th8pz9sc4d ЧТО, описался
Я не стала бы менять конверт. Потому что с вероятностью 50% у меня сумма больше, чем в другом. А если поменять, то ничего не изменится. Зачем же лишние усилия?😀
Да. Но с вероятностью те же 50%, что сумма меньше. :)
Типичная женская логика. -Какова вероятность встретить динозавра на улице? - 50% -Почему? -Либо встречу, либо не встречу ))
- Какова вероятность, что мужики когда-нибудь поумнеют?
- Нулевая)) Поскольку один дурак плюс другой дурак, и плюс третий и т.д. это дурак в бесконечной степени...)
ответ простой нужно взвесить конверты.
А если есть вариант посмотреть что в конверте то вообще красота, если в конверте не чётное число то с большой вероятностью нужно менять, конечно если в условиях оговорено что не будет копеек или чего-то ещё. В других случаях лучше не рисковать)
Тут всё пакеда и удачи в выборе конверта)
А теперь господа математики меняем так конверты 1000 раз и получаем миллионы!
По моему тут ключевым является вопрос: что обиднее? Поменяться и увидеть, что сумма меньше или открыть сразу с тем же результатом?
Обиднее когда ты не выбирашь. У тебя конверт с 2Х а другой человек меняет его на свой и открывает
Конверт менять надо! Главное , желать получить меньшее. Если будет в два раза больше, то это бонус.
Очень интересно. Спасибо Автору!
😂 Изначально 0 конвертов было у меня, до того как мне его дадут и если исходить их этого, тогда ещё интереснее парадокс в дальнейшем будет😂😂😂 а ещё лучше взять конверт вытащить сумму и поменять конветы😂😂😂Вот решение👍❣️
Нет никакого парадокса, просто кто-то не умеет считать. Если мы не знаем, что в конвертах, то хоть меняй, хоть не меняй, ничего не изменится. Выбор есть только если мы можем на что-то повлиять, вот там появляются зависимости.
*Нет никакого парадокса*
- Из всех комментарий, ваш самый правильный.
@@Goorvinik ты думаешь что ты можешь поднять больше, на самом деле ты уже должен как только взял конверт это факт и не надо косить под математика
@@gnady Это вы не косите, трын-траву. Более глупого комментария чем ваш, тут не увидеть. Хотя чего ещё ожидать, от бота-тролля с пустым аккаунтом.
Вы рассуждаете по понятиям. Так что можете добавить "ёпта", сплёвывая шелуху от семечки. Здесь же речь не о понятиях, а о математическом аппарате. Это логический парадокс.
и что изменится, когда ты узнаешь, какая у тебя сумма? ничего. так что это абсолютно не важно.
а парадокса и правда нет - ведь у тебя в 5/4 раза сумма больше, чем у него. так зачем тогда менять?))
Менять конверт или нет, если знаешь, какая в нем сумма, в первую очередь зависит от самого человека, насколько он азартный. А во вторую, от суммы - если она достаточно невелика, чтобы даже не азартный человек захотел рискнуть)))
Деньги обладают убывающей предельной полезностью при их увеличении. Чем больше сумма, тем меньше имеет смысл рисковать, так как удвоение денег приносит гораздо меньшую субъективную пользу, чем отнимается пользы при их уполовинивании.
@@Acid31337 С математической точки зрения не имеет значения. В случае если сумма известна менять конверты нужно. )
@@davyjones1612711 еще как имеет. Нельзя просто считать что в 2 раза больше денег в 2 раза лучше, это неправильная математическая модель того, что происходит.
@@Acid31337 В задаче понятие «во сколько раз лучше» не рассматривается вообще. Подразумевается только представление, что получить больше денег лучше. Во сколько раз лучше вообще не имеет значения.
Видео напомнило сериал, в котором на выбор давали 2 таблетки- одна яд, другая мел. Какую выберешь? А по теме ролика- бери любой, ты в любом случае жив и в плюсе на n в местной валюте
Не стоит менять лишь потому, что меньше Х ты не получишь. То есть.. Если во втором конверте больше, то хорошо, а если меньше, то то меньше этой суммы всё равно и не получить, ведь это и был X. Тут важно узнает ли человек сумму, которая была в конверте, который он не выбрал. Скорее всего никогда не скажут ту сумму, которая была во втором конверте и навсегда ощущение, что наверно было больше в другом конверте. Вот тогда это действительно интригуюший парадокс который заставляет всё время менять.
Я знаю одно-в одном из конвертов больше, а в другом меньше денег, и вероятность что в каждом из них находится бОльшая сумма - 50/50. Все остальное от лукавого, смысла менять нет, после обмена вероятность останется той же.
какой вы умный, а тут видео на 10 минут сняли.
@@user-hz6nu7pt3k Чтоб вам стало понятно, какой я умный, отпишитесь после применения на практике всего сказанного в ролике)))
Отличный канал! Смотрю с удовольствием. Ведущий явно любит науку.
Про 3 двери есть что-то подобное. Там лучше поменять выбор. Почему-то. Вероятность больше. Надо вспомнить, почему так.
Спасибо, замечательное изложение этого очень веселого парадокса. Единственное, я бы здесь вспомнил преподобного Байеса и его теорему, тут она кажется очень к месту (как и в парадоксе Монти-Холла).
Все зависит от везучести человека. Если человек везучий у него всегда будет лучший конверт не зависимо поменял он его или нет. Соответственно невезучему тоже без разницы менять или нет все равно будет меньшая сумма
А везучесть чем определяется? Астральной картой?
В чужом конверте денег всегда больше.
Но если поменяется это снова будет "не чужой" конверт.
Поэтому можно попросить второго человека открыть конверт и отдать вам деньги. Взамен вы отдадите ему "свой" конверт. :)
забрать деньги , и потом поменять конверт..))😅
@@arbuz4969 Это уже другая задача получится. "Дилемма заключенного".
Если вам один раз дали конверт то выгодно забрать деньги и поменяться. А если каждый день приносят по конверту то лучше быть честным.
Правда здесь другая проблема. Можно ли считать честным человека которому каждый день приносят конверт с деньгами?
@@rushtimin371 Ваш комментарий - огонь!
В чужом конверте денег всегда больше. ТОЧКА☝
Кстати и закон Мерфи об этом говорит🤣
История с конвертами мне напомнила рассказ Семена Альтова "Взятка", где в одном конверте деньги, а в другом - газета "Советский спорт".
Конверт надо пощупать, и поменять, если щупать нечего :)
Логическая ошибка в том, что мы изначально НЕ договорились, как обозначать суммы в конвертах - x и 2x, или x и x/2; А потом мат ожидание сводим к общему x.
О, отлично) Это и один из моих любимых парадоксов тервера. Спасибо!
Виталий, нужно больше о применении тервера к жизни! Очень полезное видео.
А у меня мгновенно возникла мысль: до сих пор рассматривался только случай, когда обмен конвертами бесплатный.
Но ведь как только обмен станет платной процедурой, всё матожидание немедленно начнут меняться
(X и 1/2x) и (X и 2X) нельзя использовать для расчета мат.ожидания, и если говорить об этом более четко, то мы просто не можем сконструировать в итоге вероятностное пространство, т.к. у нас элементарные события из разных вероятностных пространств, ибо это разные эксперименты. Если честно добавить условную вероятность, дописывая условие "в конвертах изначальная сумма 3X денег с вероятностью P", то нужно будет пользоваться теоремой Байеса для расчета добавляя два условия с вероятностями, и тогда всё хорошо получается и можно не меняться.
Кстати, задачку можно давать новым знакомым, чтобы проверить, умеренный человек или рисковый)
Тут нет элемента риска, человек не теряет а только приобретает.
Единственное, что этот тест проверяет, есть у человека мозги, или с этим у него не очень. От склонности к риску здесь ничего не зависит.
Тут скорее лучше использовать задачу с кошельками. Чтобы у человека была возможность потерять свои деньги. Правда сейчас все в основном пользуются безналом, так что задача несколько теряет актуальность
Хотя о парадоксе и его решении знал давным-давно, но все же решил написать программу для подсчета.
В первом варианте программа заранее генерирует два числа, одно в два раза больше второго. Случайным образом выбирает одно из них. И записывал сумму для первого конверта и для второго. Суммы были выше то в одном, то во втором, в среднем одинаково.
Во втором варианте выбиралось только одно число, а во втором "конверте" случайным образом либо увеличивалось в 2 раза, либо уменьшалось в 2 раза. Вот в этом случае во втором конверте в среднем в 1.25 раз больше.
Хотя на первый взгляд и выглядит что это одно и то же. Два конверта, в одном из них в два раза больше или меньше :)
Прикольно, но это уже как раз та задача о которой автор говорил в начале. Меня там сразу смутило наличие трех значений 0.5х, х, 2х
Как и у вас))) но прикольно что эксперимент провели, сейчас вот как раз думал Монти Холла закодить)))
Есть вариант забрать оба конверта?
Я думаю, что практическое решение для данной задачи (проверить парадокс) можно получить на компьютере с множеством случайных переборов для двух вариантов: 1. не менять конверт 2. менять конверт. Раскладывать деньги в обоих вариантах компьютер будет по конвертам рандомно (случайно). Задать в каждом варианте, например, по миллиону вскрытий конверта.
Спасибо! Интересная тема. ....Однозначно менять. возможно дважды. Что бы определить на ощупь. или по весу..))))
Правильный ответ )) Раз математика не даёт ответ, тогда стоит перепробовать все способы. Нет возможности определить на вес или ощупь, тогда включаем интуицию. Ответ ошибочный? Виновата теория вероятности!
Тогда это физика будет
В одной лежит 500 руб сотками в другой тысячная купюра )
"Лучше журавль в руках, чем убегать от жирафа". Не помню точно пословицу, но я бы оставил конверт, который дали
Лучше журавль в небе, чем утка под кроватью.
Лучше журавль сзади, чем ребёнок меньше 18 лет спереди
Лучше журавль в небе, чем синица в заднице.
Если в конверте находятся деньги то бери любой конверт и не ошибешься. Вот это и есть парадокс.
Вспомнил задачу с пары по теории игр, препод ещё удивился, что сам разрешил задачу:
Два человека имеют по конверту с деньгами и знают, какая сумма в их конверте. Им также известны минимально возможная сумма в конверте и максимальная (участникам выдаётся два случайных конверта из множества). Вопрос: нужно ли меняться участникам или нет?
Решение могу написать под комментарием, если будет интерес.
Напиши, пожалуйста
@@green.616 всё достаточно просто, решение задачи логикой с конца.
Допустим, мы являемся человеком, у которого в конверте максимальная сумма (нам же объявили максимально возможную и свою мы тоже видим). Будь мы таким человеком, мы бы остались при своих, поскольку больше просто нет. Далее посмотрим со стороны человека, у которого сумма в конверте вторая по убыванию: есть только один человек, у которого сумма больше. Он меняться не будет (рассуждения выше). Тогда нужно тоже остаться при своих: в других конвертах только меньше.
Далее смотрим со стороны человека, у которого сумма третья по убыванию. Как мы видим, люди с первой и второй наибольшей суммой приняли решение остаться при своих. Тогда все участники будут отказываться от обмена. И так до самого конца. Будь у нас минимальная сумма, просто не будет участников, согласных на обмен.
@@maksi_lopes Вариация этого - парадокс сатанинской бутылки Стивенсона
@@maksi_lopes глупость
Я все же не понял, ты же сказал что участника только 2. Если у меня 3я сумма из множества как и вообще меньше середины разности - я откажусь от обмена, но соглашусь на обмен, если у меня меньше середины. В этом случае мой оппонент согласится на обмен только если у него тоже меньше середины. Если мы оба согласились - то значит у нас плохие суммы у обоих. Но есть же такой сценарий…
Расскажи о штуках которые не могут доказать математики. О парадоксах... Не знаю как это одним словом назвать. 😅
Шуткодоксы.
Поменял бы, причем пока в условии сказано: можете поменять до того как открыли, что это можно сделать только один раз тоже не говорилось, поэтому если купюр там несколько, а их количество отличаются в два раза, я бы постарался определить на ощупь 😅
Нельзя потому как вы номинал не знаете. Если в одном конверте одна бумажка номиналом в 1000, то в другом может быть две бумажки по 250 (толще но меньше), или две бумажки по 1000 (толще, но больше). Возможно и наоборот.
Подмена понятия "сумма денег в конверте", обозначим как тяжесть, и "математическое ожидание" , обозначим как "теплое". Доказывается, что тяжёлое зеленее теплого.
Нет, не поменял бы.
В парадоксе двух конвертов нет парадокса
Есть 2 варианта:
1) Большая сумма.
2) Малая сумма.
Вероятность, что изначальный конверт обладает большой суммой равен 50% при условии, что конверты одинаковые и конверт выдан тебе в руки случайно.
Коэфициент среднего количества денег в другом конверте не влияет на вероятность того, что тебе попадётся нужный конверт.
Как две шкатулки в"поле чудес."
Хм. На первой минуте было понятно, что от операции с вероятными числами вдруг перешли к операциям с ожидаемыми числами,- на этом весь парадокс и кончился. Стоило ли это смотреть 18 минут,- каждый решает сам.
Крышесносная информация с утра пораньше! Это здорово! 👍👍👍
Короче, вся мулька в том, что без палева слову "ожидаемый" присвоили смысл "гарантированный" 😄
Спасибо автору, после просмотра видео я выбрал оставить конверт и заработал денег, определенно подписка!
на последний вопрос ответ - однозначно да! можно выиграть сумму гораздо больше чем проиграешь, но с той же вероятностью, т.е. если мы сыграем много раз, то точно будем в выигрыше. 😊
Благодарю, Виталий, за
Интересные факты о
Математике❗
🍀💯🍯🎈🌟))
«Рискнёте ли вы 50к, чтобы получить 200к»
Погодите, но это звучит очевидно как плюсовое решение. Если у меня в конверте 100к, то 50к у меня уже есть, далее я получу или +150 (200к) или +0(50к). В среднем +75к, то есть 125к если менять конверт.
Ну и да, не знаю как прервать цикл на математическом языке, но если каждый раз будут новые конверты, то мат.ожидание от обмена будет стабильные 125к. Может придётся просто здравый смысл подключить, и сказать что мы уже знаем, что при обратной замене получим не Y а тот же Х.
6:53 Ну да, либо +х, либо -х, звучит как хорошая попытка оправдать работу «интуиции»))
А теперь следите за руками. Скажем, что в нашем конвете не Х, а 2Х сразу (ну а што, хоть 100Х скажу). Тогда в чужом либо Х (-Х для нас), либо 4Х (+2Х для нас).
з.ы. А вообще, я решил ваш парадокс) Звоните Шредингеру. Шутка, я придумал как сделать хуже.
В бесконечной игре, если не менять конверты (каждый раз новые два), мы получаем... 1.5х. Либо Х, либо 2Х каждый раз.
Что приводит нас к новому парадоксу. Замена конверта даёт нам вместо 1.5Х 1.25Х, если заменять конверты, см. рассчёты для 100к в вашем конверте)) То есть, мы парадоксально теряем деньги при замене конверта, на самом деле.
все просто.. вы делаете ставку на спорт на очень большую для вас сумму с коэффициентом 2 , на ночной матч НХЛ (с маржой для БК 0% (иногда такие кэфы выставляются). с утра просыпаетесь но вам страшно смотреть на результат - а вдруг там проигрыш? но остается вероятность выигрыша, хотя утром она кажется меньше)) вас спросят - вы готовы сейчас отменить ставку, получить назад деньги и потом узнать результат матча? Думаю, гораздо больше половины согласятся исправить опрометчивость допущенную вечером)
Все эти разглагольствования - прямая дорога в пекло.🌞
Только что набрел на этот канал. Круто! Как грамотно объясняет ведущий! Удивительно, что так мало подписчиков.😞 Но я свой вклад сделал! 🙂
В математике: а давайте писать формулы!!
В жизни: взять Второй конверт , Не отдавая первый. Встать и уйти. 😀
В жизни за такое могут потом попросить заплатить неустойку за нарушение правил денежной игры. Если, конечно, ты выглядишь как Валуев, то к тебе с неустойками не полезут, но с тобой и не сядет никто играть в конверты.
Неверно предположение , что равная вероятность x*2 и x/2 . Потому , что допустим мы менялись бы бесконечно. При равной вероятности у нас бы бесконечно увеличивалась сумма выигрыша . Но на самом деле у нас только два конверта, поэтому каждый из обменов зависим от друг друга. А равная верояность предполагает независимость ходов. А первый ход мы сделали уже когда взяли конверт. Мы могли получить x*2 от второго конверта , и могли получить x/2 от второго. Когда мы совершаем обмен, мы делаем уже второй ход, он зависит от первого. Если бы был возможен выигрыш на второй ход, то по принципу индукции было бы возможен выигрыш на бесконечном числе ходов.
От того что я увижу суму равнозначность вероятностей уловить её или уполовинить не поменяется. А, нет, стоп, ведь если сумма будет достаточно большой то даже при таком раскладе может появится желание рискнуть.
Я думал так. Если 1 конверт нечётное число, а 2 четное. Тогда вероятность полезной замены конверта = вероятности выбросить чёт или не чёт игральной костью, или 0.5
а если 1 конверт четное, то и во втором тоже чётное, но в два раза больше, это просто щастье какое-то! Кости тут не катят - бежим менякаться )
На самом деле ответ несколько сложнее. Можно поменять, а можно не поменять - при условии что вероятность получить любой из конвертов равна 50% -, от этого ничего не меняется.
Другое дело, если есть основания полагать, что вероятности не равны.В таком случае, если известны априорные вероятности получения каждого из конвертов, то надо оставить свой конверт, если вероятность получить конверт с большей суммой выше, и поменять в противном случае. Если же априорные вероятности неизвестны, то чтобы уравнять шансы, возможно стоит подбросить монетку.
Ну просто СУПЕР!!! По Вашей логике получается, что если сто раз поменять конверты, то математическое ожидание выдаст сумму, сопоставимую с космосом! Вы утверждаете, что можно обнаружить в конверте сумму, которую туда не клали? Да Копперфилд просто сопляк по сравнению с Вами! Вам бы ещё и парадокс Эйнштейна сюда приплести и умножить на индекс Доу - Джонса и Нобелевская премия Вам обеспечена. Вопрос Вам: с какой вероятностью монетка зависнет в воздухе при подбрасывании?
Майка огонь!!!
По-моему, математическое ожидание 5/4 * x будет иметь смысл, если будет череда испытаний, в котором изначальная сумма x всегда будет одинаковая, в этом случае конечно выгодно менять каждый раз. Fixed < 5/4 * Fixed
А если сумма x каждый раз разная, то по-моему не важно, менять или нет. Т.к. суммы случайные и после обмена суммы тоже получаются случайные. EveryTimeRandom =?= 5/4 EveryTimeRandom
Вот реально пишу во время паузы. Если нет никаких уточняющих данных- то не буду менять, если выбрал конверт изначально- 50% что там сумма 2х, если поменяю, и там окажется что там 1х- то я очень сильно расстроюсь за то что я решил поменять, а если в изначальном будет 1х- то не буду себя упрекать тем, что не решил поменять решение. Это как приз или деньги в Поле чудес- ты не знаешь стоимости приза, но с тобой торгуются до достижения определенного лимита денег но где он кончится-хз. Так-что нафиг, решение должно быть принято и надо держаться изначального выбора, исключая когда выборов больше 2х, как в задаче про 2х козлов и колесо...
Тут вопрос чему ты больше обрадуешься или расстроишься. Есть люди, для которых потеря психологически гораздо больнее, чем радость от приобретения. Т.е. приобрел 100 рублей и не сильно обрадовался, потерял 10 рублей и сильно расстроился.
Хорошо там, где нас нет!
Допустим ты приходишь в казино и тебе предлагают сыграть в игру: ты ставишь определенную сумму, с шансом 50 на 50 ты либо сделаешь ее в 2 раза больше, либо в 2 раза меньше. И так ты можешь продолжать сколько угодно раз, пока не решишь забрать выигрыш. По аналогии с конвертами можно ли сделать вывод, что ты таким образом разоришь казино, имея каждый раз ожидаемый выигрыш 5/4 от текущей суммы? Интуитивно кажется, что на дистанции ты получишь примерно ту же сумму, с которой начинал, а математически получается, что ты всегда в плюсе...
Переосмыслил немного, пришел к такому: нужно рассмотреть ситуацию, в которой ведущий проводит нам череду испытаний с заранее заготовленным алгоритмом проведения каждого испытания, и нам нужно выбрать одинаковый алгоритм для прохождения каждого испытания. Также вместо "заменить ли конверт" проще использовать эквивалентный вопрос "какой конверт выбрать".
1. Если ведущий раскрывает оба конверта, то выбор становится очевиден, и в частности появляется новая информация для принятия решения. Будет применим одинаковый алгоритм: "выбрать максимум" независимо от того, как ведущий выбирал числа.
2. И если ведущие не раскрывает ни один из конвертов, то не важно, какой конверт выбирать. В частности у нас нет информации уникальной для какого-либо из конвертов. Можно показать, что размер выигрыша может зависеть только от случайности.
При этом, если в испытаниях ведущий раскрывает один конверт каждый раз, то возможно еще два варианта:
3. Ведущий берет ФИКСИРОВАННОЕ число для каждого испытания (например 100), кладет соответствующую сумму в один конверт и раскрывает его, а во второй кладет либо в двое больше (200), либо в двое меньше (50) - выбирая соответствующую сумму с равной вероятностью, то тогда ВЫГОДНО БРАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЙ КОНВЕРТ, т.к. действительно работает математическое ожидание (в данном примере 125)
4. Ведущий ГЕНЕРИРУЕТ СЛУЧАЙНОЕ число для каждого испытания (randomEveryTime), кладет соответствующую сумму в один конверт и раскрывает его, а во второй кладет либо в двое больше (randomEveryTime * 2), либо в двое меньше (randomEveryTime / 2) - выбирая соответствующую сумму с равной вероятностью, то тогда уже НЕ ВАЖНО КАКОЙ КОНВЕРТ ВЫБИРАТЬ, т.к. при случайной генерации числа каждый раз математическое ожидание работать не будет.
Вывод такой, что независимо от того, какой из вариантов испытания проводится, максимальная выгода получается, если брать неизвестный конверт.
Задача про алчных людей. Если бы мне незнакомец протянул конверт с деньгами, то я бы поблагодарил его и нечего менять нестал. Решение элементарно на мой взгляд.
Менять просто необходимо, ты сможешь их пощупать, где больше денег.
Парадо́кс (др.-греч. παράδοξος - «неожиданный; странный», от др.-греч. παρα - «против, вопреки» и др.-греч. δόξα - «мнение; представление; предположение») в широком смысле - высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)[1].
В логике «парадоксом» называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения[1]. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми.
В институте мы учили немного эти вероятностные формулы. Но уже тогда я затруднялся назвать их "математическими". Больше хотелось назвать мягко скажем "наколкой"...
Если на рулетке пять раз подряд выпало "чёрное", какая вероятность, что в следующем кругу выпадет "красное". Как по мне, эта вероятность как была 50%, так и остаётся. Т.к. на рулетке одинаковое кол-во красных и черных полос (не считая зеро). И я вот хоть убейте не могу понять как предыдущие ходы могут влиять на следующие.
Как у той блондинки с динозавром... 😉
Чувак, все гораздо проще. Теория вероятности это "сферический конь в вакууме" и поэтому исходит из идеальных условий. Если рулетка "идеальная", то действительно шанс того что на ней выпадает черное или красное 50/50, но если например, стол с рулеткой как-нибудь перекошен, или рулетка и шарик как-то намагничены, то вероятность может быть далеко не 50 на 50. Конечно, на основании 5 экспериментов сделать вывод о "перекошенности" рулетки довольно сложно. Но вот если бы на рулетке 10 иди 20 раз подряд выпало бы черное, то я бы в 11 (а тем более в 21) раз поставил бы на черное. Т.к. вероятность 10 кратного выпадения черного подряд это 1/1024 (а 20 кратного 1/1048576), а это значит, что скорее всего с рулеткой что-то не так.
Заранее вероятность выпадения красного Вы не знаете. Она может быть 1/32, единица, ноль и т.д. Один из методов принятия решений - наблюдать долго-долго, и оценить вероятность на основе статистики. Тогда Ваше решение ставить или не ставить на красное будет зависеть от результатов серии предыдущих вращений рулетки. А результат последующего броска (при фиксированной вероятности выпадения красного) конечно не будет зависеть от результатов предыдущего
@@user-nu2fn3ld6o если на рулетке 20 раз подряд выпало черное, то казино наверняка мухлюет.
А, значит, когда я поставлю на черное, тогда и выпадет красное.
Впрочем, казино мухлюет всегда, можно даже не подбивать статистику.
А тут задачки все-таки на вероятность именно при идеальных условиях, а не про мухлеж.
Так как при выборе конвертов предлагается НЕ ГЛЯДЯ поменять конверт - это равнозначно просто выбору вами конверта. Вероятность - 0.5. Кроме того, при подсчетах вероятности нельзя смешивать вероятность и содержание конверта.
Если можно посмотреть сумму, то очень зависит от увиденной суммы и у каждого своя сумма в голове которой он может рискнуть
Щодо прийняття рішень.
Ми не хочемо міняти (якщо заглянули у конверт а там 100 дол), навіть якщо математично це має сенс, тому що а) пропозиція 1 раз б) безплатна участь.
А якби ми платили 100 дол за гру, і 50×50 туди кладуть або 200 або 50. Тоді ти або забираєш свої 100 дол (тоді для чого грати,ти просто вийшов з гри до втрат) або граєш, але страх втратити 50 дол перемагає бажання отримати 100. Який вихід? Зіграти кілька разів, в даному разі точно заробиш. Бо в середньому зароблятимеш 50 дол на грі.
Тобто математично є сенс грати багато разів, якщо там або 200 дол або 1 цент, якщо грати багато разів, можна добре заробити з часом.
Интереснее, когда можно посмотреть , какая сумма лежит в конверте и после этого принимать решение об обмене. К примеру лежит в конверте 1254 рубля, 41 копейка, значит точно надо менять! Так как у нас нет монеты в полкопейки и в другом конверте сумма 2508руб 82коп
Вы очень усложняете, в одном больше, в другом - меньше. Очевидно 50/50.
Всё🤷🏻♂️
ну, если там 1 бумажка (1000р или 2000р) то пофиг, менять или не менять.
Если в конверте сумма в 100к руб, то я буду менять!
Чтобы пощупать толщину второго конверта. И вот тогда точно узнаю, стоит менять во второй раз или оставить себе более пухлый конверт?)
Ну а если серьезно, учитывая что можно менять постоянно, я бы обязательно менял. Просто, чтобы подержать конверты. И пускай там чек на некую сумму, и конверты вообще не отличимы, со мной бы осталось чувство осознанного выбора - я его выбрал, а не мне его подсунули ))
Если увилел сумму в своём конверте стоит ли менять? Тут вопрос скорее азарта и готовностью рискнуть той суммой которая есть. Если сумма не большая, то можно и рискнуть, а если сумма для тебя существенная, то риск в вероятностью 50% неоправданн
Цифры виртуальный а деньги реальны, поэтому нет смысла менять или не менять, в любом случае повезёт или не повезёт от постоянной смены цена не растёт
Кажется, это отличный способ весело, задорно и интересно подарить кому-нибудь конверт с деньгами)))
Обычно подобные парадоксы разрешаются поножовщиной.
Менять конверт нужно обязательно! В любом случае! Хотя бы потому, что любые физические усилия полезны для здоровья☝😉
Ты бы лучше штангу поднял пару раз. Было бы больше пользы раз эдак в 50 тысяч.
@@user-nu2fn3ld6o если ЧЮ нет - лучше рот не открывай. Троль без ЧЮ - омерзительное сочетание. Презираю.
@@user-nu2fn3ld6o , ты реально считаешь, что штанга прибавляет здоровье? - Штангой надо заниматься чётко по технике, а иначе межпозвоночная грыжа, которая по сути означает инвалидность. Умные дяденьки недаром придумали тренажёры и эспандеры - на них тренироваться безопасно.
Спасибо за интересное видео.
Теперь тебе условие для биржи. Рост или падение. Вариантов всегда за определённое время два(есть третий- вернется к нулю, но там есть комиссия и плата за шорт или фьючерс). Вроде можно тупо торговать 50 на 50%. Упадет или вырастит. И ограничить свой убыток автоматикой, и время тоже. Но и прибыль будет ограничена реальностью.
Примерно как опционы(но они намного сложнее).
По логике вроде 50%, а по факту комиссия и плата ща тариф, и комиссия за фьючерс. На выхлопе ты уже получаешь меньше 50%.
Такую бы программу для расчета, вставить комисси, суммы и прогнать по реальному графику за пару лет.
Там же можно "обмануть судьбу". Допустим покупаешь акцию Сбера на рост, она не растёт, а падает на 3%, что делать? Брать еще увеличивая покупку или открывать шорт в обратную сторону.
Вот толковая математика.
Начинаешь прочитывать и в голове все путается.
мне кажется что не важно менять или не менять конверт, поэтому решение в конце, которое ты озвучил, что неправильно менять конверт. Если условие было бы такое, что за замену ты платишь какую-то сумму, то тогда да менять не надо, а так ты ни чего не теряешь, у тебя рандомный конверт изначально и второй конверт рандомный, ты меняешь рандомный конверт на рандомный и пофиг. ну или это не так?
Я может чего-то не понимаю. Но разве в парадоксе монти хола не точно также используются.. Как вы выразились «Априорные вероятности» для доказательства того что дверь нужно менять?
Там выбираешь 1 дверь из 3 (то есть вероятность проигрыша 2/3, и после открытия заведомо невыигрышной, при смене выбора 2/3 станет вероятностью выигрыша).
А здесь ты выбираешь 1 конверт из 2, открывать ничего не открывают, и при смене выбираешь так же из 2-х неизвестных конвертов.
Тут смешаны названия конвертов и обозначения сумм денег внутри конвертов. Нужно обозначить их, как конверт "А", и конверт "Б". Очевидно, что в каждом конверте строго фиксированная сумма денег. И она НЕ изменяется ни с переменной конвертов местами. Ни с переменной обозначений, этой неизвестной суммы.
Тут же, почему то, с переменой положения конверта, либо с переменной обозначений, сумма начинает плавать и менять своё численное значение. Что физически не возможно.