Eu imagino o Cristiano, qnd mais novo, com sua régua, fazendo as provas na escola, deveria ser sempre o ultimo a entregar, enquanto o triangulo nao ficasse reto ele continuava lá, firme e forte. kkk
Rapaz, estes desafios de geometria me fez ter uma ideia de conferir estas questões desenhando em CAD e olha, tem umas que vira um desafio traçar elas no programa... Talvez eu faça um vídeo sobre isto e menciono seu canal e o vídeo seu que eu me basear. Abraços!
Geometria nunca foi meu forte, muito legal ver essas aulas! Sempre gostei de matemática mas nunca tive bons professores, por conta disso, sofri na faculdade kkkkk já faz 8 anos que sou formada e vendo essa aula lembrei da professora de cálculo forçando algum produto notável nas resoluções. Fiquei até com vontade de voltar a estudar matemática.
Professor, depois faz um vídeo explicando o "porque" de essas fórmulas estarem corretas, ou a origem, exemplo, "por que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos?" Canal muito bom, sucesso 🎉
Ótima sugestão! Se você for ao meu Instagram agora verá a última postagem minha. Trata-se de um reel que ilustra o fundamento do teorema de Pitágoras. Esse outeo vídeo Tb é bem interessante e pode te ajudar ua-cam.com/video/F0Eo-oexj1s/v-deo.htmlsi=g7-zPkFNSoBfE-6w
Questão linda! Parabéns Professor, pela didática, pela organização e pela letra. O paninho não é o protagonista, apenas cumpre a função f(x) de limpar o quadro. Abraço
Não tenho nem palavras pra descrever essa questão, muito mais muito bem elaborada que tem que usar traçados e raciocínios matemáticos , os 4 últimos vídeos seus consegui fazer tava invicto, mas essa questão min derrubou e não consegui fazer , mas eu amo questões assim , por que com sua ajuda sei que um dia irei fazer esse tipo de questão sozinho, sucesso pra você e seu canal Criatiano.
Solução show de bola, profe! e eu escrevi "solução show de bola" no comecinho do video, só de ver aquela semi-reta traçada, e que deu origem aos dois isósceles! só depois fui assistir ao restante (mas já tinha colocado o "show de bola" aqui, e agora editei, complementando 😊)
Questão bacana! Curto muito seu canal, porém gostaria que enfatizasse mais questões de trigonometria avançada, principalmente as transformações que envolvem fatoração! Parabéns mestre! 👏👏👏👏👏
ki quadro ... ki nível de explicação ... não tem como não se apaixonar por matemática e pelo Prof. Cristiano ... parabéns pelo excelente trabalho professor ... sou mto fã ...
kkkkk Isso não foi um "Plot-twist". Essa técnica de mostrar despretensiosamente a arma do crime no começo do mistério, e depois revelar que era ela o tempo todo, é chamado de "A arma de Tchekhov". Essa é uma técnica de Story-Telling que surpreende e dá uma sensação de que você estava indo no caminho certo desde o começo! 😊Será que pude contribuir de volta? Muito legal Cristiano! Adoro seus passo-a-passos! Sabe, eu sempre tive dificuldade com matemática. Eu perco o foco por um segundo e um quadrado vira vezes dois, um positivo vira negativo, e é uma tragédia. O seus videos mostram que se a gente tiver confiança que conseguimos terminar o exercício, já é meio caminho andado. Obrigado por me ajudar.
Olá! Primeiramente, muitíssimo bela essa resolução. Além dela, também dá para fazer outra forma de resolver, utilizando a ideia de triângulo retângulo, inscritível a uma semi-circunferência, a qual, neste caso, a hipotenusa é o diâmetro da circunferência! Traçando uma mediana a partir do ângulo reto, sabendo que ele é o raio, valerá metade de D, ou seja, da própria hipotenusa. No outro triângulo de ângulos X e 2X, o ângulo externo não adjacente a esses dois ângulos, valerá 3X. Olha só! Terei um triângulo isósceles, já que terei a menor base medindo metade se tracejada a sua altura. Mais um triângulo 30°, 60° e 90°! Portanto, o menor cateto no maior triângulo retângulo, também será a, fazendo com que a altura meça (a√3)/2. O maior ângulo mede 60; então, tirando x, fica 60 - X. 3X + 60 - X + 90 = 180 2X + 150 = 180 2X = 30 X = 15 É incrível ver que são vários caminhos para uma única resposta! E, mais uma vez, admiro bastante seu trabalho. Muitíssimo grato por toda essa beleza que agora nos mostra! Enfim, espero tudo de melhor, sempre!
Boa noite, Cristiano! Poderia fazer um vídeo explicando essa questão para mim? Desde já, agradeço! Quando uma moeda A é lançada sobre uma mesa horizontal, a probabilidade de que a face que fique voltada para cima seja CARA é 1/4. Já para uma outra moeda B, a mesma probabilidade é de 3/4. Suponha que uma dessas moedas é escolhida ao acaso e em seguida ( essa moeda escolhida) seja lançada duas vezes consecutivas sobre essa mesa. Se dos dois lançamentos o resultado obtido foi CARA, qual a probabilidade de que a moeda lançada sobre a mesa tenha sido a moeda B? (a) 9/10 (b) 1/2 (c) 3/7 (d) 2/9 (e) 11/23
Show, basicamente se resolve só com conceitos. Mas Você me chamou a atenção para uma relação que já venho pensando: Seja: um triângulo restangulo pitagórico de lados 3, 4 e 5, a circunferência inscrita tem raio igual a 1, isso já foi visto em vários exercícios. Suponhamos que outro triângulo restangulo pitagórico 6, 8 e 10, qual o raio da circunferência inscrita, lógico que não seria difícil calcular. Porém, será que poderemos achar uma relação entre os raios de uma circunferência inscrita em triângulos pitagóricos de lados múltiplos 16:05 múltiplos.
VALEU. Temos que agradecer qdo um professor brasileiro vem com sua colaboração a nivel nacional, para com a educação no Brasil, ficamos felizes por isso. Eu me lembro ado a mais de 30 anos tinhamos muito aprendizado no sistema antigo da educação. De 30 anos para cá o sistema educacional não ensina praticamente nada nas escolas. Temos vergonha do que é dado aos alunos das escolas pública neste país. Está uma droga total. Implantara o sistema Paulo Freire que acabou com o sistema educacional. Queim os livro deste homem que nunca formou um aluna em sua vida pregressa de esquerdistas comunistas.
Caro Professor Cristiano, Adorei o problema e mas achei trabalhosa a sua solução. Resolvi de outra forma. Em comum com sua solução somente a percepção que as dimensões 2a e a sugeriam que a solução passaria pelo triângulo de 30 e 60. Foi o que fiz. A partir do vértice direito tracei uma reta fazendo um ângulo de 60° com a base do triângulo. Em seguida lancei o lado a sobre essa reta e fechei um triângulo retângulo com o vértice esquerdo e tracei a hipotenusa do triângulo de lado a. Observe que agora ficou formado um triângulo isosceles com as duas hipotenusas e a base que pode ser traçada a partir das mesmas. Agora, utilizando o ângulo da base desse novo triângulo como variável e fazendo as demais relações com os ângulos (inclusive o de 60°), chega-se ao valor de x=15°.
Apoiand SEMPRE. Caríssimo professor! Eu acho que usei das suas artimanhas e solucionei esse problema com três linhas, para ser bem didático (mandei no Insta)
Mestre de cara tracei mentalmente a mediana relativa ao ângulo reto e me ficou claro que o triângulo do lado direito era equilátero. Mas não consegui provar por construção. Aí, me valia de um aprendizado adquirido em seu canal. Sejam A o vértice do ângulo reto e B é C os vértices do triângulo maior no sentido trigonométrico. Sejam D o pé da ceviana destacada na figura e E o pé da ceviana relativa à D do triângulo DBC que faz um ângulo medindo x com DC. Fica fácil ver que medidas de EC= DE=DB=w triângulo DBE e lei dos cossenos: w/sen(2x)=(2a-w)/sen(4x) w=(2a-w)/(2*cos(2x) cos(2x)=(2a-w)/(2w) (i) Triângulo ABC cos(2x)=(w+a)/(2a) (ii) (i) e (ii) ==> (2a-w)/w=(w+a)/a 3a^2-w^2=2aw (iii) AB^2=(a+w)2=a^2+2aw+w^2 (iv) (iii) e (iv) ==> AB^2=3a^2...AB=a*raiz(3) (v) (v) e triângulo retângulo ABC ==> ==> cos(2x)=raiz(3)/2 ...2x=30...x=15o. Já foi o like e vamos ao vídeo. Fiquei triste por não ter conseguido por construção, mostrar que AEC era equilátero.
Parabéns pela excelente aula prof. Cristiano. Apesar de ja não estudar mais na escola, amo rever assuntos matemáticos. Desde que descobri seu canal ja vi vários vídeos. Prof. que canetas são essas e o quadro que o sr usa?
mt bom, como sempre, Mestrão! PS: o q no Rio vcs chamam de triângulo egípcio, em SP (capital, pelo menos, é chamado de "Pitagórico"). Bom, mas não é novidade pq aqui em SP há toda uma prosódia hahaha. O que no Rio vcs dizem "Sinal" (de trânsito: verde - amarelo - vermelho), chamamos de "semáforo". Fala sério!
Completando o comentário anterior. Existe alguma relação entre os vários raios de circunferências inscritas em triângulos pitagóricos múltiplo? Acho que seria um bom exercício.
Nem precisava isolar o k quando estava resolvendo a equação, pois no penúltimo passo já tinha que a+k = a*raiz(3). Aí acabou "destruindo" isso ao isolar k e reconstruindo a + k ao substituir o valor de k no triângulo. Mas zero demérito, resolver uma questão é como sair de um labirinto: o importante é encontrar a saída no final, não importando ter encontrado alguns túneis fechados no caminho e recuado para a última bifurcação. Uma belíssima resolução, com a construção dos dois triângulos isóceles (um com dois ângulos x e outro com dois ângulos 2x)
Fiquei imaginando,porque fazer todos estes cálculos? Se a resposta já estava na cara. Mas o professor tem mesmo que fazer isso, provar o porquê sãs coisas
Olá, professor! Fiz de forma diferente, mas o resultado não é o mesmo. 1) Primeiramente obtive o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo do topo em função do lado "a", o que deu H = a/cos(3*x) 2) Depois apliquei a Lei dos Senos no triângulo de baixo [2*a]/sen(180 - 3*x) = [a/cos(3*x)]/sen(2*x) -> sen(180 - 3*x) - 2*cos(3x)*sen(2*x) = 0 3) Identifiquei que x < 30, daí resolvi a equação obtida no passo anterior por meio do método de Newton, obtendo o resultado de 25,2244 graus. O resultado que você obteve, 15 graus, não resolve a equação que obtive. ERRATA: Descobri meu erro, na equação do ítem 2 eu coloquei 180 no lugar de "pi", corrigi e obtive o mesmo resultado, ou seja, 15 graus.
Mesmo antes de resolver, somente observando o triângulo, eu poderia atribuir o valor de "a" para o lado menor e "a raiz de 3" para o lado maior, tendo em vista que a hipotenusa é "2a" e o ângulo oposto é 90º, portanto tratando-se de um triângulo retângulo. Sendo assim, já saberia só de olhar, que 2x=30º. Procede meu raciocínio?
@@ProfCristianoMarcell Me equivoquei no raciocínio. Não posso considerar o trângulo como sendo retângulo se não souber que seus ângulos internos são: 30º, 60º e 90º.
Se isso caísse em uma prova eu tentaria da seguinte forma 90 + 2x + x + y = 180 3x + y = 180-90 3x = 90-y . Aí eu iria nas alternativas 3.(15) = 90-y 45 = 90-y y = 45 logo 90 + 15 +30 +45 = 180 180 = 180 acho que iria demorar menos tempo que fazer uma conta absurda dessas kkkkk
Achei o angulo que estava para o 'a' (90-3x). E fiz simplesmente uma regra de 3 kkkkk. (90-3x)° ----- a 90° ----------2a 45=90-3x => 3x =45 => *X=15* Acredito que nao posso fazer dessa forma, mas dessa vez eu senti que podia e deu certo kkkkk
Outra Solução: (essa aqui vale a pena ler) 1) trace o seguimento do ponto medio da hipotenusa ao vertice do angulo de 90. Esse seguimento vale metade da hipotenusa, ou seja, "a". 2) surge um triangulo isoceles, entao o angulo que esse seguimento faz com o cateto grande vale 2x. 3) desenhe uma circunferencia de raio "a" com centro no vertice do angulo reto. Por "1", o ponto medio da hipotenusa ta nessa circuferencia, bem como aquele outro ponto ali do desenho inicial 4) o angulo x olha pra um arco de tamanho 2x, isso implica que o vertice do triangulo que tem esse angulo "x" esta na circunferencia, logo o cateto menor eh raio e vale "a" 5) ai hipotenusa 2a, cateto a, implica 2x=30 , logo x = 15 Me pergunto se colocar essas outras ideias aqui nos comentarios ajuda alguem.
Não precisa tanto cálculo. Basta traçar a mediana do triângulo e formar um triângulo equilátero de lado a, logo um ângulo do triângulo é 60, o outro 2x= 30 , logo x=15. muito mais rápido. E tempo em concurso público é fundamental
Eu imagino o Cristiano, qnd mais novo, com sua régua, fazendo as provas na escola, deveria ser sempre o ultimo a entregar, enquanto o triangulo nao ficasse reto ele continuava lá, firme e forte. kkk
🤣🤣🤣
🤣🤣🤣
É por questões assim que eu sigo esse canal. Parabéns, professor.
Que ótimo!
Eu também.
Fico muito feliz
Eu, idem. A didática e a visão geral para encontrar cada solução são impressionantes. Parabéns professor Cristiano!
Rapaz, estes desafios de geometria me fez ter uma ideia de conferir estas questões desenhando em CAD e olha, tem umas que vira um desafio traçar elas no programa... Talvez eu faça um vídeo sobre isto e menciono seu canal e o vídeo seu que eu me basear. Abraços!
👍👏👏👏
Geometria nunca foi meu forte, muito legal ver essas aulas! Sempre gostei de matemática mas nunca tive bons professores, por conta disso, sofri na faculdade kkkkk já faz 8 anos que sou formada e vendo essa aula lembrei da professora de cálculo forçando algum produto notável nas resoluções. Fiquei até com vontade de voltar a estudar matemática.
Bons estudos!
Bons estudos!
Sempre muito organizado e sobretudo paciente para explicar! Parabéns 🎉
Obrigado
Eu sou sempre a primeira a entregar,.
👏👏👏
Professor, depois faz um vídeo explicando o "porque" de essas fórmulas estarem corretas, ou a origem, exemplo, "por que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos?"
Canal muito bom, sucesso 🎉
Ótima sugestão! Se você for ao meu Instagram agora verá a última postagem minha. Trata-se de um reel que ilustra o fundamento do teorema de Pitágoras.
Esse outeo vídeo Tb é bem interessante e pode te ajudar
ua-cam.com/video/F0Eo-oexj1s/v-deo.htmlsi=g7-zPkFNSoBfE-6w
@@ProfCristianoMarcell Obrigado :)
Sempre com soluções sensacionais, muito top
Obrigado
Questão linda!
Parabéns Professor, pela didática, pela organização e pela letra. O paninho não é o protagonista, apenas cumpre a função f(x) de limpar o quadro.
Abraço
👏👏👏
Muito bom Cristiano! Parabéns.
Gratidão
Não tenho nem palavras pra descrever essa questão, muito mais muito bem elaborada que tem que usar traçados e raciocínios matemáticos , os 4 últimos vídeos seus consegui fazer tava invicto, mas essa questão min derrubou e não consegui fazer , mas eu amo questões assim , por que com sua ajuda sei que um dia irei fazer esse tipo de questão sozinho, sucesso pra você e seu canal Criatiano.
Obrigado
Solução show de bola, profe!
e eu escrevi "solução show de bola" no comecinho do video, só de ver aquela semi-reta traçada, e que deu origem aos dois isósceles!
só depois fui assistir ao restante (mas já tinha colocado o "show de bola" aqui, e agora editei, complementando 😊)
Maravilha
Questão sensacional, muito bonita mesmo ! Cheia de artifícios como é bastante comum em exercícios de geometria. Show!
Obrigado pelo elogio
OBMEP GOSTA assim. Contínui trazendo vídeo de OBMEP pq sempre irei ver😍😍
Vou continuar sim
Muito bom !
Obrigado
Questão bacana! Curto muito seu canal, porém gostaria que enfatizasse mais questões de trigonometria avançada, principalmente as transformações que envolvem fatoração! Parabéns mestre! 👏👏👏👏👏
Faremos!
Excelente questão... Muito boa para forçar o raciocínio!!! Parabéns Mestre Cristiano!!!
Obrigado
SENSACIONAL! Parabéns pelo canal.
Obrigado
Boa questão. Obrigado.
Disponha!
ki quadro ... ki nível de explicação ... não tem como não se apaixonar por matemática e pelo Prof. Cristiano ... parabéns pelo excelente trabalho professor ... sou mto fã ...
Muito obrigado
Mestre fiz usando fórmulas do cos(3x) e lei dos senos. Ficou show tb. Obrigado!!!
Deve ter ficado maneiro
Pra quem enxerga 1 km à frente é só perseguir o resultado, ótimo
Obrigado!!
Ótima questão
Obrigado
Massa
Obrigado
kkkkk Isso não foi um "Plot-twist". Essa técnica de mostrar despretensiosamente a arma do crime no começo do mistério, e depois revelar que era ela o tempo todo, é chamado de "A arma de Tchekhov". Essa é uma técnica de Story-Telling que surpreende e dá uma sensação de que você estava indo no caminho certo desde o começo! 😊Será que pude contribuir de volta? Muito legal Cristiano! Adoro seus passo-a-passos!
Sabe, eu sempre tive dificuldade com matemática. Eu perco o foco por um segundo e um quadrado vira vezes dois, um positivo vira negativo, e é uma tragédia. O seus videos mostram que se a gente tiver confiança que conseguimos terminar o exercício, já é meio caminho andado. Obrigado por me ajudar.
Fico feliz em ajudar
Belíssima solução
Obrigado
Olá! Primeiramente, muitíssimo bela essa resolução.
Além dela, também dá para fazer outra forma de resolver, utilizando a ideia de triângulo retângulo, inscritível a uma semi-circunferência, a qual, neste caso, a hipotenusa é o diâmetro da circunferência! Traçando uma mediana a partir do ângulo reto, sabendo que ele é o raio, valerá metade de D, ou seja, da própria hipotenusa. No outro triângulo de ângulos X e 2X, o ângulo externo não adjacente a esses dois ângulos, valerá 3X.
Olha só! Terei um triângulo isósceles, já que terei a menor base medindo metade se tracejada a sua altura. Mais um triângulo 30°, 60° e 90°! Portanto, o menor cateto no maior triângulo retângulo, também será a, fazendo com que a altura meça (a√3)/2. O maior ângulo mede 60; então, tirando x, fica 60 - X.
3X + 60 - X + 90 = 180
2X + 150 = 180
2X = 30
X = 15
É incrível ver que são vários caminhos para uma única resposta!
E, mais uma vez, admiro bastante seu trabalho. Muitíssimo grato por toda essa beleza que agora nos mostra!
Enfim, espero tudo de melhor, sempre!
Excelente
Triângulo egípcio 👏👏👏
Legal
Brabo
Obrigado!!
A diversao disso é encontrar o caminho inicial certo ...boa questão!
Obrigado
Valeu!
Muitíssimo obrigado!
Top demais, Parabéns Professor
Muito obrigado
A questão já é linda e de brinde ainda tem sua solução mais linda ainda. Grato!
Eu que agradeço
Muito legal professor. Adoro suas aulas.
Fico feliz em saber
Bela questão e solução. Meus parabéns! Continue sempre assim.
Obrigado
Ótima questão e qualidade ❤
Gratidão
Por que? Sou a primeira a receber.
👏👏👏
Show zaaço!!
Obrigado
Isto não é uma aula, na realidade é um show.
Parabéns e abraços
Muitíssimo obrigado
Boa noite, Cristiano!
Poderia fazer um vídeo explicando essa questão para mim? Desde já, agradeço!
Quando uma moeda A é lançada sobre uma mesa horizontal, a probabilidade de que a face que fique voltada para cima seja CARA é 1/4. Já para uma outra moeda B, a mesma probabilidade é de 3/4. Suponha que uma dessas moedas é escolhida ao acaso e em seguida ( essa moeda escolhida) seja lançada duas vezes consecutivas sobre essa mesa. Se dos dois lançamentos o resultado obtido foi CARA, qual a probabilidade de que a moeda lançada sobre a mesa tenha sido a moeda B?
(a) 9/10
(b) 1/2
(c) 3/7
(d) 2/9
(e) 11/23
Verei com calma
Obrigado
TMJ
Baita questão. Parabéns
Obrigado
Questão excelente!
Obrigado
Show, basicamente se resolve só com conceitos.
Mas
Você me chamou a atenção para uma relação que já venho pensando:
Seja: um triângulo restangulo pitagórico de lados 3, 4 e 5, a circunferência inscrita tem raio igual a 1, isso já foi visto em vários exercícios.
Suponhamos que outro triângulo restangulo pitagórico 6, 8 e 10, qual o raio da circunferência inscrita, lógico que não seria difícil calcular.
Porém, será que poderemos achar uma relação entre os raios de uma circunferência inscrita em triângulos pitagóricos de lados múltiplos 16:05 múltiplos.
Vou verificar
Top de mais 🫡
Obrigado mestre.
👏👏👏
Valeu!
Muitíssimo obrigado
Valeu mestre
Eu que agradeço
Você é deste planeta mesmo? Que maravilha!
Sou sim! Terráqueo desde menino! Tmj!
Show
Obrigado
VALEU. Temos que agradecer qdo um professor brasileiro vem com sua colaboração a nivel nacional, para com a educação no Brasil, ficamos felizes por isso. Eu me lembro ado a mais de 30 anos tinhamos muito aprendizado no sistema antigo da educação. De 30 anos para cá o sistema educacional não ensina praticamente nada nas escolas. Temos vergonha do que é dado aos alunos das escolas pública neste país. Está uma droga total. Implantara o sistema Paulo Freire que acabou com o sistema educacional. Queim os livro deste homem que nunca formou um aluna em sua vida pregressa de esquerdistas comunistas.
Obrigado! Minha contribuição é para não deixar que conteúdos como esses sejam esquecidos. Um grande abraço!
Su colaboración, Profesor Cristiano, NO es sólo nacional.
Es también Internacional,.
Y no mezclemos la Política con la Matemática
Abrazos
genial
Obrigado
Caro Professor Cristiano,
Adorei o problema e mas achei trabalhosa a sua solução.
Resolvi de outra forma.
Em comum com sua solução somente a percepção que as dimensões 2a e a sugeriam que a solução passaria pelo triângulo de 30 e 60.
Foi o que fiz.
A partir do vértice direito tracei uma reta fazendo um ângulo de 60° com a base do triângulo.
Em seguida lancei o lado a sobre essa reta e fechei um triângulo retângulo com o vértice esquerdo e tracei a hipotenusa do triângulo de lado a.
Observe que agora ficou formado um triângulo isosceles com as duas hipotenusas e a base que pode ser traçada a partir das mesmas.
Agora, utilizando o ângulo da base desse novo triângulo como variável e fazendo as demais relações com os ângulos (inclusive o de 60°), chega-se ao valor de x=15°.
Ok
Congratulações....excelente explicação..grato
Obrigado
Excelente!
Obrigado
2:51 mostra a prova dessa bruxaria por favor
Basta dividir um triângulo equilátero ao meio
Apoiand SEMPRE. Caríssimo professor! Eu acho que usei das suas artimanhas e solucionei esse problema com três linhas, para ser bem didático (mandei no Insta)
Legal
Geometria parece um jogo de xadrez
Concordo
Agora estou tirando print ao seu comando pq qdo resolvo tirar, em grande parte das vezes, você sai na frente. Kkkkkkkk
Kkkkkkk
Oi!
Oi
Mestre de cara tracei mentalmente a mediana relativa ao ângulo reto e me ficou claro que o triângulo do lado direito era equilátero. Mas não consegui provar por construção. Aí, me valia de um aprendizado adquirido em seu canal.
Sejam A o vértice do ângulo reto e B é C os vértices do triângulo maior no sentido trigonométrico.
Sejam D o pé da ceviana destacada na figura e E o pé da ceviana relativa à D do triângulo DBC que faz um ângulo medindo x com DC.
Fica fácil ver que medidas de EC= DE=DB=w
triângulo DBE e lei dos cossenos:
w/sen(2x)=(2a-w)/sen(4x)
w=(2a-w)/(2*cos(2x)
cos(2x)=(2a-w)/(2w) (i)
Triângulo ABC cos(2x)=(w+a)/(2a) (ii)
(i) e (ii) ==> (2a-w)/w=(w+a)/a
3a^2-w^2=2aw (iii)
AB^2=(a+w)2=a^2+2aw+w^2 (iv)
(iii) e (iv) ==> AB^2=3a^2...AB=a*raiz(3) (v)
(v) e triângulo retângulo ABC ==>
==> cos(2x)=raiz(3)/2
...2x=30...x=15o.
Já foi o like e vamos ao vídeo. Fiquei triste por não ter conseguido por construção, mostrar que AEC era equilátero.
👍👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Parabéns pela excelente aula prof. Cristiano. Apesar de ja não estudar mais na escola, amo rever assuntos matemáticos. Desde que descobri seu canal ja vi vários vídeos.
Prof. que canetas são essas e o quadro que o sr usa?
Giz líquido
@@ProfCristianoMarcell E o quadro é de que? Desde já grato pela informação.
mt bom, como sempre, Mestrão! PS: o q no Rio vcs chamam de triângulo egípcio, em SP (capital, pelo menos, é chamado de "Pitagórico"). Bom, mas não é novidade pq aqui em SP há toda uma prosódia hahaha. O que no Rio vcs dizem "Sinal" (de trânsito: verde - amarelo - vermelho), chamamos de "semáforo". Fala sério!
👏👏👏
Prof bom dia já foi
👏👏👏
Muito bom, queria saber se existe uma possibilidade de resolver esse exercício utilizando senos e cossenos.
Daria muitas voltas
E a magia continua...
👏👏
Minha solução usando apenas trigonometria:
1. Definindo os lados e os ângulos em função de x:
CQ = b
2. Lei dos senos (2x):
a/sen(90-3x) = b/sen(90) △CPQ
b/sen(2x) = 2a/sen(3x) △ACQ
:. 2.sen(90-3x).sen(2x) = sen(3x).sen(90)
3. Manipulando:
2.sen(90-3x).sen(2x) = sen(3x).sen(90)
2.cos(3x).sen(2x) = sen(3x)
sen(5x) - sen(x) = sen(3x)
sen(x) = sen(5x) - sen(3x)
sen(x) = 2.sen(x).cos(4x)
sen(x).[1 - 2.cos(4x)] = 0
:. sen(x) = 0 (Absurdo) ; 1 - 2.cos(4x) = 0
4. Encontrando o ângulo:
cos(4x) = 1/2
cos(4x) = cos(60)
4x = 60º ⇔ | x = 15º |
Boa
Mestre, na proporção, a base do triângulo maior nao seria a hipotenusa ?
Quem dera na minha época houvesse este canal.
Parabéns.
Sim
13:23 O que aconteceu com o 2ak?
Fatoração do trinômio quadrado perfeito
Completando o comentário anterior.
Existe alguma relação entre os vários raios de circunferências inscritas em triângulos pitagóricos múltiplo?
Acho que seria um bom exercício.
Vou verificar
Nem precisava isolar o k quando estava resolvendo a equação, pois no penúltimo passo já tinha que a+k = a*raiz(3). Aí acabou "destruindo" isso ao isolar k e reconstruindo a + k ao substituir o valor de k no triângulo. Mas zero demérito, resolver uma questão é como sair de um labirinto: o importante é encontrar a saída no final, não importando ter encontrado alguns túneis fechados no caminho e recuado para a última bifurcação. Uma belíssima resolução, com a construção dos dois triângulos isóceles (um com dois ângulos x e outro com dois ângulos 2x)
Legal
No triângulo ABC, se o ângulo ABC é reto, e o ângulo CAB mede 2x, x não valeria 45º? Fiquei em dúvida. Obrigado pelas aulas e grato pela atenção.
👏👏👏👏
Traçando a mediana sobre 2a, vão pintar vários triângulos isósceles. Tem solução por aí?
Sim
tg(3x)= (2*a*sen(2x)/a = 2*sen(2x) =>
sen(3x) = 2*sen(2x)*cos(3x) = sen(2x+3x) - sen(3x-2x) = sen(5x) - sen(x) =>
sen(x) = sen(5x) - sen(3x) = 2 * sen((5x - 3x)/2) * cos((5x + 3x)/2)=2*sen(x)*cos(4x) =>
cos(4x)=1/2=cos(60º) => x = 15º
Obrigado!
Prof. Tem como falar quanto tempo o Senhor leva pra resolver estas questões pela primeira vez ?
Depende muito
Num vídeo legal desses a pessoa prestar atenção no paninho é pra acabar. 😂
🤔😜😜🤣🤣🤣
Fiquei imaginando,porque fazer todos estes cálculos? Se a resposta já estava na cara. Mas o professor tem mesmo que fazer isso, provar o porquê sãs coisas
👍
Olá, professor!
Fiz de forma diferente, mas o resultado não é o mesmo.
1) Primeiramente obtive o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo do topo em função do lado "a", o que deu H = a/cos(3*x)
2) Depois apliquei a Lei dos Senos no triângulo de baixo
[2*a]/sen(180 - 3*x) = [a/cos(3*x)]/sen(2*x) -> sen(180 - 3*x) - 2*cos(3x)*sen(2*x) = 0
3) Identifiquei que x < 30, daí resolvi a equação obtida no passo anterior por meio do método de Newton, obtendo o resultado de 25,2244 graus.
O resultado que você obteve, 15 graus, não resolve a equação que obtive.
ERRATA: Descobri meu erro, na equação do ítem 2 eu coloquei 180 no lugar de "pi", corrigi e obtive o mesmo resultado, ou seja, 15 graus.
👏👍
Mesmo antes de resolver, somente observando o triângulo, eu poderia atribuir o valor de "a" para o lado menor e "a raiz de 3" para o lado maior, tendo em vista que a hipotenusa é "2a" e o ângulo oposto é 90º, portanto tratando-se de um triângulo retângulo. Sendo assim, já saberia só de olhar, que 2x=30º. Procede meu raciocínio?
Vou verificar
@@ProfCristianoMarcell Me equivoquei no raciocínio. Não posso considerar o trângulo como sendo retângulo se não souber que seus ângulos internos são: 30º, 60º e 90º.
Vou verificar
Se isso caísse em uma prova eu tentaria da seguinte forma 90 + 2x + x + y = 180 3x + y = 180-90 3x = 90-y . Aí eu iria nas alternativas 3.(15) = 90-y 45 = 90-y y = 45 logo 90 + 15 +30 +45 = 180 180 = 180 acho que iria demorar menos tempo que fazer uma conta absurda dessas kkkkk
👍
Y los valores 2a y a entonces no sirven? 😢
Me explica por favor, o senhor foi explicar pq o k na base valia k tbm, mas aí falou do paninho e eu fiquei sem saber pq valia k tbm 😂😂
🫢
Achei o angulo que estava para o 'a' (90-3x). E fiz simplesmente uma regra de 3 kkkkk.
(90-3x)° ----- a
90° ----------2a
45=90-3x => 3x =45 => *X=15*
Acredito que nao posso fazer dessa forma, mas dessa vez eu senti que podia e deu certo kkkkk
Foi um coincidência
Outra Solução: (essa aqui vale a pena ler)
1) trace o seguimento do ponto medio da hipotenusa ao vertice do angulo de 90. Esse seguimento vale metade da hipotenusa, ou seja, "a".
2) surge um triangulo isoceles, entao o angulo que esse seguimento faz com o cateto grande vale 2x.
3) desenhe uma circunferencia de raio "a" com centro no vertice do angulo reto. Por "1", o ponto medio da hipotenusa ta nessa circuferencia, bem como aquele outro ponto ali do desenho inicial
4) o angulo x olha pra um arco de tamanho 2x, isso implica que o vertice do triangulo que tem esse angulo "x" esta na circunferencia, logo o cateto menor eh raio e vale "a"
5) ai hipotenusa 2a, cateto a, implica 2x=30 , logo x = 15
Me pergunto se colocar essas outras ideias aqui nos comentarios ajuda alguem.
Ajudam sim
Eu chamo de "Triângulo Pitagórico" 90x60x30
O Pitagórico seria aquele cujos lados são proporcionais a 3,4 e 5
@@ProfCristianoMarcell Isso! Foi mal, isso que dá assitir vídeo de matemática tomando whisky 😂
😀
👍
Não precisa tanto cálculo. Basta traçar a mediana do triângulo e formar um triângulo equilátero de lado a, logo um ângulo do triângulo é 60, o outro 2x= 30 , logo x=15. muito mais rápido. E tempo em concurso público é fundamental
Aham
Y cómo demuestras o fundamentas que es Equilátero?
Si es Examen con respuestas múltiples, la suerte también ayuda, pero.....
Um ângulo é o dobro da medida do outro: pensei no 15 e 30 aí faltava os 135 graus q completava o triângulo. Fiz de cabeça quando vi thumbnail kkkk
Legal
Só um detalhe: 2x = 60
👍
Esse eu nao acertaria nme fodendo.
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Obrigado