VOCÊ RESOLVERIA ESSA QUESTÃO?MATEMÁTICA/GEOMETRIA/ÁREAS DE FIGURAS PLANAS/CONCURSOS MILITARES
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- Опубліковано 23 лис 2024
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/ @profcristianomarcell
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Junte-se a nós nesta jornada fascinante através dos séculos para explorar o famoso Teorema de Pitágoras. Desde suas origens na Grécia Antiga até sua aplicação em problemas matemáticos contemporâneos, este vídeo oferece uma visão abrangente e acessível dessa importante descoberta matemática. Aprenda como o teorema é formulado, explore suas aplicações práticas e descubra por que ele continua a ser uma pedra angular da geometria e da matemática moderna. Seja você um estudante curioso ou um entusiasta da matemática, este vídeo é um convite para desvendar os segredos por trás do Teorema de Pitágoras.
Nesse vídeo ensino um como se resolve a seguinte questão:
A geometria plana desempenha um papel crucial no processo de aprendizado matemático, fornecendo as bases fundamentais para a compreensão de conceitos mais avançados. Ela ensina aos alunos habilidades de visualização espacial e raciocínio lógico, essenciais não apenas na matemática, mas em diversas áreas da vida. Ao estudar formas, ângulos, perímetros e áreas, os estudantes desenvolvem a capacidade de resolver problemas complexos e de tomar decisões informadas. Além disso, a geometria plana é aplicada em diversas profissões, como arquitetura, engenharia e design, destacando sua importância prática. Através dela, os alunos também aprendem a apreciar a beleza e a simetria encontradas no mundo ao seu redor. Em resumo, a geometria plana não é apenas uma disciplina acadêmica, mas uma ferramenta poderosa que capacita os indivíduos a compreender e interagir com o mundo de maneira mais eficaz.
Esse assunto é muito utilizado nas questões de olimpíadas de Matemática.
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Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
#geometriaplana #concursosmilitares #colegionaval
Recursos humanos de excelência, o Brasil tem. Só falta ser reconhecido e bem aproveitado por discentes que entendam que o caminho é construir conhecimento. E é professor igual ao senhor que nos inspira a aprender cada vez mais. Muitíssimo obrigado professor Cristiano Marcell
Eu que agradeço
Saúde, prof! O inverno é fogo; geral espirrando rsrsrs
E o pior é que isso mesmo. Mudança de temperatura
Muito obrigado, professor, aprendi algo novo. A fórmula de área com seno do ângulo. Não conhecia 😊🎉🎉
Que ótimo!
Tenho acompanhado suas aulas ; são excelentes, e o senhor também
Maravilha
Saúde Cristiano! Parabéns pelo trabalho! 👏👏👏👏💯💯
Obrigado
Professor com uma didática excelente. Parabéns 👏
Obrigado
Espirrada forte! 😅😅😅
🤣🤣
👏👏👏 Cristiano sempre com vídeos legais
Obrigado
Kkkkkkk... gosto demais deste canal!! Além de ser muito recheado com excelentes conteúdos, o senhor é uma resenha!! Showw demais!!!
Valeu, professor! 👏👏👏
Obrigado mesmo
Congratulações....excelente explicação...grato
Disponha!
Professor, muito obrigado pela excelente resolução!! O senhor é muito incrível!!
Obrigado
Excelente resolução principalmente pela área de um triângulo com dois lados tangentes a um círculo.
Muito obrigado!
Fazendo Pitágoras em ABC, descobrimos que AB=8
Sabemos que o raio da circunferência inscrita ao triângulo retângulo pode ser expressa como:
r=(a+b-c)/2
a,b são catetos e c é a hipotenusa
r=(8+15-17)/2=3cm.
Por potência de ponto temos que:
RB=BQ=8-3=5cm
Assim, RC=17-5=12cm.
Seja E o pé da perpendicular relativa à AC baixada de R.
Por semelhança de triângulos
EC/15=ER/8=12/17
ER=96/17
EC=180/17.
AE=AC-EC
AE=15-180/17=75/17.
Agora é só fazer conta. Basta calcular a área AERQ e REC e depois somar.
Bacana a questão 👏👏
Legal
Mestre, como não saiu vídeo novo, vim aqui para agradecer. Geometria plana e também a espacial, embora a segunda seja pouco abordada, são minhas maiores fraquezas em matemática. Mas confesso ter evoluído muito com seus vídeos. Devido a atrofia mental, não dá para ter um nível elevado, mas consegui melhorar em muito, graças às suas aulas. Ontem me deparei com um problema da OBM, creio eu, que matei por construção auxiliar de forma super tranquila. Ao ver a questão a resposta me veio a cabeça em cerca de 10 s. E vi apenas uma outra solução longa na internet e outras igualmente longas quando propus aos meus amigos,.
É um triângulo retângulo BCD, sendo C o reto, de lado 10 e hipotenusa (BD, logicamente já que c é reto) 2x. Prolongasse a hipotenusa em mais x e obtém-se A, sendo a medida e AC=13. Eu já trago uns ternos pitagóricos na veia. 2x para x, então 10 para 5 e 13. Logo o outro lado seria 12,.
Prolonga CD e traça uma paralela a CD passando por A, 🔺AED ~ 🔺BCD ==> AE=5 e DE= b
🔺ECA retângulo, terno pitagórico 5, 12, 13 ==> 3b=12 ... b=4 S(BCD)=4*10=40 u.a.
Aqui a cereja do bolo, é pedida a área de CAD, mas S(CAD)=1/2*S(BCD), aprendizado, salvo engano, obtido no penúltimo vídeo, áreas em PA no trapézio. Aí fui para o abraço, S(CAD)=20 u.a.
Gratidão por minha evolução. Não perco um problema do canal. Se demora a chegar um novo, vou ao canal para verificar se não tem nada novo ou se é o algoritmo do You Tube pisando na bola!
Hj tem vídeo novo
@@ProfCristianoMarcell , como dizia a minha vozinha: "Ó glória! Valei-nos Deus!!!
Saúde professor!
Obrigado
Prof a sua didática é excelente facilita muito o entendimento
Obrigado
Saúde!!!!
Obrigado
Nem tinha dado o comentar no anterior. Mas aproveitando saúde, mestre!
Obrigado
Aula show. Quadro super arrumado. Dá até vontade de aprender matemática.
Obrigado
Excelente!
Obrigado 😃
Essas aulas são muito boas.
Obrigado
Saude
Obrigado
Saúde ! Sempre
Obrigado
Ótima aula.. Queria o senhor nas escolas da minha cidade
Será um prazer! Onde você mora?
12:33 --- Saúde! Estimo-lhe melhoras.
Muitíssimo obrigado
saúde professor......
Obrigado
Olá professor. Eu calculei o raio utilizando o teorema de Poncelete. Depois a área utilizando o seno como você fez. Parabéns pelo canal.
Meus parabéns! Boa resolução!
Show de bola!!!!!
Valeu obrigado
Este professor é fera.
Obrigado
Esta foi interessante
Obrigado
Valeu, Cristiano.
Obrigado
Usando o seno do ângulo agudo não envolvido ficou fácil grande mestre...
Verdade
Incrível, parabéns professor .
Muito obrigado
Saúde! e valeu show de bola !!!
Obrigado
Saúde!
Obrigado
Essa é boa, tivemos o mesmo raciocínio na resolução!
Legal
Excelente
Obrigado
Show! Melhoras.
Obrigado
muito bom
Obrigado!!
Fiz de outra forma mais foi bem complicada, ainda bem que o professor fez de outra
👏👏👏👏
Saúde.
Obrigado
Boa! Fácil essa! Vou assistir a sua resolução agora!
Legal
Fiz pela soma dos triângulos AQR (base AR no valor 3 e altura 75/17, que achei por semelhança), e ACR (base AC no valor de 15 e altura 96/17, que tbm achei por semelhança
Saúde, professor! 🙂
Obrigado
Good video!
Well, my solution was something different and I've got 48.97 cm² for answer
ok
Saúde
Obrigado
Saúde prof
Obrigado
Parabens! Muiro bem explicado
Espero ter ajudado
Como sempre dando um Show!!
Resolvi assim: BQ = BR = P - AC = 20 - 15 = 5.
S BQR/ S ABC =( 5 . 5) /( 17 . 8) ----> S BQR = (25 /136).60 ----> S BQR = 375 /34.
Logo: S = S ABC - SBQR ----> S = 60 - (375 / 34) = 1665 / 34.
Obrigado
Muito boom, agradeço!
Disponha
Parabéns Cristiano pelo capricho no quadro.
Muito obrigado
Vou curtir todos os vídeos para te ajudar meu amigo. Que Deus te abençoe 🙏🏼
Obrigado 🤝
excelente professor ... fenomenal ... como sou fã das suas aulas ... aprendo muito contigo ... obg por tanta dedicação, zelo e cuidado durante as aulas ...
Eu que agradeço
Saúde, Cristiano. Linda questão essa.
Obrigado
ê fácil isso amigo...
👍
Boa noite, Cris. Para a tosse, xarope Mel com Guaco da Naturix. Para a "alergia", antigripal Perfenol. Melhoras, aê.
Obrigado
Ulálá! Essa questão é bonita e fácil de fazer. Parabéns pela escolha!
Obrigado
Excelente video! Professor, qual o livro o senhor usa para pegar estas questões bonitas?
Apostilas antigas
Depois que foi resolvido parece fácil. Muito legal!
Obrigado
Top!
Obrigado
Obrigsdo professor pela referência, mas é por sua especial proficiência, parabéns
Eu que agradeço
Saúde Cristiano!
Obrigado
Matemática é linda!!! ❤❤❤ Eu amo matemática!!!
Tb
Saúde Cristiano.
Obrigado
Tracei uma paralela ao lado 15, passando por R, e usei semelhança pra achar o valor do triângulo menor. Não lembrei da formula de área usando sen. Bela saída!
Boa
Saúde, moço! Ótimo trabalho, como sempre! 👏👏
Obrigado
Muito bom, claro como a água
Obrigado
Questão fácil, porém poderia ser usados números mais redondos para facilitar a conta. :)
Gostei muito.
Obrigado
Saúde sempre mestre!
Obrigado
Saúde aí mano! Quem conhece todas as fórmulas? Q fórmula é essa pra achar área? Como eu gosto de números redondinhos não gostei muito do resultado final! Mas, de toda forma, não conseguiria resolver a questão, só uns 15% talvez.
Legal
Nem lembro se na época te desejei saúde! Então, saúde! E, como diriam os de língua espanhola: e que Dios te bendiga!
👍👏👍👏👍
Prezado mestre, resolvi um pouco diferente:
Para achar o lado AB do ∆ABC apliquei Pitágoras:
17^2 = 15^2 + AB^2
AB^2 = 289 - 225
AB^2 = 64 ==> AB= 8
Chamei:
AQ = AP = x
BQ = 8 - x
BR = BQ = 8 - x
RC = 17 - (8-x) = 9 + x
PC = RC = 9 + x
AP = AQ = x
Como AC = 15 temos:
x + 9 + x = 15
2x = 15 - 9
2x = 6 ==> x = 3
QO =OR=OP =AQ=OP = x=3
Unimos o ponto "B" ao ponto "O" e temos a reta BO que cruzou a reta QR no seu ponto médio "M".
No ∆BQO ==> Pitágoras
BO^2 = BQ^2 + QO^2
BO^2 = 5^2 + 3^2
BO^2 = 25 + 9 = 34
BO = √34
Área ∆BQO =( base*h )/2
Area ∆BQO = (3*5)/2 = 7,5
Fazendo no mesmo ∆ a base ser BO, a altura h seria igual a QM. Então:
7,5 = (BO*QM)/2
7,5 = (√34*QM)/2
√34*QM = 15
QM = 15/√34
Aplicando Pitágoras ∆BQM
BQ^2 = QM^2 + BM^2
5^2 = (15/√34)^2 + BM^2
BM^2 = 25 - ( 225/34)
BM^2 = (850-225)/34
BM^2 = 625/34
BM = 25/√34
QR = QM+MR
QR = 15/√34 + 15/√34
QR = 30/√34
Área ∆ BQR= (base* altura)/2
= (QR*BM)/2 =
= (30/√34)*(25/√34)/2 =
Área ∆BQR = 375/34
Área ∆ABC =( b*h)/2 =
Área ∆ABC (15*8)/2 = 60
Área fig. QACR= 60 - 375/34
Área QACR= (2040-375)/34
Área QACR = 1665/34 cm^2
👍👏👏
Valeu!
Obrigado
PROFESSOR, COMO POSSO SABER SE É POSSÍVEL CIRCUNSCREVER UM CÍRCULO A UM TRIÂNGULO?
Três pontos não colineares determinam uma circunferência
Apoiando SEMPRE. Saúde SEMPRE kkkkkk
🤣🤣
Tenho feito mentalmente ultimamente. Mas como não conheço telepatia, vai escrito.
Primeiramente, quando um cateto e a hipotenusa são ímpares e um é um quadrado perfeito +1 e o outro é esse QP -1. O outro cateto é 2*raiz(QP). particularidade dos ternos pitagóricos primitivos.
Então como BC=17=4^2+1 e AC=15=4^2-1 ==> AB=2*4=8 cm (mas para chegar a essa conclusão (gasta de 1 a 2 s) ==> S(ABC)=4*15=60 cm2
p=20 cm ==> r=3cm
Logo BQ=8-3=5cm. Mas BR=BQ, logo BR=5 cm... S(BQR)=1/2*5^2*15/17= 25*15/34
25*15=25*(10+5)= 25*(10 + 10/2) = 250+250/2=375.... S(BQR)=375/34
S(AQRC)= 60-375/34= (60*34-375)/34
60*34=60*(30+4)=2040 ... 2040-375=2040-(40-300-35)=1665 ... S(AQRC)=1665/34 cm^2. Like adiantado e vamos ao vídeo.
Show
Saúde! O segredo aí é ignorar a área da circunferência!
Obrigado
posso passar uma receita médica para tosse...tomar chá da planta "assa peixe", que foi uma receita dada por um médico
👏👏
Prof, seus escritos são pequenos demais. Números minúsculos e assim por diante. Ajude !!!!!!!
Aham
Apenas usei o espelhamento do triangulo com deslocamento de area ao final cheguei a 53,50 de area será que o juiz da meio gol
Tem que consultar o VAR
Saúde mestre! É gripe ou rinite?😂
Fim de gripe
17 x17 = 289
15 x 25 = 225
289 -225 = 64
Rais quadrada de 64 = 8
8 x 15 = 120
Área do triângulo = 129 : 2 = 60
Só sei chegar até aí.
Obrigado
Saúde! hahahaha
Obrigado
Essa até a vovozinha sabia
👏👏🤣🤣
17^2 = 15^2 + a^2
a^2 = 64
a = 8
Através das tangentes à circunferência tem-se:
(2 + r) + r = a (sendo r o raio da circunferência)
(2 + r) + r = 8
2 + 2r = 8
2r = 6
r = 3
Logo os lados do triângulo menor valem:
2 + r -> 2 + 3 = 5
senA = 15/17
area_triangulo_retangulo = 15*(8/2)
area_triangulo_retangulo = 60
area_triangulo_menor = (1/2)*5*5*senA
area_triangulo_menor = (1/2)*5*5*(15/17)
area_triangulo_menor = 375/34
area_triangulo_menor = 11,02
area_hachurada = area_triangulo_retangulo - area_triangulo_menor
area_hachurada = 60 - 11,02
area_hachurada = 48,98
Muito obrigado!!!
👏👍👍👏👏
Acho que o senhor poderia
Armazenar ar limpo antes da próxima onda de queimadas, e me ensinar, nem com brejo e lagoa em frente de casa, estou respirando direito.
😮🤔
Kkkkkkkk saúde
Obrigado
Ele tem a voz do encantado de Shrek kkakka, muito boa aula
👍👏
Se fosse no tempo do giz... seria o pó de giz a causa dos espirros. Kkkkk
Adorava o giz
S = S(ᴀʙᴄ) - S(BQR)
S = 60 - S(BQR)
AB = 8
BR + RC = 17
RC + AP = 15
AP + BR = 8
BR + RC = 17
BR - RC = -7
BR = 5
RC = 12
AP = 3
DC/15 = 12/17
DC = 180/17
AD = 15 - 180/17
AD = 75/17
S(BRQ) = (BR)(AD)/2
S(BRQ) = 375/34
*S = 60 - 375/34*
👍👍
Saúde! Kkkkkkk
🤣
Solução:
Teorema de Pitagoras
b² + h² = c²
15² + h² = 17²
h² = 289 - 225
h² = 64
h = 8
x + y = 15
x + z = 8
y + z = 17
x + z - (y + z) = 8 - 17
x + z - y - z = - 9
x - y = - 9
x + y + (x - y) = 15 - 9
2x = 6
x = 3 ===> r = 3
y = 12
z = 5
Lei dos Senos
sen 90°/17 = sen B/15
1/17 = sen B/15
sen B = 15/17
A ABC = ½ b . h
A ABC = ½ 15 . 8
A ABC = 60
A BKL = ½ z . z . sen B
A BKL = ½ 5 . 5 . 15/17
A BKL = 375/34
Area Hachurada (AH) = 60 - 375/34
AH = 2040/34 - 375/34
================
AH = 1665/34 cm²
ou
AH ~= 48,97 cm²
================
👏👏👏
Eu te vou manda uotras duas soluçãos ta bom? Não sei preocupe que não vai ser CHATA! FIQUE TRANQUILO! sou ele papel ê chato JAJAJA 😂
🤔
@@ProfCristianoMarcell JAJAJA
@@ProfCristianoMarcellNão tarde 15 há viu .. JAJAJA 😂😂😂 abraço! Saudações!✨🎲👁️✨
Qtas besteira para calcular uma área. Nao se usa essa idiotice para nada.
A matemática nas escolas deveria ser prática ou melhor o que realmente o aluno iria usar no seu dia há dia
dia a dia
@@ProfCristianoMarcell coloquei ha pq estou me referindo aos dias e essa colocação se refere a quantidade. Tenho curso superior e sei perfeitamente distinguir o a do ha
Saúde!!!!
Obrigado
Saúde!
Obrigado
Saúde
Obrigado
Saúde!
Obrigado
Saúde!!!!
Obrigado
Saúde
Obrigado
Saúde
Prática