あなたの”数学力”がわかります（2017 大阪府立大）
Вставка
- Опубліковано 16 лис 2021
- 定石で攻めるか、あえて他の解法で攻めるか。
どちらで攻めても答えが求まるのが数学の嬉しいところですね。
（ただぜひ複数の解法は見えて欲しい問題でした）
整数問題の全パターン解説はこちら
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
PASSLABOの数学特化チャンネル開講です！！
MathLABO〜東大発！「みんなで作る」数学ベスト良問集
ということで、TwitterやLINE、UA-camのコメントなどで
現在進行形で視聴者さんから頂いた良問やリクエストを中心に解説していきます。
数学関連のLIVEやPASSLABOではできないようなことも、リクエストも見ながらどんどん実験していきますので、ぜひみんなで一緒に楽しみましょう！
~~~~~~~~
■MathLABO〜東大発！「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜
チャンネル登録はこちらから
→ / @mathlabo
■解説して欲しい良問を見つけた方はこちらまで
→ lin.ee/v9sRM5r
（勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!）
■解答解説のノート画像は公式Twitterから
→ / todai_igakubu
リクエストや企画はこちらから募集してます！
forms.gle/hYKGAnRz5jhgxjQo8
======
【君のコメントが、動画に反映されるかも！】
問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
１つ１つチェックして、役立つものは動画にしていきますね^ ^
===========
■PASSLABOメンバー情報
「１」宇佐見すばる
→ / todai_igakubu
→ note.mu/pfsbr123/n/nb6fe7782cef8
「２」くまたん
東大文一１点落ち？/PASSLABO癒しキャラ
→ / passlabo3
→ note.mu/pfsbr123/n/n429b06b1d9b4
===========
#MathLABO（マスラボ）
#みんなでつくる数学良問集
#リクエストは概要欄から
朝６時に毎日投稿！
一緒に動画で朝活しよう
同値変形が試されている良い問題ですね！
別解で、下の式にa掛けて辺々足してy消去し、aについての2次方程式とみて判別式の実数解条件でxの範囲を絞る、方法でも同じ答えにたどり着きました。
自分も同じやり方でした
私もy=(a+3)x-3を代入してaの2次方程式の実数条件から範囲をx=-1または-2と絞ってa,yを求めました。
自分はa消去でyについての２次方程式とみて同じことしましたね。
@@user-eh6jp1tw3j同じく
(y+3)²+(y-2x)²+2x²=9 として求めました。
左辺が2乗の形が3つも出るので、値が絞り込みやすいです。
やさ理並みの変わった解法を考えようと思ったけど結局変な事考えないで基本に忠実に処理するのが大切だと思った。
この連立方程式を行列で表して
係数行列の行列式が-a^2-2a-3となり、
逆行列を眺めると、行列式が3か－3になる
必要があることがわかり、
そこからa=0,-2と求められました。
最近ワイヤレスイヤホンがバグって動画見てる途中からスバルさんが複数人でわちゃわちゃ喋りだして訳分からんくなる笑
(多分いくつかの場面の音声が同時に再生されてる感じ)
別解思いついたら数学まじで楽しいだろうなあ
文字は比較的条件の厳しいものを残す事を原則とすると上手くいきます
今回はx,yは整数、aは実数とaのみ条件が緩いのでa消去の発想は自然に思いつきます
aを消去して、xの二次方程式として判別式Dを使えばyが限定されるので、代入して終わりですね。
最初に②の式を変形してy=(a+2)x-3にして①に代入してaの式にして実数解を持つから判別式を解いたら、xの整数としてあり得る数値がx=-2,-1,0となって代入していきました。
答えはあってたけど大丈夫ですかね？
めっちゃ良いな
2つ目の式をy＝の形にして、1つ目の式に代入。それをx＝の形にすると部分分数分解ができるから、分数を＝k、＝N(k、Nは整数)と置いて、両方をa＝の形にして結んで、kとNの候補を........でも行けそうだけど面倒くさすぎた
今日は根気がないから無理です！方針だけはあってました。
数Aの範囲の不定方程式の整数解が最近出るようになったね。
範囲の広い方aを消したらどっちも二次の方程式にできるからもう判別式でやったら
x=0,-1,-2でx≠0でローラーしてx=0はもともとの与式で考えるとおんなじ答えになった。
条件が厳しいものを残して、条件が緩いものを消去する
という鉄則を知っておこう！！東大模試とか、難問問題で必要になるよ！！
条件が厳しいというのは、集合の範囲が狭いイメージのもので、条件が緩いというのは集合の範囲が広いイメージ
具体的には、
x:実数とy:無理数だったら、無理数の方が集合の範囲が狭いからyを残す
x:整数とy:自然数だったら、自然数の方が狭いからyを残す
aが複素数の場合、(ii)の解法では難しくなりますね。
滑舌よりも定期的に音質が悪くなるのが気になります。
xをaで表しました
動画の解放綺麗に避けた（）
解1の平方完成で円の方程式を思い出した。
最初にa=-2と仮定して(x,y)が整数を満たすことを示してから、次にa≠-2で①②を同値変形してやったら解2に辿り着いた
【方針】
a:-2でない実数、x,y:整数であることに注意する
(注意:集合論に使う記号がないのではじめに前提で記述)
①&②
①×(a+2)-②×3 & ① (②でも良い)
(a^2+2a+3)y=-9 & ①
後はyの存在条件で処理する感じ
(:同値記号、&:かつ)
5:43 合体！かと思った
図形的に解くのかとおもた
青チャートの整数問題やってる人からすれば、x.yは整数でaは実数か。実数解条件でxかyの範囲絞って場合分けやなってすぐ思いつくね。
俺だったら式2をx=にしてa≠-2って言って式1に代入するかな
これは良問ですね。「大阪府立大学」は「大阪市立大学」と統合され、現在は「大阪公立大学」です。
実数って言われた瞬間に二次の判別に持ち込む
最近日向坂ネタ多くないすか？笑
{3x+ay=0,(a+2)x-y=3;{3x+ay=0,(a+3/(a+ 2))y=-9/(a+2);{x=3a/(a²+2a+3),y=-9/(a²+2a+3);...≥2 следовательно, решение есть и 1
25分もかかっちゃった‥‥‥
ｵｵｻｶﾌﾘﾂ…C...ウッ
解法2で、
a^2+2a+3=3,9(9の約数で2以上)
のときyは整数だから、a=0,-2(y=-3)
a=0のとき①からx=0
a=-2のとき①からx=-2
以上より、(x,y,a)=(0,-3,0),(-2,-3,-2)
ってするかなー
約数とは限らないので
a^2+2a+3=9/1, 9/2, 9/3, 9/4ですね
aを消去してyが実数解をもつ→xの範囲から整数解 でしました。
いい加減にして下さい。
こんなの初見で思いつくのか。。。俺には無理だ。
ﾏｽラボ