面白い数学クイズ【正答率7.5%】
Вставка
- Опубліковано 21 жов 2024
- 意味がわかれば小学生でも解ける？そんな面白い数学クイズです。
（中学入試にもでてきそうな良問ですね）
整数問題の全パターン解説はこちら
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
PASSLABOの数学特化チャンネル開講です！！
MathLABO〜東大発！「みんなで作る」数学ベスト良問集
ということで、TwitterやLINE、UA-camのコメントなどで
現在進行形で視聴者さんから頂いた良問やリクエストを中心に解説していきます。
数学関連のLIVEやPASSLABOではできないようなことも、リクエストも見ながらどんどん実験していきますので、ぜひみんなで一緒に楽しみましょう！
~~~~~~~~
■MathLABO〜東大発！「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜
チャンネル登録はこちらから
→ / @mathlabo
■解説して欲しい良問を見つけた方はこちらまで
→ lin.ee/v9sRM5r
（勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!）
■解答解説のノート画像は公式Twitterから
→ / todai_igakubu
リクエストや企画はこちらから募集してます！
forms.gle/hYKG...
======
【君のコメントが、動画に反映されるかも！】
問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
１つ１つチェックして、役立つものは動画にしていきますね^ ^
===========
■PASSLABOメンバー情報
「１」宇佐見すばる
→ / todai_igakubu
→ note.mu/pfsbr1...
「２」くまたん
東大文一１点落ち？/PASSLABO癒しキャラ
→ / passlabo3
→ note.mu/pfsbr1...
===========
#MathLABO（マスラボ）
#みんなでつくる数学良問集
#リクエストは概要欄から
朝６時に毎日投稿！
一緒に動画で朝活しよう
modを知らない脳筋の解き方・動画内の因数分解した形の因数を左からa.b.c.d.eとして(文字数増えちゃうから)まずeの値を計算して2×奇数である事を確認。さらにそのままdも計算して4×奇数である事を確認。ここでdとeをまとめて、(c)(de)の形(c=de+2)にすると、cが8n+2である事が分かる。同様にc.d.eをまとめると(b)(cde)から、bが16n+2、aは32n+2って事がわかる。そしてこの16n+2みたいなのは2(8n+1)って感じで2×奇数って分かるから、それぞれの因数を見てくと2の何乗かわかる。長々と失礼しました
鈴木貫太郎さんだとおそらく、
(4-1)^240-1で二項展開して、最後の二項をチェックしてみたら、必ず2^6を全て因数に持っているので、6回で割り切れるって感じかな？？
これが一番てっとりばやいですね。
2^7で割れないことが十分条件
@@とど-q7h 二の６乗でくくった後、最初～最後から３番目は明らかに偶数、後ろ二項の合計が奇数から2の７乗で割り切れないってことでおｋですか？
(2+1)²⁴⁰-1 でも解けますが、₂₄₀C₂₃₈2², ₂₄₀C₂₃₉2 がどちらも2⁵を因数に持つ形なので、今回の場合もう少し計算が必要。
ただ、これで解いた人も多いはず。
(4-1)²⁴⁰-1 の方がまだよいかも。
それで5回と間違えた_(:3｣ ∠)_
@@高柳颯たかやなぎはやて あるあるやね
(8+1)^120-1
整数問題はパスラボで強くなったと言っても過言ではないくらい役に立っている
2連続の偶数は一方が4の倍数でもう一方は2の倍数にしかなり得ないことを先に証明するのが早いと思います
この問題めちゃくちゃ面白かった！！今日はいいスタートきれた気分🎶
6:47 3 ͫ -1 Ξ (-1) ͫ -1 (mod4)
3 ͫ +1 Ξ (-1) ͫ -1 (mod4)
最近整数の解き方が定着しつつある自分に気づいた
因数分解使えば簡単だなー！
僕は(6561^30-1)/64が奇数であることを二項展開して示しました。初項が15で残りは全て偶数です。mod8の場合を忘れる等のミスは防げますが、多分スマートではありませんね。
2の倍数だけど4の倍数じゃない
⇔2が１個 しかない
に気づけたら勝ちの問題ですね。
logを使って解けたりとかもするのかどうか気になりました。
今回のは高一でまだパスラボしか見てない自分でも解説見ないで簡単に解けた！！
合同式って強力な武器になるなあと感じました。
問題文ちゃんとよまねぇから2で何回割れる？(余ってもいい)かと思ってどうやんねんって思ってしもた
偶数だから絶対割り切れるよ
@@Raku-t2z一の位が奇数なら割り切れなくない？
ボケないように、子供の為にも中学数学まではしっかりと勉強してます。
備忘録75V" 2周目
〖 ( 2＋1 )²⁴⁰－1 の二項展開や、 ( 3－1 )( 3²³⁹＋･･･＋3¹＋1 ) では見通し悪い 〗
【 和と差の積による 連続因数分解が第1歩 】
( 与式 )＝ ( 3¹²⁰＋1 )・( 3⁶⁰＋1 )・( 3³⁰＋1 )・( 3¹⁵＋1 )・( 3¹⁵－1 )
＝ ( ① )・( ② )・( ③ )・( ④ )・( ⑤ ) と各因数を 順におく。
( ⅰ ) mod2 の合同式では、①☰ ②☰ ③☰ ④☰ 1＋1☰ 2☰ 0,
⑤☰ 1－1☰ 0 これらより、すべて 2の倍数 ☆
( ⅱ ) mod4 の合同式では、①☰ ②☰ ③☰ 1＋1☰ 2, ⑤☰ －1－1☰ －2☰ 2,
④☰ －1＋1☰ 0 これらより、④だけが 4の倍数 でもある ☆
( ⅲ ) ④に関して mod8 の合同式では、 3¹⁵＝ ( 3² )⁷・3☰ 1⁷・3☰ 3 だから、
④☰ 3＋1☰ 4 よって、 ④ は 8の倍数ではない ☆
以上より、各因数が含む 素因数 2の個数は ( 与式 )＝ ( ① )・( ② )・( ③ )・( ④ )・( ⑤ )
＝ ( 1個 )・( 1個 )・( 1個 )・( 2個 )・( 1個 ) これより、与式は 2で 6回 割り切れる■
へーすげー
(4-1)^240-1なら見通し悪くなくね？
(3 - 1) で割ってゴリ押しした。
マスター・オブ・整数数日前に買ってました！偶然ですね
2を1個だけ因数に持つことがmod4 で分かるという方法は、初めて知りました。
ほぼ完全にLTEの補題ですね。知ってる人は得かもしれない。
あっ確かに...
でも、少し勝手な質問にはなるのですが
確かに計算上は合ってるんですが
理論的に
付値って奇素数じゃなくてもいいんですか？
@@1つ星 LTEの補題(p=2 ver.)が存在します。
そうなんですね
ありがとうございます
調べて勉強してみます！
マスターオブ整数しか勝たん♡
2ch伝説のスレのbgmだ！
マスターオブ整数やってるから余裕でした
なぜ俺は和と差の積に気が付かなかったんだ…
でたああああ！数学系UA-camr御用達の和と積あああああ！！！らめぇぇ！！！これみたら和と積しかできない体になっちゃったのぉぉぉ♥んほぉーー♥♥
mod4で解けた。嬉しい😊
mod8で考えました〜
優しめの問題ですね
その後、さらに3乗の因数分解を続けてしまいました。
4で割ってあまりゼロなら4の倍数だから8で割る意味あるの？
なんか知らんけど同じように解いた
5ふんくらいでとけてうれしい
2で3^240-1は一回しか割れませんね(違う、そうじゃない)