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modを知らない脳筋の解き方・動画内の因数分解した形の因数を左からa.b.c.d.eとして(文字数増えちゃうから)まずeの値を計算して2×奇数である事を確認。さらにそのままdも計算して4×奇数である事を確認。ここでdとeをまとめて、(c)(de)の形(c=de+2)にすると、cが8n+2である事が分かる。同様にc.d.eをまとめると(b)(cde)から、bが16n+2、aは32n+2って事がわかる。そしてこの16n+2みたいなのは2(8n+1)って感じで2×奇数って分かるから、それぞれの因数を見てくと2の何乗かわかる。長々と失礼しました
(2+1)²⁴⁰-1 でも解けますが、₂₄₀C₂₃₈2², ₂₄₀C₂₃₉2 がどちらも2⁵を因数に持つ形なので、今回の場合もう少し計算が必要。ただ、これで解いた人も多いはず。(4-1)²⁴⁰-1 の方がまだよいかも。
それで5回と間違えた_(:3｣ ∠)_
@@高柳颯たかやなぎはやて あるあるやね
(8+1)^120-1
鈴木貫太郎さんだとおそらく、(4-1)^240-1で二項展開して、最後の二項をチェックしてみたら、必ず2^6を全て因数に持っているので、6回で割り切れるって感じかな？？
これが一番てっとりばやいですね。
2^7で割れないことが十分条件
@@とど-q7h 二の６乗でくくった後、最初～最後から３番目は明らかに偶数、後ろ二項の合計が奇数から2の７乗で割り切れないってことでおｋですか？
整数問題はパスラボで強くなったと言っても過言ではないくらい役に立っている
6:47 3 ͫ -1 Ξ (-1) ͫ -1 (mod4) 3 ͫ +1 Ξ (-1) ͫ -1 (mod4)
この問題めちゃくちゃ面白かった！！今日はいいスタートきれた気分🎶
2連続の偶数は一方が4の倍数でもう一方は2の倍数にしかなり得ないことを先に証明するのが早いと思います
最近整数の解き方が定着しつつある自分に気づいた
因数分解使えば簡単だなー！僕は(6561^30-1)/64が奇数であることを二項展開して示しました。初項が15で残りは全て偶数です。mod8の場合を忘れる等のミスは防げますが、多分スマートではありませんね。
2の倍数だけど4の倍数じゃない⇔2が１個 しかないに気づけたら勝ちの問題ですね。
問題文ちゃんとよまねぇから2で何回割れる？(余ってもいい)かと思ってどうやんねんって思ってしもた
偶数だから絶対割り切れるよ
@@Raku-t2z一の位が奇数なら割り切れなくない？
logを使って解けたりとかもするのかどうか気になりました。
備忘録75V" 2周目〖 ( 2＋1 )²⁴⁰－1 の二項展開や、 ( 3－1 )( 3²³⁹＋･･･＋3¹＋1 ) では見通し悪い 〗【 和と差の積による 連続因数分解が第1歩 】( 与式 )＝ ( 3¹²⁰＋1 )・( 3⁶⁰＋1 )・( 3³⁰＋1 )・( 3¹⁵＋1 )・( 3¹⁵－1 ) ＝ ( ① )・( ② )・( ③ )・( ④ )・( ⑤ ) と各因数を 順におく。( ⅰ ) mod2 の合同式では、①☰ ②☰ ③☰ ④☰ 1＋1☰ 2☰ 0, ⑤☰ 1－1☰ 0 これらより、すべて 2の倍数 ☆( ⅱ ) mod4 の合同式では、①☰ ②☰ ③☰ 1＋1☰ 2, ⑤☰ －1－1☰ －2☰ 2, ④☰ －1＋1☰ 0 これらより、④だけが 4の倍数 でもある ☆( ⅲ ) ④に関して mod8 の合同式では、 3¹⁵＝ ( 3² )⁷・3☰ 1⁷・3☰ 3 だから、 ④☰ 3＋1☰ 4 よって、 ④ は 8の倍数ではない ☆ 以上より、各因数が含む 素因数 2の個数は ( 与式 )＝ ( ① )・( ② )・( ③ )・( ④ )・( ⑤ ) ＝ ( 1個 )・( 1個 )・( 1個 )・( 2個 )・( 1個 ) これより、与式は 2で 6回 割り切れる■
へーすげー
(4-1)^240-1なら見通し悪くなくね？
(3 - 1) で割ってゴリ押しした。
今回のは高一でまだパスラボしか見てない自分でも解説見ないで簡単に解けた！！
合同式って強力な武器になるなあと感じました。
2を1個だけ因数に持つことがmod4 で分かるという方法は、初めて知りました。
マスター・オブ・整数数日前に買ってました！偶然ですね
ほぼ完全にLTEの補題ですね。知ってる人は得かもしれない。
あっ確かに...でも、少し勝手な質問にはなるのですが確かに計算上は合ってるんですが理論的に付値って奇素数じゃなくてもいいんですか？
@@1つ星 LTEの補題(p=2 ver.)が存在します。
そうなんですねありがとうございます調べて勉強してみます！
マスターオブ整数しか勝たん♡
なぜ俺は和と差の積に気が付かなかったんだ…
2ch伝説のスレのbgmだ！
その後、さらに3乗の因数分解を続けてしまいました。
でたああああ！数学系UA-camr御用達の和と積あああああ！！！らめぇぇ！！！これみたら和と積しかできない体になっちゃったのぉぉぉ♥んほぉーー♥♥
mod4で解けた。嬉しい😊
mod8で考えました〜
マスターオブ整数やってるから余裕でした
優しめの問題ですね
4で割ってあまりゼロなら4の倍数だから8で割る意味あるの？
2で3^240-1は一回しか割れませんね(違う、そうじゃない)
5ふんくらいでとけてうれしい
なんか知らんけど同じように解いた
modを知らない脳筋の解き方・動画内の因数分解した形の因数を左からa.b.c.d.eとして(文字数増えちゃうから)まずeの値を計算して2×奇数である事を確認。さらにそのままdも計算して4×奇数である事を確認。ここでdとeをまとめて、(c)(de)の形(c=de+2)にすると、cが8n+2である事が分かる。同様にc.d.eをまとめると(b)(cde)から、bが16n+2、aは32n+2って事がわかる。そしてこの16n+2みたいなのは2(8n+1)って感じで2×奇数って分かるから、それぞれの因数を見てくと2の何乗かわかる。長々と失礼しました
(2+1)²⁴⁰-1 でも解けますが、₂₄₀C₂₃₈2², ₂₄₀C₂₃₉2 がどちらも2⁵を因数に持つ形なので、今回の場合もう少し計算が必要。
ただ、これで解いた人も多いはず。
(4-1)²⁴⁰-1 の方がまだよいかも。
それで5回と間違えた_(:3｣ ∠)_
@@高柳颯たかやなぎはやて あるあるやね
(8+1)^120-1
鈴木貫太郎さんだとおそらく、
(4-1)^240-1で二項展開して、最後の二項をチェックしてみたら、必ず2^6を全て因数に持っているので、6回で割り切れるって感じかな？？
これが一番てっとりばやいですね。
2^7で割れないことが十分条件
@@とど-q7h 二の６乗でくくった後、最初～最後から３番目は明らかに偶数、後ろ二項の合計が奇数から2の７乗で割り切れないってことでおｋですか？
整数問題はパスラボで強くなったと言っても過言ではないくらい役に立っている
6:47 3 ͫ -1 Ξ (-1) ͫ -1 (mod4)
3 ͫ +1 Ξ (-1) ͫ -1 (mod4)
この問題めちゃくちゃ面白かった！！今日はいいスタートきれた気分🎶
2連続の偶数は一方が4の倍数でもう一方は2の倍数にしかなり得ないことを先に証明するのが早いと思います
最近整数の解き方が定着しつつある自分に気づいた
因数分解使えば簡単だなー！
僕は(6561^30-1)/64が奇数であることを二項展開して示しました。初項が15で残りは全て偶数です。mod8の場合を忘れる等のミスは防げますが、多分スマートではありませんね。
2の倍数だけど4の倍数じゃない
⇔2が１個 しかない
に気づけたら勝ちの問題ですね。
問題文ちゃんとよまねぇから2で何回割れる？(余ってもいい)かと思ってどうやんねんって思ってしもた
偶数だから絶対割り切れるよ
@@Raku-t2z一の位が奇数なら割り切れなくない？
logを使って解けたりとかもするのかどうか気になりました。
備忘録75V" 2周目
〖 ( 2＋1 )²⁴⁰－1 の二項展開や、 ( 3－1 )( 3²³⁹＋･･･＋3¹＋1 ) では見通し悪い 〗
【 和と差の積による 連続因数分解が第1歩 】
( 与式 )＝ ( 3¹²⁰＋1 )・( 3⁶⁰＋1 )・( 3³⁰＋1 )・( 3¹⁵＋1 )・( 3¹⁵－1 )
＝ ( ① )・( ② )・( ③ )・( ④ )・( ⑤ ) と各因数を 順におく。
( ⅰ ) mod2 の合同式では、①☰ ②☰ ③☰ ④☰ 1＋1☰ 2☰ 0,
⑤☰ 1－1☰ 0 これらより、すべて 2の倍数 ☆
( ⅱ ) mod4 の合同式では、①☰ ②☰ ③☰ 1＋1☰ 2, ⑤☰ －1－1☰ －2☰ 2,
④☰ －1＋1☰ 0 これらより、④だけが 4の倍数 でもある ☆
( ⅲ ) ④に関して mod8 の合同式では、 3¹⁵＝ ( 3² )⁷・3☰ 1⁷・3☰ 3 だから、
④☰ 3＋1☰ 4 よって、 ④ は 8の倍数ではない ☆
以上より、各因数が含む 素因数 2の個数は ( 与式 )＝ ( ① )・( ② )・( ③ )・( ④ )・( ⑤ )
＝ ( 1個 )・( 1個 )・( 1個 )・( 2個 )・( 1個 ) これより、与式は 2で 6回 割り切れる■
へーすげー
(4-1)^240-1なら見通し悪くなくね？
(3 - 1) で割ってゴリ押しした。
今回のは高一でまだパスラボしか見てない自分でも解説見ないで簡単に解けた！！
合同式って強力な武器になるなあと感じました。
2を1個だけ因数に持つことがmod4 で分かるという方法は、初めて知りました。
マスター・オブ・整数数日前に買ってました！偶然ですね
ほぼ完全にLTEの補題ですね。知ってる人は得かもしれない。
あっ確かに...
でも、少し勝手な質問にはなるのですが
確かに計算上は合ってるんですが
理論的に
付値って奇素数じゃなくてもいいんですか？
@@1つ星 LTEの補題(p=2 ver.)が存在します。
そうなんですね
ありがとうございます
調べて勉強してみます！
マスターオブ整数しか勝たん♡
なぜ俺は和と差の積に気が付かなかったんだ…
2ch伝説のスレのbgmだ！
その後、さらに3乗の因数分解を続けてしまいました。
でたああああ！数学系UA-camr御用達の和と積あああああ！！！らめぇぇ！！！これみたら和と積しかできない体になっちゃったのぉぉぉ♥んほぉーー♥♥
mod4で解けた。嬉しい😊
mod8で考えました〜
マスターオブ整数やってるから余裕でした
優しめの問題ですね
4で割ってあまりゼロなら4の倍数だから8で割る意味あるの？
2で3^240-1は一回しか割れませんね(違う、そうじゃない)
5ふんくらいでとけてうれしい
なんか知らんけど同じように解いた