Lo primero que vamos a hacer es hallar el área del cuarto de círculo inscrito que es igual al lado del cuadrado inscrito. Para ello, podemos ver que el triángulo rectángulo superior es semejante al triangulo rectángulo de la derecha y al triangulo rectángulo grande conformado por estos dos y el cuadrado. Aplicando el teorema de Tales nos queda la siguiente relación de proporcionalidad: 2/R=R/4 Donde R es el radio del círculo o lado del cuadrado. R²=8 R=2√2 Si trazamos la diagonal al cuadrado, podemos ver que ésta es igual a la suma del cuadrado chiquito más el radio del circulo. La diagonal del cuadrado (D) la podemos calcular por Pitágoras: D²=2•(2√2)² D²=16 D=4 Si llamamos d a la diagonal del cuadrado chiquito, se tiene que cumplir que d+2√2=4 Despejando d: d=4-2√2 Pero no queremos saber la diagonal del cuadrado chiquito para saber su área, sino su lado. Aplicando nuevamente Pitágoras lo hallamos: d²=2x² Donde x es el lado del cuadrado pequeño: (4-2√2)²=2x² 16-16√2+8=2x² 24-16√2=2x² x²=12-8√2 No necesitamos hallar el lado del cuadrado x porque ya hemos obtenido el área del cuadrado directamente que es x². Por lo tanto, el área del cuadrado sombreado es (12-8√2)u². Albert, do you agree?. I agree. Pues claroooo. Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
la solución del problema está en utilizar el valor del lado del cuadrado grande que también es el radio de la circunferencia y lo demás es fácil de deducir que hacer att jhonny
Trabajo fino mi compadre!!!
Gracias mi compadre...👏
Muy bien explicado
muy bien...Genial. Gracias por comentar. 😁😁😁saludos👍👍
Genial, profesor
Gracias 🙋♂️🙋♂️🙋♂️Saludos
Saudações daqui do Brasil
saludo do perú
Bonito ejercicio, lo resolví por semejanza de triángulos y da el mismo valor. Gracias Profe.
X2
muy bien
Lo primero que vamos a hacer es hallar el área del cuarto de círculo inscrito que es igual al lado del cuadrado inscrito. Para ello, podemos ver que el triángulo rectángulo superior es semejante al triangulo rectángulo de la derecha y al triangulo rectángulo grande conformado por estos dos y el cuadrado. Aplicando el teorema de Tales nos queda la siguiente relación de proporcionalidad:
2/R=R/4
Donde R es el radio del círculo o lado del cuadrado.
R²=8
R=2√2
Si trazamos la diagonal al cuadrado, podemos ver que ésta es igual a la suma del cuadrado chiquito más el radio del circulo.
La diagonal del cuadrado (D) la podemos calcular por Pitágoras:
D²=2•(2√2)²
D²=16
D=4
Si llamamos d a la diagonal del cuadrado chiquito, se tiene que cumplir que d+2√2=4
Despejando d:
d=4-2√2
Pero no queremos saber la diagonal del cuadrado chiquito para saber su área, sino su lado. Aplicando nuevamente Pitágoras lo hallamos:
d²=2x²
Donde x es el lado del cuadrado pequeño:
(4-2√2)²=2x²
16-16√2+8=2x²
24-16√2=2x²
x²=12-8√2
No necesitamos hallar el lado del cuadrado x porque ya hemos obtenido el área del cuadrado directamente que es x².
Por lo tanto, el área del cuadrado sombreado es (12-8√2)u².
Albert, do you agree?.
I agree.
Pues claroooo.
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
Te mando un Gran saludo....😁😁😁
la solución del problema está en utilizar el valor del lado del cuadrado grande que también es el radio de la circunferencia y lo demás es fácil de deducir que hacer
att jhonny
Que bien ...buen detalle....un saludo
No sería mas fácil medir un lado del cuadrado y luego sacar el area😅
muy bien...Buen Razonamiento
profesor a mi me salio 1 pero fue con otra forma que no se si estará bien :/
tiene que salir igual que el video
Ok profesor, creo saber que hice mal 🤠👍