📢No VEO soluciones REALES | ¿Puedes RESOLVER esta ECUACIÓN exponencial-logarítmica?
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- Опубліковано 12 вер 2024
- En este video, exploraremos el fascinante mundo de las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, descubriremos cómo se pueden resolver usando la función W de Lambert. ¡Únete a nosotros y no pierdas la oportunidad de aprender!
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• Ecuaciones INTERESANTES 🥇
Hola, si tiene alguna ecuación o contenido en específico que quisiera que traigamos al canal, no dude en dejármelo en los comentarios. Gracias a @canalf007 por la propuesta de esta hermosa ecuación. Saludos!!!
Me quito el sombrero, un ejercicio que a príori parece sencillo y sutíl, pero que alberga muchisima teoría detrás, incluyendo conceptos de inversas, límites infinitos, recursividad y complejos.
¡Muchas gracias por traer este tipo de contenido!
Muchas gracias amigo!!! Sus comentarios y sus propuestas son de gran ayuda para esta comunidad. Infinitas gracias por su "SUPER THANKS" Saludos!!!
Yo lo ví como que "e^x" y "lnx" al ser funciones inversas, son simétricas a la función identidad:
f(x) = x
Y por lo tanto si "e^x" tiene un punto de corte con "lnx", también deben tenerlo con "x" quedando:
e^x = x
Pero esa potencia infinita me parece más general y elegante, like
Me agrada tu comentario, entré al video pensando eso mismo.
Y justamente ayer comenté por aquí sobre ejercicios de tetración y torres de exponentes, así que estoy satisfecho, es un muy buen video.
De hecho, cuando resolvía la ecuación estaba pensando en lo mismo. Se me ocurrió pensar que todas las funciones y sus inversas si tienen puntos en común, este punto debe estar sobre la recta y=x, nunca lo había visto así y tiene mucho sentido visto desde el concepto de inversa. Este es un tema muy interesante en el que profundizar. Gracias por su comentario !!!
@@MathVitae ahora que estamos con el tema de inversas, me surgió la idea de que sería interesante hacer algún contenido sobre "Ecuaciones Funcionales"
Por ejemplo
Hallar f(x) si
f(x-1) = (x²)/(1+x)
Entonces lo que se hace es considerar a la entrada de f como función g(x)=x-1 de esta manera si hallo su inversa y vuelvo a evaluarla en f(x-1) obtendre f(x)
En resumen seria hacer esta operación con inversa
f(g(g⁻¹(x)) = f(x)
f(x) = (x²+2x+1)/(2+x)
Lo interesante sería cuando tenemos funciones dificiles de invertir
Por ejemplo
Hallar f(x) si
f(xˣ) = ln(x)(x¹⁻²ˣ)
Si resolvemos por inversa nos toparemos con una expresión de W de Lambert haciendo más dificil la resolución.
Por lo que con un poco de manejo algebráico se puede resolver por otro camino mas fácil.
f(x) = ln(x)/x²
Lo dejo como propuesta a futuro, porque he visto que los canales angloparalantes ahora están con el hype de las ecuaciones funcionales y ecuaciones factoriales (en general inversas y función Gamma de Euler... pero pocos se atreven a meterse en el mundo de las ecuaciones diferenciales y ec. integrales)
Bien ahí amigo, bien explicado, sigue así
Gracias! 😊
Genial, es muy interesante el ejercicio, dado que al ser funciones inversas entre si, al igualarlas las intersecciones solo se podrian dar en el eje de simetría y=x.
Además mencionar que en este caso, si la base del exponecial y la del logaritmo es la misma, tendrán solución real solo para bases en el intérvalo
0 ≤ b ≤ e^(1/e) exceptuando b=1
Excelente observación. Gracias!!!
Hola amigo, he estado intentando resolver una de las ecuaciones que me propuso (lnx)^2=(ln2)^x, me parece muy interesante y quisiera traerla al canal. No he usado métodos como el de Newton-Raphson por donde seguro podemos llegar a la solución. Me gustaría saber como hacerlo, quizás me falta alguna herramienta o un conocimiento para llegar a la respuesta. Saludos y gracias de antemano!!!
Maravilloso, gracias!
Es un placer, gracias a usted!!!
Impresionante
Gracias!
Excelente.
Muchas gracias!!!
... cual es el algoritmo de la función Lambert?
Creo que alguna Serie de Taylor.
Al ser la inversa de y=x.e^x es una función implicita en si misma con dos ramas.
Se puede aproximar por varios métodos, el más común es la serie de Taylor para valores pequeños en la rama W₀
y para valores grandes se puede usar y=ln(x)-ln(ln(x)+O(1)
También para valores de la rama w₋₁ se puede usar y=ln(-x)-ln(-ln(-x))+O(1)
Siendo O(1) un número Stirling positivo de primera clase
@AdriOshu98 Excelente explicación, muchas gracias amigo!!!
O napier a la x? :P
Mmm... yo multipliqué en ambos lados por x...apliqué W de Lambert y me quedó x = lnx.... apliqué W de nuevo y obtuve ln x = - W(-1)) y de ahí llegué a x = e ^ ( - W(-1)). Qué hice mal ?
UPDATE: Mi solución es coherente con la ecuación x = e ^ x . Por lo tanto, mi solución también es correcta aunque la suya es más sencilla.
Sin embargo, me queda la duda de si habrá una forma más directa de demostrar que e ^ ( - W(-1)) = - W(-1)).
UPDATE 2: Encontré una forma "directa" de demostrar que e ^ ( - W(-1)) = - W(-1)) pero no sé si es correcta.
Muy buen método de resolución. por las dos vías es correcto. Saludos!!!
@@MathVitae Luego me di cuenta que si cuando llegó a x = ln x exponenciaba a la Euler en ambos lados llegaba directamente a x = - W(-1) luego de aplicar W de Lambert.
Mmmm...interesante pero demasiadas teorías que dan vuelta sobre si mismas