Olimpiada de MATEMÁTICAS | ECUACIÓN logarítmica: x + log(x) = 11
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- Опубліковано 23 бер 2024
- En este video, exploraremos el fascinante mundo de las ecuaciones logarítmicas y descubriremos cómo se pueden resolver usando las propiedades de las potencias y la Función W de Lambert. ¡Únete a nosotros y no pierdas la oportunidad de aprender!
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Excelente el ejercicio , pero me gustaría que hiciera una clase de la función w de Lambert desde ya muchas gracias
Gracias, sin dudas prepararé un video al respecto. Saludos!!!
Lo hice en 3 renglones sin función de Lambert. log(x)=11-x -->x=10^(11-x)=10^11/10^x-->x× 10 ^x=10^11 --> x=10 por inspección.
Y te sientes el mejor por eso? La cosa es resolverlo, es fácil darse cuenta por inspección
Excelente, pero te recuero que esto es una olimpiada matemática y todo debe ser demostrado, la función x*^x NO es inyectiva por lo tanto tienes que demostrar que tu resultado es único, es decir tiene que derivar y demostrar que la función x*10^x sí es inyectiva a partir de cierto punto eN adelante
@@marcosmorales1532 hola marcos. Yo creo que había hecho lo mismo que el chico del resultado original del comentario. Pero leyendo tú comentario, he intentado otra manera, sin saber si es correcto, y si demuestro que es resultado único. Por favor, puedes valorar sí con el proceso siguiente demuestro el resultado correctamente?
Sea: x+logx=a+b y a+b=11 (1)
por lo que: a=x y b=logx----x=10^b
Entonces: a=10^b-----10^b-a=0 (2)
Sistema de (1) y (2).
Sumo (1) y (2)----10^b+b=11
Entonces:
Si b
@@brenobelloc8617 Está bien que hayas notado que b>0, pero no alcanza para asegurar que b=1 es la única solución.
@@carlosvillalba5815 gracias carlos. Así de esta manera se puede hacer? O no hay forma de poderlo asegurar mediante este proceso? Qué me ha faltado? Aunque haya creado un sistema con linea y curva exponencial? Cosa que crea un solo punto de cruce? Aun así gracias por tú tiempo.
¡Buen vídeo! Aunque creo que se podría haber hecho mucho más rápido simplemente por la definición de logaritmo.
Por definición: "log_a_(P)" es el "L€R" tal que "a^L = P", y teniendo que "log(x)=11-x" entonces "10^(11-x) = x" (por lo que "x" ha de ser "10"). 👍
Excelente método de resolución!!!
Después de tantos años acabo de recordar la función W de Lambert. Excelente explicación con ejemplo sencillo. Saludos!
Gracias!!! Aprecio mucho su comentario.
No suelo comentar, pero debo hacerlo para elogiar tan excelente video y decir me gusta que te tomes el tiempo de explicar. Gracias por todo el contenido que haces, animo :D
Muchas gracias por su palabras, me motivas a seguir adelante con este proyecto. Saludos!!!
Gracias Jorge, un gran video, de los más completos que he visto últimamente. Saludos
Hola, muchas GRACIAS!!! me alegro que le haya gustado. Saludos.
buen video, buena explicacion...
Hola, muchas gracias!!!
Me quito el sombrero ante usted, señor.
Gracias. Aprecio mucho su comentario. Saludos!!!
Excelente el video que mas aplicaciones tiene la función w de lambert ademas de resolver este tipo de ecuaciones
Muchas gracias por su comentario, en la física la función W de Lambert tiene múltiples aplicaciones sobre todo en la electrónica. Saludos!!!
Muy bueno.
Gracias!
Bonito ejercicio! Aquí otra solución sin tío lambert:
x + log(x) = log(10^x) + log(x) = log(x*10^x). Luego
log(x*10^x) = 11
x*10^x = 10^11
x*10^x = 10*10^10 --> x=10
Propongo 2 ejercicios:
(1) Resuelva 1 - x + x*ln(-x)=0
(2) En coordenadas polares, x=r*cos(t) , y=r*sen(t). Escriba las siguientes funciones cartesianas en coordenadas polares, despejando r:
Función 1: y=ln(x)
Función 2: y=xe^x
Función 3: y=W(x)
Saludos
Maravilloso, crearé un video para este elegante método. Gracias!!!
@@MathVitae Hola! sólo debo aclarar el último paso que hice. Decir que
x*10^x = 10*10^10 --> x=10
sólo se justifica si la función x*10^x es inyectiva. Y no lo es.... sim embargo, la restricción inicial del problema indica que x>0, valores en donde la función x*10^x sí es inyectiva.
Gracias por la observación, sus comentarios ayudan mucho. En unos de los videos que tengo planificado para la semana que viene hablo ligeramente de este tema. Por otra parte quisiera aprovechar para hacerle una consulta, ¿Cuál de las raíces cuadradas de un número complejo es la principal? Personalmente considero que es la que obtenemos para k=0 con la fórmula de Moivre, pero no he encontrado ninguna bibliografía que lo sustente. Gracias de antemano. Saludos!!!
@@MathVitae Efectivamente. La raiz n-ésima en C tiene exactamente n soluciones (cosa que no ocurre en R).
Todas las n soluciones tienen el mismo módulo, pero diferentes argumentos. Los argumentos tienen la forma (t+2kpi)/n, con k=0,1,2,3,4,....,n-1.
En particular la raíz con k=0 es la raíz principal.
@@canalf007 Excelente. Muchas gracias!!!
Wow excelente explicación
Hola, muchas gracias. Saludos
Interesantísima forma! Otra manera es notar que la función g(x)=x+log(x) es inyectiva para x > 0 (en realidad es biyectiva de x>0 sobre R), y la función h(x) = 11 tiene gráfica recta horizontal luego g(x)=h(x) tiene solo una solución, la cual se obtiene para x = 10.
Estupendo análisis!!! Muchas gracias por compartirlo. Saludos!!!
@@MathVitae Gracias a ti por mostrar de forma rigurosa la forma de resolver problemas, que muchas veces la intuición engañarnos. Sigue así!
Muy buen vídeo, sinceramente ya he visto mucho de tu contenido en el cual usas la función W de Lambert, no obstante, no se me queda claro como funciona o por qué pasa lo que pasa
Así que por favor, sería muy valioso si mostraras qué es la función W, su deducción, forma de usarla y propiedades en un solo video
De antemano muchas gracias
Hola, muchas gracias por la recomendación, sin dudas crearé un video al respecto. Saludos!!!
@@MathVitae muchos de los que visualizamos tu contenido estaremos muy agradecidos con ese video con contenido enriquecedor para nuestros conocimientos, personalmente yo lo espero con muchas ansias
Gracias por escuchar a la comunidad
@kotarotatsumi5261 muchas gracias a ustedes por todo el apoyo que me dan. Me prepararé para intentar compartir este contenido de la manera más amena posible.
Super chistoso como parece tan sencilla la ecuación pero se complica. Excelente video🙌
Así es! Muchas gracias!!!
buen video
Muchas gracias!!!
Al ojo, 10
Estupendo!!!
Por método grafico: intersectar y=log(x) con y=11-X. Resultando x=10
Excelente!!!
Excelente video. Te formaste en USA o en Cuba. ? Hace 50 años la formación que había en Cuba era excepcional, pero eres muy joven. Sin embargo los nacidos en USA no hablan tan correctamente el español y eso me hace dudar. En cualquier caso, eres un crack. Un saludo desde España.
Hola, si me formé en Cuba y es como usted dice, 50 años atrás la formación era muy buena, lo se por los excelentes profesores que tuve durante la universidad. Saludos!!!
hagas cambio de base en el logartimo por e y despues hagas e^() en ambos los lados de la igualdad y ya...es la misma cosa
Buen método, gracias por compartirlo. Saludos!!!
10 al ojo
Excelente, gracias por participar!!!
Hola, podrías resolver este problema: Calcule el valor de k para que las raíces de la ecuación sean iguales: kx^2+12x+6=0, te agradecería muchísimo que lo explicaras paso a paso, por favooor.
Excelente problema, sin dudas crearé un video al respecto. Gracias!!!
Basta con igualar a cero el discriminante.
144-24k=0 --> k=6
X + X = soma = 12
X × X = produto 6
X^2 = 2X --> X^2 - 2X = 0
X (X - 2) = 0 --> (X'= 0, X"=1)
X = 0--> descartado por 60
Que valor de K satisfaz que X = 1 ... K= 6
(6X^2+12X+6=0)÷6=0/6-->
--> X^2 + 2X + 1 = 0
(X + X) = 2
5:21 Maestro disculpe mi ignorancia. Pero, al multiplicar cada uno elemento por ln10 ¿no se debió también aplicar esa multiplicación al ultimo elemento de la ecuación, es decir, e^ (11-a) • (ln10)?
Hola, recuerda que al multiplicar ese ultimo término (11-a)e^ ((11-a) • (ln10)) por cualquier valor debemos colocar ese valor en el coeficiente del término, en este caso el coeficiente era (11-a) y al multiplicar por (ln10) el coeficiente pasa a ser (11-a) • (ln10) así:
(11-a)e^ ((11-a) • (ln10)) • (ln10) = (11-a)(ln10) e^ ((11-a) • (ln10))
Saludos!
@@MathVitae cuando escribí mi comentario eso fue lo que pensé. Agradezco mucho la aclaración.
@MARTIN201199 Gracias a usted.
Aunque mi profe de algebra I y II decía que en matemáticas no existe el "¡Se ve!". Si x+logx=11; x+logx=10+1; x+logx=10+log10; "se ve" que X es igual a 10.
Excelente respuesta!!! Gracias.
10
Excelente!!!
Hola a todos, no creo que la solución sea tan difícil.
Miren yo lo veo así.
x + log(x) =11
luego
log(10^x)+log(x)=11
esto da
log[(10^x)*(x)]=11
finalmente
(10^x)*(x)=10^11
lo que implica que x debe ser igual a 10, para que el producto de la izquierda sea igual a la derecha.
Hola, excelente método, gracias por compartir. Saludos!!!
a=1 easily determined by selection
Excelent!!!
Me gusta el procedimiento pero, ¿x qué no usar paréntesis cuando quieres decir q vas a multiplicar algo?, esa barra parece q quieres dividir.
No conocía esa función W de Lambert.
Hola, gracias por la recomendación, lo tendré en cuenta para próximos videos. Saludos!!!
Si había alternativas, al ojo marcaba 10 en menos de 10 segundos.
Excelente!!!
Só fazer log x = y
10^y = 11 - y,
Desenhar el gráficos e descobrir que se cruzam apenas em y = 1,
Ou seja, log x = 1, x=10.
Maravilloso!!!
@@MathVitae Gracias.
Sabemos que log10 =1 y 1 + 10 = 11
X =10 sin neceidad de cálculos.
Maravilloso!!!
Esto es una olimpiada, debes demotrar que 10 es la única solución
Me parece muy poco para una Olimpliada.
En los reales en un segundo encuentra uno que el valor de x es 10
Estupendo!!!
Sólo mirando se ve el resultado log en base 10 de 10 es 1 y como X es igual a 10
10 + 1 es 11
Excelente!!!
En efecto se puede resolver por simple inspección, pero creo que el video está orientado a recordarnos la función W de Lambert para resolver problemas más complejos. Y en este caso no quedan dudas en la solución por lo que bien has anotado.
@@byronfunsang9657
Ok😂😂😂
La propuesta escrita que precede el video es: ¿"Puedes resolver el valor de 'X' "
No es: Resolver la ecuación "tal" a través del método "cual"... lo que se pide.
Adopté la moraleja de aquella historia de que, si le dan a un matemático y a un ingeniero un tarro cilíndrico de duraznos y le piden a ambos encontrar el valor del perímerto del mimo, el primero, medirá el radio y aplicará la fórmula para dar la respuesta, mientras que el segundo, tomará un cinta métrica, rodeara el tarro, y dará la misma respuesta..😂😂😂😂😂😂😂
Hay fps solo falta nivel
10 por tanteo, 3 s
Estupendo!!!
X=10
Excelente!!!
1.029?
Casi aciertas!!! La respuesta correcta es 10. Gracias por participar. Saludos!!!
Bueno, x=10 es una solución. No sé si habrá más
Excelente!!!. Es la única solución. Saludos!!!
Acá está --> X + log X
Simplemente 10 ya que 10 más 1 es 11
Excelente respuesta!!!
x+logx =11 = ( logx)^x= x logx=x/x=1 Logx=1 1/x= logx=1 1/x=11 =[[1/x= 1=11 1-11=11 =x=11
Maravilloso!!!
x+log(x)=11 ->
11-x=log(x) ->
10^(11-x)=x ->
10^11/10^x=x ->
10^11=x×10^x ->
10^11= x×e^(x×ln(10))->
ln(10)×10^11= ln(10)×x×e^(x×ln(10))->
10×ln(10)×10^10=
[ln(10)×x]×e^[x×ln(10)] ->
[10×ln(10)]×e^[10^ln(10)]=
[ln(10)×x]×e^[x×ln(10)]
W(a×e^a)=a
W([10×ln(10)]×e^[10^ln(10)])=
W([ln(10)×x]×e^[x×ln(10)])
->
10×ln(10)=x×ln(10)
x=10
Maravilloso!!! gracias por compartir este excelente método.
x+ logx=11
10+ log10=11
10+ 1= 11
11=11
x=10
Excelente respuesta!!!
no entendi un culo
No le sabes a lo métodos numéricos bro
Solo un poquito. Saludos!!!