Otra ecuación muy interesante y bien explicada. En la primera solución me gusta cómo razonas para obtener el valor directamente, jugando con las expresiones y utilizando la propia definición de la función w. Además, si comparamos el valor de x^3 con 3^x, preguntándonos cuál es mayor, veremos que x^3 solamente supera a 3^x en el intervalo abierto comprendido precisamente entre las dos soluciones. ¡Gracias de nuevo!
No me hice el trabajo de ver si lo que digo funciona, pero si haces el analisis de la funcion y buscas los intervalos de crecimiento y decrecimiento deberias llegar a la conclusion previa a ver el grafico que mostraste, obvio, no vas a poder calcular la raiz pero sabes x donde esta, luego podes explicar las funciones w ya que ahi podrias rematar la explicacion dando lugar a como calcularla, ni idea que existian, gracias, lo buscare
Todo mundo comete el mismo error, fijate bien en el o: 42.: La division amerita es un tercer paso. Por eso es que la igualda d pierde la simetría dando la impresion que es solo para los numeradores.
Hola, gracias por la observación, no considero que sea un error, según lo que entiendo es solo cuestión de colocar el signo de igualdad un poco más abajo. Lo tendré en cuanta, gracias nuevamente, saludos!!!
Si se quiere una expresión exacta de la solución, supongo que el camino accesible es la función de Lambert. Que hay que usar con cuidado para no perder soluciones porque la función a partir de la cual se define como inversa (x.e^x) no es biyectiva. Si lo que se pretende es una aproximación decimal de las soluciones, con Lambert tenemos que tener alguna calculadora sofisticada o programa que contenga esa función. En cambio los métodos graficos permiten visualizar en forma sencilla las raíces y aproximarlas con las cifras decimales que se quiera.
Hola, muy buena pregunta, de hecho el procedimiento que conozco para la ecuación que propone es similar al que aplicamos en el video. ¿Que idea tiene usted? A mi me encantaria poder encontrar otros métodos de resolución, las matemáticas son sorprendentes. Gracias!!!
Hola, interesante ejercicio. Yo aclararía 2 puntos al inicio del ejercicio: - Aclarar que las soluciones que se buscan deben ser positivas, sino no tiene sentido en R aplicar log a ambos lados - La gráfica que pusiste de w de Lambert NO es una función, ya que y=xe^x no es inyectiva en todo R (por ende no tiene inversa). Para que sea inyectiva, hay que separar el problema en 2: el primero es considerar x en (-inf,-1/e), y el segundo de (-1/e,inf). En cada uno de esos subdominios W sí es invertible. En el primer subdominio aparece como solución x=3 y en el segundo subdominio aparece x= 2,47805
Maravilloso!!! Agradezco cada una de sus observaciones, ayudan mucho a esta comunidad. No quise entrar en muchos detalles sobre esta función en este video, pienso crear un video al respecto para analizarla a profundidad, agradecería cualquier recomendación o idea sobre como abordar el tema de la manera más amena posible. Cuento con su criterio en próximos videos. Saludos cordiales.
@@MathVitae Se comprende. Son temas complicados y con muchos detalles como para tratar en 1 solo ejercicio. Tal vez sería útil tener un video especialmente explicando la W de lambert, y usarlo como fuente de información cuando se requiera usarla en otro ejercicio. Saludos, y excelente canal :)
Hola, podemos hallar el -0,9075 con las herramientas que brinda el GeoGebra, calculando la imagen de la función para determinado valor del dominio, también podemos usar calculadoras en Línea como Wolfram Alpha. Gracias por su comentario. Saludos!!!
La función f(x)=xe^x es continua en R. Si la defines para x>=-1/e, la función además queda inyectiva y epiyectiva, por ende tiene inversa. Pero no se puede encontrar usando álgebra elemental porque tendrías que despejar x en y=xe^x. Sin embargo, la teoría dice que la función inversa de esa función existe. Esa función inversa se le llama W de Lambert. No tiene una expresión explícita que puedas expresar con funciones elementales, pero al definirla como W(x) tiene propiedades poderosísimas, que te permitirá resolver problemas diversos, como el que presenta Jorge en su canal. Hay mucha información de ella más detallada en los textos y en youtube. Saludos
O número de Euler tem como definição original o limite e := lim (1+1/n)^n que é uma expressão que vem do cálculo de juros compostos calculado repetidas vezes. Essa definição implica e^x = 1/0! + x/1! + x²/2! + x³/3! + ... que por sua vez implica numa propriedade importante da função exponencial f(x) = e^x, (e^x)' = e^x Ou seja, a derivada da função f(x) = e^x é a própria função. Todas as funções exponenciais satisfazem a propridade de que a derivada é um múltiplo escalar da função, ou seja, (a^x)' = k(a)a^x, k(a) é uma constante que depende de a Podemos provar que k(a) = ln a. Portanto, (a^x)' = (ln a) a^x No caso de a = e, ln e = 1. Resumindo: e é um número especial.
@@MathVitae haha. Valeu. A tua explicação, especialmente a tua observação sobre a função W de Lambert, é que foi maravilhosa. Bom trabalho. Grande abraço do Brasil.
Otra ecuación muy interesante y bien explicada. En la primera solución me gusta cómo razonas para obtener el valor directamente, jugando con las expresiones y utilizando la propia definición de la función w. Además, si comparamos el valor de x^3 con 3^x, preguntándonos cuál es mayor, veremos que x^3 solamente supera a 3^x en el intervalo abierto comprendido precisamente entre las dos soluciones. ¡Gracias de nuevo!
Maravilloso análisis, creo que sería un buen tema para un video. Gracias por su apoyo. Saludos!!!
No me hice el trabajo de ver si lo que digo funciona, pero si haces el analisis de la funcion y buscas los intervalos de crecimiento y decrecimiento deberias llegar a la conclusion previa a ver el grafico que mostraste, obvio, no vas a poder calcular la raiz pero sabes x donde esta, luego podes explicar las funciones w ya que ahi podrias rematar la explicacion dando lugar a como calcularla, ni idea que existian, gracias, lo buscare
Maravilloso análisis!!! Gracias.
Buenos días Sres. Math Vitae, reciban un cordial saludo, gracias por este ejercicio, Espero ver el nuevo video que proponen que será muy interesante.
Buen día. Gracias a usted!!! Me alegro mucho que le guste este tipo de contenido. Saludos!!!
Buen día y felicitaciones por tu paciencia !! En el tercer paso se visualiza la primera solución en la igualdad !! Gracias!!
Maravillosa observación!!! Muchas gracias por sus palabras. Saludos!!!
Si esta al cubo no tendria que tener 3 soluciones? Puede ser que esa tercera sea compleja? Saludos
Excelente análisis, es tal y como dices, las demás soluciones son complejas. Saludos!!!
Todo mundo comete el mismo error, fijate bien en el o: 42.: La division amerita es un tercer paso. Por eso es que la igualda d pierde la simetría dando la impresion que es solo para los numeradores.
Hola, gracias por la observación, no considero que sea un error, según lo que entiendo es solo cuestión de colocar el signo de igualdad un poco más abajo. Lo tendré en cuanta, gracias nuevamente, saludos!!!
Si se quiere una expresión exacta de la solución, supongo que el camino accesible es la función de Lambert. Que hay que usar con cuidado para no perder soluciones porque la función a partir de la cual se define como inversa (x.e^x) no es biyectiva.
Si lo que se pretende es una aproximación decimal de las soluciones, con Lambert tenemos que tener alguna calculadora sofisticada o programa que contenga esa función. En cambio los métodos graficos permiten visualizar en forma sencilla las raíces y aproximarlas con las cifras decimales que se quiera.
Excelente explicación!!!
Exelente mi.hermano
Muchas gracias. Saludos!!!
Muy bien explicado.
Muchas gracias, me alegro que le haya gustado. Saludos!!!
Si por ejemplo tengo la ecuación
x² = 2ˣ
¿Hay alguna manera de hallar las 3 soluciones sin utilizar metodos numéricos?
Hola, muy buena pregunta, de hecho el procedimiento que conozco para la ecuación que propone es similar al que aplicamos en el video. ¿Que idea tiene usted? A mi me encantaria poder encontrar otros métodos de resolución, las matemáticas son sorprendentes. Gracias!!!
Primera solución:
2^x=x^2 --> xln(2)=2ln(x) --> ln(2)/2 = ln(x)/x --> x=2
Segunda solución:
2^x=x^2 --> (2^2)^(x/2) = (x)^(4/2) --> (4)^(x/2) = (x)^(4/2) --> x=4
Hola, interesante ejercicio. Yo aclararía 2 puntos al inicio del ejercicio:
- Aclarar que las soluciones que se buscan deben ser positivas, sino no tiene sentido en R aplicar log a ambos lados
- La gráfica que pusiste de w de Lambert NO es una función, ya que y=xe^x no es inyectiva en todo R (por ende no tiene inversa). Para que sea inyectiva, hay que separar el problema en 2: el primero es considerar x en (-inf,-1/e), y el segundo de (-1/e,inf). En cada uno de esos subdominios W sí es invertible. En el primer subdominio aparece como solución x=3 y en el segundo subdominio aparece x= 2,47805
Maravilloso!!! Agradezco cada una de sus observaciones, ayudan mucho a esta comunidad. No quise entrar en muchos detalles sobre esta función en este video, pienso crear un video al respecto para analizarla a profundidad, agradecería cualquier recomendación o idea sobre como abordar el tema de la manera más amena posible. Cuento con su criterio en próximos videos. Saludos cordiales.
@@MathVitae Se comprende. Son temas complicados y con muchos detalles como para tratar en 1 solo ejercicio. Tal vez sería útil tener un video especialmente explicando la W de lambert, y usarlo como fuente de información cuando se requiera usarla en otro ejercicio. Saludos, y excelente canal :)
A esperar con ansias el vídeo sobre la W de Lambert 😃
Fantástico ❤
Gracias!!!
Buena solucion pero tengo una consultá. ¿Como hallamos el -0.9075 ?
Hola, podemos hallar el -0,9075 con las herramientas que brinda el GeoGebra, calculando la imagen de la función para determinado valor del dominio, también podemos usar calculadoras en Línea como Wolfram Alpha. Gracias por su comentario. Saludos!!!
😲 muy bueno. No es sencillo resolver ecuaciones exponenciales
Sdos✋
Muchas gracias!!!
Podrías explicar paso la función W de Lambert
La función f(x)=xe^x es continua en R. Si la defines para x>=-1/e, la función además queda inyectiva y epiyectiva, por ende tiene inversa. Pero no se puede encontrar usando álgebra elemental porque tendrías que despejar x en y=xe^x. Sin embargo, la teoría dice que la función inversa de esa función existe. Esa función inversa se le llama W de Lambert. No tiene una expresión explícita que puedas expresar con funciones elementales, pero al definirla como W(x) tiene propiedades poderosísimas, que te permitirá resolver problemas diversos, como el que presenta Jorge en su canal. Hay mucha información de ella más detallada en los textos y en youtube. Saludos
Excelente explicación!!! Gracias por compartir. Saludos
X es 3 , debido a que 3 al cubo es igual a tres al cubo
Excelente!!!
Perdón, pero, ¿acaso las gráficas de x^3 y 3^x no se cruzan solo una vez? No entiendo la otra solución que estás dando al final del video. Saludos.
Hola, gracias por su comentario, la graficas de estas dos funciones se cortan en dos puntos, puedes verificarlo en GeoGebra. Saludos.
f(x)=x^3-3^x. Como f(2) y f(2.5) tienen signos contrarios, por el Teorema de Bolzano existe una solución de x entre 2 y 2.5.
Tiene cuatro soluciones:
1) x= -3*W(-1/3*ln(3))/ln(3),
2) x= 3,
3) x= -3*W(-1/3*ln(3)*(-1/2+1/2*I*3^(1/2)))/ln(3),
4) x= -3*W(-1/3*ln(3)*(-1/2-1/2*I*3^(1/2)))/ln(3) .
Aproximación:
1) x= 2.478052685,
2) x= 3.,
3) x= -.5529245325+.6010604337*i,
4) x= -.5529245325-.6010604337*i
Maravilloso!!!
El problema es que no tengo idea qué es el número de Euler
O número de Euler tem como definição original o limite
e := lim (1+1/n)^n
que é uma expressão que vem do cálculo de juros compostos calculado repetidas vezes. Essa definição implica
e^x = 1/0! + x/1! + x²/2! + x³/3! + ...
que por sua vez implica numa propriedade importante da função exponencial f(x) = e^x,
(e^x)' = e^x
Ou seja, a derivada da função f(x) = e^x é a própria função. Todas as funções exponenciais satisfazem a propridade de que a derivada é um múltiplo escalar da função, ou seja,
(a^x)' = k(a)a^x, k(a) é uma constante que depende de a
Podemos provar que
k(a) = ln a.
Portanto,
(a^x)' = (ln a) a^x
No caso de a = e, ln e = 1.
Resumindo: e é um número especial.
Maravillosa explicación. Gracias por compartir!!!
@@MathVitae haha. Valeu. A tua explicação, especialmente a tua observação sobre a função W de Lambert, é que foi maravilhosa. Bom trabalho. Grande abraço do Brasil.
En (ln x)/x = (ln 3)/3 es claro que x = 3.
Excelente!!!
Muy bien tus videos. 👍🏼
x=e^(-W((-ln(3))÷3))
Maravilloso!!!
No se sabe explicar
Hola, gracias por la observación, si fuese más preciso lo puedo mejorar. Saludos!!!
Horrible explicando, así no se logra la transposición didáctica
Hola, lamento que no le haya gustado, acepto cualquier recomendación para mejorar a futuro. Saludos!!!