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昔この論文読んだことあるんだけど、この手法の肝は、平方完成して解の公式導くみたいな分かりづらいアプローチで最初から教えるのではなく足してBになり、かけてCになる数字を探すことで解けるよって教えることで初学者の苦手意識を減らすってところ。つまり、速く効率的に2次方程式を解く計算方法を見つけたのではなく、教育学的観点から数学嫌いになる脱落者を減らすための教え方の手法を提案したってことが重要なのだ。
おまえらは天才だから分からないだろうけど、解の公式はそれなりに難易度高いんだよ！
@@bboossss 平方完成すればいいやん この解法とほぼ変わらんよ
@@焼肉定食-c8v 文章の意味全く理解してなくてワロタ
@@2n_29 いや、しょがく者にやらせるにしても平方完成でも変わらんやろ やってること全く同じやんけ
@@bboossss 覚えればいいだけやで、勉強好きならもっと踏み込んでもいいけど
やっている計算を紐解けば結局解の公式ですが、それでも表現方法を変えただけで最新の数学の論文として認められるというのが、この論文を知った当時驚いたこと。
www
@@みんなありがと-k4s いやどこに笑う要素があった…？
@@Chacha87727 みんなありがとさんの考えは分からないけど、自分は、表現方法を変えただけで〜 の部分を面白いと思ったよ。
@@Chacha87727 納得したからwなだけじゃないですか？
めっちゃ皮肉るやん
本質的にやってることは平方完成と全く同じなのにuを設定するだけでかなり直感的になりますね。難しい図形の問題が補助線1本引くだけで簡単なるのと同じ感覚がありました。
要するに公式は、ax²+bx+cとおいた場合、 「 u= -b/2a x= u ±√u²-c/a 」u(整数)が判明している場合には便利です。但しuが分数になる場合が多く、その場合に分数の二乗を挟むため使いづらいです。
この方法も係数を文字のまま計算すれば解の公式が導出されるので、「平方完成ができれば解の公式は覚えなくて良い」のと同じ話だから、車輪の再発明という意見に頷けてしまうんだよなあ……
（簡単のためにモニックで）それぞれの観点は解の公式：2変数、平方完成したグラフの「頂点とx軸の距離」新解放：1変数、元の2次関数の「軸と解の距離」解の公式と変わらないと考えられるのは、2次方程式がある程度の代数的操作で解けると証明されている賜物であると思います。今回感じられる真新しさは、折り紙とコンパスで解くときの操作の順番は色々あるからすごいよねってところかと。。（折り紙とコンパスで方程式を解く解説動画はチャンネル主様の過去動画にちょっと出てるから見てみてくださいね）
これがそうかはわからないけど、別解ってプログラムとか計算機で解く時に有用だったりすることがあるから、こういうのはあればあるほど良いよね
変形して一緒なら意味がないね。コーディングの際、計算機に合うように変形するのは当たり前なので。
この解き方は過程で結局-b/2aも√(b^2-4ac)も計算しちゃってるから計算機的にも解の公式と変わらんのよね
@@椅子難民-q4q/videos 単に通分するかしないかだけの違いですよね。
3次や4次の方程式を解くときに, 計算を簡単にするため平行移動してn-1次の係数を0にする下準備(チルンハウス変換)をすることがあるけれど, あれを2次方程式でやっているのが動画の解法ですね.
問題を解くだけなら平方完成のほうが簡単というのもわかるのだけれど, 動画の解法のほうが2解のもつ対称性が直感的にわかりやすくなっていて, 大学で群論などを学ぶときの導入として良さそうな気はする.
@@tasami6559 一方でこの解説だと判別式が跡形もなく消えてなくなってるので、コーシーシュワルツの不等式の積分バージョンの証明ができなくなってて、大学で積分論学ぶ際の導入が消え去っているという事実
このチャンネルのコメ欄は数学の教え方について真剣に考えてる人が一定数いるね。すごい真面目なんだなぁ。良いチャンネルだ
素直に解の公式か平方完成を覚えましょう（完
平方完成は素晴らしいですよね！因数分解の時にも重宝してます！
@@はへほー 平方完成すれば勝手に解の公式にもなるし因数分解にもなる(笑)
因数分解が下手すぎて無駄な選択肢を増やしてることになってる
というか平方完成の変形だよなこれ。
正直平方完成→解の公式で説明した方が分かりやすいなと思いました
この方法→解の公式→実はこの2つが同じことをやっているという説明(図解付き)くらいの順番でやらないと二次方程式を理解できる気がしないn次方程式バージョンも待ってます
始めて解の公式見たときこんなの覚えらんね～と思ってこっちの方法でやってたけど結局解の公式しか使わなくなったでもこっちの方法のがずっと基礎的で分かりやすい
平方完成から解の公式を導く（高校で習った？）のではないので、中学生も解ける段階ですね。因数分解できないものは解の公式（自分が中学生の時は自然に暗記できてましたが）を使うと習ったので、今回の動画に偶然たどり着いて良かったです。冒頭に出てきた「因数分解とは足し算の式を掛け算の式に変形すること」も言われてみればと思いました。
これ結局動画の通りb=偶数じゃないと計算が面倒になってしまうしかしb=偶数の時は通常よりも簡単な解の公式が存在してしまうこのやり方で簡単だと言えるのはa=1の時がほとんどだけど、簡略公式ではどっちにしろ分母ない状態でスタートだから個人的にはこれ使うなら公式使ったが早い希ガスしかも判別式は公式の一部だから強みも中々活かせないのがなまあ元が公式からできてるから仕方ないんだけど
個人的には解の公式と平方完成を同時に知って、日常的に2次方程式を解いていくうちに解の公式が染み付いて平方完成より楽だなって感じて、その後は解の公式を使うって感覚
正直言って二次方程式の解の公式は簡単である･･･暗記した方が早いもし同等の解法で三次，四次方程式の解を求める事が出来たら･･･革命だろう･･･
3次とか4次で使う方法を2次に適用しただけやで ちな3次とか4次だともっともっともっと計算だるい
どうせ因数定理か相反方程式やから気にする必要ない👍
求めることはできるよ
@@user-eihantei だる絡みですが、そんなことないですよ因数定理が使えない三次方程式の場合ならどうするのです
3次方程式ならまずはx³+bx²+cx+d=0を考えますx=y-b/3すると、y³+py+q=0にできます（ただしp=(3c-b²)/3,q=(2b³-9bc+27d)/27）ここでy=u+vと置くと、u³+v³+(3uv+p)(u+v)+q=0になり、これで一見難しくなったように見えますが、変数がyからu,vにと、1つ増えたので自由にuとvの関係を1つ設けられますここでuv=-p/3という関係を入れると、3uv+p=0になるのでu³+v³=-qになります。この2つでu³とv³は2次方程式で解けます（t²+qt-p³/27=0）uとvを解いたあと、最初まで代入を重ねるとその3次方程式の解が求まりますちなみにこの方法だと、というかどんな方法でも、b,c,dも解も実数でも計算過程で複素数を使わなければならない場合があることが証明されてます
結局やっている事は解の公式と同じなのでしょうが、何も分からずただ公式にぶち込むのではなくちゃんと二次方程式の解はどうやって求めるのか？という定義を考えつつ解いてゆく方法なので非常に合理的だと思います。まぁ実はa+b,abを満たす整数の組み合わせって因数分解の時にみんなやってる事なんですけどね。整数でない数にも応用できるのがポイントでしょう。
中学生の時に思ってたのは解の公式が難しいことではなく「なぜ２次方程式を解かなければならないのか」だった
逆さにすると大砲の弾道になります。
歴史的には着弾点がどの辺になるのか知るために弾道計算する必要があったんだろうけど、教育現場ではそういう背景や歴史的要請を教えないから勉強するための動機付けがどうしても弱くなるんだよね。コメ主の言う事もよくわかる。
そのときに習う物理に必要だからだな。物理と数学は表裏一体。
やらない人生だってある、けど選択肢が減る
みなさんありがとうございます。２次方程式を解けると何が面白いか、まず教えてくれたほうがやる気も出ていいと思いますよねえ。
めっちゃ感動したこういうの教えてくれる先生が小中でいたらもっと数学が楽しかったに違いないこのチャンネルをリアタイできる今の小中学生が羨ましいよ
どうせリアル中学生に教えても3分以内に寝るよ家庭教師で散々「面白い解法」を教えようと努力してきたけど、公式を暗記する気のない奴はどんな解法でも覚えやしない
解の公式を視覚的/直感的に理解出来る形に展開したものと言えるのでただ解の公式を覚えるよりもずっと良いと思う
これ、数学の話じゃなくて心理学の話なんだろうな。二次方程式を習う中学生くらいの年齢になると子供の時にはできた写真的記憶（丸暗記）が一切できなくなりエピソード記憶でしか暗記できない子が一定数いてこの手の公式をどうしても覚えられない子が居るんだろう。これをエピソード記憶の仕組みで暗記するための解説手法がこの手法なんだろう。
ちょうど今日2時関数やっててこのuの求め方がわかれば楽だな〜とか思ってたタイムリーすぎる
2時の関数になってますよ
u置くとこまでいってたらわからない？
おやつまであと1時間ですね！
@@kn590624 可愛すぎるだろその返信さいこうだよ
動画ありがとうございます。解の公式を説明するためにこの方法を使ったことを思い出します。ここでの「真ん中」についてですが，これは二次関数のグラフを書くと頂点の x 座標(-b/(2a))になっている部分でもあるので，グラフを描いて説明された時に，なるほどと思った記憶があります。しかも，「真ん中」の -b/(2a) って，解の公式の最初の部分だね，(動画では a = 1 の時の -b/2) と言われたときにもなるほどと思った記憶があります。そのため，私としては新たな解法というよりも，なぜ解の公式がそうなるのかを説明している動画としてよかったなという感想です。覚えるだけよりもずっと良いとおもいます。そもそもなぜ2次方程式があるのかとか，どうして解きたいのかという話もあればうれしい (二次方程式を勉強すると何が嬉しいのかとかは学校で説明してもいいと思います) ですが，それは尺の問題かと思います。ただ，これは単純に私の好みでしかないのですが，これは最終的には解の公式と同じだという風な話だったらと思いました。いろいろと違う形に見えるものが，実はより深く理解すると 1 つの形であった，ということに数学のロマンを感じることがあるからです。いろいろと独立した違う方法が散見しているのではなく，実は深い真の姿は 1 つで，それが違ったように見えるだけで学んでいるうちに統合されていくのが好きなのです。単に私の好みにすぎませんが。いろいろ書きましたが，動画はよかったです。😀ありがとうございました。
9:37 「足していくつになるかという情報から、どこが真ん中なのかを計算する」。〇（どこが真ん中か知りたければ平方完成で放物線の軸求めるときにやってるように2で割れば良くね？）9:43 「最後に掛けていくつになるかという情報からuを計算して」。〇（ここの計算、平方完成で放物線の頂点求めてそのy座標の絶対値にルートつけてるのと計算内容が全く同じなんだよなぁ）どうせ同じことやってるんだから、7:00 辺りから右に出てる数直線を90度反時計周りに回転させて、そこに平方完成で形状を求めた放物線描いて軸とu出した方が説明としてはよっぽど簡潔になるよね意地でも代数的性質だけで解きたい人向けな解法に見えましたわ
この解法っていわゆる1次係数が偶数のときによく使われる解の公式をさらにa=1に限定して使ってるだけなのかなax^2+2bx+c=0 のとき x={-b±√(b^2-ac)}/a からx^2+2bx+c=0 のとき x=-b±√(b^2-c)公式の見た目もかなりスッキリしますね
解の公式を使わずに解くというこの動画の趣旨とは異なるんだけど何年か前にツイッターで見かけた解の公式の導出方法で良いなと思ったものを思い出したので紹介しておく↓ax²+bx+c=0(a≠0)両辺に4aを掛けると4a²x²+4abx+4ac=0x²の係数に注目して因数分解を行うと(2ax+b)²-b²+4ac=0,(2ax+b)²=b²-4ac2ax+bについて解くと2ax+b=±√(b²-4ac),2ax=-b±√(b²-4ac)a≠0より両辺を2aで割ることができてx={-b±√(b²-4ac)}/2aが得られる(証明終)
因数分解じゃなくて平方完成だねこれ
因数定理からの係数比較と簡単な流れで計算量を減らすのはえらいでも中学生たちは高校数学だと判別式だけで問題を解くこともあるしそうなると普通に公式使った方が早いから計算量を減らす解法くらいの認識がいいかもしれない
今回の地獄の空気でさようならは普通にちょっと笑ったなんのこれしき、解の公式普通になかなかうまい
この解き方、三次方程式のときにも使うね。五次方程式が解けない説明をしてくれる神動画があったような。
「解を求めるだけ」という部分に着目するならば一つの手法としては勉強になると思われますが、解の公式に伴う『判別式』の概念&利用の仕方が定着しないとまず大学入試で通用しないので素直に解の公式を使えばいいのでは？笑【例題】t が実数のとき直線 y=tx－t^2 が通過する範囲をxy平面に図示せよ。⬆こういう問題も判別式の考え方がしっかり定着していないとまず解けないでしょう。
それよりも、(a-b)^2=(a+b)^2-4ab より、a-b を求めて、a+b の値と連立方程式を解く方が面白いと思う。
てっきり、一般化した二次方程式を連分数展開するのかと思ってた…www
この方法はフェルマーの最終定理でも使えるから非常に便利だと思う。数列の一つ手前の値を見つけ出すために。
これを楽にしたのが解の公式じゃないんけ.......??
解の公式をどうしても忘れてしまう（あるいは覚えたくない）人向け...そういう人が果たしてこの解法を覚えられるかどうかだけど
足し算の形をかけ算の形にするのが因数分解ってやっと意味が理解出来た気がしました！！
このチャンネルのおかげで数学が好きになりました！
みんな頭が固いな数学はいろんなプロセスを試行錯誤して、新しい解法思いつくんやで2次方程式は、たまたま解の公式っていう自明な解法あるけど世の中の問題は解けない問題の方が多いからいろんなプロセスを考えていくことに意味はあるよっていうか批判してるやつはこの論文読んだ方がいいよそんな浅はかな知識で書かれた論文ではないから
２解の平均からの距離という着想かぁ。素晴らしい！でもこの解法のアルゴリズム覚えるよりも解の公式覚えるほうが簡単や思うんやけど…、テストのためだけなら…
解の公式は数学の暗記を乗り越える第一歩だと思う
めっちゃわかりやすいな。目から鱗がボロボロ落ちた
数学は最短経路が最も美しく絶対正義というイメージだけど、多少冗長でも大衆向けに分かりやすい側面からの説明があってもいいかもねこれが取り沙汰されるのも数学が大衆化されて情報がネットワーク化されてる現代ならではの現象なのかも学生時分で自分の理解用に多少の回り道解釈を模索し独自発見してた人は多いんじゃないかな 本件の解の公式に限らず その解釈は意外と需要あるのかもね
初めの式を(x+a)(x+b)として計算をすると、基準からの差の符号が逆となり解が異なってしまいます。理論的には(x+a)(x+b)で計算しても同じことなのでは、と思ってしまったのですが、どなたかなぜ(x+a)(x+b)だとだめなのかを教えていただけないでしょうか？
ヒント(x - a)(x - b) = 0 の解は x = a, b です．一方，(x + a)(x + b) = 0 の解は x = -a, -b です．
@@源田徳三郎 理解できました！初っ端の前提を見落としていました、、ありがとうございました！！
結局、平方完成が一番わかり易いと思う。
平方完成すると解の公式ないと出来なさそうな問題も簡単に解けるよねただ◯χの部分が奇数だと出来ないのがネック
本来であれば……二次関数のグラフを描いて２つの解の関係性やグラフを平行移動すると何が起きるのか等、そういった視覚的な導入があった上で平方完成をしっかり理解し、その時点で平方完成を用いた具体的な二次方程式をたくさん解き、平方完成が平方根の定義そのものと言ってもいいくらい自然な考え方であることを理解する。そして具体的に解いてきたことをただそのまま一般化してみると解の公式そのものになることを自ら発見する。こんなふうに教われば解の公式の意味や背景を理解しているため公式自体は暗記などしなくてもスラスラと自分で導けます。ただ残念ながらこのように教わる機会に触れられることは中々無いように感じますね。
『高校生１年が終わる時期になっても平方完成でつまづくなら私文へ行け』といっていいくらいに平方完成は肝ですからね。これができないと最大最小問題も解けませんし。
丸暗記必須の公式を忘れた時の保険として，求めたいものを体系的に覚えることは，能率化への保険と理解増進に役立つと気づく今日この頃．
グラフを書いて交点を図形的に求めると自然にこの式になるね
方程式 x^2+5ｘ+6=0 の左辺を因数分解して、(ｘ+2)(x+3)=0 より、x=-2 または x=-3 と、ここまではいいが、方程式の解とは、式を成り立たせる元の値の集合ですから 解は、x=-2 および x=-3 ですね。｛-2, -3｝と書きます。
u を置く点が素晴らしいですね。これで、解の公式を簡単に導けるだけでなく、解の公式の理解の助けになるし、解の公式を使うより間違いが少なくなります。
考え方としては面白いけど、若干ややこしくて解の公式を覚えるほうが楽じゃないか？と思ってしまった。繰り返すけど考え方は面白いので興味深かったです。
（x^2の係数を1にしたときの）xの係数を符号反転して半分にしたものを「中心」にして、「中心」^2－u^2=定数項つまりu^2=「中心」^2－定数項を開平して、解は「中心」±u……ってことかな
2次方程式の解の公式を覚えられない人は、この解法も覚えられないんじゃないかなあ…
±(b^2-4ac)/4a^2 を u^2に置き変えたということかなあ
ああ、平方完成って確かにある値から同距離の2点を表してるんだな...平方完成の導出みたいなもんかこれ
2次方程式の解(実数解が存在する場合)は頂点から同距離の2点であることは図形的にわかっていいですね
…平方完成ですね。でもこのチャンネルは大好きです！今後も期待！
(a＋b)が奇数か偶数かによって結構変わる
まあ解の公式や平方完成なんてそんなに難しくないから使う機会はないだろうけど、こうやって苦手な人にやり方を説明できる学者さんて立派だと思います。
数学で解いた方が思考停止で解ける。算数の方が労力がかかる。
x^2+6x+4＝0の時は両辺に+5をして、x^2+6x+9＝5にすると、(x+3)^2＝5になり、平方完成で求められると自分で発見してからめっちゃ計算楽になりました！
言われたら当たり前のことではあるけどそれをきちんと証明しているから明確にしてるのが良いね
解の公式だと代入めんどくさいから平方完成ばっか使ってる。なんかかっこいいから
面倒くさがって手間が増えてることに気がついた頃だろうか
やっていることは、通常の解の公式と同じですね。平方完成を理解することが肝要かと思います。
学校のテストとかで使うならこの方法が正しい事を証明しないと使えないような…ｕが出で来る当たりの所の証明てどうやるんでしょう？そっちが気になった。
文字で表現するのが大分遅かっただけで、平方完成による解の公式的な手法は昔からあったって認識してるけど
理系の人なら同じ解法試したことあるって人は多いと思うけど、こんなの今更論文にしたの？これに飛びつく人が多いってのも興味深いです。数学は公式を覚えて解く、っていう印象が強い人にはそうなるのかな……？
（a＋b）✕（a−b）＝a二乗−b二乗。（a＋b）二乗＝a二乗＋2ab＋b二乗。このふたつを覚えていれば、「関数」の問題は、問題なく、クリア出来る。
面白い方法ですね。やってる事に大差は無いかもしれませんが分かりやすい。
基本的に算数や数学は四則演算とか基本以外は数学から教育した方が良い円の算数とか計算力を鍛えるくらいしか意味感じん、しかも無限になる可能性も知らずに解くだけ算数教育が数学とかで躓く原因かとも思う面白いと思うのはシグマ、微分・積分あたりからが印象的他は基礎変形で手計算するだけで面倒で刺激無かった記憶ある電気等専門の公式とかは張り切ってた記憶有るねどの動画も勉強になりますありがたいです個人的にいつも助かります
解の方式の万能さが光りますね。
結局「平方完成」で話は終わるんだけど、その理解を多方面から見るところは悪いことじゃないと思う。ちなみに私は分数が嫌いなので、ax^2+bx+c＝0を直接平方完成するときには、両辺を4a倍して、4(ax)^2+4abx+4ac＝0としてから平方完成すれば(2ax+b)^2となるので(余計なb^2を引いて）定数を右辺にまとめれば(2ax+b)^2=b^2-4ac2ax+b=±√(b^2-4ac）これで二次方程式の解の公式と同じになります。このほうが計算間違いなどは減ると思います。二次式の両辺を4a倍して分数を回避する方法は、覚えておいて損はないように思います。
はじめまして。いつも計算ミスで損してました。これならミスが激減しそうです。これからもよろしくお願いいたします。
平方完成を高校でやるよりちょっと無理して中学範囲に入れてもいい気がする
平方完成は中学の範囲だった覚えがあります
@@osamumazemura2617 現高校生ですが私の時は高1でやりました！中学生でやる学校も少なくはないのかも知れませんね
教科書にあります
これ a+b=6,ab=4から直接連立方程式でa,bを求められないのかなと思ってやってみたら結局解の公式が必要になって意味なかった😢この方法は解の公式を使わないから解の公式を覚えられないのならいいかもね、まぁ尤もなんか計算がよりめんどくさくなってる気がしなくもないけど😅
動画面白かったです！3次方程式のも欲しいです！
タルタリア「絶対誰にも言わないと約束できるか？」
結論：解の公式は結構有能だった
2次の係数が1の関数Y = ｆ(X) = X² + pX + qのグラフを考えればこの式の図形的な意味が理解できます。ｆ’(X) = 0となる X の値をX = m (m = −p/2)とするとX² + pX + q = 0の解はX = m ± √{−ｆ(m)}となります。
つまりX = {−p ± √(p² − 4q)}／2この様に全体を 2 で通分しているので解の構造の「図形的な意味」が解りにくくなっていますね！
なんだかんだ平方完成にお世話になってるテクい感じが好き
2次式の難しいところは、それ自体が、役立つとか、そういうことはないんだけど、サンプルとしてよく使われているから、できないと、間違いなく高校数学でコケる点。この動画のやってることは、確かに、解の公式を求める操作と同じだけど、解と係数の関係をモロに使ってて、平方完成、恒等式と繋がっていくから、こっちの方法の方が高校数学とつながり具合いいですね。
12:46 な阪関無
隙がないッ…
新たな2次方程式の解法っていうんだったら、5次方程式のジェラートの標準形みたいに、x^2＋aX+b=0の形から 指数関数変換でx^2＋x+c=0 の形にして解くのはどうでしょうか？
x^2+2x+1=0(x^2+2x+1)×0=0×00=0(ガッツポーズ)
この方法もすべてを文字で置いて解くと解の公式になる。一般の解の公式も、公式の暗記ではなく、導出をちゃんと覚えておけば良いというお話。
この解法でax²+bx+c=0を解いたら解の公式の証明になりますか？ax²+bx+c=0（a≠0）の両辺をaで割ってx²+(b/a)x+c/a=0これを因数分解して(x-α)(x-β)=0すなわちx²-(α+β)+αβ=0になるとするとα+β=-(b/a) αβ=c/aこのとき、α=-(b/2a)+u, β=-(b/2a)-uと表せるから｛-(b/2a)+u｝×｛-(b/2a)-u｝=c/aこれを解くと u²=(b²/4a²)-(4ac/4a²)したがってu=(√(b²-4ac))/2aよってx=(-b±√(b²-4ac))/2a
x^2+a x+b=(x+a/2)^2-a^2/4+bで覚えている派です(x+y)^2=x^2+2xy+y^2で2y=aとなりゃいいよねっていうやつでー-a^2/4+bが負なら(x+y)(x-y)=x^2-y^2のやつでy^2=a^2/4+bとなるようにすりゃいい最初学校で教えられた時は暗記だったけどこの理由で解の公式が出てくるっていうの知った時自分の中で革命だったな…
懐かしいな！みんな解の公式使ってたけど、自分だけもっと簡単にできる自己流のやり方みつけてやってた、それがまさか同じやり方だったとは。
覚えられない人がいたらなぜなのか教えて欲しいんだけど、偏差値35とかの高校のやつですら中学時覚えられていたのにこれ忘れる人は人の名前とかも覚えてられないってことで合ってる？？
二次方程式、使わずに生きてく奴はマジで微塵も使わん生き方あるし、使う奴は呼吸のように使わなきゃいけないから平方完成で覚えるのが鉄板だし、なんともなあってなってしまった
「使わなくても生きていける」で吐き捨てるなら世界のほとんどのものが要らないな。
@@2-uz9oo 「こんなん生きていく上でなんの役に立つんですか？」代表の"学校で習うこと"の一つがテーマな動画だったんでこのようなコメントをしたまででしただって二次方程式とか露骨に使わんやん、どこで使うか聞かれてもぱって答えれんやん
@@無名-m3l1h そりゃ使わんけど学校では使うよね。まず、算数や数学を学ぶ意味知ってるか？物事の本質を理解するため、ってのが有名なんだが。 それを遂行するために二次方程式は必要だしその二次方程式を上手く理解するためにはこの動画の解法は利用できる。なので二次方程式は必要だしこの動画の解法は有益です(小泉)
@@2-uz9oo あまりに、学校でしか使わんのよなしかも点数が高かったところで学校が給料をくれるわけでもない。結局教育の果てに日本では何が必要かって、特定の試験(入試等)に受かったかどうかってだけで、なんか話ずれて来たなその後の金になる労働の中ではあまりに使う機会がないだろうと言いたかった、てか言ってるあと俺は解の公式が覚えられないとかいう壁に一度もぶつかったことないから。
@@無名-m3l1h 二次方程式だけに焦点当てて考えないで欲しい。数学全体の話に移行したんだが。それでもまだ二次方程式のみの話をしたいなら納得します。学校でしか使わないよねー。無意味だよねー
二次方程式においてはあんまり実用性はなくても解法自体はしっといても悪くないかもね
２次関数は軸に線対称ってだけの話ですね
解の公式を仮にテスト中に忘れたり、自信がなくても、ax²+bx+c=0を平方完成を用いて変形すれば、すぐ求められるのでおすすめ!!
ディオファントスの長方形の考え方が入っててなるほどぉってなった。にしても二次方程式って色んな解法があって本当面白い。
なるほど、理屈は分かった無機質な解の公式を暗記するのが苦手な人には良いかもねけど解の公式を覚えてしまってるし平方完成で導出するのも簡単だから、個人的にこのやり方はかえって面倒くさく思えるな
中学の時、こういう別解を考えるの好きだったなぁ…。でも結局、公式の遠回りなんだけども。
結局平方完成と同じ…
あっ
いーんだよ、気づく子はいつかそれに気づくし、それで数学が好きになる。多分。
座標平面をグラフが移動する様子を想像しながら楽しめました。解の公式と併せて理解すれば…と思いますが、受験生はそんな時間あるなら解の公式で解いちゃうよね
実質的には解の公式とやってることは一緒っぽいね
コメント読んで平方完成ってなんだろう？って調べたらいつも解いてるやり方だったそんな名前だったんだな 一つ勉強になりました
13:48 「この解法のuが負」ではなくて「この解法のuの二乗が負」ですね
二次関数の対称性に関係してるのが面白いですね。例題の-3は、二次関数の頂点のx座標になっている。
結局、判別式を知っていなければいけないのだから、解の公式を覚えなくても良いというわけではないんだな‼️
昔この論文読んだことあるんだけど、この手法の肝は、
平方完成して解の公式導くみたいな分かりづらいアプローチで最初から教えるのではなく
足してBになり、かけてCになる数字を探すことで解けるよって教えることで初学者の苦手意識を減らすってところ。
つまり、速く効率的に2次方程式を解く計算方法を見つけたのではなく、
教育学的観点から数学嫌いになる脱落者を減らすための教え方の手法を提案したってことが重要なのだ。
おまえらは天才だから分からないだろうけど、解の公式はそれなりに難易度高いんだよ！
@@bboossss 平方完成すればいいやん この解法とほぼ変わらんよ
@@焼肉定食-c8v
文章の意味全く理解してなくてワロタ
@@2n_29 いや、しょがく者にやらせるにしても平方完成でも変わらんやろ やってること全く同じやんけ
@@bboossss 覚えればいいだけやで、勉強好きならもっと踏み込んでもいいけど
やっている計算を紐解けば結局解の公式ですが、それでも表現方法を変えただけで最新の数学の論文として認められるというのが、この論文を知った当時驚いたこと。
www
@@みんなありがと-k4s いやどこに笑う要素があった…？
@@Chacha87727 みんなありがとさんの考えは分からないけど、自分は、表現方法を変えただけで〜 の部分を面白いと思ったよ。
@@Chacha87727 納得したからwなだけじゃないですか？
めっちゃ皮肉るやん
本質的にやってることは平方完成と全く同じなのにuを設定するだけでかなり直感的になりますね。
難しい図形の問題が補助線1本引くだけで簡単なるのと同じ感覚がありました。
要するに公式は、ax²+bx+cとおいた場合、 「 u= -b/2a x= u ±√u²-c/a 」
u(整数)が判明している場合には便利です。
但しuが分数になる場合が多く、その場合に分数の二乗を挟むため使いづらいです。
この方法も係数を文字のまま計算すれば解の公式が導出されるので、「平方完成ができれば解の公式は覚えなくて良い」のと同じ話だから、車輪の再発明という意見に頷けてしまうんだよなあ……
（簡単のためにモニックで）それぞれの観点は
解の公式：2変数、平方完成したグラフの「頂点とx軸の距離」
新解放：1変数、元の2次関数の「軸と解の距離」
解の公式と変わらないと考えられるのは、2次方程式がある程度の代数的操作で解けると証明されている賜物であると思います。
今回感じられる真新しさは、折り紙とコンパスで解くときの操作の順番は色々あるからすごいよねってところかと。。（折り紙とコンパスで方程式を解く解説動画はチャンネル主様の過去動画にちょっと出てるから見てみてくださいね）
これがそうかはわからないけど、別解ってプログラムとか計算機で解く時に有用だったりすることがあるから、こういうのはあればあるほど良いよね
変形して一緒なら意味がないね。コーディングの際、計算機に合うように変形するのは当たり前なので。
この解き方は過程で結局-b/2aも√(b^2-4ac)も計算しちゃってるから計算機的にも解の公式と変わらんのよね
@@椅子難民-q4q/videos 単に通分するかしないかだけの違いですよね。
3次や4次の方程式を解くときに, 計算を簡単にするため平行移動してn-1次の係数を0にする下準備(チルンハウス変換)をすることがあるけれど, あれを2次方程式でやっているのが動画の解法ですね.
問題を解くだけなら平方完成のほうが簡単というのもわかるのだけれど, 動画の解法のほうが2解のもつ対称性が直感的にわかりやすくなっていて, 大学で群論などを学ぶときの導入として良さそうな気はする.
@@tasami6559 一方でこの解説だと判別式が跡形もなく消えてなくなってるので、コーシーシュワルツの不等式の積分バージョンの証明ができなくなってて、大学で積分論学ぶ際の導入が消え去っているという事実
このチャンネルのコメ欄は数学の教え方について真剣に考えてる人が一定数いるね。
すごい真面目なんだなぁ。良いチャンネルだ
素直に解の公式か平方完成を覚えましょう（完
平方完成は素晴らしいですよね！因数分解の時にも重宝してます！
@@はへほー 平方完成すれば勝手に解の公式にもなるし因数分解にもなる(笑)
因数分解が下手すぎて無駄な選択肢を増やしてることになってる
というか平方完成の変形だよなこれ。
正直平方完成→解の公式で説明した方が分かりやすいなと思いました
この方法→解の公式→実はこの2つが同じことをやっているという説明(図解付き)
くらいの順番でやらないと二次方程式を理解できる気がしない
n次方程式バージョンも待ってます
始めて解の公式見たときこんなの覚えらんね～と思ってこっちの方法でやってたけど
結局解の公式しか使わなくなった
でもこっちの方法のがずっと基礎的で分かりやすい
平方完成から解の公式を導く（高校で習った？）のではないので、中学生も解ける段階ですね。因数分解できないものは解の公式（自分が中学生の時は自然に暗記できてましたが）を使うと習ったので、今回の動画に偶然たどり着いて良かったです。冒頭に出てきた「因数分解とは足し算の式を掛け算の式に変形すること」も言われてみればと思いました。
これ結局動画の通りb=偶数じゃないと計算が面倒になってしまう
しかしb=偶数の時は通常よりも簡単な解の公式が存在してしまう
このやり方で簡単だと言えるのはa=1の時がほとんどだけど、簡略公式ではどっちにしろ分母ない状態でスタートだから個人的にはこれ使うなら公式使ったが早い希ガス
しかも判別式は公式の一部だから強みも中々活かせないのがな
まあ元が公式からできてるから仕方ないんだけど
個人的には解の公式と平方完成を同時に知って、日常的に2次方程式を解いていくうちに解の公式が染み付いて平方完成より楽だなって感じて、その後は解の公式を使うって感覚
正直言って二次方程式の解の公式は簡単である･･･暗記した方が早い
もし同等の解法で三次，四次方程式の解を求める事が出来たら･･･革命だろう･･･
3次とか4次で使う方法を2次に適用しただけやで ちな3次とか4次だともっともっともっと計算だるい
どうせ因数定理か相反方程式やから気にする必要ない👍
求めることはできるよ
@@user-eihantei だる絡みですが、そんなことないですよ
因数定理が使えない三次方程式の場合ならどうするのです
3次方程式なら
まずはx³+bx²+cx+d=0を考えます
x=y-b/3すると、y³+py+q=0にできます（ただしp=(3c-b²)/3,q=(2b³-9bc+27d)/27）
ここでy=u+vと置くと、u³+v³+(3uv+p)(u+v)+q=0になり、これで一見難しくなったように見えますが、変数がyからu,vにと、1つ増えたので自由にuとvの関係を1つ設けられます
ここでuv=-p/3という関係を入れると、3uv+p=0になるのでu³+v³=-qになります。この2つでu³とv³は2次方程式で解けます（t²+qt-p³/27=0）
uとvを解いたあと、最初まで代入を重ねるとその3次方程式の解が求まります
ちなみにこの方法だと、というかどんな方法でも、b,c,dも解も実数でも計算過程で複素数を使わなければならない場合があることが証明されてます
結局やっている事は解の公式と同じなのでしょうが、何も分からずただ公式にぶち込むのではなくちゃんと二次方程式の解はどうやって求めるのか？という定義を考えつつ解いてゆく方法なので非常に合理的だと思います。
まぁ実はa+b,abを満たす整数の組み合わせって因数分解の時にみんなやってる事なんですけどね。整数でない数にも応用できるのがポイントでしょう。
中学生の時に思ってたのは解の公式が難しいことではなく
「なぜ２次方程式を解かなければならないのか」だった
逆さにすると大砲の弾道になります。
歴史的には着弾点がどの辺になるのか知るために弾道計算する必要があったんだろうけど、教育現場ではそういう背景や歴史的要請を教えないから勉強するための動機付けがどうしても弱くなるんだよね。
コメ主の言う事もよくわかる。
そのときに習う物理に必要だからだな。
物理と数学は表裏一体。
やらない人生だってある、けど選択肢が減る
みなさんありがとうございます。２次方程式を解けると何が面白いか、まず教えてくれたほうがやる気も出ていいと思いますよねえ。
めっちゃ感動した
こういうの教えてくれる先生が小中でいたらもっと数学が楽しかったに違いない
このチャンネルをリアタイできる今の小中学生が羨ましいよ
どうせリアル中学生に教えても3分以内に寝るよ
家庭教師で散々「面白い解法」を教えようと努力してきたけど、公式を暗記する気のない奴はどんな解法でも覚えやしない
解の公式を視覚的/直感的に理解出来る形に展開したものと言えるのでただ解の公式を覚えるよりもずっと良いと思う
これ、数学の話じゃなくて心理学の話なんだろうな。二次方程式を習う中学生くらいの年齢になると子供の時にはできた写真的記憶（丸暗記）が一切できなくなりエピソード記憶でしか暗記できない子が一定数いてこの手の公式をどうしても覚えられない子が居るんだろう。これをエピソード記憶の仕組みで暗記するための解説手法がこの手法なんだろう。
ちょうど今日2時関数やっててこのuの求め方がわかれば楽だな〜とか思ってたタイムリーすぎる
2時の関数になってますよ
u置くとこまでいってたらわからない？
おやつまであと1時間ですね！
@@kn590624 可愛すぎるだろその返信さいこうだよ
動画ありがとうございます。
解の公式を説明するためにこの方法を使ったことを思い出します。
ここでの「真ん中」についてですが，これは二次関数のグラフを書くと頂点の x 座標(-b/(2a))になっている部分でもあるので，グラフを描いて説明された時に，なるほどと思った記憶があります。しかも，「真ん中」の -b/(2a) って，解の公式の最初の部分だね，(動画では a = 1 の時の -b/2) と言われたときにもなるほどと思った記憶があります。
そのため，私としては新たな解法というよりも，なぜ解の公式がそうなるのかを説明している動画としてよかったなという感想です。覚えるだけよりもずっと良いとおもいます。そもそもなぜ2次方程式があるのかとか，どうして解きたいのかという話もあればうれしい (二次方程式を勉強すると何が嬉しいのかとかは学校で説明してもいいと思います) ですが，それは尺の問題かと思います。
ただ，これは単純に私の好みでしかないのですが，これは最終的には解の公式と同じだという風な話だったらと思いました。いろいろと違う形に見えるものが，実はより深く理解すると 1 つの形であった，ということに数学のロマンを感じることがあるからです。いろいろと独立した違う方法が散見しているのではなく，実は深い真の姿は 1 つで，それが違ったように見えるだけで学んでいるうちに統合されていくのが好きなのです。単に私の好みにすぎませんが。いろいろ書きましたが，動画はよかったです。😀ありがとうございました。
9:37 「足していくつになるかという情報から、どこが真ん中なのかを計算する」
。〇（どこが真ん中か知りたければ平方完成で放物線の軸求めるときにやってるように2で割れば良くね？）
9:43 「最後に掛けていくつになるかという情報からuを計算して」
。〇（ここの計算、平方完成で放物線の頂点求めてそのy座標の絶対値にルートつけてるのと計算内容が全く同じなんだよなぁ）
どうせ同じことやってるんだから、7:00 辺りから右に出てる数直線を90度反時計周りに回転させて、そこに平方完成で形状を求めた放物線描いて軸とu出した方が説明としてはよっぽど簡潔になるよね
意地でも代数的性質だけで解きたい人向けな解法に見えましたわ
この解法っていわゆる1次係数が偶数のときによく使われる解の公式を
さらにa=1に限定して使ってるだけなのかな
ax^2+2bx+c=0 のとき x={-b±√(b^2-ac)}/a から
x^2+2bx+c=0 のとき x=-b±√(b^2-c)
公式の見た目もかなりスッキリしますね
解の公式を使わずに解くというこの動画の趣旨とは異なるんだけど
何年か前にツイッターで見かけた解の公式の導出方法で良いなと思ったものを思い出したので紹介しておく↓
ax²+bx+c=0(a≠0)
両辺に4aを掛けると
4a²x²+4abx+4ac=0
x²の係数に注目して因数分解を行うと
(2ax+b)²-b²+4ac=0,(2ax+b)²=b²-4ac
2ax+bについて解くと
2ax+b=±√(b²-4ac),2ax=-b±√(b²-4ac)
a≠0より両辺を2aで割ることができて
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
が得られる(証明終)
因数分解じゃなくて平方完成だねこれ
因数定理からの係数比較と簡単な流れで計算量を減らすのはえらい
でも中学生たちは高校数学だと判別式だけで問題を解くこともあるしそうなると普通に公式使った方が早いから計算量を減らす解法くらいの認識がいいかもしれない
今回の地獄の空気でさようならは普通にちょっと笑った
なんのこれしき、解の公式
普通になかなかうまい
この解き方、三次方程式のときにも使うね。
五次方程式が解けない説明をしてくれる神動画があったような。
「解を求めるだけ」という部分に着目するならば一つの手法としては勉強になると思われますが、解の公式に伴う『判別式』の概念&利用の仕方が定着しないとまず大学入試で通用しないので素直に解の公式を使えばいいのでは？笑
【例題】
t が実数のとき直線 y=tx－t^2 が通過する範囲をxy平面に図示せよ。
⬆こういう問題も判別式の考え方がしっかり定着していないとまず解けないでしょう。
それよりも、(a-b)^2=(a+b)^2-4ab より、a-b を求めて、a+b の値と連立方程式を解く方が面白いと思う。
てっきり、一般化した二次方程式を連分数展開するのかと思ってた…www
この方法はフェルマーの最終定理でも使えるから非常に便利だと思う。数列の一つ手前の値を見つけ出すために。
これを楽にしたのが解の公式じゃないんけ.......??
解の公式をどうしても忘れてしまう（あるいは覚えたくない）人向け...そういう人が果たしてこの解法を覚えられるかどうかだけど
足し算の形をかけ算の形にするのが因数分解ってやっと意味が理解出来た気がしました！！
このチャンネルのおかげで数学が好きになりました！
みんな頭が固いな
数学はいろんなプロセスを試行錯誤して、新しい解法思いつくんやで
2次方程式は、たまたま解の公式っていう自明な解法あるけど
世の中の問題は解けない問題の方が多いからいろんなプロセスを考えていくことに意味はあるよ
っていうか批判してるやつはこの論文読んだ方がいいよ
そんな浅はかな知識で書かれた論文ではないから
２解の平均からの距離という着想かぁ。
素晴らしい！
でもこの解法のアルゴリズム覚えるよりも
解の公式覚えるほうが簡単や思うんやけど…、
テストのためだけなら…
解の公式は数学の暗記を乗り越える第一歩だと思う
めっちゃわかりやすいな。
目から鱗がボロボロ落ちた
数学は最短経路が最も美しく絶対正義というイメージだけど、多少冗長でも大衆向けに分かりやすい側面からの説明があってもいいかもね
これが取り沙汰されるのも数学が大衆化されて情報がネットワーク化されてる現代ならではの現象なのかも
学生時分で自分の理解用に多少の回り道解釈を模索し独自発見してた人は多いんじゃないかな 本件の解の公式に限らず その解釈は意外と需要あるのかもね
初めの式を(x+a)(x+b)として計算をすると、基準からの差の符号が逆となり解が異なってしまいます。
理論的には(x+a)(x+b)で計算しても同じことなのでは、と思ってしまったのですが、どなたかなぜ(x+a)(x+b)だとだめなのかを教えていただけないでしょうか？
ヒント
(x - a)(x - b) = 0 の解は x = a, b です．
一方，(x + a)(x + b) = 0 の解は x = -a, -b です．
@@源田徳三郎 理解できました！初っ端の前提を見落としていました、、ありがとうございました！！
結局、平方完成が一番わかり易いと思う。
平方完成すると解の公式ないと出来なさそうな問題も簡単に解けるよね
ただ◯χの部分が奇数だと出来ないのがネック
本来であれば……
二次関数のグラフを描いて２つの解の関係性やグラフを平行移動すると何が起きるのか等、そういった視覚的な導入があった上で平方完成をしっかり理解し、その時点で平方完成を用いた具体的な二次方程式をたくさん解き、平方完成が平方根の定義そのものと言ってもいいくらい自然な考え方であることを理解する。そして具体的に解いてきたことをただそのまま一般化してみると解の公式そのものになることを自ら発見する。
こんなふうに教われば解の公式の意味や背景を理解しているため公式自体は暗記などしなくてもスラスラと自分で導けます。ただ残念ながらこのように教わる機会に触れられることは中々無いように感じますね。
『高校生１年が終わる時期になっても平方完成でつまづくなら私文へ行け』といっていいくらいに平方完成は肝ですからね。
これができないと最大最小問題も解けませんし。
丸暗記必須の公式を忘れた時の保険として，求めたいものを体系的に覚えることは，能率化への保険と理解増進に役立つと気づく今日この頃．
グラフを書いて交点を図形的に求めると自然にこの式になるね
方程式 x^2+5ｘ+6=0 の左辺を因数分解して、
(ｘ+2)(x+3)=0 より、x=-2 または x=-3 と、ここまではいいが、
方程式の解とは、式を成り立たせる元の値の
集合ですから 解は、x=-2 および x=-3 ですね。｛-2, -3｝と書きます。
u を置く点が素晴らしいですね。これで、解の公式を簡単に導けるだけでなく、解の公式の理解の助けになるし、解の公式を使うより間違いが少なくなります。
考え方としては面白いけど、
若干ややこしくて解の公式を覚えるほうが楽じゃないか？
と思ってしまった。
繰り返すけど考え方は面白いので興味深かったです。
（x^2の係数を1にしたときの）xの係数を符号反転して半分にしたものを「中心」にして、「中心」^2－u^2=定数項つまりu^2=「中心」^2－定数項を開平して、解は「中心」±u
……ってことかな
2次方程式の解の公式を覚えられない人は、この解法も覚えられないんじゃないかなあ…
±(b^2-4ac)/4a^2 を u^2に置き変えたということかなあ
ああ、平方完成って確かにある値から同距離の2点を表してるんだな...平方完成の導出みたいなもんかこれ
2次方程式の解(実数解が存在する場合)は頂点から同距離の2点であることは図形的にわかっていいですね
…平方完成ですね。
でもこのチャンネルは大好きです！今後も期待！
(a＋b)が奇数か偶数かによって結構変わる
まあ解の公式や平方完成なんてそんなに難しくないから使う機会はないだろうけど、こうやって苦手な人にやり方を説明できる学者さんて立派だと思います。
数学で解いた方が思考停止で解ける。算数の方が労力がかかる。
x^2+6x+4＝0の時は両辺に+5をして、
x^2+6x+9＝5にすると、
(x+3)^2＝5になり、平方完成で求められると自分で発見してからめっちゃ計算楽になりました！
言われたら当たり前のことではあるけどそれをきちんと証明しているから明確にしてるのが良いね
解の公式だと代入めんどくさいから平方完成ばっか使ってる。なんかかっこいいから
面倒くさがって手間が増えてることに気がついた頃だろうか
やっていることは、通常の解の公式と同じですね。平方完成を理解することが肝要かと思います。
学校のテストとかで使うならこの方法が正しい事を証明しないと使えないような…
ｕが出で来る当たりの所の証明てどうやるんでしょう？そっちが気になった。
文字で表現するのが大分遅かっただけで、平方完成による解の公式的な手法は昔からあったって認識してるけど
理系の人なら同じ解法試したことあるって人は多いと思うけど、こんなの今更論文にしたの？
これに飛びつく人が多いってのも興味深いです。数学は公式を覚えて解く、っていう印象が強い人にはそうなるのかな……？
（a＋b）✕（a−b）＝a二乗−b二乗。
（a＋b）二乗＝a二乗＋2ab＋b二乗。
このふたつを覚えていれば、「関数」の問題は、問題なく、クリア出来る。
面白い方法ですね。やってる事に大差は無いかもしれませんが分かりやすい。
基本的に算数や数学は四則演算とか基本以外は数学から教育した方が良い
円の算数とか計算力を鍛えるくらいしか意味感じん、しかも無限になる可能性も知らずに解くだけ
算数教育が数学とかで躓く原因かとも思う
面白いと思うのはシグマ、微分・積分あたりからが印象的
他は基礎変形で手計算するだけで面倒で刺激無かった記憶ある
電気等専門の公式とかは張り切ってた記憶有るね
どの動画も勉強になります
ありがたいです
個人的にいつも助かります
解の方式の万能さが光りますね。
結局「平方完成」で話は終わるんだけど、その理解を多方面から見るところは悪いことじゃないと思う。
ちなみに私は分数が嫌いなので、
ax^2+bx+c＝0を直接平方完成するときには、両辺を4a倍して、
4(ax)^2+4abx+4ac＝0としてから平方完成すれば
(2ax+b)^2となるので(余計なb^2を引いて）定数を右辺にまとめれば
(2ax+b)^2=b^2-4ac
2ax+b=±√(b^2-4ac）
これで二次方程式の解の公式と同じになります。
このほうが計算間違いなどは減ると思います。
二次式の両辺を4a倍して分数を回避する方法は、覚えておいて損はないように思います。
はじめまして。いつも計算ミスで損してました。これならミスが激減しそうです。これからもよろしくお願いいたします。
平方完成を高校でやるよりちょっと無理して中学範囲に入れてもいい気がする
平方完成は中学の範囲だった覚えがあります
@@osamumazemura2617 現高校生ですが私の時は高1でやりました！中学生でやる学校も少なくはないのかも知れませんね
教科書にあります
これ a+b=6,ab=4から直接連立方程式でa,bを求められないのかなと思ってやってみたら結局解の公式が必要になって意味なかった😢
この方法は解の公式を使わないから解の公式を覚えられないのならいいかもね、まぁ尤もなんか計算がよりめんどくさくなってる気がしなくもないけど😅
動画面白かったです！3次方程式のも欲しいです！
タルタリア「絶対誰にも言わないと約束できるか？」
結論：解の公式は結構有能だった
2次の係数が1の関数
Y = ｆ(X) = X² + pX + q
のグラフを考えれば
この式の図形的な意味が
理解できます。
ｆ’(X) = 0
となる X の値を
X = m (m = −p/2)
とすると
X² + pX + q = 0
の解は
X = m ± √{−ｆ(m)}
となります。
つまり
X = {−p ± √(p² − 4q)}／2
この様に
全体を 2 で通分しているので
解の構造の「図形的な意味」が
解りにくくなっていますね！
なんだかんだ平方完成にお世話になってる
テクい感じが好き
2次式の難しいところは、それ自体が、役立つとか、そういうことはないんだけど、サンプルとしてよく使われているから、できないと、間違いなく高校数学でコケる点。この動画のやってることは、確かに、解の公式を求める操作と同じだけど、解と係数の関係をモロに使ってて、平方完成、恒等式と繋がっていくから、こっちの方法の方が高校数学とつながり具合いいですね。
12:46 な阪関無
隙がないッ…
新たな2次方程式の解法っていうんだったら、5次方程式のジェラートの標準形みたいに、x^2＋aX+b=0の形から 指数関数変換でx^2＋x+c=0 の形にして解くのはどうでしょうか？
x^2+2x+1=0
(x^2+2x+1)×0=0×0
0=0
(ガッツポーズ)
この方法もすべてを文字で置いて解くと解の公式になる。
一般の解の公式も、公式の暗記ではなく、導出をちゃんと覚えておけば良いというお話。
この解法でax²+bx+c=0を解いたら解の公式の証明になりますか？
ax²+bx+c=0（a≠0）の両辺をaで割って
x²+(b/a)x+c/a=0
これを因数分解して(x-α)(x-β)=0すなわちx²-(α+β)+αβ=0になるとすると
α+β=-(b/a) αβ=c/a
このとき、α=-(b/2a)+u, β=-(b/2a)-uと表せるから
｛-(b/2a)+u｝×｛-(b/2a)-u｝=c/a
これを解くと u²=(b²/4a²)-(4ac/4a²)
したがってu=(√(b²-4ac))/2a
よってx=(-b±√(b²-4ac))/2a
x^2+a x+b=(x+a/2)^2-a^2/4+bで覚えている派です
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2で2y=aとなりゃいいよねっていうやつ
でー-a^2/4+bが負なら(x+y)(x-y)=x^2-y^2のやつでy^2=a^2/4+bとなるようにすりゃいい
最初学校で教えられた時は暗記だったけどこの理由で解の公式が出てくるっていうの知った時自分の中で革命だったな…
懐かしいな！みんな解の公式使ってたけど、自分だけもっと簡単にできる自己流のやり方みつけてやってた、それがまさか同じやり方だったとは。
覚えられない人がいたらなぜなのか教えて欲しいんだけど、
偏差値35とかの高校のやつですら中学時覚えられていたのにこれ忘れる人は人の名前とかも覚えてられないってことで合ってる？？
二次方程式、使わずに生きてく奴はマジで微塵も使わん生き方あるし、使う奴は呼吸のように使わなきゃいけないから平方完成で覚えるのが鉄板だし、なんともなあってなってしまった
「使わなくても生きていける」で吐き捨てるなら世界のほとんどのものが要らないな。
@@2-uz9oo
「こんなん生きていく上でなんの役に立つんですか？」代表の"学校で習うこと"の一つがテーマな動画だったんでこのようなコメントをしたまででした
だって二次方程式とか露骨に使わんやん、どこで使うか聞かれてもぱって答えれんやん
@@無名-m3l1h
そりゃ使わんけど学校では使うよね。
まず、算数や数学を学ぶ意味知ってるか？
物事の本質を理解するため、ってのが有名なんだが。 それを遂行するために二次方程式は必要だしその二次方程式を上手く理解するためにはこの動画の解法は利用できる。なので二次方程式は必要だしこの動画の解法は有益です(小泉)
@@2-uz9oo あまりに、学校でしか使わんのよな
しかも点数が高かったところで学校が給料をくれるわけでもない。結局教育の果てに日本では何が必要かって、特定の試験(入試等)に受かったかどうかってだけで、なんか話ずれて来たな
その後の金になる労働の中ではあまりに使う機会がないだろうと言いたかった、てか言ってる
あと俺は解の公式が覚えられないとかいう壁に一度もぶつかったことないから。
@@無名-m3l1h
二次方程式だけに焦点当てて考えないで欲しい。数学全体の話に移行したんだが。
それでもまだ二次方程式のみの話をしたいなら納得します。
学校でしか使わないよねー。無意味だよねー
二次方程式においてはあんまり実用性はなくても解法自体はしっといても悪くないかもね
２次関数は軸に線対称ってだけの話ですね
解の公式を仮にテスト中に忘れたり、自信がなくても、ax²+bx+c=0を平方完成を用いて変形すれば、すぐ求められるのでおすすめ!!
ディオファントスの長方形の考え方が入っててなるほどぉってなった。にしても二次方程式って色んな解法があって本当面白い。
なるほど、理屈は分かった
無機質な解の公式を暗記するのが苦手な人には良いかもね
けど解の公式を覚えてしまってるし平方完成で導出するのも簡単だから、個人的にこのやり方はかえって面倒くさく思えるな
中学の時、こういう別解を考えるの好きだったなぁ…。でも結局、公式の遠回りなんだけども。
結局平方完成と同じ…
あっ
いーんだよ、気づく子はいつかそれに気づくし、それで数学が好きになる。多分。
座標平面をグラフが移動する様子を想像しながら楽しめました。解の公式と併せて理解すれば…と思いますが、受験生はそんな時間あるなら解の公式で解いちゃうよね
実質的には解の公式とやってることは一緒っぽいね
コメント読んで平方完成ってなんだろう？って調べたらいつも解いてるやり方だった
そんな名前だったんだな 一つ勉強になりました
13:48 「この解法のuが負」ではなくて「この解法のuの二乗が負」ですね
二次関数の対称性に関係してるのが面白いですね。
例題の-3は、二次関数の頂点のx座標になっている。
結局、判別式を知っていなければいけないのだから、解の公式を覚えなくても良いというわけではないんだな‼️