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おもしろ！！ ガチガチの公式が増えてきた高校生だからこそ、こういうシンプルな問題もいいですね
すごい！！これ作った先生方凄い………
テンポがめっちゃよくて面白かった☺👍❤この人、たぶん天才だな☺
333が続いたら3を掛けてみる。簡単におっしゃいましたが、これが初見で出来るのは天才脳。一般人はこの発想が自然にできるように日々訓練をしないといけないって事ですね。教科書に載っていない自分なりの公式をいくつ持っているかの勝負。
13, 17, 19 あたりの素数がありそうだなとゴリ押ししていっても解けなくはないが確実に時間が足りないし部分点もろくにもらえない発想やテクニックがあればすんなり解ける問題集に載せたい良問ですね
なにこれおもしろい因数分解って文字式で覚えるわけだけどもそれを整数問題に応用するのってすごく難しいですよね
素晴らしい良問ですね。基本が本当にわかっているかどうかを問う問題。
3倍して和と差の積はきれいすぎる
数学好きだったけど、高校の授業は解説のスピードについていけなかった…今は動画で止めたり戻したりして学べるからええよなぁ。
いい先生だったら後で「ここが速すぎてわからなかった」と聞きにいったら解説してくれたりするけど、なかなか聞きにいく生徒いないし、丁寧に対応してくれる先生ばかりでもない
悪い先生だったので、聞きに行っても「馬鹿に教える時間ない。」と教えてもらえませんでした…で、その教師は他の優等生には教えてました。動画教材が無料で見られる今は良いですね。
有名大学なくとも良問あり、改めて基礎基本が大事であることを学べます。
解答に至るまでの道筋が美しすぎて震えてしまった
ちょーおもしろい。この発想を持つこと、想定の仕方が最高。
これは、なるほどという事が多かったです。ありがとうございます。
ある数の性質を、皆様、知ってらっしゃいますか？１の２乗や２の２乗、３の２乗や４の２乗をした数に、規則性があります。増える数が２ずつ増えていっていると、僕は、知りました。それに基づけば、２乗の数は、乗法公式に当てはめれば、求めることが出来ます。実際、僕は、１の２乗～100の２乗は、この公式に求めれば、すぐに求まります。例えば、61の2乗は、3721など、沢山求める事が出来ます。因みに、僕は、学生ではありません。学生時代、確か、高校1年生の、とある数学の授業の時に、この事を自身で見つけました。
こういうのは地道にやれば絶対解ける問題だが、時間が掛かりそうだから、入試とかで出たら、飛ばすかやるか悩み所だな。
新年早々感動しました先生かっこいいです
なんとなく3かけて1引いたら和と差の積にできそうだと思ってそこまでしたら40000-1が出てきて、これも200±1に因数分解できるから、そこからなら計算で潰せそうと思いながら、40000+1めんどくせぇってとこで寝落ちしました。因数分解はだいたい和と差の積使うから、なんとかその形に持っていくのがいいですね面白い問題♪
《221で割れる》ってなってからの数字が大きすぎた😅
200^2+1=(200+1)^2-400=201^2-20^2=221×181これくらいは簡単です。やはり初動が大事ですね
こりゃめちゃくちゃ綺麗な良問だ
岡山理大の卒業生です。一般入試（ⅠAⅡB）の問題でしょうか。ここまで見慣れない問題は出なかったですが、現役のときは必死に勉強していました。懐かしいですね。
ちなみに実際の入試では誘導として39999,40401の素因数分解をさせてたからそれを利用すると40001=40401-400=201²-20²=181･221と因数分解できる
221は13×17では
@@あか-j2g9n 最後の1行が「素因数分解できる」と書いてあったなら君の指摘は正しかった
@@Lizardy0822 あたしかにですね
@@Lizardy0822 ただの言い間違えをそのままの意味でとらえるのか
言い間違いと捉えるお前の方がやばいよw行間読めないタイプなんやろねw
進路希望調査のとき、岡山理科大学かいたら教師が「あそこは誰でも受かるから行ってほしくない」っていってたけど、普通にめっちゃ難しい問題出してくるじゃん
親戚の旦那が卒業生でした。馬鹿なんだね。日頃からそう思っていたので納得です。
@@あいすアイス-k6eお前のコメントから滲み出るナルシスト感めちゃくちゃ気持ちわりぃからやめな？
ん？
@@あいすアイス-k6eとりあえずお前よりは頭良いみたいだな。
わいは東工大やで。
この問題と解法面白っ！
ぼくの脳筋倍数判定解法を置いておきます533,333,333= (40,000^2 - 1) / 3= 40001 * 67 * 199ここで 40,001 から 1,001 を引いてみると 39,000 になるので、40,001 = 13*(3000+77)3,077 から 3,003 を引いてみると 74 になり、おもむろに300を足してみると 374=17*22 なので、3,077 = 17*(53*3+22)よって、533,333,333 = 67 * 199 * 13 * 17 * 181
レピュニット数(111...1)をイメージした問題じゃないかな。9倍して1足すと綺麗になる数。555555555-22222222=(5/9)(10^9-1)+(2/9)(10^8-1)=16*10^8-1あとは同じ。
33333333をΣ(k=0→7)3・10^kと考えると等比数列の和の公式で(10^8-1)/3となって、5・10^8に足すと(16・10^8-1)/3になるので因数分解できる形になりました
すご🎉しかも分母が3てところがいい‼️
同じく。連続して同じ数字がある→10^n-1の定数倍で表せる競技数学の「良い数」系の数え上げでよく見る
頭の柔らかさ、基礎の熟練度が問われる問題。シンプルな問題はいいですね、美しい。
自分の受験と関係ない数学って本当に面白い
40001＝40401−400で解きました。4t^4+1は全く思いつかなかった😮勉強になりました。
素因数分解って、小さい整数同士の積に変形する作業なのに、一旦、大きくしている点が印象的でした。(^_^)天晴れです。(^_^)
誘導あったら本当に簡単な整数問題に変わるけど、いきなりバン！って出されると解法に迷う問題だわ。3かけるって発想無かったから初っ端で詰んだけど。
流石にテクニックすぎる気がする
色んな要素が詰まっていてなかなかいい問題だった受験生どのぐらい解けたんだろ
検算はオーダー(桁数)のチェックも大事かも13×17×67×181×199∼10√2×10√3×2^6×200×200=2^8×10^6×√6=2^10×10^6×(√6/2^2)~10^3×10^6×(√6/2^2)=10^9×(1/√(8/3))~10^9×(1/√(9/3))=10^9×(1/√3)~10^9×(1/2)=5×10^81桁目も合ったので良さそう。実際はもっと雑でも良いと思います。整数なので、modのチェックも出来る因数に偶数がないので奇数mod 3では533333333=5×10^8+33333333≡5×10^8≡(6-1)×(9+1)^8≡-1×1^8=-113×17×67×181×199=(12+1)(18-1)(66+1)(180+1)(198+1)≡1×(-1)×1×1×1×1=-1
x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x^2+1) と 4x^4+1=(4x^4+4x^2+1)-4x^2=(2x^2+1^2-(2x)^2=(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)a=533333333 とおくと 3a=1599999999=1600000000-1=200^4-1=(200-1)(200+1)(200^2+1)=199×201×40001=199×(3×67)×40001a=67×199×3×4000140001=4*10^4+1=(2*100+2*10+1)(2*100-2*10+1)=221*181 , 221=225-4=15^2-2^2=(15+2)(15-2)=17*13類題 9142857 を素因数分解せよ
この解法がいいと思います類題は7を掛けて考えれば同様に解けますね
@@2439freepisces 循環小数から思いついた問題です。142857*7=999999 なので 7 を掛けると素因数分解が簡単になります9 の倍数だから 9142857=9*1015873 としてしまうと難しくなる問題の 1 つです5142857 , 7111111 も同じ方法が使えます
和と差の積って便利だな。
数学を嫌々やっていると、たどり着けない考え方だなあ
毎年年号を素因数分解してみるけど、2023は好きだった。個人的にお気に入りの数字は1001ですね。
分かるとあー！！ってなるし普通に面白い！！めっちゃ良い問題！2024/10/22
40001は13で割れそうな雰囲気を出してますけど、3077は17で割れそうな雰囲気を出してないですね
良い問題かは置いといて面白い問題だ
素晴らしい、感動的な解答でした。次の数式を因数分解して貰えると助かります。xの4乗-4xの3乗-2xの2乗+13x+4
(x^2-x-4)(x^2-3x-1)かな
そうです。ありがとうございます。どの様にされますか?73歳男性で趣味で視聴していますが、いくら考えても分かりません。
@@田中勉-c7c まず、因数は一次式でないことがわかったので(二次式)(二次式)の形になると予想できます。次に、実数a,bを用いて(x+ax+1)(x+bx+4) or (x+ax-1)(x+bx-4)とおいて展開して、最後に与式と係数比較しa,bを求めました。もっとスマートなやり方があるかと思いますが、参考までに。
ありがとうございます、私は、xの係数にa.bを定数をc.dにとして、cd=4と置き4次法的を解こうとして頓挫してしまいました。助かりました。
定数項を ±2 としたパターンもありえますが、(-1, -4) でうまくいった時点で無視しても支障ないですね
こういう系統の問題ワクワクするからすごい好き
こういうのが段々減ってしまうかもしれないの悲しい
岡山理科大あるある入試問題良問多くて参考書に載りがち
わかる
40001の素因数分解は既出だけど、それを組み込んだ上に「敢えて3を掛けさせる」工夫を仕込んでるのがナイス。
2,3,5,11で割れないから7と13試して両方ダメなら諦める
すげぇ。素因数「分解」なのに掛け算を使い、平方数と近似値の差から和積を考える。目からウロコでしたたかが素因数分解と思ってたが、マジで奥深・・・・
これは、難問ですね
和と差の積、中学の頃かなり聞いた気がする。10年以上前だから、もしかしたら高校の知識と混交してるかもしれない。中学の時の数学教師は結構記憶に残ってるから、そこに統合されてる可能性結構あるな。ただ、その頃は「和と差の積？？？？単語の意味は分かるけど、その掛け声は何なんぞ？」と思ってた。今になって意味が完全に理解できたのでよかった。もう使うことがないのが悲しい。
この3が幾つか続く数字の素因数分解は確か，13333でやりましたっけ？このパターンの問題は3倍して（2乗－2乗）の形にして最後に3で割る問題ですよね？解法は先生がやった通り，この問題も全く同じですね～まだこの形の素因数分解に慣れていない人は833…みたいな小さい数字からトライしてみては？
※ガチ素因数分解勢は変な工夫せずに自分の地力で解きましょう。
つい先日コメントしたばかりの問題だったのでドキッとした。コメントが拾われたのか単なる偶然か。
いや。twitter経由との事で全然違った。しょぼんぬ。
岡理か。岡大から見ると丘の上の校舎に「理大」って書いてあるんだけど、あれ異世界感があるんよな。
昔は岡大の滑り止めになってたんだがねー😅
AIがこういう考え方できるようになったら公開鍵暗号破る時間が短縮されちゃうのかな？
算数・数学が壊滅的だった自分ですがなぜか「和と差の積に持ち込めないか？」とひらめいたw
この問題作った人はどうやって思いついたのだろうか？🤔
円周率πについて最近の事ですが、小数点以下、さらに大きな桁数まで発見したそうですね❗整数論を教えている教授が、来年２０２５年入試においては、張り切って目新しい整数問題を出題してくるかも😱
個人的には複二次式よりも40001は200^2+1^2から201^2-20^2と考えて因数分解する方法が真っ先に思い浮かびました
多分この解き方以外に美しい回答は無いのでは無いかなぁと思う。1は何乗しても1になる。これがやっぱり美しい。
2:12 ≒ではなく=で良いです
面白い！暗算が少し得意なので、13と17まではパッと割れることに気づいて、その後絶望した
「3を乗じる」という発想があれば、あとはレールの上なので極めて簡単。問題は、制限時間内にその発想にどう至るか・・ですかな。数学って面白いよね。。。
知り合いが因数分解好きでｘ^4+ｘ^3+ｘ^2+ｘ+12みたいな係数1の因数分解できる高次式がどこまであるかが入るきっかけいうてた。
慶應義塾高校の入試に、999975を素因数分解せよというものがあったので、似ていますね
こういうときに役に立つ河野玄斗方式(暗算)
40001から先に進まなかった複2次式を思いつかんかった還暦爺さんだから仕方ない
6:54 はい、瞬時にワクワクしている40半ばのおっさんです。絡まった紐がほどけるように、数が次々と分解されていく。
めちゃ綺麗な問題
面白い！…けどこんなん思いつかんわ
いいねが1600番目って事で、↑の解説が自然と頭に入った
複２次式の解き方忘れてた...
地道にやったら末尾が3だから2と5はない、全部のけたを足した和が合わないから3もない、1,001で割ったあまり（実は「負数でもよい」という発想なら加減算で簡単に出る）が533だから13で割れて、あたりで匙が飛びそうだ...
221年は13年周期と17年周期の蝉が同時に大量発生する周期。2024年にあった。
和と差の積を使うっていう発想まではいけてよかった。というか素因数分解って倍数判定法と和と差の積以外で解く方法あるんですか？
まぁ至極単純な問題ですね･･･√4444488889 = ?という問題だと･･･何かを掛けるという発想が出てこないかもしれない4444488889 × 9 = 40000400001となるので，後は簡単ネット上の解説者の多くが，別の方法で解いていた
2018年の麻布中の算数の問題が面白かったので、紹介させてください。解いていただけたら嬉しいです。(1)2^1895の一の位を求めよ(2)2^12 + 2^2と、2^13 + 2^3をそれぞれ計算せよ(3)2^2018の下2桁を求めよ(4)2^53の下3桁が992であることを利用して、2^nの下3桁が872となるような自然数nを2つ求めよ※表現改
周期性でごり押しすることもできなくはないですが、かなり時間がかかってしまいます。
これは発想を飛ばせないと初手ムリだなぁ😢
ギリギリ、地道に解こうと思える問題やな。
きんにくん「パワー‼︎‼︎‼︎(ゴリ押しで計算)」
いつものパターンで3倍して和と差の積に導くのは予想がついたが、まさかそこに複二次式が加わるとは恐るべし！！
問題が面白かったな。大学の先生が「40000^２＝160000000だから、なんかおもしれぇ問題作れねえかな。問題書くのめんどいし」って感じで良問ができた感じ。正直〇〇解法全パターンとかよりも、こっちのほうが面白いです。
なんで0.333…=1/3としているのに0.999…=1じゃなくて≒を使ってるのですか？
0.333…の循環小数は1/3と完璧にイコールだけど0.999…の循環小数はほぼ1というだけで完璧に1じゃないからだと思う。
@@蛍光色-x7e いや、0.333...=1/3を認めて0.999...=1を認めないのは筋が通らなくないか。まあ厳密な話をするなら...の意味を定義しなければいけないけれど、感覚的に「無限にひっ算を続けた」ことを表すのだとしても、0.333...=1/3だし0.999...=1は動かない実際に、1/1をひっ算でやるときに1の位に1を立てずに10^-1の位に9を立ててやってみれば、無限小数が出てくる。単に表記ゆれが起きただけだと思われる。
＝を使うか≒を使うかは些細な問題ですが、動画作成者の姿勢が表れています。＝になるんですが、そんな事はちゃんと高校の授業を聞いていれば分かる事です。過去に東大に通っただけの人の動画（その時の数学の点数も分からない）よりも、学校の先生や教科書の様な信頼度の高い情報を取り入れて欲しいと思います。
この動画の人まだ大学生ですかね？ 習ってないのかもです
@ST-gs6ulx=0.333…10x=3.333…より、9x=3、x=3y=0.999…10y=9.999…より、9y=9、y=1
333...に気付いたときの脳汁ヤバそう
ただ40001だと、1-40の差が-39になるから13で割れる、というアプローチはできそう。
互除法みたいに考えることはできますか？
13ぐらいまでは力付くで試したほうが早い……
岡山…53…「やったぜ。」でお馴染みの土方やんけ！！みんなも盛り合おうや。
素数かどうかの判断に６の倍数±１を基準に判断するのは一般的なのでしょうか…主さんの解答例には出てきてない様に思うのですが？解説願えれば幸いです。この理屈を理解していると181や199が素数である事はいち早く解る様な気がしますが、実際のところどうでしょう。
素数である可能性があるかないかが分かるだけだしなー
この解説には重要なことがいっぱい詰まっているけどこれを重要だと感じられる高校生に尊敬
他の方も指摘されていますが、本問は[1]の(5)の(c)に出題されている（あまつさえ(a)39999や(b)40401の誘導が付いている）奇問でもなんでも無い筈なんですが、かの高校数学の美しい物語さんも(c)だけ切り出して恣意的に紹介されて……数学界隈で一体何が起きているんですか？
良かった良かった岡山理大には自己満オ◯ニー数学者しか居ないのかと思っちゃった
0.333333…..は小学生のときにやって以来だから思いつかなかった。
類似の解答パターンを「知ってた」ら、作業として試験時間内に解けるかも知れない。が、初見だと数のパズルとして数時間以上はかかりそうだ。面白いけど。数分間考え、因数分解サイトに数値ぶち込ん「カチッ」で終わっってしまったｗ
もちろん最後まで観ましたが解説面白過ぎて開始3分でチャンネル登録しました。
ものすごいでかい素数を出されてそれ自体が答えだったら詰む
今回の問題とは殆ど関係ないけれど、1001＝7・11・13っていうのは覚えておいて損はないと思う。これが分かっていれば、例えば任意の3桁の整数をA，B，CとしてABC_(10)があった時、ABC_(10)＝1000^2A＋1000B＋C＝(1001－1)^2A＋(1001－1)B＋C≡A－B＋C(mod1001)となる事から、A－B＋Cの値を7，11，13で割り切れれば元の数が割った数の倍数と分かるので。(今回の場合、533－333＋333＝533と分かり、かつ533は13の倍数なので与えられた数は13の倍数だと一発で分かります。)
広島大理系数学2024大問5（4）誘導なしで解いて欲しいです！笑
最後の受験終わって6年経って社会人になって忘れてたけど、やっぱ数学って面白いよな
400001見てSG恒等式が浮かんでくれた
40001も定番の問題ですからね
二乗引く二乗を作ることだけ考えればいいなら案外簡単だ
おもしろ！！ ガチガチの公式が増えてきた高校生だからこそ、こういうシンプルな問題もいいですね
すごい！！
これ作った先生方凄い………
テンポがめっちゃよくて面白かった☺👍❤この人、たぶん天才だな☺
333が続いたら3を掛けてみる。簡単におっしゃいましたが、これが初見で出来るのは天才脳。
一般人はこの発想が自然にできるように日々訓練をしないといけないって事ですね。
教科書に載っていない自分なりの公式をいくつ持っているかの勝負。
13, 17, 19 あたりの素数がありそうだなとゴリ押ししていっても解けなくはないが確実に時間が足りないし部分点もろくにもらえない
発想やテクニックがあればすんなり解ける
問題集に載せたい良問ですね
なにこれおもしろい
因数分解って文字式で覚えるわけだけども
それを整数問題に応用するのってすごく難しいですよね
素晴らしい良問ですね。基本が本当にわかっているかどうかを問う問題。
3倍して和と差の積はきれいすぎる
数学好きだったけど、高校の授業は解説のスピードについていけなかった…
今は動画で止めたり戻したりして学べるからええよなぁ。
いい先生だったら後で「ここが速すぎてわからなかった」と聞きにいったら解説してくれたりするけど、なかなか聞きにいく生徒いないし、丁寧に対応してくれる先生ばかりでもない
悪い先生だったので、聞きに行っても「馬鹿に教える時間ない。」と教えてもらえませんでした…で、その教師は他の優等生には教えてました。
動画教材が無料で見られる今は良いですね。
有名大学なくとも良問あり、改めて基礎基本が大事であることを学べます。
解答に至るまでの道筋が美しすぎて震えてしまった
ちょーおもしろい。この発想を持つこと、想定の仕方が最高。
これは、なるほどという事が多かったです。
ありがとうございます。
ある数の性質を、皆様、知ってらっしゃいますか？
１の２乗や２の２乗、３の２乗や４の２乗をした数に、規則性があります。
増える数が２ずつ増えていっていると、僕は、知りました。
それに基づけば、２乗の数は、乗法公式に当てはめれば、求めることが出来ます。
実際、僕は、１の２乗～100の２乗は、この公式に求めれば、すぐに求まります。例えば、61の2乗は、3721など、沢山求める事が出来ます。
因みに、僕は、学生ではありません。
学生時代、確か、高校1年生の、とある数学の授業の時に、この事を自身で見つけました。
こういうのは地道にやれば絶対解ける問題だが、時間が掛かりそうだから、入試とかで出たら、飛ばすかやるか悩み所だな。
新年早々感動しました
先生かっこいいです
なんとなく3かけて1引いたら和と差の積にできそうだと思ってそこまでしたら40000-1が出てきて、これも200±1に因数分解できるから、そこからなら計算で潰せそうと思いながら、40000+1めんどくせぇってとこで寝落ちしました。
因数分解はだいたい和と差の積使うから、なんとかその形に持っていくのがいいですね
面白い問題♪
《221で割れる》ってなってからの数字が大きすぎた😅
200^2+1
=(200+1)^2-400
=201^2-20^2
=221×181
これくらいは
簡単です。
やはり初動が大事ですね
こりゃめちゃくちゃ綺麗な良問だ
岡山理大の卒業生です。一般入試（ⅠAⅡB）の問題でしょうか。
ここまで見慣れない問題は出なかったですが、現役のときは必死に勉強していました。懐かしいですね。
ちなみに実際の入試では誘導として39999,40401の素因数分解をさせてたからそれを利用すると
40001
=40401-400
=201²-20²
=181･221
と因数分解できる
221は13×17では
@@あか-j2g9n 最後の1行が「素因数分解できる」と書いてあったなら君の指摘は正しかった
@@Lizardy0822 あたしかにですね
@@Lizardy0822 ただの言い間違えをそのままの意味でとらえるのか
言い間違いと捉えるお前の方がやばいよw
行間読めないタイプなんやろねw
テンポがめっちゃよくて面白かった☺👍❤この人、たぶん天才だな☺
進路希望調査のとき、岡山理科大学かいたら教師が「あそこは誰でも受かるから行ってほしくない」っていってたけど、普通にめっちゃ難しい問題出してくるじゃん
親戚の旦那が卒業生でした。
馬鹿なんだね。日頃からそう思っていたので納得です。
@@あいすアイス-k6eお前のコメントから滲み出るナルシスト感めちゃくちゃ気持ちわりぃからやめな？
ん？
@@あいすアイス-k6e
とりあえずお前よりは頭良いみたいだな。
わいは東工大やで。
この問題と解法面白っ！
ぼくの脳筋倍数判定解法を置いておきます
533,333,333
= (40,000^2 - 1) / 3
= 40001 * 67 * 199
ここで 40,001 から 1,001 を引いてみると 39,000 になるので、40,001 = 13*(3000+77)
3,077 から 3,003 を引いてみると 74 になり、おもむろに300を足してみると 374=17*22 なので、3,077 = 17*(53*3+22)
よって、533,333,333 = 67 * 199 * 13 * 17 * 181
レピュニット数(111...1)をイメージした問題じゃないかな。
9倍して1足すと綺麗になる数。
555555555-22222222=(5/9)(10^9-1)+(2/9)(10^8-1)=16*10^8-1
あとは同じ。
33333333をΣ(k=0→7)3・10^kと考えると等比数列の和の公式で(10^8-1)/3となって、5・10^8に足すと(16・10^8-1)/3になるので因数分解できる形になりました
すご🎉しかも分母が3てところがいい‼️
同じく。
連続して同じ数字がある→10^n-1の定数倍で表せる
競技数学の「良い数」系の数え上げでよく見る
頭の柔らかさ、基礎の熟練度が問われる問題。シンプルな問題はいいですね、美しい。
自分の受験と関係ない数学って本当に面白い
40001＝40401−400で解きました。4t^4+1は全く思いつかなかった😮勉強になりました。
素因数分解って、小さい整数同士の積に変形する作業なのに、一旦、大きくしている点が印象的でした。(^_^)
天晴れです。(^_^)
誘導あったら本当に簡単な整数問題に変わるけど、いきなりバン！って出されると解法に迷う問題だわ。
3かけるって発想無かったから初っ端で詰んだけど。
流石にテクニックすぎる気がする
色んな要素が詰まっていてなかなかいい問題だった
受験生どのぐらい解けたんだろ
検算はオーダー(桁数)のチェックも大事かも
13×17×67×181×199
∼10√2×10√3×2^6×200×200
=2^8×10^6×√6=2^10×10^6×(√6/2^2)
~10^3×10^6×(√6/2^2)=10^9×(1/√(8/3))
~10^9×(1/√(9/3))=10^9×(1/√3)
~10^9×(1/2)=5×10^8
1桁目も合ったので良さそう。
実際はもっと雑でも良いと思います。
整数なので、modのチェックも出来る
因数に偶数がないので奇数
mod 3では
533333333=5×10^8+33333333
≡5×10^8≡(6-1)×(9+1)^8≡-1×1^8
=-1
13×17×67×181×199
=(12+1)(18-1)(66+1)(180+1)(198+1)
≡1×(-1)×1×1×1×1
=-1
x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x^2+1) と 4x^4+1=(4x^4+4x^2+1)-4x^2=(2x^2+1^2-(2x)^2=(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)
a=533333333 とおくと 3a=1599999999=1600000000-1=200^4-1=(200-1)(200+1)(200^2+1)=199×201×40001=199×(3×67)×40001
a=67×199×3×40001
40001=4*10^4+1=(2*100+2*10+1)(2*100-2*10+1)=221*181 , 221=225-4=15^2-2^2=(15+2)(15-2)=17*13
類題 9142857 を素因数分解せよ
この解法がいいと思います
類題は7を掛けて考えれば同様に解けますね
@@2439freepisces 循環小数から思いついた問題です。
142857*7=999999 なので 7 を掛けると素因数分解が簡単になります
9 の倍数だから 9142857=9*1015873 としてしまうと難しくなる問題の 1 つです
5142857 , 7111111 も同じ方法が使えます
和と差の積って便利だな。
数学を嫌々やっていると、たどり着けない考え方だなあ
毎年年号を素因数分解してみるけど、2023は好きだった。
個人的にお気に入りの数字は1001ですね。
分かるとあー！！ってなるし普通に面白い！！
めっちゃ良い問題！
2024/10/22
40001は13で割れそうな雰囲気を出してますけど、3077は17で割れそうな雰囲気を出してないですね
良い問題かは置いといて面白い問題だ
素晴らしい、感動的な解答でした。次の数式を因数分解して貰えると助かります。
xの4乗-4xの3乗-2xの2乗+13x+4
(x^2-x-4)(x^2-3x-1)かな
そうです。ありがとうございます。どの様にされますか?
73歳男性で趣味で視聴していますが、いくら考えても分かりません。
@@田中勉-c7c まず、因数は一次式でないことがわかったので(二次式)(二次式)の形になると予想できます。次に、実数a,bを用いて(x+ax+1)(x+bx+4) or (x+ax-1)(x+bx-4)とおいて展開して、最後に与式と係数比較しa,bを求めました。もっとスマートなやり方があるかと思いますが、参考までに。
ありがとうございます、私は、xの係数にa.bを
定数をc.dにとして、cd=4と置き4次法的を解こうとして頓挫してしまいました。助かりました。
定数項を ±2 としたパターンもありえますが、(-1, -4) でうまくいった時点で無視しても支障ないですね
こういう系統の問題ワクワクするからすごい好き
こういうのが段々減ってしまうかもしれないの悲しい
岡山理科大あるある
入試問題良問多くて参考書に載りがち
わかる
40001の素因数分解は既出だけど、それを組み込んだ上に「敢えて3を掛けさせる」工夫を仕込んでるのがナイス。
2,3,5,11で割れないから7と13試して両方ダメなら諦める
すげぇ。素因数「分解」なのに掛け算を使い、平方数と近似値の差から和積を考える。目からウロコでした
たかが素因数分解と思ってたが、マジで奥深・・・・
これは、難問ですね
和と差の積、中学の頃かなり聞いた気がする。
10年以上前だから、もしかしたら高校の知識と混交してるかもしれない。
中学の時の数学教師は結構記憶に残ってるから、そこに統合されてる可能性結構あるな。
ただ、その頃は「和と差の積？？？？単語の意味は分かるけど、その掛け声は何なんぞ？」と思ってた。
今になって意味が完全に理解できたのでよかった。もう使うことがないのが悲しい。
この3が幾つか続く数字の素因数分解は確か，13333でやりましたっけ？このパターンの問題は3倍して（2乗－2乗）の形にして最後に3で割る問題ですよね？解法は先生がやった通り，この問題も全く同じですね～まだこの形の素因数分解に慣れていない人は833…みたいな小さい数字からトライしてみては？
※ガチ素因数分解勢は変な工夫せずに自分の地力で解きましょう。
つい先日コメントしたばかりの問題だったのでドキッとした。
コメントが拾われたのか単なる偶然か。
いや。twitter経由との事で全然違った。しょぼんぬ。
岡理か。岡大から見ると丘の上の校舎に「理大」って書いてあるんだけど、あれ異世界感があるんよな。
昔は岡大の滑り止めになってたんだがねー😅
AIがこういう考え方できるようになったら公開鍵暗号破る時間が短縮されちゃうのかな？
算数・数学が壊滅的だった自分ですがなぜか「和と差の積に持ち込めないか？」とひらめいたw
この問題作った人はどうやって思いついたのだろうか？🤔
円周率πについて最近の事ですが、小数点以下、さらに大きな桁数まで発見したそうですね❗
整数論を教えている教授が、来年２０２５年入試においては、張り切って目新しい整数問題を出題してくるかも😱
個人的には複二次式よりも40001は200^2+1^2から201^2-20^2と考えて因数分解する方法が真っ先に思い浮かびました
多分この解き方以外に美しい回答は無いのでは無いかなぁと思う。
1は何乗しても1になる。これがやっぱり美しい。
2:12 ≒ではなく=で良いです
面白い！
暗算が少し得意なので、13と17まではパッと割れることに気づいて、その後絶望した
「3を乗じる」という発想があれば、あとはレールの上なので極めて簡単。
問題は、制限時間内にその発想にどう至るか・・ですかな。
数学って面白いよね。。。
知り合いが因数分解好きでｘ^4+ｘ^3+ｘ^2+ｘ+12みたいな係数1の因数分解できる高次式がどこまであるかが入るきっかけいうてた。
慶應義塾高校の入試に、999975を素因数分解せよというものがあったので、似ていますね
こういうときに役に立つ河野玄斗方式(暗算)
40001から先に進まなかった
複2次式を思いつかんかった
還暦爺さんだから仕方ない
6:54 はい、瞬時にワクワクしている40半ばのおっさんです。
絡まった紐がほどけるように、数が次々と分解されていく。
めちゃ綺麗な問題
面白い！…けどこんなん思いつかんわ
いいねが1600番目って事で、↑の解説が自然と頭に入った
複２次式の解き方忘れてた...
地道にやったら末尾が3だから2と5はない、全部のけたを足した和が合わないから3もない、1,001で割ったあまり（実は「負数でもよい」という発想なら加減算で簡単に出る）が533だから13で割れて、あたりで匙が飛びそうだ...
221年は13年周期と17年周期の蝉が同時に大量発生する周期。2024年にあった。
和と差の積を使うっていう発想まではいけてよかった。というか素因数分解って倍数判定法と和と差の積以外で解く方法あるんですか？
まぁ至極単純な問題ですね･･･
√4444488889 = ?
という問題だと･･･何かを掛けるという発想が出てこないかもしれない
4444488889 × 9 = 40000400001となるので，後は簡単
ネット上の解説者の多くが，別の方法で解いていた
2018年の麻布中の算数の問題が面白かったので、紹介させてください。解いていただけたら嬉しいです。
(1)2^1895の一の位を求めよ
(2)2^12 + 2^2と、2^13 + 2^3をそれぞれ計算せよ
(3)2^2018の下2桁を求めよ
(4)2^53の下3桁が992であることを利用して、2^nの下3桁が872となるような自然数nを2つ求めよ
※表現改
周期性でごり押しすることもできなくはないですが、かなり時間がかかってしまいます。
これは発想を飛ばせないと初手ムリだなぁ😢
ギリギリ、地道に解こうと思える問題やな。
きんにくん「パワー‼︎‼︎‼︎(ゴリ押しで計算)」
いつものパターンで3倍して和と差の積に導くのは予想がついたが、
まさかそこに複二次式が加わるとは恐るべし！！
問題が面白かったな。大学の先生が
「40000^２＝160000000だから、なんかおもしれぇ問題作れねえかな。問題書くのめんどいし」
って感じで良問ができた感じ。
正直〇〇解法全パターンとかよりも、こっちのほうが面白いです。
なんで0.333…=1/3としているのに0.999…=1じゃなくて≒を使ってるのですか？
0.333…の循環小数は1/3と完璧にイコールだけど0.999…の循環小数はほぼ1というだけで完璧に1じゃないからだと思う。
@@蛍光色-x7e
いや、0.333...=1/3を認めて0.999...=1を認めないのは筋が通らなくないか。
まあ厳密な話をするなら...の意味を定義しなければいけないけれど、感覚的に「無限にひっ算を続けた」ことを表すのだとしても、0.333...=1/3だし0.999...=1は動かない
実際に、1/1をひっ算でやるときに1の位に1を立てずに10^-1の位に9を立ててやってみれば、無限小数が出てくる。
単に表記ゆれが起きただけだと思われる。
＝を使うか≒を使うかは些細な問題ですが、動画作成者の姿勢が表れています。
＝になるんですが、そんな事はちゃんと高校の授業を聞いていれば分かる事です。
過去に東大に通っただけの人の動画（その時の数学の点数も分からない）よりも、学校の先生や教科書の様な信頼度の高い情報を取り入れて欲しいと思います。
この動画の人まだ大学生ですかね？ 習ってないのかもです
@ST-gs6ul
x=0.333…
10x=3.333…
より、9x=3、x=3
y=0.999…
10y=9.999…
より、9y=9、y=1
333...に気付いたときの脳汁ヤバそう
ただ40001だと、1-40の差が-39になるから13で割れる、というアプローチはできそう。
互除法みたいに考えることはできますか？
13ぐらいまでは力付くで試したほうが早い……
岡山…53…
「やったぜ。」でお馴染みの土方やんけ！！みんなも盛り合おうや。
素数かどうかの判断に
６の倍数±１を基準に判断するのは一般的なのでしょうか…
主さんの解答例には出てきてない様に思うのですが？
解説願えれば幸いです。
この理屈を理解していると181や199が素数である事はいち早く解る様な気がしますが、実際のところどうでしょう。
素数である可能性があるかないかが分かるだけだしなー
この解説には重要なことがいっぱい詰まっているけどこれを重要だと感じられる高校生に尊敬
他の方も指摘されていますが、本問は[1]の(5)の(c)に出題されている（あまつさえ(a)39999や(b)40401の誘導が付いている）奇問でもなんでも無い筈なんですが、かの高校数学の美しい物語さんも(c)だけ切り出して恣意的に紹介されて……数学界隈で一体何が起きているんですか？
良かった良かった
岡山理大には自己満オ◯ニー数学者しか居ないのかと思っちゃった
0.333333…..は小学生のときにやって以来だから思いつかなかった。
類似の解答パターンを「知ってた」ら、作業として試験時間内に解けるかも知れない。が、初見だと数のパズルとして数時間以上はかかりそうだ。面白いけど。
数分間考え、因数分解サイトに数値ぶち込ん「カチッ」で終わっってしまったｗ
もちろん最後まで観ましたが解説面白過ぎて開始3分でチャンネル登録しました。
ものすごいでかい素数を出されてそれ自体が答えだったら詰む
今回の問題とは殆ど関係ないけれど、1001＝7・11・13っていうのは覚えておいて損はないと思う。これが分かっていれば、例えば任意の3桁の整数をA，B，CとしてABC_(10)があった時、
ABC_(10)
＝1000^2A＋1000B＋C
＝(1001－1)^2A＋(1001－1)B＋C
≡A－B＋C(mod1001)
となる事から、A－B＋Cの値を7，11，13で割り切れれば元の数が割った数の倍数と分かるので。
(今回の場合、533－333＋333＝533と分かり、かつ533は13の倍数なので与えられた数は13の倍数だと一発で分かります。)
広島大理系数学2024大問5（4）誘導なしで解いて欲しいです！笑
最後の受験終わって6年経って社会人になって忘れてたけど、やっぱ数学って面白いよな
400001見てSG恒等式が浮かんでくれた
40001も定番の問題ですからね
二乗引く二乗を作ることだけ考えればいいなら案外簡単だ