No início do vídeo, você disse que o exercício é difícil e que você teve uma relativa dificuldade para resolver. Eu gosto dessa sinceridade do Professor para o aluno. Acho isso essencial no ensino da matemática. Enfim... Parabéns pelos vídeos!
Mestre, o senhor não sabe o QUANTO me ajudou. Fui eu quem pedi essa questão ao senhor, não conseguia entendê-la de jeito nenhum e as explicações que assisti não me ajudaram. MUITO obrigada. Só tenho a agradecer e espero que o senhor continue com esse trabalho. Nascestes para isso! Coisa nossa! 🇧🇷
Assistia muito seus vídeos muitos anos atrás quando era aluno, mas acabaram sumindo do meu feed. Apareceu esse hj, q ja sou professor, fiquei muito feliz de ver que ainda tá fazendo vídeo.
Eu acompanhei seus vídeos como louco quando estudava pro CEFET hj estou fazendo graduação em engenharia eletrica na uerj o senhor me deu muitos ensinamentos
Professor, na verdade achei essa via sua muito mais inovadora do que a convencional de ir pela expansão multinomial. Só gostaria de acrescentar que, ainda sim, é possível resolver pela última forma. A ideia é perceber uma simetria que vai formar toda vez que tivermos um fator que não seja apenas x^2 ou x^4 no termo, a soma de termos "semelhantes" será 0 (por uma lógica bem parelha àquela do triangulo de pascal que diz que , numa linha, a soma dos elementos pares e a dos ímpares são a mesma coisa => se subtrair um do outro dá 0). Com isso a pergunta se reduz a "quantos termos com APENAS fatores de x^2 e x^4 (não pode usar nem o 1 nem o x^3) podemos formar, dessa expansão, de modo que geremos um termo múltiplo de x^3 ?" O que fica bem fácil: 10!/(5!5!) + 2.10!/(8!2!) = 342
Esse "o que fica bem fácil" foi bem humilhante kkkk. Não saquei como é tão óbvio chegar nesses fatoriais - tenha em mente que eu sou estúpido em Matemática.
Este conceito de somar coeficientes pares e impares foi explicado em uma aula do Judson( professor de matemática aqui do Farias Brito). Não é uma questão difícil se você já viu sobre este assunto. Em síntese, boa resolução professor Cesar Rosa!
Excelente solução do professor. Apenas acho que, uma questão deste nível de dificuldade e tempo necessário para se buscar a solução, não deveria estar em uma prova de múltipla escolha, pela quantidade de questões que há na prova e o tempo médio que há disponível para a solução de cada questão. As características e nível de dificuldade são de uma questão discursiva. Cesar, mais uma vez, parabéns pela solução.
Realmente. O que acontece muito é que os alunos já foram apresentados ideias parecidas em cursinhos anteriormente, então nao duvido que esses acertaram. Eu mesmo não fazia ideia de como fazer e só pulei kkkkkk.
Bah, César! Essa ia dar trabalho ate para pesquisar uma soluçãp! Parabéns!
5 місяців тому+1
Professor bom demais, me lembro que no início da minha preparação maratonei todas (na verdade, quase todas) questões do senhor, hoje estudo no ITA! você é muito foda professor!
Eu expandi a expressão e identifiquei os coeficientes das potências múltiplos de 3. [1 + x² - x³ + x⁴]¹⁰ Ao expandir, obteremos: 1 + 10x² - 10x³ + 10x⁴ + ... (termos adicionais não relevantes para a questão) Agora, precisamos considerar apenas os termos com potências múltiplos de 3: - x³ (potência múltiplo de 3) - x⁶ (potência múltiplo de 3) - x⁹ (potência múltiplo de 3) Os coeficientes desses termos são: - Coeficiente de x³: -10 - Coeficiente de x⁶: 45 (obtido através do cálculo) - Coeficiente de x⁹: -120 (obtido através do cálculo) A soma dos coeficientes é: -10 + 45 - 120 = -85 No entanto, a expressão original é elevada à décima potência. Isso significa que precisamos considerar todos os termos com potências múltiplos de 3 até a décima potência. Após reavaliar, eu descobri que pode ser expandida usando Teorema de Binômio: [1 + x² - x³ + x⁴]¹⁰ Os termos com potências múltiplos de 3 são: x³, x⁶, x⁹, x¹², x¹⁵, x¹⁸ Os coeficientes desses termos são: -10, 45, -165, 330, -462, 231 A soma desses coeficientes é: -10 + 45 - 165 + 330 - 462 + 231 = 228 A soma dos coeficientes das potências múltiplos de 3 é: 222 Portanto, a resposta correta é: (B) 228
Oi Fabio, deixa ver se entendi sua dúvida: esse 3 é parte da soma dos coeficientes -- no caso do a0. Se eu passar subtraindo não vai dar a soma desejada. Acho que é isso o que vc comentou. Grato pelo comentário.
A questão e a explicação são difíceis. Não sei qual é o objetivo de estar inserida na prova. não se pode perder tanto tempo para uma resolução. A turma do ITA se julga gênios da matemática? Gostaria de ver os currículos deles.
Excelente dúvida, antes de usar um método é preciso saber o porquê de utilizá-lo para o problema. Acho que o cesar talvez tenha esquecido de mencionar no vídeo porque ele já está acostumado com outros exercícios parecidos, daí usar métodos assim podem surgir no automático (já q eles costumam funcionar) ou viu que ia aumentar a duração de um vídeo que já está extenso. Acredito que a ideia original para você explorar x^3=1 seja a seguinte: Você desenvolve a estrutura hipotética do polinomio em questão: p(x)=a_40x^40 + a_39x^39 + ... + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 , daí você se pergunta , olhando para este polinômio e o que o exercício ta me pedindo, o que eu gostaria de obter? Aí você vai ver que é a soma (a_39 + a_36 + a_33 + ... + a_3 + a_0) justamente por serem coeficientes dos "x" que tem expoente multiplos de 3. Com isso, você vai ver que seria interessante usar de alguma combinação de valores para x de forma que no final fique apenas esses coeficientes. Daí, você percebe que esses coeficientes aparecem de 3 em 3. Se voce já souber da propriedade das raizes unitárias de um circulo complexo (caso não saiba sugiro ver uma aula do youtube sobre esse circulo e raizes unitarias), você sabe que as raizes tem um funcionamento "modular" (repetição), por exemplo, x^5=1, você coloca no círculo um raio da origem ao 1 e depois divide esse circulo em 5 pedaços IGUAIS! O legal disso no campo dos complexos é que as raízes vão estar dispostas da seguinte maneira, chame de w a primeira raiz que aparecer após 1 no sentido horário ou anti-horário, as outras vão ser w^2, w^3 e w^4. w^5 vai ser o 1 de novo, w^6 o w, w^7 o w^2 etc. Por isso dizer ter comportamento modular pq w^n = w^k tal que n = k (mod 5) e k está entre 0 e 4. Uma vez que você esteja habituado a esse comportamente bem útil do círculo unitário dos complexos, você pode pensar "E se eu usa-se para esse problema a raíz "w" (como já explicado anteriormente) de x^3=1? Seria interessante porque a cada 3 coeficientes eu teria um comportamento repetido de valores, afinal de contas, quando eu pulo de um coeficiente para outro (saindo do a_0, começabdo da direita e indo p esquerda) eu estou aumentando o expoente do x de 1 em 1=> se eu fizer P(w) o a_3, a_6, a_9 ... vão ter o mesmo valor (no x) que o a_0, que é 1 (a0=a0 x^0=a0 . 1) . O valor de x ser "w" vai servir como um "sinalizador" para essa sequência. Daí vai ficar um negócio assim: P(w)=a_40w + a_39+ a_38w^2 + a_37w + a_36 + ... + a_4w + a_3 + a_2w^2 + a_1w + a_0. Com isso, para eu deixar apenas essa sequência (a_39, a_36, ... , a_6, a_3, a_0) no polinômio e tirar os outros coeficientes que tem "w" ou "w^2", você usa a propriedade da expressão w^3=1 quando você a fatora como o professor fez => w^2 + w + 1 = 0. Dessa forma, você descobre quais polinômios você tem que gerar ( P(1), P(w) e P(w^2) ) para poder "anular" esses outros coeficientes (a_40, a_38, a_37, a_35 ... a_4 a_2 a_1) que não queremos e não estão "sinalizados" com o "1" da nossa expressão P(w).
De forma geral, é sempre uma boa você considerar usar as raizes unitárias complexas / circulo unitário nos complexos, toda vez que você ver que o problema tem um comportamento de repetição nos expoentes.
No início do vídeo, você disse que o exercício é difícil e que você teve uma relativa dificuldade para resolver. Eu gosto dessa sinceridade do Professor para o aluno. Acho isso essencial no ensino da matemática. Enfim... Parabéns pelos vídeos!
Mestre, o senhor não sabe o QUANTO me ajudou. Fui eu quem pedi essa questão ao senhor, não conseguia entendê-la de jeito nenhum e as explicações que assisti não me ajudaram. MUITO obrigada. Só tenho a agradecer e espero que o senhor continue com esse trabalho. Nascestes para isso! Coisa nossa! 🇧🇷
Excepcional! Só o corolário já vale todo o vídeo. Parabéns pelo seu trabalho.
Pior que eu não entendi como o corolário se segue às propriedades obtidas. Se bem que eu sou burro, então não me surpreende kkkk.
Assistia muito seus vídeos muitos anos atrás quando era aluno, mas acabaram sumindo do meu feed. Apareceu esse hj, q ja sou professor, fiquei muito feliz de ver que ainda tá fazendo vídeo.
É bom demais ver o professor e suas vídeos aulas. Um abraço. 😃👍
Legal, muito obrigado pelo comentário.
Ele voltou com tudo! ❤ Fico muito feliz de saber que voltou e está passando ensinamentos e compartilhando conhecimento com mais frequência! 🫵❤️📚🇧🇷
Legal, agradeço pelo comentário.
Eu acompanhei seus vídeos como louco quando estudava pro CEFET hj estou fazendo graduação em engenharia eletrica na uerj o senhor me deu muitos ensinamentos
Parabéns cara
Obrigado! 😅
Que vídeo maravilhoso! Parabéns por explicar de forma tão esclarecedora!!🎉
Professor, na verdade achei essa via sua muito mais inovadora do que a convencional de ir pela expansão multinomial. Só gostaria de acrescentar que, ainda sim, é possível resolver pela última forma. A ideia é perceber uma simetria que vai formar toda vez que tivermos um fator que não seja apenas x^2 ou x^4 no termo, a soma de termos "semelhantes" será 0 (por uma lógica bem parelha àquela do triangulo de pascal que diz que , numa linha, a soma dos elementos pares e a dos ímpares são a mesma coisa => se subtrair um do outro dá 0).
Com isso a pergunta se reduz a "quantos termos com APENAS fatores de x^2 e x^4 (não pode usar nem o 1 nem o x^3) podemos formar, dessa expansão, de modo que geremos um termo múltiplo de x^3 ?"
O que fica bem fácil:
10!/(5!5!) + 2.10!/(8!2!) = 342
Por "semelhantes" quero dizer os termos (múltiplos de x^3) que possuem a mesma quantidade respectiva de fatores x^2 e x^4.
Se tiver a sagacidade de perceber isso, a resolução, embora não tão elegante quanto usando complexos, termina muito mais rapidamente.
Esse "o que fica bem fácil" foi bem humilhante kkkk. Não saquei como é tão óbvio chegar nesses fatoriais - tenha em mente que eu sou estúpido em Matemática.
@@lucasrinaldi9909 eu entendo vc, vi esse vídeo e simplesmente não entendi nada, enfim... mas eu nunca foi bom em matemática mesmo.
Que bom que vc voltou a postar. Excelente seus vídeos! Obrigado por compartilhar seu conhecimento conosco! ❤
Adoro seus vídeos. Adotei até esse caderninho que vc sempre usa
Grande Cesar, fico feliz que tenha voltado e agora com maior frequência é maravilhoso.
Claro, vou tentar manter uma certa frequência. Obrigado!
Bom te ver de volta, mestre. Parabéns pela resolução e pela didática na explicação. Sou professor particular e você é uma inspiração para mim! Abraço.
Este conceito de somar coeficientes pares e impares foi explicado em uma aula do Judson( professor de matemática aqui do Farias Brito). Não é uma questão difícil se você já viu sobre este assunto. Em síntese, boa resolução professor Cesar Rosa!
Excelente👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Parabens pelo conteudo de elevada qualidade.
Olha que explicação!!Parabens professor!!Fico feliz pela sua volta!!
Esse nível de questão que deveria ser cobrado nas escolas públicas 😊
Te assistir é uma inspiração❤
Brilhante a solução!
Por mais canais assim🙌
Obg pela sua volta.
Caro mestre ó senhor pode trazer um exercício de EDO ou transformada de laplace?
🏆🥇🎉
estava estudando binomio de newton alguns dias atrás, as questões do ime e do ITA sempre são as mais braçais nesse conteúdo, ótimo video professor
Agradeço o comentário, valeu mesmo.
Excelente solução do professor. Apenas acho que, uma questão deste nível de dificuldade e tempo necessário para se buscar a solução, não deveria estar em uma prova de múltipla escolha, pela quantidade de questões que há na prova e o tempo médio que há disponível para a solução de cada questão. As características e nível de dificuldade são de uma questão discursiva.
Cesar, mais uma vez, parabéns pela solução.
Realmente. O que acontece muito é que os alunos já foram apresentados ideias parecidas em cursinhos anteriormente, então nao duvido que esses acertaram. Eu mesmo não fazia ideia de como fazer e só pulei kkkkkk.
obrigado pela questão professor.
Grava um video falando como o senhor estuda matemática, suas estratégias e seu desenvolvimento.
Oi Lucas, obrigado pela dica.
Seria um vídeo interessante.
Que loucura!!
Bah, César! Essa ia dar trabalho ate para pesquisar uma soluçãp! Parabéns!
Professor bom demais, me lembro que no início da minha preparação maratonei todas (na verdade, quase todas) questões do senhor, hoje estudo no ITA!
você é muito foda professor!
O Edson aí 😎
muito bom
Nesta questão, eu resolvi usando complexos mesmo, acho que não há outro caminho para resolver. Uma boa resolução, abraço!!
Legal, Davi, parabéns pela resolução.
Eu expandi a expressão e identifiquei os coeficientes das potências múltiplos de 3.
[1 + x² - x³ + x⁴]¹⁰
Ao expandir, obteremos:
1 + 10x² - 10x³ + 10x⁴ + ... (termos adicionais não relevantes para a questão)
Agora, precisamos considerar apenas os termos com potências múltiplos de 3:
- x³ (potência múltiplo de 3)
- x⁶ (potência múltiplo de 3)
- x⁹ (potência múltiplo de 3)
Os coeficientes desses termos são:
- Coeficiente de x³: -10
- Coeficiente de x⁶: 45 (obtido através do cálculo)
- Coeficiente de x⁹: -120 (obtido através do cálculo)
A soma dos coeficientes é:
-10 + 45 - 120 = -85
No entanto, a expressão original é elevada à décima potência. Isso significa que precisamos considerar todos os termos com potências múltiplos de 3 até a décima potência.
Após reavaliar, eu descobri que pode ser expandida usando Teorema de Binômio:
[1 + x² - x³ + x⁴]¹⁰
Os termos com potências múltiplos de 3 são:
x³, x⁶, x⁹, x¹², x¹⁵, x¹⁸
Os coeficientes desses termos são:
-10, 45, -165, 330, -462, 231
A soma desses coeficientes é:
-10 + 45 - 165 + 330 - 462 + 231 = 228
A soma dos coeficientes das potências múltiplos de 3 é: 222
Portanto, a resposta correta é:
(B) 228
Caraca que problema massa viu
top 👍👍👍
Obrigado!
Show, acompanhei o raciocínio, mas não conseguiria fazer...😢😢😢.
Além de trabalhoso, exige muita atenção...
Espero não ter sido muito confusa a explicação.
Muito difícil...misericórdia
Show
o mago da matematica
Obrigado, Mael.
Tudo bem, nada!!😂😂 Olha o nível da questão. Será que alguém conseguiu fazer isso no dia da prova? Enfim, parabens professor!!! Excelente conteúdo.
Finalmente voltou!!
É isso aí, obrigado.
@@matematicafundacao😎👍
Genial
Quando você diz que a questão é bem difícil pode esperar algo bem fora da curva .-.
Essa questão foi chata, ensaiei bastante.
Que isso professor
leva pra jantar primeiro
Muito boa questão. Caiu no ano que passei
Não deveria ter sido a igualdade da soma = 1023 (1026 - 3) já que a expressão termina com ...a2(1 + w² + w) + 3 = 1026?
Oi Fabio, deixa ver se entendi sua dúvida: esse 3 é parte da soma dos coeficientes -- no caso do a0. Se eu passar subtraindo não vai dar a soma desejada. Acho que é isso o que vc comentou. Grato pelo comentário.
Que delícia uma questão dessas pra responder em 5-6-7 minutos. AHahhaahaha
Oi Rodolfo, obrigado pela observação.
questao trivial, essa ai foi pra nao zerar
🍯
A questão e a explicação são difíceis. Não sei qual é o objetivo de estar inserida na prova. não se pode perder tanto tempo para uma resolução. A turma do ITA se julga gênios da matemática? Gostaria de ver os currículos deles.
Não entendi não bro, o intuito é selecionar os melhores e os melhores sabem qual questão eles devem pular
Excelente questão e explicação professor, mas não entendi porque no começo o senhor assumiu x^3 = 1.
Obrigado!
Excelente dúvida, antes de usar um método é preciso saber o porquê de utilizá-lo para o problema. Acho que o cesar talvez tenha esquecido de mencionar no vídeo porque ele já está acostumado com outros exercícios parecidos, daí usar métodos assim podem surgir no automático (já q eles costumam funcionar) ou viu que ia aumentar a duração de um vídeo que já está extenso.
Acredito que a ideia original para você explorar x^3=1 seja a seguinte:
Você desenvolve a estrutura hipotética do polinomio em questão:
p(x)=a_40x^40 + a_39x^39 + ... + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 , daí você se pergunta , olhando para este polinômio e o que o exercício ta me pedindo, o que eu gostaria de obter?
Aí você vai ver que é a soma (a_39 + a_36 + a_33 + ... + a_3 + a_0) justamente por serem coeficientes dos "x" que tem expoente multiplos de 3.
Com isso, você vai ver que seria interessante usar de alguma combinação de valores para x de forma que no final fique apenas esses coeficientes. Daí, você percebe que esses coeficientes aparecem de 3 em 3. Se voce já souber da propriedade das raizes unitárias de um circulo complexo (caso não saiba sugiro ver uma aula do youtube sobre esse circulo e raizes unitarias), você sabe que as raizes tem um funcionamento "modular" (repetição), por exemplo, x^5=1, você coloca no círculo um raio da origem ao 1 e depois divide esse circulo em 5 pedaços IGUAIS! O legal disso no campo dos complexos é que as raízes vão estar dispostas da seguinte maneira, chame de w a primeira raiz que aparecer após 1 no sentido horário ou anti-horário, as outras vão ser w^2, w^3 e w^4. w^5 vai ser o 1 de novo, w^6 o w, w^7 o w^2 etc. Por isso dizer ter comportamento modular pq w^n = w^k tal que n = k (mod 5) e k está entre 0 e 4.
Uma vez que você esteja habituado a esse comportamente bem útil do círculo unitário dos complexos, você pode pensar "E se eu usa-se para esse problema a raíz "w" (como já explicado anteriormente) de x^3=1? Seria interessante porque a cada 3 coeficientes eu teria um comportamento repetido de valores, afinal de contas, quando eu pulo de um coeficiente para outro (saindo do a_0, começabdo da direita e indo p esquerda) eu estou aumentando o expoente do x de 1 em 1=> se eu fizer P(w) o a_3, a_6, a_9 ... vão ter o mesmo valor (no x) que o a_0, que é 1 (a0=a0 x^0=a0 . 1) . O valor de x ser "w" vai servir como um "sinalizador" para essa sequência. Daí vai ficar um negócio assim:
P(w)=a_40w + a_39+ a_38w^2 + a_37w + a_36 + ... + a_4w + a_3 + a_2w^2 + a_1w + a_0.
Com isso, para eu deixar apenas essa sequência (a_39, a_36, ... , a_6, a_3, a_0) no polinômio e tirar os outros coeficientes que tem "w" ou "w^2", você usa a propriedade da expressão w^3=1 quando você a fatora como o professor fez => w^2 + w + 1 = 0.
Dessa forma, você descobre quais polinômios você tem que gerar ( P(1), P(w) e P(w^2) ) para poder "anular" esses outros coeficientes (a_40, a_38, a_37, a_35 ... a_4 a_2 a_1) que não queremos e não estão "sinalizados" com o "1" da nossa expressão P(w).
De forma geral, é sempre uma boa você considerar usar as raizes unitárias complexas / circulo unitário nos complexos, toda vez que você ver que o problema tem um comportamento de repetição nos expoentes.
@@fenluxzin8295 obrigado pela explicação