Olá Cesar! pensei em uma solução diferente: Em S, existem N somas, das quais 1 aparece N vezes, 1.N 2 aparece (N-1) vezes 2.(N-1) assim por diante, por recorrência teríamos que um número K aparece [N-(K-1)] vezes O 70 aparece uma única vez, logo N-69=1, portanto há 70 somas em S somando os resultados da primeira ideia N + 2(N-1) + 3(N-2) +.... 70.(N-69) = S N.(1 + 2 + 3 +...+70) - ( 2 + 6 + ... + 70.69)= S 2+6+12+20+...69.70 pode ser visto como binomiais (n k)= n!/(n-k)!k! 2{ (2 0) + (3 1) + (4 2) +....+(70 68) } pela regra da linha, temos 2.(71 68) 2[71.70.69/6]= 46K S= 70K - 46K= 24K Uma solução sem a P.A superior
Ual, ganhei um ótimo presente de dia dos Pais. Um vídeo do César. Mais um excelente conteúdo. Parabéns Professor, se o Senhor for Pai, Parabéns dobrado.
Ótimo vídeo professor Cesar , eu resolvi com mais facilidade essa questão 1) existe uma serie numérica chamada de P.A de segunda ordem ela tem a seguinte propriedade: a diferença de termos consecutivos formam uma P.A ex (1,2,4,7,11,16...n) 2) eu resolvi deduzir a formula geral da soma de uma P.A de segunda ordem Sn= a1n + R(n^(3) -n)/6 caso o termo a1=1 e R= 1 encontramos Sn= n + ( n^(3) - n )/6 3) podemos notar que a uma relação da soma de uma P.A de segunda ordem (S(n)) e a serie numérica da questão (S'(n)) S'(n)=S(n+1) - (n+1) partindo dessa igualdade encontramos a formula de S'(n) S'(n) = ( (n+1)^(3) - (n+1) )/6 4 ) agora vamos encontrar K mas sem desenvolve-lo K= (70+1)70/2 2K=(71)70 vamos fatorar a formula S'(n) S'(n) = (n+1)(n)(n+2)/6 assim S'(70)= (71)(70)(72)/6 S'(70)=2K(72)/6 S'(70) = 24K A sacada da questão era usar produtos notáveis sem desenvolver as formulas
Boa tarde César, o senhor poderia gravar um vídeo com a resolução desta questão ~ "Uma área triangular T é dividida em seis regiões por linhas traçadas por um ponto dentro do triângulo paralelo aos lados. As três regiões triangulares têm áreas T1, T2, T3. Demonstre que √T = √T1 + √T2 + √T3". Abraço, continue com os vídeos excelentes!
Sua didática foi incrível até chegar em Cn. Porém, pode-se definir Cn = S como a Soma dos n-ésimos termos de uma sequências de números triangulares. Então, seja (1, 3, 6, 10, 15, ...) a sequência de números triangulares, seu termo geral e sua Soma dos n-ésimos termos é an = n(1+n)/2 e Sn = an(n+2)/3, respectivamente. Desse modo, se an = k e n = 70, então S(70) = k(70+2)/3 = 24k . Os números poligonais devem ter uma importância nos estudos pois sempre estão aparecendo em "vestibulares mais interessantes".
Olá César, Gostaria de agradecer pelo vídeo, muito bom, sempre esclarecedor. Gostaria também é desejar um feliz dia dos pais a todos os pais que acompanham seu canal e claro, para você, caso tenha filhos, obrigado.
Cesar é possível vc resolver questões da obmep nível 3 segunda fase , pq eu vou fazer ela em outubro e gostaria de ver e aprender com seu raciocínio , é nois 🙏
César, primeiro que não temos espaço na prova pra fazer esse desenvolvimento, segundo, não temos temos, pois temos outras provas junto com matemática, terceiro, não temos calculadora pra fazermos as contas chatas. É desumano um problema desses em uma prova, que nem a banca soube fazer pra colocar a opção correta.
Bom dia Cesar! Gostaria de apresentar uma solução alternativa a esse problema que utiliza apenas as fórmulas de soma de ''n'' números e quadrados perfeitos consecutivos, que não aborda conteúdos fora do previsto para o exame de admissão ao Colégio Naval (aplicado a alunos que apenas concluíram o Ensino Fundamental) Soma dos primeiros ''n'' números consecutivos: Sn=n(n+1)/2 Soma dos primeiros ''n'' quadrados perfeitos consecutivos: Sn=n(n+1)(2n+1)/6 k=70x71/2 Utilizando a fórmula de soma de Gauss, a expressão pode ser reescrita como: S=1*2/2+2*3/2+(...)+70*71/2=(1*2+2*3+...+70*71/2) Como 1x2=1(1+1), 2x3=2(2+1) e assim em diante, tem-se que: S=(1²+1+2²+2+...+70²+70)/2 =((1²+2²+...+70²)+(1+2+...+70))/2 =((70*71*141/6)+(70x71/2)/2 -> 70*71/2*141/3=k*47 =(47k+k)/2 =24k
Como assim passou pelo crivo do Colégio Naval? Interessante! Boa questão e ela é mais chata do que difícil, e já falei outra vez, matemáticos como eu detestam fazer contas! Abraço César!
Prezado professor gostaria de saber como resolver o seguinte problema usando a equação e Euler: IME 1999/1998 Determine as raízes de z² + 2iz + 2 - 4i = 0 (como ficaria usando aquele "e") ? Um abração.
Oi Cesar, boa tarde. eu resolvi essa questão de uma maneira bem mais fácil utilizando somatório. Gostaria de te enviar em pdf a minha resolução. teria algum meio de comunicação?
Rapaz, isso é muito complicado. Acredito que ninguém fez essa questão. Se o cara ainda fez certo e não achou resposta, depois de tanto cálculo e tempo "perdido" o cara vai chutar uma alternativa e a moral vai estar tão em baixa que o resto da prova vai ser barra... Vergonhoso pra escola naval e triste para o candidato mais preparado...
Ja sei pq estou errando, nao tenho as lapiseiras do Cesar.
Obrigado, Victor.
As lapiseiras do César são divinas, você não tem autoridade pra sequer menciona-las 🤬
@@afignisfirer4675 pentelzinha mixuruca mesmo
@@victorterrierrr Tão mixuruca quanto teu intelecto comparado ao dele
Olá Cesar! pensei em uma solução diferente:
Em S, existem N somas, das quais
1 aparece N vezes, 1.N
2 aparece (N-1) vezes 2.(N-1)
assim por diante, por recorrência teríamos que um número K aparece [N-(K-1)] vezes
O 70 aparece uma única vez, logo
N-69=1, portanto há 70 somas em S
somando os resultados da primeira ideia
N + 2(N-1) + 3(N-2) +.... 70.(N-69) = S
N.(1 + 2 + 3 +...+70) - ( 2 + 6 + ... + 70.69)= S
2+6+12+20+...69.70 pode ser visto como binomiais
(n k)= n!/(n-k)!k!
2{ (2 0) + (3 1) + (4 2) +....+(70 68) }
pela regra da linha, temos
2.(71 68)
2[71.70.69/6]= 46K
S= 70K - 46K= 24K
Uma solução sem a P.A superior
Genial irmão.
Cesar vc é fonte de inspiração para todos nós. Por favor grave mais vídeos, sou seu fã.
Ual, ganhei um ótimo presente de dia dos Pais. Um vídeo do César.
Mais um excelente conteúdo. Parabéns Professor, se o Senhor for Pai, Parabéns dobrado.
Muito obrigado pelo comentário, Alexandre, também lhe desejo um feliz dia dos Pais.
Obrigado César por esclarecer mais uma vez minhas dúvidas! A propósito, esta quesão foi sim anulada.
Legal, Lima, obrigado por trazer essa informação.
Boa noite professor.
Difícilas o senhor explicando consegui entender como resolver a questão.
Muito obrigado.
Um grande abraço.
Excelente iniciativa.
Parabéns.
Sucesso total.
Ansioso pelas demais correções dessa prova de altíssimo nível.
Sucesso total.
Ótimo vídeo professor Cesar , eu resolvi com mais facilidade essa questão
1) existe uma serie numérica chamada de P.A de segunda ordem ela tem a seguinte propriedade: a diferença de termos consecutivos formam uma P.A
ex
(1,2,4,7,11,16...n)
2) eu resolvi deduzir a formula geral da soma de uma P.A de segunda ordem
Sn= a1n + R(n^(3) -n)/6
caso o termo a1=1 e R= 1 encontramos
Sn= n + ( n^(3) - n )/6
3) podemos notar que a uma relação da soma de uma P.A de segunda ordem (S(n)) e a serie numérica da questão (S'(n))
S'(n)=S(n+1) - (n+1)
partindo dessa igualdade encontramos a formula de S'(n)
S'(n) = ( (n+1)^(3) - (n+1) )/6
4 ) agora vamos encontrar K mas sem desenvolve-lo
K= (70+1)70/2
2K=(71)70
vamos fatorar a formula S'(n)
S'(n) = (n+1)(n)(n+2)/6
assim S'(70)= (71)(70)(72)/6
S'(70)=2K(72)/6
S'(70) = 24K
A sacada da questão era usar produtos notáveis sem desenvolver as formulas
Boa tarde César, o senhor poderia gravar um vídeo com a resolução desta questão ~ "Uma área triangular T é dividida em seis regiões por linhas traçadas por um ponto dentro do triângulo paralelo aos lados. As três regiões triangulares têm áreas T1, T2, T3. Demonstre que √T = √T1 + √T2 + √T3". Abraço, continue com os vídeos excelentes!
César, vc é top.
Sua didática foi incrível até chegar em Cn. Porém, pode-se definir Cn = S como a Soma dos n-ésimos termos de uma sequências de números triangulares. Então, seja (1, 3, 6, 10, 15, ...) a sequência de números triangulares, seu termo geral e sua Soma dos n-ésimos termos é an = n(1+n)/2 e Sn = an(n+2)/3, respectivamente. Desse modo, se an = k e n = 70, então
S(70) = k(70+2)/3 = 24k .
Os números poligonais devem ter uma importância nos estudos pois sempre estão aparecendo em "vestibulares mais interessantes".
William, muito obrigado pela contribuição!
Olá César, Gostaria de agradecer pelo vídeo, muito bom, sempre esclarecedor. Gostaria também é desejar um feliz dia dos pais a todos os pais que acompanham seu canal e claro, para você, caso tenha filhos, obrigado.
Muito obrigado, Enrico, aproveito para desejar também um feliz Dia dos Pais a todos.
Sensacional professor !!
Cesar é possível vc resolver questões da obmep nível 3 segunda fase , pq eu vou fazer ela em outubro e gostaria de ver e aprender com seu raciocínio , é nois 🙏
Pra ninguém gabaritar...... questão cabulosa!!!!!!
Fenomenal professor !!
Muito legal, eu conhecia a fórmula (2n³ + 3n² + n)/6. Se não me engano vi o canal Toda a matemática a muito tempo, muito legal essa questão.
Vc tem uma facilidade !!!
linda resolução, mestre!
Muito obrigado!
César, primeiro que não temos espaço na prova pra fazer esse desenvolvimento, segundo, não temos temos, pois temos outras provas junto com matemática, terceiro, não temos calculadora pra fazermos as contas chatas. É desumano um problema desses em uma prova, que nem a banca soube fazer pra colocar a opção correta.
Concordo com tudo isso.
Bom dia Cesar! Gostaria de apresentar uma solução alternativa a esse problema que utiliza apenas as fórmulas de soma de ''n'' números e quadrados perfeitos consecutivos, que não aborda conteúdos fora do previsto para o exame de admissão ao Colégio Naval (aplicado a alunos que apenas concluíram o Ensino Fundamental)
Soma dos primeiros ''n'' números consecutivos:
Sn=n(n+1)/2
Soma dos primeiros ''n'' quadrados perfeitos consecutivos:
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
k=70x71/2
Utilizando a fórmula de soma de Gauss, a expressão pode ser reescrita como:
S=1*2/2+2*3/2+(...)+70*71/2=(1*2+2*3+...+70*71/2)
Como 1x2=1(1+1), 2x3=2(2+1) e assim em diante, tem-se que:
S=(1²+1+2²+2+...+70²+70)/2
=((1²+2²+...+70²)+(1+2+...+70))/2
=((70*71*141/6)+(70x71/2)/2 -> 70*71/2*141/3=k*47
=(47k+k)/2
=24k
Dia dos pais mas o papiro não pode parar, muito obrigado Cesar
Eu que agradeço pelo comentário.
Melhor canal do youtube, parabéns Cesar
Muito obrigado pelo comentário, André!
Muito bom. Parabéns pelo seu trabalho.
Valeu, Victor.
Como assim passou pelo crivo do Colégio Naval? Interessante! Boa questão e ela é mais chata do que difícil, e já falei outra vez, matemáticos como eu detestam fazer contas! Abraço César!
Eita que questão caprichada. Muito bom
Obrigado, Maurício.
didática excelente
que questão interessante
👏👏👏
Prezado professor gostaria de saber como resolver o seguinte problema usando a equação e Euler: IME 1999/1998
Determine as raízes de z² + 2iz + 2 - 4i = 0 (como ficaria usando aquele "e") ? Um abração.
Excelente!!!
Fera
Cesar, você poderia indicar-me um livro que trate de geometria plana, adequado para preparação para o Colégio Naval?
Oi Rogerio: "Embasamento em Geometria Plana" do Prof. Marcelo Rufino. Você encontra na livraria do Rufino ou na Vestseller.
Muito bom como sempre
Oi Cesar, boa tarde.
eu resolvi essa questão de uma maneira bem mais fácil utilizando somatório. Gostaria de te enviar em pdf a minha resolução. teria algum meio de comunicação?
Será que algum aluno recém saído do ensino fundamental acertou essa questão no dia do vestibular?
Olha, é difícil mas sempre tem uma meninada que manda muito bem.
@@matematicafundacao parabéns para eles.
César, pra entrar no colégio naval, eles não estudaram progressões.
Poderia trazer resoluções de questões de matemática do ensino superior? Questões de cálculo iriam ajudar muita gente kkkk
tem um canal chamado alberto matemática, lá tem várias questões de ensino superior
feliz dia dos pais 👍
Pra vc e pra todos também, obrigado.
Questão maluca .
Valeu, Luis.
1:20 César, você precisa engordar um pouco, pois sua aliança tá quase fugindo do dedo, sô.
Verdade, hein.
questão para não fazer na hora da prova
Sinistra
Rapaz, isso é muito complicado. Acredito que ninguém fez essa questão. Se o cara ainda fez certo e não achou resposta, depois de tanto cálculo e tempo "perdido" o cara vai chutar uma alternativa e a moral vai estar tão em baixa que o resto da prova vai ser barra... Vergonhoso pra escola naval e triste para o candidato mais preparado...
Você não terá espaço e nem tempo pra fazer essa questão.
Muito bom!