3. Визуальное представление бинома Ньютона. Алексей Савватеев. 100 уроков математики - 6 - 7 класс
Вставка
- Опубліковано 21 вер 2024
- Графические представления формул сокращенного умножения и бинома Ньютона. Объясняем через площади и объемы.
Курс 100 уроков математики (плейлист обновляется): • 100 уроков Математики....
===========================
CHILDRENScience - канал некоммерческого фонда "Дети и наука". Наша цель - улучшить качество школьного образования. Для этого мы привлекаем выдающихся учителей, создаем системные курсы из видеоуроков и заданий, готовим методические материалы для преподавателей.
Подпишитесь на наш канал: / @childrenscience
Наш сайт - clck.ru/UwSX2
===========================
Мы в социальных сетях:
Facebook - / detinauka
Instagram - / childrenscience
VKontakte - childre...
#бином #Савватеев #100уроковматематики #геометрия #алгебра
Ни что меня так не унижало как название этого курса " 100 уроков математики ДЛЯ ДЕТЕЙ"
Большое спасибо за объяснение , очень понятно и доходчиво
Я с пятого занятия перестал что то понимать. Одна вышка в Германии и курс МВА.
@@vh3389вышка по какой специальности, если не секрет? Я сейчас
При представлении геометрической интерпретации бинома Ньютона 7 степени я случайно выпал в астрал
как там?
У меня цель посмотреть все видео и все пролайкать, везде оставить комментарий. Вы делаете полезное дело.
я солидарен с Вами!
Ну вот воистину иногда лучше не визуализировать. Тот же маленький Ф. Гаусс вряд ли представлял лестницу с перевёрнутой на ней такой же лестницей, а просто начал попарно складывать числа с противоположных концов: 100+(99+1) +(98+2) +(97+3) +... +(51+49) +50, и получилось 100+(49 пар по 100), т. е. 5000, плюс 50. Итого 5050. С трёхмерным измерением моё сознание ещё как-то справляется, да и только на примитивах вроде куба и параллелепипедов, а дальше лучше не надо. Детям уж точно этого не понять (а если кто-то поймёт, значит Савватееву подросла смена :))
очень интересно, очень наглядно, очень спасибо
Очень наглядно! Невероятно для меня, гуманитария. Математику открыла для себя не так давно, и только сейчас начинаю понимать, почему именно она царица всех наук. Посмотрела с огромным интересом!
Спасибо!!!
я в математике совсем не шустр, хотя и не тупица. но в детстве в классе шестом взял в ванную доску и мел и самостоятельно вывел формулу арифметической прогрессии, даже не зная, что это такое и есть ли формула. учитель потом посмотрел, упростил и получилась общеизвестная формула. помню это ощущение детское: как будто на тебя что-то снизошло и захлестнуло до щекотного потягивания в груди и прямо очень хочется добраться до сути
Ждал выхода в n мерное пространство.
Очень информативный контент, спасибо уважаемому математику за весь его труд!
Просто и доходчиво, спасибо.
Спасибо! Даёшь больше визуализации. Я только сейчас воспринял этот Бином))
Создателям и Ведущему видео огромнейшее спасибо!
Все понятно и легко к восприятию!
Огромное вам спасибо за вашу работу.
Отлично, теперь легче объяснить детям наглядно. Спасибо большое
блин как круто показываете эту "муть" которой нас учили. Мое Уважение Вам! Таких бы учителей в каждую школу, не отбивали бы желание учится у детей. Когда понимаешь для чего практически используются знания это уже другой уровень понимания, а не изучение наскальных записей никому не нужных.
В детстве я читал какую-то книжку по математике, где было представлено объяснение Гаусса учителю как ему удалось быстро сложить числа.
Сколько я ни перечитывал это объяснение, но понимание способа до меня никак не доходило (арифметические прогрессии меня ожидали в следующем учебном году).
Тогда я решил опытным путем "подобрать" формулу и для программируемого калькулятора (МК-61) написать программку, которая делала бы подсчет суммы.
Так я просидел пару часов над ручным сложением сумм до разных чисел, анализируя ответы, пытаясь как-то программировать калькулятор на вывод точных ответов.
Вскоре я утомился и мне сильно захотелось спать. Сколько я проспал мне неизвестно, может час или полтора. Проснулся я с единственной мыслью в голове: "Это надо записать!"
Набросав на бумаге формулу (x^2+x)/2, я задумался "что-же это я такое записал?". Потом вспомнил что меня утомило и решил проверить...
В принципе, формула простенькая, решение несложное, но удивление тому, как я до этого дошел, не отпускает меня по сей день.
P.S.: А несколько позже на уроке химии, когда рассказывали, что таблица хим.элементов приснилась Д.И.Мендлееву, я на это ухмылялся.
karavan у меня похожая ситуация была))) только я думал над тем на сколько квадрат числа больше квадрата предыдущего. Ну и вообще на сколько он больше любого из предыдущих квадратов чисел... когда нашёл закономерность так рад был... а сейчас понимаю, что почти каждый такое делал, эх...
Ну наконец-то я поняла, почему математика пришла к понятию многомерности. Просто надо было геомертически представить бином Ньютона. Правда, словно лампочка в голове зажглась. Спасибо.
о, самое то, чтобы посмотреть в 32 года. спасибо большое.
Четырехмерный куб тяжеловато представить😁
@Shator wow arena ну про время всё забыли, это 4 измерение и мы вообще-то видим всё предметы в 4 х мерном пространстве, как раз невозможно по настоящему представить объект 1,2,3 х мерном виде. Но я с точки зрения физики.
@@ДанилНикитин-ж3х а,вот я недавно узнал,что по большому счёту время как таковое во вселенной отсутствует,это придуманное человеком(субъективное) отношение к реальности нашего мира,а все процессы носят колебательный характер.т.е.важно учитывать влияние колебаний,а не времени...был бы у меня такой учитель,я бы по другому бы к алгебре относился,но нас специально учили так, чтобы мы никогда не узнали о правильном мироустройстве,а теперь уже находясь в возрасте, всё тежелей воспринимать новые знания.
@@ДанилНикитин-ж3х время это не ИЗМЕРЕНИЕ, это параметр или УСЛОВИЕ, данные так сказать. С точки зрения физики можно допустить как измерение, с точки зрения математики нет.
принимайте ноотропы
Большое спасибо за Ваш труд.
😂лучшая завершающая фраза -«кто эти слова не понял, они вам ещё встретятся. Это я вам гарантирую!» 😼
Хорошо. Но трудновато визуализировать привычные формулы. Но интересно. Необычный подход к объяснению материала. Подписка. Вообще, раньше и не задумывалась о том, что формулы из себя представляют, в принципе)) а оно вон оно че))))
Так же быстро решил задачку Гауса в 4м классе став сразу любимчиком учительницы. Жаль дорогая учительница пила, и маткружок состоялся только один раз. До сих пор помню, что там про шахматную доску и рис разбирали. Лет 40уже прошло.
Можно еще использовать треугольник Паскаля
Классно!!! Давайте до сотни поскорее
Замечательно Алексей!!!
Почему же в школе не дают геометрический метод???
Я верю в геометрию. Спасибо большое!
Арсений Штурман: Очень интересное видео! Если взять выражение (a+b)(a+b) (a+b во второй степени), то количество множителей при разложение этого выражения: 1, 2, 1 (1aa+2ab+1bb, - в первой части коэффициент 1, во второй - 2, в третей - 1). А это вторая строчка треугольника Паскаля! При (a+b) в 4 степени, как отмечалось, сумма множителей равна 16 (1aaaa+4aaab+6aabb+4abbb+1bbbb, сумма - 1+4+6+4+1=16), то есть 2 в 4 степени. А числа 1, 4, 6, 4 и 1 - именно в таком порядке стоят в четвертой строке треугольника Паскаля! Мне кажется, это будет действовать всегда. А в каком-то видео этого курса будет разбираться выражение (a+b+c) в степени n?
то же самое, что и с (a+b')^n, только b' можно выразить через сумму b+c
Алексей! мне пришлось стать маленьким нечайно! Огромное спасибо. Я почему-то сперва теорию Гулуа а потом сюды
Thank you
cпасибо большое
Спасибо Вам
Кто хочет бином Ньютона при n=3 от Савватеев, но визуализация не не на плоскости, а в настоящем мире, сюда-> ua-cam.com/video/YXYQmxLDtMw/v-deo.html
Шикарно. Очень понравилось. НО ошибиться легко☹
Обожаю ваши лекции
При n=4 будем пилить куб, длящийся во времени))
Савватеев, почему не рассказал про треугольник Паскаля? типа вся бинома Ньютона сокращается в подсчет маленьких чисел и подставление степеней, у которых всегда одинаковая сумма равная строке треугольника минус 1
да, кстати, "кубическое изображение" - в части осей 3D из натуральных чисел, а четвертой степени - с минусовым продлением осей тех же осей?
Классно, спасибо!
А почему вы формулу разность квадратов, которой пользовались на прошлой лекции, выводите только теперь? Не логичнее ли было бы сначала вывести формулу, а потом её использовать?
Идеально!
в который раз убеждаюсь что та система образования через которою нас протискивают нас калечит. просто презираю то как людей обучают математике(с пелёнок и до диплома). когда познакомился в универе с формулой бинома мне на секунду показалось очень логичным и даже гармоничным её представление. но я и помыслить не пытался об её представление в реальных образах. математика это лишь способ описания на бумаге кратко и формально реального мира. увы мне её таковой никто не показывал.
👍
Почему квадрат размером 1 на 1, 1 на 2...? Это типа в двумерном пространстве? У меня плохо с пространственным мышлением
Какие проблемы решал Алексей в детском саду :) Многие там еще считать не умеют, а они уже знал про квадраты.
геометрическое представление "цифры" - класс! Даже "заржавевшим" мозгам, с трудом, но понятно! :))) Возможно, Коровьев/Фагот к биному Ньютона по другому бы относился, прослушав урок; "...Вы когда умрете? Тут уж буфетчик возмутился. - Это никому не известно и никого не касается, - ответил он. - Ну, да, неизвестно, - послышался все тот же дрянной голос из кабинета, - подумаешь, бином Ньютона! Умрет он через девять месяцев..." (М.А.Булгаков, "Мастер и Маргарита", гл.18 "Неудачливые визитеры")
Поясните пожалуйста, время 25:51, говорится что в числителе должно быть "К" сомножителей, но если последний множитель это (n-K+1), то сомножителей будет K+2. Возьмем К=5, тогда имеем n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6) итого не 5 а 7 множителей.
-1 наверное
11:47 можно было бином третьей степени представить как (a+b)^2*(а+b) таким образом мы не прибегаем к бесконечным пространствам, а работаем просто с прямоугольниками и получаем тот же самый ответ
Не хочу хвастаться, но я тоже догадался про сумму нечетных чисел примерно в 1-2 классе. Точнее, я экспериментально вычислил, что разница между последовательными квадратами - это последовательные нечетные числа
Да, что там эта несчастная сумма!. А помнишь, как ты в ванной маленький купался, а из воды, вдруг, выскочила акула и откусила тебе голову? Но, ты не испугался, и как врезал ей по морде, голову забрал, прикрутил на место и побежал доказывать маме теорему Ферма!
Как-то глубоко вы разбираетесь в предмете.. любуюсь 😆
я окончил школу и не мог понимать как в алгебре все устроено как я принимаю визуальную информацию, мне учителя много чего вложили в голову но я ничего не понимал, я совсем 0 в алгебре, но благодаря визуализации я понял то что не смог понять 7 лет назад, почему нам учителя не могут показать как вы
Просто мозг созрел
Благодарю!
Почему для (a-b)² не вывели? Странно что сумму вывели, а разность нет
6-7 класс. Мы с вами явно ходили в разные школы
Супер. Только жаль, что так и не прозвучало слово "тессеракт" :)
Здравствуйте, я не могу понять почему в начале написано
1+2+....+n
n+(n-1)+.....+1. К верхнему ряду у меня вопросов нет, но нижний меня прям сбил с толку на пол часа. Пока я сидел и разбирался то пришел к выводу что мне более понятно когда запись выглядит так:
(10+1)+(9+2)+(8+3)+(7+4)+(6+5)=55
. Еще я не очень понимаю зачем мы делаем по сути одно и тоже 2 раза, а потом делим на два если это можно сделать 1 раз как это записал я. Однако я все равно прошу объяснить мне почему Александр записал именно так если кому то конечно не лень, ведь возможно мой способ не правильный.
Надо придумать как быстро найти сумму чисел 1+2+3...+n, не суммируя их долго-нудно напрямую.
Допустим, надо найти сумму х=1+2+3+4.
Догадываемся, что если записать слагаемые в обратном порядке , сумма не изменится: х=4+3+2+1.
Замечаем, что суммы соответствующих слагаемых из обеих последовательностей равны 5. Например, 1+4=5.
Всего таких пятёрок четыре. Их сумма равна 20 и в то же время равна 2х. Значит х=10.
Обобщаем: х=n(n+1)/2. Теперь с этой формулой можно быстро найти сумму x для любого n.
@@andreykuznetsov7442 спасибо
кто нибудь можете пожалуйста объяснить почему при сумме подряд идущих нечетных чисел получается n^2. я просто не понимаю. буду очень благодарен.
5:12
Смотрю Савватеева и понимаю, что Трушин гений объяснения☻
просто ниндюсу математическое.
Как он пишет текст справа налево со своей стороны, что с нашей стороны получается слева направо? Это ж надо уметь писать развернутый текст что-ли? Или компьютер автоматически его разворачивает, не пойму?
сначала заснял себя потом отредактировал видео, нарисовал чертеж
@@user-is3d21e3s Да нет же, его движения руки в точности совпажают с написанными символами. Чтоб писать нормально для себя, он должен стоять спиной к нам, а когда он стоит лицом к нам, то либо пишет наоборот для себя, либо нам бутет отзеркалено а ему нормально. Не может быть, чтоб он стоял лицом к нам, и для него и для нас было одинаковое изображение.
Я думаю, он использует какую-то прозрачную цифровую рисовальную доску, и его текст сначала запоминается в памяти, а потом при редактировании видео он накладывает отдельно себя и отдельно то, что он рисовал с той же скоростью отрисовки.
Прибавляя числа в последовательности 1 до 100, чтобы получить сумму 5050 можно следующим путём. Число от 1 до 9 прибавляя получим 45. Эти числа встречаются 10 раз. В итоге 45 умножить на 10 получим 450. Десятки встречаются 45 раз и в итоге 45 умножить на 10 получим 4500. 4500 плюс 450 и плюс 100 получается 5050
Гораздо проще (1+99)+(2+98) и тд до 49. Это 49*100 и плюс 100(последнее число) и плюс 50 (среднее число), то есть 4900+100+50=5050.
Красссссссссссссавчик
А почему бы было не показать треугольник Паскаля?
вроде русским языком было сказано, что автор любит геометрические иллюстрации. треугольник паскаля имеет такое же отношение к геометрии, как карета скорой помощи к венценосным особам.
Нарисуйте, Вы, уже этот четырёхмерный куб! Сон пропал! :)
Ну нарисуйте не с прямыми углами. Только там режущие плоскости представить еще сложнее.
А вообще четырехмерная модель чаще изображена как песочные часы, то есть верх симметричен низу. Некая воронка, выворачивающая всё на изнанку.
Или гуглите. Тема интересная.
Хорошо засыпать)
здравствуйте！можно рисунок （а+b）в 4 степени？
Как научиться понимать математический язык??
почитай книгу Алексея "математика для гуманитариев"
Смотреть уроки разных учителей. Потом произойдет озарение
Зачем людям впихивать не впихуемый четырёхмерный куб? Комбинаторное доказательство формулы биномы ньютона намного доступнее и понятнее. У Трушина оно есть. ua-cam.com/video/OSb146CwYqA/v-deo.htmlsi=3rxxSjnx87UucOtp
Пожалуйста не надо усложнять простые вещи.
я ни чё не понял
(1+2+3+4+5)*(5+1)/2=n Почему не правильно?
слабо было 4хмерный куб нарисовать )))
Почему не обозначили, что речь про Арифметическую прогрессию и её сумму?
А чё 4-х мерный куб почему не нарисовали? Ах... таких не существует. Как и не говорят a^4 - а в четырёхмерном кубе. Короче любая степень теперь - куб. Например 2 в степени 100 - это два в кубе... в стомерном.
Короче нас обманули. Нет никакого визуального представления бинома Ньютона 4-й степени не было.
ua-cam.com/video/87DSPe3E5yI/v-deo.html
Когда уже будет продолжение???
Если сумма нечетных чисел 1+3+5+7+... заканчивается числом 2n-1, то сумма не будет n в квадрате, а будет (2n-1) в квадрате.
поставьте n=5
Спасибо! Это намного красивее картин Пикассо!
Я из тех, кто верит в математику, а не геометрию)
да он пьяный в доску, алкаш. вы посмотрите на его, как он говорит и на взгляд. 100% пьяный.
Бином Ньютона открыл Омар Хайям в 11 веке.
Метод извлечения корней любой степени из целых чисел ( формулу) вывел Омар Хайям.
Это получило в последствии название бином Ньютона.
Ньютон плагиатчик.
Как можно не верить геометрии????
Математика и создавалась чтобы правящий класс имел научно подтверждённую возможность на законных основаниях грабить население.
И все теория множеств и пределы, практически вся теоретическая база, все они родились как аргументация управления тружениками
Мозг сломался!😂
Чушь какая, Гаус по-другому решил это - 10-летний мальчик не мог знать ни про какие n.
Почему не мог?
Гаусс потом комплексные числа изобрёл, что хотите мог знать в свои 10.
10-летние мальчики разные бывают.