Wie kann ich formal argumentieren bei n!/n^n ? Ich kann ja nicht einfach aufschreiben, dass die Fakultät einer Zahl schneller wächst, als die Zahl mit sich selbst potenziert oder?
Ganz im Gegenteil gewinnt n^n. Man könnte mit der Stirlingformel argumentieren, aber hier gehts auch zu Fuß. Denn: n!/n^n = (n MAL ... MAL 3 MAL 2 MAL 1)/(n MAL ... MAL n) = (n/n) MAL ((n-1)/n) MAL ... MAL (3/n) MAL (2/n) MAL (1/n) (Wegen UA-cams Fettschreibautomatik bei * schreibe ich MAL statt Sternchen.)
Ich dachte die Fakultät steigt schneller als die Potenz? o.O Wahrscheinlich gilt dies ab einem bestimmt großen n nicht mehr nur wie kann ich das formal korrekt aufschreiben? geht ds schon so wie in deinem Kommentar?
Ich liebe Sie. Sie sind der Beste. Klasse Video!
Wirklich gutes Video, hat mir extrem geholfen. Vielen Dank
sie erklären Super danke schön!
Was ist denn nun die Schlussfolgerung bei Aufgabe c) wenn gefragt wäre "Überprüfen Sie auf Konvergenz"?
Die Folge hat einen Grenzwert, was nicht anderes heißt, als dass sie konvergent ist. 10:28
Danke, sehr gut erklärt.
Wie kann ich formal argumentieren bei n!/n^n ?
Ich kann ja nicht einfach aufschreiben, dass die Fakultät einer Zahl schneller wächst, als die Zahl mit sich selbst potenziert oder?
Ganz im Gegenteil gewinnt n^n.
Man könnte mit der Stirlingformel argumentieren, aber hier gehts auch zu Fuß. Denn:
n!/n^n = (n MAL ... MAL 3 MAL 2 MAL 1)/(n MAL ... MAL n) = (n/n) MAL ((n-1)/n) MAL ... MAL (3/n) MAL (2/n) MAL (1/n)
(Wegen UA-cams Fettschreibautomatik bei * schreibe ich MAL statt Sternchen.)
Ich dachte die Fakultät steigt schneller als die Potenz? o.O
Wahrscheinlich gilt dies ab einem bestimmt großen n nicht mehr nur wie kann ich das formal korrekt aufschreiben?
geht ds schon so wie in deinem Kommentar?
René Lutz Mit der Umformung in meinem Kommentar sieht man sofort, dass n! / n^n gegen null geht. Es ist sogar _immer_ kleiner oder gleich 1.
Sehr gut erklärt :-)
Danke
Warum nicht immer Regel von l'Hôpital?
Ist hier viel zu heftig und hilft nicht beim Verstehen, was passiert.
Wann sollte man denn dann L Hospital einsetzen? Bei schwierigeren Termen?
l'Hospital funktioniert nur bei Funktionen und nicht bei Folgen
Nein, L'Hospital lässt sich in seiner Form mit "x --> oo" statt des üblichen "x --> endlicher Wert" auch direkt auf Folgen anwenden.
Danke!
toll... an der uni wird hier alles höchstformal mit epsilons und deltas gemacht :/
Auch an der Uni darf man die Grenzwertsätze anwenden! (Nachdem man sie einmal bewiesen hat.)
das sind keine komplizierten folgen..
wow ich habe gerade in 13 minuten mehr verstanden, als in einer Stunde Mathe Vorlesung
Der Sinn der Vorlesung ist wahrscheinlich eher, für den zum Lernen notwendigen Adrenalinspiegel zu sorgen. ;-)
Super!