Доказываем теорему о том, что вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой. Делаем это двумя способами: через центральный угол и через поворот и параллельный перенос.
Это было очень познавательно и не только школьникам и учителям. Вспомнилась интереснейшая задача, выложенная на данном канале семь дней назад. Где была предложена к рассмотрению гомотетия, с двумя равносторонними треугольниками. В задаче, предлагалось найти значение центрального угла вписанного в половину окружности. И, центральный угол и углы с известным значением, своими вершинами упирались в диаметр круга. Основание же центрального угла упиралось в дугу окружности, а стороны оснований углов по 60° одной своей стороной, упирались в дугу окружности. Вторая же сторона упиралась в отрезок, который делил дугу окружности пополам. Вот для такого случая, существует ли теорема? Или, всё же это частный случай последней.
Во втором доказательстве использовались и изотропия (при повороте углов), и однородность (равенство углов при параллельном переносе) двумерного евклидова пространства. Интересно, а для равенства вписанных углов нужны оба (изотропия и однородность) или достаточно только одной из этих симметрий?
5:44 а как вы без использования теоремы о вписанном угле докажете, что параллельные прямые высекают равные дуги?) Короче, доказательство хоть и красивое, но оно использует тот факт, который доказывает) да и не сильно оно лучше, чем школьное
Второе доказательство будет естественным для учебника, в котором большая роль уделяется движениям и другим преобразованиям плоскости. Колмогоров в своей Геометрии в эту сторону двигался, и для него второе доказательство было бы естественным.
Очень полезная теорема, я в бытность ученицей часто её в задачах использовала, в варианте с диаметром. Угол прямой, и сразу жизнь проще становилась
Спасибо, элегантно и красиво! Вам бы учебники писать)
Я от вписанных углов и фигур тащусь просто, спасибо 👍
Какой же у вас крутой канал! Все задачи с интересным решением. Спасибо!
Это было очень познавательно и не только школьникам и учителям. Вспомнилась интереснейшая задача, выложенная на данном канале семь дней назад. Где была предложена к рассмотрению гомотетия, с двумя равносторонними треугольниками. В задаче, предлагалось найти значение центрального угла вписанного в половину окружности. И, центральный угол и углы с известным значением, своими вершинами упирались в диаметр круга. Основание же центрального угла упиралось в дугу окружности, а стороны оснований углов по 60° одной своей стороной, упирались в дугу окружности. Вторая же сторона упиралась в отрезок, который делил дугу окружности пополам. Вот для такого случая, существует ли теорема? Или, всё же это частный случай последней.
Красотища, спасибо!
Во втором доказательстве использовались и изотропия (при повороте углов), и однородность (равенство углов при параллельном переносе) двумерного евклидова пространства. Интересно, а для равенства вписанных углов нужны оба (изотропия и однородность) или достаточно только одной из этих симметрий?
Ребята, не забывайте ставить друг другу лайки в комментариях. ;)
Просто круто
Альфа так-же равна углу к касательной в точке начала дуги. Хорошо видно если дуга равна половине окружности.
5:44 а как вы без использования теоремы о вписанном угле докажете, что параллельные прямые высекают равные дуги?)
Короче, доказательство хоть и красивое, но оно использует тот факт, который доказывает) да и не сильно оно лучше, чем школьное
Второе доказательство будет естественным для учебника, в котором большая роль уделяется движениям и другим преобразованиям плоскости. Колмогоров в своей Геометрии в эту сторону двигался, и для него второе доказательство было бы естественным.
+1)