Пара фактов про окружность | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 5 лис 2019
- Пара фактов про окружность
Ботай со мной #067
Докажите, что окружность, вписанная в треугольник со сторонами 3, 4, 5, касается его средней линии.
Это кусочек прошлогоднего стрима: • Действительные числа, ...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
Отдельное спасибо за очередное доказательство теоремы Пифагора.
Меня учительница математики скоро съест за мое "почему")
Это зря (
не должна, если....)
Спрашивайте, мальчики, спрашивайте,
А вы, люди, ничего не преукрашивайте.
А вы, люди, объясните им почему.
А.Галич
Зачем?
со мной моя учитель больше не разговаривает, потому что всегда спрашивал "как" и "почему"
Каждый раз нам просто давали формулы и говорили : " жри шо дают и зубри ". Прошли годы и мои одноклассники, которые "зубрили" забывают (память не бесконечная), а я не забивал голову формулами, учился их выводить. Теперь я стабильно имею балл выше, чем у остальных, хотя сначала я уступал, теряя время на выведениях (теперь почти на автомате большинство знаю).
Я думал, что ты скажешь, что это помогло тебе выучиться, получить хорошее образование и теперь ты работаешь в гугле.
@@aleksandr7097 годика 2-3 подождать и может быть =) (может только не гугл, а что-нибудь другое)
@@MalinaBoy эт да. Главное в инженеры не иди.
Подтверждаю, у меня тоже самое)
@@aleksandr7097 пошел на инженера...
Борис, Вы настоящая находка для многих учеников. Спасибо Вам за Ваш труд🙏💕💫
Теорема Пифагора действительно очень красиво получилась!)
Оговорки: 6:14. Конечно, диаметр равен 2, а не радиус.
На 8:40 лучше было бы сказать так "Рассмотрим точку, симметричную точке касания, относительно перпендикуляра. Она на прямой и на расстоянии равном радиусу. Значит прямая имеет более одной общей точки с окружностью. Противоречие." Дело в том, что предложенное рассуждение опирается на то, что все точки касательной (кроме собственно точки касания) лежат вне окружности. А это тоже не самый очевидный факт )
Оговорка по фрейду
@@user-uc7vf4wh1p, я этому моменту уже около пяти часов непрерывно вел занятия.
Оговорки -- это норм. Плохо, что на монтаже не заметил )
@@trushinbv Извините,я не хотел вас как-либо упрекнуть это была просто шутка
@@user-uc7vf4wh1p, все норм )
@@eam7560 мне кажется, я где-то вам уже отвечал )
Я наверное под каждым роликом писал и буду писать "дай бог тебе здоровья" за видео и объяснения в них
спасибо, Борис Викторович!!!
Прекрасное объяснение . Борису респект и уважение!
СПАСИБО.Борис.
Кратко.Емко.Последовательно.Основательно!!
Супер, спасибо умница
Борис, вы наш герой
эх и почему я вас не нашёл лет 5 назад) Спасибо вам огромное за ваш контент
Каналу меньше пяти лет )
Сколько же еще интересного осталось за кадром. Отличное видео - спасибо.
Это кусочек прошлогоднего стрима: ua-cam.com/video/FQHB_m_g5fw/v-deo.html
@@trushinbv Спасибо за подсказку - ушёл смотреть.
Если провести среднюю линию, и рассмотреть трапецию снизу, то нетрудно заметить, что у нее суммы противоположных сторон равны (2+2,5 = 1,5+3), поэтому в нее можно вписать окружность, а следовательно это и есть, вписанная в треугольник окружность, с диаметром в половину катета, который равен 4).
Круто)), всё просто и понятно, спасибо
Вау, это просто удивительный ролик!!! я всегда задавался вопросом, почему же перпендикуляр = самой краткое расстояние, и вы наконец-то дали мне ответ, спасибо!
У задачи есть ещё два интересных решения через гомотетию и одно через свойство описанного четырехугольника.
Спасибо!
Задавать вопросы "почему" - это очень верно. Вот я недавно читал книжку Роджера Пенроуза по заумной физике. Так там целая глава была посвящена вопросу "а почему вообще возможно построить на плоскости фигуру, которую мы называем квадратом" =).
Супер!
Лучший! Просто рама, красавчик!)
Хорошо сказал: Чувствуют математику!
Больше планиметрии!
жаль что только в 11 классе начал смотреть тебя.
У моего шефа была книга с теоремами про окружность.
Огонь
S=p*r это формула не только для треугольника, а и для любого выпуклого многоугольника.
Не совсем. Для любого, в который можно вписать окружность.
@@trushinbv Ничья. Один один ;)
@@TelSaninну и так понятно, что если а формуле радиус вписанной окружности, то и окружность есть
9:35 внимательно слушаешь
9:37 повернулся
Лайк
+100 000 лайков Вам!
Классное видео, впервые вижу 0 дизлайков против 600 лайков
Топ
БВ, могли бы вы сделать одно огромное видео по планиметрии, аналогичное про тригонометрию?
Боюсь, что тогда оно будет часов на 100 )
@@trushinbv Я думаю минимум 30% аудитории готовы слушать вас даже столько.
хорошо
огОнЬ!!!
Вопрос интересный: если a^2+b^2=c^2 то a+b=c*n чему равно n? (про теорему Пифагора)
Андрій Коновалов n^2=1+2ab/(c^2)
03:00 «Все понимают, что это квадрат?»
03:13 «Всё, значит это квадратик».
04:16 «Вопрос на понимание: это чё за фигня такая?!»
7:27 Как будто камера «моргает».)
На 7:32 эффект посильнее.
А не могли бы Вы размещать видео в данном плейлисте не стеком, а очередью?) Т. Е. чтобы новые видео появлялись внизу, а не вверху и, соответственно, располагались в порядке возрастания сверху вниз?)
сделал )
@@trushinbv спасибо, заметил ещё вчера)
Не очень нравится заставка в начале, как то нагружает голову что ли, а так большое спасибо. Рассматривайте пожалуйста трудные темы более содержательно, хоть на 4 часа, вас очень приятно слушать.
Diamond Things в ютюбе можно перематывать ролик. 🙀
Коммент для продвижения.
Здравствуйте, долго мучает вопрос, как доказать, что если окружности касаются, то касательная в точке касания будет общей касательной обеих окружностей?
почитайте про радикальную ось
А если это средняя линия, она не должна быть равна половине от параллельной стороны то есть 3/2 = 1.5?
Даа?
тоже искал ответ в коментах
Да, должна быть и таковой является, исходя из подобия треугольников
Так Борис и не говорил, что средняя линия не равна 1.5 😉
Пересмотрите внимательнее этот момент...
О ты к анегдоту жирика о бабке Меркель подошёл .
Я просто крышку , биде не ремонтной введу .
Есть ли решение у такого уравнения? [x] + [2x] =2018
[Х] -целая часть числа Х
Смотри.
Если x>=673, то [x] + [2x] >= 673 + 1346 = 2019
Если x
@@trushinbv Задача попалась на олимпиаде, думал, что не может не быть решений. Странно. В первый раз такое вижу
Может там [х]+{2х}?
Как по мне, то, что радиус перпндикулярен касательной, ясно из определения расстояния.
Окружность - все точки на плоскости, расположенные на определённом расстоянии от одной другой точки, центра окружности.
Следовательно, касательная - прямая, расположенная на этом расстоянии от центра. А расстояние от прямой до точки есть перпендикуляр, откуда вывод: радиус, как расстояние, перпендикулярен касательно, как к прямой.
А какое у вас определение касательной?
У меня такой загон есть, пишу очень хорошо пробники, и уверен, что могу поступить в приличный московский вуз, но почему то ссусь, тк кроме физики и математики толком ничего не знаю (я не гений кста по матану или физике, просто знаю эти науки на школьном уровне, достаточном, чтобы написать хорошо егэ)
Так вот, я вобще ноль в химии, как думаете в бауманке, например, мне будет оч сложно?
Химию вообще не учил толком. Результаты показывал самые лучшие. С математической точки зрения школьный уровень химии крайне прост. Единственное, что надо хорошо понимать так это что с чем и как реагирует
Ежи это ты?
2е противоречие ещё нашёл, 2 точки касания тогда получается, но по свойству касательной должна быть точка касания одна
Если купите более хороший микрофон, смотреть Ваши ролики будет более приятно.
Последнее более четко доказывается так:
Дано: прямая является касательной.
Значит, имеет с окружностью только одну общую точку.
По построению - радиус окружности является наклонной.
Перпендикуляр - это расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр всегда меньше наклонной.
А, значит, расстояние от точки до прямой меньше радиуса.
Значит прямая и окружность имеют две общие точки.
Что противоречит условию.
--
А "...он же выходит из окружности, поэтому это радиус и ещё чуть-чуть..." - это не доказательство, эксперт ЕГЭ такое не засчитает.
То есть вы считаете, что если напишите "так как точка лежит вне окружности, то расстояние до нее от центра больше радиуса", какой-то эксперт может с этим не согласиться? )
@@trushinbv То, что точка (основание опущенного нами перпендикуляра) лежит вне окружности, это, может, и очевидно, но Вами не доказано.
@@TelSanin, смотрите. Мы здесь пользуемся тем, что если прямая касается окружности, то она лежит в одной полуплоскости.
Если вы считаете, что этим фактом пользоваться нельзя, то откуда тогда у вас взялось утверждение "расстояние от точки до прямой меньше радиуса. Значит прямая и окружность имеют две общие точки."
п.с. Более корректное объяснение -- посмотреть симметричную точку на прямой, относительно перпендикуляра. Она на прямой и на расстоянии равном радиусу.
@@trushinbv Можно пользоваться любым фактом, который Вы упомянули, но Вы же не упомянули..
.. Взялось оттуда, что перед этим доказывается, что при этом условии две общие точки точно есть, а кроме них других точек нет. Это как раз и доказывается с помощью построения симметричной точки (как Вы и написали позже), а также с помощью Теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике (который Вы упоминали в видео).
С замечанием Дмитрия согласен, но добавлю, что фразу "Значит прямая и окружность имеют две общие точки" тоже нужно бы доказать. Это легко: отразим точку касания симметрично основанию перпендикуляра. Получаем вторую точку, которая лежит и на окружности, и на прямой. Противоречие.
Косоугольный квадрат, Трушин с`ел геометрию.
Борис мне нравится твои видео но мог бы ты не добавлять в начале моменты из видоса пожалуйсто
"Дизлайк"
наоборот это весело, забавно и интересно)
Ни в коем случае.