✓ Олимпиадная задача по планиметрии за две минуты |
Вставка
- Опубліковано 10 бер 2023
- Рубрика #вызов возвращается! Но это неточно )
Точка M - середина стороны четырехугольника ABCD. Известно, что AB = BC = CD, AM = MD, ∠BMC = 90°. Чему равна сумму углов ∠BAM и ∠CDM?
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
UA-cam: / trushinbv
Чтобы посмотреть, как решает такие задачи Трушин без подготовки, надо отмотать назад лет на 30 :)
ну да все же веди теперь тупые не то что тогда когда меньше людей могли читать
о да как же я ждал продолжение этой рубрики
Красота! Спасибо за задачу)
Решил за 5 минут тем же способом, что и вы. Впервые, кстати, решил задачу с помощью симметрии
Наконец-то понятно как решать симметрией. Спасибо большое
Заголовок: за 2 минуты
Видео: длится 9 минут
Я: *математический подвох*
Восторг
Ура! Любимая рубрика🤭
Точно такое же доп построение сделал как вы, но из-за невнимательности не увидел равнобедренный треугольник, только когда вы отметили равенство сторон понял почему это так
Отличная задача!
Люблю такие задачи - красота в минимализме. )))
Большое спасибо. Очень интересно.
Решил(так же как Борис, один в один). А если я решил, значит задачка не трудная. Но спасибо в любом случае - интересно.
"Разрежем" четырёхугольник по медиане из прямого угла и повернём "половинку" по часовой стрелке вокруг М на 180°.
Получился параллелограмм
со сторонами 1/2 : (1/2 + 1/2)
и слева от него равносторонний треугольник
со сторонами 1 : 1 : (1/2 + 1/2)
и с углом в 60° равным искомой сумме углов.
Поворот на 180 градусов - это та же симметрия )
@@trushinbv
Ну, это дело фкуса.
//
@user-lw4ww3to5k
10 часов назад
Стесняюсь спросить, а про "Задачу из Кишинёва" 1960 года вы знаете?
Задача для 5-7 класса.
Меня интересует решение для min P с помощью производной.
*
/ ... Была такая задача в СССР.
1). для продвинутых:
Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В.
Задание:
Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был minS площади.
2). для действительно продвинутых:
Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь minP периметр.
А вам слабо? ... /
*
//
Про задачу:
"продавим" один угол,
чтобы получился треугольник ACD.
АВС - прямая, одна сторона треугольника.
СD - другая сторона,
AC=2*СD.
AM - средняя линия => AM||CD,
CD=2*AM.
В прямоугольном треугольнике BCM
гипотенуза BC= 2*AM => угол BCM=30°,
угол ACD = 90°+30° = 120°.
Искомая сумма=180°-120°=60°
Борис, Вы так быстро решили задачу, что я даже не успел понять как :)
А я так и не понял, какой в задаче ответ :)
@@alexandermorozov2248 60 тк в равностр треугольнике все углы по 60
#вызов
Здравствуйте, Борис Викторович, хочу вам предложить задачу из Омской олимпиады имени Г.П.Кукина, 2022 год.
В треугольнике ABC (AB не равно BC) прямая, проходящая через вершину В и точку касания отрезка АС с соответствующей вневписанной окружностью, пересекает биссектрисы углов А и С в точках M и N. А сами биссектрисы пересекаются в точке I. Докажите, что площади треугольников AIN и CMI равны.
Звучит как что-то баянистое
@@crazycat1503 ну эта задача не украдена. Я её сам придумал и предложил для этой олимпиады. Вполне допускаю, что где-то такую же задачу могли сочинить
Хочю решение от мистера Трушина)
что такое вневписанной
@@ikkikurogane329 в неё вписанной
Ура! Теперь Трушина стало два!
Очень хорошая рубрика, оно нам надо)
Борис Трушин, Вы - гений!
#вызов
Здравствуйте, БВ! Хочу предложить Вам задачку из 1 курса вышмата: требуется записать уравнение кривой x^2-2x+y+2 = 0 в полярных координатах
Изначально эта задача показалась мне довольно простой, так как подобных задач я в своё время решал довольно много - однако решение конкретно этой задачи отняло у меня несколько дней, но как бы я ни старался, выразить радиус через угол так и не смог, уверен, что у Вас получится :)
Тут ведь просто квадратное уравнение относительно радиуса. Ответ выходит достаточно громоздкий, но по-другому вроде никак.
@@purity_one Вы просто мой спаситель! Похоже, мой глаз замылился остальными вариантами, где решение сводилось к выделению полного квадрата или разности квадратов, что я пытался провернуть и тут! На самом же деле всё оказалось куда проще - да, решение выглядит довольно громоздко, но это не страшно. Самое главное, не забыть, что нужно рассмотреть ДВА случая, поскольку косинус угла может оказаться равным нулю, и уравнение в этом случае сведётся к линейному.
Круто
Обожаю эту рубрику! Моя любимая на этом канале. Если когда-нибудь по какой-то причине у меня появится свой мат. канал, я буду спамить его подобной рубрикой 😅
Любопытно, что частным ("предельным" или "вырожденным") случаем данной задачи является такая картинка: прямая AD с точкой M посередине, а на отрезке MD построен равносторонний треугольник MCD вершинкой вверх. AM=MC=CD=MD
Где то я уже видел такую задачку. И её там решили немного по-другому. Хотя и с доп. построениями.
Прекрасно! Пара не слишком сложных задач из олимпиад моей страны
1)
Найдите все натуральные a, b, c такие, что a+(b,c)=b+(a,c)=c+(a,b). Здесь (x,y) - наибольший общий делитель чисел a и b.
2)
Пусть a1, a2, …, a2022 - натуральные числа. Для каждой пары чисел ai, aj при ai
Понравилось! Я начал строить в другую сторону и утонул. А вот увидел зеркальное отражение и тут прям дошло.
#вызов В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝑂 - центр описанной окружности, 𝐼 - центр вписанной. Прямая, проходящая
через 𝐼 и перпендикулярная 𝑂𝐼, пересекает 𝐴𝐵 в точке 𝑋, а внешнюю биссектрису угла 𝐶 - в точке
𝑌. В каком отношении 𝐼 делит отрезок 𝑋𝑌 ?
красиво!
Любую задачу ОГЭ под 25 номером
Да будет вызов! Очень интересная рубрика
Я, ну, как мне кажется, немного покороче решил.
Я продолжил отрезок ВМ вниз на ту же длину, обозначив конец нового отрезка точкой К. Получил отрезок ВК который точка М делит пополам.
Прямоугольные треугольники СМВ и СМК равны по двум катетам.
Тогда ВС = КС.
Треугольники ВМА и DМК равны по двум сторонам и углу между ними (т.к. АМ = МD по условию, а ВМ = МК по построению, ну и вертикальные углы).
Тогда, во-первых, угол ВАМ = углу КDМ
Во вторых: КD = АВ.
И получаем, что треугольник КСD равносторонний.
А значит угол КDС (равный сумме искомых) 60 градусов.
Я сразу повернул треугольник ABM, чтобы AM совпало с MD. По сути достаточное достроение, но дорешивать лень было, а жаль. Вижу теперь, что правильный путь был.
я решал другим способом.
представил, что 4х угольник - равнобедренная трапеция, тогда высота этой трапеции равна половине боковой стороны.
Тогда угол у основания = 30 градусов, а сумма 2х углов = 60 градусов.
Если трапеция будет неравнобедренной, то сумма двух углов остается 60 градусов, так как на сколько будет уменьшаться первый угол, то настолько же будет увеличиваться второй
#вызов
Дана прямоугольная трапеция ABCD (угол D = 90°).
Точка M делит боковую сторону CD как 3 к 2 (CM:MD = 3:2).
AM = BM = AB. CD = 15. Найти AB.
#вызов
В треугольнике ABC взята точка М такая, что угол MAC=36°, MCA=36°, BAM=48°, ABM=30°, требуется найти угол MCB.
Свернул как конвертик по данным линиям сгиба и сразу получилось.
#вызов Во времена моей школьной молодости ездил на олимпиаду и мне эту задачку не зачли, сказали, что решил не правильно. До сих пор для меня это не закрытый гештальт:
Можно ли задать направления на рёбрах тетраэдра таким образом, чтобы сумма получившихся векторов была равна нулю?
Моё решение: Чтобы сумма векторов была равна нулю, должна быть равна нулю и сумма проекций этих векторов на любую ось. Поставим тетраэдр (треугольную пирамидку) на стол. Три вектора в основании не имеют высоты, три вектора у вершины имеют высоту h. Никакая комбинация h ± h ± h никогда не равна нулю, значит сумма векторов никогда не будет нулевой.
#визов
Впишіть в коло, в якому даний центр ,квадрат за допомогою лінійнки без насічок.
Здравствуйте
#вызов
Доказать, что Сумма по всем натуриальным n: - (-1)^n/n^p, лежит от (1/2;1) при всех p>0
У меня получилось решить методами мат. анализа за 11 класс с небольшим привлечением теории знакопеременных рядов
#вызов
Я считаю, что интересная задача на теорию чисел.
Различные цифры a,b,c таковы, что наибольший общий делитель чисел 10a+b, 10b+c, 10c+a равен двузначному числу d. Чему может быть равно d?
Как по мне, безидейно, да ещё с неприятным перебором. Да и задача довольно узкая, мало свободы в изначальных данных
#вызов
Есть 2 фокусника и зритель. Зритель раскладывает n монет в ряд, каждую кладёт орлом или решкой. Затем он показывает эти монеты первому фокуснику, а также говорит ему число от 1 до n. Первый фокусник переворачивает 1 монетку в ряду и показывает получившийся ряд второму фокуснику, а второй фокусник по этому ряду должен определить загаданное зрителем число. Найдите все значения n, при которых фокус всегда удастся.
#вызов
"Задача из Кишинёва" 1960 года для 5 класса.
Вневписанная окружность,
ММО2023 для 9-10 классов.
задача на логику, немного математики, и обьемного мышления. с любой точки Земли, если двигаться всегда на северовосток, где мы окажемся? ( ответ на северовостоке- не подходит) любые преграды- отключены( океаны, горы и т.п.) #вызов
На северном полюсе (магнитном)
Стесняюсь спросить, а про "Задачу из Кишинёва" 1960 года вы знаете?
Задача для 5-7 класса.
Меня интересует решение для min P с помощью производной.
*
/ ... Была такая задача в СССР.
1). для продвинутых:
Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В.
Задание:
Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был minS площади.
2). для действительно продвинутых:
Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь minP периметр.
А вам слабо? ... /
*
Извините, а можно более конкретную формулировку задачи. Непонятно, что за точки С и D .
@@user-iv5bh9mh2m
C и D это точки пересечения искомой прямой с лучами угла с вершиной в А.
Образуется треугольник ACD.
Точка B лежит на стороне CD, напротив угла А.
@@user-lw4ww3to5k То есть как я правильно понял, площадь треугольника будет зависеть лишь от того как провести прямую через точку В
Верно?
@@user-iv5bh9mh2m
Верно.
#вызов 2 тела запускают из одной точки окружности. 1 тело начинает двигаться по диаметру окружности радиуса R, а 2 тело - по самой окружности. Скорости 2 тел одинаковы и известны. Найдите максимальное расстояние между 2 телами и время, за которое это расстояние было достигнуто. Рассматривать ситуацию до того момента, как 1 тело пройдёт диаметр окружности.
Разве это не физика?
Файна задача
Ну это классическая задача из учебника Волчкевич.
Подскажите, пожалуйста, идею решения. Как разбить правильный 100-угольник на параллелограмы, при том, что можно брать разные параллелограмы и по размеру, и по углам?
👏👏👏👏❤❤❤❤
Ого, вы же эту задачу на курсе решали, еще в начале учебного года!
Это же оттуда и есть кусок. 21 ноября это было
Я кст понял как задачу по думали, взяли ромб и к двум противоп. сторонам приделали равносторонние тре-ки, ну и затем соединили 2 крайние вершины
Четырёхугольник ABCD, AB=BC=CD, M - середина AD, угол BMC=90°. Сделаем центральную симметрию с центром M, тогда C и D перейдут в C', D', а угол CDA=DAC', то есть хотим найти угол BAC'. AC'=DC, CM=MC' из симметрии, BC'=BC, т.к. BM - медиана и высота в BCM, значит AB=BC'=AC', угол в равностороннем треугольнике BAC'=60°.
#Вызов. Боря, к ролику, которому пару лет про Т., где имя итальянское)) в названии точки)), если помню правильно, писал недавно, месяц-два назад коммент, но, судя, по отсутствию реакции, коммент не дошёл.. Слово "вопрос" , даже, вставил.. Ну и ладно, тогда простая задача для вызова, звучит так:
Найти точку, чтобы сумма расстояний до вершин произвольного треугольника была минимальна.. Произвольность означает, что угол может быть от 0 до 180, естественно, не включая 0 и 180, при любой из вершин этого треугольника.. Ну или как-то иначе.. Реально, при Любом треугольнике..
Это задача номер 942 из дембельского блокнота Земскова.
Шестиугольник с равными сторонами ...
Но дембелей больше интересует:
36:3(8-6) = ?
и "задача из Кишинёва" за 1 минуту (Г||Д)
КТО же в Интернете не прав?
сколько можно насиловать эту тему с кривой записью, только дурачек не понимает разницы между 3х и 3*х
хорош
Подумал, что можно воспользоваться одним лайфхаком, который поможет прийти к решению
Вопрос сформулирован так, что подразумевается, что ответ на него не зависит от конкретного расположения элементов чертежа, поэтому, выбрав удачную картинку (симметричную с трапецией), мы легко сможем заключить, что угол при основании (MAB) равен 30°. А значит ответ на задачу в такой формулировке не может быть не 60))) Это может помочь нам искать на чертеже равносторонний треугольник
Долго не мог понять, можно ли на плоскости правильно начертить картинку из условия.
Нужно начертить ромб, затем к противоп. сторонам достроить равносторонние тре-ки, соединить самые крайние вершины, одну половину стереть
@@user-ig8de5jf6h , спасибо! Уже проверил в CATIA ))
#вызов 3 равных шара вписаны в полусферу с радиусом R, найдите радиус одного из этих шаров. 11 класс, Беларусь, дали на просто уроке
Большинство геометрических задач решается достроением. Решил за 5 минут.
2 минуты за 9? Почти 5 в 1!
Решение начинается на 4:56
Два Бориса Трушина будут ботать друг с другом? Наес наес
#вызов
Задачку услышал на ютубчике и на 1й взгляд она очень проста, но ответ поражает
Лыжник проехал первый круг дистанции со средней скоростью в 10 км/ч. С какой средней скоростью ему нужно проехать второй такой же круг, чтобы средняя скорость за два круга стала 20 км/ч?
Что бы задача имела какой то смысл, первая скорость должна быть хоть немного выше уменьшенной вдвое средней скорости.
Скажем, при первой скорости 10,1 км/ч, вторая скорость будет равна....1010 км/ч. Во как!
И чем ближе будет вторая скорость к 10 км/ч, тем ещё выше будет вторая скорость.
А при 10 км/ч задача математически не имеет смысла.
@@gor2610 математический смысл она как раз имеет , вот физического смысла действительно нет.
От этого и поразительный ответ, ведь очень многие взрослые дяди тёти считают, что средняя скорость это среднее арифметическое всех мгновенных скоростей.
@@DmitriiSafonov
Из уравнения получается 10=0;
В этом разве есть математический смысл?
@@gor2610 не знаю откуда вы получили 200=0. Решение задачи
Предположим, что длина круга 10 км, тогда первый круг был пройден за 1 час. Тогда длина двух кругов - 20км, и чтобы средняя скорость за два круга равнялась 20км/ч общее время затраченное на их прохождение должно быть один час.
Но один час уже был потрачен на первый круг, значит время затраченное на второй круг должно быть 0 часов. А чтобы пройти 10 км за 0 часов скорость на втором круге должна быть бесконечной (или с точки зрения высшей математики функция зависимости скорости от пройденного пути и времени при стремлении времени к нулю - стремиться к бесконечности).
То есть с точки зрения математики ответ бесконечность.
А вот с точки зрения физики такого ответа быть не может (скорость не может превышать скорость света), однако Специальная теория относительности даёт ответ на этот парадокс. Достаточно двигаться ровно со скоростью света в вакууме и любые расстояния вы будете проходить за нулевое время. То есть с точки зрения физики ответ 299792458 м/с.
Кстати это не примерный, а абсолютно точный ответ, так как современное определение метра в системе СИ идёт через скорость света. И если например в результате опытов установят какую-то другую скорость, то изменится не это число, а длина метра.
@@DmitriiSafonov
Спасибо за такой ответ.
Я действовал гораздо проще.
Применил формулу (она легко выводится)
V=2*V1*V2/(V1+V2);
V - это средняя скорость на двух кругах; V1 - первая скорость; V2 - вторая скорость;
У нас по условию V=2*V1
и получается, что
V1+V2=V2
10=0
Вроде, в таких случаях пишут, что выражение не имеет смысла.
за 2 минуты бы не решил точно
Пересматривал много-много раз, так и не понял решение и чему равна сумма углов
Поставьте мне ❤.
А зачем вам ❤?
Уже как-то писал, но не зашло, попытаю счастья еще разок. Назовем О-образной кривой все множество точек плоскости А, B и C таких, что A и B фиксированы, а "бегущая" точка C такова, что угол ACB - прямой. Докажите, что существует точка M такая, что для любой точки X на О-образной кривой MX имеет постоянную длину. Пользоваться понятием "окружность" запрещено, введение координатных осей запрещено.
А я за ~15 минут решил(( Почему? Ну я же не Трушин)
не знаю, подходит ли моя задача под рубрику #вызов, но всë же (друг просто меня озадачил :D)
найдите сумму всех чисел от 1 до 999, которые делятся либо на 3, либо на 5
Мне кажется можно рассмотреть три суммы:
Одна с шагом d1, другая с d2, третья с d3=НОК(d1,d2).
Ответ наверное: Сумма1+Сумма2-Сумма3
Сначала решил, а потом забеспокоился о том, откуда задача
Альтернативное решение:
Легко показать, что фигура симметричная и BC параллелен CD.
Из точки B опускаем перпендикуляр BE к отрезку AD. Его длина 0.5 BC = 0.5 AB.
Соответственно имеем прямоугольный треугольник ABE с гипотенузой AB и катетом BE, противолежащим углу BAD, который нужно найти.
Соотношение BE/AB = 0.5, это синус угла BAD, соответственно этот угол равен 30 градусов.
Двойной угол - 60 градусов.
Как оказалось, это частное решение. Существует множество таких четырёхугольников, которые не являются трапецией. Причём такие четырёхугольники не обязательно выпуклые.
120°?
Люблю решать задачки, на которые в ютубе натыкаюсь, а тут на целых полтора часа залип, никакими двумя минутами и не пахнет)
Можно, конечно, оправдываться, что школу более 15 лет назад закончил, но оправдание это слабенькое..
Когда есть задачка интересная, но олимпиада идет(
задача: было два козла. спрашивается: сколько? на размыление даётся тридцать секунд.
Очевидно: столько
Давайте по сложнее
На секунду показалось что на превью 2 разных человека)))
Боря и Бодя Трушины))
Я так понимаю эта задача из тех, которые добавляют, чтобы решили все
Сложная задачка..... 2 минуты ... Как вы это делаете?
Это было после сложного дня, в конце трехчасового занятия. Примерно в 23:00. Там мозг уже на автопилоте работает )
Решил в уме, но с читом: так как нужно найти сумму, значит сумма постоянна при любой конфигурации. Берём сразу симметричную, то есть равностороннюю трапецию, построенную от квадрата. Равносторонний треугольник получаем почти сразу.
Не строго, зато чисто в уме.
Борис, добрый день!
Хочу предложить задачу по теории вероятности. Не знаю, насколько она сложна, интересна и хороша для разбора, но попробую.
Дано: 4 колоды карт по 52 штуки (без джокеров и пустышек) лежат рубашками вверх. Первая разложена следующим образом: наверху тузы, затем 2,3,4... В, Д, К. Порядок мастей сверху вниз: червы, пики, бубны, крести. Т.е. Т червей, Т пик, Т бубен, Т крести и т.д. Вторая разложена следующим образом: сверху вниз от туза до короля каждой масти. Порядок мастей сверху вниз: бубны, крести, червы, пики. Третья и четвёртая перемешаны хаотично.
Из первой колоды из средней трети вытащили карту, потом вернули обратно в среднюю треть. Потом сделали то же самое. Так же поступили со второй колодой, с третьей и с четвёртой.
Какова вероятность того, что порядок из 8 карт будет следующим: 7 пик, 8 бубен, 9 крести, 3 червей, Т бубен, Д пик, 10 крести, 5 червей?
раздели задачу части и реши все получится , попробую тоже завтра решить
Я даже не знаю, как начать решать
Если конфигурация не имеет значения, можно нарисовать равнобедренную трапецию и на ней посчитать. Высота =1/2 боковой стороны , а угол А= 30°.
Можно просто мысленно развернуть треугольник MСD относительно точки М на 180 градусов. Точки А и D сольются и получим четырехугольник АBMC. Соединив вершины В и С, получим равносторонний треугольник АBС. Следовательно, сумма углов А и D - 60 градусов
Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Ответ 60°
Это для какого треугольника? оО
@@trushinbv , может товарищ решал, порезав все на прямоугольные треугольники, выражая неизвестные стороны через известные, и в итоге получил, что перпендикуляр из B к AM равен половине AB.
@@trushinbv Я исходил из равенства боковых треугольников. Высота равнобедренной трапеции получилась равной 1/2 боковой стороны
@@bgdnsrg но это ж не трапеция
@@trushinbv Да, я уже понял что равенство треугольников нужно доказать. Пока не придумал как.
Впрочем, задача сложнее чем я думал и это только частный случай. Короче я поторопился.
У Савватеева девочка решает МежНар - 300 коментов, 3 по делу.
У Земскова:
3*2 : 2*3 = 9 - 13 000 коментов!
Что важнее?
"Биссектриса это не крыса" МО решает за 5 сек., а ДЕД-миллионник мусолит 15 минут.
"Всё решают треугольники" у Фокусника решаются за 10 сек. параллельными касательными!
Где же Вы, ДядяБоря?
"Задача из Кишинёва" - для пятилетнего братика (Г||Д) !!!
У Земскова - ПРОИЗВОДНАЯ функции в 7 классе.
Я худею, доргая редакция!
У Савватеева в первой же задаче девочка сделала ошибку (ей под камерой простительно), а он просто махал руками,
дальше смотреть не захотелось, он портит всё.
можно было просто посмотреть на швышедший шестиугольник - он правильный.
получается, все углы по 120 и как раз эти два угла и образуют этот угол => сумма равна 120))
Почему он правильный?
Получается можно ещё увидеть, что раз 3 стороны равны и края прилегают к прямой, то это половина шестиугольника
Любой четырехугольник - это половина шестиугольника
#вызов Через верширну конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Определите, в каком соотношении эта плоскость разделяет объём конуса.
Две минуты девять
Борис, уезжайте в Ереван...
Ответ это 135 градусов? Я решил немного по другому, не уверен, что правильно.
4:40 Вроде и без уточнения понятно, что М принадлежит АД.
АВСД четырехугольник же.
А можно ли сказать, что АВСДМ - это пятиугольник? Угол АМД развернутый вроде и равен 180°.
Без уточнения, М - это просто некоторая точка
@@trushinbv Ага, сейчас понял. Точка М, без уточнения, может быть и внутри четырехугольника и вне его.
Компас 3d в помощь
"Отсортирую по хэштегу вызов". Эта операция является скорее фильтрацией :) Cортировкой принято называть операцию упорядочивания массива по определённому ключу... До ответа Борис в задаче так и не докрутил, докручу уж самостоятельно 😀
Вы имеете в виду, что не нашел углы равностороннего треугольника? )
@@trushinbv Именно так, Борис! Сколько математических судеб поломалось на том, что финальный ответ не был дан эксплицитно... Равносторонний треугольник, всё понятно... Нет... Нужен ответ в градусах... Как в задаче спрашивается :)
@@leonidiakovlev каких судеб? )
Вот называется siuuuuu
Почему угол ADC равен углу под углом BAD(который в отзеркаленной фигуре)?
Вы должны были видеть эту задачу в учебнике волчкевича.
Я даже учебник Волчкевича никогда не видел )
@@trushinbv да неужели?
@@user-fo5oh4pf2k а должен? Мне даже фамилия эта ни о чем не говорит (
@@trushinbv это популярный учебник в школах математической вертикали. Слово "должен" могу для соблюдения этнических норм заменить на речевой оборот "могли бы".
@@user-fo5oh4pf2k я и про «Математическую вертикаль» ничего кроме названия не знаю )
a^2+1/a=√5. a^12-7a^8+a^4=?
ой a +1/a=√5
#вызов дан квадрат со стороной 2, необходимо найти его площадь
Площадь равна 4. А в чем подвох?))
Если М не на АД, то это уже пятиугольник
За пару часов с калькулятором.