✓ Когда все углы между тремя стрелками на часах по 120°? | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 13 бер 2023
- Существует ли такой момент времени, что все углы между тремя стрелками на часах по 120°?
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
UA-cam: / trushinbv
Поиск среднеквадратичного минимума дает углы 119.83 и 120.0025 градусов. Времена 9 ч 5 мин 25.4 сек или 2 ч 54 мин 34.6 сек
Кстати, Мерседес именно это время и показывает, в руках у Бориса, может он что-то уже считал
А если ещё точнее считать миллисекунды, то не получится ровно 120 градусов?
Вот это другое дело) а то сразу не может быть, не может)
@@user-fj7dr9fl1g да там приближения каждый час два раза, с разной степенью точности.
@@dmitryramonov8902 это бесспорно, но интересно почему минимум приходится на эти времена
В детстве играя с часами, можно было снять стекло и выставить стелки как угодно красиво
а сейчас кто мешает в механических?
@@BovaAndreyмеханизм
Я лично ношу исключительно аналоговые часы(со стрелками) дело не в стиле и не в красоте, а в бытовой мелочи:все мы когда-то смотрели на часы, убирали их, а затем понимали что забыли запомнить время. Так вот со стрелочными часами такого не происходит, потому что нужно на мгновение задуматься:сколько же эти чертовы стрелки показывают? И соотвественно время запоминается.
Видео огонь. а решение просто гениальное! Борис Викторович, вы как всегда на высоте!
Наконец-то, решение этой задачи от Вас это просто космос!!!
Борис вернулся! Ура! Регулярные видео!
Круто! Потрясно и элементарно доказано!
Гениальная простота! Спасибо!
Всегда мучал это вопрос.)))) Наконец-то, получил ответ. Спасибо!))))))
Борис, спасибо Вам
Спасибо. Надо бы мне подстричься, вовремя напомнили.
Здравствуйте бв, спасибо за новый ролик, как всегда на высоте, новая прическа вам очень идёт.
вам так идет эта прическа! спасибо большое за видео
Офуенно!!.. Я думал решение хоть одно но есть..
БВ, моë почтение!.. Вы снова вытаскиваете меня из пучины бытовухи, рутины и сопутствующего алкоголизма)
ого. Я решал это алгебраически, думал, что ответ обязателен, но пришёл к парадоксу. Подумал, что накосячил, посмотрел видео, а оказалось, что в этом задумка. Интересно
Борис, это круто! На второй минуте и двадцать второй секунде просмотра чувства преисполнили меня, и я влепил лайкос😅
это фальстарт, или ты скоролеп😂
Шикарно!
Новая прическа! Очень идёт! Непривычно.
огромное спасибо, что нашли время и возможность разобрать эту задачу. она не давала мне покоя долгие годы :)
Мне в детстве мой тренер задачку задал, как отыметь трех больных проституток имея два презерватива и никого не заразить. Это круче, чем часы...😂
@@samuilrivkin4558 хороший тамада, и конкурсы интересные
@@samuilrivkin4558 Тут нада презики выворачивать и одевать сразу пару. Итогда задача на изи решается.
интересная задача, спасибо. контринтуитивный ответ даже.
любопытное правило вышло: нет такого дробного числа, которое при умножении на два взаимно простых целых числа в обоих случаях даст целое число. Тип знаменатель дроби должен ликвидироваться любым из двух таких чисел при умножении, значит в знаменателе обои два нужны. А тип если в знаменателе дроби два таких, то при умножении на одно из них, чтобы вышло целое, второе должен ликвидировать сам числитель, верно для обоих, значит оба в числителе, значит делится на цело изначально.
Борис великий математический гений!
Круто! Можно ещё попытаться найти момент, когда сумма отличий от 120 градусов каждого из углов минимальна. Например, в 8 часов 20 секунд там углы практически по 120.
Та таких случаев должно быть 24 или не более. 12 положений для часовой, плюс минус 20 мин для минутной и секундная как получится. Можно и вручную перебрать, но лучше прогой.. оптимум найти в смысле, лучшее решение
да, мне чегото напрашивалось решение от противного - допустить что такого положения нет путем поиска наиболее близкого состояния к 120 градусам, что однозначно даст ответ. А в видео теоретически можно подкопаться, что мол отсутствие множителей необязательно что-то доказывает, тут это еще и увидеть надо и эти плюс-минусы мешают
@@TheCaptainginger В видео не к чему "подкапываться", всё решено четко. Если хотите больше строгости, можете считать, что мы воспользовались основной теоремой арифметики.
@@vasily_maths я не говорю что это решение прям недоказанное. Но для обывателей этого может быть недостаточно, последние минуты сложнее основной части, и похожи на фильм с внезапной концовкой где чтото непонятно или наоборот возникают контровопросы, которые надо паузить, и чтото додумывать
@@TheCaptainginger так это скорее задача (часть) будет в 18 задании профиля, там не для обывателя и признаки делимости из физмата 8 и 10 классов. но пояснить на примере хотя бы пары чисел не мешало, согласен.
Красиво. Прям неожиданная развязка
Спасибо, очень классно и понятно
А если ввести погрешность, скажем, один градус? Как тогда решить задачу когда между всеми стрелками 120° ± 0,5°. И, если уж совсем усложнять, возможно ли найти минимальную погрешность, при которой задача имеет решение?
Пока писал, понял, что погрешность будет примерно 6°. Потому что если решать задачу перебором, то шаг вариантов примерно равен одному обороту секундной стрелки, а это 6° хода минутной.
в прямоугольной системе координат дана группа из n точек
координаты любой точки из этой группы не равны координатам любой другой точки из этой же группы
известны координаты x, y каждой из n точек
n ∈ ℕ
x, y ∈ ℤ
найти e - количество пустых точек прилегающих к точкам исходной группы
1. тривиальный пример: n = 1 => e = 8 (решение не зависит от координат)
2. при n = 2 (решение зависит от разности координат)
если |x1-x2| >=3 и |y1-y2| >=3 => e = 16 (т.е. между точками 2 или больше пустых точек)
если разность координат 1 или 2, то решение зависит от взаимного расположения точек
и может быть таким e = 10; e = 12; e = 13; e = 15
можно ли зная только количество точек и их координаты найти e?
Обозначим стрелки a-секундная, b-минутная c-часовая
А их скорости в делениях в час
a 3600 d/h
b 60 d/h
c 5 d/h
Нам нужно, чтобы между всеми были 20 делений
Скорость между b и c 55 д/ч
За 20 между ними через 20/55 ч
И каждый час (20+60н)/55 ч
(4+12н)/11 ч
А между a и b 3540 д/ч
(20+60м)/3540 ч
(1+3м)/177 ч
Осталось найти общий промежуток
(4+12н)/11=(1+3м)/177
708+2124н=11+33м
2124н+697=33м
Т.к. н и м должны быть целыми, решения у задачи нет
Примерно также мыслил, только брал не дискретные значения, а решал в общем виде через 2*Пи*К. И искал коэффициент для каждой стрелки (сколько раз каждая стрелка должна оббежать полный циферблат). Для часовой Кч=0, так так потом решения идут на второй круг. Получил соотношение Кс = 61*Км +59\3 . В целых числах не решается, да и в общем смысла не имеет. Тут затупил и решил, что где-то напортачил и метод в корне неправильный. Но глянув решение Трушина понял, что оказывается я тоже решил задачу) правда сложным путем и через пень колоду.
@@LexxKD пхаха тоже в конце сидел в луже думал, где же ошибся, а оказывается надо было доказать отсутствие такого ;)))
Не по колокольчику, а по зову сердца =) первый просмотр, первый комментарий ))
интересная задача, лайк
Знакомая задачка. У мена аватарка в Твиттере однострелочные часы с противодвижущимся минутным циферблатом и фазой Луны. Обновляю, правда изредка вручную: сначала в матлабе считаю циферблат с фазой Луны, а потом картинку запихиваю в твиттер. Борис у меня в списке читаемых твиттерян.
Крутое объяснение! Борис, есть еще одна задача на разобрать. Или может подскажете направление: как посчитать максимальную площадь проекции правильного многоугольника на плоскость?
Например, взяли куб, разместили над плоскостью, сверху светит солнце, начали его крутить. Какова максимальная площадь тени? Думал, что через сечение, но не сработало(
Если размеры объекта свечения и дальность не указаны, то есть источник света - материальная точка, то при максимально плотном соприкосновении этого источника с гранью многоугольника, плоскость грани многоугольника будет ограничивать все свечение по плоскости, так как в этой задаче не рассматривается отражение фотонов света от поверхности. Задача довольно сложная и без указания формы, размеров и дальности объекта свечения от многоугольника, ответом может являться даже бесконечная площадь.
@@OPASNIY_KIRPI4 не гони
@@AxanX Догоняй)
Для ортогональной проекции - площадь проекции равна максимальной площади сечения. Достигается когда плоскость сечения параллельна плоскости проекции и соответственно перпендикулярна направлению самой проекции. Тут уже вопрос как вы будете искать площади сечения, но подозреваю что для правильного многогранника это должен быть правильный многоугольник
не всегда, но обычно такое сечение можно найти через наибольшую диагональ между противоположными вершинами.. ну и т.к. плоскость - через 2 наибольших диагонали пересекающихся в точке).
пс
потому диван через дверь и не проносят по диагонали, а запихивают бочком))
Чисто интуитивно кажется, когда часовая стоит в какой то момент, а минутная с ней образует 120 градусов на целую минуту, то секундная за эту минуту делает целый оборот, и значит, что на какую то долю секунды она должна находиться ровно на удалении в 120 от двух стрелок)
приблизительно оно так и есть, но если взглянуть вооружённым глазом, то мы видим, две звёздочки, три звёздочки, лучше всего пять звёздочек. Ну, т.е., если считать точно и знать, что стрелки никогда не останавливаются и часовая стрелка хоть на чуть-чуть, но продвинется, то угол хоть на чуть-чуть будет отличаться от 120°. Чисто, если считать, что стрелки плоские и имеют нулевую ширину. Иначе трудно правильно определить угол. В реальной обстановке, с учётом того, что ширина стрелок не может быть нулевой, иначе мы этих стрелок и не увидим. Далее, с учётом этого, получается, что мы не можем отмерить угол точно в 120°, с учётом допуска ± тогда будет довольно много таких ситуаций. Но в «идеальном» случае, когда стрелки нулевой ширины и угол отмеряется абсолютно точно, то, как доказал Трушин, не бывает никогда.
Это если стрелки ходят дискретно, становясь ровно на отметках. В реальности стрелки как правило ходят непрерывно, я видел дискретную реализацию только на секундной стрелке. Никогда на часовой.
@@user-zh5kg2op4h оно с одной стороны и так, а с другой, не так. Шестерёнка цепляется за шестерёнку и тянет стрелку. Стрелка движется вроде и плавно, но с шагом шестерёнки, который на глаз вроде и не виден, но он есть. Как тот суслик, которого не видно, но он есть. Так и часовая стрелка, вроде и плавно движется, непрерывно, но в то же время и дискретно, в зависимости от движения шестерни. Короче, хотя и дискретно, но не так, как в электронно-механических часах, с видимой остановкой в прописанных цифровой частью положениях, а плавно и незаметно, останавливаясь в прописанных аналогово-механической частью положениях, более плавно, но в итоге менее точно отсчитывая время «лампово»(на самом деле совсем не лампово) механически.
у меня над пк такие часы стоят. У меня иногда в размышлениях такой вопрос бывает: Если поменять минутную и часовую стрелку местами, то будет ли это положение верным относительно того, если бы это измененное положение стрелок наступило само?
Если в общем случае, то, разумеется, неверно. 6:00 - контрпример.
Задача очень интересная и волнующая ) И я не могу согласиться с тем, что она не имеет решения. Я предлагаю обозначить время, в которое стрелки располагаются под углом близким к 120 градусов значением HMS120. И пусть последующие поколения вычисляют его до 100го знака )))
в момент прохода 1 градуса секунда имеет каждый раз попасть на свое место) уже говорит о том что 1 стрелка может иметь всегда 120 к одной из них минутной и секундной)
остается понять минуту))))
Проказник! Не добавить, ни убавить! В самом хорошем смысле.
Борис, будет ли новый курс для подготовки к ОГЭ? Вы очень хорошо и понятно объясняете все темы, было бы очень приятно видеть обновленный вариант курса ОГЭ (2023/2024). Если такого курса не будет, то есть ли смысл покупать старый курс (2019/2020)?
Добрый день! Я пока не знаю, какие курсы возьму в следующем году, но старый курс не сильно потерял в актуальности )
@@trushinbv Спасибо за ответ!
после 19 года огэ по математике (и физике) почти не менялось - только если местами задания меняли, так что любой хороший курс для 19-20-21-22 годов может подойти. все силы были брошены на усложнение егэ)) (грустная шутка).
красиво!
Какое же элегантное решение!!!!
Улыбнулся, когда вы прям в круге начали писать уравнение)
В маткад загнал уравнение
sin(2πx)+sin(24πx)+sin(1440πx)=0
выдал одно решение x=0. Значит дело невозможное. А можно аналитически решить?
А если стрелок будет больше 3 тож будешь считать?
Сначала надо для 1 стрелки и 2 найти время, а потом смотреть уже на секунды. Если не получаеться то нет решения.
Для 3 и больше стрелок надо смотреть на они стали в положении 120, 240, и 360 через время Т на ноль(12)
Я КАЖДЫЙ ДЕНЬ задумываюсь об этой задаче просто случайно сам по себе, не знаю почему. И не решался решить её
Я интуитивно чувствовал, что задача не имеет решения.
Но больше меня поразили изменения в причёске Бориса. Хотя, может быть, я просто пропустил момент, ибо смотрю Трушина бессистемно.
возможно, задача сложна именно в приближенном решении, а не в идеально точных углах. Можно же представить: большая еле двигается, минутная опередила её на ~120градусов, и секундная обогнала минутную ещё на ~треть круга?
Тогда ответов очень много становится 12-4-8: 1:5:9: 2-6-10: 3-7-11; это по расположению 3х стрелок какая часовая какая минутная и какая секундная значения не имеет
@@user-ck8sw1bj7b как раз имеет, ибо если минутная на 6, то часовая только ровно между цифрами может быть! Проще от самой медленной плясать. В теории, на каждый час возможны максимум 2 приблизительных случая (если минутную и секундную получается поменять с небольшим сдвигом, добавляя соответствующее смещение часовой)
@@TAng82 3 на каждую конфигурацию часовая минутная и секундная. И таких конфигураций ещё и 360 ибо к каждому положению часовой можно подобрать минутную и секундную соответственные
@@user-ck8sw1bj7b у вас стрелки начали совсем независимо друг от друга двигаться??
рассмотрите одновременное связанное движение всех стрелок в течение одного (любого) часа: часовая медленно движется от одной цифре к другой, минутная за это время проходит круг, соответственно угол между ними в треть круга может быть только дважды: когда минутная обогнала на 120гр часовую и когда не догнала на те же 120, при том большая ещё и подвинется на треть часа. Секундная примерно в середине бОльшего промежутка между ними. Циферблат на 12, значит, максимально возможное количество приближенных совпадений 2х12=24
а если оба слагаемых с плюс-минус перенести через равно и рассмотреть как отдельные случаи?
я себе голову сломал пока пытался найти верное решение, а оказалось что нужно было искать его отсутствие)
когда интересно рассказуют про математику
если у меня такой учитель была в коле
2006г была-бы классно
На русский язык сходи сначала
@@YEMAM1 Эх, хотел тоже написать, что учитель по русскому у него явно был прогульщиком.
А какое положение - самое близкое к указанному?
А если по-другому подойти.
Взять и рассматреть вместо стрелок вектора единичной длинны. Тогда сложив часовой и минутный вектора, можно получить вектор, который должен в некторый момент стать коллинеарным секундному вектору.
Т.е. заменить часовую и минутную стрелки новой стрелкой, котрая идет с их средней скоростью.
Ведь для двух стрелок угол в 180° в чечении оборота часово стрелки возможен.
И еще заменчание (оно к представленному решению вроде не имеет отношение, но все же) - число оборотов, на которые различаются углы поворота стрелок не могут быть произвольными, они зависят от времени. Так, если прошло 3+часа, но угол закручивания минутной стрелки будет от 1080° до 1440°, аналогично и для секундной.
Секундная стрелка коллинеарна биссектрисе не только при 120 градусах же.
@@trushinbvпонятно, но вариант решения такой, что когда суммарный вектор коллинеарные, угол смотрим и видим, что он не 120 градусов. Это доступнее для некоторых будет. Просто ещё одна идея решения. Я вообще через скалярное произведение пробовал. Там на стадии полученных уравнений можно сказать что все, нет решения. Даже глубже лезть не надо.
@@Ihor_Semenenko если уж через векторы идти, то условие равносильно равенству нулю суммы векторов.
@@Ihor_Semenenko Всё решается на уровне дробей и отсутствия общих делителей без уравнений. Оставил коммент в основной ветке.
ботать с Вами очень весело
сложно в голове представить, но если предполагать что стрелки двигаются не постоянно, а с шагом одного деления циферблата (6град) в тот момент, когда минутная или секундная делают оборот и достигают 12.. Все равно этот расчет будет в принципе верен? Или есть нюансы? )
Я думаю при дискретном движении стрелок ещё меньше возможности. (но это без расчетов, так, как говорится, из жизненного опыта)
Часовая тоже дискретно движется? Тогда описанная ситуация бывает, как минимум, 4 раза в сутки.
@@user-qj5ld3vy7j , конечно, не дискретно. Что это за механизм такой тогда))
@@user-sr5lw3bv9 чисто непрерывное движение в принципе тяжело представить, но часы очевидно движутся дискретно
@@stasessiya , а что такое вообще дискретно? Для секунд понятно - это целое число секунд. Если говорим об 1/3600 часа за одну секунду, то это явно уже не дискретное движение, когда через одну секунду, например, с 6 часов стрелка сразу становится на 7 часов - вот это было бы полностью дискретное движение всех стрелок.
Получается что для 3х стрелок циферблат не нужен.,Да и хронометр морякам для определения долготы. Достаточно посмотреть на 3 спутника Юпитера.
наилучшее приближение будет в моменты:
2 часа 54 минуты 34.56 секунды и 9 часов 5 минут 25.44 секунды
Причем они симметричны относительно нуля. Берём двое часов, изначально на обоих 00:00:00, но вторые идут в обратную сторону. И расположение стрелок на них будет зеркально к первым. Когда на первых будет время 02:54:34.576 , на вторых будет второе наилучшее приближение.
Можно рассмотреть только два случая начиная с 12, минутная стрелка опережает часовую на 120 и 240 градусов (4/11 и 8/11 ч). При этом положение секундной стрелки известно и не совпадает с симметрией. Например в 4/11 часа секундная стрелка показывает 49_1/11 с против 41_9/11. На циферблате есть всего одиннадцать точек где пересекаются часовая и минутная стрелка и значит 22 случая когда угол между часовой и минутной стрелкой 120 градусов, а секундная всё не там...
А почему достаточно рассмотреть только два случая?
Откуда следует "всё не там"?
@@trushinbv Мне казалось, что циферблат симметричен относительно 11 точек в которых минутная и часовая стрелка пересекаются. Относительно каждой такой точки минутная и часовая имеют две позиции 4/11 (120) и 8/11 (240), всего 22 позиции. Но я не учёл, что секундная стрелка сходится с остальными только в 12 часов. Поэтому, чтобы решить задачу в лоб надо посчитать положение секундной стрелки в каждой из 22 позиций, что довольно трудоёмко.
9/5/31
перевернуть пи будет норм)))
Могу ошибаться, но после прочтения комментариев, кажется что нужно добавить условие что t находится в промежутке от 0 до 12, дальше рассматривать смысла нет, так как все повторяется. Далее выразим t и получим равенство зависимое от n и k. Далее диофантово уравнение в целых числах, где всего скорее мы должны понять, что нет таких решений, что t между 0 и 12. Теорию не проверял :)
Все ещё проще: уравнение (12k +-4)*177=(3n+-1)*11. Имеем 4 уравнения. Слева всегда 2124k-33n. Справа: 719, 697, -719 либо -697. НОД (2124, 33)=3. Но 719, 697, -719, -697 - не делятся на 3. А значит и уравнение не разрешимо в целых числах.
Разумеется ограничение на t вводить никакого смысла нет (там я ошибся). Если решения были бы, то любое решение за пределами 12 часов все равно показывает возможное состояние часов с которого можно считать время. А раз можно считать время - то есть и решение, где t меньше 12. Аналогичные рассуждения для нуля.
Ещё вдогонку. То, что уравнение диофантово знать вовсе необязательно. Достаточно увидеть, что можно вынести константу за скобки. Проще всего найти НОД и это сделать. Имеем 3(708k-11n) слева. Тут видно, что какие бы целые числа не подставлены вместо n и k, всегда получается число кратное 3. Справа имеем число не кратное трём, следовательно уравнять в целых числах не получится. Отсюда и следует, что нет решений в целых числах.
P.S. Можно рассмотреть задачу когда секундная и минутная стрелка совпадают, а между часовой и минутной угол 90 градусов. Тут решения имеются и можно такую задачу решить ради упражнения, чтобы прочувствовать как это работает.
Я не понял как и почему сделали вывод, что t может быть только целым числом.
Вот начинаем отсчет с 00:00:00, все стрелки смотрят вверх. Через 20 минут угол между часовой и минутной будет чуть меньше 120*, а через ещё 5 будет больше 120*. Значит в этом промежутке было положение ровно 120* и t не было целым числом.
Ладно, щас пересмотрю...
Мы доказали, что t целое, если все оба угла по 120
@@trushinbv Да, теперь понял, спасибо! ))
С днём числа Пи!
Для астрономов полезная задачка😊
вот же совпадение! у 10 класса во всеармейской олимпиаде такая же задача попалась! спасибо вам большое, Борис Трушин!
ChatGPT: Эта ситуация возникает дважды в каждом 12-часовом цикле: в 10:54:54 и в 15:08:08.
На часы посмотри, 10 часов, 54 минуты и 54 секунды все в одном месте лежат) какие 120 градусов
Сказали же, что невозможно
ЧТО???? иди дальше учись с чатом) полы мыть будешь???
Мало кто знает, что в компании Мерседес секундная стрелка делает на треть оборота меньше за один час и ответ на вопрос в названии видео - в первый же момент времени t=4/11! :)) 176 ведь делится на 11. Вопрос на засыпку - с какой скоростью движется секундная стрелка на часах где 120-120-120 градусов возникает всегда? (минутная и часовая идут правильно). ПС Борис, спасибо вам за ваш труд!
В компании БМВ четыре стрелки под углом 90
Борис, вы уже три дня светите с этой задачей у меня в ютюбе. Я уверен что могу с ней справиться, но нужно время. Можно мне решить ее в эти выходные? Чтобы написать этот комммент, я остановил видео на 2ой секунде.
Разрешаю )
Интересно, наблюдая миллион раз за падением яблока и полётом камня под нач. углом,
нейросеть когда-нибудь сможет предложить модель: F=m*a
Угол минутной стрелки 60*n/11 (в минутах : 60 мин. =360 градусов), где n некое целое (не любое). остаток от деления умножаем на 60, получаем угол секундной стрелки. Он имеет вид 60*k/11, где k некое целое. Вычитая или прибавляя углы, опять получаем 60*целое/11. Но это никак не может равняться 20 или 40 мин(120 или 240градусам) поскольку 11 на три не делится.
Почему n - целое?
@@trushinbv предварительно решаем задачу без секундной стрелки. Это уровень средней школы, на внимательность. Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой и эта скорость опережения неизменна. За 12 часов минутная стрелка обгоняет часовую на 11/12 круга. На круг обгоняет за 12/11 часа. На одну треть круга за 4/11 часа.
Или по другому за 240/11 минут. Интересные для нас зачения среди чисел 240*n/11, следовательно среди чисел 60*n/11 (минут от времени 00.00) Остаток от деления на 60 будет текущим показанием минутной стрелки и так же среди зачений 60*n/11, где n целое, но не любое.
КАЖДЫЙ час угол М-Ч в 120° случается 2 раза. Всего 24 раза за круг. И существенно не обязательно в "4"-"12" и "8"-"12".
@@trushinbv
e^(i*2(pi)*t/12)+e^(i*2(pi)*t)+e^(i*60*2(pi)*t)=0;
sin(2(pi)*t/12)+sin(2(pi)*t)+
+sin(60*2(pi)*t)=0
и
cos(2(pi)*t/12)+cos(2(pi)*t)+
+cos(60*2(pi)*t)=0;
@@user-vm4sz1qn2s
24 проверки положения С?
У меня недавно такая задачка придумалась:
Говорят, что неидущие часы показывают правильное время 2 раза в день.
А как должны идти часы, чтобы показывать правильное время 3 раза в день?
Факт1: время можно обозначать исключительно часовой стрелкой, если она двигается непрерывно.
Факт2: что бы время совпало 3 раза, надо или что бы наши часы обоганали эталон 3 раза, или эталон обогнал наши 3 раза.
Далее методом простого тыка:
Если часовая стрлка двигается со скоростью в 2 раза выше чем эталонная, то она пересечется с эталонной почти 3 раза (0, 12 и 24:00 ровно, что не подходит). Значит если стрелка будет двигаться чуть быстрее чем в 2 раза, то она обгонит эталонную в 23:59, в третий раз, что подходит.
Осталось только выяснить, в каком случае она обгонит 4 раза.
Замечаем, что часовая стрелка проходит 4 круга, при трех обгонах, пока эталонная делает 2 круга. Если наша стрелка сделает пятый полный круг, то на нем она обязательно пересечет эталонную стрелку (в 4тый раз). Следовательно скорость нашей часовой стрелки не должна превышать 5/24 круг/час = 2.5 скорости эталонной стрелки.
Теперь проверяем проверяем, могут ли наши часы идти медленнее чем эталонные настолько, что эталонные обгонят их трижды? Вспоминая факт, что эталон обгоняет стоячие часы дважды, то получаем, что наши часы должны идти еще медленней, т.е в обратную сторону со скоростью от 0 кругов в час, до -1/24 круга в час, не включая.
Итог: часы будут показывать правильное время 3 раза в день, если они будут идти быстрее чем правильные в (2; 2.5) раза. Или идти со скоростью (-0.5; 0) т.е в обратную сторону.
Можно доказать, что количество случаев совпадений находится по формуле: округление_вверх[модуль(х-y)]. Где х это количество кругов нашей стрелки за 24 часа. А y это количество кругов эталонной стрелки за 24 часа (в нашем случае х= от 4 до 5 и от -1 до 0, у=2)
@@kargo8423 есть вероятность, что время ускорится, рабочий день увеличится и я успею оплатить ипотеку.
Не знаю, как 3 раза можно сделать, но 4 раза очень даже можно при условии, если у нас одинаковые часовая и минутная стрелка. Тогда очевидно если время выставить например на 2+62/143 часа, это можно одновременно интерпретировать как 5+29/143 часа.
На часах стрелки зачастую ходят рывками, а не равномерно. Т.е., к примеру, минутная стрелка показывает какую-то минуту, и в момент, когда секундная проходит отметку в 60 сек, перескакивает к следующей минуте. В данном решении это не учитывается.
В начале видео сказали, что учитывать это не будем
@@plushrei5926 , немного проморгал, что на этом акцентировалось внимание. Но я больше к тому, что хотелось бы для такого случая разбор.
@@Dmitriy_27 часовая тоже перескакивает?)
@@TheCaptainginger , да, только не на деление, а на малую его часть. Тут зависит от наличия или отсутствия секундной стрелки. Когда ее нет, то получается, что за один час часовая стрелка дергается 60 раз (или 12 раз, преодолевая одно минутное деление). При наличии секундной стрелки - в 60 раз больше (тут от механизма зависит, может и несколько иначе быть). Суть в том, что движение носит дискретный характер. Т.е. в случае с плавно идущими часами все стрелки постоянно движутся. А в нашем случае как минимум в течение секунды минутная и часовая стрелка стоят на месте, а секундная стрелка преодолевает 6 градусов.
@@Dmitriy_27 если "для себя" без математических доказательст, быстрее накодошлепить на любом языке программирования цикл из 43200 возможных секунд (12 часов) явным образом высчитать углы и сравнить.
Как то занимался с одним учеником, он спрашивает, а могут ли часовая, минутная, секундная, совпадать. Разобрали, что не могут. Тут же следует вопрос, а могут ли концы стрелок быть вершинами египетского треугольника, при условии, что все стрелки одной и той же длины. Задача посложнее. Но разобрали, что не может. Но и этого ему показалась мало. Спрашивает, а если часовая и минутная стрелки равной длины, а секундная другой длины, то при какой длине секундной относительно двух остальных, это возможно. Задача ещё сложнее. Он обещал решить ее самостоятельно за месяц. Не знаю, справится ли. Ещё его интересует, если все стрелки разной длины, и длина их задана, то в какое время концы стрелок являются вершинами треугольника, максимальной площади, и какая величина этой площади. Но это уже совсем неподъемная задача для учеников. Столько он задавал вопросов. Сейчас не часто можно встретить таких учеников. Говорит, что если он станет математиком, то будет заниматься циферблатными задачами. А их действительно можно составить море.
Вы имеете в виду совпадать когда-то кроме 00:00:00?
@@trushinbvну зачем вы такое доказательство красивое испортили?!!! Может, теперь человек перестанет хотеть быть математиком!
@@trushinbv Да, кроме полуночи и полудня часовая, минутная, секундная никогда не совпадают.
@@trushinbv Да, кроме полуночи и полудня. Что бы доказать, рассмотрим множество моментов времени, когда часовая и минутная совпадает, и множество моментов времени, когда минутная и секундная, совпадают. И, убеждаемся, что эти множества пересекаются только в момент времени 00.00.00. Действительно, часовая и минутная пересекаются, когда проходят 1/11, 2/11,..., 10/11, 11/11. 11/11 соответствует моменту времени 00.00.00. А минутная и секундная совпадают, когда они проходят 1/59, 2/59, ..., 58/59, 59/59 части циферблата. 59/59 соответствует моменту времени 00.00.00. Все дроби се совпадают, кроме 11/11 и 59/59, так как знаменатели у них взаимно просты.
А почему нужно чтобы было именно целое число часов?
Довольно часто, невозможность получить математически точный результат - не является поводом забыть о задаче, а перевести её в разряд оптимизационных.
Итак, предположим, что есть не момент времени, T. Углы между всеми тремя стрелками не идеально равны 120 гразусам, а просто близки к ним.
Тогда получается для каждой пары из трёх стрелок(Ч. М. С) можно посчитать квадрат отклонения разницы от 120. Итак, можно выразить среднеквадратичное отклонение разниц в углах от 120:
(((|Ч-М|-120)^2 + (|Ч-С|-120)^2 + (|С-М|-120)^2)/3)^0.5
Вопрос - насколько сложно будет посчитать минимум этой величины?
Но ведь тут часы мин и тд это остаток от t*... То есть не все так просто, а у вас пока не математ постановка... А задача интересная блин! Сам токо шо залип и ищу способ оптимизации. Но интуитивно напрашивается шо перебрать нужно 24 варианта,( 12 часов всего, и плюс минус 20 минут и соко там секунд выйдет..)
Там я ниже ответил в комм, что задача сводится к поиску точек на прямой, мож это один из путей..
Считается элементарно. Всего 22 положения минутной и часовой. Надо определить, в какой момент секундная будет ближе к нужному положению (по близости дроби n*4/11 к 1/3 и 2/3), и взять ближайшее время, когда секундная стрелка будет делить угол между минутной и часовой пополам.
Это времена приблизительно 2:54:35 и 9:05:25, в них ошибка одинаковая.
@@fostergrand4497 тоже пришел к такому ответу, но вроде он ошибочный, знаки перепутал, там правильно скорее 3.6363.. и 8.3636.. это в чисто часах... Хотя мож и первоначальный правильный, лень заморачиваться )
@@shickulaairships я по памяти считал, расчёт в excel на компе, но уверен, что ближайшее положение на один шаг от нулевого (4 и 8 часов), а шаг больше часа. Всё-таки от 4 на шаг назад, чтобы получить 2/3, а от 8 вперёд на 1/3 - секундная обгоняет минутную.
На дискретных часах, у которых секундная стрелка двигается скачком на 6 градусов раз секунду, минутная на столько же раз в минуту и часовая на 30 градусов раз в час такое легко возможно.
Это ещё ни о чем не говорит. Наоборот - меньше вариантов
@@user-sr5lw3bv9 чё меньше-то? При вышеописанных условиях 24 раза в сутки будут углы 120° между тремя стрелками.
@@keysliron484 , вы понимаете термин "дискретный"?
@@user-sr5lw3bv9 состоящий из отдельных частей. Время и пространство состоят из частей. Именно поэтому в реальном мире Ахиллес обгонит таки черепаху, так как рано или поздно расстояние нельзя будет поделить на 10. Также как и парадокс стрелы Зенона решается дискретностью пространства и времени.
@@keysliron484, для дискретной секундной стрелки относительно её шкалы минутная и часовая стрелки не будут дискретными относительно своих шкал. В абсолютном смысле дробно они будут идти тоже дискретно, но в этой задаче это ничего не даст. Поэтому явно не 24 раза в сутки.
2:05 незнаю, мне кажется, что наоборот хотя бы один раз но такое должно быть.
Но как часто бывает в математике интуиция не имеет компетенции.
Задача сложна тем, что ответ легко представить себе. Это примерно как задача про веревку вокруг земли
Всё заработает, когда часы будут иметь возможность сдвигаться не по часам и минутам, а между ними, как это и происходит в реальности, тогда вполне рассчитать момент когда на часах будет знак Мерседеса.
Я вообще изначально по другому хотел считать - через систему. У каждого же свое математическое мышление.
удивительно что автор сразу говорит что э то не возможно) хотя с первой секунды понимаешь что это просто чем сварить кофе)))
👏👏👏👏👏
Разве нельзя решить чисто геометрически? Если рассмотреть момент, когда часовая и минутные стрелки образуют 120 градусов. Из соображений симметрии мы можем повернуть циферблат так, чтобы часовая указывала ровно на 12 часов, а минутная на 4 часа (или 8 часов) => получается что мы имеем целое число часов и минут в новой системе координат => секундная стрелка в этот момент находится также на 12 часов. Или я что-то упускаю в рассуждениях?)
Непрерывное движение стрелок.
@@xox336 оно никак не противоречит моему суждению. Учитывая что мой ответ точно такой же, как в видео, то причём тут это вообще?
@@vladosk-lv6kp Я рассуждал так же как Вы. К примеру, 0 (12) часов - 20 минут (цифра 4) - 40 секунд (цифра 8). Всё же логично.
Но стрелки движутся, а значит пока минутная дойдёт до "4", часовая сдвинется на некоторый градус (получается меньше 120гр.), а значит нужно довернуть минутную стрелку, за секундную стрелку вообще молчу.
При погрешности в пол градуса всё получится, но ровно 120 никак!
(либо я Вас не понял)
@@xox336 дк я рассматриваю момент когда угол уже 120 градусов
Допустим все стрелки находится на отметке 12 после m-минут угол между часовой и минутной стрелки ровна 120 градусов. За минуту минутная стрелка двигвется 6 градусов, часовая за час 30 град. а секундная стрелка за секуду 6 град. (Часовая стрелка за m минут) (m/60)*30=а гр (минутная стрелка за m минут) m*6=(а+120) гр m/2=а m*6=а+120 отсюда m=240/11 минут. За m=240/11 минут митутная стрелка сделает (240/11)*6=130.9090...гр m=240/11 минут= 21 минут (9/11)*60 секунд. за (9/11)*60 сек секундная стрелка сделает (9/11)*60*6 гр=294.5454......... 294-130=164>120. Если не с 12 часа а с другого оно не будеть действовать угла между минутнами и секунднами стрелками.
В очередной раз убедился что математика это прежде всего про рассуждения и думать, а не только формулы.
блин, интуитивно кажется что 120° будет каждый час, типа 0:22:44 или 1:28:56. интересное решение, спасибо.
в том-то вся и фишка, что в 00:22:44 и часовая, и минутная стрелки чуть чуть отойдут от своих "идеальных" позиций, и угла ровно 120 градусов не получится.
Когда появились выражение 3n +/- 1, математики насторожились
Отсылка на задачу 3x+1?
@@lazyfi_803 точно
Через два дня увидим новое видео от Трушина : исправление ошибки .
Все три стрелки совпадают дважды в сутки. Поэтому интуитивно, любая комбинация углов в сумме 360 градусов должна совпадать два раза в день.
Но теперь надо это математически доказать...
Какой ошибки? )
Когда только начал смотреть видео - взглянул на часы и подумал ~ 8 часов 0 минут 20 секунд. Примерно подходящий ответ. Щас высчитаю точно. Сидел полдня пыхтел, ниче не получилось. Посмотрел видео - а оказывается так не бывает 😭😭 очень разочарован
все гениальное просто))) ставишь стрелки по 120 и крутишь циферблат)))) находишь 100% подшодящее время и готого))) удевительно только то что в этот момент стрелка минуты как бы летит относительно секундной так как градус позволяет подогнать под 120 каждую только 1 раз на всем 12 часовом формате)
У меня всегда 120 градусов получается. Я иду на работу когда между всеми стрелками часов 120 градусов.
а у меня уже в это время первый перерыв на работе
Решал по молодости брутфорсом, простенькой программкой на Pascal.
Если взять за систему отсчета часовую стрелку, то минутная сделает 11 кругов за полдня. Я просто тупо одиннадцать раз посчитал, где будет секундная стрелка.
Только там в два раза больше положений. Два раза за круг
@@trushinbv да-да, Вы правы
Я лет двадцать назад придумал подобную задачу. Но ничего не получилось у меня 😂
а я как-то сосчитал максимально приближённое к задуманному расположение стрелок и время.
9:05:27
Кстати, я думал это возможно)))
Топ
Блин на первый-то взгляд кажется, что должен быть такой момент. Он точно есть при дискретном движении стрелок, причём каждый час по два раза. А вот при непрерывном движении - бац! и нет такого
например? если есть решение при дискретном, можете ответ сюда дать?
один из ответов.
@@arxxximed 12:20:40
@@user-sl9eo8eh9b вы видели хоть одни часы со стрелками у которых часовая прыгала бы по часу?
Представляю такие которые например в 59 минут показывали на 2, а через минуту на 3. То ли люди бы с часами путались бы
@@arxxximed видел. Только поэтому и говорю об этом
@@user-sl9eo8eh9b серьёзно? Я вам не верю по той причине которую описал выше. Как в таких часах можно быстро сориентироваться сейчас 12:59 или ещё 12:01. Если они и есть то конструктор какой-то садист. Но мне кажется вы привираете
А могут ли все стрелки быть в одной точке, кроме 12:00:00? Интересно было бы
нет
Это же решение, только вместо 120 градусов делайте 0 градусов
Всегда не понимал как решать такие задачи
Не смотря видео привожу рассуждения из головы:
Вводим е.и - "тики". В полном обороте по кругу секундная стрелка делает 60 тиков, минутная 60*60=3600 тиков, часовая - 12*60*60=43200 тиков. 120 градусов будут равны 43200/3=14400 тикам. Единовременная разница по модулю между часовой, минутной и секундной в 14400 тиков не получится никогда, т.к в диапазоне чисел 0-43200 нет трёх чисел с разницой по модулю в 14400 кроме [43200 (оно же 0) ,28800, 14400], а стрелки не могут принять такое положение при корректно работающих часах.
тогда вам придется все умножить на 12))))как минимум и искать)))
Подскажите пожалуйста, учлось ли то, что в 00:20 например, часовая стрелка тоже сместилась?
так при 00:20
t = 1/3
@@trushinbv Я имею ввиду, учитывается ли то, что в 00:20, когда минутная стрелка сместилась на 120°, часовая стрелка также сместилась на 10°. Часовая стрелка же не перепрыгивает на 30 градусов каждый час, а плавно движется вслед за плавно движущейся минутной, в отличии от секундной, которая каждую секунду смещается на 6° (если конечно у нас не часы с «плавающей» секундной стрелкой)
Эта задача напоминает магический квадрат, где нужно выстроить квадратные фишки в определенном порядке путем их перемещения. Если изначально вариант фишек не выстроен, то уже привести их в порядок не получается. Так и здесь. Если стрелки часов не расставить на 120° друг к другу, то сами они в это положение никогда не придут.
Еще проще, треугольник, когда площадь его будет большой. В силу цикличности треугольник не существует все время, и чоб в 120 выставить надо чоб 12 60 60 никогда не могло появиться на циферблате
Догонит ли Ахиллес черепаху?
ChatGPT думает по другому:
Угол между каждыми двумя стрелками на часах может быть 120 градусов дважды за один оборот часовой стрелки. Для того, чтобы найти время, в которое это происходит, нам нужно решить уравнение, которое описывает угол между двумя стрелками.
Пусть t - количество секунд с начала суток. Тогда угол между часовой и минутной стрелками можно выразить как |30t/3600 - 6m|, где m - количество минут с начала часа. Угол между минутной и секундной стрелками можно выразить как |6t/60 - 6s|, где s - количество секунд с начала минуты. Угол между часовой и секундной стрелками можно выразить как |0.5t - 6s|.
Итак, нам нужно решить систему уравнений:
|30t/3600 - 6m| = 120
|6t/60 - 6s| = 120
|0.5t - 6s| = 120
Мы можем решить это уравнение численно, используя метод итераций. Одно из решений будет около 3:15:09, когда часовая стрелка находится между 3 и 4, минутная на 4, а секундная на 27. Другое решение будет около 8:20:54, когда часовая стрелка находится между 8 и 9, минутная на 20, а секундная на 32.
Обратите внимание, что это приблизительные ответы, так как движение стрелок может быть несколько неточным в реальной жизни.
На замечания ChatGPT даёт такой ответ:
Извините за предыдущий неверный ответ. Вы абсолютно правы, что угол между часовой и минутной стрелками в момент времени 3:15:09 меньше 30 градусов, а угол между часовой и секундной стрелками в момент времени 8:20:54 также меньше 120 градусов. Я ошибся в вычислениях.
Чтобы найти точное время, когда угол между каждыми двумя стрелками равен 120 градусам, можно использовать уравнения, описывающие движение каждой стрелки. Решение этого уравнения приведет к точному времени, когда угол между каждыми двумя стрелками будет равен 120 градусам. Однако, это может быть сложно или затруднительно из-за сильной зависимости угла между стрелками от времени.
У него нет цели дать верный ответ. Он просто пишет правдоподобную чушь )
@@trushinbv
Напиши наибольшее трёхзначное нечётное число из цифр 9, 6, 2. В этом числе должны быть все цифры 9, 6, 2
------------------
GPT: Такое число не может быть составлено, потому что если в нем должны быть все цифры 9, 6 и 2, то его последняя цифра должна быть четной, так как 2 и 6 являются четными числами.
@@user-cq1cd7rc1p
Альпинист Кеннеди совершил 3 вохождения. В одном из нх он погиб. В каком именно ?
-------
Один Альпинист совершил 3 восхождения. В одном из них он погиб. В каком именно
@@kazdag7787 , подозреваю, что сеть восприняла оба условия «наибольшее» и «нечётное» как равноценные, а не как «наибольшее из нечётных». тогда они противоречат друг другу, так как наибольшее число из этих трёх цифр: чётное.
А ведь реально такого нет разве ?
Зачем привязались к целому числу градусов? Договорились же об идеальных часах
А где привязка к целому числу градусов?
@@trushinbv 360. Если уйти вообще от градусов? В этом случае доказать что для всех всех случаев когда пара стрелок образуют угол в треть круга, оставшаяся стрелка находится в другом диапазоне. Те кроме соотношения угловых скоростей стрелок 60, 3600 и 1/3 других чисел вообще не вводить. Вам огромное спасибо за то что продолжаете свое дело в это непростое время!
@@olkman3440 1/3 - такое же число. Непонятно, чем это лучше, чем 120*. Разве что, оно понятнее тем, Кирино знает про градусы
t - явным образом вещественное, по крайней мере в начале задачи
А если окружность разбить не на 360 долей(градусов)? Это же условность..., а, например, на 1000. Расчеты не поменяются?
Тогда синус 30 градусов станет равен 1/5
вроде нет никаких долей. t - изначально в условии подразумевается как вещественное число, поэтому от умножения на 360 непрерывность не пропадет, только масштаб поменяется
Когда рак на горе свистнет....
Интеллигентный человек скажет: "Когда все углы между стрелками на часах станут по 120°"
Есть ещё вариант "когда русалка сядет на шпагат".
@@rp628
Once in a Blue Moon...