シンプルな超良問【完答すべき１問】
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- Опубліковано 20 вер 2020
- 難しい問題を解くよりも、基礎で満点を取れるように。
間違えた方は、ぜひ復習して次に活かしましょう。
別解が思いついた方はコメントで！
P.S.今日のパスチャレはこちら
note.com/pfsbr123/n/n0a45bfe4...
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高1以上なら解ける良問でした
※訂正: 答えは(3n+1)にも2乗がつきます
mを固定して求める方法
mを固定するとkの決め方はk＝0,1,･･･6n-mで6n-m+1通り。lはkが決まれば一通りに定まるのでk,lの決め方も6n-m+1通り。そしてm＝0,1,･･･6nより0から6nの∑（6n-m+1）を計算すると全部で（3n+1）(6n+1)通りになる。
かなり汎用性がある方法なのでよく使ってます。2回∑を取る難問もこれの応用でできますね。
分からなかったので助かりました
ありがとうございます^^
Yama you 効率わる
重複組合わせ最強やおね
良問ですね！
20万人おめでとうございます！今日スタフリの方でも動画見ました。宇佐見先生が言っていたことを参考にして、しっかり受験勉強に取り組みます‼
朝の動画が落ち着く
チャートに紐付けるの、ありがたい。
x,y,zの3種類から、2の指数の6n個とる通り数は3H6n=6n＋2C6n=(3n＋1)(6n＋1)
5も同様に考えて、2と5は互いに素より、積の法則から解が出る
めちゃくちゃ分かりやすい…
京大だったらx
川口雅貴
もし付いていた場合ってどのように解けばいいんですか？
@@user-fr6uv8bq2xx,y,zのうち等しいものがある場合を除いたあとに3!で割ればいいような気がします
川口雅貴 なるほどなるほど
ありがとうございます
高3なんに初めてみた問題のタイプでした…
チャートの例題で覚えた解法はこうやって使うのか。わかりやすい！ありがとうございます！
すばるさん、まさかの最後の二乗ミスでドボンしちゃう
カッコがないと指数が6n＋1だけ適応されてしまう事ですよね？
なすびchannel そゆこっちゃ！全体に大きいカギカッコつけてそれに二乗なら平気、知らんけど
普通に両方に2乗つければいいだけじゃん
ああ うんそゆことだな
出来た！嬉しい
備忘録👏70G"【 2種類の素因数の 個数の振り分け 】(与式) ⇔ x y z＝ 2⁶ⁿ･5⁶ⁿ
これより、 x＝2^a･5^p, y＝2^b･5^q, z＝2^c･5^r ( a, b, c, p, q, r ∈非負整数 ) とおくことができる。
よって、 a＋b＋c＝ 6n ･･･①, p＋q＋r＝ 6n ･･･②, ①かつ②より、6n+2Ｃ2 × 6n+2Ｃ2 ･･･(答)■
これよく見かけるけどマジで意味なくないか？？？
ーきゅ よく別解も示していらっしゃるので、単純にどの動画を見てどの解法で解いたか、文字通り備忘録に使ってるんじゃないでしょうか。憶測ではありますが。
自分用に残しているのかと。
朝早く目覚めて1時間くらい英単語見ながら待ってました。編集お疲れ様ﾃﾞｽ´ω`*
友達やたら問題出してくるなと思ったらこのチャンネルからか
20万人おめでとうございます!!
「敷居」じゃなくて「仕切り」だろっておもって調べたら、敷居ってふすまを立てるためのレールのことなのね笑
解説は分かりやすかった！
所々に入るオッケイが好きです
「0以上の整数」のこと「非負整数」って書くの大好き
記述としてありなんですか？ありなら使いたいです！
@@user-tp8fx1md3d ありです
両辺非負もだいすき
7:07
今回のはすぐ分かるけど、試験中に独立してることを意識するのけっこう大変
パスラボさんとは受験生の頃に出会いたかったです、、、
6n個の2の素因数をx,y,zのいずれかに振り分ける重複組み合わせを考えると3H6n=6n+2C6n=6n+2C2=(6n+1)(3n+1)
2と5は互いに素なので互いに独立と捉えて掛け合わせると(6n+1)^2(3n+1)^2
くそ！解説聞くまで全然分からんかった！
動画見る前に解いてみたんだけど、開いたら組み合わせの棒と丸の図出てきて安心した
今回はスラスラ解けました！
これ格子点でやるなら1文字残した式を作って範囲に代入、係数が全て1なのでy=-xかつ和の範囲が6、更に全てに≧0の範囲があるので軸を含む直角二等辺三角形に含まれる格子点の数になるから、あとは式を一般化して∑で終わりかなー。もう1個あるって言ってるけどどうやるんだろ、まぁ1文字決めて0~6まで代入すれば出るだろうけど
2と5の指数をどう振り分けるかで瞬殺でしたね
数学って見てるだけじゃなくて、自分で類題解いたりして考えて解かないとなかなか身に付かないのよね、
Zが6nのとき1通り 6n -1のとき2通りのように繰り返すと
1＋2＋3〜〜＋6n ＋6n＋1になってその総和が答えになるって認識で合ってますか？
単に素因数分解の配置を議論してるんだと思うのですが、途中でx,y,zをわざわざその素因数のそれぞれある整数乗(0より大きい整数)と置く過程がないと減点されるんですかね…？
私が解いた時は、ただ単にそれぞれ6n個の2と5の配置だけを考慮して計算しました。
小さい方からk.l.mに設定して範囲絞りからの３文字→2文字にして第一象限の領域内の格子点考える
合ってますか？
実際難関大志望で解けた人どれくらいいますか？
よければ👍してほしいです
なんとか解けました～
難関大志望ならこの程度解けて当然
現役旧帝大生ですが一応解きました！
たぶんこの問題は答えを導くのはそんなに難しくないので、記述を上手に書けるかが大切だと思います！
4とか9の場合は指数をいじればいいけど12とかになるとどうやればいいんだろう
指数が未知数だから一瞬なんか対数取るのかなって思ったけど、題意的にそれはあり得なかったわ笑
問題からよく読み取らないと💦😅
これくらいの問題だったら一瞬で解答思いついた！
月刊大数で解いたことあったからか、解けました～
でも、3分は無理でした(>
私立やったらどこから難関大学ですか？
x, y, z, n が自然数というのに引っ張られて、6n-1 の敷居から 2 を選ぶパターンで計算してしまった。
よく考えたら、k, l, m は指数だから 0 になっても x, y, z は 1 なのでした…
難関大学を目指していてこれが解けなかった場合はなにに戻ってやればいいのでしょうか？
確率漸化式の問題をやってほしいです
は●おが、、、
とん吉 名大のやつやん
今数1しかしてなくて、こういう問題見たことなくて全く解けないんですがどの範囲ですか？？focusgoldしてます
数Aやで
今数1って高一でも遅ない？
@@user-uo8vh3mi3v 中学生かもしれない
幼1です
神童で草
最近、数学多くて嬉しい。英語にがて、、
passlaboって整数好きだよね笑笑
ルロイ修道士さん！？
ヒントを出してもらえるといけるけど自力やったらシンプルに考えられない
赤りんご10個
青りんご10個
3人で分ける(0個でもOK)
樹系図だから足さない。かける。って感じかなぁ。
懐かしいルロイ修道士
それなw
みんな大好きルロイ修道士
動画ありがとうございます。いつも見ております。特に整数問題と不等式の問題を最近見て、改めて受験数学面白いなと思ってしまいました。そこで、家庭教師をやっているわたくし、問題を作れるのではないのかな？と思い、作ったのですが、解答があっているのか不安になってしまいました。この整数問題の答えがあっていれば、返信か、❤マーク下さい。どなたでも構いません。お願いします。
問題
p、qは素数、a、b、cは正の整数とする。
a+b+c=12 かつ
q=3p²+ab+bc+ca(分子)/p³+3p²+2p(分母)を満たすa、b、c、p、qの組を全て求めよ。
答え
p=q=2、a、b、cの組(2，2、8)対称なのでこれらを入れ替えたもの。
整数問題でとても厄介な不等式で範囲を絞るをテーマにして作成しました。最難関大で標準以上、数オリよりは簡単、大数の学コン以下を目標にしました。自分の答えは合ってるか分かりません。
学校も部活も無いんで大寝坊しました。
6の倍数じゃなくても良き
パッと見めんどそうだけど実際そうでもなかったね
確かにこれは落としたくないです
僕は1文字固定で∑使いました！
ちょうど昨日一橋の類題解いた笑
1個マジで分かんない問題があるので、何方か簡単で良いので解説してくれませんか？答えに解説が載ってなくて何故そうなるのかが分かりません。
半径rの球面上に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの各辺の長さは、AB＝√3、AC＝AD＝BC＝BD＝CD＝2を満たしている。このとき、rの値を求めよ。
という問題です。誰かお願いします！本当に簡単でいいです！！
序に答えは√13/3です。
①正三角形があるので外接球の中心Oからそれらに垂線をおろして交点をとると重心になりそうだなぁ、と思います。
②線分DCの中点をMとするとAM=MB=BA=√3の正三角形になるので何か使えそうだなぁ、と思います。
以上踏まえて、
外接球の中心Oから△BCDに垂線をおろし、交点をHとする。するとHは正三角形BCDの外心であり(←△OBH≡△OCH≡△ODHから)同時に重心である。よってDCの中心をMとするとHM=(√3)/3
またOは正三角形ABM内部にありABの垂直二等分線上にあるため角OMH=30°
これらからOM=2/3
これと MC=1,角OCM=90° からr=OC=(√13)/3
ところどころ割愛してますが、、
@@user-op2vq1bi2r 態々有難うございます！！とても分かり易くて良く理解出来ました！！！お忙しい中有難うございましたm(__)m
@@mioa2289 いえいえ、
一つ注意点ですが、中心Oが△ABM内部(平面ABM上)にあるのは今回のような場合だけなので、間違っても｢一辺と向かい合う辺の中点で結ぶ三角形上にOがある｣とは覚えないでくださいね。
@@user-op2vq1bi2r はい。気をつけます！
なんで(3n＋1)(6n＋1)になるのかおしえてください、6n＋2C2のところ
6n＋2C2＝(6n＋2)(6n＋1)/2・1＝(3n＋1)(6n＋1)
この式のどこで詰まっているのか分かりませんので私なりにこの式の詰まるとこを解説します。まず1個目の式変形はnCr＝n！/r！(n－r)！の式の通り考えれば行けるかと。チャートの場合の数のところにこの式変形に関する問題があったと思いますので見ていただければ。2個目の式変形は上の式が掛け算なので両方を割る必要はなく片側を割ればいいからです。わからなければ1度展開してから2で割って因数分解すれば同じ値になると思います。
結局基礎基本に戻るってことが大事なのか
レモンティー いーや違うね、先生たちはわざとその言葉を言いたいがために簡単な問題を選んできているだけだ。京大理学部特色入試の過去問を検索して見てきてご覧。
あいうえおかきくけこ それは尖りすぎ。基本的に基礎問題に帰着させられる。その発想が難しいことが多い。
shu_hrg's channel!!!
チャート5周やりました！→京大特色入試受かりませんでした、、、
チャートやって、さらに高難度の問題いっぱいときました！→京大特色入試受かりました！
さて、ここから結論をどう導くのかが大切なのだが、私は「高難度の問題演習が鍵を握っている。」と結論づける。確かに、受かった人も基礎基本は疎かにはしていない。しかし、この場で、いったい誰が「中学校行ってないと問題は解けない。だから義務教育は大事だ」などという人がいるだろうか。数字アルファベットはかけなきゃ数学はできん。だが、それは常識であって、結論まで持ち込むのはナンセンスだ。難関大の問題においても、基礎基本はその常識程度のものである。
おはよう
この問題確か河合かどっかの東大模試の問題だった気がする
10秒で解けた。解けたっていうより答えまでのプロセスが見えました。
来年、必ず東大受かってやります。
高２ですか？？
仕切りと○形式であっさり完答できたのでうれC
やっぱ数学で一番おもしろいのは整数だよねー
2だけになる時と、5だけになる時の二通りは引く必要ないんですか？
2,5だけになる時はないよ。nは自然数だから
k1＋l1＋m1＝6nをみたすには2が0になることはないよね
旧帝の微積ならスラスラできるのにこういうの全くできないから助かります
めっちゃ分かります。整数問題系に弱いんですよね…
本当分かります。。。
全問微積やったらと何度思ったことか
格子点のべっかい1対1にのってたきする
かなりすぐ解けたけど、最後何故か足してた、、、
スバルさんは｛(3n+1)(6n+1)｝² と書いたつもりだよ笑
Σのヤツ、意外と難しい（笑）❗
Σの範囲は分かるけど、「で、何をΣするんだっけ？」ってなったわ。
解説してください！
@@Akita_ken2236 最終的に、
Σ{m＝0～6n}(6n－m+1)＝(6n+1)^2－6n･(6n+1)/2＝(6n+1)(3n+1)
でいいんだけども、
lも動くし、kも動くんだから、
Σ{m＝0～6n}(Σ{l＝0～6n－m}(Σ{k＝0～6n－m－l}(…とやり始めると、「アレ？何を足すんだっけ？」となる。
実際、mを固定すると、lは0～6n－mの範囲で選べるが、kは自動的に決まるので、mを固定した時のlの選び方の式を、mを動かして足せばいいので、
Σ{m＝0～6n}(Σ{l＝0～6n－m}(1))＝Σ{m＝0～6n}(6n－m+1)
でいい訳だ。
結構、悩む。
4:53 の計算がよく分からないのですがどなたか教えて頂けませんか？
実際に書きましょう。Cの意味は分かりますよね？分子が(6n+2)(6n+1)で、分母が2×1。分子の(6n+2)と分母の2を約分すれば動画の通りになるはずです。
@@夏いちご あああ！なるほど！(6n+1)の方も2で約分するって勘違いしてました笑
丁寧な返信ありがとうございます！
正直1分もかからないで解けた方が良き
出がちな問題のうちの一つですな
指数大事ね
x,y,zの大きさの指定がないので最後３！＊３！すると思ったのですが、
ちょっとカチカチ気になるかも...
〇書いて線いれるやつだ！とすぐにわかった。楽勝だぜ
あれ、どうやって計算するんだっけこれってなって死んだ
私が数学というより数字の不思議さに気付いた瞬間！
電卓で123456789に5をかけてみました。
すると1から9までを1回ずつ使った9桁の数字になりました。
同じように2,4,7,8をかけると同じく1から9までを1回ずつ使った9桁の数字になりました。
3,6,9をかけると規則性がありそうな数字が導き出されます。
次に987654321に同じようにかけてみました。
すると0から9までを1回ずつ使った10桁の数字かこれまた規則性がありそうな数字が導き出されます。
なぜそうなるの？と思ってもそうなるからそうなるとしか言いようはないのでしょう。
それだけに数字の不思議さを強く感じ、面白いなあと思います。
しきいじゃなくて、しきりだねー。仕切りをどこに入れるか、しきりに考えないといけない問題だね。(^^;
中学生には早すぎたのでおとなしく高校の過去問やりますw
いい心意気だと思いますよ
ありがとうございます！
サムネの問題文のnで表せとかそういうところきちんとして欲しい、有限個あると思ったから混乱したよ
4年後には、高校一年生になるから問題出してみようかな。
まさかの小学生
@@user-hq4le9of5p
間違えました。中高一貫校の中１です。
@@user-hq4le9of5p
なので、3年後
@@user-fg2kw7cg5g あ、そうなんだねw
@@user-hq4le9of5p
ハイ。勘違いさせてしまいすいませんでした。
答え違くないですか
{(3n+1)(6n+1)}²だと思うのですが､､
ありがとうございます。動画内でも訂正は入れておりますが、念のため固定コメントにも載せておきました！
あ、寝ぼけてて動画内の訂正スルーしてました、すみません､､｡
自然数だから6nC2では？
悔しい
2乗が１つ足りないぜ。
なんで6nにする必要あんねん
0以上って0ふくむんじゃ？
自称頭いいワイ「10の何乗とかやしどうせ常用対数やろ」
素因数分解ですね！
(^^;
いち