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≧が">または="って意味だから、>のほうを満たしていれば、等号成立してなくてもいいでも最小値は等号成立してないと定まらないから確かめる必要があるんですね
これって案外使い所がわからないからめちゃくちゃ助かります
理系の友達が文系国立の問題を微分で解いてたけど、我々文系はそういうときは相加相乗にかなり助けられた。
この人の授業ばかわかりやすくて好き
先生が等号成立条件書いとけって言うてた理由がわかった
本質に迫ってる感じで分かりやすい
ヨビノリさんの相加・相乗平均を図形で説明する動画も分かりやすくて良かった
文系数学にも対応してくれる親切さ😳
ガチで神授業
昭和62年の横国にこの相加相乗平均をしっかりと理解できているか確かめられる良問があります
C6H6O2レゾルシノール様 不躾にコメント失礼いたします。昭和62年の横国の問題は、どのような問題でしょうか。インターネットで検索しましたがヒットしませんでした。お手数をおかけしますが、その問題が掲載されているURLや問題集などを教えていただけますでしょうか。どうぞよろしくお願いいたします。
@@m01s110 二ヶ月も間が空いているのでもう見つけているかもしれませんが、おそらくこの問題だろうというものがありました。「n個の任意の正の数a1, a2,･･･,anについて n√(a1a2･･･an)≦(a1＋a2＋･･･＋an)/n が成り立つ」(n√はべき根です)という命題をP(n)とする。次の問いに答えよ。⑴P(2)が正しいことを証明せよ。⑵P(k)が正しいとき，P(2k)も正しいことを証明せよ。⑶P(k＋1)が正しいとき，P(k)も正しいことを証明せよ。シグマベストの「合格へのサマリー」数と式･方程式と不等式という参考書に載っていました。
@@m01s110 いえいえ、こちらこそ情報が共有できて良かったです。私は今高一なのでこれから貴方の解説動画も活用させていただくと思います。これからの活動も応援しております。
@@Karont1227 丁寧に応対をいただいて有難うございます。また、応援いただいて有難うございます。高１なのですね！私も生徒のときに使っていなかった古い問題集なので、てっきり私より年上の方かと想像しておりましたが、私の年齢の半分以下の方でビックリしました（笑）教えていただいた問題のポイント（出題者の狙い）は、相加平均・相乗平均の深い理解よりは、変則的な数学的帰納法による証明の論理構造の理解にあると思いました。（私の見方は間違っているかもしれません）市販の参考書などを通じて広く知られた証明方法では必ずしもないので、説明方法に気を配って後日アップしたいと思います。なお、かつて、変数の個数nがn=3,n=4のときの証明の一般化として、私自身が生徒だったときに先生から教わった方法を思い出して、n変数の相加平均・相乗平均の証明方法をアップしています。n変数の相加平均・相乗平均の証明をネタにした入試問題は時折見かけますが、これより簡潔で易しい証明方法は私は知りません。かろんとさんは、おそらく学力はかなり高い方かと思いますが、ご参考になりましたら幸いです。このたびは本当に有難うございました！
相加・相乗平均についてよく分からなかったのでめっちゃ助かります！！
図形による証明綺麗だな
これ見る人はこの後に、AKITOさんという方が相加相乗についてより深く扱ったものをUPしています。上級者でも陥りやすいものですのでぜひ！ どこがダメなんだい？というシリーズの１つです。
見てみます！どれですか？？
@@ああ-k8x2y 「どこがあかんねん」シリーズだと思いますよー
教科書でさらーっとしかやらなかったからめっちゃありがたい！げんげんに教科書作ってほしい…
コメントして良かったです！！ありがとうございます！！！モチベ爆上がりです、休校期間頑張ります
等号成立条件が成り立つとき相加平均と相乗平均が等しくなることにより、相乗平均も平均としてwell-definedであることが分かりますね。
オンライン授業の内容は全く入ってこないのに、河野さんの話は集中して聞ける。何故だ、、
自分が好きで見てるからやろ
FV TG あんた。ええことゆうな。
学校で、相加・相乗の統合成立しない系の最小値求める引っ掛け問題出たな…先生神だと思う
数3の話やけど極限とか微分の漸近線の出し方もやって欲しい
グラフの概形問題数3になって急に難しくなりましたよねー。
あれめんどくさい
あれテストにでると萎えますよね
がんばれ〜
今本屋さんに行きたくても買いに行けねぇからな…
いつも解答見てから、「あ、相加相乗使ったら解けたのか…気づかんわ…」ってなってたんですけど、使うメリットとかが分かりやすくて助かりました！等号成立条件って暗記事項だと思ってたけど、そんな大事な理由があったんですね！
プラチカ相加・相乗平均大好きなんで助かりました！
今まで疑問に思ってたけど等号成立つける理由が分かった。 ありがとう😊
今までなんとなく使ってきたけど、ちゃんと意味がわかって感動しました😳
高校の時、先生に等号成立についてくどく注意され、げんげんさんにもここまでわかりやすく説明されたら、もう忘れたくても忘れられない笑
こういうちゃんと論理的に解説できてる動画がやっと出てきたのがよかった.今までこの説明をしていないクソ動画がいくつかあったからそのようなデータのゴミが早くなくなって欲しい
相加・相乗平均の使うところイマイチ分かってなかったからめっちゃ助かる。げんげんありがとう！
ちょうど塾でやった範囲だったのでしっかり理解することが出来ました！ありがとうございます
ちょー数学苦手な私でもなんとか理解できた！！ちょーわかりやすい！！またわかんなくなったら見に来ます！
幼稚園の時おばあちゃんと一緒に相加・相乗平均について語り合ったの懐かしいなぁ...。
懐かしすぎて泣きそう...
それな
たらこ もしかして、積分できる幼卒の天才UA-camrのゆたぼん？？
あー俺もお腹の中で読み聞かせで相加・相乗平均の話されてたんだよなぁ。
お前のおばあちゃんスゲーな
河野さんの教え方好き
ちょうど復習しようと思ってたので助かります
かっこいいし、勉強のことたくさん投稿してくれるのですごい好きです！
丸暗記じゃなくてなぜそうなるのか、どう応用していくのかをよく理解出来ました！ありがとうございます😊
お金払いたくなるレベルの神授業笑
22分が一瞬でした！応用ありがたいっ！
今までふわっとしていて触れてこなかったけどこの動画で理解できました。ありがとうございます
うん、確かにこの動画は相加相乗平均の決定版ですね。
進研模試はクソなので等号成立書かなくても丸になります
草
ありそうで草
ハンパニカ星 進研数学で答えあってるのに✖︎にされてる奴いたわ
ハンパニカ星 進研模試って絶対なんかにイチャモンつけて中々200点取らせてくれないうんこもし
Yu Shibuya それはお前が実際弱いだけやで
めちゃくちゃ参考になります！！！🙋🏼♀️🙋🏼♀️
今日塾のアルバイトで高校生に教えたけれど、ちゃんと等号成立について話しといて良かったと今見て安心しました笑明日からバイトしばらく無いから自分の勉強に集中しないと、、
Fラン高校の猛暑日の私でもすごく分かり易かったです
等号成立条件は忘れやすいですね いい確認になりました！
ちょっと分かりにくかった分野が数分で完璧になった。ほんとにすごい
数三のややこしいグラフの書き方と第二次導関数を使う場面とかについてもやってほしい
相加・相乗平均苦手だったので参考になりました！！ありがとうございます！
わかりやすかったです！ありがとうございます🙇
ちょっと長いなぁって思ったけど見る価値めちゃくちゃあった。ありがたい。
ルートと言わず二乗根ということの大切さが改めてよくわかりました
つまり定義域を考えずに関数の最大最小を議論するみたいなこと
すげーーー！！昨日ちょうど勉強したところだった！！学校のことちゃんとわかってるんですか！！？笑
めちゃくちゃわかりやすかったし、途中で「あ、これ学生時代苦手だったやつだ」ってなりました。学生時代に欲しい動画だった…
コロナでも勉強しないと行けない人のために（自分）勉強配信お願いします
相加相乗平均わかってなくてあやふやだったけどよくわかったー！！！問題自分で解いてみたくなりましたありがとうございます！！！✨
新高一なんですが1週間前に相加・相乗平均やったのでめっちゃ嬉しいです。ありがとうございます！
学校あるのかー
ついこの前志田先生のでやったから、再確認できた、いいアウトプットになりました。
公式を暗記してるだけだったから理解できてよかったです！
めっちゃ勉強になった
学校の授業とかスタプラとは違ってこの人の話はしっかり聞ける…笑
産業医科大学の2015年1番最初の問題が3つの相加相乗平均の問題だったので気になった人はぜひ
ナイスタイミング。
十分性の確認についての解説をしてほしいです！どの問題でやるのかがイマイチわからないです！
最後のやつ前から気になってたんです…！！分け方が違ったら違う数になるんじゃないかともやもやしてました！等号成立してないと最小値、最大値とは言えないんですね！めっちゃスッキリしましたありがとうございます😭
めちゃくちゃためになりました。げんげんサイコー！
めっちゃわかりやすかったのでこれから駿台１位とってきます
論理の飛躍かっこいい
今さっき相加・相乗平均の応用問題解いててたまたま動画が出てたので見たらわかりました。ありがとうございました。
英語についての動画ももっと出して欲しいです!!
全く分からんけど。説明の仕方がまさに論理的ですね。名探偵河野出来そう。
めっちゃ面白かった！
いつも大学入試時代を思い出して懐かしくみています。いつも素晴らしい動画ですね。昔に見たかった。。相加相乗平均でもう一個たまにでる、n個バージョンの時の証明を、数学的帰納法の2つ前までさかのぼらなきゃいけないのはどんな時かも合わせた説明と共にしてほしいです。
分かりやすかったです！
いまちょうどつまずいてた高校２年です。復習してモヤモヤだったのが吹き飛びました。本当にありがとうございます！二次関数もお願いしたいです。休校期間中にどうにかしたいんです！軸が動くもの、面積を求めるものをご検討お願いします。
まだ習ってないから習って分からなかったらまた見よ〜
わかりやすくて助かるー
なるほど。そうだったのか！目から鱗！
これずっと謎だったからありがたい〜
とてもありがたいです！！
ナイスタイミング
これ素晴らしいな
毎回等号成立条件すっぽかしてたんで、マジでありがとうございます。
めちゃくちゃ有難い！学校で一番わかんなかった
なかなか良い授業でした。
ありえないくらいわかりやすい
ちょうど やってた所で分からなかったから助かりました！
サムネの解答の間違いが基本的な内容だったので期待せずに見たけど、動画の内容のレベルが想像以上に高くて感激しました！
待ってました！
ちょうど復習してた
チャートでやってたからありがたい！
今の範囲そこなんです…！学校で授業受けられなくて悩んでる時に見れて嬉しいです！！😌良かったらいつか、絶対値を完全コンプリート出来る動画をお願いしたいです！！！🙏🙏🙏
おそすぎやろ…
数2終わったわ
な は 本当にその通りですよ！低レベル通し頑張りましょう
@@RENA-f8h 国公立大学とか目指してるならあなとの学校の進度に合わせると絶対間に合わないから頑張って
ああ 多分学年が違いますがありがとうございます
すごいスッキリした〜😊
神授業
まじでこの時代の学生羨ましくて仕方ない
ああ イヒヒー
うふふー
ああ ヒィッヒッヒッヒッー
ああ どんなツールがあろうと結局はやるかやらないか
ハッハッハッハッハッ
みんな動画全部見る前に相加・相乗平均わかったって言ってて草
予言してて草
マジであると思う笑なんか勉強系ユーチューバーのコメ欄で一番偏差値低そうなコメ欄やもん
ししゃもSISHAMO 東大数学100点以上目指す! それずっと思ってたw
軽いよな
@@ししゃも-b1n 分かりみが深すぎるw
めっちゃ分かりました
相加相乗平均ある有る。先生に等号成立確認しとけよと言われながらも計算が面倒くさくてテスト、模試の時にやれば良いんでしょと思いながらもテストで確認忘れて満点逃す....
河野さんがやってた場所法がめっちゃ良かったです。
ありすぅありすぅ 今回のこの動画も板書みたいに覚えられる！
わかりやすい！
必要条件と十分条件にもつながりますね
やばめちゃくちゃわかりやすい
河野玄斗さんの動画なら、どんな動画があったとしても一番最初に押す。
![Super useful] Cauchy-Schwarz inequality directly related to the score.](/img/n.gif)
≧が">または="って意味だから、>のほうを満たしていれば、等号成立してなくてもいい
でも最小値は等号成立してないと定まらないから確かめる必要があるんですね
これって案外使い所がわからないからめちゃくちゃ助かります
理系の友達が文系国立の問題を微分で解いてたけど、我々文系はそういうときは相加相乗にかなり助けられた。
この人の授業ばかわかりやすくて好き
先生が等号成立条件書いとけって言うてた理由がわかった
本質に迫ってる感じで分かりやすい
ヨビノリさんの相加・相乗平均を図形で説明する動画も分かりやすくて良かった
文系数学にも対応してくれる親切さ😳
ガチで神授業
昭和62年の横国にこの相加相乗平均をしっかりと理解できているか確かめられる良問があります
C6H6O2レゾルシノール様 不躾にコメント失礼いたします。昭和62年の横国の問題は、どのような問題でしょうか。インターネットで検索しましたがヒットしませんでした。お手数をおかけしますが、その問題が掲載されているURLや問題集などを教えていただけますでしょうか。どうぞよろしくお願いいたします。
@@m01s110 二ヶ月も間が空いているのでもう見つけているかもしれませんが、おそらくこの問題だろうというものがありました。
「n個の任意の正の数a1, a2,･･･,anについて n√(a1a2･･･an)≦(a1＋a2＋･･･＋an)/n が成り立つ」(n√はべき根です)という命題をP(n)とする。次の問いに答えよ。
⑴P(2)が正しいことを証明せよ。
⑵P(k)が正しいとき，P(2k)も正しいことを証明せよ。
⑶P(k＋1)が正しいとき，P(k)も正しいことを証明せよ。
シグマベストの「合格へのサマリー」数と式･方程式と不等式という参考書に載っていました。
@@m01s110 いえいえ、こちらこそ情報が共有できて良かったです。私は今高一なのでこれから貴方の解説動画も活用させていただくと思います。これからの活動も応援しております。
@@Karont1227 丁寧に応対をいただいて有難うございます。また、応援いただいて有難うございます。高１なのですね！私も生徒のときに使っていなかった古い問題集なので、てっきり私より年上の方かと想像しておりましたが、私の年齢の半分以下の方でビックリしました（笑）教えていただいた問題のポイント（出題者の狙い）は、相加平均・相乗平均の深い理解よりは、変則的な数学的帰納法による証明の論理構造の理解にあると思いました。（私の見方は間違っているかもしれません）市販の参考書などを通じて広く知られた証明方法では必ずしもないので、説明方法に気を配って後日アップしたいと思います。なお、かつて、変数の個数nがn=3,n=4のときの証明の一般化として、私自身が生徒だったときに先生から教わった方法を思い出して、n変数の相加平均・相乗平均の証明方法をアップしています。n変数の相加平均・相乗平均の証明をネタにした入試問題は時折見かけますが、これより簡潔で易しい証明方法は私は知りません。かろんとさんは、おそらく学力はかなり高い方かと思いますが、ご参考になりましたら幸いです。このたびは本当に有難うございました！
相加・相乗平均についてよく分からなかったのでめっちゃ助かります！！
図形による証明綺麗だな
これ見る人はこの後に、AKITOさんという方が相加相乗についてより深く扱ったものをUPしています。上級者でも陥りやすいものですのでぜひ！
どこがダメなんだい？というシリーズの１つです。
見てみます！どれですか？？
@@ああ-k8x2y 「どこがあかんねん」シリーズだと思いますよー
教科書でさらーっとしかやらなかったからめっちゃありがたい！
げんげんに教科書作ってほしい…
コメントして良かったです！！
ありがとうございます！！！
モチベ爆上がりです、
休校期間頑張ります
等号成立条件が成り立つとき相加平均と相乗平均が等しくなることにより、相乗平均も平均としてwell-definedであることが分かりますね。
オンライン授業の内容は全く入ってこないのに、河野さんの話は集中して聞ける。
何故だ、、
自分が好きで見てるからやろ
FV TG あんた。ええことゆうな。
学校で、相加・相乗の統合成立しない系の最小値求める引っ掛け問題出たな…
先生神だと思う
数3の話やけど極限とか微分の漸近線の出し方もやって欲しい
グラフの概形問題数3になって急に難しくなりましたよねー。
あれめんどくさい
あれテストにでると萎えますよね
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プラチカ相加・相乗平均大好きなんで助かりました！
今まで疑問に思ってたけど等号成立つける理由が分かった。 ありがとう😊
今までなんとなく使ってきたけど、ちゃんと意味がわかって感動しました😳
高校の時、先生に等号成立についてくどく注意され、げんげんさんにもここまでわかりやすく説明されたら、もう忘れたくても忘れられない笑
こういうちゃんと論理的に解説できてる動画がやっと出てきたのがよかった.
今までこの説明をしていないクソ動画がいくつかあったからそのようなデータのゴミが早くなくなって欲しい
相加・相乗平均の使うところイマイチ分かってなかったからめっちゃ助かる。げんげんありがとう！
ちょうど塾でやった範囲だったのでしっかり理解することが出来ました！ありがとうございます
ちょー数学苦手な私でもなんとか理解できた！！
ちょーわかりやすい！！
またわかんなくなったら見に来ます！
幼稚園の時おばあちゃんと一緒に相加・相乗平均について語り合ったの懐かしいなぁ...。
懐かしすぎて泣きそう...
それな
たらこ もしかして、積分できる幼卒の天才UA-camrのゆたぼん？？
あー俺もお腹の中で読み聞かせで相加・相乗平均の話されてたんだよなぁ。
お前のおばあちゃんスゲーな
河野さんの教え方好き
ちょうど復習しようと思ってたので助かります
かっこいいし、勉強のことたくさん投稿してくれるのですごい好きです！
丸暗記じゃなくてなぜそうなるのか、どう応用していくのかをよく理解出来ました！ありがとうございます😊
お金払いたくなるレベルの神授業笑
22分が一瞬でした！応用ありがたいっ！
今までふわっとしていて触れてこなかったけどこの動画で理解できました。ありがとうございます
うん、確かにこの動画は相加相乗平均の決定版ですね。
進研模試はクソなので等号成立書かなくても丸になります
草
ありそうで草
ハンパニカ星 進研数学で答えあってるのに✖︎にされてる奴いたわ
ハンパニカ星 進研模試って絶対なんかにイチャモンつけて中々200点取らせてくれないうんこもし
Yu Shibuya それはお前が実際弱いだけやで
めちゃくちゃ参考になります！！！🙋🏼♀️🙋🏼♀️
今日塾のアルバイトで高校生に教えたけれど、ちゃんと等号成立について話しといて良かったと今見て安心しました笑
明日からバイトしばらく無いから自分の勉強に集中しないと、、
Fラン高校の猛暑日の私でもすごく分かり易かったです
等号成立条件は忘れやすいですね いい確認になりました！
ちょっと分かりにくかった分野が数分で完璧になった。ほんとにすごい
数三のややこしいグラフの書き方と第二次導関数を使う場面とかについてもやってほしい
相加・相乗平均苦手だったので参考になりました！！ありがとうございます！
わかりやすかったです！ありがとうございます🙇
ちょっと長いなぁって思ったけど見る価値めちゃくちゃあった。
ありがたい。
ルートと言わず二乗根ということの大切さが改めてよくわかりました
つまり定義域を考えずに関数の最大最小を議論するみたいなこと
すげーーー！！昨日ちょうど勉強したところだった！！学校のことちゃんとわかってるんですか！！？笑
めちゃくちゃわかりやすかったし、途中で「あ、これ学生時代苦手だったやつだ」ってなりました。学生時代に欲しい動画だった…
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相加相乗平均わかってなくてあやふやだったけどよくわかったー！！！問題自分で解いてみたくなりましたありがとうございます！！！✨
新高一なんですが1週間前に相加・相乗平均やったのでめっちゃ嬉しいです。ありがとうございます！
学校あるのかー
ついこの前志田先生のでやったから、再確認できた、いいアウトプットになりました。
公式を暗記してるだけだったから
理解できてよかったです！
めっちゃ勉強になった
学校の授業とかスタプラとは違ってこの人の話はしっかり聞ける…笑
産業医科大学の2015年1番最初の問題が3つの相加相乗平均の問題だったので気になった人はぜひ
ナイスタイミング。
十分性の確認についての解説をしてほしいです！どの問題でやるのかがイマイチわからないです！
最後のやつ前から気になってたんです…！！
分け方が違ったら違う数になるんじゃないかともやもやしてました！
等号成立してないと最小値、最大値とは言えないんですね！めっちゃスッキリしましたありがとうございます😭
めちゃくちゃためになりました。げんげんサイコー！
めっちゃわかりやすかったのでこれから駿台１位とってきます
論理の飛躍かっこいい
今さっき相加・相乗平均の応用問題解いててたまたま動画が出てたので見たらわかりました。ありがとうございました。
英語についての動画ももっと出して欲しいです!!
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めっちゃ面白かった！
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相加相乗平均でもう一個たまにでる、n個バージョンの時の証明を、数学的帰納法の2つ前までさかのぼらなきゃいけないのはどんな時かも合わせた説明と共にしてほしいです。
分かりやすかったです！
いまちょうどつまずいてた高校２年です。復習してモヤモヤだったのが吹き飛びました。本当にありがとうございます！
二次関数もお願いしたいです。休校期間中にどうにかしたいんです！軸が動くもの、面積を求めるものをご検討お願いします。
まだ習ってないから習って分からなかったらまた見よ〜
わかりやすくて助かるー
なるほど。そうだったのか！目から鱗！
これずっと謎だったからありがたい〜
とてもありがたいです！！
ナイスタイミング
これ素晴らしいな
毎回等号成立条件すっぽかしてたんで、マジでありがとうございます。
めちゃくちゃ有難い！
学校で一番わかんなかった
なかなか良い授業でした。
ありえないくらいわかりやすい
ちょうど やってた所で分からなかったから助かりました！
サムネの解答の間違いが基本的な内容だったので期待せずに見たけど、動画の内容のレベルが想像以上に高くて感激しました！
待ってました！
ちょうど復習してた
チャートでやってたからありがたい！
今の範囲そこなんです…！学校で授業受けられなくて悩んでる時に見れて嬉しいです！！😌
良かったらいつか、絶対値を完全コンプリート出来る動画をお願いしたいです！！！🙏🙏🙏
おそすぎやろ…
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ああ 多分学年が違いますがありがとうございます
すごいスッキリした〜😊
神授業
まじでこの時代の学生羨ましくて仕方ない
ああ イヒヒー
うふふー
ああ ヒィッヒッヒッヒッー
ああ どんなツールがあろうと結局はやるかやらないか
ハッハッハッハッハッ
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予言してて草
マジであると思う笑
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わかりやすい！
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