頭が固いと解けない良問・・・？！
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- Опубліковано 8 вер 2024
- Twitterにて視聴者から頂いた面白い問題です。
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【ネタバレ注意】
連分数展開を知っていればもっと簡単に解けます。
(1桁の正の整数いう条件も不要になります)
今回は途中から普段の整数問題を意識して解きましたが、例えば
b+2/c = 25/4 = 6.25となったとき、
2/cが小数なのでb=6,c=8とスパッと決まります!
←これは中学受験とかでも出そう
PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe 私と全く同じ解法でした。
かなり確信を持って言えますがそちらの「2/cが小数部分にあたる」が作問者の想定した解法でしょう、4(bc+2)=25cという式変形は想像すらしていなかったかもしれません。なんといっても「1/(b+2/c)が小数」としてといてるのに急にそのやり方を使わなくなるのは不自然ですし。
すげえ！
もっと簡単な方法を見つけたのですが、合ってますか？
これです
a＝2までは一緒
すると
1/b+2/c＝0.16
やって
b+2/c＝6+1/4
cは自然数で、右辺は小数が含まれてるから、cは3以上bも自然数よりb＝6
やってc＝8
自分はこう解きました。(解説とほぼ同じです)↓
2.16を超えてしまうからa≧3はありえない
よってaの候補は1,2
a=1とするとb+(2/c)=1/1.16となり1より小さくなるのでこれもありえない
a=2とするとb+(2/c)=25/4
bc+2=25c/4
両辺整数で25と4は互いに素であるからcは4の倍数
c=4とすると4b+2=25でこれは整数解をもたないから矛盾
c=8とすると8b+2=50よりb=6
したがって(a,b,c)=(2,6,8)のとき与式を満たし、この組み合わせに限る
よってa+b+c=16
連分数展開は真っ先に思いつきましたが一意(一つに決まる)かどうかが怖かったのでやめました。
サムネで解こうと思ってみたら動画時間で隠れてa+b+c=2に見えて絶望してた笑
わお！めっちゃ同じ人いた！
同じく笑
正の整数3つで2だと！？ってなってた笑
これだわ
「1桁」という条件は冗長。出題が
a, b, cは正整数…①, a + 1/(b + 2/c) = 2.16…②
でも答えは同じ。連分数展開が見えていれば、もっとサクッと解けます。
~~~~~~~~~~~~~~
以下簡便のために①を前提とし、いちいち断らない。
このとき b + 2/c >1 であるから、逆数を取って 0< 1/(b + 2/c) < 1。ゆえに
② ⇔ 「2.16の整数部分, 小数部分がそれぞれa, 1/(b + 2/c)」
⇔ a=2 かつ 1/(b + 2/c) = 0.16 = 4/25。
⇔ a=2 かつ（b + 2/c = 25/4 = 6 + 1/4 …③）。
ここでc=1またはc=2ならば b + 2/cは整数となり③に矛盾。ゆえに③の下では c>2 より 0< 2/c
分数部分が1より小さいからa=2確定で、0.16=4/25=8/50だからc=4or8、分母bc+2からc=8、b=6って暗算しますた
b+2/c>1より0
批判ではなくこういう別解をあるっていうアレです。
動画の解き方も、それ以外の解き方も全部できるように勉強していきたいのでどちらも大事と捉えています。
決して批判とかではないので悪しからず。
PASSLABO毎朝観てます。モーニングルーティンです😆
全く同じ解き方だわw
丁寧に範囲を調べなくても
1/(b+2/c)=0.16=4/25と分かれば簡単
公務員試験なので効率的に解くべし
関数f(x)の接線をg(x)とした時
例えばf(x)上の点(a,b)を通るg(x)を求めよという問題とかで
f(x)-g(x)を用いて解いたりすると思うのですがこのf(x)-g(x)はそもそも何を表しているのですか？
この問題をみたとき、大阪大学で出題された、log2 6=m+(1/n+a) (m,nは自然数、0
うち頭かたいんで、ちゃんとa+b+cの値まで書いて欲しいなって思いました(4:20)
PASSLABOすごい面白くてよく見てるけど、友達に教えると友達が頭良くなりそうであんまり教えたくないのが本音
そこら辺の中2が簡単な計算で解ける解法を考えました。連分数展開です。
2.16
=2+16/100
=2+1/(100/16)
=2+1/(6+4/16)
=2+1/(6+2/8)
↓ ↓ ↓
a=2, b=6, c=8
a+b+c=2+6+8=16
ポイントは、連分数展開しながら問題文の形にすることですね。
自分も同じ解法です。
もしも別解があった時、ドツボにはまるかも。別解が無い事を確認しながら解きたいところ。
@@user-gh6xi9fv4b
確かにそうですね…。
3行目の「6+4/16」は前の式と値が変わったりしないのでしょうか？なんでそこで「60+40/16」（前述の6+4/16に倣うとして）とかにならないのでしょうか？
4行目計算したら2.16にならなくて草
解けました！👍
こういうパズル的な問題は好きです！
2,16=216/100=108/50=54/25となるので、aが整数になるのは、分母が揃わないといけないので、
200/100=100/50=50/25なので、aは必ず2になっていて、そこから、絞ってbとcを求めました！
25/25は有り得ないのですか？
いい問題でしびれた
条件から
1≦a≦2→場合分けをする
･a=1の時
b＋2/c=25/29(∵b≧1に矛盾)
から不適
･a=2の時
b＋2/c=25/4 ⇔ 1≦b≦6
同様にbについて場合分けせずとも
b=6の時c=8で条件を満たす
以上から
∴(a,b,c)=(2,6,8) ∴和は16となる
最初b、cの分数で寄り道しそうになっけど何とかできました💦
bも同様に整数部分って考えたら、暗算で出来ますよ
何、当たり前なことをぷぷぷ
伊藤誠 何当たり前なことを
@@user-ir2yc8pf5t お前は、頭悪くないか？伊藤誠は頭悪ぃ〜その解法以外にシンプル且つ受験という短時間で大量の問題を処理しなければならない事象に打ち勝てるそれは、あるのか？その根拠を言え！その根拠をコンギョをゆ！え！
@酒井春樹思考力がリッコと同じで草
@@sin592 例の漢
stuff とstaffがいつもごっちゃになる。これで覚えます!
ノイマンならこれ瞬殺して
レポーター｢どうやって解いたんですか？｣
ノイマン｢9^3通り計算したんだよ｣
って言いそう
解き方は面白いですね。効率よく、有り得ない場合を削っていくやり方であり、問題文が成り立つとしたときの必要条件を探していく方法ですね。そして、残った場合が十分か確かめるやり方ですね。重要なやり方だと思います。ただ、問題文に、重要な数学的意義が見えない気がして、そこが残念ですが・・
aと同じ理屈で 分母だけを考えると b+2/c = /0.16 = 25/4 = 6+ 1/4 =6+2/8
なので b=6,c=8 が導ける
bは正の整数より
aが2と分かる
0.16＝16/100=4/25なので
b+2/c＝25/4
bとcは整数
分母に4を作るのでc=8
これを代入するとb=6
よってa+b+c=12
わーいあってたー🙌
①a=2(第2項は1未満なので)
②0.16=4/25なのでb+2/c=25/4
③b=5のとき5c=8となり自然数解が存在しない(よく考えたら2/c=1or2のときは小数が処理できないので2/cは1未満としてよかった)
④a=2,b=6,c=8なのでa+b+c=16
この問題は実際にはどういう時に使えるのか知りたいです。
公務員試験に出るならば、公務員さんが仕事をしながらこのこの公式を知らないと仕事が出来ない場面があるはずだと思われますが、どういう時でしょうか？^^
同じ考え方を連続で適用すれば暗算で解けますね
aは明らかに2なのでb+2/c=6.25
明らかにc>2よりbは整数部分6故にc=8
右辺を216/100にして、
2+16/100
2+4/25
2+1/6+（2/8）
ってやったんだけど、これじゃダメですかね？
9/11とか計算しなくても、もっとパズル的に解けるぜって書こうとしたら、もう他にいろんな人達が書いてるから、具体的に書くのはやめとくわ。
1/(b+2/c)＝0.16って分かった後の少しやり方が違った😅
c/bc+2＝8/50or4/25になるはずだから、それでcに4と8入れてどっちが正しいか考えた
a,b,cが正の1桁の整数と言われた時点で、分数部分から小数が生み出されるのは確定
なので、a=1、(分数)=1.16かa=2、(分数)=0.16のパターンしかない
後は分数部分を愚直に整理していくと、
前者がc(29b-25)=-58
58=2*29で、29b-25からどうやっても29は作れないので不適
後者がc(4b-25)=-8
4b-25が負になる範囲でbに1桁の正の整数突っ込んで、1か2の倍数になるのがb=6の時のみ、その時c=8
以上まとめて(a,b,c)=(2,6,8)
最後のパさえ無ければ神動画だったのに……
めっちゃ分かりやすい！
こういう問題をスラスラ得意になりたい！
正の整数だから、bc+2>c の評価と、bc+2=25t から解けました。
単純な連分数展開…
整数と分数に分けていきました 論述不足お許しください
aは1か2 ・1のとき1/(b+2/c)=116/100=1/(100/116) b+2/c=100/116
これは算数。
a=2は確定。0.16=4/25=1/(25/4)=1/(6と1/4)=1/(6と2/8)
となるので、b=6, c=8 よってa+b+c=16
連分数展開でやったら、むちゃくちゃ簡単だった。笑笑
去年パスラボにお世話になり、今年から大学1年です。
久しぶりに見たら面白かったので、再びチャンネル登録させてもらいました！！
3:02 整数、少数、整数⁉️
2.16は小数ですねmm
頭が固いと解けないってあるからすぐ思いついちゃったじゃないか！
多分普通に出てたら引っかかったかもな
４月以降、英語ばかりやってました。
久しぶりの数学、とても新鮮でした‼️
スラスラ解けるようになれば、もっと面白い。
簡単じゃん、って言えるように頑張ります！
途中まで一緒で
16/100=1/6.25から、
b+2/c=6.25になって
cかけてくくって
c(6.25-b)=2
ってなったときに、整数だから直感的にに8×0.25=2しかないなって思って
2.8.6で確定だなぁって思ったんだけど
何回検算しても2.12になってしまうw
すぐ微分したがるやつでめっちゃ笑ってしまった、、笑
これ公務員試験の数的処理の問題だな
とりあえず通分マンはこう解いた
-------
(abc+2a+c)/(bc+2) ＝ 2.16 ＝ 54/25 ＝ 108/50 ＝ 162/75
bc+2の最大値は83なのでこれ以降は考えなくて良い。
bc+2は25,75になり得ないので、
bc+2＝50 …①
abc+2a+c＝108…②
①、②からabc求める
サクッと行けました！
積の形が2.16というめちゃ微妙な数字のせいで作れなそう...
modも違うっぽい...
となったら範囲に注目するのが超有力方針っぽいですよね
a,b,cは1桁の正の整数っていって元の式の形から、aは1か2しかありえないのでは？ってなった。
追記,a=1の時、満たす一桁の正の整数b,cがないことを示し、a=2のときは動画内で語られてるのと同じ操作を施すことで、a,b,cが求まりました。
頭がいい人ほど難しくする典型
わい頭柔らかくないし、パスラボの他の動画の問題で解けへんのいっぱいあるけど
これは解けた笑
香川からこんな優秀な人が出てるのを誇りに思います。地元愛からこういった情報格差を無くす活動をしているのでしょうね。
これ阪大の過去問でこの前ときました...
いい問題でした！
ウィーンて戻します笑
けど面白かったです笑
前振りなしなら変形したと思うけど「頭が固い」がヒントになった感
くまたん無気力？どした？笑
でもこれ公務員試験ってことは数学的にやれって事じゃなくて
1/(b+2/c)＜1 → a=2
1/(b+2/c)=0.16=4/25
b+2/c=25/4=6+1/4
くらいの緩いやり方が正解なのでは？
暗算でできた😆
６８才の爺さんです。時々楽しく拝見しております。有り難うございます。
この問題、私はこうしました。
a＝２しかあり得ない話は省略。
右辺＝２＋４／２５、
ここで、４／２５＝1／25/4＝１／６＋1/4＝１／６＋2/8だから
右辺＝２＋１／６＋2/8
故に、a＝２、b＝６、c＝８→a＋b＋c＝１６ ではいけませんか？
中学１年生くらいに習った記憶が有ります。。。
これ、1桁の条件なくても1意に決まるね。
たまには関数とか確率問題とかやってほしい
b出すとき分母分子４で割れば同じ形。
1分半でデけた( ＾ω＾)ﾎｯﾎｯﾎｯ
いつも楽しい問題ありがとうございます！
今まで解いてきた数学の問題の中で一番感動しました！
めっちゃ簡単だったが...
これでIQ160はないやろ
a+b+c=2という条件付きならそれくらいの難問になりそうだが()
正則連分数展開で秒やぁ！ってサムネ見て思った
これ記述の試験で出たら、とりあえず答えだけ書いて飛ばすパターンや（多分答えだけ先に分かった同士いるっしょ？）
私の場合は固いでも柔らかいでもなく悪いでした。
中学の√の正数部分とかのお話に似てますよね！
今日覚えたこと
「シークバー」
式見た瞬間aの範囲がわからないと頭固い
式見た瞬間は1か2の2択やな
見た瞬間連分数展開だって思って1/(b+2/c)＜1だから…ってやってったらすぐできた
2.16を連分数展開して、一意性を言えばいい。
帯分数に直して考えて解いた。
整数の性質を意識するべきでした
根本理解！
2.16がわざとすぎて逆に2.16をいじるのかと思っちゃった………
それでも出来ますよ(*^^*)
いや、普通の人は
2.16 = 2+4/25 = 2+1/(6+1/4) で解くからわざわざ左辺を変形しようとは考えないです
別解！
【ａについて】
b+2/c は1以上(∵b,cは正の整数)なので，
逆数の 1/(b+2/c) は1未満．
つまりa=2はすぐわかりますね。
【ｂについて】
0.16=4/25，逆数の 1/0.16=25/4=6.25 なので，b+1/c も同じ理由で，b=6．
【ｃについて】
1/c=0.25になればいいので，c=4．
即ち，a+b+c = 2+6+4 = 12 ・・・(答)
大きい順に同じことをしていけば、最小の計算量(人によっては暗算)でできますね。
ren'so c=8じゃないんですか？
bについて以降
b+2/cではなくb+1/c になってますよ
整数ガチ苦手w
でもこの問題の考え方って早稲田の商学部とかでも使えそうw
宇佐美すばるさんめっちゃUA-camrやな笑笑
備忘録👏 コレは、早押しクイズ
見る前、はいはい、どーせいつも通り積の形にしてやるんだるぉお？？と思った自分はまだまだでした。
これを100倍する塾の先生はいないと思うよ…。
解けたぜ！ドパミンドパドパ
今日の学び
動画の下にある動画時間を表す赤いやつは「シークバー」
連分数の魅力をさらに知った。
超納得
坂出附属中に行きたいです。
たしかにこの問題が大学受験で出てきたら出題者の正気を疑うレベル。
PASSLABOの「１．因数分解/３．倍数や余り」ってのが無かったから算数なんだろうと思うけど、
最近、SNSや掲示板を使ったカンニングが横行しているので、試行錯誤のない質問は無視する方がいい。
そうしないと、カンニングに手を貸す事になるから。
すばるさん附高中なんですね！
先輩だったとは知りませんでした....
今年東大合格して、また後輩になりたいです！
サムネ見て溶けたの嬉しい
連分数の話につながる感じ！！！
すぐ微分したがるやつ・・・積分じゃないからセーフ
えーっと、a+1/b+2/c＝2.16・・・ん？
急に附属高松中学校が出てきてびっくり
騙されたでも納得した
おはようございます！
サムネで解けたで暗算で
どうやら僕は頭が固かったようです😊
明日の動画早くみたい
いけましたね 2分以内に解けました☺️
連分数の魅力を伝えタァ〜イ(ねっとり)
15秒暗算で解けたし簡単やった