Polynômes en MPSI : rien à voir avec ceux du lycée !
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- Опубліковано 29 лип 2024
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Je suis Antonin, prof de maths particulier passionné par l'enseignement et la pédagogie depuis 10 ans maintenant, avec cette chaîne j'ai envie de partager avec vous deux choses :
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- mon expérience sur l'orientation : je souhaite vous faire découvrir les rouages du système et les méthodes pour atteindre l'excellence.
Mon but est d'ouvrir vos horizons au maximum et de vous aider à mieux comprendre ce qui est possible pour vous !
Pour ces deux buts je me concentre sur deux aspects fondamentaux :
- la bienveillance, car les maths ça ne s'apprend pas par la force, mais par le goût de la découverte et du jeu qui se cache derrière chaque exo !
- l'information - je bosse depuis des années comme prof particulier pour des élèves de bon niveau et à hautes ambitions, et me suis rendu compte que même parmi les familles les plus aisées tout le monde est un peu perdu sur les questions d'orientation.
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Vidéo :
Polynômes en MPSI : rien à voir avec ceux du lycée !#maths #polynomes #mpsi
00:00 Intro
00:35 Round 1 : Le théorème de Rolle
03:15 Round 2 : P scindé racines simples == P' scindé ?
05:34 Round 3 : On généralise à tout P !
Pour la question c), la séparation entre multiplicité 1 et supérieure ou égale à 2 pose même un peu problème si je ne m'abuse car s'assurer de l'ordre de ai (a1 < a2 < ... < an) et de l'ordre des ri (r1 < r2 < ... < rp) ne permet pas d'ordonner complètement les racines et cela remet en cause le dénombrement qui permet d'exhiber n+p-1 racines (avec Rolle à nouveau). Commencer par ordonner strictement toutes les racines (disons k racines distinctes, de multiplicité ak tq Somme(ak) = n), permet avec Rolle d'exhiber k-1 racines de P' et les autres sont "hérités" de P au nombre de Somme(ak-1) = Somme(ak)-k = n-k soit au final n-k+k-1 = n-1 racines pour P'. La conclusion avec le degré de P' est identique à celle du b)
Merci à vous je vais regarder ça de plus près, c’est très possible que j’ai été trop vite là dessus!
Soit P scindé sur R, de degré n avec p racines.
Les racines multiples de P sont aussi racines de P'
La somme des multiplicités de celles-ci comme racines de P' est n - p.
Par ailleurs, par lemme de Rolle :
P' s'annule au moins p-1 fois +[en des points qui ne sont pas racines de P ]+.
Maintenant on fait la comptabilité des racines de P' et on trouve bien que P' est scindé.
L'argument manquant dans la vidéo est l'argument entre balises +[ xx ]+.
Le lemme de Rolle fournit effectivement de *nouvelles* racines.
En fait même la question a ne s'applique pas vraiment non plus : il faut encore raffiner un petit peu !
Il faut dire : si f s'annule au moins n fois en a1,...,an 2à2 distincts, alors f' s'annule au moins n-1 fois en des points qui ne font pas partie des ai.
C'est cette version raffinée qu'on utilise à la question c, pas la question a. (et évidemment encore moins la question b ! )
Pourquoi ne pas refaire une vidéo en prenant en compte les remarques de Marsupilable afin de proposer quelque chose de correct ?
Merci pour le soutien.
En plus, ce qui me dépasse c'est que le vidéaste-streamer s'aperçoit qu'il est mal parti, mais veut croire que c'est juste un problème d'élégance.
Mais comme il perd un peu patience, il évacue en disant "ah bah on applique la question 2". (qui ne s'applique pas puisque justement le polynôme n'est plus scindé à racines simples !).
En fait même la question 1 ne s'applique pas vraiment non plus : il faut encore raffiner !
Il faudrait dire : f' s'annule au moins n-1 fois en des points qui ne font pas partie des n points où on sait déjà que f s'annule.
Franchement, s'il avait pas envie de prendre le temps de résoudre l'exercice, pourquoi le poster en vidéo ??
Surtout en insistant : "c'est un classique".
C'est disasterclass d'espérer comme ça convaincre au charisme, en se permettant d'être aussi approximatif !
@@marsupilable Ah bah oui, sur les classiques, il faut être propre. L'auteur s'est manifestement embrouillé, ce qui peut arriver quand on pense maitriser un exo, puis en direct on se rend compte que non, mais il suffit de ne pas publier et de refaire. Nul doute qu'il en a les capacités !
La correction est catastrophique.
La question b) ne s'applique pas, puisque P n'est plus scindé à racines simples.
Il faut d'abord ranger toutes les racines par ordre croissant pour obtenir au moins une racine de P' entre chaque paire successive.
Puis venir compter en plus les multiplicités pour P' des racines multiples de P.
Franchement, supprimez cette vidéo, elle fait plus de mal que de bien.
Je supprime la chaîne aussi grâce à vous!
Mais quel manque de respect, franchement tu t’es cassé la tête pour rien personne va lire, ton message pue la mauvaise foi à 100km
@@TheMathsTailor Mais enfin à quoi ça rime, ces corrections non préparées en impro free style ?
Il y a de l'idée, ça ressemble un peu, mais si un élève de MPSI fait ça sur sa copie, il n'aura pas points.
Vous avez déjà fait la même chose l'autre fois sur le CAPES : votre correction improvisée ne rapporte pas les points.
Vous avez littéralement remercié un commentaire qui fait le corrigé point par point de toutes les bêtises que vous avez racontées !
C'est ça le principe de la chaîne ? La vidéo est très approximative, mais on espère qu'un commentaire viendra donner une réponse correcte ?
Je comprends que vous avez un produit à vendre, mais ce n'est pas correct de raconter ainsi des bêtises.
Préparez vos corrections ou abstenez-vous !
@@marsupilable Ça ne rime à rien. C'est en effet complètement le principe de la chaîne, des commentaires participatifs pertinents. Merci en tout cas de revenir à chaque nouvelle vidéo alimenter le concept.
@@TheMathsTailor D'accord. Bravo pour les pirouettes rhétoriques.
On ne parle plus de la correction fausse que vous proposez, du coup ?