Hello hello j'espère que l'exo d'aujourd'hui vous a plu, retrouvez le pdf des exos ici lycee-henri4.com/wp-content/uploads/2021/08/Mathematiques-terminale-Cpge.pdf Dites-moi si vous avez des questions ! 👇🏼
Pour moi la prépa c'était il y a 20 ans. Je ne fais plus du tout de maths maintenant pour le boulot. Mais ça m'intéresse quand c'est bien présenté, sans pression. Comme pour me réconcilier avec les maths vu que la prépa avait réussi à m'en dégoûter.
Vu la présence de |Z| il est en effet doute plus simple de passer par la représentation z=r*exp(it) la résolution est immédiate me semble-t-il si on sait quoi faire de 1+exp(it): on commence par calculer sa norme qu'on va factoriser pour obtenir un nombre complexe de module 1.
Une autre solution en considérant les exponentielles complexes (même si je ne suis pas 100% sur de la rigueur mathématique): En posant z=|z|.e^(i.theta) on obtient rapidement f(z)=|z|.(1+e^(i.theta)) On remplace ça par f(z)=|z|.(1+ cos theta + i sin theta), comme 1+cos theta >= 0 pour tout theta, et que |z| >=0 pour tout z, alors Re(f(z)) >= 0 par multiplication de deux nombres >= 0. La partie imaginaire Im(f(z)), elle, s'étend de -inf à +inf comme multiplication d'un nombre >= 0 (|z|) et de sin theta € [-1;1]
C'est parfaitement visuel : quels vecteurs du plan peuvent s'écrire comme la somme d'un vecteur quelconque et d'un vecteur horizontal vers la droite de même norme ? Ceux allant vers la gauche non, car dans un triangle isocèle l'angle avec la base ne peut être obtu, ceux allant vers la droite oui car étant donné un angle aigu et une longueur de base on peut toujours construire un triangle isocèle.
Super vidéo j'avais réussi à trouvé la solution par l'intuition (en oubliant 0) mais pas réussi à le démontrer. Petite question on a pas besoin de vérifier que c>a à la fin ?
@@argh7071 la partie 1 est faisable niv fin terminal la partie 2 c est quasi que du sup et si t as pas les notions ou que t es pas un génie (spoilet des genies des maths y en a pas 50) bah ça va juste te décourager. Stv je peux te donner un exo de la pour et 1 de la p2 tu pourras comparer
Oui merci Maurice! quelqu’un d’autre m’avait informé dans les commentaires, j’ai fourché en lisant ça comme si on parlait de l’ensemble image en algèbre linéaire 😅
Hello! Pour l’instant je n’ai pas vraiment d’alternative en place : Discord est la meilleure solution pour avoir accès à la communauté et moi même pour discuter 😉
Lorsque tu passes la 2ème ligne au carré, je ne comprends pas l'inégalité STRICTE. En effet, si l'on prend a=0 et b=0, alors on obtient c=0 et d=0 qui est solution du premier système mais plus du 2ème. Cependant, tu as mis une équivalence entre les 2.
Je vais en Term l’année prochaine donc critiquer si c pas rigoureux svp. Avec la deuxième methode peut-on pas ecrire f(z) = |z| exp(iθ) + |z| = |z| (exp(iθ) +1) On sait que Re( |z| ) >= 0 On trace alors exp(iθ) +1 (cercle unitaire d’origine (1, 0) et on voit que Re(exp(iθ) +1 ) >= 0 et -1
@@blusham4629 ah oe ok lol bine vu, en ce qui concerne ce que tu dis pour moi ça reste incomplet, car certes on voit bien que les complexes avec une partie réelle négative ne sont pas atteints, cependant ça ne prouve pas que tous les autres le sont
@@Bibiblat3607 bah si car on prend ∀z ∈ ℂ, il a prouver que exp(iθ)+1 était borné avec ℜ(z) ∈ [0;2] et ℑ(z)∈ [-1;1] Or il multiplie cela par le module (strictement positif) ce qui va couvrir l'entièreté du plan complexe avec ℜ(z) ≥0
c'est une méthode... une autre déjà discutée ici, avec z=r e^{i \theta} (avec r entre 0 et +inf) f(z) = r(e^{i \theta}+1) avec Re(e^{i \theta}+1) entre [0,2], ce qui limite la partie réelle de f(z) à R+ par multiplication par r sur la partie complexe, ras...
Sympa, par contre à la fin c'est un peu trompeur de présenter le résultat sous la forme d'un ensemble solution comme si on cherchait les solutions d'une équation, alors qu'il s'agit de l'image de C, soit f(C). Cela peut, je pense, être source de confusion pour les étudiants.
EDIT : J'avais pas regardé les dernières secondes de vidéo haha. La deuxième piste proposée est dans l'esprit de ce que je raconte dans la suite. Je propose une manière d'intuiter le résultat (ça peut aider à établir une stratégie de résolution et à se dire qu'on ne fait un pas un gros calcul pour rien) : faire un dessin (c'est bien souvent une bonne idée de faire un dessin) et regarder l'image des cercles de centre 0 (parce qu'on a un |z|). On voit que ceux-ci sont tous poussés vers la droite : l'image du cercle de centre 0 et de rayon r est le cercle de centre r et de rayon r. On se convainc (par le dessin) qu'à la fin, l'image de C sera {0} U les nombres complexes de partie réelle > 0. On peut conclure un peu comme dans la vidéo : on voit de manière élémentaire que l'image est incluse dans l'ensemble que l'on a deviné et réciproquement, si on a un élément z' = x' + iy' avec x' > 0 et y' réel, on cherche un r > 0 tel que |z' - r| = r, blablabla. La morale, c'est que les dessins ça aide beaucoup et si vous êtes en prépa, c'est bien vu par les gens qui vous notent ! :)
Mais oui je suis d’accord à 200%! Pas vraiment l’occasion de faire un dessin en utilisant c+id mais j’ai maintenant bien envie de faire une vidéo sur la seconde méthode 😄
Un truc qui aurait été bien, c'est de continuer d'utiliser GeoGebra pour visualiser f et surtout pour montrer comment on trouve géométriquement l'antécédent de z grâce à l'intersection d'une certaine médiatrice avec la droite y = Im(z). Ainsi, on voit bien que l'on doit rester à droite de l'axe des imaginaires et que ce dernier ne doit pas être pris car cette médiatrice devient parallèle à y = Im(z).
Bonjour J’apprécie beaucoup tes explications sur des problèmes interessants mais Tu parles beaucoup trop vite, tu avales tes mots Tu n’articules pas bien ce qui fait que certains mots sont difficiles à comprendre Merci de faire un effort sur l’expression orale surtout quand on explique une matière abstraite Sinon merci pour ton travail qui aide grandement…
Hello hello j'espère que l'exo d'aujourd'hui vous a plu, retrouvez le pdf des exos ici
lycee-henri4.com/wp-content/uploads/2021/08/Mathematiques-terminale-Cpge.pdf
Dites-moi si vous avez des questions ! 👇🏼
Le lien discord marche pas
Re tentez je pense que c'est bon !
@@TheMathsTailor c'est le même qu'avant
@@salmoonthenorth1232 il faut s’identifier via un bot anti raid en arrivant !
@@TheMathsTailor nan mais le lien marche pas xD
On clique discord nous dit qu'il est invalide
Un grand bravo pour l'explosion de la chaine, les exercices que tu proposes sont super formateurs et sont bien expliqués, à suivre de près !
Merci Axel !
Réunion de légende
Pour moi la prépa c'était il y a 20 ans.
Je ne fais plus du tout de maths maintenant pour le boulot.
Mais ça m'intéresse quand c'est bien présenté, sans pression.
Comme pour me réconcilier avec les maths vu que la prépa avait réussi à m'en dégoûter.
Encore une bonne vidéo interssant pour se preparer a la prépa
Depuis plusieurs mois UA-cam me propose tes vidéos et il avait raison. C'est vraiment très intéressant comme exos et très bien expliqué !
Merci Rémi !
haha incroyable j'avais fait l'exo l'autre jour, cool de voir ta video qui confirme les résultats !
Hehe bien joué alors!
Toujours au top 👌
Vu la présence de |Z| il est en effet doute plus simple de passer par la représentation z=r*exp(it) la résolution est immédiate me semble-t-il si on sait quoi faire de 1+exp(it): on commence par calculer sa norme qu'on va factoriser pour obtenir un nombre complexe de module 1.
J'y avais pas penser
En effet la partie reel de e^it est cos t qui est compris entre -1 et 1 donc au finale 0 et 2
Très intéressant! J’espère que tu présenteras d’autres exos de ce poly de préparation à la sup
Yes c’est le but pour les prochaines 😊
oui, les corrections sont très utiles
Super vidéo comme d’habitude
Merci 😁
Une autre solution en considérant les exponentielles complexes (même si je ne suis pas 100% sur de la rigueur mathématique):
En posant z=|z|.e^(i.theta) on obtient rapidement f(z)=|z|.(1+e^(i.theta))
On remplace ça par f(z)=|z|.(1+ cos theta + i sin theta), comme 1+cos theta >= 0 pour tout theta, et que |z| >=0 pour tout z, alors Re(f(z)) >= 0 par multiplication de deux nombres >= 0. La partie imaginaire Im(f(z)), elle, s'étend de -inf à +inf comme multiplication d'un nombre >= 0 (|z|) et de sin theta € [-1;1]
pour la partie réelle c, si a+ib= a (partie imaginaire nulle), pour les a>0 on a c=a et pas c>a
bravo
C'est parfaitement visuel : quels vecteurs du plan peuvent s'écrire comme la somme d'un vecteur quelconque et d'un vecteur horizontal vers la droite de même norme ? Ceux allant vers la gauche non, car dans un triangle isocèle l'angle avec la base ne peut être obtu, ceux allant vers la droite oui car étant donné un angle aigu et une longueur de base on peut toujours construire un triangle isocèle.
Excellente analyse !
Super vidéo j'avais réussi à trouvé la solution par l'intuition (en oubliant 0) mais pas réussi à le démontrer. Petite question on a pas besoin de vérifier que c>a à la fin ?
On a besoin de vérifier mais comme on l'a remarqué c>0
Donc c-a = c/2+b²/(2c) est bien positif (somme de 2 termes positifs)
j'ai pas trop compris le c-a > 0 je me dis et pourquoi on ferait pas a-c >0 ? bref pas compris sur ce point sinon super explication
Tu parles d'un PDF qui traîne entre LLG et Henri IV, ou est-ce qu'on peut le trouver (tous les exos) ? Y a-t-il la correction aussi ?
il est disponible sur le site d'Henri IV, par contre la correction j'ai pas trouvé
Pas de correction ! Lien dans commentaire épinglé
Fais que la partie 1 la partie 2 c est du n importe quoi
@@thomasniellen3294 comment ça ?
@@argh7071 la partie 1 est faisable niv fin terminal la partie 2 c est quasi que du sup et si t as pas les notions ou que t es pas un génie (spoilet des genies des maths y en a pas 50) bah ça va juste te décourager. Stv je peux te donner un exo de la pour et 1 de la p2 tu pourras comparer
Attention à 6:33, l'équation d = Im(z') est lue >. Ne pas confondre l'image et la partie imaginaire.
Oui merci Maurice! quelqu’un d’autre m’avait informé dans les commentaires, j’ai fourché en lisant ça comme si on parlait de l’ensemble image en algèbre linéaire 😅
@@TheMathsTailor Je vous en prie. Peut-ëtre qu'utiliser le quantificateur existenciel et faire le lien avec la surjectivité pourraient être utile.
Salut :)
Je n'ai pas discord.. comment puis je te contacter pour une question.
Hello! Pour l’instant je n’ai pas vraiment d’alternative en place : Discord est la meilleure solution pour avoir accès à la communauté et moi même pour discuter 😉
Bonjour......Svp où trouvez vous les exercices des universités américaines? Notamment Cambridge
Bonjour Kevin! Pour Cambridge (au Royaume-Uni) voici le site des sujets de l’examen d’entrée appelé STEP : stepdatabase.maths.org/
@@TheMathsTailor Merci professeur
Lorsque tu passes la 2ème ligne au carré, je ne comprends pas l'inégalité STRICTE. En effet, si l'on prend a=0 et b=0, alors on obtient c=0 et d=0 qui est solution du premier système mais plus du 2ème. Cependant, tu as mis une équivalence entre les 2.
En effet c’est une erreur de ma part! C’est bien un « supérieur ou égal » qu’il faut ici, merci de ta vigilance 😊
Merci
De rien! 😄
On veut plus d'exos de ce pdf ! Merci beaucoup !
Yes je vais faire ça cet été ;)
@@TheMathsTailor top !
De quel pdf s'agit il ?
Je vais en Term l’année prochaine donc critiquer si c pas rigoureux svp.
Avec la deuxième methode peut-on pas ecrire
f(z) = |z| exp(iθ) + |z|
= |z| (exp(iθ) +1)
On sait que Re( |z| ) >= 0
On trace alors exp(iθ) +1 (cercle unitaire d’origine (1, 0) et on voit que
Re(exp(iθ) +1 ) >= 0 et
-1
Mais comment ça tu rentres en terminale ptdr. Tu connais les complexes ?
@@Bibiblat3607 autodidacte mon gars
@@blusham4629 ah oe ok lol bine vu, en ce qui concerne ce que tu dis pour moi ça reste incomplet, car certes on voit bien que les complexes avec une partie réelle négative ne sont pas atteints, cependant ça ne prouve pas que tous les autres le sont
Et ducoup juste est ce que tu es premier de ta classe ?
@@Bibiblat3607 bah si car on prend ∀z ∈ ℂ, il a prouver que exp(iθ)+1 était borné avec ℜ(z) ∈ [0;2] et ℑ(z)∈ [-1;1]
Or il multiplie cela par le module (strictement positif) ce qui va couvrir l'entièreté du plan complexe avec ℜ(z) ≥0
c'est une méthode...
une autre déjà discutée ici, avec z=r e^{i \theta} (avec r entre 0 et +inf)
f(z) = r(e^{i \theta}+1)
avec Re(e^{i \theta}+1) entre [0,2], ce qui limite la partie réelle de f(z) à R+ par multiplication par r
sur la partie complexe, ras...
6:30 Ici, d = Im(z') est la partie imaginaire, plutôt que l'image :)
Oups! Ma langue a fourché 😇
Sympa, par contre à la fin c'est un peu trompeur de présenter le résultat sous la forme d'un ensemble solution comme si on cherchait les solutions d'une équation, alors qu'il s'agit de l'image de C, soit f(C).
Cela peut, je pense, être source de confusion pour les étudiants.
EDIT : J'avais pas regardé les dernières secondes de vidéo haha. La deuxième piste proposée est dans l'esprit de ce que je raconte dans la suite.
Je propose une manière d'intuiter le résultat (ça peut aider à établir une stratégie de résolution et à se dire qu'on ne fait un pas un gros calcul pour rien) : faire un dessin (c'est bien souvent une bonne idée de faire un dessin) et regarder l'image des cercles de centre 0 (parce qu'on a un |z|). On voit que ceux-ci sont tous poussés vers la droite : l'image du cercle de centre 0 et de rayon r est le cercle de centre r et de rayon r. On se convainc (par le dessin) qu'à la fin, l'image de C sera {0} U les nombres complexes de partie réelle > 0.
On peut conclure un peu comme dans la vidéo : on voit de manière élémentaire que l'image est incluse dans l'ensemble que l'on a deviné et réciproquement, si on a un élément z' = x' + iy' avec x' > 0 et y' réel, on cherche un r > 0 tel que |z' - r| = r, blablabla.
La morale, c'est que les dessins ça aide beaucoup et si vous êtes en prépa, c'est bien vu par les gens qui vous notent ! :)
Mais oui je suis d’accord à 200%! Pas vraiment l’occasion de faire un dessin en utilisant c+id mais j’ai maintenant bien envie de faire une vidéo sur la seconde méthode 😄
Un truc qui aurait été bien, c'est de continuer d'utiliser GeoGebra pour visualiser f et surtout pour montrer comment on trouve géométriquement l'antécédent de z grâce à l'intersection d'une certaine médiatrice avec la droite y = Im(z).
Ainsi, on voit bien que l'on doit rester à droite de l'axe des imaginaires et que ce dernier ne doit pas être pris car cette médiatrice devient parallèle à y = Im(z).
Excellente remarque!
Y'a pas de programme de complexes en terminale alors pourquoi se titre mdr ?
Maths expertes !
@@TheMathsTailor Ouais mais y'a des lycées ou y'a pas c'est pas ouf alors
Un an plus tard ... ;-)
Ha en effet 😄 quand je pense que j’ai zappé
Bonjour
J’apprécie beaucoup tes explications sur des problèmes interessants mais
Tu parles beaucoup trop vite, tu avales tes mots
Tu n’articules pas bien ce qui fait que certains mots sont difficiles à comprendre
Merci de faire un effort sur l’expression orale surtout quand on explique une matière abstraite
Sinon merci pour ton travail qui aide grandement…
Merci! Je vais essayer de faire plus gaffe!