Найдите площадь между тремя касающимися окружностями ★ Попробуй решить сам
Вставка
- Опубліковано 16 лис 2024
- 2 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts....
Telegram: t.me/volkov_te...
Группа ВК: volkovv...
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Найдите площадь фигуры, заключённой между тремя касающимися окружностями с радиусами равными 1, 2, 3.
Похожая задача здесь: • Найдите площадь фигуры...
А я ринулся решать в общем виде. Получил формулу для площади треугольника через радиусы S = √(R1R2R3(R1 + R2 + R3)), для угла при секторе с радиусом R1 формулу α = arccos (1 - 2R2R3 / ((R1 + R2)(R2 + R3))), для двух других углов аналогичные формулы. Отсюда легко выразить площади всех трёх секторов и вычесть их сумму из площади треугольника. В нашем более простом частном случае ответ сходится с тем, который получается и по общей формуле.
Спасибо за быстрое решение.
Обожаю Ваши видео. Продолжайте выпускать новые видео. Спасибо!!!
Валерий, решите эту задачу в общем виде для окружностей с разными радиусами.
Ну, вероятно, площадь треугольника можно посчитать по формуле Герона, углы выразить через теорему косинусов.)
@@ГосподинНикто-я8д и это универсальный способ) Школьники должны справится.
С этого начал, не досмотрел заданные условия...
Получаются безумные формулы))
Найти косинусы углов из теоремы косинусов, найти тангенсы половинных углов, и вычислить площадь треугольника как сумма площадей 6 прямоугольных треугольников, вычесть площади секторов.
Точнее, нужно найти радиус r окружности, вписанной в треугольник. Тогда площадь треугольника будет r*(r1+r2+r3). Площади секторов - r1^2*arctg(r/r1),r2^2*arctg(r/r2),r3^2*arctg(r/r3)
Классический пример решения теоретика)
Решение которое не закончено. Площадь как правило выражается в квадратных единицах. И что..., с этим ответом я пойду в магазин скажем за брусчаткой)))
Хорошая задача найти радиус окружности, которую можно вписать в пространство ограниченное тремя окружностями.
И ещё хорошая задача уже из стереометри - найти радиус сферы, которую можно вписать в пространство между тремя одинаковыми сферами, лежащими на плоскости и касающимися друг друга. Ну и самая интересная, это когда 4 одинаковых сферы касаются друг друга и образуют между собой пространство, и туда надо вписать ещё одну сферу. Интересует ее радиус.
Радиусы сфер можно принять за 1(единицу)
Радиусы а,b,c,d попарно касающихся окружностей связаны равенством 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2=(1/2)*(1/a+1/b+1/c+1/d)^2 - формула Содди.
Для пяти попарно касающихся сфер формула аналогичная, только в правой части 1/3 вместо 1/2. Я знаю одно доказательство этих формул, но оно очень громоздкое. Если вместо одной сферы плоскость, то ее можно рассматривать как сферу с бесконечным радиусом.
@@КорнейКвадратных красивое равенство!
@@КорнейКвадратных Интересный у вас ник)))
какой у вас потрясающий канал, недавно заметила, что смотрю ежедневно, уже как привычка. вы супер!!
Восхищена! Всегда найдёте чем удивить!🌺
Прекрасная геометрия и прекрасные решение
Для меня вся ваша математика - какая-то магия. Я абсолютный гуманитарий, и нужное полушарие не работает совершенно.. Но очень интересно посмотреть 👍👍👍
Если бы не было прямого угла, то был бы разносторонний треугольник. Тогда по теореме косинусов нашли бы один из углов. Второй угол треугольника нашли бы по теореме синусов. И третий угол нашли бы вычитанием двух известных углов из 180.
Спасибо! Хоть и дилетант, но понял, что перспективы есть, так как треугольник и секторы увидел сразу.
Ответ не доведен до конца. Не учтено, что arctg(3/4)+arctg(4/3)=π/2. А лучше arctg(3/4)=π/4-arctg(1/7), arctg(4/3)=π/4+arctg(1/7).
А какой у вас получился ответ? Очень интересно посмотреть.
@@s1ng23m4n 6-5/4*π-5/2*arctg(3/4) = 6-15/8*π+5/2*arctg(1/7). Почти тоже, но на один арктангенс меньше. Т.е. ответ чуть короче.
Ответ можно чуть упростить, если у последнего слагаемого забрать 2arctg (3/4). В результате получится 6 - π/4 - 2arctg(4/3) - 2arctg(3/4) - (5/2)arctg(3/4) = 6 - π/4 - 2(arctg(3/4) + arctg(4/3)) - (5/2)arctg(3/4). Заметим, что сумма arctg(3/4) + arctg(4/3) равна π/2, потому что это острые углы нашего прямоугольного треугольника. Значит, ответ можно переписать в виде 6 - π/4 - π - (5/2)arctg(3/4) = 6 - 5π/4 - (5/2)arctg(3/4).
Ответ получается 6 - 5π/4. Попробуйте выразить через арксинус и арккосинус и свойство их суммы, там всё сокращается
@@klayx2728 Можно Ваше решение?
@@klayx2728 как-то не получается
@@Alexander-- Ой, извиняюсь, я вместо тройки двойку написал, так что там одна тригонометрическая функция остаётся
Молодец Карякин
Не очень практичная задача. Есть более практичная "огородная" задача с заготовками на зиму 😁 Имеется кастрюля внутренним диаметром D. В ней надо простерилизовать некоторое количество банок с внешним диаметром d. Надо посчитать, сколько банок войдёт в кастрюлю за один раз.
Очевидно же,что её нужно выразить через какие-то параметры 3 окружностей.Чертим треугольник с вершинами в центрах окружностей.Его площадь равна сумме площадей 3 сегментов и области между 3 окружностями.Примерно так.
Да, прямоугольный треугольник, я так и решал через сектора потом. Получилось также, даже видео не досматривал до конца
В магазин за синей краской придите с таким решением/ответом... (
С вас "одна тысяча пятьсот четыреста семьдесят восемь рублей" .
Валерий здравствуйте! А принципиально ли писать (или не писать) в задачах такого типа в ответах так: длина стороны треугольника равна 3 единицы длины(ед.дл.), а площадь тогда - 6 квадратных единиц длины(кв.ед.дл)?
Хорошо подмечено! По-моему размерности в ответе должны быть указаны.
Класс! Вот тебе и египетский треугольник! 3, 4, 5, угол 90 градусов!!! На всю жизнь (оставшуюся!) запомню и внукам передам!!! Красиво и интересно!!! Спасибо!!! Всех - с Великим Крещением! Здоровья, счастья и всех благ!!! До новых встреч!!!
Спасибо, с Праздником!
*А как посчитать площадь круга на поверхонсти сферы? Вот например радиус сферы 4. На ее поверхности нарисован круг радиусом 1. Какую часть от площади сферы занимает этот круг?*
На практике помогает. Когда строишь здание .
Я ожидал какого-то изящного решения, а тут все в лоб... Ход решения через сектора понятен уже на превью ролика. Думал будет что-то без арктангенсов. А так... фигня...
Уважаемый Валери Волков! Я поклонник Вашего канала, математик, программист. А моя жена поклонница вашего семейного канала. У меня есть несколько сот собственные задачи. Мне будет очень приятно, если Вы в UA-cam канале бедьте решать мои задачи. Вот первий пример.
6 * ФУТБОЛ = БОЛФУТ
Заранее спасибо.
У меня армянское образование, так что за неграммотность прошу извенить.
Еше одна моя задача. Что больше:
e / pi * tg(pi / e) или pi / e * tg(e / pi)
Это не серьезно - оставить арктангенсы в ответе!
Это оригинально ;)
не серьезно - это шизу в коментах оставлять
Угу, тем более, что один арктангенс выражается через другой
@@maxm33 любые арктангенсы выражаются через любые другие арктангенсы, но цифры там могут получиться очень некрасивые.
@@s1ng23m4n формулу не напомнишь?
Супер!
Здравствуйте, Валерий. Предлагаю вам попробовать решить такое уравнение : x^3 + 3x^2 - 7x + 1 = 0
Вы серьезно? Ответ же будет ужасный. Боюсь, что пространства на экране у Валерия не хватит, чтобы записать ответ))
@@s1ng23m4n Округлять никто не запрещал)
@@melancholy3775 ахах))) А у Ислама Сардалова ответ неправильный))
@@s1ng23m4n Есть решение?
@@nurlybekmardanov5486 да легко. Делаем замену и избавляемся от квадрата в слагаемых. Делаем еще одну замену и избавляемся еще от слагаемого с иксом в 1 степени, но приобретаем слагаемое, где будет переменная в знаменателе и в 3 степени. Дальше умножаем все на переменную в 3 степени и получаем бикубическое уравнение. Решаем и получаем ответ.
Задача решена не до конца. Какой ответ то? Какая площадь фигуры?
~0.464
Желательно ещё говорить, чему примерно равен ответ в нормальных числах.
Ну тут такое дело... В прошлом видео, где была почти такая же задача, в комментах люди решали ее "примерно" по формуле Пика. Лучше решить ее точно, а не примерно.
Ответ : S примерно равна 0,46425641103...
Из МГУ привет, вы топ! Обожаю ваши видео!
Класс!
Это классическая школьная задача.
Страшная система, решение которой записывал на 4 тетрадных листах:
x^2 + y^2 + z = 2
x^2 + y + z^2 = 2
x + y^2 + z^2 = 2
Не могли бы вы качественно разобрать эту систему?
Есть формуля для симметрических уравнений с тремя неизвестными.
Вот это ответ про площадь, где не произведение, а сумма...
Никогда такого не видел
И всё-таки цифра конечная какая? Задача решена тогда когда она решена.:). А тут пипец какой-то а не конечный результат.
otvet 6-5/3pi
Можно ещё немного упростить ответ 6-5/2(pi/2+arctg(3/4)) = 6-5/2*arccos(-3/5)
Думал, ответ будет в дробях/радикалах. А так я тоже могу.
А если захотеть, вообще реально это как-то в цифры перевести? Чтобы площадь в квадратных сантиметрах выразить, а не арктангенсах..
Я в этом ничего не понимаю, но интересно
Без тригонометрии не получится найти углы треугольника, следовательно без углов не получится найти и площадь дуги. А без площади дуги нельзя будет найти площадь внутри трёх окружностей.
Изучай тригонометрию, она не настолько сложна как кажется на первый взгляд. Если знаешь геометрию, то открывай учебник за 9 класс, изучай основы тригонометрии, а потом профильный учебник за 10 класс и изучай углубленный раздел тригонометрии до комплексных чисел. Часов 10 тебе хватит, что-бы освоить теорию и ещё часов 10, что-бы научиться решать такие задачи.
Формулы не запоминай, всё-равно не запомнишь все, а их там достаточно много. Запоминай основные формулы и учись выводить их.
@@edellmann3385 спасибо за совет, но вопрос был в другом. Тот ответ что получился возможно выразить в виде простого числа или это конечный вид?
@@михаилкачалаба-ы5т Конечно можно
Надо в ответе указать: квадратных единиц.
Млаадец)
👍. В каком приложении вы пишите скажите пожалуйста
Паинт
Спасибо большое
@@ValeryVolkov Мышкой или стилусом?
Так ведь было уже.
Задача не трудная и понятная, но я не смог ее решить
0,76
Я только площадь треугольника решил дорисовать к треугольнику ещё треугольник, получил прямоугольник и площадь пополам
Прям как в школе.
Решил,но через арксинус)
А возможно ли решить эту задачу через площадь интеграла?
У интеграла нет площади, но это я придрался. Через интегралы можно конечно, для этого вам нужно:
1) Определить начало отсчета.
2) Найти точки касания окружностей.
3) Найти уравнения кривых, которые ограничивают искомую площадь.
4) Выписать интеграл и решить его.
@@s1ng23m4n спасибо за ответ, правильно подметили, так как я не очень силен в математике, интегралы - тема, которую сейчас прохожу на уроках школы, поэтому стало интересно.
Задача прекрасная, решение тоже, но мне показалось, что оно однотипное. Но все равно спасибо за решение задачи
В итоге ответ какой в практическом плане ????
0,506~
А как вы сразу определили, что угол А прямой?
Треугольник со сторонами 3х,4х,5х относится к вырожденным (один из Египетских), такие сразу определяются, как прямоугольные (даже на экзамене/олимпиаде можно просто сказать соотношение сторон). А если обычным способом, то по теореме, обратной теореме Пифагора.
на глазок примерно 0,464
Да вы сокол)
Валерий а площадь окружности вписанной в криволинейный треугольник как найти?
Смотря что дано по условию. Если дан радиус, то это пи эр квадрат, а если не дан, то надо знать только две точки касания, по ним определить окружность, найти ее радиус и пи эр квадрат.
А через двойной интеграл???? )
А если общий случай? что-то подсказывает, что там арк-функций еще больше...
В общем случае углы все должны будут выражаться из теоремы косинусов. Еще можно через интегралы решить.
@@s1ng23m4n Необязательно, можно выразить площадь треугольника через т.Герона, потом выразить углы через арксинусы(площадь треугольника равна 1/2*a*b*sin угла между ними)
арктг 4/3= 0,93 аркт 3/4= 0,64 А КОНЕЧНЫЙ ОТВЕТ: 0,474
Пожалуйста поможет решить эту уравнение
x^2+(x/(x+1))*x^2=8
x = -1 не является решением, тогда это уравнение можно переписать в виде 2x^3+x^2-8x-8=0 и решить любым удобным способом (удобных способов нет).
А зачем?))
Шо ж там искать? Посчитать площадь треугольника с вершинами в центрах кругов. И вычесть из неё площади секторов, которые вычисляются путём вычисления площадей кругов и умножения на соотношения углов треугольника и 360ти градусов.
Видео, до написания этого комментария не смотрел.
Решил эту задачу еще в прошлом видео))))
А я сижу думаю как мне alpha найти 😂😂😂
А если в конкретных единицах?! Вот надо мне плиткой замостить, и я продавцу скажу: мне арктангенс 4/3 плитки! Интересно куда меня пошлют!
Есть таблицы для arctg зайди просто и посмотри. А вместо pi 3,14
Какой всё-таки ответ некрасивый) Сам все выразил через арксинусы за пару минут, а потом 15 минут ломал голову над тем, как тут добиться красивого ответа (потому что большинство таких задач на ютубе подразумевают запоминающийся ответ, иначе они ничем не отличаются от тех, что в школьных учебниках)
тут было видео, где все окружности одного радиуса и в комментах все просили эту же задачу, но с окружностями разных радиусов. Получите и распишитесь)))
Задача не решена до конца.
Научитесь объяснять