Проводим ВО , СО - тр-к ВСО равнобедренный , с боковыми сторонами ВО=СО=R=10 - половине диаметра АД , проводим перпендикуляр ОЕ на ВС , который в равнобедренном тр-ке является высотой и медианой , следовательно ВС делится на два равных отрезка ВЕ=СЕ=12/2=6 . Из тр-ка ВЕО по теореме Пифагора ОЕ*2=ВО*2-ВЕ*2=10*2-6*2=64 , ОЕ=\/64=8 . Площадь трапеции : S=((АД+ВС)/2)ОЕ=((20+12)/2)8=128 .
Проводим с точки О перпендикуляр на сьорону. ВС, точка пересечения О1. Перпендикуляр ОО1 делит сторону-хорду ВС на 2 равные части, поэтому О1С равен 6. В треугольнике СОО1 СО является радиусом, а значит равен половине диаметра, то есть 10. Тогда высота трапеции ОО1 по теореме Пифагора ОО1^= СО^-О1С^: ОО1^=10^-6^=64; ОО1=8. Площадь трапеции равна (12+20)/2*8=128
Не хочется наводнять и без того огромный список решений. Но вот, по-моему, самое простое, недеюсь его еще нет в списке. Треугольник BОC - равнобедренный. Основание 12, боковые стороны (они же радиусы) 10. Дальнейшие пояснения излишни.
посмотрел комментарии - такой вариант еще никто не предложил. проводим радиусы ОВ и ОС . треугольник ОВС - известны все стороны 12, 10 и 10. находим площадь по герону. потом, находим высоту ( площадь того же треугольника - 1/2 основание на высоту. основание) нашли высоту - нашли площадь трапеции. как-то так)))
Красота геометрии в поиске различных вариантов решения, самы быстры, самый простой не всегда доставляют удовольствие решающему, тем более автор всегда демонстрирует шикарные решения, с уважением отношусь к его деятельности!!! С превеликим удовольствием смотрю все ролики. Автору успехов в развитии канала, здоровья и благодарных зрителей-подписчиков!!! Кстати сам я решил задачу черещ теорему о касательной и секущей, продлив мешьшее основание до пересечения с касательной к окружности в точке D.
1)Видно, что радиус равен 10. 2)Проведём радиусы ОВ и ОС, и рассмотрим треугольник ОВС. Он равнобедренный, следовательно если опустить высоту из вершины О на основание ВС (назовем её ВН), то она будет также являться медианой, а значит отрезки ВН и НС равны между собой и равны 6. 3)Рассматривая треугольник ОВН, видим что это прямоугольный треугольник, гипотенуза равна радиусу и равна 10, один из катетов 6. Находим катет ОН по теореме Пифагора, получаем ОН=8. 4)Видим, что ОН - это высота трапеции и понимаем, что у нас теперь всё известно для нахождения площади трапеции, как полусуммы оснований умноженной на высоту. Находим и получаем 128. Всё.
проводим высоту из точки О к основанию ВС и радиус ОВ, получаем египетский треугольник со сторонами 10, 8, 6, где высота 8, или проводим радиусы ОВ и ОС и по формуле Герона находим площадь треугольника ОВС, откуда находим высоту
По формуле Герона нашла площадь треугольника со сторонами 10, 10, 12. Это 48. Отсюда высота треугольника, она же высота трапеции 8. Площадь трапеции по формуле.
Трапеция равнобедренная (поскольку вписанная); Опустим перпендикуляр OF на BC; BF = 12/2 = 6 (по свойствам перпендикуляра из центра окружности на хорду); OF = sqrt(100 - 36) = 8; (по теореме Пифагора в треугольнике OCF) S = 0.5*8*(20 + 12) = 128. (!!)
Провел высоту трапеции из точки О, перпендикуляр к хорде делит её пополам. Если провести еще радиус к В или С - получится египетский треугольник, высота трапеции 8, площадь 128
Опустим высоту из точки С на сторону AD - h И проведём диагональ из точки С в угол А - d Сторона трапеции - а h^2 = a^2 - 16 h^2 = d^2 - 256 Складываем, получаем, что 2h^2 = a^2 + d^2 - 272 Треугольник АСД прямой потому что гипотенуза АД = диаметр окружности. Тогда d^2 + a^2 = 400 Подставляем в уравнение выше получаем 2h^2 = 128, откуда h = 8 Площадь трапеции это 32*8/2 = 128.
Плохой девятый. Самое примитивное: провести вертикальный диаметр. Он сечется верхним основанием на (х) и (20-х). (12/2)*(12/2)=х*(20-х). Корни =2 и 18. Высота =(20/2)-2=8 Полусумма оснований =16. Ответ:128
Цель автора -- не блеснуть математическим интеллектом, а научить среднестатистического школьника применять известные правила для решения рядовых задач. Это Учитель, он показывает своё решение и предлагает зрителю/ученику найти своё. Спасибо ему за это.
Ещё вариант провести радиусы к точкам В и С получим равнобедренный треугольник с основанием 12 и сторонами 10 откуда прямоугольный треугольник 6 и х и гипотенуза 10 а это 3/4/5 соответственно высота 8. Так то попроще чем через системы...
А чего так сложно? Проводим два радиуса - ОВ и ОС. Получаем равнобедренный треугольник ВОС. Далее проводим высоту этого треугольника из вершины О на основание ВС. Она будет являться и медианой, т.к. данный треугольник равнобедренный, и высотой трапеции. Получаем ВН=СН=6. Далее из любого прямоугольного треугольника, образованного этой высотой, находим ОН. Гипотенуза 10, малый катет 6, значит второй катет 8. Ну и всё, высота трапеции есть, основания трапеции были даны - считаем площадь
Впервые не ставлю вам лайк, слишком длинное у вас решение, решила устно, провести радиус, и увидим египетский треугольник, высота 8, площадь 128. Моя учительница ставила отлично не только за правильное решение , но иза более короткое❤
Я очень просто решил первую задачу. Равноб. трапеция. Проводим АС. Угол ACD очевидно прямой. Из него опускаем высоту. А квадрат такой высоты в прямоуг.тр-ке есть произведение проекций катетов, то есть 64. Тогда высота 8, а площадь 8*16=128.
Если для 9 класс не решил, значит геометрии совсем не обучают, учат на отмахнись. Нужно ли учить современных школьников геометрии? Нужно ли учить на таком слабом уровне?
Проводим ОС. ОС это радиус. Оск - египетский треугольник. Высота - 8.
Ага, опередили. Именно так и решил, как и вы. Без бумаги и ручки.
😂
У окулиста проверяют зрение.
Кто не видит равнобедренный в центре, два египетских, тот истиный гуманитарий.
да просто высота 8
Это прям я, пошёл крутить через две системы уравнений выходя на высоту через пифагоры )
А где египетский?? Боковые стороны не 12 же!
@@ВалераПупкин-з4ъ
Там ДВА египетских в центре.
Не видишь?
А они там есть.
@@ВалераПупкин-з4ъ боковые 10, основание 12. Равнобедренный.
Делим пополам получаем гипотенузу 10, и катет 6...
Это 3-4-5 (6-8-10)
Радиус OC=10/ Дальше удвоенный египет: h=8,
Ох, про него-то я и забыл! %)
Решается за 30 секунд в уме.
Ой, а я довольно быстро решил. Благодарю, Валерий. Подтянули Вы нас по геометрии.
Добавлю. Высоту нашел ч-з равнобедренный треугольник ОВС.
Проводим ВО , СО - тр-к ВСО равнобедренный , с боковыми сторонами ВО=СО=R=10 - половине диаметра АД , проводим перпендикуляр ОЕ на ВС , который в равнобедренном тр-ке является высотой и медианой , следовательно ВС делится на два равных отрезка ВЕ=СЕ=12/2=6 . Из тр-ка ВЕО по теореме Пифагора ОЕ*2=ВО*2-ВЕ*2=10*2-6*2=64 , ОЕ=\/64=8 . Площадь трапеции : S=((АД+ВС)/2)ОЕ=((20+12)/2)8=128 .
Проводим с точки О перпендикуляр на сьорону. ВС, точка пересечения О1. Перпендикуляр ОО1 делит сторону-хорду ВС на 2 равные части, поэтому О1С равен 6. В треугольнике СОО1 СО является радиусом, а значит равен половине диаметра, то есть 10. Тогда высота трапеции ОО1 по теореме Пифагора ОО1^= СО^-О1С^: ОО1^=10^-6^=64; ОО1=8.
Площадь трапеции равна (12+20)/2*8=128
Не хочется наводнять и без того огромный список решений. Но вот, по-моему, самое простое, недеюсь его еще нет в списке. Треугольник BОC - равнобедренный. Основание 12, боковые стороны (они же радиусы) 10. Дальнейшие пояснения излишни.
посмотрел комментарии - такой вариант еще никто не предложил. проводим радиусы ОВ и ОС . треугольник ОВС - известны все стороны 12, 10 и 10. находим площадь по герону. потом, находим высоту ( площадь того же треугольника - 1/2 основание на высоту. основание) нашли высоту - нашли площадь трапеции. как-то так)))
Красота геометрии в поиске различных вариантов решения, самы быстры, самый простой не всегда доставляют удовольствие решающему, тем более автор всегда демонстрирует шикарные решения, с уважением отношусь к его деятельности!!! С превеликим удовольствием смотрю все ролики. Автору успехов в развитии канала, здоровья и благодарных зрителей-подписчиков!!! Кстати сам я решил задачу черещ теорему о касательной и секущей, продлив мешьшее основание до пересечения с касательной к окружности в точке D.
1)Видно, что радиус равен 10.
2)Проведём радиусы ОВ и ОС, и рассмотрим треугольник ОВС. Он равнобедренный, следовательно если опустить высоту из вершины О на основание ВС (назовем её ВН), то она будет также являться медианой, а значит отрезки ВН и НС равны между собой и равны 6.
3)Рассматривая треугольник ОВН, видим что это прямоугольный треугольник, гипотенуза равна радиусу и равна 10, один из катетов 6. Находим катет ОН по теореме Пифагора, получаем ОН=8.
4)Видим, что ОН - это высота трапеции и понимаем, что у нас теперь всё известно для нахождения площади трапеции, как полусуммы оснований умноженной на высоту. Находим и получаем 128. Всё.
Маэстро! Вы специально дразните зрителей удлинёнными решениями? Задача же для устного счёта: проводим радиус ОС и перпендикуляр из О к ВС - и всё.
проводим высоту из точки О к основанию ВС и радиус ОВ, получаем египетский треугольник со сторонами 10, 8, 6, где высота 8, или проводим радиусы ОВ и ОС и по формуле Герона находим площадь треугольника ОВС, откуда находим высоту
Сразу просится вертикальный диаметр, получаем 2 пересекающихся хорды. И системой получаем 6х6=18х2, 18+2=20. Откуда высота 8. Минуты 2, если устно
По формуле Герона нашла площадь треугольника со сторонами 10, 10, 12. Это 48. Отсюда высота треугольника, она же высота трапеции 8. Площадь трапеции по формуле.
Трапеция равнобедренная (поскольку вписанная);
Опустим перпендикуляр OF на BC;
BF = 12/2 = 6 (по свойствам перпендикуляра из центра окружности на хорду);
OF = sqrt(100 - 36) = 8; (по теореме Пифагора в треугольнике OCF)
S = 0.5*8*(20 + 12) = 128. (!!)
Провел высоту трапеции из точки О, перпендикуляр к хорде делит её пополам. Если провести еще радиус к В или С - получится египетский треугольник, высота трапеции 8, площадь 128
проводим радиусы в углы трапеции и высоту по центру. две пифагоры с гипотенузой =10 и катетом =12/2=6. второй катет = высота =8. площадь 128
Высота 8 из египетского треугольника (6,8,10), площадь (20+12)/2*8=128.
Опустим высоту из точки С на сторону AD - h
И проведём диагональ из точки С в угол А - d
Сторона трапеции - а
h^2 = a^2 - 16
h^2 = d^2 - 256
Складываем, получаем, что
2h^2 = a^2 + d^2 - 272
Треугольник АСД прямой потому что гипотенуза АД = диаметр окружности.
Тогда d^2 + a^2 = 400
Подставляем в уравнение выше получаем
2h^2 = 128, откуда h = 8
Площадь трапеции это 32*8/2 = 128.
Плохой девятый.
Самое примитивное: провести вертикальный диаметр. Он сечется верхним основанием на (х) и (20-х). (12/2)*(12/2)=х*(20-х).
Корни =2 и 18. Высота =(20/2)-2=8 Полусумма оснований =16.
Ответ:128
так же решил
Лучший вариант: вычислить S треугольника ВОС через три его стороны, потом вычислить высоту трапеции.
М-да, намутил автор с решением, намутил... А задача ж решается устно....
Цель автора -- не блеснуть математическим интеллектом, а научить среднестатистического школьника применять известные правила для решения рядовых задач. Это Учитель, он показывает своё решение и предлагает зрителю/ученику найти своё. Спасибо ему за это.
Ещё вариант провести радиусы к точкам В и С получим равнобедренный треугольник с основанием 12 и сторонами 10 откуда прямоугольный треугольник 6 и х и гипотенуза 10 а это 3/4/5 соответственно высота 8.
Так то попроще чем через системы...
Радиус 10, половина верхнего основания 6, стало быть высота трапеции - 8, т.е. египетский треугольник.😊
ВО=10, на ВС отложить Н, высоту ОН берём за h. Н - серединка, потому ВН=6. h²+36=100⇒h²=64. Полусумма оснований (20+12)/2=32/2=16, тогда S=8*16=128.
Проведём ОВ и ОМ⊥ВС;
ВМ=СМ=(1/2)*ВС; ВМ=(1/2)*12=6; ВМ=6.
В ⊿ ВОМ, ВО=10--радиус; ОМ²=ВО²-ВС²; ОМ=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8; ОМ=8--высота трапеции.
S=(1/2)*(AD+BC)*OM; S=(1/2)*(20+12)*8=32*4=128; S=128.
Ответ: S=128.
А чего так сложно? Проводим два радиуса - ОВ и ОС. Получаем равнобедренный треугольник ВОС. Далее проводим высоту этого треугольника из вершины О на основание ВС. Она будет являться и медианой, т.к. данный треугольник равнобедренный, и высотой трапеции. Получаем ВН=СН=6. Далее из любого прямоугольного треугольника, образованного этой высотой, находим ОН. Гипотенуза 10, малый катет 6, значит второй катет 8. Ну и всё, высота трапеции есть, основания трапеции были даны - считаем площадь
Впервые не ставлю вам лайк, слишком длинное у вас решение, решила устно, провести радиус, и увидим египетский треугольник, высота 8, площадь 128. Моя учительница ставила отлично не только за правильное решение , но иза более короткое❤
Решить можно разными способами
Я очень просто решил первую задачу. Равноб. трапеция. Проводим АС. Угол ACD очевидно прямой. Из него опускаем высоту. А квадрат такой высоты в прямоуг.тр-ке есть произведение проекций катетов, то есть 64. Тогда высота 8, а площадь 8*16=128.
Радиус =10, трапеция равнобокая
Проводим высоты ВН и СР , радиус ОВ.
АН=ДР=8/2=4 ОН=ОА-АН=6
Из прямоуг ВОН
ВН=√10^2-6^2=8
S=12+20/2×8=128
Если для 9 класс не решил, значит геометрии совсем не обучают, учат на отмахнись.
Нужно ли учить современных школьников геометрии?
Нужно ли учить на таком слабом уровне?
ОС радиус и гипотенуза египетского треугольника. h = 8.
Применим теорему о пересекающихся хордах:
6*6=x(20-х); откуда х=2, значит, высота трапеции 8, ну, и площадь 128
Vertical from O and chord theorem.
Н*Н=4*16(теор.хорд), Н=8, 8*(12+20):2=128
Пиф сразу нашёл высоту из тр-ка с гипотенузой ОВ = R и катетом, = ВС/2.
Очень миленькая задачка.
Высота трапеции равна √100-36=8; полусумма оснований равна (20+12)/2=16; Sтр=128. Почему не решили, непонятно!
Задача устная,надо провести еще два радиуса, и высоту по теореме пифагора
Высота 8 из египетского треугольника (6,8,10), площадь (20+12)/2*8=128.