Супержесть - Московская олимпиада 1936 года по математике для старшеклассников
Вставка
- Опубліковано 16 бер 2024
- Необходимо записать произвольное натуральное число, используя три двойки и любые знаки математических операций.
Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school
Решение этой задачи написано в книге Якова Исидоровича Перельмана (Занимательная алгебра).
Задача = пушка: Это слишком мощное колдунство!))) Спасибо за видео, автор!
Да это и есть игрушки в хрень. ))
Не согласен. Каждый квадратный корень подразумевает двойку. То что математики из-за лени ее не пишут, как и точки над ё, не удаляет ее из примера.
Нет, лень математиков тут не при чём. Операция извлечения квадратного корня известна со времён Вавилона. И символ радикала, введённый позже Декартом (тут могу ошибаться , кто его ввёл) не подразумевал написание двойки
во мне тоже сначала проснулось бунтарство. да как так! корень этотде наличие той самой двойки... Но знаете. все зависит от условия. Когда залавали условие как они хотели. Достаточно что бы было написано три двойки а остальное любыми знаками не цифрами. Так что да. корень тогда возможен. он удовлетворяет условию. знак корня пишется без цифры.
@@MrGogaren, а какая разница когда придумали извлечение корня? Извлечение корня подразумевает степень и то, что для квадратного корня ее не пишут ничего не меняет. Кстати для двоичного логарифма есть также обозначение без основания - lb. Принятое сокращение не означает, что числа нет. По такой логике я могу любую задачу решить, например:
2 2 2 = 37
определим f(x) = 37, сокращенное написание данной функции примем за **
2** + 2 - 2 = 37
Причем такой прием как замена части выражения на переменную или функцию наверняка еще более древний чем извлечение корня.
Квадратный корень при операциях с площадями, кубический корень с объемами. Квадратный корень в тригонометрии. Кубические уравнения решают через квадратные. Потому корни от третьей степени редко употребляются.
@@AleksandrYgA вы фразу "определим f(x) = 37..." использовали как часть решения данной задачи, т.е. уже засветили запрещённые цифры. Может, вам удастся завуалировать их гораздо хитрее - но такое и вполне прокатить могло на олимпиаде и, может, больше баллов бы дали.
А знаку радикала не надо ничего определять и вуалировать, он изначально был введён не как "корень второй степени", а как операция, обратная умножению числа самого на себя. Т.е. знак радикала в математике употребляется в двух смыслах: историческом и модифицированном для корня нной степени.
Задача интересная, но на момент 36-го года уже не новая. В 18-19 годах английский физик Поль Дирак столкнулся с подобной. Тогда правда в среде студенчества ходила задача о четырёх 2 из которых надо было сложить числа только от 1 до 100. Впервые узнав об этой задаче гениальный Дирак не только решил её для всех натуральных чисел, но и обошёлся всего тремя двойками. Собственно его решение и приводится в видео. Советские школьники 36-го года это не сегодняшние майнкрафтеры и вполне могли читать про это в журналах типа "Техника молодёжи" или "Наука и жизнь". Лично я прочёл в свое время именно от туда. А так, да повторюсь, задача несомненно интересная. Если заранее не знать ответ🙂
Значит нельзя такую задачу на олимпиаду, если есть вероятность что кто-то знает ответ.
Или поставить задачу найти наибольшее количество решений не используя логарифмы, тогда будет честное соревнование.
@@wdatwdat Получается, что нельзя ставить задачи, которые были когда то опубликованы, а это уже сверх задача для составителей олимпиадных заданий.
Офигенно Дирака со школьниками сравнили
Ну товарищ, вы совсем недооцениваете современных школьников. Особенно тех кто посещает Олимпиады
Логарифм не арифметическая операция, а элементарная функция. Условие задачи не соответствует решению.
там вроде была речь про алгебраические операции. а в алгебре да, 7 операций - 4 арифметических, степень и 2 обратных операции для степени (когда ищем основание или показатель). так что всё законно
@@mikesmirnov7350, не знаю откуда вы это взяли, но если открыть любой ВУЗовский учебник по мат. анализу, то для алгебраической группы, а точнее даже для поля целых, либо вещественных чисел в строгой аксиоматике определяются только 4 арифметические операции т.е. "+", "-", "*" и "/", а также их свойства (коммутативность, ассоциативность, транзитивность). Ни корни, ни логарифмы, как "операции", там не фигурируют, поскольку это отдельные функции. В противном случае можно и интегралы и тригонометрические функции и всякие сложные операторы считать алгебраическими операциями... Так что условие не корректно - факт!
Обозначим за f(x) функцию, возвращающую x+1. С ее использованием мы тривиальным образом получаем любое число даже не из трёх двоек, а из одного нуля :) f(0), f(f(0)), f(f(f(0)))... Чем логарифмическая функция такая особенная, что ее использовать можно, а инкремент - нельзя?
@@mikesmirnov7350нет, ну правда. Получается, я как обыватель могу взять 0 или отрицательную степень и получить технически различные числа. Либо задача слишком легкая получается, либо степени и операции с ними все же не алгебраические
@@Realalexandro В группе всего одна операция так-то, а не 4. И эта операция вообще не обязана быть не + ни * в обычном смысле (то есть на множестве R). И обозначаться она может как угодно, к слову (Хотя для абелевых групп и принято писать +). Так что ваш аргумент про группы - не к месту абсолютно. В условии ясно сказано про вещественные числа, а там как я уже сказал 7 операции. Это общепринятое мнение, так сложилось чисто по историческим причинам - что некоторые функции принято считать операциями (и кстати не без оснований - читайте Перельмана, занимательную алгебру, например).
PS. Вот вам другой пример для понимания, к задаче не относящийся: по тем же причинам sin (x) - элементарная функция, а эллиптический интеграл или erf (x) - нет, хотя они ничем не хуже с точки зрения их разложений в ряды. Просто исторически вот так сложислоь со времен отцов матанализа
Спасибо, впечатляет элегантность формулы
офигеть задача, это ж как надо любить математику чтобы такое решить
Модная тема - часы, где каждое время указано формулой из трех одинаковых цифр. Например, из трех девяток, или тех же трех двоек...
Несложно, но жесть как супер непросто
Это абсолютно не сложно, есть гораздо более удобный способ решить эту задачу. Любой человек который нормально знает математику решит это
Это как нужно не любить жизнь, чтобы так любить математику😂
Вполне себе олимпиадная задача. Было интересно
Задача некорректно поставлена. Нужно четко перечислить допустимые к использованию операции/функции.
Расскажи про субфакториал
Это красиво как картина с полем и цветами! не все могут понять... только люди с математическим складом ума.
Шикарная задача! Шикарное решение!
Просто фантастика! Как надо знать математику!
Любое число пишем вообще без двоек как ln e + ln e +... , а двойки куда-нибудь сливаем, например просто уменьшаем количество логарифмов на 6 штук (2+2+2). Можно также вместо логарифма использовать arccos π или i•i. Да чего уж там, можно тупо π/π, e/e или i/i.
😂
Ну у меня, логично, изначально произошёл некоторый ступор на 4, но когда было показано решение через извлечение корня, меня это совсем не устроило. Для меня (человека испорченного программированием), квадратный корень это корень по основанию 2 и никак иначе, а значит в упомянутой там системе появляется 4-ая 2-ка, другое дело что мы её не пишем, а "подразумеваем", но для меня она от этого не исчезает никуда. А значит в моём восприятии, решение через логарифмы и корни тоже не работает, так как двоек там не 3, а 3+количество корней.
В общем, может и красиво, но для меня это какая-то математическая софистика.
На истинность не претендую, но вижу я это именно так.
А вот идея с субфакториалом красивая, позволяет красиво получить 4, 5, 7 и 9 из трёх двоек(про 8 молчу, это проще). Тетрация, впрочем, мне кажется тут тоже не очень поможет. Так что, в моём понимании мы разве что смогли получить все однозначные целые числа из 3 двоек.
Потрясающая задача! Решение красиво и элегантно! Спасибо за удовольствие
(2 в степени 2) плюс (2 разделить на 2) равно 5
Это четыре двойки
@@hellmaster5835 Он сам в примере использует корень, значит можно в степень возводить!
@@globalpower6967 ну в корне двойку хотя бы не видно
2×2+2⁰=5
Разве так не легче😅
Ну, или 2²+2÷2=5
Здесь появляется ещё 0. А надо ограничиться 2-ками
@@user-bq3si6no9r я тоже решила бы так, но логарифмами задурили мне голову
@@user-jn7lg1ek7cс логарифмами красиво!😍
0 это тоже цифра. Если использовать другие цифры, можно хоть с тремя двойками, хоть без двоек вообще
Очень интересно. Послала внукам - студентам
Напомнило, как в одну функцию потребовалось среднее посчитать, аппаратным калькулятором в контроллере. Точно также измышлялся. Чтоб целые числа вышли.
О боже! Это восхитительно! Три корня - будет три. Безумно красиво
Формула красивая, хитроумная. Но она в некотором смысле не является коректным решением. Дело в том, что математики договорились в знаке квадратного корня не писать двоечку, чтобы обозначить, что это именно ВТОРОЙ корень, так как квадратный корень очень часто используется. Но это не значит, что в принципе двойки там отсутствуют. Так что при написании числа 9999 таким образом используются 9999 + 3 двойки. Но так или иначе рассуждения красивые.
Нет, не используются там двойки. Раз не написаны и это не вызывает разночтений в понимании данной записи, значит, условие выполнено.
На всякий случай проверила с тремя корнями, в самом деле, будет 3🎉 Пушка! Спасибо🙏💕
Если использовать данное решение, то в условии не обязательно использовать три двойки, а можно использовать одну двойку и два любых числа, тк logA(sqrt(sqrt(sqrt(A)))) также будет давать 1/2^(колво корней)
Для числа 5 есть вот такой замечательный способ, он мне нравится больше логарифмов, знаков отсечения дробной части и субфакториалов:
2 + 2 + sin (pi/2) = 5 💖
Тут хотя бы всё просто & понятно, и нет чехарды корней и экзотических функций :)
Можно ещё записать вот так:
2 + 2 + Г(2) = 5 😘
Г() - гамма-функция 😅
А так можно?
2+2+2^0=5
@@user-zd3sc2el3v нет
(2 в степени 2) плюс (2 разделить на 2) равно 5
[ln(22)] + 2 = 5,
где ln(22)≈3,09 - натуральный логарифм от 22
[...] - взятие целой части.
Либо ещё круче:
[ln(222)] = 5,
где ln(222)≈5,40 😛
Конечно, это наукообразная белиберда! N раз извлечённый корень квадратный - это корень степени (1/2)^n, так что в предлагаемой в решении записи есть не только завуалированные двойки, но и само число n.
🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡
Единицу нельзя использовать
Согласен на все 100%! Задача в такой формулировке - это заведомое надувательство в расчёте на тех, кто заранее знает решение. Даже для представления 4-ки, я например сомневался можно ли использовать корень из произведения 2-ек и пришёл к выводу, что нельзя т.к. он не является строгой алгебраической операцией, а скорее функцией , либо математическим оператором, что не тождественно "операции"! Кроме того Вы правы, что всё равно n число для корней придётся записать для такого представления, а это уже не только лишь 3 двойки.
Тот момент когда я подумала, что корень это 1/2, то есть ещё одна двойка...
Согласен. Если такие условия, то 5 получить вообще просто 2^0+ 2+2😊
@@Shaltay13 или опять же 2:2+2^2
не понимаю почему можно извлекать корень, а вот в степень возводить нельзя
@@jennyjen4836так нельзя, потому что придётся НАПИСАТЬ ещё одну двойку. Весь смысл в том, что нам нужно так выразить число, что НАПИСАТЬ придётся 3 двойки
Это даже в каком-то смысле философская задача. Комбинация действий с иррациональностями приводит к рациональному результату.
)
Да не просто, а максимально рационально рациональному!
Так как log(2^n)=n, чтобы записать n без цифр, используем знак √, тогда log(√√...√2)=1/2^n, где знак √ повторяется n раз. Чтобы вытащить n из показателя знаменателя, применим log(1/2^n)=-n. Изменив знак получим -log(log(√√...√2))=-log(1/2^n)=n. Везде log означает логарифм по основанию два.
Но задача-то использовать ТРИ двойки. Хотя вместо двойки можно использовать любое целое число большее 1.
@@GrigSVещё две двойки для основания логарифма.
Единицу (в 1/2) нельзя использовать
@@user-ft4vf5du1hтак ее и не использовали, её преобразовали в логарифм по основанию 2
Чтобы получить пять ,нужно одну двойку возвести в нулевую степень и прибавить к полученной единицы две оставшиеся двойки. Пишет победитель школьной олимпиады 1971 года
я так понял, что цифры добавлять нельзя (нуль)
Автор, если ты допёр до ЭТОГО сам, то ты - гений.
Я дочищая второй килограмм картошки прослушав данную задачу на фоне: "Ой, чёт мы зря наверно математиков кормим..."
про субфакториал хотелось бы послушать
круто. не сразу понял сложность задачи, но мне понравилось
Удивительная задачка и решение очень интересное!!!! Только на 9:30 понял логику, браво!!!
Поясните субфакториал.
Для начала надо знать, что такое факториал
n! показывает, сколько существует комбинаций всех целых чисел в промежутке от 1 до n.
То есть, 3! показывает, сколько комбинаций есть из цифр 1, 2 и 3
Их всего 6:
123, 132, 321, 312, 213, 231
И считается он по формуле n!=1*2*3*...*n
То есть 3!=1*2*3=6. Собственно, столько комбинаций я и написал выше
Субфакториал !n показывает, сколько существует комбинаций всех целых чисел в промежутке от 1 до n, в которых все цифры стоят на местах, отличных от изначального (изначальное - то, в котором все цифры идут по порядку, по возрастанию)
То есть, если 3! это комбинации 123, 132, 321, 312, 213, 231, то !3 - это только комбинации 312 и 231, потому что они полностью отличаются от 123 - в них и единица не первая, и двойка не вторая, и тройка не третья
Считается субфакториал по формуле !n=n!(1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+...+((-1)^n)*(1/n!))
То есть !3 = 3!(1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)) = 6(1-1+(1/2)-(1/6)) = 6((1/2)-(1/6)) = 6((3/6)-(1/6)) = 6*(2/6) = 12/6 = 2
Именно столько комбинаций я и выписал выше
@@hated613 Очень наглядно. Спасибо!
всегда думала, что n! это произведение всех целых чисел от 1 до n.. а тут такое
@@PollyPepperвсё правильно, только вы дали определение факториала, а не СУБфакториала
Оч понравились обьяснения
Есть ли вариант написания числа 5 из трёх двоек без использования шаманизма и сложных математических операций?
Есть! 2+2+2^0
Тоже моментально вспомнил, что любое число в нулевой степени равно 1. Зачем было усложнять решение?
@@user-pd9xc9yo8h Ноль, как и иные цифры - использовать низзя. Только и ровно три заданные двойки, только хардкор!
А вообще, раз уж автор до того ударился во всякие редчайшие приколы типа "субфакториала" - то есть такая штука как "гамма-функция" - полное определение приводить не буду, но для натуральных чисел верно соотношение Г(n) = (n+1)! , т.е Г(2)=3!=6, и вся конструкция будет выглядить как Г(2)-2/2. Это конечно НЕ "без сложных мат. операций", но хоть гораздо короче чем у автора.
Для какого возраста задание было?
Отучился одиннадцать классов из двенадцати :) плюс другое :) Непомню только чтоб когда-либо использовали знак изъятия целого :) Благодарю автора за прекрасное видео!
Тьху я такой думаю что можно логарифм использовать для получения некоторых чисел,но не думал что это прям решение которое сможет любое число помочь получить
Спасибо , напомнили игру , мы играли на спор - кто больше , на перемене . Простите
А что, нельзя поставить первой двойке степень? Ну если в предыдущих примерах есть корень, то и степень справедливо применять
2(в квадрате) +2:2
нулевую степень нельзя использовать?
Согласен
А степени использовать нельзя?
Не совсем понятно, какие «операции» можно производить с числами. Базово это четыре операции, но тут уже видно и возведение в степень, и корни и логорифмы. Есть где-то формальное определение, каков официальный набор операций, так сказать?
Корень квадратный? Двоечку у основания "можно опустить"?
Этот пример похож на изобретение транзистора😊
Есть условие, есть решение, есть управление)
(2 в 3 степени плюс 2) разделить на 2
То есть это реально должен был решить старшеклассник?
Я пятерку получил рядом: 2+2+(Сумма ряда(2^(-n)) где n все целые числа=1/2+1/4+1/8.....) остальное как Вы. Я не послушал задачу, а просто посмотрел на экран: как превратить три двойки в 1,2,3,4,5,6. Оказывается еще что-то было-интересно Ваше решение для любого числа.
Кстати, ряды. Интересно, можно ли придумать ряд, сумма которого будет равна любому наперед заданному числу и при определении которого используются только двойки.
А если можно использовать возведение в квадрат - или использовать корень, можно просто возвести 2 в нулевую степень и получить искомую единицу, не городя огород с логарифмами...
Нет, потому что ноль - это цифра, а не операция, а использовать можно только три двойки, а не ноль
Класс!!!
Если можно √ то что мешает использовать степени?
2²+2/2=4+1=5
2³-2/2=8-1=7
2²+2+2=8
и т.д.
То, что они требуют написать ещё одно число
@@user-hp5qh8fb7r не число! а цифру. Степень не является числом. А цифра может быть знаком!
Достаточно двух двоек:
2:2 =1
(2:2)++ = 2
((2:2)++)++ =3
и так далее.
В Вашем решении (n+3) двоек ).
С таким количеством двоек можно придумать более простое решение )
2 делим на 2 плюс 2 в квадрате равно 5. Зачем этот математический "сталинград"?
Тогда вы должны еще двойку подписать
Для этого нужны четыре двойки
2 в степени 3, плюс 2 и все разделить на 2
Но ведь условие задачи в том, чтобы найти универсальное решение из трех двоек в любое число. Грубо говоря, найти формулу, что и сделал автор
@@meinkazuhi Строго говоря, "формулы" тут нет. Если автора попросить получить, допустим, миллион - как он это напишет? Было бы любопытно глянуть....
Решение автора - "не с того конца", поэтому и кажется магией. На самом деле отправная точка - НЕ логарифм 2.
Правильный ход мыслей такой: у нас есть только 3 двойки (МАЛО!) а получить надо ЛЮБОЕ число.
Также, нам доступны 7 операций алгербы: + , - , * , / , степень, корень, логарифм.
КЛЮЧЕВАЯ ИДЕЯ решения: заметим что почти все эти операции требуют ДВУХ аргументов!
А поскольку число двоек ограничено - они нам не подходят...
Теперь думаем - а может, какие-то из операций требуют ОДНОГО аргумента?
И тогда эту операцию мы будем применять бесконечное число раз к одной двойке?
Таких операций две: ln (натуральный логарифм - по основанию е) и квадратный корень.
Да, последнее это как бы корень 2-й степени, понятно - но общепринятое обозначение для него √
(двойка не пишется, а лишь подразумевается - и это нам поможет решить задачу)
Итак, остается рассмотреть всего-навсего 2 варианта:
1) ln (ln (ln ( ln (... ln2))...)
2) √ √ √ √ ... √2
Число е через двойки особо не выразишь, поэтому первый ряд с ln2 ничего нам не даёт.
А из второго ряда решение получается почти автоматически, если вспомнить свойства степеней...
Именно: корни записываются в виде дробной степени (что очевидно)
И остается лишь использовать с умом оставшиеся 2 двойки из трёх начальных,
а их как раз ровно столько, чтобы записать два логарифма по основанию 2
Для тех, кому понравилась задача - попробуйте решить такую же для всех остальных цифр (от нуля до девяти). Именно, получить любое натуральное число, используя минимальное количество заданных цифр (трёх цифр не всегда хватит - спойлер) и любые операции. Конечно, для 1 и 0 будут самые веселые решения))
А нельзя возвести 2 в степень 0?
@@user-cj7zy1of9sМожно конечно, 2^0 = 1, но как это продвинет нас в решении?
@@mikesmirnov7350 а вы что получали из своего решения, 5? Я не очень понял
@@user-cj7zy1of9sЛюбое число получается из решения, там в цепочке из корней - обратите внимание - троеточие. Сколько радикалов возьмем - ровно такое число и получим
Ряд Лорана, отдыхает!По сложности сравнимо с вычислением пространственного тела в сферических координатах! А ну его в баню, у меня мозг чуть было не диссоциировал на анионы и катионы!
Если корень является степенью числа то разве мы имеем право его вписывать, если так то можно было записать
(2^3 + 2)×2=5 ?
Если я не прав поправьте
А почему бы просто не возвести в 0 степень одну из двоек?
А почему не взять: 2 в 0-ю степень = 1
Разрешаю
Почему бы неиспользовать степени?
2:2+2kv=5
(2-2)*2 и n кол-во знаков "++"
Не думаю, что в 36м такой синтаксис был понятен)
А почему первую двойку нельзя возвести в квадрат, а потом прибавить частное второй и третьей двоек? Это же так просто...
Я бы никогда не подумал ни про факториал, ни про логарифм
По сути добавление двойки в записи
2+2+2°=5
Почему знак корня, аналогичный возведению в степень 0.5 можно ставить, аивозвести в нулевую степень нет?)
В случае 5, можно же просто записать 2 в квадрате + 2 / 2 = 5 и всё...
Красиво....
Надо ставить те задачи которые можно решить простыми способами . Но не совсем простым образом. Ведь всегда есть массовые вопросы тоесть доступные лдя обывателя. И вопросы узко спицифические тоесть только для специалистов.
Проблема в том, что каждый корень не единицу добавляет, а на 2 ответ умножает. Мы можем таким обзаом получить любую степень двойки, начиная с 0, но не любое число
было бы так если бы мы возводили результат первого логарифма в минус первую степень, а мы берём логарифм по основанию двойки от этого числа, отчего и получаем любое натуральное
К примеру : log2(1/2) = -1, log2(1/4) = -2, log2(1/8) = -3, log2(1/16) = -4 и тд
@@skubivi5778 да, чёт я тупанул
Задача Дирака. Именно такое решение приводится в литературе. Задача действительно предлагалась на 1-м туре 2-й Московской олимпиады в 1936 году.
Где индукция?
Гаусс.. Браво👍👏👏
Что такое суф пактериал????
Очееь и Очееь редко ставлю лайк на видео,но тут заслуженно
Субфакториал можно было бы формулой объяснить.
2+2^2-2^0
(Раз можно брать корни то можно и степени?) или надо именно чтобы цифр только три двойки было в записи?
2^0+2^0+2^0
Но корень это степень 1/2, и правильнее писать не кучу корней, а именно произведение N*(1/2)...
Про факториалы снимайте! Нам всё интересно вспомнить!😉
Чтобы вышло пять, можно было использовать: 2+2+2⁰=5
мне в школе эту задачу именно так объясняли, правда она была в олимпиаде чуть ли не за 5й класс. Числа добавлять нельзя, а знак квадратного или кубического корня - это знак.
Ну про 5 класс это вы погорячились, там нет понятия логарифма даже в олимпиаду работу его не ставят.
а что это за знак кубического корня?!
Вы использовали лишнее деление на два в цифре класса
@@user-kp1rd1dh4s так я вам и пишу, что лиграм и логарифм мы не использовали. Зачем, если есть удобные способы проще.
@@KotovKodiTV не думаю. Мы просто не использовали логарифм и подобное. Решали простыми способами, а не усложняли жизнь. Замечу, что эта задаче реально встречалась за учебу несколько раз. Количество примеров разное, формулировка возможно.
Я представил себе ситуацию. 5 класс, олимпиада по математике, дают такое задание, а ученик с первого же примера расписывает всё через log. Тот кто проверяет моментально: у нас есть победитель😂👍
4-ку я решил по другому: 2!-2:2, С пятеркой можно было 2 в квадрате плюс 2:2, но усомнился, можно ли возводить в квадрат, это же по сути еще одна двойка, четвертая. с целой частью от корня квадратного - логичнее, не догадался.
Еще можно производную, которая в таком случае даст 1 от любого числа
Производная от числа равна 0
А разве результатом корня не является и положительное и отрицательное число?
Корня- да, арифметического корня - нет. Так договорились математики.
ага, запишите мне так число 39484340583405734587, не забудьте, что цифры можно использовать только три и только двойки. До встречи в следующей мультивселенной.
Спасибо и Простите меня! С Днем Прощения!
Тебя тоже! Я удивлён, что кто-то пишет это.
Я тебя прощаю
Это бред. Потому что само число участвует в записи. Это как сказать : любое число можно записать с помощью двух единиц. Как?
(1/n)^(-1)=n
Чем эта формула хуже?
Вообще-то это обманка, т.к в корне "неявная двойка" присутствует. Чем это лучше, условно, какого-нибудь "+ ln e" или "- cos pi" ?
2 в степени (2-2)=1
Пипец, только на второй минуте он сказал что можно извлечь корень! А корень n-ой степени можно? А несколько вложенных корней можно?
С логарифмами - не доказательство. В таких случаях используется метод математической индукции. Здесь его нет.
Откуда такие душнилы берутся?
Автор рассказал интересное решение интересной задачи, а вы тут к мелочам придираетесь.
@@qwesa4300 Это оскорбление или комплимент? Действительно, подход к решению нестандпртный и интересный, но с матиматисеской точки зрения предложена гипотеза, а не доказательство. Доказаны только два равенства и они верны. А что все остальные равенства верны - не доказано. А это уже не мелочи.
что насчет двух в третьей степени минус сумма двойки и двойки в нулевой степени??))
Логарифм по основанию корень из двух от двух корней из двух равен 5.
Не посматривая до конца на 4:53. Число в степени 0 = 1. 2+2+2^0
Не ставить на корень двойку в такого типа задачах - это все-таки трюк. Эта двойка хоть и не пишется, но подразумевается. Или надо предупреждать, что двойка на корне не считается.
2 в степени -1 × 2 + 2 в степени 2 = 5
А как классифицировать данный тип задач? (Думаю бурбаки бы были недовольны такой задачей и ее постановкой)))
субфакториал рассказывать не буду, а что такое логарифм с удовольствием давайте обсудим...