niveau 8 mais bien que ta technique fonctionne pour tout type de polynômes de degré 3, il était quand même plus simple de factoriser le polynôme et de résoudre une équation produit nul --> (x-2)(x-1)(x+1) et on a donc -1; 1 et 2 comme solutions pour le niveau 9, j'ai juste 0 comme solution. Les deux autres j'ai pas essayé x)
2:56 pour rester pédagogique, il faudrait noter a=1 et delta = b^2 - 4.a.c Ca éviterait de mémoriser une formule réduite pour le cas particulier ou le « a » est égal à 1. Et bravo : il maîtrise ce chat !
Mais non. Tu n'as pas besoin de mémoriser une formule complète si tu prends le soin de diviser par a au début. De la même façon, il y a des formules "réduites" pour le cas où b est pair. Et tu peux même t'amuser à utiliser ces formules qu'on ne t'a jamais montré : ua-cam.com/video/kOrTSW0_394/v-deo.html
Niveau 8, ça passe par regroupement des deux premiers et deux derniers et factorisation ; on trouve 1, -1 et 2. Niveau 9, une solution évidente est 0, ce qui nous ramène à une équation de degré 4
J'avais jamais entendu parlé des méthodes de résolution pour les ordres supérieurs à 2 (où si j'en ai entendu parler j'ai oublié et j'ai jamais pratiqué). Bon après on utilisait soit solutions évidentes et simplification soit on demande à la calculatrice ... ca a marché jusqu'au doctorat :)
Au passage (pour les spectateurs, je suis sûr que Nathan connaît déjà cette astuce) sans passer par de l’analyse numérique il y’a un moyen facile de trouver toutes les racines rationnelles de n’importe quel polynôme (à coefficients entiers). Pour ça il faut utiliser un résultat important qui dit que les racines d’un polynôme à coefficients entiers sont toutes de la forme a/b ou -a/b où a est un diviseur du terme indépendant (celui sans x) et b est un diviseur du coefficient du terme de degré le plus élevé. Attention si le terme indépendant est 0 ça marche toujours mais ça n’aide pas du tout, il faut d’abord mettre x en évidence et appliquer le résultat au polynôme qui reste. Par exemple le 8 devient très simple à partir de là on z^3 - 2z^2 - z + 2 le terme indépendant est 2 et le coefficient du terme de degré le plus élevé est 1 donc les racines rationnelles appartiennent à {-2, -1, 1, 2}. De là en remplaçant ces valeurs dans l’équation on a que les racines rationnelles du polynôme sont -1, 1 et 2. Et comme le polynôme est de degré 3 on sait qu’il n’y a pas d’autre racine.
Un petit ajout: la méthode de Newton est encore très utilisé aujourd'hui en informatique pour calculer les racines carrées. Autant dans les librairies de calcul (Python, GMP pour les "petits" nombres) que dans les implémentations hardware. Elle a l'avantage de converger très rapidement avec des opérations très simples dans ce cas particulier.
Alors elle a l avantage de converger rapidement....si le gradient de la fonction dont on cherche les racines est assez fort au voisinage de cette racine. Sinon cela peut meme ne pas converger du tout
J'ai bien précisé "dans ce cas particulier" ;) La méthode de Newton peut aussi être utilisée dans des cas discrets avec le lemme de Hensel, où la notion de gradient n'est pas définie
Personnellement je me suis arrêter au niveau 8 qui m'a pris un peu de temps après quelques essaies infructueux! Et bravo pour la vidéo. Quand on a la réponse du dernier niveau, ça paraît simple, c'est très bien expliqué ;)
Je suis surpris de ne voir aucun des 70 commentaires actuels mentionner qui si à 2:48 le discriminant est négatif, il n'y a aucune solution (réelle pour celles et ceux qui savent ;-).
Après pour le niveau 7 on peut se rendre compte que 1 est racine et donc réecrire le polynôme sous la forme (y-1) * Q(z), où Q(z) est le polynôme du degré 2. Et après soit on passe par une division euclidienne du polynôme initial par (y-1) ou on procède par identification des coefficients pour trouver Q(z).
Bonjour et merci pour la vidéo ! Deux remarques : - Pour les équations de degrés 2, lorsque delta est inférieur à 0 on est dans les nombre imaginaire. - Niveau illuminé, on pouvait factoriser par x et donc avoir une équation de degrés 4, et ainsi la rendre solvable. Bonne journée à tous et vive les maths !
Δ=b^2-4ac Tu as oublié le a. Dans ce cas là, pas grave car a=1 mais quand même c'est important d'utiliser les bonnes formules. À moins que t'aies divisé par deux avant justement pour que a =1 ? Edit : bon par contre après je suis complètement perdue.
pas d'erreur, car dans la première étape il dit bien qu'il faut réexprimer l'équation sous la forme x²+bx+c=0, autrement dit il demande bien de toujours exprimer l'équation sous une forme telle que a=1.
J'avais jamais entendu parler de cette technique avant mais c'est vrai que ça peut être super utile dans certains cas. Je l'utilisais peut être au contrôle commun de maths après les vacances, et je verrai bien si c'est plus efficace.
Comme toujours, super vidéo et merci pour ton temps, ça m'a (nous) fait un super récapitulatif des maths c'est vraiment génial! Après, Merci les école d'ingénieurs, j'ai pu aller jusqu'au dernier niveau. On aurait presque pu cité à des niveau supérieur les équation différentielle encore sur lesquelles, encore maintenant, je bloque un peu. Mais j'essaie de comprendre et un jour je maitriserais ce merveilleux pouvoir \(>=3)/ !
6:05 Bah déjà x = 0. C'est assez évident. Donc 5x⁴-4x³-3x²-2x-1=0. Les seules racines rationnelles/évidentes éligibles sont ±1 et ±1/5. Aucun des quatres ne fonctionne. On a un polynôme avec un nombre impair de monômes donc pas de regroupement possible. La seule solution pour s'en sortir serait la Méthode de Ferrari. Elle est très lourde et longue, mais faisable manuellement. Première étape puisqu'on a un degré n-1 : le virer. Un degré n-1 c'est toujours chiant dans la recherche de racines. Pour se faire, substition de Viète : on pose x = z-b/(n*a) soit ici x = z-(-4)/(4*5) = z+⅕. Développement réduction. On divise ensuite tout par 5, puis on pose pour tout réel lambda : z⁴ = (z²+lambda)²-2*lambda*z-lambda². On réécrit et on factorise par -1 pour se retrouver avec une forme de type (z-lambda)²-[az²+bz+c]=0. Dès lors je vous laisse travailler avec ces objets. ;) Indice : identités remarquables et propriétés du second degré.
C'est fou comme je sais plus rien faire... je me suis arrêté niveau 7. La méthode de Newton des tangentes, c'est pas ça qu'on appelle la méthode des fluxions? Si c'est ça alors c'est à ce sujet qu'il était en froid avec Leibnitz pour la paternité du calcul infinitésimal, je crois
La méthode de Newton-Raphson est encore pas mal utilisée (ou utilisable) dans pas mal d'algorithmes de machine learning. Parce que chercher le minimum d'une fonction de coût, c'est aussi chercher là où sa dérivée s'annule. Et pour ça, Newton-Raphson est très efficace. Cependant, pour les problèmes en très haute dimension, on préférera une méthode qui ne nécessite pas de calculer la matrice Hessienne de la fonction. ^^
niveau 2 et encore... les maths et l'école en générale on a jamais été copain, et encore moins les équations même a 1 inconnus. j'ai eu la chance de trouver un métier qui me passionne en ayant fait une formation en apprentissage (je suis plombier) et il y a 2 ans j'ai créé ma propre entreprise, par contre du coup j'ai pris un comptable 😁
Perceval (énervé) : Non mais arrêtez de nous baratinez avec vos chiffres, là! Karadoc : Les chiffres, c’est pas une science exacte, figurez-vous! Tavernier (épuisé) : Bon Dieu, vous voulez pas essayer de vous concentrer cinq minutes, non? Ça fait depuis ce matin que j’essaie de vous expliquer… Perceval : Mais justement! Depuis ce matin, vous nous bassinez avec vos théories ; ça fait longtemps qu’on a décroché, nous. S05E03 Le Dernier Recours
Vraiment bien d'expliquer les différentes methodes. Par contre il manque la méthode pour le degré 4.Un peu compliqué mais elle existe pour trouver une racine exacte.
Pour l'équation 7, perso je dirais que 1 est une solution évidente (puisque la somme des coefficients fait 0), on peut donc factoriser le polynôme par (y-1), ce qui donne (y-1)(y²+y-2)=0, ce qui donne y-1=0y=1 ou y²+y-2=0 y=1 ou -2 (puisque cela donne un discriminant égal à 9). Et idem pour l'équation suivante, où on trouve de la même façon que 1 est une solution évidente, on peut donc factoriser le polynôme par (z-1), ce qui donne (z-1)(z²-z-2) et donc z = 1, 2 ou -1.
Pour des degrés > 5, il y a des méthodes informatiques assez fun, notamment par recherche en arbre binaire avec une fonction récursive. C'est pas le plus optimal, mais c'est amusant à coder.
Hello, Au niveau 9, ne peut-on pas simplement factoriser par X pour se retrouver avec x(5x^4-4x^3-3x^2-2x) = 0 ? Auquel cas, il ne s'agit plus que de résoudre une équation de degré 4 ! (et on trouve tout de suite la solution x = 0 en parallèle)
Je bloque sur ta remarque concernant les résolutions d'équations par force brute. Pourquoi tester des nombres au hasard quand la méthode de Newton converge rapidement vers les solutions ? On pourrait (algorithmiquement) étudier les variations de la fonction, puis pour chaque intervalle où elle est monotone, regarder les valeurs mix et max pour voir si elle s'annule (TVI) et si elle s'annule, prendre le milieu de l'intervalle (par exemple) comme point de départ pour approcher la solution en question par la méthode de Newton. Quelle est la méthode de force brute utilisée ? Je suppose que les nombres ne sont pas pris au hasard.
La vache, à la 4ème j'ai été obligée d'ouvrir des Smash pour ne pas tomber dans le panneau. Aux babyloniens j'avais fini le paquet mais pas le calcul. Après je ne me rappelle plus...
Je ne connaissais pas les méthodes de résolution d'équations cubiques. En revanche j'avais vu les équations quadratiques mais il ne reste pas grand chose. Parmi les technique de résolution par ordinateur, j'en connaît quelques unes: par godet, recuit simulé, algo génétique, méthode de monte-carlo...
Les 2 équations du 3ème degré ont x=1 comme solution évidente (somme des coefficients = 0). On factorise alors (x-1) et il ne reste qu'une équation du second degré à résoudre.
lvl 1: ok lvl 2 ok lvl 3 ok lvl4 ok lvl 5 ok lvl 6 ok je préfère utiliser la forme axx+ bx+c=0 comme un ordinateur bien stupide qui ne réfléchie pas lvl 7: wtf je suis en seconde moi je sais même pas si on fait ça en 1ere lvl 8: juste flemme de poser le truc lvl 9: encore un polynôme ? ok je sais pas faire mais en gros voilà comment, je pense, on pourrait faire on prend une suite d'action qu'on va appeler process process: calculer tangente en a de f(x) soit f'(x)(x-a)+f(a), ça donne une fonction linéaire on trouve sa valeur de x que l'on note b on calcul la valeur de la tangente en b de f(x) on répète se process à l'infinie (ou presque) , logiquement la "suite de valeur" a,b ect va "converger" vers une valeur qui sera notre résultat nan ? si quelqu'un voit ce comme il peut me dire comment on fait SVP ?
avec un ordi tout simplement ! C'est l'algo de newton, qui te donne une solution approchée ! Ton process, on l'appelle algorithme en fait ^^ Bienvenue à toi développeur
5 місяців тому
merci pour la vidéo (je m’arrête au niveau 6, et je sors excel pour le reste) petite suggestion de vidéo je ne sais pas si tu à vu la vidéo "Animation vs. Math" je serais curieux de voir ce que tu en pense Merci encore et bonne journée
Niveau VI : x²+4x+3 = 0 = (x-a)(x-b) = x²-(a+b) + ab donc a+b = -4 et ab = 3. Seule solution (à permutation près) : (a, b) = (-1, -3) et comme dit au niveau V, a et b sont les solutions. Niveau VII : On remarque que y = 1 est solution donc il existe a, b et c tels que (y-1)(ay²+by+c) = 0. En particulier, y³-3y+2 = (y-1)(y²+y-2) = (y-1)(y-1)(y+2) = 0 donc 1 et -2 sont les solutions. Niveau VIII : De la même manière, z³ - 2z³ - z + 2 = (z-1)(z²-z-2) = (z-1)(z-2)(z+1) Niveau IX : On peut mettre x en évidence et du coup, il y a peut être une solution. Par contre c'est intéressant la descente de gradient inventé par Newton pour un petit truc comme ça et utilisé maintenant dans les algorithmes complexes de machine learning !
Les formules de type "x^2 = a" sont très courantes en pratique, par exemple si j'ai un terrain de forme carrée de 10000m^2 (1ha) trouver la longueur de son côté revient à résoudre x^2 = 10000, en pratique ça veut dire trouver la racine carré de 10000, c'est à dire 100, donc le terrain mesure 100m par 100m. Pour les formules de type "x^2 + bx + c" un exemple simple serait un déplacement rectiligne à accélération constante (comme un chute libre en l'absence d'air), où la position en fonction du temps peut être exprimée comme "(a/2)*t^2 + v*t + d" , avec "a" la constante d'accélération, "v" la vitesse d'origine, "d" la position à l'origine du déplacement, et "t" le temps écoulé depuis le début du déplacement. La "raison" intuitive du carré dans cette formule, c'est que la position dépend du temps mais aussi de la vitesse, qui elle même dépend du temps, on a donc une sorte de double dépendance par rapport au temps.
6:00, j'ai une question, ramener une équation du troisième degré à une du second degré, ça nous fait pas zapper une solution potentielle ? au moins complexe ?
Si tu peux ramener une équation du troisième degré à une du second degré, cela signifie que tu as pût tout simplifier par x. Et que donc tu as une solution x=0 à ton équation.
L equation du second degré est en X alors que celle du troisième degré est en Y qui vaut x^1/3 - machin bidule Donc il y a au plus 2 solutions en X, mais ça ne présage rien du nombre de solutions en Y
Merci pour cette vidéo mais pour la 8, c'est pas plus simple de se rendre compte que 1 et une racine évidente, d'écrire (z-1)*(a.z²+b.z+c), ce qui permet après développement et identification de se ramener à (z-1)*(z²-z+2) et de résoudre avec un delta ? Merci beaucoup pour Newton, c'est clair : on m’avait fait écrire le programme de résolution grâce à cette méthode en c++ et j'avais beaucoup souffert ...
Je ne comprend pas le public visé en plus sur des résolutions d'équations ennuyantes en présentant ça comme difficile super de mystifier les maths et de pas parler d'innombrables notions plus intéressantes je recommande la chaine de M.Caldero pour de l'inspiration.
Ta dernière équation peut être déjà simplufiée factorisant par X ce qui renvoie à une équation de degré 4 plus une solution en 0... après j'ai arreté les math il y à longtemp et à un niveau faiblar donc je sais pas si les équation de degré 4 sont soluble de façon générale
moi ce que je ne comprends pas, c'est comment on peut faire de telles manipulations si on n'a pas inventé les chiffres, et ce il y a 4000ans! Les raisonnements ne dépendant pas du système de représentation, d'accord, mais tout de même!
Alors z³-2z²-z+2=0 plus simple hein c'est z²(z-2)-(z-2)=0 soit (z-2)(z²-1)=0. z = {±1,2}. Plié. La Méthode de Cardan (qui est la méthode utilisée ici) c'est quand vraiment t'as aucun rationnel évident qui résoud ou quand t'as pas de factorisation sympa comme celle-ci, genre c'est le dernier recours tellement c'est lourd et moche en écriture. D'ailleurs un oeil entraîné ici remarque de 1-2-1+2=0 donc que 1 est solution. De mm pour -1-2+1+2 donc z = -1. Donc division de polynôme pour tomber sur z-2 à partir du facteur z²-1.
Dire que la méthode de Newton est obsolète est complètement faux. C'est au contraire l'une des méthodes les plus utilisés de nos jours parce que l'une des plus simples et des plus rapides (la précision sur la valeur de la racine double à chaque itération). Sans compter ses nombreuses ramifications, notamment le lemme d'Hensel en algèbre, utile en particulier en calcul formel et le théorème de Nash-Moser en analyse.
Le niveau 1 ok mais a partir du niveau 2 je comprends que dalle. Je ne vois pas en quoi c'est génial, je trouve ca plutôt relou et je ne comprends vraiment pas a quoi ca sert. Tant que je sais combien de balles il reste dans mon chargeur, j'ai pas besoin d'en savoir plus...
Haha. Le niveau 9 a une solution en x=0. C'est marrant comment on a tendance à se braquer devant un polynôme de degré >= 5 sans chercher si on est dans un cas particulier résolvable. D'ailleurs, comment peut-on être sûr qu'il n'y a pas de solution alternative pour simplifier un tel polynôme ?
Ce qui est amusant... Kinda... C'est que c'est des maths nécessaire pour avoir le bac mais que dans la vie de tous les jours tu n'utilise rien au delà du niveau 4. Et je suis généreux.
C'est une discussion intéressante : faut-il que les maths soient utiles dans la vie de tous les jours pour s'y intéresser ? J'ai toujours été surpris de cette tyrannie vis-à-vis des maths qu'on ne retrouve pas ailleurs. Des millions de gens aiment les sudokus. Ça ne sert objectivement à rien. Pourtant tu as des vidéos explicatives du truc très regardées. Idem pour jouer au violon par exemple. Qu'est-ce qui fait qu'avec les maths on sent constamment le besoin d'exiger une utilité ?
@@ChatSceptique Vu sous cet angle, tu as raison. Ma remarque devient hors sujet. C'était plus un tacle au système éducatif (français, pour le coup) qu'un tacle pour les maths en général. Je suis parfaitement d'accord que pour qu'une chose soit intéressante elle n'a pas besoin d'être utile. J'adore les Useless box moi par exemple.
@nicolasguerin8747 À ce stade de ma vie, je vois pour ma part les maths comme une pratique culturelle parmi d'autres 😄 Le fait que ça sert parfois, c'est un bonus 😉
Pour le niveau 6, je pense qu'il y a une imprécision. Pour calculer le discriminant on m'a appris b²-4ac et pas b²-4c. Après dans le cas présenté a = 1 et donc le discriminant vaut bien b²-4c.
pas d'erreur, car dans la première étape il dit bien qu'il faut réexprimer l'équation sous la forme x²+bx+c=0, autrement dit il demande bien de toujours exprimer l'équation sous une forme telle que a=1.
C'est bien mais tu te compliques un peu la vie avec les équations du 3ème degré, chacune avait 1 comme racine évidente donc factorisables par "x"-1. Sinon celle avec les 4 termes était également factorisable par z-2.
Alors, jusqu'à quel niveau êtes-vous allé ? 😅
Niveau 2, les maths et moi on est pas copains.
Niveau 8
2...
Je révise pour les concours de CPGE scientifique, donc j'ai déjà passé tous les niveaux.
niveau 8 mais bien que ta technique fonctionne pour tout type de polynômes de degré 3, il était quand même plus simple de factoriser le polynôme et de résoudre une équation produit nul --> (x-2)(x-1)(x+1) et on a donc -1; 1 et 2 comme solutions
pour le niveau 9, j'ai juste 0 comme solution. Les deux autres j'ai pas essayé x)
Moins houit
🇧🇪
Hahaha, j'étais justement en train de sourire en entendant "moins houit" quand j'ai vu ton commentaire
On est même sur du « houitte »
2:56 pour rester pédagogique, il faudrait noter a=1 et delta = b^2 - 4.a.c
Ca éviterait de mémoriser une formule réduite pour le cas particulier ou le « a » est égal à 1.
Et bravo : il maîtrise ce chat !
Mais non. Tu n'as pas besoin de mémoriser une formule complète si tu prends le soin de diviser par a au début.
De la même façon, il y a des formules "réduites" pour le cas où b est pair.
Et tu peux même t'amuser à utiliser ces formules qu'on ne t'a jamais montré : ua-cam.com/video/kOrTSW0_394/v-deo.html
Ce n'est pas un cas particulier.
Je ne comprend pas bien quel est le public visé par la vidéo.
Niveau 8, ça passe par regroupement des deux premiers et deux derniers et factorisation ; on trouve 1, -1 et 2.
Niveau 9, une solution évidente est 0, ce qui nous ramène à une équation de degré 4
Après vu la tête de la formule générale pour résoudre une équation du degré 4 on n’a pas vraiment envie de la résoudre.
Le niveau 8 a une racine évidente (1) donc il suffit de savoir faire du degré 2
@@nicothegamer1 idem pour le niveau 7, 1 est aussi une racine évidente
Pour le 8 il n'y a pas que 1 comme racine évidente, -1 et 2 le sont aussi, donc l'équation est en fait toute simple.
J'avais jamais entendu parlé des méthodes de résolution pour les ordres supérieurs à 2 (où si j'en ai entendu parler j'ai oublié et j'ai jamais pratiqué). Bon après on utilisait soit solutions évidentes et simplification soit on demande à la calculatrice ... ca a marché jusqu'au doctorat :)
Au passage (pour les spectateurs, je suis sûr que Nathan connaît déjà cette astuce) sans passer par de l’analyse numérique il y’a un moyen facile de trouver toutes les racines rationnelles de n’importe quel polynôme (à coefficients entiers).
Pour ça il faut utiliser un résultat important qui dit que les racines d’un polynôme à coefficients entiers sont toutes de la forme a/b ou -a/b où a est un diviseur du terme indépendant (celui sans x) et b est un diviseur du coefficient du terme de degré le plus élevé. Attention si le terme indépendant est 0 ça marche toujours mais ça n’aide pas du tout, il faut d’abord mettre x en évidence et appliquer le résultat au polynôme qui reste.
Par exemple le 8 devient très simple à partir de là on z^3 - 2z^2 - z + 2 le terme indépendant est 2 et le coefficient du terme de degré le plus élevé est 1 donc les racines rationnelles appartiennent à {-2, -1, 1, 2}. De là en remplaçant ces valeurs dans l’équation on a que les racines rationnelles du polynôme sont -1, 1 et 2. Et comme le polynôme est de degré 3 on sait qu’il n’y a pas d’autre racine.
D ou horner
AAAAAAAAAARRRRRRRGH !!!! du haut de mes presque 60 ans je viens de vivre un tempus fugit qui m'a ramené au lycée !!!
😂😂
C'est une madeleine de Proust sans nostalgie ?
@@Fuljiness Exactement !!! 😋
Un petit ajout: la méthode de Newton est encore très utilisé aujourd'hui en informatique pour calculer les racines carrées. Autant dans les librairies de calcul (Python, GMP pour les "petits" nombres) que dans les implémentations hardware. Elle a l'avantage de converger très rapidement avec des opérations très simples dans ce cas particulier.
Alors elle a l avantage de converger rapidement....si le gradient de la fonction dont on cherche les racines est assez fort au voisinage de cette racine. Sinon cela peut meme ne pas converger du tout
Oui heureusement qu'on utilise bien toujours la méthode de Newton avec des ordinateurs plutôt que de leur laisser trouver la solution au hasard. ;)
J'ai bien précisé "dans ce cas particulier" ;)
La méthode de Newton peut aussi être utilisée dans des cas discrets avec le lemme de Hensel, où la notion de gradient n'est pas définie
Personnellement je me suis arrêter au niveau 8 qui m'a pris un peu de temps après quelques essaies infructueux!
Et bravo pour la vidéo. Quand on a la réponse du dernier niveau, ça paraît simple, c'est très bien expliqué ;)
Je suis surpris de ne voir aucun des 70 commentaires actuels mentionner qui si à 2:48 le discriminant est négatif, il n'y a aucune solution (réelle pour celles et ceux qui savent ;-).
Et aussi le discriminant vaut b²-4ac
@@ridoro7513 sauf quand _a_ est fixé à 1 au préalable. (Il est toujours là, mais il sert pas à grand chose, donc on peut l’ignorer.)
@@gweltazlemartret6760 oui mais il le précise pas et en plus il donne la formule générale. Encore dans le calcul oui on le met pas
Un chat a le moins de chance de décéder entre sa quatrième et cinquième année, oui c'est bien joli mais qu'en est-il des 8 autres vies restantes? 😁
Après pour le niveau 7 on peut se rendre compte que 1 est racine et donc réecrire le polynôme sous la forme (y-1) * Q(z), où Q(z) est le polynôme du degré 2. Et après soit on passe par une division euclidienne du polynôme initial par (y-1) ou on procède par identification des coefficients pour trouver Q(z).
Je regarde cette vidéo avec ma grande en ce2, et à 1:46, on avait fait le chemin "+x" (0
C'est excellent
Bonjour et merci pour la vidéo !
Deux remarques :
- Pour les équations de degrés 2, lorsque delta est inférieur à 0 on est dans les nombre imaginaire.
- Niveau illuminé, on pouvait factoriser par x et donc avoir une équation de degrés 4, et ainsi la rendre solvable.
Bonne journée à tous et vive les maths !
attention à ne pas confondre imaginaires purs et complexe, ta formulation est légèrement ambigue
Δ=b^2-4ac
Tu as oublié le a. Dans ce cas là, pas grave car a=1 mais quand même c'est important d'utiliser les bonnes formules. À moins que t'aies divisé par deux avant justement pour que a =1 ?
Edit : bon par contre après je suis complètement perdue.
Il l'a justement mit sous la forme x²+bx+c=0 pour ne pas avoir à se coltiner le a.
C'est bien ça !
pas d'erreur, car dans la première étape il dit bien qu'il faut réexprimer l'équation sous la forme x²+bx+c=0, autrement dit il demande bien de toujours exprimer l'équation sous une forme telle que a=1.
(Ce qui revient à demander une formule _x^2+(b/a)x+c/a=0_ avec un delta valant _(b/a)^2-4(c/a)_ )
J'avais jamais entendu parler de cette technique avant mais c'est vrai que ça peut être super utile dans certains cas. Je l'utilisais peut être au contrôle commun de maths après les vacances, et je verrai bien si c'est plus efficace.
Comme toujours, super vidéo et merci pour ton temps, ça m'a (nous) fait un super récapitulatif des maths c'est vraiment génial!
Après, Merci les école d'ingénieurs, j'ai pu aller jusqu'au dernier niveau. On aurait presque pu cité à des niveau supérieur les équation différentielle encore sur lesquelles, encore maintenant, je bloque un peu. Mais j'essaie de comprendre et un jour je maitriserais ce merveilleux pouvoir \(>=3)/ !
6:05 Bah déjà x = 0. C'est assez évident. Donc 5x⁴-4x³-3x²-2x-1=0. Les seules racines rationnelles/évidentes éligibles sont ±1 et ±1/5. Aucun des quatres ne fonctionne. On a un polynôme avec un nombre impair de monômes donc pas de regroupement possible. La seule solution pour s'en sortir serait la Méthode de Ferrari. Elle est très lourde et longue, mais faisable manuellement. Première étape puisqu'on a un degré n-1 : le virer. Un degré n-1 c'est toujours chiant dans la recherche de racines. Pour se faire, substition de Viète : on pose x = z-b/(n*a) soit ici x = z-(-4)/(4*5) = z+⅕. Développement réduction. On divise ensuite tout par 5, puis on pose pour tout réel lambda : z⁴ = (z²+lambda)²-2*lambda*z-lambda². On réécrit et on factorise par -1 pour se retrouver avec une forme de type (z-lambda)²-[az²+bz+c]=0. Dès lors je vous laisse travailler avec ces objets. ;) Indice : identités remarquables et propriétés du second degré.
Ça rappelle de vieux souvenirs...
Non mais c'est gentil hein, j'avais presque réussi à oublier que j'étais idiot, c'est toujours cool de m'en rappeler de temps en temps :/
à part le niveau 9, j'ai fait les derniers par Horner. C'est plus simple même si c'est moins joli ^^
C'est fou comme je sais plus rien faire... je me suis arrêté niveau 7. La méthode de Newton des tangentes, c'est pas ça qu'on appelle la méthode des fluxions? Si c'est ça alors c'est à ce sujet qu'il était en froid avec Leibnitz pour la paternité du calcul infinitésimal, je crois
1 + 1 = Bleu ;-)
La méthode de Newton-Raphson est encore pas mal utilisée (ou utilisable) dans pas mal d'algorithmes de machine learning.
Parce que chercher le minimum d'une fonction de coût, c'est aussi chercher là où sa dérivée s'annule. Et pour ça, Newton-Raphson est très efficace.
Cependant, pour les problèmes en très haute dimension, on préférera une méthode qui ne nécessite pas de calculer la matrice Hessienne de la fonction. ^^
Le vieux prof que je suis apprécie beaucoup cette vidéo!
niveau 2 et encore... les maths et l'école en générale on a jamais été copain, et encore moins les équations même a 1 inconnus.
j'ai eu la chance de trouver un métier qui me passionne en ayant fait une formation en apprentissage (je suis plombier) et il y a 2 ans j'ai créé ma propre entreprise, par contre du coup j'ai pris un comptable 😁
Ma terminale S spé math m'a permis d'arriver au niveau 6, mais pas plus 😅
J’ai grillé 😂
Perceval (énervé) : Non mais arrêtez de nous baratinez avec vos chiffres, là!
Karadoc : Les chiffres, c’est pas une science exacte, figurez-vous!
Tavernier (épuisé) : Bon Dieu, vous voulez pas essayer de vous concentrer cinq minutes, non? Ça fait depuis ce matin que j’essaie de vous expliquer…
Perceval : Mais justement! Depuis ce matin, vous nous bassinez avec vos théories ; ça fait longtemps qu’on a décroché, nous.
S05E03 Le Dernier Recours
Vraiment bien d'expliquer les différentes methodes.
Par contre il manque la méthode pour le degré 4.Un peu compliqué mais elle existe pour trouver une racine exacte.
Si la vidéo marche bien, je ferai une v2 dans un an avec cette méthode :-)
Pour l'équation 7, perso je dirais que 1 est une solution évidente (puisque la somme des coefficients fait 0), on peut donc factoriser le polynôme par (y-1), ce qui donne (y-1)(y²+y-2)=0, ce qui donne y-1=0y=1 ou y²+y-2=0 y=1 ou -2 (puisque cela donne un discriminant égal à 9). Et idem pour l'équation suivante, où on trouve de la même façon que 1 est une solution évidente, on peut donc factoriser le polynôme par (z-1), ce qui donne (z-1)(z²-z-2) et donc z = 1, 2 ou -1.
Pour des degrés > 5, il y a des méthodes informatiques assez fun, notamment par recherche en arbre binaire avec une fonction récursive. C'est pas le plus optimal, mais c'est amusant à coder.
Hello,
Au niveau 9, ne peut-on pas simplement factoriser par X pour se retrouver avec x(5x^4-4x^3-3x^2-2x) = 0 ? Auquel cas, il ne s'agit plus que de résoudre une équation de degré 4 ! (et on trouve tout de suite la solution x = 0 en parallèle)
Quand tu t'es arrêté au niveau 6 mais connais quand même la méthode de Newton, les joies des études en informatique
3:20 : ça aurait été sympa d'expliquer pourquoi on calcule un discriminant et pourquoi les deux formules donnent les résultats.
A 3:00, le discriminant delta est en réalité b²-4ac, et non b²-4c comme indiqué. Excellente vidéo autrement !
Je bloque sur ta remarque concernant les résolutions d'équations par force brute.
Pourquoi tester des nombres au hasard quand la méthode de Newton converge rapidement vers les solutions ? On pourrait (algorithmiquement) étudier les variations de la fonction, puis pour chaque intervalle où elle est monotone, regarder les valeurs mix et max pour voir si elle s'annule (TVI) et si elle s'annule, prendre le milieu de l'intervalle (par exemple) comme point de départ pour approcher la solution en question par la méthode de Newton.
Quelle est la méthode de force brute utilisée ? Je suppose que les nombres ne sont pas pris au hasard.
La vache, à la 4ème j'ai été obligée d'ouvrir des Smash pour ne pas tomber dans le panneau. Aux babyloniens j'avais fini le paquet mais pas le calcul. Après je ne me rappelle plus...
Merci pour ce rappel lointain.
Je ne connaissais pas les méthodes de résolution d'équations cubiques. En revanche j'avais vu les équations quadratiques mais il ne reste pas grand chose.
Parmi les technique de résolution par ordinateur, j'en connaît quelques unes: par godet, recuit simulé, algo génétique, méthode de monte-carlo...
A partir de la partie 7 c'est devenu chaude, pour moi qui suit pas Algèbre, étant archi donc géométrie concrète.
Hein!!! Est en français ça donne quoi.😂
Je crois que cela n'est pas pour moi.
Les 2 équations du 3ème degré ont x=1 comme solution évidente (somme des coefficients = 0). On factorise alors (x-1) et il ne reste qu'une équation du second degré à résoudre.
lvl 1: ok
lvl 2 ok
lvl 3 ok
lvl4 ok
lvl 5 ok
lvl 6 ok je préfère utiliser la forme axx+ bx+c=0 comme un ordinateur bien stupide qui ne réfléchie pas
lvl 7: wtf je suis en seconde moi je sais même pas si on fait ça en 1ere
lvl 8: juste flemme de poser le truc
lvl 9: encore un polynôme ?
ok je sais pas faire mais en gros voilà comment, je pense, on pourrait faire
on prend une suite d'action qu'on va appeler process
process: calculer tangente en a de f(x) soit f'(x)(x-a)+f(a), ça donne une fonction linéaire
on trouve sa valeur de x que l'on note b
on calcul la valeur de la tangente en b de f(x)
on répète se process à l'infinie (ou presque) , logiquement la "suite de valeur" a,b ect va "converger" vers une valeur qui sera notre résultat nan ?
si quelqu'un voit ce comme il peut me dire comment on fait SVP ?
avec un ordi tout simplement ! C'est l'algo de newton, qui te donne une solution approchée ! Ton process, on l'appelle algorithme en fait ^^ Bienvenue à toi développeur
merci pour la vidéo (je m’arrête au niveau 6, et je sors excel pour le reste)
petite suggestion de vidéo
je ne sais pas si tu à vu la vidéo "Animation vs. Math" je serais curieux de voir ce que tu en pense
Merci encore et bonne journée
Niveau VI : x²+4x+3 = 0 = (x-a)(x-b) = x²-(a+b) + ab donc a+b = -4 et ab = 3. Seule solution (à permutation près) : (a, b) = (-1, -3) et comme dit au niveau V, a et b sont les solutions.
Niveau VII : On remarque que y = 1 est solution donc il existe a, b et c tels que (y-1)(ay²+by+c) = 0. En particulier, y³-3y+2 = (y-1)(y²+y-2) = (y-1)(y-1)(y+2) = 0 donc 1 et -2 sont les solutions.
Niveau VIII : De la même manière, z³ - 2z³ - z + 2 = (z-1)(z²-z-2) = (z-1)(z-2)(z+1)
Niveau IX : On peut mettre x en évidence et du coup, il y a peut être une solution. Par contre c'est intéressant la descente de gradient inventé par Newton pour un petit truc comme ça et utilisé maintenant dans les algorithmes complexes de machine learning !
Niveau 9... Très bon pour les généralisation
Pour le niveau IV j’avais fait +x (0 < -8 +x), +8 (8 < x). Et en inversant ça donne aussi 8 > x non ? Ce qui revient au même ?
C'était très cool.
Pourquoi on peut écrire x² dans une formule?
Qu'est ce qui, en pratique, peut se multiplier à exactement lui même?
Les formules de type "x^2 = a" sont très courantes en pratique, par exemple si j'ai un terrain de forme carrée de 10000m^2 (1ha) trouver la longueur de son côté revient à résoudre x^2 = 10000, en pratique ça veut dire trouver la racine carré de 10000, c'est à dire 100, donc le terrain mesure 100m par 100m.
Pour les formules de type "x^2 + bx + c" un exemple simple serait un déplacement rectiligne à accélération constante (comme un chute libre en l'absence d'air), où la position en fonction du temps peut être exprimée comme "(a/2)*t^2 + v*t + d" , avec "a" la constante d'accélération, "v" la vitesse d'origine, "d" la position à l'origine du déplacement, et "t" le temps écoulé depuis le début du déplacement. La "raison" intuitive du carré dans cette formule, c'est que la position dépend du temps mais aussi de la vitesse, qui elle même dépend du temps, on a donc une sorte de double dépendance par rapport au temps.
"Oufti" est le mot juste ! 😅
Pour la dernière équation, on factorise par x. Une des solutions est 0 :)
Après je sais pas faire😅
Comment ça me rappelle des mauvais souvenirs ... :p
6:00, j'ai une question, ramener une équation du troisième degré à une du second degré, ça nous fait pas zapper une solution potentielle ? au moins complexe ?
Si tu peux ramener une équation du troisième degré à une du second degré, cela signifie que tu as pût tout simplifier par x. Et que donc tu as une solution x=0 à ton équation.
L equation du second degré est en X alors que celle du troisième degré est en Y qui vaut x^1/3 - machin bidule
Donc il y a au plus 2 solutions en X, mais ça ne présage rien du nombre de solutions en Y
@@theslay66 bhein pas forcément lol, dans l'exemple de base, 0 n'est pas une solution 😭
@@theofarenc4453 Aah, genre la racine troisième de x on peut prendre les deux autres complexes conjuguées ? genre j x^1/3 et k x^1/3 ?
@@m9l0m6nmelkior7 je viens de reprendre mon raisonnement, et je dois dire qu en fais je me convainc plus moi même..
Bon on va sortir papier crayon la
Bien heureux de pouvoir maintenant refiler mes migraines à une intelligence artificielle !
Merci pour cette vidéo mais pour la 8, c'est pas plus simple de se rendre compte que 1 et une racine évidente, d'écrire (z-1)*(a.z²+b.z+c), ce qui permet après développement et identification de se ramener à (z-1)*(z²-z+2) et de résoudre avec un delta ? Merci beaucoup pour Newton, c'est clair : on m’avait fait écrire le programme de résolution grâce à cette méthode en c++ et j'avais beaucoup souffert ...
Niveau 6 : -1 racine évidente, factoriser par (x+1) et on a deuxième racine
Vouivouivoui, les disquettes c'est ultra dépassé. Mais c'est culte 🙂
J'ai été jusqu'au niveau 6. Le niveau 7 pas au lycée et a la fac cursus bio, les math se limitent au probas...
Je ne comprend pas le public visé en plus sur des résolutions d'équations ennuyantes en présentant ça comme difficile super de mystifier les maths et de pas parler d'innombrables notions plus intéressantes je recommande la chaine de M.Caldero pour de l'inspiration.
Merci.
Pour l'équation de niveau 6, comme je suis un gros bourrin des calculs, je n'ai pas divisé par deux, ce qui donne un discriminant égal à 8²-4x2x6=16.
Non tu ne m'a pas eu, mais tu m'as hérissé les poils durant une seconde 😅
super vidéo d'algèbre ! même si je ne sais pas qui est algèbre...
😳
le niveau 7 et 8 peuvent se faire plus facilement car 1 est solution évidente
Au niveau 9, on peut factoriser x et trouver une solution exacte de l'équation de degré 4 restante.
Ta dernière équation peut être déjà simplufiée factorisant par X ce qui renvoie à une équation de degré 4 plus une solution en 0... après j'ai arreté les math il y à longtemp et à un niveau faiblar donc je sais pas si les équation de degré 4 sont soluble de façon générale
moi ce que je ne comprends pas, c'est comment on peut faire de telles manipulations si on n'a pas inventé les chiffres, et ce il y a 4000ans! Les raisonnements ne dépendant pas du système de représentation, d'accord, mais tout de même!
On ma perdu au niveau 7 mais super travail !
La deuxième equation du troisième degré peut être simplifiée directement, non 😅
hourrah,j'ai compris,et pourtant je suis nul en math
Alors z³-2z²-z+2=0 plus simple hein c'est z²(z-2)-(z-2)=0 soit (z-2)(z²-1)=0. z = {±1,2}. Plié. La Méthode de Cardan (qui est la méthode utilisée ici) c'est quand vraiment t'as aucun rationnel évident qui résoud ou quand t'as pas de factorisation sympa comme celle-ci, genre c'est le dernier recours tellement c'est lourd et moche en écriture. D'ailleurs un oeil entraîné ici remarque de 1-2-1+2=0 donc que 1 est solution. De mm pour -1-2+1+2 donc z = -1. Donc division de polynôme pour tomber sur z-2 à partir du facteur z²-1.
Dire que la méthode de Newton est obsolète est complètement faux. C'est au contraire l'une des méthodes les plus utilisés de nos jours parce que l'une des plus simples et des plus rapides (la précision sur la valeur de la racine double à chaque itération). Sans compter ses nombreuses ramifications, notamment le lemme d'Hensel en algèbre, utile en particulier en calcul formel et le théorème de Nash-Moser en analyse.
Le niveau 1 ok mais a partir du niveau 2 je comprends que dalle. Je ne vois pas en quoi c'est génial, je trouve ca plutôt relou et je ne comprends vraiment pas a quoi ca sert. Tant que je sais combien de balles il reste dans mon chargeur, j'ai pas besoin d'en savoir plus...
Haha. Le niveau 9 a une solution en x=0. C'est marrant comment on a tendance à se braquer devant un polynôme de degré >= 5 sans chercher si on est dans un cas particulier résolvable.
D'ailleurs, comment peut-on être sûr qu'il n'y a pas de solution alternative pour simplifier un tel polynôme ?
niveau 6 max pour moi ...
Mmmh, super de loin...
kamoulox!
Au delà du niveau 1 il me faut plus de réflexion. ^___^
J'ai liké, mais j'ai rien pigé :D
Désolé je ne pourrais pas regarder toute la vidéo (aussi réussi soit elle), mais ça me dépasse complètement....
2x2 +8x je met en pause,🤔 là ça devient sérieux
coquille: delta c'est b^2-4ac. meme si ici ca revient au meme
Miawou
Ce qui est amusant... Kinda... C'est que c'est des maths nécessaire pour avoir le bac mais que dans la vie de tous les jours tu n'utilise rien au delà du niveau 4. Et je suis généreux.
C'est une discussion intéressante : faut-il que les maths soient utiles dans la vie de tous les jours pour s'y intéresser ? J'ai toujours été surpris de cette tyrannie vis-à-vis des maths qu'on ne retrouve pas ailleurs. Des millions de gens aiment les sudokus. Ça ne sert objectivement à rien. Pourtant tu as des vidéos explicatives du truc très regardées. Idem pour jouer au violon par exemple. Qu'est-ce qui fait qu'avec les maths on sent constamment le besoin d'exiger une utilité ?
@@ChatSceptique
Vu sous cet angle, tu as raison.
Ma remarque devient hors sujet.
C'était plus un tacle au système éducatif (français, pour le coup) qu'un tacle pour les maths en général.
Je suis parfaitement d'accord que pour qu'une chose soit intéressante elle n'a pas besoin d'être utile.
J'adore les Useless box moi par exemple.
@nicolasguerin8747 À ce stade de ma vie, je vois pour ma part les maths comme une pratique culturelle parmi d'autres 😄 Le fait que ça sert parfois, c'est un bonus 😉
Pour le niv 5 j'ai ça
x²-2x = 0
x² = 2x
x²/x = 2
x = 2
En utilisant cette technique tu omets la solution 0
😱
J ai un bac pro tu m as vraiment perdu au niveau 6 pourtant j adore les maths
Pour le niveau 6, je pense qu'il y a une imprécision. Pour calculer le discriminant on m'a appris b²-4ac et pas b²-4c. Après dans le cas présenté a = 1 et donc le discriminant vaut bien b²-4c.
Si tu suis ma procédure, tu auras toujours a=1. L'avantage est que ça simplifie les formules, raison pour laquelle je l'enseigne ainsi !
pas d'erreur, car dans la première étape il dit bien qu'il faut réexprimer l'équation sous la forme x²+bx+c=0, autrement dit il demande bien de toujours exprimer l'équation sous une forme telle que a=1.
J'ai eu un bug quand j'ai vu que le discriminant était b^2-4c !
En vrai c'est b^2-4ac.
Pour le ref
J'ai toujours été bon en math avec les chiffres et que les chiffres.
Dès le moment que vous rajoutez des lettres je perds tous mes moyens :/
Je me sens bête
Sinon veux bien enlever le -3 je répond a la quatrième équation de la miniature
Tu m'as perdu à 2:56 !
😱
C'est bien mais tu te compliques un peu la vie avec les équations du 3ème degré, chacune avait 1 comme racine évidente donc factorisables par "x"-1. Sinon celle avec les 4 termes était également factorisable par z-2.
Bien vu ! Mais les façons de résoudre que j'expose ici permettront de résoudre n'importe quelle équation, c'est l'intérêt bien sûr ;-)
Au secours 😭
delta = b²-4ac !!!!!!!!
Pourquoi je ne suis qu’au niveau 2…
👍👌👏🧮✏️📝📈