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Deep Math
Приєднався 28 кві 2012
Astratta, elegante, creativa e rigorosa: la matematica ha la capacità di essere tutti questi aspetti insieme allo stesso tempo.
Difficile comprenderla, difficile farsela amica. Dura, scontrosa e fin troppo poco empatica all'inizio.
Ma quando riesci a entrare nel suo profondo..beh quanta bellezza!
Difficile comprenderla, difficile farsela amica. Dura, scontrosa e fin troppo poco empatica all'inizio.
Ma quando riesci a entrare nel suo profondo..beh quanta bellezza!
A cosa è uguale il numero 1•1! + 2•2! +...+ 100•100! ? - Esercizio svolto
Per questo video dobbiamo trovare un modo compatto di esprimere la somma di 1•1! +2•2!+...+100•100!. Il numero è volutamente enorme che non consente la scrittura di un risultato esplicito a meno di non aver niente di meglio da fare che scrivere una valanga di cifre. Quello che mostro è invece una scrittura molto più sintetica che ci fornisce una formula generalizzabile a qualsiasi intero positivo.
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Відео
Trova gli n per cui n^2 + 7n + 2 è un quadrato perfetto! - Esercizio svolto
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In questo video mostro un modo per trovare quei numeri naturali n, se esistono, tali che il trinomio n^2 n 2 sia un quadrato perfetto. Il problema non è banale, soprattutto se non si sono mai visti prima problemi analoghi. Una volta compresa la strategia, è sfruttabile per problemi simili.
n^2 + n + 41 è sempre un numero primo? - Esercizio svolto
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In questo video cerchiamo di capire se l'espressione n^2 n 41 rappresenta sempre un numero primo, qualsiasi sia n numero naturale.
Equazione diofantea - Esercizio svolto #3
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Terzo video sulle equazioni diofantee. In questo esercizio cercheremo tutte le coppie di interi sfruttando la divisibilità e la scomposizione in fattori primi.
Divisori dei numeri della forma 2n^3 + 3n^2 + n ? - Esercizio svolto
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Nel video mostro un metodo per trovarsi tutti e soli i divisori dei numeri scritti nella forma 2n^3 3n^2 n dove n è un qualsiasi numero naturale. La strategia risolutiva al solito non è unica e ho volutamente evitato l'uso del linguaggio delle congruenze non noto a tutti, preferendo un approccio comunque analogo ma più accessibile.
Equazione esponenziale diofantea - Esercizio svolto #2
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In questo video è presentata la risoluzione di un' equazione esponenziale diofantea. Nello svolgimento sono sottolineati dei dettagli su cui è importante soffermarsi, anche se la tentazione è darli per buono. In quest'ultimo caso si arriva comunque alla soluzione finale perdendo però in rigore.
Differenza di cubi noti differenza e prodotto - Esercizio svolto
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In questo video mostro un modo per calcolarsi la differenza dei cubi di due quantità incognite, di cui si conosce solo differenza e prodotto, facendo uso opportuno dei prodotti notevoli.
Equazione diofantea - Esercizio svolto #1
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Nel video mostro una possibile risoluzione di un' equazione diofantea, ossia un' equazione di cui cerchiamo solamente valori interi che rendono vera l'uguaglianza, facendo vedere passo passo come si arriva ad ottenere tutte le soluzioni.
Moltiplicare per ZERO: Perché dà sempre ZERO?
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Molti conoscono questa proprietà, pochi ne conoscono il motivo: scopriamolo!
Problema sulle funzioni-Esercizio 2
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Un problema di costruzione di un' opportuna funzione che soddisfi certi requisiti. Esercizio svolto passo passo.
Funzioni iniettive e suriettive - Esercizio 1
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Esercizio su iniettività e suriettività di funzioni con dipendenza da due parametri. Time stamp: 0:00 - Testo dell'esercizio 0:44 - Un paio di esempi 1:17 - Definizione funzione iniettiva, suriettiva, biettiva 2:34 - Svolgimento iniettività 6:02 - Svolgimento suriettività 14:24 - Conclusione
Insiemi: insieme delle parti - Esercizio 2
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Propongo un problema sulla validità di una certa uguaglianza riguardante l'insieme delle parti e, qualora fosse falsa, di trovare le giuste condizioni da imporre agli insiemi A e B affinché sia vera.
Insiemi: unione e intersezione - Esercizio 1
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In questo video propongo un esercizio teorico sugli insiemi, utile per chi vuole prendere familiarità con una dimostrazione matematica.
INSIEME VUOTO. Esiste? È unico? (Spiegazione formale)
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In questo video richiamo il concetto primitivo di insieme, cosa è l'insieme vuoto e da dove possiamo derivare l' esistenza e unicità di tale insieme. Infine mostro il rapporto di inclusione tra l'insieme vuoto e ogni altro insieme
[P R O M E M O R i A] - 1:07 >> o 1:58
numeri pari naturali, numeri dispari astratti o di dominio, zero invece indicata disposizione di una derivata nascosta .
analisi logica,algoritmia,aritmetica algebrica . no geometrica .
esempio? 44 numero periodico rilevante,si nota e fa notare, può rimanere irrisorio o nascosto 26,6 periodico punto sei .
Lo zero è lo zero. io avrei messo le parentesi in 9x0😅
Premetto che sono ignorante(ho la Quinta elementare). Ma se moltiplico un numero per il nulla cioè zero dovrebbe rimanere il numero. Ma forse non ho capito nulla.
Il metodo di per sé non è banale, ma allo stesso tempo è qualcosa che si studia persino alle scuole superiori in quanto non è altro appunto che il metodo utilizzato per calcolare le radici quadrate di un numero qualsiasi, in quanto si prendono due numeri, di solito decimali e vediamo se approssimano il numero di cui vogliamo calcolare la radice quadrata per eccesso e per difetto. Successivamente andiamo ad aggiungere una successiva cifra decimale al numero il cui quadrato approssima il numero principale per difetto, e quindi cambiamo l'ultima cifra decimale per trovare i due numeri che approssimano meglio il valore quadratico e così via. Qui vogliamo avere due numeri naturali, quindi niente cifre decimali, ma solo prendere due numeri che sono uno il più grande dell'altro :P
Esattamente! Il punto centrale che rende le cose difficili in un qualsiasi quesito matematico è quando il problema è posto senza sapere meccanicamente quale metodo usare. Una volta che sai che metodo usare, questo tipo di problema diventa semplicemente un esercizio, ma all'inizio è un vero problema, come quelli della vita di tutti i giorni, ma una volta risolto se ti si ripresenta in futuro saprai subito che strada prendere!
Canale davvero promettente, mi sono iscritto con piacere!❤
Grazie!!
Semplice ma efficace
ma veramente un metodo generale per risolvere questo tipo di problemi esiste. Una espressione del tipo an^2+bn+c, se a è un quadrato perfetto (1,4,9,16,25 ecc), ha come soluzioni questa formula n=(-b ± sqrt(Δ+[(d-f)/2]^2))/2a. Δ è il solito delta delle equazioni di secondo grado b^2-4ac, mentre d ed f sono i fattori di delta. Vediamo come esempio l'equazione del video: n^2+7n+2 Δ=41 che è un numero primo, per cui ci sono solo d=41 ed f=1. n=(-7 ± sqrt(41+400))/2=7. Quando il Δ è negativo bisogna considerare d ed f con il segno giusto. Per esempio se l'espressione fosse 4n^2-7n+4 sarebbe Δ=-15 quindi d=(-15,-5) e f=(1,3) e quindi ((d-f)/2)^2=(64,16) da cui n=(7 ± sqrt(-15+(64,16))/8=(1.75,0,1,3/4) Le soluzioni accettabili sono quindi solo (0,1). Se a non è un quadrato perfetto si può dimostrare che non esiste una formula risolutiva.
Ciao! Non ho mai detto che non esista un metodo generale. Nel video ho proposto un metodo risolutivo che trovo interessante, lungi da me dal ritenere che sia unico! Ha il vantaggio di non utilizzare una formula che richiede una dimostrazione a sé e non è molto nota. Il metodo portato nel video fa solo uso dell'algebra di base, anche se l'uso non è elementare. Grazie comunque del commento!
@@deepmath95 In realtà un metodo generale non esiste, esiste nel caso particolare in cui a sia un quadrato perfetto.
Matematiha per toshani ?
La h aspirata su matematica è corretta, la seconda no, quando c'è una consonante che precede la c in quel caso non si aspira 😂
@@deepmath95 lo sospettavo, avevo però appositamente esagerato 😅
Che bello questo metodo di restringere le soluzioni. Wow!
In realtà l'ultima equazione non è completa. In generale, se si pensa alla moltiplicazione come somma di uno stesso numero si può riscrivere il quadrato di un qualsiasi numero come: n^2=(n-1)^2+n-1+n. In questo caso se si sostituisce n=40 si può trovare che 1600+40+41 fa proprio1681 che è il quadrato di 41
Ciao! Infatti non ho mai detto sia completa, ma solo che tutti i multipli di 41, tranne 0, sono soluzioni della famiglia di equazioni n^2 + n + 41= k con k numero non primo. Anche 40 è soluzione. Era semplicemente per far vedere che trovo infiniti numeri che sostituiti danno un numero non primo.
@@deepmath95 si riesce a trovare una soluzione completa con metodi algebrici?
@@TeoSculli ho risposto ad una domanda simile in un altro commento sotto questo video
@@deepmath95ok grazie
Ma "esiste" cosa significa? In che senso?
Significa chiedersi se il suo essere un "oggetto" matematico sia un assioma o una deduzione
@@deepmath95 quindi esiste vale in entrambi i casi? O solo se è un assioma?
@@fernweh3726 potrei dirle che si può far esistere quello che si vuole in Matematica, a patto di non entrare in contraddizione
.Esiste dal momento che è pensabile e poi è esprimibile in questo piano dimensionale detto: "LA REALTà".
Per ogni x appartenente a universo non esiste alcun x appartenente a vuoto: postula irrimediabilmente l"assenza di elementi e la loro indistinguibilità. L'insieme delle parti del vuoto ha cardinalità 1= uno: postula inconfutabilmente la solitudine (unicità) del vuoto e la sua inconfrontabilità. Una dimostrazione è tale quando lascia salvi i presupposti (capisaldi) convenuti per via assiomatica. Grazie per lo spunto di riflessione e buono studio!
Senonché il vuoto, essendo sottoinsieme per eccellenza imprescindibile, qualche elemento inclusionfunzionale (ogni x appartenente al vuoto sta anche nel sovrainsieme di turno) dovrebbe canonicamente pur esprimerlo; in forma del tutto intrinseca e fuori di qualsiasi assurdo argomentativo. Intrigante e malagevole...
e questa andrebbe bene? a * 0=a * (a-a)=a^2-a^2=0 EDIT: ho letto ora che anche altri l'hanno segnalata
Purtroppo non funziona per una sottigliezza, ho risposto sulla questione in un altro commento sotto il video
I divisori di f( n ) = n( n + 1 )( 2n + 1 ) per qualsiasi n numero naturale sono : 1 , 2 , 3 , 6 , n , n + 1 , 2n + 1 , f( n ) . 😊
In realtà sono molti di più! Oltre a quelli scritti ci sono anche n×(n+1), n×(2n+1) e (n+1)×(2n+1). Inoltre ci sono anche tutti i divisori di n, tutti quelli di n+1, tutti quelli di 2n+1 e tutti i divisori dei vari prodotti..ma il tema del video è trovare quelli indipendenti da n e cioè solo 1, 2, 3 e 6
basta mettere n=41 e viene divisibile per 41...
Comunque va bene perché è un numero primo e pure basso ,ma se il numero non fosse 307 ma un numero qualunque non primo la cui scomposizione in fattori fosse stata ad esempio 2*3*5*41*11*13*17*43*37*307. Ci diventi gobbo a trovare tutte le soluzioni😂
Se definiamo la moltiplicazione di m•n come la sommatoria da 1 ad m di n; se sappiamo che 0+0= 0 ¹ Allora a•0 = 0+0+...0 ( a volte ) allora Possiamo raggruppare così a•0 = (0+0)+(0+0)...+0 Ogni gruppo tra parentesi vale zero per la ¹, vediamo come alla fine la serie di somme "collassa" a zero
Spiegazione un po' deludente: cerca di essere induttiva, ma non definisce un caso base, finendo per essere una spigazione circolare in cui si dice comunque che lo fa perché è una proprietà intrinseca del numero.
Più che induttiva, è deduttiva a partire da 3 assiomi: esistenza dell'elemento neutro della somma, esistenza dell'opposto della somma e proprietà distributiva. Sono gli assiomi minimali che si usano per dimostrare quando detto nel video. Il discorso è ovviamente più generale e vale per qualsiasi anello, ma mi sono limitato ai numeri reali per rendere il video un pò per tutti. Non capisco perché parla di spiegazione circolare: abbiamo 3 assiomi che messi insieme fanno dedurre tale proprietà. Se togliamo il fatto che lo zero è un elemento privilegiato, ossia quel numero (unico, anche esso dimostrabile) che sommato a un altro numero ridà il numero stesso, togliamo l'assioma dell'elemento neutro e quindi non possiamo dimostare nulla.
Per me è più intuitivo scrivere 0 come sottrazione tra 1 e 1, quindi a x 0 = a x (1 - 1) = a - a = 0
@FilippoRubin ho ripensato alla questione ma non funziona, ho dato la spiegazione in una risposta a un commento sotto questo video
Mah. Essendo la moltiplicazione un modo più semplice di scrivere una serie di somme: sommare zero, fa sempre zero, indipendentemente da quante volte lo fai.
La moltiplicazione è un modo più semplice di scrivere una somma quando si ha a che fare coi numeri naturali, la cosa non ha più senso se si deve fare radice di 3 per radice di 5 ad esempio
@@deepmath95 Questo lo dici tu. Metti la radice di tre, radice di 5 volte. Poi se con le banane non ci riesci, chissene.
@@s04giovanni Se si trova bene a parlare di "radice di 5 volte" ok (ha a che fare più con l'italiano che con la matematica) rimane il fatto che l'operazione di somma è una funzione binaria a sé stante come lo è l'operazione di moltiplicazione. Possono vivere senza bisogno dell'altro in un qualsiasi sistema assiomatico. La loro unica relazione si trova quando si introduce la proprietà distributiva nel sistema assiomatico dei numeri reali, assioma non da poco che permette di parlare di "volte" nel linguaggio informale
@@deepmath95 "radice di 5 volte" è giusto. Se poi per scrivere le serie di somma si ha bisogno di carta e penna (o altro) e le righe sono numeri naturali, sono una limitazione esterna al sistema formale. Tuttavia sono stato precipitoso, sono stato tratto in inganno dalla banalità dell'esempio del video. Facendo un discorso più profondo, un sistema formale assiomatico ha bisogno, come minimo, della negazione e della somma; oppure negazione e moltiplicazione. Non è necessario che ci siano per forza entrambe (somma e moltiplicazione). Come dici tu. Tra l'altro non sono neppure uguali se analizzate dal punto di vista logico profondo: la somma coincide con la porta logica OR (0+1 = 1, Algebra Booleana), mentre la moltiplicazione AND (0 x 1 = 0). Hanno quindi valori di verità diversi. Quindi, come non coincidono AND e OR (per i quali pure vale la proprietà distributiva) neanche somma e moltiplicazione potrebbero. Tuttavia, ma questo è un punto di vita personsle mio, visto che un sistema formale può sussistere prendendo una o l'altra, questo potrebbe suggerirci che una derivi dall'altra. In qualche modo AND deriva da OR, come una specie di OR più limitante.
@@deepmath95 Quindi, per concludere il mio discorso: anche se moltiplicazione e somma sono autonome e appaiono diverse e portano a conseguenze diverse, tuttavia dall'una si può arrivare all'altra, sono "interderivabili". Ecco perché ho detto all'inizio che sono due modi diversi di scrivere la medesima cosa (la moltiplicazione semplifica una serie di somme).
Non è molto homplihato!😄👍🏽 Ma perché non si può dividere per zero?
Ahahah si sente che son toscano 😂 Pensavo di farci un video in futuro sulla non divisibilità per zero. Per risponderti in maniera "brutale" si può dare questa semplice spiegazione: pensa a quando esegui una divisione del tipo 6÷2=3: il risultato (il quoziente) che è 3 se lo moltiplichi per 2 ti ridà 6 perché la divisione è "l'operazione inversa" della moltiplicazione. Quando fai 0÷5 ti dà 0 perché 0×5=0 quindi non c'è nessun problema. Quando però fai ad esempio 2÷0 quanto dà? Qualsiasi numero che consideri se lo moltiplichi per 0 ti farà sempre 0, mai 2! Ecco perché non si può dividere per zero in modo intuitivo
a*0=a*(n-n)=an-an=0
esattamente quello che ho pensato ad inizio video, credo sia la versione più intuitiva
È una sottigliezza estrema ma in realtà questa non è una dimostrazione perché nel penultimo passaggio si usa il fatto che ax(-n)=-(a×n) cosa ovvia ma che per dimostrarla richiede proprio di sapere che un numero moltiplicato per 0 dà sempre 0! Infatti per dimostrarla si procede così: a×(-n) + a×n = a×(n-n)=ax0=0 da cui -(axn)=ax(-n).
Penso sia intuibile anche a livello elementare dicendo: quando moltiplico per x sto prendendo x volte una certa quantità. Se prendo 2 volte 3 mele mi troverò con 6 mele. Se moltiplico 3 mele per zero sto prendendo zero volte le mele e non avendo preso nulla di fatto in mano mi ritrovo zero mele.
Great job
bel video, ma credo di avere una soluzione più breve. x>y allora esisterà un numero t tale che x=y+t possiamo scrivere il tutto come 3^y+t - 3^y=3^4 per 26 raccolgo 3^t e diventa 3^t(3^y-1)=3^4 per 26 poiché 26 non è potenza di 3, l’unico caso possibile è che 3^y-1=26 e quindi y=3 allora t=4 e x=7
Ciao! Sisi poteva andare bene anche così senza stare a dividere per 3^4 però bisogna fare qualche precisazione in più: puoi dire che 3^t è uguale a 3^4 (e quindi necessariamente 3^y -1=26) se fai vedere che l'uno divide l'altro. 3^t divide 3^4 •26 e poiché 3^t è coprimo con 26, necessariamente 3^t divide 3^4 (è un corollario al lemma di Euclide). Per far vedere che 3^4 divide necessariamente anche 3^t puoi usare quanto già fatto nel video per mostrare che non è possibile che 3^y -1 sia divisibile per 3. Quindi sempre per il corollario al lemma di Euclide hai che 3^4 divide 3^7. E ora il seguito va bene
Se ho 9 polli e li moltiplico per "il nulla" come dici tu, non cambia un tubo e sempre 9 polli avrò. La matematica è invenzione dell'uomo e si basa su dogmi assurdi che nulla hanno a che vedere col ragionamento disinteressato. Un po' come la dimostrazione per Assurdo in geometria. La prof ci diceva "è così e basta, non rompete le palle".
Non so che professoressa hai avuto ma se la sua idea della matematica è "è così e basta" vuol dire che ha capito ben poco. Non ci sono dogmi in matematica, ma solo assiomi senza i quali si potrebbe dire tutto e il contrario di tutto. Perché non sono dogmi? Perché puoi fare la matematica che vuoi, basta mettere gli assiomi che preferisci a patto di non entrare in contraddizione. Assiomi come la proprietà distributiva o associativa sono talmente sensati che escluderli non avrebbe un gran senso. E con quelli però ti porti anche dietro che un numero moltiplicato per 0 è 0. La matematica è deduzione una volta stabilite le minime e sensate regole del gioco.
a me sembra (anche se mi resta il dubbio di avere fraintese le consegne del quesito) che, una volta che si scrive n(2n^2 + 3n +1) il problema è risolto, poiché è evidente che ogni valore di n divide il polinomio. 😮
Ciao Gianfranco! Allora quello che intendi è una divisione polinomiale. Quello che il quesito chiede invece è: considera tutti i numeri che hanno quella scrittura PER OGNI n: hai una lista (infinita) di numeri che saranno (sostituendo i primi valori di n) 6, 30, 84 ecc. Devi cercare i divisori comuni di tutti i numeri di questa lista. Ad esempio 5 è divisore di 30 ma non di 6, quindi già lui non va bene. Spero di aver chiarito il tuo dubbio!
Canale fantastico!
Grazie davvero!!
Non si deve dimostrare che 307 è numero primo?
Certo, ma l'ho dato per buono per non rendere il video troppo lungo! Puoi controllare a mano che è primo testando che non è divisibile per nessun numero tra 2 e 17 e poiché 18^2 > 307 questo prova che è primo
Per sapere se è primo ti fai le divisioni partendo da 3 di due in due fino alla radice di 307. Oppure visto che è basso guardi nell'elenco dei primi 100 numeri primi che avevamo tutti fin dalle medie o elementari
Ma... scusate.. bastano 5 secondi per rispondere: NO, perché basta che n=41.. e l'espressione diventa un multiplo di 41! Punto. Dimostrazione finita!
Il punto è proprio quello, nel momento in cui ti viene in mente di sostituire proprio 41 il gioco è fatto. Quando però si affrontano esercizi così a volte capita di buttarsi a fare chissà quali ragionamenti o manipolazioni algebriche per ricavare informazioni e perdere la strada di casa. Il fatto è che a priori non si sa qual è la strada da seguire e questo può complicare notevolmente un problema immediato!
Spiegazione molto chiara, continuando però partendo dal risultato (9x0=0) se continuo l'equazione ottengo 9=0:0.
Poi c'è il professore Valerio Pattaro che nel video di spiegazione sullesponente zero spiega che 0 fratto zero è indefinita come operazione
assolutamente Matematicamente ineccepibile. Ma difficile rappresentarlo nella realta' con "Stecche" "palline" o "mele" a differenza delle addizioni e sottrazioni. Ci sono due livelli paralleli realta' pura e matematica, che spesso coincidono. poi con cd convenzioni, regole, e calcoli speculativi spesso divergono. difficile provare cio' con le mele fisiche. quando hai una mela e la "Moltiplichi" per il nulla(0), la mela rimane li...😆😆😉😉
Un altro metodo per poter rendere la questione più comprensibile, penso ad esempio a uno studente di prima superiore che ha appena imparato a usare la proprietà distributiva o volgarmente "raccogliere" potrebbe essere: compri x mele e poi rivendi le stesse x mele, alla fine ti ritrovi ovviamente con 0 mele. Matematicamente hai fatto x-x=0 che puoi anche vedere come x(1-1)=0 cioè x•0=0. Però si sono perfettamente d'accordo col suo commento!
Ottimo video!
Io: Leggo il thumbnail. "No! Per n=41 non è primo". E poi clicco sul video solo per commentare e farvelo sapere 👋
Semplice e nello stesso tempo ingegnosa dimostrazione (y)
Anche questo si può risolvere per via geometrica: l'equazione rappresenta un rettangolo formato da quadrati unitari con lati x e 2y, bordato con una striscia di quadrati unitari lunga x sul lato lungo x ed una lunga 2y sul lato lungo 2y. Si ottiene un rettangolo con lati (x+1) e (2y+1) a cui manca un quadrato unitario. L'area di questo "quasi rettangolo" è 306. L'area del rettangolo completo è 307. Quindi (x+1).(2y+1)=307, che essendo numero primo ammette solo le fattorizzazioni elencate nella soluzione. E quindi le soluzioni trovate. Ma la strada è stata geometrica, non algebrica!
Si, è un buon metodo!
E se n non è multiplo di 41?
Il problema non è affatto banale. Si può vedere che per 0<=n<=39 si ottiene sempre un primo. Per n=40,41 no però. In generale è un problema aperto sapere se un polinomio di grado >=2 produca infiniti valori primi. Ci sono varie congetture sulla questione, ma nessun teorema per quanto ne sappia...
Ho ulteriormente sviscerato il problema, ed ho trovato un modo per costruire infinite equazioni del tipo n^2 + B.n + C = K^2. Scelti la soluzione n e K e il coefficiente B (con B>1 e K>=n) il coefficiente C deve essere C = (-B + 2.(K-n)).n + (K-n)^2. Ad es. n = 7, K = 10, B = 7, C = (-7 +2.(10-7)).7 +(10-7)^2 = 2, come nel problema proposto. A cosa possa servire tutto questo.... rimane un impenetrabile mistero. Però mi sono divertito.
Ok nel momento in cui fissi n B e K hai un'equazione di primo grado nella variabile C, da cui C=-Bn -n^2 +k^2
n * n! = (n+1 - 1) * n! = (n+1) * n! - n! = (n+1)! - n! Da ciò si deduce che siamo dinanzi a una serie telescopica, quindi si arriva a 101! - 1.
Si poteva fare anche così, bell'idea!
😎😎
dopo aver trovato la soluzione banalmente per tentativi, e aver capito che poteva non essere unica (e non lo sapevo dimostrare) ho pensato ad una soluzione geometrica: un quadrato di lato n quadrati unitari, bordato con due strisce da 3 x n quadrati unitari su due lati adiacenti. Avanza un quadratino per formare un quadrato più grande di lato k: nel quadratino posso mettere n + 2 quadrati unitari. e così ho utilizzato tutti i quadrati unitari previsti dall'equazione. Ma il quadratino deve avere area 9 (3x3) quadrati unitari. Per cui n + 2 = 9; n =7, k = n + 3 =10. La bordatura sui due lati può essere fatta solo con tre strisce per lato perché ne ho 7 e quello che avanza serve per riempire il quadratino.
Ciao Attilio! Mi piace molto la tua soluzione! La visualizzazione geometrica offre un modo diverso di vedere lo stesso problema e lo arricchisce notevolmente! A titolo di curiosità, la figura esterna al quadrato formata dai due rettangoli più il quadratino storicamente era chiamata gnomone ed era una rappresentazione molto sfruttata per vari risultati da molti matematici del Medioevo quali Fibonacci. Grazie del commento!
Altro procedimento: se n^2+7n+2 deve essere quadrato perfetto, allora si può scrivere n^2+7n+2=a^2 o meglio n^2+7n+2-a^2=0.. tale equazione deve avere almeno una soluzione appartenente ai numeri naturali e la condizione necessaria - ma non sufficiente- affinché ciò si verifichi è che il suo delta sia un quadrato perfetto.. si trova delta =4a^2+41 .. tale delta deve essere un quadrato perfetto, cioè 4a^2+41=b^2, ossia 4a^2-b^2=41 , con a numero naturale e b intero.. scomponendo si ottiene: ( b-2a)(b+2a)=41.. poiché 41 è un numero primo, uno dei due fattori deve essere 1, l'altro 41.. esaminando le due possibilità si ottiene b=21 ed a=10, oppure b=21 ed a=-10 .. in ogni caso il delta risulta 441 e, risolvendo l'equazione rispetto a n si ottiene n=7 ed n=-14.. l'unica soluzione accettabile è n=7
posso chiedere un chiarimento? 17:28 e 14:52 dimostrazione per assurdo ma non si può dimostrare per assurdo anche il contrario, ossia 1) ipotesi Vuoto 1 incluso in A: qualsiasi x appartiene a Vuoto 1, appartiene anche ad A 2) ipotesi Vuoto1 = Vuoto2 : qualsiasi x appartiene a Vuoto 1, appartiene anche a vuoto 2 la prima parte dovrebbe essere assurda
Ciao! Non sono sicuro di aver capito i tuoi dubbi ma provo a risponderti: 1) vogliamo far vedere che l'insieme vuoto è sempre contenuto in qualsiasi altro insieme. Solitamente quando vogliamo far vedere che un insieme X è contenuto in un insieme Y prendiamo un qualsiasi elemento di X e si dimostra che esso deve stare necessariamente anche in Y. In questo caso però abbiamo l'insieme vuoto e quindi non possiamo fare questo discorso proprio perché non ci sono elementi nell'insieme vuoto! Quindi l'unica possibilità è supporre per assurdo che l'insieme vuoto non sia contenuto in un certo insieme A e da li' nasce l'assurdo, proprio perché dovrebbe esserci un elemento nell'insieme vuoto. 2) Dobbiamo far vedere che c'è un unico insieme vuoto. Se te prendi due insiemi vuoti e li supponi già uguali allora hai già la tua tesi, non hai nulla da dimostrare. La situazione interessante si ha quando consideri due ipotetici insiemi vuoti diversi, è questo che dà la contraddizione e di conseguenza l'unicità. Spero di aver chiarito le tue perplessità, altrimenti chiedi pure!
@@deepmath95 ciao, grazie per la risposta. forse non mi sono spiegato bene, ho compreso la dimostrazione per assurdo; quello che mi chiedo è se non si può dimostrare per assurdo anche il contrario. 1) sottoinsieme tu parti da questo Ø ⊈ A : x ∈ Ø e x ∉ A assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø e fino qui ok; ma non si può dire anche Ø ⊂ A : ∀ x ∈ Ø appartiene anche ad A, assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø e quindi restare con un nulla di fatto, perchè dimostro per assurdo che non può essere non incluso nè incluso? 2) unicità tu parti da questo Ø1 ≠ Ø2 : x ∈ Ø1 e x ∉ Ø2 assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø1 e fino qui ok; ma non si può dire anche Ø1 = Ø2: ∀ x ∈ Ø1 appartiene anche a Ø2 assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø1 e quindi restare con un nulla di fatto, perchè dimostro per assurdo che non può essere diverso nè uguale? oppure questa scrittura non è lecita "∀ x ∈ Ø"? ma se non è lecita questa allora perchè lo è "x ∈ Ø"? oppure esiste una dimostrazione più avanzata e questa è una versione semplificata?
@@gingerrabbit6286 le tue perplessità sono lecite, ma l'errore nel ragionamento è pensare che la proposizione "se x appartiene al vuoto allora x appartiene ad A" sia falsa. È una proposizione vera! E stesso discorso per la frase "x appartiene a vuoto 1 implica x appartiene a vuoto 2". Provo a spiegartelo in due modi: Se la frase "x appartiene a vuoto implica x appartiene ad A" fosse falsa significherebbe, per negazione, che esiste x nel vuoto che non appartiene ad A e ciò è falso! Quindi la frase di prima è vera ( in logica matematica una proposizione o è vera o è falsa, non ci sono casi intermedi). Altro modo di vedere la cosa: il connettivo logico "se..allora" è sempre vero a meno che l'antecedente sia vero e il conseguente falso, solo in tal caso una proposizione del tipo "X-->Y" è falsa. Nella nostra proposizione X="x appartiene a vuoto", Y="x appartiene all'insieme A". Se provi a fare la tavola di verità ti accorgi che la proposizione X-->Y è sempre vera! E lo è proprio perché non si crea mai la possibilità che X sia vera e Y falsa. Gli stessi ragionamenti li puoi applicare alla seconda domanda. Ricapitolando non rimani con un nulla di fatto perché "vuoto contenuto in A" è sempre vero.
@@deepmath95 grazie
Bellissimo svolgimento!
Grazie per il complimento!
Ciao! Molto bravo! Pensa, sono al secondo anno di ingegneria aerospaziale a Padova e ho cannato la risposta... Con tutta la matematica che ho fatto... Grazie della spiegazione, non mi sarebbe mai venuto in mente...
Ciao Francesco, grazie del commento! La matematica è un pò così, c'è sempre il problema che ti mette in difficoltà nonostante lo studio..a volte è frustrante ed è normale, fa parte del gioco, quando riesce però dà anche tanta soddisfazione!
Ciao, c'è un problema aritmetico che mi assilla da tempo e a cui non riesco a dare una risposta "formale". Siccome coinvolge dei numeri interi, non escluderei che a una sua soluzione si possa pervenire con qualche equazione diofantea. Il problema è il seguente. Mi auguro di riuscire ad esporlo in maniera chiara. Supponiamo di avere una piramide capovolta, ovvero con la base in alto, composta da numeri incogniti: Prima riga K L M N O Seconda riga G H I J Terza riga D E F Quarta riga B C Quinta riga A Gli elementi sono disposti in maniera tale che al di sopra di ognuno ce ne siano 2, appunto come una piramide rovesciata, penso si capisca. E veniamo alla questione: si possono disporre i primi quindici numeri interi (usandoli tutti, ovvero senza ripetizioni) su questa piramide, in maniera tale che ogni elemento "q" posto al di sotto di due elementi "r" ed "s" sia pari alla differenza in modulo fra "r" ed "s", ovvero q = |r -s|. Insomma so che c'è una soluzione e nel caso posso fornirtela, visto che l'ho trovata su un libro di quesiti matematici. Il punto è trovare questi numeri. Ho provato a impostare un sistema di equazioni ma capisci bene che coinvolgendo il modulo si creano una marea di casi e sottocasi, e sottocasi di sottocasi, ecc. Procedere per tentativi non è il caso, perché le combinazioni a casaccio sono qualcosa come 15! Ho trovato un metodo lunghissimo e ingegnoso per ridurre il numero di combinazioni, che almeno non sono più svariati miliardi. Non so quante sarebbero se completassi il metodo, credo circa 2000, che comunque sono troppe lo stesso. Visto che non so se la cosa ti può interessare, non aggiungo altri dettagli su come ho preceduto, ma chiaramente nel caso resto a disposizione. Ti ringrazio per aver letto il messaggio, e ti auguro un grande in bocca al lupo per il canale.
Ciao Vincenzo! Ho provato un po' a dare un'occhiata al problema che mi hai posto, ma sul momento non ho trovato la soluzione, dovrei mettermici un pò con calma per vedere se esiste una strategia generale di completamento e un possibile algoritmo. Ho fatto qualche tentativo e sono partito dal considerare situazioni più gestibili cioè con piramide a 3 strati (quindi 6 numeri) e piramide a 4 strati (quindi 10 numeri). In questi casi ho trovato anche più di una soluzione e ho notato delle particolarità ma non sufficienti a farmi risolvere il caso con 15. L'algebra non so quanto possa essere utile, ho scartato fin da subito il linguaggio letterale, non mi sembra la miglior strada, ma ci sta benissimo che sbagli. Ci sono delle idee, ma non soddisfacenti per ora. Effettivamente nella sua semplicità di requisiti il problema non sembra affatto banale o forse per ora mi è sfuggito qualcosa. Non sono solito affrontare problemi/giochi di questo tipo, ma è pur sempre matematica quindi ben venga. Se hai voglia voglia di scrivermi una tua strategia ti ascolto volentieri e quando ho un pò di tempo provo ad affrontare il problema con attenzione. Scusami per ora se ti sono stato poco d'aiuto! Grazie mille per avermi preso in considerazione, a presto!
Va bene, ti ringrazio, senza impegno ovviamente.
Molto ingegnoso! Porta altri video di questo tipo!!!
Grazie! Mi fa piacere ti sia piaciuto il video!
Bel video complimenti
Grazie mille!!
Spiegazione chiara e semplice. Speriamo in altre curiosità del genere per i non addetti ai lavori! Continua così, Deep Math
Grazie mille del supporto!!
Grande spiegazione!!! Continua così.