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analisi logica,algoritmia,aritmetica algebrica . no geometrica .

esempio? 44 numero periodico rilevante,si nota e fa notare, può rimanere irrisorio o nascosto 26,6 periodico punto sei .

Esattamente! Il punto centrale che rende le cose difficili in un qualsiasi quesito matematico è quando il problema è posto senza sapere meccanicamente quale metodo usare. Una volta che sai che metodo usare, questo tipo di problema diventa semplicemente un esercizio, ma all'inizio è un vero problema, come quelli della vita di tutti i giorni, ma una volta risolto se ti si ripresenta in futuro saprai subito che strada prendere!

Grazie!!

Ciao! Non ho mai detto che non esista un metodo generale. Nel video ho proposto un metodo risolutivo che trovo interessante, lungi da me dal ritenere che sia unico! Ha il vantaggio di non utilizzare una formula che richiede una dimostrazione a sé e non è molto nota. Il metodo portato nel video fa solo uso dell'algebra di base, anche se l'uso non è elementare. Grazie comunque del commento!

@@deepmath95 In realtà un metodo generale non esiste, esiste nel caso particolare in cui a sia un quadrato perfetto.

La h aspirata su matematica è corretta, la seconda no, quando c'è una consonante che precede la c in quel caso non si aspira 😂

@@deepmath95 lo sospettavo, avevo però appositamente esagerato 😅

Ciao! Infatti non ho mai detto sia completa, ma solo che tutti i multipli di 41, tranne 0, sono soluzioni della famiglia di equazioni n^2 + n + 41= k con k numero non primo. Anche 40 è soluzione. Era semplicemente per far vedere che trovo infiniti numeri che sostituiti danno un numero non primo.

@@deepmath95 si riesce a trovare una soluzione completa con metodi algebrici?

@@TeoSculli ho risposto ad una domanda simile in un altro commento sotto questo video

​@@deepmath95ok grazie

Significa chiedersi se il suo essere un "oggetto" matematico sia un assioma o una deduzione

@@deepmath95 quindi esiste vale in entrambi i casi? O solo se è un assioma?

@@fernweh3726 potrei dirle che si può far esistere quello che si vuole in Matematica, a patto di non entrare in contraddizione

.Esiste dal momento che è pensabile e poi è esprimibile in questo piano dimensionale detto: "LA REALTà".

Senonché il vuoto, essendo sottoinsieme per eccellenza imprescindibile, qualche elemento inclusionfunzionale (ogni x appartenente al vuoto sta anche nel sovrainsieme di turno) dovrebbe canonicamente pur esprimerlo; in forma del tutto intrinseca e fuori di qualsiasi assurdo argomentativo. Intrigante e malagevole...

Purtroppo non funziona per una sottigliezza, ho risposto sulla questione in un altro commento sotto il video

In realtà sono molti di più! Oltre a quelli scritti ci sono anche n×(n+1), n×(2n+1) e (n+1)×(2n+1). Inoltre ci sono anche tutti i divisori di n, tutti quelli di n+1, tutti quelli di 2n+1 e tutti i divisori dei vari prodotti..ma il tema del video è trovare quelli indipendenti da n e cioè solo 1, 2, 3 e 6

Più che induttiva, è deduttiva a partire da 3 assiomi: esistenza dell'elemento neutro della somma, esistenza dell'opposto della somma e proprietà distributiva. Sono gli assiomi minimali che si usano per dimostrare quando detto nel video. Il discorso è ovviamente più generale e vale per qualsiasi anello, ma mi sono limitato ai numeri reali per rendere il video un pò per tutti. Non capisco perché parla di spiegazione circolare: abbiamo 3 assiomi che messi insieme fanno dedurre tale proprietà. Se togliamo il fatto che lo zero è un elemento privilegiato, ossia quel numero (unico, anche esso dimostrabile) che sommato a un altro numero ridà il numero stesso, togliamo l'assioma dell'elemento neutro e quindi non possiamo dimostare nulla.

@FilippoRubin ho ripensato alla questione ma non funziona, ho dato la spiegazione in una risposta a un commento sotto questo video

La moltiplicazione è un modo più semplice di scrivere una somma quando si ha a che fare coi numeri naturali, la cosa non ha più senso se si deve fare radice di 3 per radice di 5 ad esempio

@@deepmath95 Questo lo dici tu. Metti la radice di tre, radice di 5 volte. Poi se con le banane non ci riesci, chissene.

@@s04giovanni Se si trova bene a parlare di "radice di 5 volte" ok (ha a che fare più con l'italiano che con la matematica) rimane il fatto che l'operazione di somma è una funzione binaria a sé stante come lo è l'operazione di moltiplicazione. Possono vivere senza bisogno dell'altro in un qualsiasi sistema assiomatico. La loro unica relazione si trova quando si introduce la proprietà distributiva nel sistema assiomatico dei numeri reali, assioma non da poco che permette di parlare di "volte" nel linguaggio informale

@@deepmath95 "radice di 5 volte" è giusto. Se poi per scrivere le serie di somma si ha bisogno di carta e penna (o altro) e le righe sono numeri naturali, sono una limitazione esterna al sistema formale. Tuttavia sono stato precipitoso, sono stato tratto in inganno dalla banalità dell'esempio del video. Facendo un discorso più profondo, un sistema formale assiomatico ha bisogno, come minimo, della negazione e della somma; oppure negazione e moltiplicazione. Non è necessario che ci siano per forza entrambe (somma e moltiplicazione). Come dici tu. Tra l'altro non sono neppure uguali se analizzate dal punto di vista logico profondo: la somma coincide con la porta logica OR (0+1 = 1, Algebra Booleana), mentre la moltiplicazione AND (0 x 1 = 0). Hanno quindi valori di verità diversi. Quindi, come non coincidono AND e OR (per i quali pure vale la proprietà distributiva) neanche somma e moltiplicazione potrebbero. Tuttavia, ma questo è un punto di vita personsle mio, visto che un sistema formale può sussistere prendendo una o l'altra, questo potrebbe suggerirci che una derivi dall'altra. In qualche modo AND deriva da OR, come una specie di OR più limitante.

@@deepmath95 Quindi, per concludere il mio discorso: anche se moltiplicazione e somma sono autonome e appaiono diverse e portano a conseguenze diverse, tuttavia dall'una si può arrivare all'altra, sono "interderivabili". Ecco perché ho detto all'inizio che sono due modi diversi di scrivere la medesima cosa (la moltiplicazione semplifica una serie di somme).

Ahahah si sente che son toscano 😂 Pensavo di farci un video in futuro sulla non divisibilità per zero. Per risponderti in maniera "brutale" si può dare questa semplice spiegazione: pensa a quando esegui una divisione del tipo 6÷2=3: il risultato (il quoziente) che è 3 se lo moltiplichi per 2 ti ridà 6 perché la divisione è "l'operazione inversa" della moltiplicazione. Quando fai 0÷5 ti dà 0 perché 0×5=0 quindi non c'è nessun problema. Quando però fai ad esempio 2÷0 quanto dà? Qualsiasi numero che consideri se lo moltiplichi per 0 ti farà sempre 0, mai 2! Ecco perché non si può dividere per zero in modo intuitivo

esattamente quello che ho pensato ad inizio video, credo sia la versione più intuitiva

È una sottigliezza estrema ma in realtà questa non è una dimostrazione perché nel penultimo passaggio si usa il fatto che ax(-n)=-(a×n) cosa ovvia ma che per dimostrarla richiede proprio di sapere che un numero moltiplicato per 0 dà sempre 0! Infatti per dimostrarla si procede così: a×(-n) + a×n = a×(n-n)=ax0=0 da cui -(axn)=ax(-n).

Ciao! Sisi poteva andare bene anche così senza stare a dividere per 3^4 però bisogna fare qualche precisazione in più: puoi dire che 3^t è uguale a 3^4 (e quindi necessariamente 3^y -1=26) se fai vedere che l'uno divide l'altro. 3^t divide 3^4 •26 e poiché 3^t è coprimo con 26, necessariamente 3^t divide 3^4 (è un corollario al lemma di Euclide). Per far vedere che 3^4 divide necessariamente anche 3^t puoi usare quanto già fatto nel video per mostrare che non è possibile che 3^y -1 sia divisibile per 3. Quindi sempre per il corollario al lemma di Euclide hai che 3^4 divide 3^7. E ora il seguito va bene

Non so che professoressa hai avuto ma se la sua idea della matematica è "è così e basta" vuol dire che ha capito ben poco. Non ci sono dogmi in matematica, ma solo assiomi senza i quali si potrebbe dire tutto e il contrario di tutto. Perché non sono dogmi? Perché puoi fare la matematica che vuoi, basta mettere gli assiomi che preferisci a patto di non entrare in contraddizione. Assiomi come la proprietà distributiva o associativa sono talmente sensati che escluderli non avrebbe un gran senso. E con quelli però ti porti anche dietro che un numero moltiplicato per 0 è 0. La matematica è deduzione una volta stabilite le minime e sensate regole del gioco.

Ciao Gianfranco! Allora quello che intendi è una divisione polinomiale. Quello che il quesito chiede invece è: considera tutti i numeri che hanno quella scrittura PER OGNI n: hai una lista (infinita) di numeri che saranno (sostituendo i primi valori di n) 6, 30, 84 ecc. Devi cercare i divisori comuni di tutti i numeri di questa lista. Ad esempio 5 è divisore di 30 ma non di 6, quindi già lui non va bene. Spero di aver chiarito il tuo dubbio!

Grazie davvero!!

Certo, ma l'ho dato per buono per non rendere il video troppo lungo! Puoi controllare a mano che è primo testando che non è divisibile per nessun numero tra 2 e 17 e poiché 18^2 > 307 questo prova che è primo

Per sapere se è primo ti fai le divisioni partendo da 3 di due in due fino alla radice di 307. Oppure visto che è basso guardi nell'elenco dei primi 100 numeri primi che avevamo tutti fin dalle medie o elementari

Il punto è proprio quello, nel momento in cui ti viene in mente di sostituire proprio 41 il gioco è fatto. Quando però si affrontano esercizi così a volte capita di buttarsi a fare chissà quali ragionamenti o manipolazioni algebriche per ricavare informazioni e perdere la strada di casa. Il fatto è che a priori non si sa qual è la strada da seguire e questo può complicare notevolmente un problema immediato!

Poi c'è il professore Valerio Pattaro che nel video di spiegazione sullesponente zero spiega che 0 fratto zero è indefinita come operazione

Un altro metodo per poter rendere la questione più comprensibile, penso ad esempio a uno studente di prima superiore che ha appena imparato a usare la proprietà distributiva o volgarmente "raccogliere" potrebbe essere: compri x mele e poi rivendi le stesse x mele, alla fine ti ritrovi ovviamente con 0 mele. Matematicamente hai fatto x-x=0 che puoi anche vedere come x(1-1)=0 cioè x•0=0. Però si sono perfettamente d'accordo col suo commento!

Si, è un buon metodo!

Il problema non è affatto banale. Si può vedere che per 0<=n<=39 si ottiene sempre un primo. Per n=40,41 no però. In generale è un problema aperto sapere se un polinomio di grado >=2 produca infiniti valori primi. Ci sono varie congetture sulla questione, ma nessun teorema per quanto ne sappia...

Ok nel momento in cui fissi n B e K hai un'equazione di primo grado nella variabile C, da cui C=-Bn -n^2 +k^2

Si poteva fare anche così, bell'idea!

Ciao Attilio! Mi piace molto la tua soluzione! La visualizzazione geometrica offre un modo diverso di vedere lo stesso problema e lo arricchisce notevolmente! A titolo di curiosità, la figura esterna al quadrato formata dai due rettangoli più il quadratino storicamente era chiamata gnomone ed era una rappresentazione molto sfruttata per vari risultati da molti matematici del Medioevo quali Fibonacci. Grazie del commento!

Altro procedimento: se n^2+7n+2 deve essere quadrato perfetto, allora si può scrivere n^2+7n+2=a^2 o meglio n^2+7n+2-a^2=0.. tale equazione deve avere almeno una soluzione appartenente ai numeri naturali e la condizione necessaria - ma non sufficiente- affinché ciò si verifichi è che il suo delta sia un quadrato perfetto.. si trova delta =4a^2+41 .. tale delta deve essere un quadrato perfetto, cioè 4a^2+41=b^2, ossia 4a^2-b^2=41 , con a numero naturale e b intero.. scomponendo si ottiene: ( b-2a)(b+2a)=41.. poiché 41 è un numero primo, uno dei due fattori deve essere 1, l'altro 41.. esaminando le due possibilità si ottiene b=21 ed a=10, oppure b=21 ed a=-10 .. in ogni caso il delta risulta 441 e, risolvendo l'equazione rispetto a n si ottiene n=7 ed n=-14.. l'unica soluzione accettabile è n=7

Ciao! Non sono sicuro di aver capito i tuoi dubbi ma provo a risponderti: 1) vogliamo far vedere che l'insieme vuoto è sempre contenuto in qualsiasi altro insieme. Solitamente quando vogliamo far vedere che un insieme X è contenuto in un insieme Y prendiamo un qualsiasi elemento di X e si dimostra che esso deve stare necessariamente anche in Y. In questo caso però abbiamo l'insieme vuoto e quindi non possiamo fare questo discorso proprio perché non ci sono elementi nell'insieme vuoto! Quindi l'unica possibilità è supporre per assurdo che l'insieme vuoto non sia contenuto in un certo insieme A e da li' nasce l'assurdo, proprio perché dovrebbe esserci un elemento nell'insieme vuoto. 2) Dobbiamo far vedere che c'è un unico insieme vuoto. Se te prendi due insiemi vuoti e li supponi già uguali allora hai già la tua tesi, non hai nulla da dimostrare. La situazione interessante si ha quando consideri due ipotetici insiemi vuoti diversi, è questo che dà la contraddizione e di conseguenza l'unicità. Spero di aver chiarito le tue perplessità, altrimenti chiedi pure!

@@deepmath95 ciao, grazie per la risposta. forse non mi sono spiegato bene, ho compreso la dimostrazione per assurdo; quello che mi chiedo è se non si può dimostrare per assurdo anche il contrario. 1) sottoinsieme tu parti da questo Ø ⊈ A : x ∈ Ø e x ∉ A assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø e fino qui ok; ma non si può dire anche Ø ⊂ A : ∀ x ∈ Ø appartiene anche ad A, assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø e quindi restare con un nulla di fatto, perchè dimostro per assurdo che non può essere non incluso nè incluso? 2) unicità tu parti da questo Ø1 ≠ Ø2 : x ∈ Ø1 e x ∉ Ø2 assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø1 e fino qui ok; ma non si può dire anche Ø1 = Ø2: ∀ x ∈ Ø1 appartiene anche a Ø2 assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø1 e quindi restare con un nulla di fatto, perchè dimostro per assurdo che non può essere diverso nè uguale? oppure questa scrittura non è lecita "∀ x ∈ Ø"? ma se non è lecita questa allora perchè lo è "x ∈ Ø"? oppure esiste una dimostrazione più avanzata e questa è una versione semplificata?

@@gingerrabbit6286 le tue perplessità sono lecite, ma l'errore nel ragionamento è pensare che la proposizione "se x appartiene al vuoto allora x appartiene ad A" sia falsa. È una proposizione vera! E stesso discorso per la frase "x appartiene a vuoto 1 implica x appartiene a vuoto 2". Provo a spiegartelo in due modi: Se la frase "x appartiene a vuoto implica x appartiene ad A" fosse falsa significherebbe, per negazione, che esiste x nel vuoto che non appartiene ad A e ciò è falso! Quindi la frase di prima è vera ( in logica matematica una proposizione o è vera o è falsa, non ci sono casi intermedi). Altro modo di vedere la cosa: il connettivo logico "se..allora" è sempre vero a meno che l'antecedente sia vero e il conseguente falso, solo in tal caso una proposizione del tipo "X-->Y" è falsa. Nella nostra proposizione X="x appartiene a vuoto", Y="x appartiene all'insieme A". Se provi a fare la tavola di verità ti accorgi che la proposizione X-->Y è sempre vera! E lo è proprio perché non si crea mai la possibilità che X sia vera e Y falsa. Gli stessi ragionamenti li puoi applicare alla seconda domanda. Ricapitolando non rimani con un nulla di fatto perché "vuoto contenuto in A" è sempre vero.

​@@deepmath95 grazie

Grazie per il complimento!

Ciao Francesco, grazie del commento! La matematica è un pò così, c'è sempre il problema che ti mette in difficoltà nonostante lo studio..a volte è frustrante ed è normale, fa parte del gioco, quando riesce però dà anche tanta soddisfazione!

Ciao Vincenzo! Ho provato un po' a dare un'occhiata al problema che mi hai posto, ma sul momento non ho trovato la soluzione, dovrei mettermici un pò con calma per vedere se esiste una strategia generale di completamento e un possibile algoritmo. Ho fatto qualche tentativo e sono partito dal considerare situazioni più gestibili cioè con piramide a 3 strati (quindi 6 numeri) e piramide a 4 strati (quindi 10 numeri). In questi casi ho trovato anche più di una soluzione e ho notato delle particolarità ma non sufficienti a farmi risolvere il caso con 15. L'algebra non so quanto possa essere utile, ho scartato fin da subito il linguaggio letterale, non mi sembra la miglior strada, ma ci sta benissimo che sbagli. Ci sono delle idee, ma non soddisfacenti per ora. Effettivamente nella sua semplicità di requisiti il problema non sembra affatto banale o forse per ora mi è sfuggito qualcosa. Non sono solito affrontare problemi/giochi di questo tipo, ma è pur sempre matematica quindi ben venga. Se hai voglia voglia di scrivermi una tua strategia ti ascolto volentieri e quando ho un pò di tempo provo ad affrontare il problema con attenzione. Scusami per ora se ti sono stato poco d'aiuto! Grazie mille per avermi preso in considerazione, a presto!

Va bene, ti ringrazio, senza impegno ovviamente.

Grazie! Mi fa piacere ti sia piaciuto il video!

Grazie mille!!

Grazie mille del supporto!!