INSIEME VUOTO. Esiste? È unico? (Spiegazione formale)
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- Опубліковано 20 жов 2022
- In questo video richiamo il concetto primitivo di insieme, cosa è l'insieme vuoto e da dove possiamo derivare l' esistenza e unicità di tale insieme.
Infine mostro il rapporto di inclusione tra l'insieme vuoto e ogni altro insieme
Complimenti spiegazione perfetta !!
Chiaro ed efficace, continua così!
Ottima argomentazione, continua così!
Per ogni x appartenente a universo non esiste alcun x appartenente a vuoto: postula irrimediabilmente l"assenza di elementi e la loro indistinguibilità.
L'insieme delle parti del vuoto ha cardinalità 1= uno: postula inconfutabilmente la solitudine (unicità) del vuoto e la sua inconfrontabilità.
Una dimostrazione è tale quando lascia salvi i presupposti (capisaldi) convenuti per via assiomatica.
Grazie per lo spunto di riflessione e buono studio!
Senonché il vuoto, essendo sottoinsieme per eccellenza imprescindibile, qualche elemento inclusionfunzionale (ogni x appartenente al vuoto sta anche nel sovrainsieme di turno) dovrebbe canonicamente pur esprimerlo; in forma del tutto intrinseca e fuori di qualsiasi assurdo argomentativo.
Intrigante e malagevole...
posso chiedere un chiarimento?
17:28 e 14:52 dimostrazione per assurdo
ma non si può dimostrare per assurdo anche il contrario, ossia
1) ipotesi Vuoto 1 incluso in A: qualsiasi x appartiene a Vuoto 1, appartiene anche ad A
2) ipotesi Vuoto1 = Vuoto2 : qualsiasi x appartiene a Vuoto 1, appartiene anche a vuoto 2
la prima parte dovrebbe essere assurda
Ciao! Non sono sicuro di aver capito i tuoi dubbi ma provo a risponderti:
1) vogliamo far vedere che l'insieme vuoto è sempre contenuto in qualsiasi altro insieme. Solitamente quando vogliamo far vedere che un insieme X è contenuto in un insieme Y prendiamo un qualsiasi elemento di X e si dimostra che esso deve stare necessariamente anche in Y. In questo caso però abbiamo l'insieme vuoto e quindi non possiamo fare questo discorso proprio perché non ci sono elementi nell'insieme vuoto! Quindi l'unica possibilità è supporre per assurdo che l'insieme vuoto non sia contenuto in un certo insieme A e da li' nasce l'assurdo, proprio perché dovrebbe esserci un elemento nell'insieme vuoto.
2) Dobbiamo far vedere che c'è un unico insieme vuoto. Se te prendi due insiemi vuoti e li supponi già uguali allora hai già la tua tesi, non hai nulla da dimostrare. La situazione interessante si ha quando consideri due ipotetici insiemi vuoti diversi, è questo che dà la contraddizione e di conseguenza l'unicità.
Spero di aver chiarito le tue perplessità, altrimenti chiedi pure!
@@deepmath95 ciao, grazie per la risposta. forse non mi sono spiegato bene, ho compreso la dimostrazione per assurdo; quello che mi chiedo è se non si può dimostrare per assurdo anche il contrario.
1) sottoinsieme
tu parti da questo Ø ⊈ A : x ∈ Ø e x ∉ A assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø e fino qui ok;
ma non si può dire anche
Ø ⊂ A : ∀ x ∈ Ø appartiene anche ad A, assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø
e quindi restare con un nulla di fatto, perchè dimostro per assurdo che non può essere non incluso nè incluso?
2) unicità
tu parti da questo
Ø1 ≠ Ø2 : x ∈ Ø1 e x ∉ Ø2 assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø1 e fino qui ok;
ma non si può dire anche
Ø1 = Ø2: ∀ x ∈ Ø1 appartiene anche a Ø2 assurdo perché non c’è nessun elemento ∈ Ø1
e quindi restare con un nulla di fatto, perchè dimostro per assurdo che non può essere diverso nè uguale?
oppure questa scrittura non è lecita "∀ x ∈ Ø"? ma se non è lecita questa allora perchè lo è "x ∈ Ø"?
oppure esiste una dimostrazione più avanzata e questa è una versione semplificata?
@@gingerrabbit6286 le tue perplessità sono lecite, ma l'errore nel ragionamento è pensare che la proposizione "se x appartiene al vuoto allora x appartiene ad A" sia falsa. È una proposizione vera! E stesso discorso per la frase "x appartiene a vuoto 1 implica x appartiene a vuoto 2". Provo a spiegartelo in due modi:
Se la frase "x appartiene a vuoto implica x appartiene ad A" fosse falsa significherebbe, per negazione, che esiste x nel vuoto che non appartiene ad A e ciò è falso! Quindi la frase di prima è vera ( in logica matematica una proposizione o è vera o è falsa, non ci sono casi intermedi). Altro modo di vedere la cosa: il connettivo logico "se..allora" è sempre vero a meno che l'antecedente sia vero e il conseguente falso, solo in tal caso una proposizione del tipo "X-->Y" è falsa. Nella nostra proposizione X="x appartiene a vuoto", Y="x appartiene all'insieme A". Se provi a fare la tavola di verità ti accorgi che la proposizione X-->Y è sempre vera! E lo è proprio perché non si crea mai la possibilità che X sia vera e Y falsa.
Gli stessi ragionamenti li puoi applicare alla seconda domanda.
Ricapitolando non rimani con un nulla di fatto perché "vuoto contenuto in A" è sempre vero.
@@deepmath95 grazie
Ma "esiste" cosa significa? In che senso?
Significa chiedersi se il suo essere un "oggetto" matematico sia un assioma o una deduzione
@@deepmath95 quindi esiste vale in entrambi i casi? O solo se è un assioma?
@@fernweh3726 potrei dirle che si può far esistere quello che si vuole in Matematica, a patto di non entrare in contraddizione
.Esiste dal momento che è pensabile e poi è esprimibile in questo piano dimensionale detto: "LA REALTà".