Ciao, c'è un problema aritmetico che mi assilla da tempo e a cui non riesco a dare una risposta "formale". Siccome coinvolge dei numeri interi, non escluderei che a una sua soluzione si possa pervenire con qualche equazione diofantea. Il problema è il seguente. Mi auguro di riuscire ad esporlo in maniera chiara. Supponiamo di avere una piramide capovolta, ovvero con la base in alto, composta da numeri incogniti: Prima riga K L M N O Seconda riga G H I J Terza riga D E F Quarta riga B C Quinta riga A Gli elementi sono disposti in maniera tale che al di sopra di ognuno ce ne siano 2, appunto come una piramide rovesciata, penso si capisca. E veniamo alla questione: si possono disporre i primi quindici numeri interi (usandoli tutti, ovvero senza ripetizioni) su questa piramide, in maniera tale che ogni elemento "q" posto al di sotto di due elementi "r" ed "s" sia pari alla differenza in modulo fra "r" ed "s", ovvero q = |r -s|. Insomma so che c'è una soluzione e nel caso posso fornirtela, visto che l'ho trovata su un libro di quesiti matematici. Il punto è trovare questi numeri. Ho provato a impostare un sistema di equazioni ma capisci bene che coinvolgendo il modulo si creano una marea di casi e sottocasi, e sottocasi di sottocasi, ecc. Procedere per tentativi non è il caso, perché le combinazioni a casaccio sono qualcosa come 15! Ho trovato un metodo lunghissimo e ingegnoso per ridurre il numero di combinazioni, che almeno non sono più svariati miliardi. Non so quante sarebbero se completassi il metodo, credo circa 2000, che comunque sono troppe lo stesso. Visto che non so se la cosa ti può interessare, non aggiungo altri dettagli su come ho preceduto, ma chiaramente nel caso resto a disposizione. Ti ringrazio per aver letto il messaggio, e ti auguro un grande in bocca al lupo per il canale.
Ciao Vincenzo! Ho provato un po' a dare un'occhiata al problema che mi hai posto, ma sul momento non ho trovato la soluzione, dovrei mettermici un pò con calma per vedere se esiste una strategia generale di completamento e un possibile algoritmo. Ho fatto qualche tentativo e sono partito dal considerare situazioni più gestibili cioè con piramide a 3 strati (quindi 6 numeri) e piramide a 4 strati (quindi 10 numeri). In questi casi ho trovato anche più di una soluzione e ho notato delle particolarità ma non sufficienti a farmi risolvere il caso con 15. L'algebra non so quanto possa essere utile, ho scartato fin da subito il linguaggio letterale, non mi sembra la miglior strada, ma ci sta benissimo che sbagli. Ci sono delle idee, ma non soddisfacenti per ora. Effettivamente nella sua semplicità di requisiti il problema non sembra affatto banale o forse per ora mi è sfuggito qualcosa. Non sono solito affrontare problemi/giochi di questo tipo, ma è pur sempre matematica quindi ben venga. Se hai voglia voglia di scrivermi una tua strategia ti ascolto volentieri e quando ho un pò di tempo provo ad affrontare il problema con attenzione. Scusami per ora se ti sono stato poco d'aiuto! Grazie mille per avermi preso in considerazione, a presto!
Ciao, c'è un problema aritmetico che mi assilla da tempo e a cui non riesco a dare una risposta "formale". Siccome coinvolge dei numeri interi, non escluderei che a una sua soluzione si possa pervenire con qualche equazione diofantea. Il problema è il seguente. Mi auguro di riuscire ad esporlo in maniera chiara.
Supponiamo di avere una piramide capovolta, ovvero con la base in alto, composta da numeri incogniti:
Prima riga K L M N O
Seconda riga G H I J
Terza riga D E F
Quarta riga B C
Quinta riga A
Gli elementi sono disposti in maniera tale che al di sopra di ognuno ce ne siano 2, appunto come una piramide rovesciata, penso si capisca.
E veniamo alla questione: si possono disporre i primi quindici numeri interi (usandoli tutti, ovvero senza ripetizioni) su questa piramide, in maniera tale che ogni elemento "q" posto al di sotto di due elementi "r" ed "s" sia pari alla differenza in modulo fra "r" ed "s", ovvero q = |r -s|. Insomma so che c'è una soluzione e nel caso posso fornirtela, visto che l'ho trovata su un libro di quesiti matematici.
Il punto è trovare questi numeri.
Ho provato a impostare un sistema di equazioni ma capisci bene che coinvolgendo il modulo si creano una marea di casi e sottocasi, e sottocasi di sottocasi, ecc.
Procedere per tentativi non è il caso, perché le combinazioni a casaccio sono qualcosa come 15!
Ho trovato un metodo lunghissimo e ingegnoso per ridurre il numero di combinazioni, che almeno non sono più svariati miliardi. Non so quante sarebbero se completassi il metodo, credo circa 2000, che comunque sono troppe lo stesso.
Visto che non so se la cosa ti può interessare, non aggiungo altri dettagli su come ho preceduto, ma chiaramente nel caso resto a disposizione.
Ti ringrazio per aver letto il messaggio, e ti auguro un grande in bocca al lupo per il canale.
Ciao Vincenzo! Ho provato un po' a dare un'occhiata al problema che mi hai posto, ma sul momento non ho trovato la soluzione, dovrei mettermici un pò con calma per vedere se esiste una strategia generale di completamento e un possibile algoritmo. Ho fatto qualche tentativo e sono partito dal considerare situazioni più gestibili cioè con piramide a 3 strati (quindi 6 numeri) e piramide a 4 strati (quindi 10 numeri). In questi casi ho trovato anche più di una soluzione e ho notato delle particolarità ma non sufficienti a farmi risolvere il caso con 15.
L'algebra non so quanto possa essere utile, ho scartato fin da subito il linguaggio letterale, non mi sembra la miglior strada, ma ci sta benissimo che sbagli. Ci sono delle idee, ma non soddisfacenti per ora. Effettivamente nella sua semplicità di requisiti il problema non sembra affatto banale o forse per ora mi è sfuggito qualcosa.
Non sono solito affrontare problemi/giochi di questo tipo, ma è pur sempre matematica quindi ben venga.
Se hai voglia voglia di scrivermi una tua strategia ti ascolto volentieri e quando ho un pò di tempo provo ad affrontare il problema con attenzione.
Scusami per ora se ti sono stato poco d'aiuto! Grazie mille per avermi preso in considerazione, a presto!
Va bene, ti ringrazio, senza impegno ovviamente.