Introduction au scalaire libre 2d (Un modèle jouet de théorie quantique des champs, partie 1)
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- Опубліковано 28 чер 2024
- Dans cette vidéo, je présente un exemple très simple de théorie quantique des champs. On s'intéresse à un champ scalaire (spin 0) de masse nulle et sans interaction, en deux dimensions d'espace (pas de temps). Malgré cette apparente simplicité, ce modèle recèle déjà de nombreuses richesses et étrangetés de la théorie quantique des champs : divergences, anomalies, etc.
J'ai écrit des notes (en anglais) afin de faciliter la visualisation (en particulier les équations, nombreuses et parfois techniques). Ces notes sont accessibles sur mon site personnel à l'adresse suivante :
www.antoinebourget.org/attachm...
Autres vidéos de la série :
- Partie 1 : • Introduction au scalai...
- Partie 2 : • Intégrales Gaussiennes...
- Partie 3 : • Le point de vue comple...
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Plan :
2:40 Le modèle
8:45 Présentation générale des outils
16:40 La théorie étudiée, l'action
20:10 Physique classique, physique quantique
26:40 Fonction de partition
32:56 Solution classique
35:27 Corrélateur
Références :
Conformal Field Theory, Di Francesco, Mathieu, Sénéchal
String theory, Polchinski
J'ai oublié de le dire dans la vidéo, mais si je recommande de s'abonner pour ne pas rater la suite :)
Super explication, chapeau
@@rootbuild2028 Merci !
Vraiment hâte de voir la suite, tu me sauves mon cours de qft est structuré très bizarrement cette année ça m'a perdu ^^
Oui alors ça va pas se substituer à un cours, mais peut-être que ça te donnera des idées ! Après en vrai ici ma façon de faire n'est pas celle qui est utilisée traditionnellement, donc ça va probablement être assez différent de ton cours, mais c'est bien !
@@antoinebrgt Oui voilà justement je pense qu'avoir une approche personnalisée venant de quelqu'un qui porte de l'attention à l'aspect mathématique est beaucoup mieux pour comprendre la finalité de la chose. Pour l'instant la façon dont on a construit la qft par quantification canonique ou après avec les intégrales de chemin était très "physique" et voir un exemple purement mathématique / géométrique m'inspire beaucoup plus!
@@ScienceClic oui dans ce cas ça fait un bon complément ! Mais fais attention au fait que je suis en 2d ici, alors que ton cours était probablement en 3+1d, ça change pas mal de choses sur la forme. Mais les grandes leçons (quantification par opérateurs ou intégrale de chemin, anomalies) sont les mêmes, et les calculs sont plus faciles en 2d.
Dans une prochaine série de vidéo je traiterai des théories de jauge en 3+1d, et là ce sera certainement plus proche de ce que tu connais, mais j'essayerai de le faire d'un point de vue assez mathématique, en introduisant les fibrés, etc
Merci beaucoup pour cette super vidéo !
salut, merci pour cette video.
Vivement la suite. N'oublie pas de nous faire un résumé des épisodes précédents au début des prochaines vidéos, par exemple si tu peux juste nous faire redefiler ce que tu as écrit en le commentant au début des prochaines vidéos ce serait super chouette. Merci bcp !
Ah c'est une bonne idée ça ! Je verrai si je peux faire ça la prochaine fois :)
Pouvez vous aborder le cours de physique quantique
Votre explication est trés delicat et merveilleux
Hello! Question: Si on resolvait un lagrangien QFT de manière habituelle (minimiser l'action) on aurait des champs solutions uniques donc? la modif avec exponentielle de -l action transforme cette solution unique en une sorte de faisceau continue de t-uple de champs solutions c'est bien ca?. Qu'est ce qui a motivé historiquement/expérimentalement/logiqueement cette modif par rapport à l'utilisation classique de l'action?
L'idée si on veut c'est les fluctuations quantiques, donc l'incertitude. Tu peux le voir déjà avec un système de mécanique quantique simple, comme l'oscillateur harmonique. Tu as un potentiel en forme de parabole, et pourtant dans l'état fondamental, tu n'es pas au minimum, tu as une énergie de point zéro non nulle, mais proportionnelle à hbar (donc dans la limite classique hbar -> 0, tout devient classique en effet).
C'est un peu pareil avec les champs. Si tu es dans l'approximation où hbar -> 0, alors tu peux juste minimiser l'action. Mais en dessous de ces échelles, il faut prendre les fluctuations quantiques en compte.
Anecdotique mais la durée de cette vidéo indiquée dans la liste du compte UA-cam est 27h46min34s 😄
Qu'est-ce que cette liste ?!
Ah oui en effet je vois, étrange !
Magnifique ! J'aimerai bien voir comment un modèle simple comme Ising hérite de ce formalisme.
Merci ! J'essayerai de parler de ça prochainement, en ce moment difficile de trouver le temps mais j'y reviendrai au plus vite !
bonjour, merci de m aider à comprendre quelques trucs
1 une particule chargé ayant une fonction d onde phi() .. quel est le champs electromagnetique qu elle genere ?
2 quel formalisme pour le probleme de n corps quantique
3 à quel type d evennement physique correspond la mesure (un choc ? un changement brutal temporel ou spatial du champs de potentiel? une interaction avec un systeme macroscopique ? ) je veux dire peut on faire de la physique quantique sans utiliser ce mot "mesure" que je trouve ambigue
par exemple on distinguant des interactions soft qui preservent l aspect probabiliste et d autres interactions "lourde" qui reduisent le paquet d onde
c est vraiment les questions qui me bloquent dans l apprentissage de qe domaine
Je fais de la physique théorique pour tuer le temps 3:30
38:24 "c'est ce qui nous quantifie à quel point on est quantique" :)
Il me semble qu'il y a des cas ou on fait intervenir exp(i S/ h bar) au lieu de exp(- S/h bar), pour corser encore les choses. Les polynomes caracteristiques de certaines matrices aleatoires et le logarithme de la fonction zeta de Riemann sur l'axe critique se comportent comme des champs logarithmiquement correles, mais sur une dimension (j'ai fait des papiers de recherche la dessus).
Oui, la présence ou l'absence du i dans l'exponentielle correspond à la métrique euclidienne ou minkowskienne. Sans le i la convergence est meilleure, et c'est donc plus facile à utiliser.
Bonjour Antoine.
Pourquoi le "dx * dy " est placé devant la fonction. Quelle est cette nouvelle notation ? quand j'ai fait mes études, on le mettait après la fonction f(x,y) dx * dy.
Bonjour, je pense que c'est juste une question d'habitude, quand l'intégrande est grand on a tendance à placer la mesure devant. En tout cas ça n'a pas de signification particulière
@@antoinebrgt merci !
13 40 Extension centrale
14 20 Extension centrale structure universelle
Finalement il y a combien de vidéo sur le sujet? J'en ais pour un mois de travail et le miracle c'est que pour l'instant je peux suivre. La QFT est encore le sujet qui m'échappe quasi totalement. Merci en tout cas encore.
Doyen stp tu peux faire une vidéo sur la théorie des perturbations en MQ
J'ai déjà fait de la théorie des perturbations dans d'autres vidéos (en utilisant des diagrammes de Feynman pour la MQ). Par exemple l'oscillateur anharmonique.
@@antoinebrgt merci j'ai vu ca
29 00 Normalisation
22 35 Action
zeta
40 : 00 1/r 2
Présentation intéressante mais diction absolument rédhibitoire; faut t'entraîner un peu mon gars, sinon c'est inécoutable tant ton débit est haché et laborieux; dommage.