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【訂正】9:09 複素平面の縦軸:「嘘軸」→「虚軸」です（ウソップに引っ張られすぎました）11:20 -iを2回掛けると「1」ではなく「-1」です
ウソ軸!🤣
死ぬ間際に適当に数学用語並べた等式言って周りの人困らせたい
それならヴォイニッチ手稿みたいな暗号文を作った方が良いと思うぜ
小物すぎる最後で好き
「この式が成り立つ驚くべき証明を発見したが、書き残す時間が無い」……(ｶﾞｸｯ)
@@rouisianaboy 理系ジョーク(？)で問題がわからない時に苦し紛れにそう解答する人がいるらしいですね。
バルキスの定理
「虚数は現実に存在しない」とはよく言うけど、逆に言うと、負の数や自然数すら現実には存在しないよね「リンゴ1個」や「面積」、「角度」、「速度」だって実際の世界にはどこにも無い便宜的に人間が数や単位をつけてるだけで、すべて人間の発明
数学は、人間が作り出したもので、humanism。物理は、その数学を言語に用いて自然法則を記述した、positive science。
ずっと不思議なんだけど、その発明した数学で定理や法則が成り立つのってなんでなんだろうな
@@user-Nu001 自然界の物を記述したり考えたりする為に作られたからじゃない？
@@user-Nu001 この世の真理だからですね我々がいる宇宙の理(ことわり)
そっか、逆だ。定理を人間が作り出したんじゃなくて、定理が成り立っていることを人間が観測しただけに過ぎなくて、成り立っているからこそ宇宙や人間が存在しているってことか。は〜ありがとうみんな。
先生「同じものをかけたら必ず正の数になるって言ったの…取り消すわけにはいかねぇかなぁ…！」虚数「聞こえねぇな…」
先生「ごめーん！」先生「意地はってこべーん！」先生「俺が悪かったー！！！」先生「今更みっともねエんだけども！！」先生「俺同じものかけたら正の数になるっていったけど！！」先生「あれ…！！！」先生「取り消すわけにはいかねぇがなァー！！！」先生「頼むからよ、お前らに数学を教えさせてくれェ！！」先生「もう一度…！！！」先生「俺に数学の先生でいさせてくれェ！！！！」
そもそも零は？
虚数を「j」でネイピア数の「e」を「ε」で書くのは電気系の人間…
アイは数学でも重要なヨウ素ってことか...
いおで
人々「数学界のラスボス、虚数！」四元数「………ほう(不敵な笑み)」八元数「ﾆﾁｬｱ(不敵すぎる笑み)」
俺「あ、これあかんやつや」
八元数以降はエンドコンテンツだから
【ルート－１】って染め抜いた風呂敷作って、「愛は全てを包む」って言った掛谷先生のエピソード好きw
最後の「愛（i）だけに」というオチが最高でした。５秒たって・・・笑えました。
i (愛)とi (愛)を掛け合わせると、i (愛)の無い世界(実数)となり、i (愛)に i 乗(愛情)を注いでもi (愛)の無い世界(実数)になることがよくわかりました。
ネタバレすんなクソが
これが位相というやつですか。
その愛は偽りのi
そこは虚数おまえ船降りろって言ってほしかった
しばらく前から思っていたけど、すばらしいチャンネルだと改めて思った。虚数や行列など何の意味があるのか分からなかったけど、とりあえず虚数に意味があるらしいのは分かった。私が高校生の頃にこんな教材があれば嬉しかったし、今の高校生におススメしたいね。
ちなみにガウスが正17角形の作図ができることに気付いたのはわずか19歳の時らしい
イメージを視覚で表せるのは本当に大事なんだな
複素数平面の回転は3Dゲームの視野移動や対象の回転に応用されているので虚数の実生活での活用例にはゲームを例に挙げたほうが身近感を感じられると思う。
最近のゲームエンジンでは四元数を使って回転の計算を使っていることが多いようです（UNITYやUnRealEngineなど）
@@holdthedoor7215 三次元空間で回転させるのに四元数を使っているだけで平面の回転なら複素数だけで充分だよ。虚数の実使用例の話であって複素数よりもより高度な四元数を説明に使っても生徒が混乱するだけでしょ・・・。
厳密にはiのi乗は多価関数と言って値が一意に定まりません三角関数の2πの周期性から、一般的には整数nを用いてe^i(π/2+2nπ)=iとなり、e^-(π/2+2nπ)=i^iとなりますよってi^iはe^-(π/2)だけでなくe^(3π/2)、e^-(5π/2)と言った値にも対応しますn=0の場合を主値といい、動画内の0.2078...はこれに対応します
i^iが実数であることを伝えたかったと思うので厳密さを指摘するのは野暮ですよ
@@user-cz9po6op8b 野暮なのは承知ですが実数云々よりかは｢複素数に演算を拡張すると値が一意に定まらないことがある｣というのが面白ポイントとしてよく語られるので少し気になってしまいました
@@KN-lj9kd たしかにそれはとても面白いですが、文系向けのチャンネルであることの限界なんでしょうね。
@@KN-lj9kd ちなみにこういう事が分かる数学の分野を"複素関数論"といいます！気になる人はぐぐってみよう
複素数もsinもcosも回転するので波を表す同じ概念として使えるんです。
i をかけると90度回転する。→cos 90度+ i sin 90度をかけると90度回転する→cos x度 + i sin x度をかけたら x度回転するってルールにしよう！→こいつ微分しても回転するよね一方exp (ix)も微分するとi exp(ix)になって回転するよね→一緒じゃんwこれがオイラーの公式
意味不sinx,cosx,e^xのマクローリン展開が上手く組み合わさってオイラーの公式が導ける
おいらにはわがんねって事はわがった。
cosx+isinxを微分すると-sinx+icosx=i(cosx+isinx)になって、微分したらiがかかるという共通点からexp(ix)=cosx+isinxを思いついたんじゃないかってことか
つまりどちらも微分方程式y’=iyの解になるってことで
数Ⅲや物理の範囲の話が入っていてもこんなに分かりやすいのは驚きました！
好きな数字を頭に思い浮かべてと言われてπ+πe^π·iと返す奴がいたら友達になれない自信がある
こう見ると、虚数の次の数もありそう平面で表せない数で3次元化して初めて分かりやすく可視化できる数みたいな
加減乗除で交換律、分配律、結合律が成り立つのは複素数が限界だそうです。
@@user-pf5eq1ps1b 恐らくだけど虚数を見つける前もそれと似たようなことを言われてたんじゃないかな
これを理解するには方程式とベクトルが連続した議論の流れにあることを考えるとわかり易いのよね個別に勉強するから価値がわからない
最近何かの動画でiは90°回転させるって言ってて、やっと初めてiを理解できた気がした。この動画でもちゃんと90°回転させることを説明してるし、そこから深い話に発展してるから凄い。
ナゾトキラボの利子が虚数だとどうなるかの話しかな？
@@tomaneko_Forestそのチャンネルの虚数の動画を観たという記憶が無かったので違うと思ってたけど、今観たらナゾトキラボの虚数の動画にコメントしてたのでそうかもしれませんね。
飾りすぎない語り口で内容がスッと入ってくる
名前負けせず、本当にド文系でも楽しめる数学だった！「複素平面とか何の意味があるの？」と思ってたけど、虚数を可視化させたことに意味があったんだ！
なんで、文系が数Ⅲの複素平面しってんだよとおもったが大昔の教育課程だと数学ⅡBだったのか
虚数を可視化させて何の意味があんだよ？
虚数の可視化の意味虚数を認知させた功績があるのと自分が生きている生活の技術に虚数の利用が欠かせないもの（交流送電その他）ってのを自覚できなきゃ、、、あーなんでもない
@@shioshiomotomoto 理系の妹の教科書を読んだことがあったんだ。
@@user-yo2tz2kn1z グラフとか図示とかと同じで、数字で言われてもピンとこないけど、視覚化されると「分かった！」ってなる時あるよね。
インピーダンスに複素数を使う理由は実効値と電圧との位相差をオイラーの公式で表して複素数に直す時に出る。っていう解釈でやってます。
大きさと位相という2つの量を一緒にして扱えるのは便利だよね
虚数の世界を通過すると解決できる実数の問題があるのが面白い。だから無駄ではない
6:40早とちりし過ぎてオイラーの等式になってるw
複素解析はまじで学部の数学科では1番面白いと思ってる
環論派です。一致の定理やらのバケモノがいるから複素解析がおもろいのはわかります
高校時代からずっと電気やってるから虚数はｊなんですけどただ何故ｊの場合前に付けるんでしょうね
偉い人がそう決めた 電気だとjというのも偉い人が決めたiだと電流だと思うからだろうけど
Jにしたところでジュールと混ざってややこしいではないかという無粋なツッコミ
電気や機械の工学では便利なツールだよね。2階微分方程式なんかも四則演算に変換できるものね。
電気工学だと、虚数普通に使うけど。
数直線とか複素平面とか視覚的に説明すると納得してもらいやすいんだな。
昔は、負の数や無理数などの存在が否定されていたが、それらの発見によって、ようやく肯定されるようになったんだね。
虚数が現実に存在しない数なら実数も存在しない数なんだよな
虚数の歌 歌詞↓新しい数が来た希望の数だ自乗して-1虚数単位実部だ 虚部だ絶対値は三平方共役をかけて実数にそれi i i
作詞:数学の神
かっこいい👍❗️
???｢あたーらしい数が来た、きぼーぉの数だ♪｣
＋サタコ（？）
虚数ーーーーッ!!!何やってんだお前ーーー‼︎‼︎
虚数、お前複素数降りろ。
自然数「俺のルートを、お前に預ける。」
だってよォシャンクスぅ゛二乗がぁ！！
最近電気基礎でやったわ。
インピーダンスってただの抵抗じゃないの？って思ってたけど複素数だったんだ……
-i を2回掛けると 1 でなく-1 ですね。(-i)²=i²=-1 ですから。11:20頃
ご指摘ありがとうございます！！コメント欄にて訂正させていただきました！！
複素平面ほんと楽しいですよね。オイラーさんありがとう。
一次元だった実数に虚数が加わり二次元(虚数平面)になった。三次元(虚数立体？？)に成らないの？？
虚数は、１番使われる事の多い（x,y）な形の行列の表記や計算をやりやすくしたもの。
主の動画にはロマンが詰まっています。どれを観ても素晴らしいです！
奴は四元数の中でも最弱
よく虚数は存在しない数みたいに言われることあるけど、そもそも数が存在するってなんだろう。実数は実世界に対応関係を見出しやすい概念だから、存在すると思うだけなんじゃないか。
言いたいことはわかるが、そういう突き放した言い方をするから嫌われるんだよ「そうそう、存在しないんだよ、【実数直線上には】ね」と言ってあげると複素数平面と合わせて説明しやくなるし、相手も受入れ易くなる
工学の分野ではあまりにも便利な虚数
学校で習う時はいきなり複素平面に突入するけどその前段の説明があるとここまで分かり易いのか？と感心しましたいやぁ、学校の先生もしっかりとやって欲しいな
四元数もやってほしいな
マイナス×マイナスがプラスになるという説明の種類は複数ありますが、複素平面を習った時に、i^2(-1)×i^2(-1)＝i^4＝1という説明が一番シンプルだと感じました。中高数学の問題でよく出る和と差の積について、ある式を和と差の積の形に因数分解したら虚数が現れたという逸話を数学の新書か何かで読んた時も虚数に親近感が湧きました。
和と差の積の形に因数分解したら虚数が現れたのを見いだしたというのはガウスの話です。
虚数というか複素数の有り難さは複素積分で実感した。実関数として積分すると気が遠くなるほどに厄介な積分が、複素関数にした途端に計算が楽になる。個人的には複素平面をえい！やーッ！！と円形にして伝送経路のインピーダンス特性を表記するスミスチャートには随分とお世話になりました。廻る廻るよ今日も複素ベクトルは廻る。
サムネイルが表現過剰で少し敬遠していましたが、実際に観てみると(厳密でない部分はありますが)ちゃんと一般人にも理解可能なように数学をやっていて、かなり面白いチャンネルだと思いました！
カルダノの公式を発見したのはタルタリアだった気が
確か、タルタリアが発見した公式をカルダノが勝手に本に書いたんでしたっけ
その後、四次方程式の解の公式はカルダノの弟子フェラーリが発見。彼はカルダノに公式を勝手に公表されて怒ったタルタリアとの数学試合で勝利している。今や三次方程式の公式はカルダノの公式として広く知られ、タルタリアは別名としてその名を残すのみ。
8:40 愛の愛情は実数
マイナスという自然界には存在しない概念があると、計算が楽なように、複素数という自然界には存在しない概念があると、計算が楽になるんや
ワイ化学科なのに交流回路の実験ある…。オイラーのやつはなんとなく分かるけど、急に虚数が出てくるの納得できん😢
高校生の時に観たかったなぁ
虚数を面白いと思ったのは、マンデルブロ集合を知ってから。単純な式から奇妙に美しい模様が描ける不思議。
実数の組(x,y)に積(x,y)(s,t)=(xs-yt,xt+ys)を定義したものが複素数(x,y)だと思ってる。
現代数学はデカルト空間座標内でプラス反復性を利用する慣例になっているだけである…プラス反復性の禁忌は(+X)^(+2)=−1を満たす実数解は存在しない…またゼロ除算が不可能…と2つあるんだよねぇ…しかしねぇ…マイナス反復性を適用すると…(−X)^(−2)=+1を満たす実数解は存在しない…ゼロ除算が不可能…と言うようにやはり2つあるんだよねぇ…さてここでプラス反復性とマイナス反復性を併用すると…なんとゼロ除算が可能になるという副産物とともに(±X)^(±2)≠±1という2つの禁忌も同時解消するんだよねぇ…ふふふ…ゼロで割ると…プラス反復性に準拠する図形とマイナス反復性に準拠する図形に分離するんだよねぇ…40年前にお見通しである…ふふふ…
当のウソップも二年間の修行で化け物じみた射撃技術と見聞色獲得してたし、荷物と思って舐めてかかると痛い目見るという点で、一周回って「数学界のウソップ」。 0:03
ルイスキャロルさんもニッコリ
ひろゆき見とけよーw
最近感動したのがi！が求められる事
@MemoriA この動画で解説してましたよua-cam.com/video/HJXTKv4vs58/v-deo.html
虚数の空間があったらどんな世界なんだろ…ていう中2的興味はあるw
なんでも愛なのだ そしてiはhの下に隠れている数学の授業で先生のお言葉もう半世紀近く経過しても これだけは名言として記憶してます
1：36 「少数点」→「小数点」です6:31 でも「少数」→「小数」です探せばもっとあるかもしれませんこのシリーズでは「小数 decimal」と「少数 minority」をよく間違えています
7:41 これ量子力学みたいだな
魔理沙は初めの方で「追放しようというヤツはいないだろう」と言っているが4:02 追放よりも殘酷な事しているヤツがいて草しかも理系の人以外にも広く知られる学者であるピタゴラスがやってるんだからな中世でも地動説を唱えたガリレオがカトリックから異端審問で有罪とされてるし学問で自分にとって不都合な説を唱える人物をヤってしまうというのはよくある事やったんやな
ピタゴラス学派は別名「ピタゴラス教団」とも言われるように宗教的な側面が強かったようです。学んだり発見したことを外部に漏らさないという鉄の掟があったので文献(一次資料)なども残っていません。「教義に背く者は●す」ということだったんでしょうね(>.
i^i=e^-π/2ってことだけ言いにきた
e^π+1≠0愛情不足
正65636^2+1角形も定規とコンパスで書けるのかな？
高１の時に虚数が出て来て数学終了。今聞いてもやっぱり受け入れられない自分がいる...はぁ～…😂
高専ですか？
7:09 誤『そうゆう』→正『そういう』
数学の神が唄っていました
裏ボスはチュートリアルに出てくる0
iと呼ぶかjと呼ぶかで育った環境の違いがわかる
虚数に関しては翻訳が悪いと思ってる。嘘と字面が似てる
円は正65537角形から円になるのはガウスの発見のおかげだったんだ。
円はある点からの距離が等しい点の集合だから正65637角形から円になるってわけじゃなくね？
@@user-gfhgfhthtfhtgd ありがとう。そして、ごめん。なんか深夜テンションでようわからんコメントしたから消しとく
数学では65537が円になる訳では無い65537以上は円とみなすって工業かなんかで決めただけだろう
14:25虚数のi乗とな！
葛藤と格闘🧐
今でも数学の先生でも０を自然数として取るか否かはマチマチな気がする。
細かいこと言うと0.2078...はi^iの値ではなくて主値なんだけどね
虚数が正の数でも負の数でもないなら-iの表記おかしくね？-iができちゃうとiは正の数になっちゃう追記iは正の数でも負の数でもなければ0でもないi^3=-iこれは矛盾している
ちなみに虚数はi=-√-1でもあります。
虚数って最初聞いたときどうも納得いかなかったけど、よく考えたら普段（数学で）二分の五とかありもしない分けわからん数字使ってるなあと考えたらすんなり受け入れられるようになった。
ｉ^4 、、、、4、、、、確か円とか球に4が出てくるよな。。。。
虚数は仲間
インピーダンスって、ただの電気抵抗じゃなかったの！？！？（驚愕
四元数「やあ」
ん？ 体脂肪率を図れる体重計と複素数の下りがよく分からんｗ 体重計って交流じゃなくて、直流の電子回路で作られているよね。だったら、複素数は関係ないと思うけど。交流を使う電気回路やラプラス変換で複素数を使う。それはそれは、計算が非常に楽になるツールとして使われている。計算量が圧倒的に少なくて早く計算できるし、故に間違いも減らせる。
ラスボスが虚数なら、裏ボスは二重数（相対数）だな(´･ω･`)
超実数四元数八元数
正四角形（か直角？）まさか作図できないとは。（√2が描けん？）それ描けたヒッパソスに座を奪われるからやったんか？ピタ～、まさか💦
ボケた、√2限定的に考えてもた。垂直まず描けなきゃ話にならんね💦（恥さらした😜）。地上イメージで直線の対称点イメージしなかっただけでこれだぁ～、恥ずっ😳⤵️
大小関係のないiを数直線上に表すの抵抗あるわ…
四元数について願います 実数がx軸 虚数がy軸 jがz軸としたら4番目(k)はどこへ向かってるんでしょうか
w軸です。
四元数の4つの軸の向いている方向について。本動画の8:58 に複素数の実軸と虚軸の場合の解説がありますが、直交してさえいればどのような軸を選んでも良いのだと思います。3次元空間の例えば飛行機の向きを、進行方向ベクトル(x,y,z、長さ1に正規化)、wを機体のロール回転(バンク量、ラジアン)で表現する四元数の応用(球面線形補間)があります。典型的な応用では、向きを表す四元数1個の他に3次元空間上の物体位置座標を表す3変数のベクトル1個を組み合わせて物体の空間姿勢 pose を表現します。最近流行のVTuberは、カメラの映像から背骨、肩、腕、首等の関節のposeを算出し、3D CGモデルの関節を同じ位置に合わせた絵を作って画面に出しております。
なかなかいい内容でした。 i^i. eネイピア指数，Πなど。
9:38では、とうとう字幕の方まで嘘軸になってしまってますよ…💧
我々のいる空間が３次元空間でなく４次元時空と言われているのも虚数が関わっています。時間軸と言うのが虚数らしいです。
3次元のxyz方向に虚数軸があるなら6次元になっちゃいますよ
時間軸が虚軸であるわけではないのでは。宇宙が誕生して間もない頃流れていたとされる虚数時間と混同されているのでは。
シュレディンガー方程式に虚数が入っているが、現実には虚数の次元軸があったりするのかな!?
@@Ssazanni 四元数のことかな？
@@user-ei4xt9bn2i 虚数の性質を利用するというよりかは、量子力学のシュレディンガー方程式での虚数が持つ物理的な意味合いが気になる。実世界に虚数が影響を及ぼす的な。
フェーザ表示とか普通につかんでなくさないでくだせぇー
【訂正】
9:09 複素平面の縦軸:「嘘軸」→「虚軸」です（ウソップに引っ張られすぎました）
11:20 -iを2回掛けると「1」ではなく「-1」です
ウソ軸!🤣
死ぬ間際に適当に数学用語並べた等式言って周りの人困らせたい
それならヴォイニッチ手稿みたいな暗号文を作った方が良いと思うぜ
小物すぎる最後で好き
「この式が成り立つ驚くべき証明を発見したが、書き残す時間が無い」……(ｶﾞｸｯ)
@@rouisianaboy 理系ジョーク(？)で問題がわからない時に苦し紛れにそう解答する人がいるらしいですね。
バルキスの定理
「虚数は現実に存在しない」とはよく言うけど、逆に言うと、負の数や自然数すら現実には存在しないよね
「リンゴ1個」や「面積」、「角度」、「速度」だって実際の世界にはどこにも無い
便宜的に人間が数や単位をつけてるだけで、すべて人間の発明
数学は、人間が作り出したもので、humanism。物理は、その数学を言語に用いて自然法則を記述した、positive science。
ずっと不思議なんだけど、その発明した数学で定理や法則が成り立つのってなんでなんだろうな
@@user-Nu001 自然界の物を記述したり考えたりする為に作られたからじゃない？
@@user-Nu001
この世の真理だからですね
我々がいる宇宙の理(ことわり)
そっか、逆だ。定理を人間が作り出したんじゃなくて、定理が成り立っていることを人間が観測しただけに過ぎなくて、成り立っているからこそ宇宙や人間が存在しているってことか。は〜ありがとうみんな。
先生「同じものをかけたら必ず正の数になるって言ったの…取り消すわけにはいかねぇかなぁ…！」
虚数「聞こえねぇな…」
先生「ごめーん！」
先生「意地はってこべーん！」
先生「俺が悪かったー！！！」
先生「今更みっともねエんだけども！！」
先生「俺同じものかけたら正の数になるっていったけど！！」
先生「あれ…！！！」
先生「取り消すわけにはいかねぇがなァー！！！」
先生「頼むからよ、お前らに数学を教えさせてくれェ！！」
先生「もう一度…！！！」
先生「俺に数学の先生でいさせてくれェ！！！！」
そもそも零は？
虚数を「j」でネイピア数の「e」を「ε」で書くのは電気系の人間…
アイは数学でも重要なヨウ素ってことか...
いおで
人々「数学界のラスボス、虚数！」
四元数「………ほう(不敵な笑み)」
八元数「ﾆﾁｬｱ(不敵すぎる笑み)」
俺「あ、これあかんやつや」
八元数以降はエンドコンテンツだから
【ルート－１】って染め抜いた風呂敷作って、「愛は全てを包む」って言った掛谷先生のエピソード好きw
最後の「愛（i）だけに」というオチが最高でした。５秒たって・・・笑えました。
i (愛)とi (愛)を掛け合わせると、i (愛)の無い世界(実数)となり、
i (愛)に i 乗(愛情)を注いでもi (愛)の無い世界(実数)になることがよくわかりました。
ネタバレすんなクソが
これが位相というやつですか。
その愛は偽りのi
そこは虚数おまえ船降りろって言ってほしかった
しばらく前から思っていたけど、すばらしいチャンネルだと改めて思った。
虚数や行列など何の意味があるのか分からなかったけど、とりあえず虚数に意味があるらしいのは分かった。
私が高校生の頃にこんな教材があれば嬉しかったし、今の高校生におススメしたいね。
ちなみにガウスが正17角形の作図ができることに気付いたのはわずか19歳の時らしい
イメージを視覚で表せるのは本当に大事なんだな
複素数平面の回転は3Dゲームの視野移動や対象の回転に応用されているので虚数の実生活での活用例にはゲームを例に挙げたほうが身近感を感じられると思う。
最近のゲームエンジンでは四元数を使って回転の計算を使っていることが多いようです（UNITYやUnRealEngineなど）
@@holdthedoor7215 三次元空間で回転させるのに四元数を使っているだけで平面の回転なら複素数だけで充分だよ。虚数の実使用例の話であって複素数よりもより高度な四元数を説明に使っても生徒が混乱するだけでしょ・・・。
厳密にはiのi乗は多価関数と言って値が一意に定まりません
三角関数の2πの周期性から、一般的には整数nを用いてe^i(π/2+2nπ)=iとなり、e^-(π/2+2nπ)=i^iとなります
よってi^iはe^-(π/2)だけでなくe^(3π/2)、e^-(5π/2)と言った値にも対応します
n=0の場合を主値といい、動画内の0.2078...はこれに対応します
i^iが実数であることを伝えたかったと思うので厳密さを指摘するのは野暮ですよ
@@user-cz9po6op8b 野暮なのは承知ですが実数云々よりかは｢複素数に演算を拡張すると値が一意に定まらないことがある｣というのが面白ポイントとしてよく語られるので少し気になってしまいました
@@KN-lj9kd たしかにそれはとても面白いですが、文系向けのチャンネルであることの限界なんでしょうね。
@@KN-lj9kd ちなみにこういう事が分かる数学の分野を"複素関数論"といいます！気になる人はぐぐってみよう
複素数もsinもcosも回転するので波を表す同じ概念として使えるんです。
i をかけると90度回転する。
→cos 90度+ i sin 90度をかけると90度回転する
→cos x度 + i sin x度をかけたら x度回転するってルールにしよう！
→こいつ微分しても回転するよね
一方exp (ix)も微分するとi exp(ix)になって回転するよね
→一緒じゃんw
これがオイラーの公式
意味不
sinx,cosx,e^xのマクローリン展開が上手く組み合わさってオイラーの公式が導ける
おいらにはわがんねって事はわがった。
cosx+isinxを微分すると-sinx+icosx=i(cosx+isinx)になって、微分したらiがかかるという共通点からexp(ix)=cosx+isinxを思いついたんじゃないかってことか
つまりどちらも微分方程式y’=iyの解になるってことで
数Ⅲや物理の範囲の話が入っていてもこんなに分かりやすいのは驚きました！
好きな数字を頭に思い浮かべてと言われてπ+πe^π·iと返す奴がいたら友達になれない自信がある
こう見ると、虚数の次の数もありそう
平面で表せない数で3次元化して初めて分かりやすく可視化できる数みたいな
加減乗除で
交換律、分配律、結合律
が成り立つのは複素数が限界だそうです。
@@user-pf5eq1ps1b 恐らくだけど虚数を見つける前もそれと似たようなことを言われてたんじゃないかな
これを理解するには方程式とベクトルが連続した議論の流れにあることを
考えるとわかり易いのよね
個別に勉強するから価値がわからない
最近何かの動画でiは90°回転させるって言ってて、やっと初めてiを理解できた気がした。この動画でもちゃんと90°回転させることを説明してるし、そこから深い話に発展してるから凄い。
ナゾトキラボの利子が虚数だとどうなるかの話しかな？
@@tomaneko_Forestそのチャンネルの虚数の動画を観たという記憶が無かったので違うと思ってたけど、今観たらナゾトキラボの虚数の動画にコメントしてたのでそうかもしれませんね。
飾りすぎない語り口で内容がスッと入ってくる
名前負けせず、本当にド文系でも楽しめる数学だった！
「複素平面とか何の意味があるの？」と思ってたけど、虚数を可視化させたことに意味があったんだ！
なんで、文系が数Ⅲの複素平面しってんだよ
とおもったが大昔の教育課程だと数学ⅡBだったのか
虚数を可視化させて何の意味があんだよ？
虚数の可視化の意味
虚数を認知させた功績があるのと
自分が生きている生活の技術に虚数の利用が欠かせないもの（交流送電その他）ってのを自覚できなきゃ、、、
あーなんでもない
@@shioshiomotomoto
理系の妹の教科書を読んだことがあったんだ。
@@user-yo2tz2kn1z グラフとか図示とかと同じで、数字で言われてもピンとこないけど、視覚化されると「分かった！」ってなる時あるよね。
インピーダンスに複素数を使う理由は実効値と電圧との位相差をオイラーの公式で表して複素数に直す時に出る。っていう解釈でやってます。
大きさと位相という2つの量を一緒にして扱えるのは便利だよね
虚数の世界を通過すると解決できる実数の問題があるのが面白い。
だから無駄ではない
6:40早とちりし過ぎてオイラーの等式になってるw
複素解析はまじで学部の数学科では1番面白いと思ってる
環論派です。一致の定理やらのバケモノがいるから複素解析がおもろいのはわかります
高校時代からずっと電気やってるから虚数はｊなんですけど
ただ何故ｊの場合前に付けるんでしょうね
偉い人がそう決めた 電気だとjというのも偉い人が決めた
iだと電流だと思うからだろうけど
Jにしたところでジュールと混ざってややこしいではないか
という無粋なツッコミ
電気や機械の工学では便利なツールだよね。
2階微分方程式なんかも四則演算に変換できるものね。
電気工学だと、虚数普通に使うけど。
数直線とか複素平面とか視覚的に説明すると納得してもらいやすいんだな。
昔は、負の数や無理数などの存在が否定されていたが、それらの発見によって、ようやく肯定されるようになったんだね。
虚数が現実に存在しない数なら実数も存在しない数なんだよな
虚数の歌 歌詞
↓
新しい数が来た
希望の数だ
自乗して-1
虚数単位
実部だ 虚部だ
絶対値は三平方
共役をかけて実数に
それi i i
作詞:数学の神
かっこいい👍❗️
???｢あたーらしい数が来た、きぼーぉの数だ♪｣
＋サタコ（？）
虚数ーーーーッ!!!何やってんだお前ーーー‼︎‼︎
虚数、お前複素数降りろ。
自然数「俺のルートを、お前に預ける。」
だってよォシャンクスぅ゛
二乗がぁ！！
最近電気基礎でやったわ。
インピーダンスってただの抵抗じゃないの？って思ってたけど複素数だったんだ……
-i を2回掛けると 1 でなく-1 ですね。
(-i)²=i²=-1 ですから。11:20頃
ご指摘ありがとうございます！！
コメント欄にて訂正させていただきました！！
複素平面ほんと楽しいですよね。オイラーさんありがとう。
一次元だった実数に虚数が加わり二次元(虚数平面)になった。
三次元(虚数立体？？)に成らないの？？
虚数は、１番使われる事の多い（x,y）な形の行列の表記や計算をやりやすくしたもの。
主の動画にはロマンが詰まっています。
どれを観ても素晴らしいです！
奴は四元数の中でも最弱
よく虚数は存在しない数みたいに言われることあるけど、そもそも数が存在するってなんだろう。
実数は実世界に対応関係を見出しやすい概念だから、存在すると思うだけなんじゃないか。
言いたいことはわかるが、そういう突き放した言い方をするから嫌われるんだよ
「そうそう、存在しないんだよ、【実数直線上には】ね」と言ってあげると複素数平面と合わせて説明しやくなるし、相手も受入れ易くなる
工学の分野ではあまりにも便利な虚数
学校で習う時はいきなり複素平面に突入するけどその前段の説明があるとここまで分かり易いのか？と感心しました
いやぁ、学校の先生もしっかりとやって欲しいな
四元数もやってほしいな
マイナス×マイナスがプラスになるという説明の種類は複数ありますが、複素平面を習った時に、i^2(-1)×i^2(-1)＝i^4＝1という説明が一番シンプルだと感じました。中高数学の問題でよく出る和と差の積について、ある式を和と差の積の形に因数分解したら虚数が現れたという逸話を数学の新書か何かで読んた時も虚数に親近感が湧きました。
和と差の積の形に因数分解したら虚数が現れたのを見いだしたというのはガウスの話です。
虚数というか複素数の有り難さは複素積分で実感した。
実関数として積分すると気が遠くなるほどに厄介な積分が、複素関数にした途端に計算が楽になる。
個人的には複素平面をえい！やーッ！！と円形にして伝送経路のインピーダンス特性を表記するスミスチャートには随分とお世話になりました。廻る廻るよ今日も複素ベクトルは廻る。
サムネイルが表現過剰で少し敬遠していましたが、実際に観てみると(厳密でない部分はありますが)ちゃんと一般人にも理解可能なように数学をやっていて、かなり面白いチャンネルだと思いました！
カルダノの公式を発見したのはタルタリアだった気が
確か、タルタリアが発見した公式をカルダノが勝手に本に書いたんでしたっけ
その後、四次方程式の解の公式はカルダノの弟子フェラーリが発見。
彼はカルダノに公式を勝手に公表されて怒ったタルタリアとの数学試合で勝利している。
今や三次方程式の公式はカルダノの公式として広く知られ、タルタリアは別名としてその名を残すのみ。
8:40 愛の愛情は実数
マイナスという自然界には存在しない概念があると、計算が楽なように、
複素数という自然界には存在しない概念があると、
計算が楽になるんや
ワイ化学科なのに交流回路の実験ある…。オイラーのやつはなんとなく分かるけど、急に虚数が出てくるの納得できん😢
高校生の時に観たかったなぁ
虚数を面白いと思ったのは、マンデルブロ集合を知ってから。単純な式から奇妙に美しい模様が描ける不思議。
実数の組(x,y)に積(x,y)(s,t)=(xs-yt,xt+ys)を定義したものが複素数(x,y)だと思ってる。
現代数学はデカルト空間座標内でプラス反復性を利用する慣例になっているだけである…プラス反復性の禁忌は(+X)^(+2)=−1を満たす実数解は存在しない…またゼロ除算が不可能…と2つあるんだよねぇ…しかしねぇ…マイナス反復性を適用すると…(−X)^(−2)=+1を満たす実数解は存在しない…ゼロ除算が不可能…と言うようにやはり2つあるんだよねぇ…さてここでプラス反復性とマイナス反復性を併用すると…なんとゼロ除算が可能になるという副産物とともに(±X)^(±2)≠±1という2つの禁忌も同時解消するんだよねぇ…ふふふ…ゼロで割ると…プラス反復性に準拠する図形とマイナス反復性に準拠する図形に分離するんだよねぇ…40年前にお見通しである…ふふふ…
当のウソップも二年間の修行で化け物じみた射撃技術と見聞色獲得してたし、荷物と思って舐めてかかると痛い目見るという点で、一周回って「数学界のウソップ」。 0:03
ルイスキャロルさんもニッコリ
ひろゆき見とけよーw
最近感動したのがi！が求められる事
@MemoriA
この動画で解説してましたよ
ua-cam.com/video/HJXTKv4vs58/v-deo.html
虚数の空間があったらどんな世界なんだろ…ていう中2的興味はあるw
なんでも愛なのだ そしてiはhの下に隠れている
数学の授業で先生のお言葉
もう半世紀近く経過しても これだけは名言として記憶してます
1：36 「少数点」→「小数点」です
6:31 でも「少数」→「小数」です
探せばもっとあるかもしれません
このシリーズでは「小数 decimal」と「少数 minority」をよく間違えています
7:41 これ量子力学みたいだな
魔理沙は初めの方で「追放しようというヤツはいないだろう」と言っているが
4:02 追放よりも殘酷な事しているヤツがいて草
しかも理系の人以外にも広く知られる学者であるピタゴラスがやってるんだからな
中世でも地動説を唱えたガリレオがカトリックから異端審問で有罪とされてるし
学問で自分にとって不都合な説を唱える人物をヤってしまうというのはよくある事やったんやな
ピタゴラス学派は別名「ピタゴラス教団」とも言われるように宗教的な側面が強かったようです。学んだり発見したことを外部に漏らさないという鉄の掟があったので文献(一次資料)なども残っていません。
「教義に背く者は●す」ということだったんでしょうね(>.
i^i=e^-π/2ってことだけ言いにきた
e^π+1≠0
愛情不足
正65636^2+1角形も定規とコンパスで書けるのかな？
高１の時に虚数が出て来て数学終了。今聞いてもやっぱり受け入れられない自分がいる...
はぁ～…😂
高専ですか？
7:09 誤『そうゆう』→正『そういう』
数学の神が唄っていました
裏ボスは
チュートリアルに出てくる
0
iと呼ぶかjと呼ぶかで育った環境の違いがわかる
虚数に関しては翻訳が悪いと思ってる。嘘と字面が似てる
円は正65537角形から円になるのはガウスの発見のおかげだったんだ。
円はある点からの距離が等しい点の集合だから正65637角形から円になるってわけじゃなくね？
@@user-gfhgfhthtfhtgd ありがとう。そして、ごめん。なんか深夜テンションでようわからんコメントしたから消しとく
数学では65537が円になる訳では無い
65537以上は円とみなすって工業かなんかで決めただけだろう
14:25
虚数のi乗とな！
葛藤と格闘🧐
今でも数学の先生でも０を自然数として取るか否かはマチマチな気がする。
細かいこと言うと0.2078...はi^iの値ではなくて主値なんだけどね
虚数が正の数でも負の数でもないなら-iの表記おかしくね？
-iができちゃうとiは正の数になっちゃう
追記
iは正の数でも負の数でもなければ0でもない
i^3=-i
これは矛盾している
ちなみに虚数はi=-√-1でもあります。
虚数って最初聞いたときどうも納得いかなかったけど、よく考えたら普段（数学で）二分の五とかありもしない分けわからん数字使ってるなあと考えたら
すんなり受け入れられるようになった。
ｉ^4 、、、、4、、、、確か円とか球に4が出てくるよな。。。。
虚数は仲間
インピーダンスって、ただの電気抵抗じゃなかったの！？！？（驚愕
四元数「やあ」
ん？ 体脂肪率を図れる体重計と複素数の下りがよく分からんｗ 体重計って交流じゃなくて、直流の電子回路で作られているよね。だったら、複素数は関係ないと思うけど。交流を使う電気回路やラプラス変換で複素数を使う。それはそれは、計算が非常に楽になるツールとして使われている。計算量が圧倒的に少なくて早く計算できるし、故に間違いも減らせる。
ラスボスが虚数なら、裏ボスは二重数（相対数）だな(´･ω･`)
超実数
四元数
八元数
正四角形（か直角？）まさか作図できないとは。（√2が描けん？）それ描けたヒッパソスに座を奪われるからやったんか？ピタ～、まさか💦
ボケた、√2限定的に考えてもた。垂直まず描けなきゃ話にならんね💦
（恥さらした😜）。地上イメージで直線の対称点イメージしなかっただけでこれだぁ～、恥ずっ😳⤵️
大小関係のないiを数直線上に表すの抵抗あるわ…
四元数について願います 実数がx軸 虚数がy軸 jがz軸としたら4番目(k)はどこへ向かってるんでしょうか
w軸です。
四元数の4つの軸の向いている方向について。本動画の8:58 に複素数の実軸と虚軸の場合の解説がありますが、直交してさえいればどのような軸を選んでも良いのだと思います。
3次元空間の例えば飛行機の向きを、進行方向ベクトル(x,y,z、長さ1に正規化)、wを機体のロール回転(バンク量、ラジアン)で表現する四元数の応用(球面線形補間)があります。典型的な応用では、向きを表す四元数1個の他に3次元空間上の物体位置座標を表す3変数のベクトル1個を組み合わせて物体の空間姿勢 pose を表現します。最近流行のVTuberは、カメラの映像から背骨、肩、腕、首等の関節のposeを算出し、3D CGモデルの関節を同じ位置に合わせた絵を作って画面に出しております。
なかなかいい内容でした。 i^i. eネイピア指数，Πなど。
9:38では、とうとう字幕の方まで嘘軸になってしまってますよ…💧
我々のいる空間が３次元空間でなく４次元時空と言われているのも虚数が関わっています。
時間軸と言うのが虚数らしいです。
3次元のxyz方向に虚数軸があるなら6次元になっちゃいますよ
時間軸が虚軸であるわけではないのでは。宇宙が誕生して間もない頃流れていたとされる虚数時間と混同されているのでは。
シュレディンガー方程式に虚数が入っているが、現実には虚数の次元軸があったりするのかな!?
@@Ssazanni
四元数のことかな？
@@user-ei4xt9bn2i 虚数の性質を利用するというよりかは、量子力学のシュレディンガー方程式での虚数が持つ物理的な意味合いが気になる。実世界に虚数が影響を及ぼす的な。
フェーザ表示とか普通につかんでなくさないでくだせぇー