Парадокс Монти Холла
Вставка
- Опубліковано 9 кві 2024
- Обсуждаем классическую задачу по теории вероятностей, ответ которой на первый взгляд выглядит весьма парадоксальным.
Благодарим вас за интерес к нашей работе!
Получить доступ к дополненным материалам и поддержать нас можно в нашем телеграм-канале: t.me/getaclass_channel/525
Новосибирский Государственный Университет
www.nsu.ru/
А мне стало понятно после 5:29. Когда из трёх выбираешь одну, то вероятность угадывания равна 1/3. А когда из трёх выбираешь две, то вероятность угадывания становится равной 2/3.
" Для понимания надо представить, что после выбора одной двери, ведущий предлагает нам изменить свой выбор и выбрать сразу две оставшиеся двери (просто представьте, что одну из оставшихся двух дверей он открыл сам вместо вас). В сухом остатке задача сводится к определению, что лучше:
- Выбрать 1 из 3;
- Или 2 из 3.
5:28 "Я с вероятностью 1/3 указываю на дверь с призом и проигрываю" - вот теперь все стало совершенно понятно.
Блин, дошло наконец-то)) Потому что изначально шанс выбрать неправильное высок и поэтому имеет смысл поменять выбор))
В жизни каждого человека бывают моменты, когда выбрал не ту дверь
"Представить страшно мне теперь,
что я не ту открыл бы дверь..."
Knocking at Your Back Door
Для наглядности можно усилить эффект. Пусть есть 100 дверей, за одной главный приз, за остальными - утешительные. Дальше игрок выбирает дверь, а ведущий открывает 98 других дверей с утешительными призами. Остаются закрытыми только две двери - выбранная игроком изначально и еще одна. Очевидно, что в такой ситуации нет смысла упорствовать в первоначальном выборе.
получается выбор - или я угадал сразу, вероятность чего мала, или приз за другой дверью, вероятность чего 1 минус мало ;)
Спасибо
допёр только после этого комментария. Игрок в конце выбирает не дверь, а шанс: оставить 1/100 или поменять на 1/2.
@@vernite_nickname 1/100 или 1-1/100
Во всей этой истории нужно понимать ещё и такой практический момент: если игрок после предложения ведущего повторно выбрать дверь сделает свой выбор, подбросив монетку, то да, в этом случае вероятность его выйгрыша будет именно 1/2.
Это верно, но.. Практичный момент это всегда выбрать другую дверь, так шанс выиграть 2/3. Подбрасывая монету выиграть с первой дверю равна 1/6, с другой не открытой дверю 2/6. В сумме шанс выиграть 1/6+2/6=1/2 что и был вами правильно подмечен.
После того как ведущий откроет дверь игрок думает: "за одной дверью приз, за другой коза, значит двери равновероятны и менять дверь смысла нет". Если бы ведущий еще до первого выбора игрока открывал одну из дверей с козой, а игрок потом выбирал, то так бы и было, вероятность 1/2. Контринтуитивно, что такая последовательность действий на что-то влияет. А суть парадокса в том, что ведущий точно не может открыть дверь, которую выбрал игрок, он выбирает из двух оставшихся.
хороший пример еще был в програме Vsause, там немного утрировали задачу: представьте, что нужно выбрать не из 3х, а из 100 дверей, а потом ведущий открывает 98 неправильных вариантов. Каковы шансы, что вы с первой попытки угадали правильную дверь из сотни - оочень маленькие.
При выборе одной из 3-х дверей вероятность выигрыша 1/3, а вероятность того, что приз находится за двумя оставшимися дверями 2/3. Когда открывается пустая дверь, вероятность выигрыша 2/3 остается за той парой, в которой одна дверь уже исключилась. Значит, выбор оставшейся двери в этой паре гарантирует вероятность приза 2/3, т.е. изменение выбора повышает шанс выигрыша до 2/3. Статистические испытания доказывают верность логики этого расчета.
Статистическое испытание указывает на верность ответа, метод нахождения может быть и ошибочным. По вашей логике тогда если купить джекпотный билет лотереи и если во время игры все номера начнут совпадат вплоть до предпоследнего тогда нужно выкинуть свой билет, т.к. скорее вероятность увеличилась только у других но не у вас.
Я надеялся, что вы разберёте задачу через теорему Байеса…. Буду рад, если вы сделаете это дополнение. Спасибо Вам за вашу деятельность.
Придумал такое решение, которое мне кажется очень простым и понятным:
(разумеется, не только мне оно пришло в голову))
Если не менять дверь - то с вероятностью 1/3 я выигрываю
А если менять дверь - то с вероятностью 1/3 я проигрываю
Что выгоднее - ответ очевиден ))
Кажется, я именно это и рассказал.
@@schetnikov Чукча не читатель, чукча - писатель.. Приношу свои извинения, посмотрел половину ролика, написал коммент, потом отвлекся )
В принципе, я с вами согласен
Единственное, что хотел отметить, то, что "вторая стратегия дополнительная" плюс 1-1/3=2/3, как по мне, чуть менее очевидно для не слишком искушенного в теории вероятностей зрителя, чем просто понимание, что проигрывать с вероятностью 1/3 заведомо выгодно.
Я не так давно просмотрел несколько немаленьких веток обсуждений этого парадокса в роликах ютуба, там было много довольно интересных, но более сложных доказательств, но такое, как "наше с вами")), мне попалось уже после того, как оно пришло мне в голову, а это произошло далеко не сразу..
@@alexd5763 пока выбор из трех дверей вероятность выйграть 1/3, но после того как ведущий окрыл гарантированно проигрышную дверь, вероятность выйгрыша перво двери осталась как и прежде 1/3 (раздача приза была при прежних условия) но одну треть ведущий гарантированно переложил в ту дверь которую не открыл.
@@Ramis_Rustamovich Если игрок заранее решил, что согласится на предложение ведущего, то вероятность проиграть - 1/3
Спасибо!
Есть еще один вариант объяснения, что в случае если игрок меняет решение, то он открывает две двери из трех (одну открыл ведущий, вторую игрок), а если не меняет своего решения, то открывает одну из трех дверей. С соответствующим распределением вероятностей.
И в том и в другом случае открываются две двери из трёх (как вы сказали: одну открывает ведущий, другую сам игрок).
@@mike-gplay Вы смешиваете времена. Когда делается первый выбор, то выбор был "1 из 3-х" и если выбор впоследствии не меняется, то не важно кто и как потом открывал двери, это не влияет на первоначальный выбор.
@@user-ve5sv3kn7z, первый выбор в любом случае "1 из 3-х", он другим и не может быть.
Просто класс
Интересная вспомогательное визуализирование данного парадокса дано в книге Несовершенная случайность (Млодинов). Там предлагают вообразить что дверей не 3, а 100 и что после выбора вами двери ведущий открывает 98 неудачных дверей. Поменяете ли вы свой выбор в этом случае?)))
Спасибо
при тактике смены двери мы проигрываем лишь в одном случае - если сразу же угадали дверь. а если в первый раз не угадали, то после смены двери обязательно выигрываем. т.е. в 2/3 случаев.
Супер. Спасибо.
Спасибо!!! 👍👍👍
Ну все, вы меня дожали. Подписка!
парадокс в том, что очень мало кто в состоянии перевести условие задачи в условия счета вероятностей ... многие математики соглашаются с тем что "не менять выбор" дает меньший выхлоп, и тем настаивают на "смене двери" ..
НО, тогда и следует говорить, что меняется само условие математической задачи .. на первом этапе игрок БЛОКИРУЕТ (бронирует) дверь для открывания, не давая ведущему открыть её на втором этапе, и именно это и есть суть парадокса (!) .. именно игрок определяет, выбирая тактику "смены" и предварительно блокировки одной из дверей то, что вероятность получения выйгрыша из за ТРЕТЬЕЙ двери -- возрастает.
если же зритель не принимает первый акт как блокировку, а лишь как некую попытку угадать, то тут и появляется парадоксальность, поскольку "угадывание" пролонгируется на третий акт, делая его независимым от первого (и второго), и ТОГДА ....
... и тогда вероятность выйгрыша составляет 50% .. а не какие не 67 .. ))) ... надо менять не выбранную дверь, а понимание самого процесса .. надо переформулировать задачу - на первом этапе не делать выбор, а бронировать одну из дверей от открытия её ведущим.
другими словами, в первом акте игрок определяет с вероятностью 1/3 НЕ выйгрышь, а дверь без приза (!) .. а когда к этому добавляется акт ведущего, то третья дверь и получает свой математический бонус.
Друг, пусть куча ошибок, но я с тобой согласен! Первый выбор - это не выбор двери с призом
Парадокс из-за того, что предистория кажется не важной, что две двери можно рассматривать независимо от предыдущих действий. Это было бы так, если бы ведущий открывал случайную дверь. Но он знает где приз и это делает оставшиеся двери не одинаковыми.
Также то факт, что за открытой дверью нет приза, создаёт иллюзию, что мы не получили никакой новой информации.
Да, но разве после открытия пустой двери, остаётся не 50% вероятность?
@@WeekendRider100 в том-то и дело, что нет. О чём, собственно, парадокс.
очень самоироничная преьюшка), учитывая что в оригинале за дверями 2 козы или авто)))
Помнится, когда я первый раз узнал эту задачу, я посчитал так: вероятность угадать одну дверь из трёх 1/3, вероятность угадать одну дверь из двух 1/2, вероятность что эти двери совпадут 1/2 х 1/3 = 1/6.
тут чистая психология - участник (как бы) играет против ведущего и если последний пытается его запутать, значит лучше не соглашаться.
Определяющим в этой задаче является знание ведущего о местонахождении приза. Но значения вероятностей довольно близки, чтобы понять правильное решение интуитивно. Предложу вам вариацию этой задачи. Есть 100 коробок, в одной приз. Вы выбираете одну из коробок (вероятность 0,01), а затем ведущий открывает 98 коробок, которые оказываются пустыми. Остается всего две коробки. Измените ли вы свое решение или продолжите считать, что шансы 50/50?
Вы не поверите, но есть куча народу, на которых даже такая "объяснялка" не работает. Правда после "выгодного" предложения поиграть на деньги они куда-то пропадают...
До открытия двери шанс выиграть - 1/3, а проиграть, соответственно, - 2/3.
В момент открытия заведомо неверной двери при изменении первоначального выбора получается, что шанс выиграть становится равным шансу, того, что мы проиграли при первоначальном выборе.
Двери: 1, 2, 3
Изначальный выбор - 2. Шанс того, что мы проиграем - 2/3 и относится к дверям 3 и 1. После открытия любой из оставшихся дверей все вероятности остаются теми же. И теперь шансы меняются местами.
Ведущему нужно было открывать дверь с призом, если игрок сразу не угадал, а потом спрашивать оставит ли свой выбор игрок или поменяет на другую закрытую дверь)
Потому что зрители рассмтаривают оба этапа как независимые, отсюда и парадокс (кажущийся).
"742 раза подряд выпал орёл! это невозможно..." (с) том стоппард, "розенкранц и гильденштерн мертвы"
А кажись доперло. При первоначальном угадывании шанс угадать 1 к 3. Если оставлять старый выбор, то вероятность так же составит 1 к 3, а если сделать выбор потом из 2х вариантов то получается вероятность 50 на 50. Разумеется что такой принцип принятия решений годится только в случае выбора в слепую.
Если поменять выбор, то вероятность победы будет 2/3
Здравствуйте GetAClass. Разберите пожалуйста такое изменение в условиях задачи. Ведущий не знает за какой дверью приз, и после того как игрок выбрал дверь, открывает одну из оставшихся дверей наугад и там нет приза. Игрок может поменять свой выбор. Как действовать игроку?
Если ведущий открыл другую дверь и там приза нет, то данная ситуация ни как не отличается от ситуации в ролике.
А если ведущий не знает где приз и открывает дверь с призом, то очень неловкая ситуация получается 😊
@@yaroslavnekryach8831
😂
В этом случае без разницы. Проверено на эмуляторе
Вероятность что приз за одной из двух дверей 1/3. Поле озвучивания первичного выбора и открытия двери без приза ведущий фактически отсекает одну треть от проигрышной двери отдает ее той двери которую он не открыл. то есть в одной трети случаев ему пофиг какую дверь открывать ибо приз за изначально выбранной дверью, но в двух третях он вынужден открыть одну из оставшихся без приза.
Все представленные рассуждения верны при трёх предположениях - 1. дверь выбирается из трёх с равной вероятностью 2. приз за каждой из дверей находится с равной вероятностью 3. ведущий обязан открыть дверь без приза после первого выбора игрока. То, как вы формулируете задачу и проводите эксперименты, действительно, это всё предполагает. Но вообще говоря, эти предположения не единственно возможные.
В самой передаче ведущий иногда открывал дверь после первого выбора, а иногда нет. Если он открывал - чем он руководствовался? Один из вариантов - он открывает её лишь тогда, когда игрок угадал с первого раза. Тогда стратегия "всегда меняем после открытия" будет всегда проигрывать. Конечно, зритель большого количества передач может заметить эту систему и в каком то смысле можно назвать её "неадекватной", но её можно сколь угодно усложнять (к тому же, систему "всегда открываем дверь без приза после первого выбора" тоже можно назвать неадекватной - зачем это ведущий будет дарить игроку шанс 2/3?)
Т.е. если не быть столь аккуратными в постановке задачи - вообще говоря, можно спорить, какие там исходные распределения и, соответственно, какие итоговые вероятности.
Только вот вероятность расположения приза никак не влияет, если у нас дверь выбирается с равной вероятностью. Например если в 50% случаев приз за первой дверью, еще в 50% за второй и никогда не бывает за третьей, а вероятность выбора каждой двери равная - то есть по 1/3, то итоговая вероятность угадать где приз все равно получается 1/3, а именно выбор 1ой двери дает 1/6 вероятность получения приза (1/3 * 1/2), выбор второй двери - аналогично, а выбор третьей двери дает шанс 0, т.к. там никогда приза не бывает, суммарно это все та же 1/3, ведь мы не говорим о стратегиях (например всегда выбирать конкретную дверь), а о вероятности. Аналогично было бы если бы приз всегда располагался с равной вероятностью, а двери выбирались бы с разной, т.к. успех это совпадение выбора двери и расположения приза (перемножение вероятностей). Вот если бы и расположение приза, и выбор двери были бы с разной вероятностью - там да, вариантов множество от 0 до 100%
@@AleksandrYgA Так и есть, достаточно одному из факторов (распределение приза или выбор двери игроком) быть равновероятным относительно дверей, и результат будет тот же.
Научно обоснованное "Ну что, повторим?" 😅
Немного не понял обьяснения, но заметил, что не было моделирования для стратегии без смены выбора
Там нечего моделировать, вероятность как была 1/3, так и осталась.
Попытаюсь обойтись без математики. Допустим, я указал на дверь, и мне предложили её поменять, ничего не открывая. Вероятность того, что я выиграю при изменении будет такой же, как и вероятность того, что я выиграю, не меняя. Потому, что я ничего не знаю ни о той, ни о другой. Когда же одна из проигрышных дверей открывается, то уходит один из моих шансов проиграть при изменении. А тогда увеличивается шанс выигрыша.
Без математики не обошлось 😂
помогите решить проблему из предыдущего видео "Как вавилоняне извлекали квадратные корни?"
там квадрат стороны всегда равнялся bb/aa = 2 + 1/aa
т.е. вот эта единичка в числителе равна bb - 2aa = 1
почему? как к этому прийти?
зы. из условия: b/a = (x+y)/2 , где y = 2/x
а) можно по индукции это доказать; б) движение идёт по подходящим дробям разложения sqrt(2) - только не по всем подряд (1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, ...), а по тем, которые стоят на 1,2,4,8,16... местах.
@@schetnikov Я бы хотел это всё-таки не доказать, а понять почему так происходит. Как, например, в видео про уравнение Пелля 2aa = bb + 1
зы. в приведённом списке дробей -1 чередуется с +1 .. хм
@@Achmd В таком случае следует спросить, что для вас означает "понять"? // Давайте извлекать квадратный корень не из 2, а из 3. Для старта берём прямоугольник (3,1). Следующее приближение (2/1, 3/2). Следующее приближение (7/4, 12/7). Следующее приближение (97/56, 168/97)... Здесь тоже получается p2=3q2+1. // А если искать корень из 7, начиная с (7,1)? Сдедующее приближение (4/1, 7/4). Следующее приближение (23/8, 56/23). Следующее приближение (977/368, 2576/977)... Здесь ужеь никакой единицы в разностях нет. А почему? Чтобы понять, надо разбираться, как всё это устроено.
Пытаемся ли мы раскрыть тайны Вселенной (а математика - это своего рода её язык), или же планируем семейный бюджет, - язык цифр поможет нам добиться успеха.
а по условиям игры ведущий обязан открывать дверь если игрок угадал с первой попытки?)
да
@@V.G.S.75 ок)
@@V.G.S.75 это не было озвучено в начале!
Так тогда какой смысл? Мы угадали, дверь открыли, мы получили приз. Мы не угадали, нам предлагают поменять ... так ясно же, что там ничего нет, раз ведущий не открыл дверь. Потом он убирает пустую дверь и что выбирать? Гарантированно ту, где приз? Так тогда зачем играть?
@@anatolys6799 если нет подвоха то да ))
Есть и более просто объяснение. Когда у тебя есть 2 попытки угадать из 3-х вариантов, очевидно, что вероятность равна 2/3. Но если ты оба раза повторяешь одну и ту же попытку, то вероятность равна 1/3.
На эту тему у Диккенса в записках Пиквикского клуба есть глава: о том как Уинкль метил в ворону и попал в голубка вместо того чтобы метить в голубка и попасть в ворону)) надо уметь признавать ошибки😂
а про самолёт и ленту было уже?
В момент открытия карты ведущим происходит разделение всех вариантов на 2 группы: в первой, указанной игроком, вероятность выигрыша 1/3, во второй группе вероятность 2/3 но там 2 карты сначала -и после открытия карты ведущим- у оставшейся закрытой второй карты накапливается вся вероятность выигрыша второй группы в 2/3. В игровых примерах теории вероятностей всегда такие надуманные хитро-описанные правила игры, если их сформулировать явно, убрать всю хитропопость, то это простые задачи.
В отличие от физики, стат.физики, молекулярной физики. Там формулировки простые, зато сами задачи существенно сложнее.
Уточню - разделение происходит раньше - в момент выбора карты игроком
@@klavesin Хорошее замечание, так и есть: Если считать что ведущий 100% действует по правилам, как механизм, автомат, не имея никогда никакой субъективности - то так и есть.
А если так не считать, то это уже другая задача. Причём не из чистой теории вероятностей, а из её смеси с психологией ведущего, или задача из теории игр на тему похожую на "дилемму заключенного": когда и как ведущему нарушить правила, чтобы выиграть что-то самому.
(Тут в комментариях многие обсуждают именно такие задачи-смеси, а не чисто теор.вер. задачу изложенную в ролике. )
Хотел это всё сформулировать покороче и исправить первый комментарий, но короткого изложения не получается, оставлю всё так.
Почему мне это напоминает коллапс волновой функции...
Потому что вероятность похожа на суперпозицию :-)
Получается, это не математический, а чисто психологический парадокс, связанный с особенностями работы человеческого мозга. Поэтому неудивительно, что властям так легко дурить ширнармассы.
В задаче чистая математика, никакой психологии нет
парадокс - потому что по умолчанию "психика" игрока не доверяет ведущему, ожидает обман и склонение к проигрышу)
Дело в том что если ведущий играет против игрока (что уже весьма вероятно), то он не будет предлагать игроку поменять выбор если он уже выбрал неправильную дверь. Так как вторая попытка действительно повышает вероятность победы игрока и проигрыша ведущего. Соответственно, ведущий будет предлагать игроку поменять дверь только в том случае если он уже выбрал правильную дверь. Именно из за этого большое число людей считает что дверь менять не стоит.
по правилам передачи ведущий обязан:
1. Открыть дверь с утешительным призом
2. Предложить изменить выбор
а социальная инженерия, это уже между действиями
Ведущий в любом случае предлагает поменять выбор, такая игра. Не надо ничего выдумывать.
Условие задачи в ролике показано неправильно. В оригинале было так: 1) Выбираем одну из 3х дверей, 2) Ведущий предлагает поменять выбор, а он при этом откроет одну неправильную дверь. При таком условии менять дверь стоит всегда (т.е. всегда выбирать второй вариант), т.к. вероятность выигрыша из 1/3 станет 1/2 (ведь ведущий всегда убирает неправильную дверь). В ролике же условие озвучено так, менять дверь смысла нет, т.к. ведущий сразу выбирает второй вариант и участнику сразу остается 1/2 шанс выигрыша. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
В ролике все правильно, последовательность в данном случае ни на что не влияет. И вероятность не будет 1/2, тут 1/3 для изначального выбора и 2/3 если поменять дверь. Потому что выбор по сути производится между 1 дверью (выбранной изначально) и 2 дверьми (если поменять выбор), просто во втором варианте одну заведомо проигрышную дверь открывает ведущий
@@AleksandrYgA ты всё говоришь правильно, только не к условию, озвученному в ролике.
В изначальной постановке задачи "парадокс" заключается именно в подмене понятий. Т.е. если бы участника спросили прямо "ты выберешь одну дверь из 3х или ты одну дверь из двух", выбор был бы очевиден. Но условие запутано -- фактически было две последовательные независимые игры (первая с шансом выигрыша 1/3 и вторая с шансом выигрыша 1/2) и вопрос "сменишь ли ты дверь" означал фактически смену игры с первой на вторую, а выбор в первой игре забывался.
В ролике же сразу шанс становится 1/2, т.к. Андрей Иванович сразу открывает проигрышную дверь. В этой ситуации Алексею Александровичу менять дверь смысла особо нет, шанс всё равно останется 1/2. По поводу шанса 2/3 -- это если считать всю изначальную игру целиком (оба этапа), что по условию в ролике не так.
@@mike-stpr, друг, у тебя фундаментально неправильное восприятие задачи. Я пересмотрел специально ролик, где начинается собственно эксперимент - все то же самое, что и озвучено в начале ролика на словах. Нет никакой второй игры с шансом 1/2, он может появиться только если тебе предложат 2 двери без какой-либо предыстории. Здесь же предыстория никуда не девается т.к. чтобы изменить выбор, надо этот выбор сначала сделать. Как в ролике может не быть обоих этапов если мы меняем выбор, сделанный в на первом этапе.
@@AleksandrYgA я не скрываю, что могу сильно ошибаться, но пока твои аргументы меня не убедили.
В ролике Андрей Иванович открывает дверь сразу, не спрашивая Алексея Александровича "Можно ли я открою проигрышную дверь". Последующая смена двери Алексеем Александровичем уже ни на что не влияет. Вся словесная предыстория в данном случае просто "антураж" (т.е. история не связанная с реальным выбором). Это всё равно что, как если бы Андрей Иванович просто предоставлял Алексею Александровичу две двери и спрашивал "Хочешь ли ты поменять дверь?". Шансы выигрыша при этом бы не менялись.
В оригинальной же игре (собственно почему возник кажущийся парадокс) вопрос ведущего кардинален: Он говорит фактически: "вот ты выбрал одну из трех дверей. Но я тебе предлагаю сменить дверь, а я открою неправильную. Идешь ли ты на это?". Парадокс возник из-за кажущейся бессмысленности смены двери. И это правда -- дверь менять смысла нет, шансы от этого не увеличатся. Но прикол в том, что смена двери в данном случае, это просто необходимое условие по правилам игры для перехода во вторую игру, где двери две, а не три. Условие это могло быть и другим: к примеру спеть песню.
Но то, что условие именно "сменить дверь" запутывает (слегка) игрока -- ему резонно кажется, что сама по себе смена двери ничего не должна изменить. И это правда. Она меняет только потому, что является ключом для перехода в другую игру, где у игрока больше шансов. В ролике же вторая дверь открыта изначально, никакого перехода в другую игру нет и менять дверь можно хоть 10 раз, шансов это не добавит 🙂
Т.е. нет ключевого момента: выбора между двумя играми с 1/3 и 1/2 шансами на выигрыш. В ролике дверь открывается всегда, а значит всегда шанс 1/2 независимо сколько раз Алексей Александрович поменяет дверь на другую..
Пожалуйста, подскажите, где я ошибаюсь и что изменилось бы, если бы Андрей Иванович сразу открыл дверь, потом Алексей Александрович выбрал одну из оставшихся двух дверей, а потом сменил бы выбор на другую, как это собственно и происходит в ролике? Заранее СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
@@mike-stpr, абсолютно неважно, спрашивает он или нет, это на вероятности никак не влияет. Я повторюсь - игры с шансами 1/2 тут в принципе нет, т.к. у выбора из двух дверей есть предыстория - а именно изначальный выбор, который мы не забываем.
Попробую объяснить на пальцах. Изначально 3 двери, шанс угадать 1/3. Мы выбрали дверь - собственно шанс, что она выигрышная 1/3, шанс, что приз за любой из двух оставшихся дверей - 2/3. Ведущий открывает заведомо проигрышную дверь из двух оставшихся - как это влияет на шансы? Да никак, у нас все те же условия - шанс что наша дверь выигрышная остался 1/3, а шанс, что приз за одной из двух других дверей все так же 2/3, разница только в том, что если приз за одной из двух других дверей - мы точно знаем за какой из них, т.к. заведомо проигрышную нам открыл ведущий. Можно это проиллюстрировать на варианте с 100 дверьми. Мы выбрали одну - шанс 1%. Шанс, что приз за какой-либо из 99 оставшихся - 99%. Открывание дверей никак это не поменяет, то есть допустим мы отвернулись, ведущий открыл 98 проигрышных дверей - шанс, что приз за нашей дверью все так же 1%, шанс что приз за одной из 99 других дверей - все так же 99%. Открытые двери меняют только то, что мы будем знать, за какой из этих 99 дверей приз, на вероятность нахождения приза за выбранной дверью они никак не влияют, т.к. происходят позже сделанного выбора. Соответственно оставить выбор как есть означает принять ту вероятность, которая была при выборе этой двери изначально. При 100 дверях ты будешь угадывать в 1 из 100 случаев и оставляя изначальный выбор ты сохранишь эту вероятность, она не может чудесным образом увеличится, т.к. открывание дверей не меняет расположение приза.
Собственно пример:
Приз за дверью 52. Ты выбираешь дверь 18 и потом оставляешь свой выбор - ты проиграл. Попытка номер 2 - приз за дверью 4, ты выбираешь дверь 93, оставляешь выбор - проиграл. И так будет каждый раз, когда ты не угадал (а шанс угадать у тебя 1%). И это никак не изменится если ведущий будет открывать двери или не будет, потому что выбор уже случился и ты либо угадал (1%) либо нет (99%). Ведущий может хоть 100 раз у тебя спросить - ты меняешь выбор? Если ты 100 раз скажешь, что оставляешь - то ничего по сути не поменялось, оставляя сделанный выбор ты оставляешь его изначальную вероятность
парадокс в том, что неочевидно, что при выигрышной стратегии изначальный выбор делается с вероятностью 2/3, кажется, что это 1/3
Для особо одаренных - представьте игру, где Вам предлагают миллион вариантов! Вы можете выбрать лишь один вариант! Вероятность одна миллионная!!!После этого ведущтй закрывает все неверные ответы и предлагает Вам поменять свой выбор! ЧТО ВЫ СДЕЛАЕТЕ?!!!
И что? Ваш предложенный вариант задачи всё равно не делает очевидным правильное решение.
Не особо одарённый как-то всё равно не сумел донести понимание )))
Была одна миллионная, а стала опять одна вторая как и в примере с тремя дверьми )
@@user-rm8ru1bf7s, с чего она стала одна вторая то?
@@sergeymain4205 заметьте - я не говорил о правильном ответе, я лишь спросил - ЧТО ВЫ СДЕЛАЕТЕ?
@@user-rm8ru1bf7s нет слов!
В свете сегодняшнего знания этот парадокс переходит в 50% схему- при условии, что ведущий не обязан открывать двери, если вы угадали с первого раза.
100% ведь. Либо угадали сразу и выиграли. Либо не угадали сразу и гарантировано получите приз после смены двери.
@@Snuryus ну не гарантировано, а с большой долей вероятности)
@@shaman35278, почему не гарантированно? В вашей схеме если ведущий открывает двери - значит вы не угадали. Соответственно выбранная изначально дверь пустая, ведущий открывает вторую пустую, остается выигрышная
Простите, что пишу поздно. Ведущий, скорее всего, не на нашей стороне, и у него есть важный рычаг: предложить сделку или нет. В такой ситуации любая сделка кажется нажигаловом. Например, поведение «адский Монти»: предлагать сделку только тогда, когда она не сработает.
Я в русской Википедии довольно много написал про этот парадокс.
В игре "адский Монти", естественно, нужно стоять на своем. Интереснее, когда ведущий не знает где приз и открывает/не открывает дверь рандомно. Неочевидно сходу какая стратегия выгоднее. Нужно эмулятор погонять... UPD: прогнал на эмуляторе - что меняй, что не меняй, одинаково - 33%
@@klavesin Monty Fall (я перевёл как «Монти Бух»).
В задаче, про которую все пишут, ведущий обязан открыть одну из дверей. Без этого условия парадокс не работает.
Но все авторы роликов (в том числе фрагмент из фильма, который все используют), почему то игнорируют это важное условие.
Лягушки. Царевны? Тогда выбор очевидный.
Если ведущий открывает дверь без приза всегда - то всё правильно, а вот если ведущий может иногда открывать, а иногда нет - на своё усмотрение - то тут уже зависит от действий ведущего.
Ну и собственно из-за сомнений в непредвзятости ведущего и возникает парадокс.
Условия задачи чёткие. Ведущий всегда открывает одну дверь, и за ней всегда не приз.
Нет никакого сомнения в предвзятости ведущего.
Парадоксальность этой задачи еще и в том, что 99.9% людей, которые знают ответ не понимают истинную причину вероятности 2/3 и самое главное ее ПРЕДЕЛЫ, как авторы этого видео. В оригинальной формулировке если "Монти открывает одну из оставшихся дверей" на самом ответ реально 50 на 50, ведь создается впечатление, что он мог бы открыть любую из дверей. То что он ИЗБЕГАЕТ открыть дверь с призом позволяет сделать вывод, что скорее всего приз будет за другой неоткрытой дверью. Для тех кто думает, что итак все ясно предлагаю подумать над 2-я возможными ситуациями:
1. когда участник сказал свой выбор Монти и перед тем как он открыл дверь вдруг одна из не выбранных дверей сошла с петель и упала, а за ней коза. Монти немного растерялся но сказал что игра продолжается. Меняет ли это вероятность выиграть при смене дверей?
2. Участник прежде чем придти на игру просмотрел все игры до предстоящей и вывел статистическую закономерность: Когда у Монти есть 2 выбора(т.е. участник изначально выбрал дверь с призом) , он наверное из-за того что правша выбирает правую дверь на 15% чаще. Имеет ли значение такое знание участника и меняет ли это шансы или какая разница все равно Монти откроет любую из доступных дверей, ну и мы если сменим в таком раскладе так итак проиграем?
Интересная задачка. 1. В этом случае, если игроку известно, что дверь сама упала (эквивалентно рандомному выбору из двух оставшихся), то 50/50 2. А это, похоже, никак не влияет. Рассмотрел все сценарии. Даже если Монти всегда открывает правую дверь при двух возможных, шансы те же - 33/67
@@klavesin Самое легкое объяснение "тактики смены" к оригинальной задаче выглядит так: Допустим мы всегда выбираем первую дверь. Всегда разыгрывается одна из трех возможных комбинаций - 1)Машина Коза Коза, 2)Коза Машина Коза, 3) Коза Коза Машина. Видно что, тактика смены дверей в первом случае ведет проигрышу, а в двух остальных случаях к выигрышу. Все верно. Но эта тактика лишь говорит о том насколько часто мы будем выигрывать при 100, 1000,.. игр. А мы играем один раз. Вопрос: Вероятность выигрыша это то же самое что и частота выигрыша? В целом да, но нужно быть осторожным и вот почему.
1. В первой задаче я пытался, как Вы правильно подметили, рассмотреть ситуацию, когда после того как участник сделал выбор двери имеют одинаковые шансы быть открытыми и все правильно, ответ будет 50 на 50.
2. Во второй задаче как раз-таки понятия ЧАСТОТА выигрыша в серии игр и ВЕРОЯТНОСТЬ выигрыша если сменить дверь в одной единственной игре различаются( точнее нужно быть осторожным в том какую вероятность с какой частотой будем связывать). Допустим мы знаем об особенности Монти и пусть мы выбрали первую дверь, а он открыл вторую дверь. Если сесть и рассчитать условную вероятность P(Машина за 3-й дверю | зная, что вторая дверь открыта), то она будет равна ~70%, а не 66.6%. Если монти открыл бы третью дверь тогда P(Машина за 2-й дверю | зная, что третья дверь открыта) = ~ 63.5%. То есть ЗНАНИЕ о привычке Монти вносит некоторую асимметрию в ситуации, когда он открывает вторую дверь и третью дверь, и тем самым наше ожидание выигрыша выраженное в условных вероятностях меняется. Хотелось бы выписать все вычисления, увы тут не получается. Интуитивно можно понять это так - Если монти открыл вторую дверь, то наверняка машина за третьей дверью, иначе будь машина за первой он скорее всего открыл бы третью дверь. Если открыл он третью дверь, нуу даа.. вроде все еще более вероятно, что за второй дверью машина…, но не взялся ли он за старую привычку вдруг…?
Вероятность это всегда численное выражение нашего понимания о предмете, и потенциально каждое новое знание может изменить эту вероятность. Как же тогда тактика и частота выигрыша? В самом начале я сказал, что всегда будет разыгрываться одна из трех комбинаций игры: 1) М К К 2) К М К 3) К К М. Рассмотрим еще раз вторую задачку. Если мы сыграем серию 30000 игр, и будем менять дверь каждый раз то частота выигрыша все еще будет 66.6%, т.е. ~ 20000 побед, причем около 10000 раз в победных играх была открыта 2я дверь, ~10000 раз 3я. А как же тогда 70%, 63.5% вы спрашиваете? Ответ: Из 30000 игр в оригинальной игре Монти открыл бы ~15000 раз вторую дверь и ~15000 раз третью дверь. 10000 победных составляют 66.6 процентов от 15000. Но в нашем случае происходит смещение из-за поведения монти, приблизительно 14250 раз он открывает 2ю дверь и 15750 раз открывает 3ю. И те же 10000 теперь составляют соответственно ~70% от 14250 и ~63.5% от 15750. Увы, я не могу тут показать все вычисления..
Если ведущий не может открыть дверь с призом то вероятность угадать должна составлять 50%
Она с самого начала такая?
Тем кто не верит в математику (гуманитариям) я предлагаю другой вариант для объяснения, что бы даже им стало понятнее, почему надо менять выбор. Пусть представят не 3 карты закрытые, а все 52. И пусть попытаются угадать даму пик. А потом я открою все карты кроме двух, ту которую он выбрал и дамы пик или, если он все же угадал, какой нибудь другой случайной карты). Тогда даже гумманитарий поймет, что лучше сменить выбор.
Я для примера использовал 1000 дверей, выбираешь одну, я открываю 998 неверных и предлагаю сменить выбор. И мне на полном серьёзе говорили что вероятность выигрыша при смене выбора 1/2 т.к. осталось две двери, а я дурак который верит математикам-шарлатанам :(
@@user-vm3oe4gk7y либо встретят на улице динозавра, либо не встретят....
Бывают настолько гуманитарные гуманитарии, что даже такой подход им не помогает. И я знаю место где их толпы.
Почему это парадокс? Ну, можно подтянуть сюда за уши то, что в задаче неочевидным образом смешаны вместе мухи и котлеты. Вероятность - это же что-то определяемое для серии событий, для единственного события вероятность теряет смысл и всегда равна ½ (встречу динозавра или нет, выиграю приз или нет), так? Тогда да, если поток участников этого шоу будет придерживаться стратегии, то вместе они разденут организатора сильнее. Для каждого же конкретного участника это единственное в жизни событие и, будет некорректно говорить о его исходе как о вероятности вообще, т.к. она в этом случае бессмысленна и для конкретного игрока всегда типа 50%, отсюда и «парадокс». Нам показывают красивую сову вероятности исхода некоторой серии событий, и тут же пытаются натянуть её на глобус единственного уникального.
Выходит, если, гипотетически вас бы заставили сыграть в русскую рулетку, предложив выбрать револьвер из двух - в одном пять патронов, а в другом один, не имеет разницы какой брать? Ведь это "единственное в жизни событие"?
@@klavesin совершенно верно!
@@ucheny79 жалко вас :(
Эх, зашел в комментарии поспорить с неграмотными людьми, а тут таких не оказалось((
Зайди на недавний шортс на эту тему у Артура Шарифова. Там сплошняком одни д'Артаньяны "50/50" пишут, и их не переубедить.
@@klavesin Во во во, я как раз оттуда)))
Можно запределить, представить 1000 дверей. А после выбора, который почти наверняка неудачный, ведущий открывает 998 невыигрышных дверей. Остаются явно проигрышная и явно выигрышная. В этой ситуации очевиднее менять выбор или нет.
С математикой каждый может выиграть, вся соль игры в азарте
Слона, как говорится никто и не заметил. Абсолютно неважно какую дверь выберет игрок изначально, абсолютно неважно сколько дверей вообще будет 3 или миллион. То что важно, так то, что ведущий на последнем этапе сам уравняет шансы до 50 на 50 поскольку покажет все пустые двери, естественно кроме двух ибо знает за какой из них приз. Куда бы игрок не ткнул, изменил бы или нет выбор, но именно ведущий шансы угадать уравняет. Никакого парадокса нет, есть байка для дебилов.
Миллион дверей. Вы выбрали дверь 345 788. Ведущий открыл 999 998 пустых остались 2 двери: ваша 345 788 и дверь 2 569. Шансы 50 на 50? Серьезно?
@@W18181 Вы можете вообще никакого выбора не делать, а первый этап пропустить и ведущий просто откроет все двери, кроме двух. Вот и смотрите одна из закрытых дверей будет та, которую Вы бы выбрали, вторую Вам проедложит ведущий зная где приз, а он обязательно будет в одной из дверей. Но конкретно Ваш выбор ничего не значит. ибо ведущий все равно оставляет равные шансы. Это же простейшее уравнение по математике, где ненужные переменные просто сокращаются, будь там 3 двери, 100 или 100500 миллионов, они все сокращаются действием ведущего ибо он оставит либо пустую дверь, потому что Вы угадали, либо дверь с призом. Как еще объяснить задачку из математики для 2 класса.
Ну уж нет. Первый выбор все определяет, его нужно делать. Именно вы выбираете дверь, которую не откроют. Из миллиона она будет пустой с огромной вероятностью, поэтому никак не 50 на 50 и нужно менять.
Дополню. Без вашего выбора ведущий оставил 2 двери из миллиона. За одной приз, другая пустая. Где какая неизвестно. Шансы 50 на 50. А теперь вы выбрали дверь. Она пустая (с ОГРОМНЕЙШЕЙ вероятностью). Значит приз точно за другой. Это явно не 50 на 50.
@@W18181 Вот рассуждаете правильно, а вывод делаете неверный. Нет никакого выбора на 1 этапе, выбор происходит на 2 шаге, когда именно ведущий оставляет 2 двери, не ВЫ определяете где приз, а ведущий вам сам дает 2 только варианта, а первый этап это психологический и к выбору как и к теории вероятностей отношения не имеет.
А в чём парадокс? Тут игрок или выбирает дверь, которую откроет (если он не меняет). И тогда "вероятность" будет равно 1/3. Или выбирает ту дверь, которую точно не откроет (при смене), а значит 2 двери вместо одной, потому что одна пустая потом всё равно убирается. И тогда мы имеем 2 двери против одной. Выбор очевиден. Это просто запутывание, потому что действия выбора разные, но никакой не парадокс.
Зря вы тут упрощаете и, мол, такие «чего же тут сложного». Есть хорошее видео по теме (правда, на английском): «The Simple Question that Stumped Everyone Except Marilyn vos Savant». Оно показывает больше драмы за этим парадоксом, включая то, что многие учёные ответили неверно и к тому же хаяли женщину, которая ответила правильно.
Спасибо!