Теорема Гёделя о (не)полноте
Вставка
- Опубліковано 24 чер 2024
- 🎯 Поддержите популяризацию математики на Патреоне: / savvateev
00:00:00 Введение
00:02:56 Теорема о неполноте
00:47:52 Теорема о полноте
«Теорема Гёделя о неполноте» В.А.Успенского math.ru/lib/plm/57
Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz t.me/savvateev_xyz
Съемка, монтаж - Егор Кузьмичев
Саундтрек - НТР (Научно-технический рэп)
Фон - github.com/VincentGarreau/par...
О БОЖЕЕЕ!!! ЭТО ТОТ САМЫЙ ШЕНЬ, КОТОРЫЙ ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ КНИЖКУ НАПИСАЛ!?!?!
Абалдеть! Когда читаешь умную книжку, кажется что автор где то там далеко, среди богов, но Олимпе сидит. А тут живой реальный человек
@@stvdedal это от скудоумия
Полнота - Шень. Неполнота - Савватеев
😂
Лично сдавал Шеню экзамен по математической логике. Как неудобно, что именно этот билет я ему не смог доказать) Замечательный преподаватель
С такими преподавателями не влюбиться в математику невозможно.
Да, в 57 школе Саша у меня вёл!!!
@@user-rb8ux1no6j еврейская математическая мафия в сборе ))))
@@letNwar очень малая её часть :-)))
@@user-rb8ux1no6j Хуясе.
@@letNwar И хоть один бы написал формулу пятисемитов.
Спасибо за ролик, Алексей! С нетерпением ждем новых выпусков с Александром Ханиевичем!
:-))) К сожалению, Саша ненадолго на Родине. Но ещё какое-то время будет. Может, успеем записаться ещё разок, а может и нет :-))
Спасибо большое друзья! Очень здорово, с удовольствием смотрел. Прекрасно
Спасибо за новый выпуск. Шень это мой любимый математик из появлявшихся на ютубе.
!!!!
Вот это о да! Очень крутая тема! Спасибо))))
Самое невероятно, что только вчера я взялся читать книгу А. Шеня, и вот тебе в рекомендациях видео с его участием!
Думаю у господина Савватеева найдется этому интересное объяснение!
Ух-ты! Лайкну, не глядя. Смотрел замечательные лекции Успенского, будет интересно сравнить, когда будет время.
Интересно, как отражается у людей фраза Пилата о истине, как вопрос, на который Христос "не смог" ответить, а ведь это был не вопрос, а ответ на свидетельство Христа об истине.
@@yurifromspb На свидетельство _легендарного_ христа об истине. То есть там утверждается некая ближневосточная истина, а есть другие истины, а вообще ее, так, по-хорошему, нет.
А по плохому есть? @@knochengier
@@user-uq1ef2wc5c Это, в смысле, по ебалу что ли?
Я думал он расскажет про "создадим машину, которая если входная машина останавливается впадает в цикл, если впадает в цикл то останавливается и подадим ею саму ей на вход"
Невероятное количество информации. Ролик очень сжатый. Уважение вам.
Супер интересно!!! Великие лекции!!! Теорема Геделя!!!! Спасибо!!! Валера(геофизик)
Всем выросшим на книгах Шеня потрясающе приятно смотреть это. Спасибо за выпуск!
Это восхитительно!
Обалдеть ! Сам Шень ! Собственной персоной ! Класс ! Лайк !
Великолепная лекция, спасибо!
Спасибо за видео. Недавно как раз про эту тему слышал.
Это шикарно!
Жутко-интересная тема, одна из жемчужин Математики! Еще одна подобная жемчужина: Гипотеза Коллатца или проблема (3х+1). На английском есть ресурсы, но было бы здорово если бы Савватеев иллюстрировал и популяризировал ее в своем фирменном стиле
Можно больше видео с Шенём оч интересно. Например лекции по мат логике)
Короче, прекрасны оба. Смотрю и слушаю с наслаждением.
Классно!
Спасибо огромное за тему
Большое спасибо!
Спасибо!!!
Пожалуй, самое понятное объяснение теоремы о неполноте лично для меня. Хотя в свое время, помню, для меня был большой затык в понимании неисчислимых множеств. Но сейчас, как только дело дошло до диагонали (вернее даже еще чуть раньше, когда понял, что к ней идет), сразу стало понятно! Правда теперь открывается еще целый пласт вопросов и рассуждений) Например, по аналогии с иррациональными числами, могут быть и бесконечные истины) А раз так, могут быть и бесконечные доказательства. Их не выписать целиком на бумаге, но по идее, можно ввести для них отдельную математическую конструкцию, расширив наш мат. аппарат. Есть, над чем подумать, хоть я так-то и не математик. Например, иррациональное число корень из двух (как аналог истины в этой теоремы), мы не сможем записать полностью. Но у нас есть аппарат, как эту истину все же записать - корень, и оперировать им дальше. Примерно так же, возможно, когда-нибудь можно будет поступить и с недоказуемыми на текущий момент истинами?
вы реально понимаете?
Как бл,каким обрзом.Или Савельев прав?
Наконец-то всё понятно!
Спасибо за прекрасную лекцию. Доказательство теоремы Геделя я читал уже раз 5 за последние несколько лет. Каждый раз себя убеждал, что понял, хотя понимание на самом деле ускользающее какое-то.
После этой лекции, как-то так все хорошо по полочкам разложилось.
Спасибо большое. В Шеня влюбился:) приглашайте еще.
Здравствуйте, спасибо за хорошее видео! Скажите пожалуйста какое Ваше мнение о Дмитрие Зицере и его школе апельсин?
А существует ли пересказ теории принятия решений на таком же уровне доступности?
Тема топ!
Шень с тесёмочкой такой милый! Приглашайте его ещё!
Я то перестаю улавливать по ходу вопросов ведущего, то перестаю улавливать по ходу ответов гостя😊
Попытка определится с понятиями, формулируемой гипотезы, вызвала геометрический рост новых неопределённых понятий, что породило как вероятность уменьшения мощности множеств для которых теорема верна, так и вероятность их увеличения.
"Мы должны знать, мы будем знать!" (с)
😂😅😂🤣
Wir mussen wisen, wir werden wisen!
@@MrKesseker müssen ) иначе будет читаться "муссен", и wissen (иначе читается "визен")
@@reisedurchdiemathe понял, спс, но u немецкой у меня нет(
Ignoramibus!
Существует такое выражение 'невозможная шахматная позиция', при этом как бы подразумевается, что такие позиции существуют, хотя они невозможны. Что это значит? - Это значит, что что в системе шахмат с исходныэой позиции с использованием допустимых ходов невозможно прийти к невозможной позиции. Собственно говоря, этот феномен иллюстрирует, на мой взгляд, теорему Геделя о неполноте, иначе говоря, его утверждение, что в каждой системе аксиом существуют утверждения, котороэые невозможно в рамках системы ни доказать ни опровергнуть.
хороший гайд, зачет, однозначно
если можно, еще ,
если что не так, сорри
Как обычно топ! Какую-нибудь куплю книги Александра. Алексей- просьба, снимите видео о теореме Пика, от куда она взялась, как её вывести, а то в ютубе только тривиальные доказательства. Спасибо за ваш труд!
Так у меня же есть уже на канале она - в исполнении Гриши Мерзона !!!!!
Вспомнился немецкий поэт Новалис: "бесконечное можно выразить лишь фрагментарно". ;)
Шень классный дядя. Читаю его книжки по матлогике. Кайф для мозга.
И намордника не видно
Печальное зрелище, математик объясняющий Логику, но при этом напяливший на себя НАПОЛОВИНУ намордник, без герметичных очков, здоровающийся за руку с собеседником...ГДЕ ЛОГИКА!
Если преподаватель логики ведёт себя алогично, то для меня это большой повод усомниться в квалификации такого учителя!
1:19:36 требуем полную версию!
Классно, завтра утром будет, что посмотреть
Очень конечно понятно материал изложен...
Где можно почитать статьи онлайн, например статью о неполноте Гёделя? Подскажите пожалуйста.
У вас есть сообщество, в котором можно задать вопросы, пообщаться. Дискорд, телеграм?
Здравствуйте. Было бы очень интересно увидеть цикл лекций для школьников о том, что такое программирование с точки зрения математиков. Это же совсем не то же самое, что "сортировка пузырьком"! По типу лекций на "Экспоненте" про работы Эйлера.
Издеваетесь?
1:07:28 Не знал, что Моргенштерн ещё и математик! Молодесссс!!!
А почему вы знаете что такое Моргенштерн?
@@knochengier , из всех утюгов доносяться его "произведения"!
@@user-se5lo4vf7c Ну, можно ведь просто игнорировать.
Даешь отдельное видео со следствиями этих теорем! Это чтож получается? Искусственный программный интеллект не сможет догадаться до некоторых истин?
Как то очень путанно все рассказывают. Если бы пару брошюр на эту тему не прочитал до этого, то ничего бы не понял.
Парадокс Гёделя о неполноте - это шахматная вилка формальной арифметике! Поэтому доказывать его или опровергать формальной арифметикой или её логикой - невозможно! Или тогда в процессе можно прийти к тому что можно смело делить на ноль в математике. Ну и в дурку потом - сразу)))
Тебя можно делить на ноль, даже в урезанной арифметике...
ничего не понял, но было безумно интересно!
Как раз читаю лекции по дискретной математике. Один из авторов Александр Шень))
Алексей, ответьте, пожалуйста: будет ли продолжение 100 уроков математики, перезаписанных в хорошем качестве? Последний урок был в августе 20 года...
Ещё 15 будет к концу этого года !!! А вот дальше ХЗ, будем надеяться.
@@user-rb8ux1no6j Ура! Ждем с нетерпением. Ребенок наконец-то дорос до этих уроков)
Тему выбирали по комплекции лекторов?
Есть ли простой, школьный пример (контрпример) на простой системе?
Например, есть квадратное уравнение в "системе" где есть сложение и умножение. Но формула решения включает операцию извлечения корня, что выходит за рамки исходной "системы". Это как то тянет на простой пример?
Мне кажется или Шень озвучивал ученых в видеоиграх? - идеальный голос!
Когда математики очень смутно понимают программирование и рассуждают что-то там о повторяемости четверок исключать которую не требуется.
Но по сути перебор всех 4етверок это задача об обходе 4-ех мерного массива в любом порядке.
Если мы хотим перебирать это в ширину, одним из простых способов будет перебор индексов "слоями" в порядке возрастания суммы всех индексов. Геометрически граница такого перебора будет гипероктаэдр (4х-мерный) - чащевсего такой перебор достаточен как неплохая оптимизация. Но можно пойти дальше и перебирать индексы в порядке увеличения их среднего квадратичного (Граница области перебора в этом случае будет стремиться к сфере)
А почему вы говорите, что не надо рассуждать о теореме Гёделя о неполноте, не изучив её доказательства?
Савватан рулит!!!
м.м.м.м.... слишком запутанное объяснение с уходом и в программирование, и в теорию множеств, и в логику... и еще неизвестно куда. И еще перечислимость... это ж понятие базовое - перечислимые множества. т.е., эквивалентные по мощности натуральным... нет? А тут как-то все неочевидно.
Классическое доказательство т. Геделя кажется намного более понятным, если честно. Математику и программисту по образованию и это сойдет, но надо ли оно? Если меня задислакают - буду очень рад, что столько продвинутых математиков. Честно :)
Почему лекторы считают, что из полноты сразу вытекает разрешимость ,но это не так.Полнота - это возможность вывести истинное утверждение из аксиом ,а разрешимость - это возможность алгоритмически вычислить выводимость из аксиом утверждения.Разрешимость может быть в неполной системе (на невыводимые истинные утверждения алгоритм будет выдавать отрицательный ответ ,ибо оно невыводимо из аксиом),а полнота в неразрешимой(утверждение может быть выводимым и истинным,но проблема её истинности алгоритмически не разрешима ,как например ,в логике предикатов).В итоге следствие ,что из несправедливости теоремы Гёделя о неполноте вытекает разрешимость проблемы остановки ,ложно и всё доказательство от этого сыпется как карточный домик.
Это тот самый составитель легендарного учебника?
Да!!!
Какого ?
@@user-ff2rm3xv4i Учебник по теории множеств
Дело в том, что во множестве допустимых n, по отношению к p , появляются переменные в полуграфах , отвечающих за промежутки, раставленные на растоянии которых , обяэчные числа переводятся а бесконечно отдалённых линейных масивах чисел, использующихся в теореме рамселя!
Цель ролика, просто обьяснить теорему Гёделя. Это не я тупой. Это у вас не вышло.
Алексей, спасибо вам за контент, обожаю высокую и красивую математику, учусь в 8 классе, но стремлюсь изучать ,,высокие,, конструкции, спасибо вам за советы по книгам, переварил первый том Зорича по матанализу, подскажите, пожалуйста, книги по теории функций комплексного переменного, или по комплексному анализу, заранее спасибо!
PS: у Зорича, конечно есть информация по полю комплексных чисел, но этого маловато для комплексного анализа.
Трошин спроси у Трушина))
@@user-dc1zw8uk3t кто такой Трушин рядом с Шенем?
@@user-nw8uo4oi8s я никого не сравниваю! Просто фамилии похожие) поэтому так написал
Поп наука, как рок звёзды,даже фаны
сравнивают,спорят,
так глядиш,начнут бить морды))
@@rulonoboev9292 у Валерия просто отсутствует чувство юмора
Алексей, вы, наверно, слышали про двух школьниц из Нового Орлеана, которые доказали теорему Пифагора через тригонометрию. Математики не могли решить эту задачу 2000 лет. Скажите, они действительно доказали ее?
Похоже на то, что бесконечное арифметическое утверждение, это утверждение с рекурсией у которого нет условия выхода из неё. Типа: у попа была собака, он её любил...
Здорово! Невозможно доказать аксиому, но можно доказать, что она существует! Улёт.
Огромное спасибо за инфу!
Рискну предположить, что как только мозг человека доразовьется до стадии выдачи подряд сложноисчислимого множества истинных утверждений, он будет способен создать жизнеспособный мир.Мир, не рушащий себя протяженное время ;-)
Математика это средство что от людей,что от Природы. От людей еще не поняла своих корней. МетапрограммаВозьмите Тесла автопилот ,компьютер. И примените там о неполноте. Вселенная организм с конечнвми характеристиками и Алгоритмом, называемым законами. Аналогия великий оптимизатор и помощник в познании.
Я не знаток математики,но мне кажется в теореме о неполноте некоректно описаны условия рассматриваемой системы. Любая конечная система с конечным числом параметров ,а у Теслы только кажущаяся бесконечность вариантов, но в рамках конечной программы может мнп кажется изменить подход к теореме, тем более к выводам по ней
Зачем же вы усложнили теорему Тюринга об остановке машины?
Требования к программе-то тоже какие-то должны быть. Машина тьюринга там, или что...
Перечислимые множества всегда счетны?
ну, это-то очевидно. Их же прям ровно "пересчитывают"
да, машина Тьюринга, машина Поста, лямба-исчисление, частично рекурсивные функции, алгорифмы Маркова, С++ )) это все одно и то же в плане понятия вычислимости. конкретно здесь для кодирования последовательностей символов вроде бы даже можно только примитивными рекурсиями ограничиться, т.к. сам Гёдель именно их ввел в обращение. а уж МТ точно хватит.
собственно говоря, насколько я знаю, сказать, что программа сводится к машине Тьюринга - все равно, что сказать, что на нее не накладывается никаких ограничений. Даже квантовый компьютер сводится к МТ (там за счет физической реализации удается в ряде случаев существенно ускорить вычисления, но сами вычисляемые им функции - те же самые, что и в классике).
Частенько встречаю, что теорему о полноте и не полноте упоминают в других областях, с математикой не связанных. Например в социальных, в философии, в религии. Интересно, насколько эти, чисто математические теоремы, можно (корректно ли) интерполировать на другие области? и результаты математического доказательства - обобщать и переносить в другие области ?
зачастую эту теорему обыватели неправильно интерпретируют
Чем перечислите множество отличается от счётного? Не могу уловить.
перечислимое множество есть область значений частично рекурсивной функции, но не всякое подмножество натурального ряда является перечислимым (оставаясь при этом счетным). примеры неперечислимых множеств неконструктивны в некотором смысле.
@@reisedurchdiemathe спасибо. Было здорово привести пример счётного не перечислимого.
@@user-oi3iv7oo4z так в том и прикол, что его нельзя просто так взять и сделать алгоритмом) ну например мы можем рассмотреть характеристические функции всех перечислимых множеств, обозначив их X_k(n), где k - номер перечислимого множества (их же счетный набор!), X_k(n)=1 если n принадлежит k-му перечислимому множеству, 0 - иначе. Далее определим новую функцию Y(n)=1-X_n(n). Очевидно, что это хар.функция какого-то множества, но явно не перечислимого, т.к. не совпадает ни с одной из X_k.
Множество кодов арифметических истин и множество кодов останавливающихся программ на полном по Тьюрингу языке программирования - примеры неперечислимых множеств из лекции
Господи ты боже мой! Что конечно, что бесконечно... Да дай ты формальное определение языка! И все станет ясно. Да он 10 минут объяснял Саватееву, что он имеет в виду. Ппц, народ, это типа крутой препод?! Да вы гоните.
Эти теоремы математически независимы друг от друга. Но, с философской точки зрения, от сопоставления обеих теорем, выходит, что аксиомы арифметики не могут не допустить нестандартные интерпретации. Иначе говоря, формализм может симулировать семантику, но полностью отражать не может. Разум понимает семантику; алгоритмические системы манипулируют синтаксис; и это две совершенно разные сферы реальности.
Скажите, пожалуйста, кто-то товарищу в жёлтом, что маску следует надевать немного иначе
Скажите спасибо что он её хоть как-то надел. Многие ж вообще не надевают.
@@alexandervasilyev1537 кстати, а зачем маска в аудитории, где два человека, и то, один без нее
@@boba__fett , угу, а Егора (оператор) мы и не заметили, камерой дистанционно управляют, наверно :D
Не знаю зачем я это смотрю но интересно
У Шеня интонация голоса как у Арнольда
Я думаю, что это у Арнольда эта интонация была (отчасти) от Шеня. :)
Арнольд больше басил. Ол би бэк! Вспомни Терминатора
Что-то давно не читали Шеня и Верещагина
Ничего не понятно, но очень интересно..
Гедель доказывал теорему о существовании Бога, а Бог доказывал теорему о существовании Гёделя.У Бога получилось , у Гёделя нет...
Бог был, а Гёделя нет
Это анекдот такой?
Гёдел доказал. Бог
Арифметические Истины , это Истины Числа и числовых выражений , да ? ))
гербалайф вам в руки
и всё доказательство
██ А что такое истинность для недоказуемых утверждений?
Это то, что мы никогда не сможем назвать истинным, т.к. у нас нет доказательств?
да, но при этом это на самом деле истинно
нет доказательств и контрпримеров
истинные арифметические утверждения - это утверждения, истинные в стандартной модели N, т.е. (по сути) в теории множеств на ординале омега. некоторые, возможно, даже идоказать нельзя, но по определению они таковы. т.е. у нас теория множеств (или какая-т очень сильная арифметика) выступает в качестве метатеории при изучении арифметики Пеано первого порядка.
Все относительно)
В каком-то смысле да. Но тут нажо понимать, что речь идёт о доказуемости в некоторой формальной теории. Если рассмотреть более сильную теорию, то в ней данное утверждение может стать доказуемым
@@user-or5bo5dz6l Переход в "более сильную теорию" - это условно "сужение" "общей теории" до более "специальной теории" через добавление новых аксиом, из которых выводится то, что не выводилось из более общих теорий. А это означает, что в "общей теории" по прежнему ничего не доказано. И что их можно сузить добавив противоположные аксиомы, и из которых будут противоположные выводы.
И выбор - какую из специальных теорий, суженных той или иной новой аксиомой, взять - это выбор субъективный. Какую хотите - такую и выбирайте.
несколько последних комментариев лектора раскрыли всю полноту
То что сказано должно быть исполнено, или то что сказано может быть исполнено? Спасибо, очень интересная лекция.
То, что сказано, скорее всего не будет исполнено. Простейшая логика. Люди так много говорят именно потому, чтобы ничего не делать. Поэтому математика такая глупая, как говно.
@@knochengier У вас софизм (слова "скорее всего" - это старая уловка, кстати решаемая в "определенном смысле "). Поэтому ваше рассуждение является "неточным".:).
@@heliy_25 Там не то что софизм, там еще сравнение из другого языка (как говно, говорят билингвы (формулку подставьте), я просто специально привел, монолингвальный чувак), в определенном смысле - это другое, когда люди понимают друг друга и и смысл определен (или даже отпердолен), просто чтобы не распространяться и никто ничего не знал.
А математика это скорее такая болтовня посреди пустыни Сахара, например, не имеющая отношения к жизни особо так, если че.
@@knochengier Вау :) Здорово! Мне непонятны половина слов, однако сейчас придётся гуглить:). У вас Здорово получается, как там у классиков " мы не сеем, мы не пашем, мы валяем д.ка - с колокольни х.м машем, разгоняем облака ".:).
@@heliy_25 Ни разу так не делал, я скромный чувак. Но а вообще, математика сама по себе это синекура, чего уж там.
Фсё!.. Мой моск послал всё нафиг и попросил включить ролик про котиков. :))
Ребят а вы точно из этой вселенной ? Гедель же доказал что в принципе возможно существование мультивселенных при определенных условиях и замкнутости времени, так вот вам вопрос . Вы точно отсюда или все таки из параллельной?
Шень в математике - это "один из тех, что с Олимпа". Но вот масочка................. и ладно бы хоть правильная,... и правильно надетая.
какой же Саватеев шумный, дал бы умному человеку сказать...
Про полноту, не полноту - годый видос у Веритасиум вышел давеча...
А Анатолий Вассерман с помощью теоремы Гёделя доказал, что "аксиома существования бога неверна".
Инд. по числу пер. Такое ощущение, что наличие вожака в стае доказали индюкцией по числу перьев. 1:12:00
Остаётся вопросом как ЭросоДвижущаяСила СамкаИндюкции тянет индюшку к вожаку. Но голая индюшка с точки зрения фермера - это индюшка без перьев, а точки зрения индюка?
Математика это программирование из каменного века
после этого ролика мне стало стыдно, что я училась на мехмате. Не надо так, ребята
«Дворовой формулировкой»? У этой «дворовой формулировки» конструктивное доказательство есть.
Математики один другого круче, но всё-равно нижуя не понятно. Я думал они для обывателей научпоп устроят "на пальцах", благо по всему видно - объяснять умеют. Но тут даже инженерной вышки мало, чтобы вкурить.
7:50 Всё ясно, опять заеду Давида пихают прямо в мозг под видом математики.
Мы такие !!!!
А видео со вступительной задачей в 179 школу про монетки удалили что-ли?
не знаю! Вряд ли!
Да, удалили. Егор пишет: "Там у Димы ошибка.
Мне в конце концов надоело получать однообразные комментарии
с сообщением об ошибке, поэтому я убрал видос в доступ по ссылке:
ua-cam.com/video/lHpEDfIDxA8/v-deo.html"
Ни..я не понятно😂 но очень интересно
Первый!