Тысячи лет используем аксиоматику , но до сих пор никто не создал учение о правилах создания аксиом, Метааксиоматику, хотя, посмотрев на группу аксиом Теории чисел, теории групп, теории множеств, евклидовой и неевклидовых геометрий- видна закономерность их взаимодействий. Их можно найти даже в Библии.
А в чем разница между доказательством свойств самой системы через принятую в математике систему символов и через код Геделя? Разве этой кодировкой Гедель не хотел выйти на более высокий уровень абстракции, приравнять арифметические суждения к мета-арифметическим и показать условность суждений, вытекающих из этих символов?
Теорему о неполноте можно представить формализмом проективной геометрии. Довольно просто и интересно. Так же можно представить основные законы формальной логики как сечения разной мощности, и показать как появляются неаристотелевые логики.
Подскажите пожалуйста,теоремы Гёделя о неполноте и противоречивости распространяются на абсолютно любую формальную систему,либо лишь на одну и вполне конкретную - арифметику Пеано?
А разве не является вся формальная система целиком исключительно и полностью следствием совокупности лежащих в еë основе аксиом? А отсюда следует, что, поскольку ни одна из аксиом доказательств не требует, то и совокупность их следствий доказательств не требует также. Доказательство требуется наблюдателю некой формальной системы, а именно, для подтверждения или опровержения его предположений относительно тех или иных элементов этой формальной системы.
В России, как и на всем постсоветском пространстве, настолько мерзкий академический язык, что люди, занимающиеся наукой, не могут толком то объяснить, что они делают.
@@W_0_W он хочет сказать что согласно Гёделю математика способна обьяснять вещи только с помощью математики,и проверить себя она может только тем же самым способом,а теперь представь что она не верна.(к примеру ее глюки в квантовой физике) Код пытается при помощи кода описать код,змей кусающий себя за хвост.
Фундаментальная ценность К. Гёделя в том, что он математические доказательства, рассуждения перевел в те или иные отношения на натуральных числах. Например, он построил предикат Proof(X,Y) - X - доказательство высказывания Y, но это выражено в натуральных числах. Под натуральным числом Х скрывается реальное доказательство, под натуральным числом Y скрывается реальное утверждение. .А далее уже совсем рядом - используем парадокс "Лжеца". Строим предложение истинное тогда и только тогда когда оно недоказуемо. Гёдель показал, что арифметика Пеано не полна, в том смысле, что можно построить с помощью упомянутого предиката Proof(X,Y) не выводимость истинного, но недоказуемого утверждения Ф в арифметики Пеано. Т.е. между истинной и доказуемостью ее лежит огромная пропасть. Вообще аналогичным еще ранее занятием занимался Лобачевский, но только в геометрии и без открытия сделанное Гёделем. Близко к этому подошёл Д. Гильберт, он собственно и дал толчок в этом направлении и я думаю он понимал как это можно сделать, т.е. "оцифровать" доказательства и рассуждения в математике. Оцифровка всего реального в человеческой деятельности - сейчас одно из основных занятий современного человечества: компьютеры, языки программирования, интернет, роботы и т.д. Это всё заслуга Гильберта, Гёделя, Тьюринга. Но как мне представляется фундамент всё-таки заложил Д. Гильберт. Прочтите его книгу "Основание математики" и вы всё поймете. Соавтором является П. Бернайс, 2т. обе по 500 стр.
Как я понял, можно теорему Гёделя сформулировать коротко так: Любая наперёд заданная система аксиом и правил не может быть одновременно и замкнутой, и непротиворечивой. Еще слышал формулировку: Любая система аксиом и правил содержит ИСТИННОЕ утверждение, которое принципиально недоказуемо внутри этой системы.
Поскольку вы первые на ют об этой теме . Вам плюс от меня. Другим не поставил . Более широкий взгляд на эти вещи это конечно и религия и так далее. То есть я изучаю ничто, измеряю его. И делаю выкладки и предсказания .. Например о мультивселенных. О влиянии их друг на друга. О законах над законами. Свойства симметрии и так далее. То есть дал ход этой и другим проблемам [в смысле понимания их многими] . Я читаю комменты о аксиоматике. И ввел понятие аксиометрики. Но заниматься компилированием я не стал. Просто это можно бесконечно нести бред компилируя.
Да не слушайте вы этот бред, одна фраза - "доказать непротиворечивость математики однозначно нельзя" уже чего стоит, полная профанация. Если что то хотите знать, надо серьезно изучать, иначе только бред услышите всякий, вся эта "научно популярная" шушера гроша не стоит.
+Марк Мурадян Ты можешь опровергнуть теорему ? Или тебе их трактовка не нравится ? Объясни лучше. С радостью послушаю. Только давай без воды, приводи конкретные факты, если уж ты начал говорить. Будет вода - значит ты ничего не понимаешь, и тебе нечего сказать, пока что у тебя нет никакой конкретики, если бы ты что-то понимал, то атаковал был аргументы, а не аргументаторов, а фразы типа "ви всё врёти" или "вы тупые", это совсем уже дно, а не доказательства.
Как я понял (наверно, неправильно): трушность системы недоказуема средствами самой системы. Если привести (плохую) аналогию, то линейкой ты можешь измерить дохрена всего, можешь доказать, что, например, длина коробка спичек 5 см. Но доказать, что линейка измеряет правильно, средствами одной только линейки невозможно.
Математика это средство что от людей,что от Природы. От людей еще не поняла своих корней. МетапрограммаВозьмите Тесла автопилот ,компьютер. И примените там о неполноте. Вселенная организм с конечнвми характеристиками и Алгоритмом, называемым законами. Аналогия великий оптимизатор и помощник в познании. Я не знаток математики,но мне кажется в теореме о неполноте некоректно описаны условия рассматриваемой системы. Любая конечная система с конечным числом параметров ,а у Теслы только кажущаяся бесконечность вариантов, но в рамках конечной программы может мнп кажется изменить подход к теореме, тем более к выводам по ней
Наш мозг это продукт вселенной он состоит из её компонентов, поэтому мысли рождённые в нейронах тоже являются продуктом вселенной, любое здравое упорядоченное размышления имеет право быть и приближённое к истине, абсолютного нет есть только приближённое к истине. Человек способен познать то что ещё небыло познано, нужно лишь выбрать направление и первые шаги и будут являться приблизительной истинной, утверждения в приблизительной истине почти не имеет значения, потому как абсолютная истина не достижима ибо и евляеться самой вселенной, замкнутой системой!
Как то слышал, что просто говоря, система аксиом из которых можно доказать некие утверждения не хватает чтобы доказать какое-то в ней же самой справедливое утверждение. Так, по-моему мнению произошло в геометрической алгебре кривых с помощью которой доказали теорему Ферма, которая относится к теории Диафантовых уравнений. Потребовалась какя-то алгебра, кривых чтобы связать её с теорией чмсел, пределах теории чисел не возможно от аксиом теории чисел доказать невозможнсть решения уравнения в теореме Ферма, зато используя алгебру в кривых это становится возможным.
Бесконечность зависит от времени, расширяя время увеличивается и бесконечность. Теорема Гёделя доказывает расширение бесконечных вариантов с расширением времени, но самое интересное, что всё противоречиво и даже в бесконечности есть повторяющиеся циклы, спирали! В циклах поправки с отклонением в бесконечность!
Время лишь субъективное восприятие реальности) представьте ее в виде срезов многослойного пирога. Расширяя время мы лишь добавляем новый слой. +1. Бесконечность не может существовать в принципе. По-этому данная теорема не состоятельна если рассматривать ее с точки зрения математики. Для философии - пожалуйста. Однако все-равно будет бесконечность-1. Тогда все встаёт на свои места. Добавляя новый тик времени мы добавляем +1 и получаем "условную" бесконечность. На самом деле это ничего не меняет. Вселенная расширяется, это да. Но конец есть всегда, как и начало. Просто количество вариантов слишком большое. Отсюда и несоответствие. В научпопе просто не говорят что оно различается на одну единицу) те самые -1. Уберите бесконечность и все в порядке!
Математическая семантика. Или философия. Диалектика даже скорее. Бессмысленно так же, как и рассуждать "привязанным к дереву в лесу о структуре леса, шоссе, и города рядом". Красиво, интересно, но абсолютно без смысла. Заменить бесконечнсть на "бесконечность-1", и все встаёт на свои места. Бесконечных систем не существует. Так же как и не существует абсолютной пустоты. 0 и бесконечность - не более чем упрощения, чтобы рассказать о математике широкой публике, не более. Но поломать мозг ради зарядки прикольно конечно;) П.с: бесконечных замкнутых систем нет. П.с2: бесконечных систем в принципе нет, - все конечно, просто возможно далеко. П.с3:всегда будет -1. Это закон, блин) П.с4: пустоты нет. П.с5: все мы тут временно и используем тот же материал, который будут использовать другие после нас. Первый закон термодинамики) система = коробочка. Как использовать материал - вопрос. Можно как угодно) вариантов: бесконечность-1. 0 "исхитрись ка мне добыть то, чего не может быть" "ведь его на свете нету, сколько землю не копыть". Все что мыслимо - возможно. Что немыслимо - невозможно. Решение теоремы - количество равно. Система равнозначна и непротиворечива. Иначе нас бы тут не было, рассуждающих об этом) как-то так... Сорян за сумбур, просто трудно размышлять о бесконечностях, ведь их не найти в мыслимой вселенной)
из википедии: "Если формальная система S непротиворечива, то формула A невыводима в S; если система S ω-непротиворечива, то формула ¬A невыводима в S. Таким образом, если система S ω-непротиворечива, то она неполна[~ 2] и A служит примером неразрешимой формулы." далее простые суждения: "если система S ω-непротиворечива, то формула ¬A невыводима в S" - например: если система ценностей не противоречива, то отрицание 10 заповедей недопустимо "если формальная система S непротиворечива, то формула A невыводима в S" -например: если система ценностей не противоречива то соблюдение 10 заповедей недопустимо. "таким образом, если система S ω-непротиворечива, то она неполна[~ 2] и A служит примером неразрешимой формулы. " -например: если система ценностей не противоречива, то она не охватывает все ценности и соблюдение 10 заповедей не выполнимо в рамках такой системы. То есть система объявляется непротиворечивой, затем тут же вводится противоречие и система объявляется не полной из чего некоторые делают выводы что Бога нет - оччччень оригинально...
+Дмитрий Шерстнёв кто его, Бога, существование утверждает, то и должен доказывать его наличие, никто не доказывает что Бога нет, следует доказать его наличие
Philoso FAQ я так понял вы не можете ответить на вопрос по поводу атеизма? учёные формализовали 1 триллионную, а может и меньше из законов природы и именно система знаний не полна, а значит противоречива. К тому же если мне память не изменяет отрицание Бога появилось сравнительно недавно так, что именно отрицающие Бога (то есть вы) должны это доказывать. И потом не могли бы Вы процитировать выдержку из моих комментов где я написал, что Бог есть. По сути Вы дважды повторили одно и то же, хотя я более разнообразно подошёл к диалогу. НЕ удивлюсь, если вы в 3 раз повторите, что бремя доказательства на мне... походу атеисты те же религиозные деятели только наоборот... Интересно если бы в качестве несуразности, написанной в википедии, я привёл бы в пример систему юридических законов вы бы то же написали про "бремя доказательств"?
Теорема Геделя: если система Z(содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны средствами Z. На мой, очень возможно, дилетантский взгляд, эта теорема относится к проблематике гносеологии. Думаете, Гедель случайно упомянул Principia Mathematica и акцентировал - "система Z(содержащая арифметику натуральных чисел)"? Конечно, нет, этой теоремой он весьма кратко и конкретно указал на особенность теоретической науки. Если его теорему рассмотреть развернуто, то получается следующая картина. Все науки делятся на теоретические и прикладные - сегодня об этом знают все, но практически никто не задумывается, в чем их различие. Поскольку объективная информация будучи воспринятая интеллектом неизбежно становится субъективной мыслью, то любая теория, как продукт мышления, по сути субъективная идеализация, сл-но, всякая наука - это чистой воды идеализм. Чтобы быть понятным объясню значения слов ИДЕАЛИЗМ и ИДЕАЛИЗАЦИЯ. Надеюсь, никто не против, что "мир един, и все в нем взаимосвязано". Иначе говоря, в этом непрерывном мире нет ничего, что существовало бы обособленно без связи с окружающим миром. Но, согласитесь, познавать даже мизерное нечто в связи со всем миром равносильно познавать все и разом. Поэтому мы вынуждены непрерывный мир познавать дискретами, и для этого Природа оснастила нас способностью абстрагировать и идеализировать. И да, акцентируя свое внимание на определенную область непрерывного пространства, мы абстрагируем её от вне и идеализируем в отдельный объект. Более того, для усиления умозрения часто приписываем ему выдуманные свойства, формы и характеристики, в результате получается умозрительная модель - идеализация, которая соответствует реальной действительности только в какой-то части. Так вот, идеализм - это способ познания через построение идеализаций. Например, электрон - это сплошная идеализация. Что можно сказать о его размерах, форме и т.п., если невозможно определить даже его местоположение. Но если вся физика элементарных частиц состоит из таких идеализаций, то она, несомненно, идеализм. Но, одно дело, если идеализация построена в соответствии с объективными законами Природы, то это, разумеется, объективный идеализм, и другое, если построена на необоснованных выдумках и субъективных фантазиях - это субъективный идеализм. Надеюсь, не станете отрицать, что, например религия - это чистой воды субъективный идеализм, до того субъективный, что даже не лежит рядом с наукой. В качестве примера теоретической науки возьмем классическую геометрию. В целом это, несомненно, логически стройная система умозаключений-теорем, каждая из которых поддается доказательству. Но если спуститься к ее основанию, то неизбежно упремся в пять постулатов - это идеализации, не имеющие ничего общего с реальной действительностью, субъективные выдумки, которые Евклид предложил принять бездоказательно в качестве отправной точки в рассуждениях об идеализированном, т.е. математическом пространстве. И по теореме Геделя эти постулаты и есть "такое предположение А", которое не может быть доказано методами математики. А поскольку это свойственно всем математическим наукам, то Гедель делает акцент на определение МАТЕМАТИЧЕСКАЯ система. И не только Гедель, основоположники нелинейной геометрии Гаусс, Риман, Бояи и Лобачевский, говоря о кривизне пространства, тоже имели ввиду именно МАТЕМАТИЧЕСКОЕ пространство. Причем, не сговариваясь между собой - такова этика научной логики. Иначе говоря, геометрия-наука - это субъективный идеализм, теоретическая наука. Примером прикладной науки является классическая физика - это тоже вполне стройная система умозаключений, но она основывается вовсе не на выдуманных постулатах, а на объективных физических законах (Ньютона), которые доказываются экспериментально. Поэтому здесь нет и не может быть предположений А, критерием истины здесь является практика. Т.е. физика - это объективный идеализм. Но тут является А.Эйнштейн, который будучи математиком, сидя, нет, не в лаборатории, а в переплетной мастерской, ударился в физику и математическим приемом вводит постулат - по сути предположение А. Т.е. из прикладной физики сделал теоретическую физику. И пошло-поехало, фантазеры от физики подхватили эту ахинею и время и вытекающие из него идеализации-выдумки стали трактовать объективными и даже реально существующими, пытаясь представить теоретическую физику в качестве прикладной. Многие говорят, мол, Эйнштейн сделал революцию в науке, но Гедель своей теоремой уточнил - сделал революцию мракобесов от науки.
У вас наблюдается паттерн "а ты докажи что это Бог". Научное мышление работает по другому, Это не антисимметрия или ассиметрия к религии. Это алгоритмическое мышление (вернее с приставкой мета) по подбору оптимальной модели. Если предсказательная сила модели годна, то полезает в кузов. И все. Никакой святости. А ваши блуждания в темной комнате по поиску черной кошки мимо кассы (при этом вы спотыкаясь о ведра и швабры еще и материтесь, в смысле юзаете аргументы к личности- зрелище оч неприятное). Еще со времен совка есть анекдот про ежика, который упав в яму говорит: "Если я за 15 мин не выберусь, я пойду домой..." ЗЫ. Ну иди
Если отбросить,сказанное об Эйнштейне,то все сказанное великолепно и остался один шаг до истины в этом вопросе.Математика-это всего лишь формализованный аппарат для описания законов макромира,а не всего мироздания.Интуитивная основа аксиоматики-причина проблем.Для ясности пример.Мы не сомневаемся в том,что 1+1=2,потому,что знаем одно яблоко плюс еще одно-это два яблока.Но здесь возникает проблема,не понятная для наших органов чувств.Яблоки похожи,но не идентичны,т.е. их приблизительно два.И здесь уже не обойтись без физики.Уменьшая размеры исчисляемых предметов,пройдя электроны и кварки,мы остановимся у границ,где базисные элементы строения вселенной скажут все,процесс далее невозможен.Останутся две возможности-базисные элементы локализованы или непрерывны.Если локализованы,то что между ними?А т.к. сегодняшний уровень знаний говорит,что материальная часть вселенной составляет лишь 4%,то это безусловно ведет нас к выводу о непрерывной структуре вселенной.А непрерывное не поддается счислению.Многие вопрос,если не все вопросы физики приобретают не вероятностный характер,а вид,который не поддается примитивному счислению.Как,например,можно подсчитать количество волн разной величины и направленности,по каким критериям.Неопределенность Гейзенберга приобретает не вероятностный,а простой физический смысл.Если мысль ясна,то становится понятным,откуда берутся бесчисленные частицы,открываемые чуть ли не ежедневно.
@@mishakozachkov8233Ваш коммент вполне в традициях лже-науки, когда на основании набора стереотипов и идеологем выводят ложные суждения и теории. Так, что банально, тем не менее в вашей попытке критического осмысления этого таится надежда разумных суждений. Для этого достаточно поправить основание. В связи с этим вспомните Архимеда: Дайте мне точку опоры - и я переверну Землю. В науке это особенно важно, без точки опоры вы будете болтаться в проруби бессмыслицы, и до упомянутой истины, как до Луны раком. Полагаю, под истиной следует понимать научное знание, отсюда вопрос: что это такое, и чем оно отличается от псевдо-научной чуши? НАУЧНОЕ ЗНАНИЕ - это сведение, достоверность которого обусловлена логикой объективных законов Природы (ОЗП). К слову, то же самое ТЕОРИЯ - это совокупность суждений в терминах определенного глоссария в логике конкретного ОЗП. Так, если суждения о тяготении обусловлены всеобщим законом Единства, который в части планет мы называем законом всемирного тяготения, то это безусловно теория тяготения и научное знание. Напротив, если теория биг-бома вне всякой логики и даже против логики з.Единства, то это несомненно чушь. Ну, не может целое, вселенная, возникнуть из разлетающихся частей. Думаю, этой точки опоры достаточно для определения науки и научного знания. При этом надо отличать настоящую науку от расхожих наук. Так, если за гидравликой законы гидравлики, то это безусловно наука. Но какие ОЗП в истории, экономике, психологии и т.д.? - Это сугубо области мыслительной деятельности, условно называемые науками, разумеется, без научных знаний. Далее, следует отличать логику ОЗП от формальной математической логики. Да, математика это язык науки, которой можно описать не все, а кое-что. Но совмещать эти логики, тем паче подменять недопустимо. Простой пример, F=ma. Несомненно, Ньютон эту зависимость вывел эмпирическим путем. И да, логично чем сильней толкать тело, тем оно быстрее движется. И он облачил её в мат. формулу. Но после преобразования формальной логикой получится чушь m=F/a, т.е. при F=const чем больше а, тем меньше m. Выходит, тело можно разогнать до m=0 массы покоя и, наоборот, при а=0 в состоянии покоя или равномерного движения m= бесконечности. И такая чушь сплошь и рядом у математиков возомнивших себя физиками. Отсюда порочная математическая логика СТО, квантовой физики и проч. А в части количества знайте, в реальной действительности есть только качество. А т.к. в восприятии субъективно, а наука сильна конкретикой, то качество мы вынуждены выражать конкретикой количества. Для этого мы придумываем меры измерения и к ним подбираем единицы измерения. Так придумали абстрактную штуку, массу - меру инерции, вес - меру тяжести, силу - меру действия, длину - меру протяженности, время - меру продолжительности, энергию - меру количества движения и т.д. А меры вкуса, запаха, красоты, зла и т.д. придумать не сподобились, просто руки не дошли. Правда, сегодня есть ед. изм. глупости - 1 Псаки. Безмерная, потому что, понятно, человеческая глупость бесконечна. Так, что меры и количество - это сугубо умозрительные категории, которых нет и не может быть в реальной действительности. Но недоумки время, энергию, массу и проч. выдают реально существующими. И судя по трудностям науки, это много Псаки.
Ну сколько можно повторять эти банальные фейки? Арифметика не может доказать свою непротиворечивость (т.е. формулу, выражающую непротиворечивость арифметики), если формализация в арифметике (не)доказуемости осуществляется исключительно с помощью определенного предиката ДОКАЗУЕМОСТИ. А если такая формализация проводится с помощью какого-нибудь выразимого в арифметике предиката НЕДОКАЗУЕМОСТИ, то вывод формулы, выражающей непротиворечивость арифметики, тривиален! То есть арифметика запросто может доказать свою непротиворечивость (ровно в том смысле, в котором вторая теорема Геделя якобы исключает такую возможность). Отсюда следует прямое (а не косвенное как у Самохвалова и Детлефсена) опровержение заключения фон Неймана о нереализуемости программы Гильберта. Кому интересны подробности, ищите в поисковике: А.В. Бессонов, теоремы Геделя. Доступны несколько моих статей.
Благодарю!
Спасибо!
супер!
Тысячи лет используем аксиоматику , но до сих пор никто не создал учение о правилах создания аксиом, Метааксиоматику, хотя, посмотрев на группу аксиом Теории чисел, теории групп, теории множеств, евклидовой и неевклидовых геометрий- видна закономерность их взаимодействий. Их можно найти даже в Библии.
Спасибо вам, очень нужно то, что вы делаете!
А в чем разница между доказательством свойств самой системы через принятую в математике систему символов и через код Геделя? Разве этой кодировкой Гедель не хотел выйти на более высокий уровень абстракции, приравнять арифметические суждения к мета-арифметическим и показать условность суждений, вытекающих из этих символов?
10:22 Девочка хотела развеяться во дворе после урока математики, но снова угодила на математику.
Хороший ролик
Теорему о неполноте можно представить формализмом проективной геометрии. Довольно просто и интересно. Так же можно представить основные законы формальной логики как сечения разной мощности, и показать как появляются неаристотелевые логики.
Можно подробнее?
Подскажите пожалуйста,теоремы Гёделя о неполноте и противоречивости распространяются на абсолютно любую формальную систему,либо лишь на одну и вполне конкретную - арифметику Пеано?
ты даун
На любую, с достаточно сложным языком
На любую.
Любая система по определению не может быть простой, а следовательно любая система - сложна.
А разве не является вся формальная система целиком исключительно и полностью следствием совокупности лежащих в еë основе аксиом? А отсюда следует, что, поскольку ни одна из аксиом доказательств не требует, то и совокупность их следствий доказательств не требует также.
Доказательство требуется наблюдателю некой формальной системы, а именно, для подтверждения или опровержения его предположений относительно тех или иных элементов этой формальной системы.
Если любишь и это не противоречиво значит это настоящая любовь😂
Нет. Если любовь непротиворечива, то значит она обязательно является неполной.
Если любишь - отпусти, но если б любил, не отпустил бы, а если отпустил - не любил, ведь очень трудно отпускать любя?
что мы можем называть кодом системы?
Что-то вроде формального описания 🤔
Бумер говорит деду: объясни на пальцах
Дед: Код....
В России, как и на всем постсоветском пространстве, настолько мерзкий академический язык, что люди, занимающиеся наукой, не могут толком то объяснить, что они делают.
@@user-tp8zz2zs2k можно примеры? я не спорю, просто не понимаю, о чём вы.
@@W_0_W он хочет сказать что согласно Гёделю математика способна обьяснять вещи только с помощью математики,и проверить себя она может только тем же самым способом,а теперь представь что она не верна.(к примеру ее глюки в квантовой физике)
Код пытается при помощи кода описать код,змей кусающий себя за хвост.
@@catfishercatfishered2427 причём здесь постсоветский академический язык?
Идите в жопу
На скорости 1,25 вполне смотрибельно
1.5 я бы даже предложил
Фундаментальная ценность К. Гёделя в том, что он математические доказательства, рассуждения перевел в те или иные отношения на натуральных числах. Например, он построил предикат Proof(X,Y) - X - доказательство высказывания Y, но это выражено в натуральных числах. Под натуральным числом Х скрывается реальное доказательство, под натуральным числом Y скрывается реальное утверждение. .А далее уже совсем рядом - используем парадокс "Лжеца". Строим предложение истинное тогда и только тогда когда оно недоказуемо. Гёдель показал, что арифметика Пеано не полна, в том смысле, что можно построить с помощью упомянутого предиката Proof(X,Y) не выводимость истинного, но недоказуемого утверждения Ф в арифметики Пеано. Т.е. между истинной и доказуемостью ее лежит огромная пропасть. Вообще аналогичным еще ранее занятием занимался Лобачевский, но только в геометрии и без открытия сделанное Гёделем. Близко к этому подошёл Д. Гильберт, он собственно и дал толчок в этом направлении и я думаю он понимал как это можно сделать, т.е. "оцифровать" доказательства и рассуждения в математике. Оцифровка всего реального в человеческой деятельности - сейчас одно из основных занятий современного человечества: компьютеры, языки программирования, интернет, роботы и т.д. Это всё заслуга Гильберта, Гёделя, Тьюринга. Но как мне представляется фундамент всё-таки заложил Д. Гильберт. Прочтите его книгу "Основание математики" и вы всё поймете. Соавтором является П. Бернайс, 2т. обе по 500 стр.
Как я понял, можно теорему Гёделя сформулировать коротко так: Любая наперёд заданная система аксиом и правил не может быть одновременно и замкнутой, и непротиворечивой.
Еще слышал формулировку: Любая система аксиом и правил содержит ИСТИННОЕ утверждение, которое принципиально недоказуемо внутри этой системы.
Там ещё к этим понятиям, как минимум, Азбука есть.
Поскольку вы первые на ют об этой теме .
Вам плюс от меня. Другим не поставил .
Более широкий взгляд на эти вещи это конечно и религия и так далее.
То есть я изучаю ничто, измеряю его. И делаю выкладки и предсказания ..
Например о мультивселенных.
О влиянии их друг на друга.
О законах над законами.
Свойства симметрии и так далее.
То есть дал ход этой и другим проблемам [в смысле понимания их многими] . Я читаю комменты о аксиоматике. И ввел понятие аксиометрики.
Но заниматься компилированием я не стал. Просто это можно бесконечно нести бред компилируя.
поподробнее бы...развернуть тему, чтоб гуманитарий "понял суть дела" как следует!)
+maskirovka8 думаю вернемся к этой теме)
Да не слушайте вы этот бред, одна фраза - "доказать непротиворечивость математики однозначно нельзя" уже чего стоит, полная профанация. Если что то хотите знать, надо серьезно изучать, иначе только бред услышите всякий, вся эта "научно популярная" шушера гроша не стоит.
+Марк Мурадян Ты можешь опровергнуть теорему ? Или тебе их трактовка не нравится ? Объясни лучше. С радостью послушаю. Только давай без воды, приводи конкретные факты, если уж ты начал говорить. Будет вода - значит ты ничего не понимаешь, и тебе нечего сказать, пока что у тебя нет никакой конкретики, если бы ты что-то понимал, то атаковал был аргументы, а не аргументаторов, а фразы типа "ви всё врёти" или "вы тупые", это совсем уже дно, а не доказательства.
за слова цепляться - это не от людского
Как я понял (наверно, неправильно): трушность системы недоказуема средствами самой системы. Если привести (плохую) аналогию, то линейкой ты можешь измерить дохрена всего, можешь доказать, что, например, длина коробка спичек 5 см. Но доказать, что линейка измеряет правильно, средствами одной только линейки невозможно.
вот тут я не понял, как понимать слова: " ну конечно очень легко сказать, что чго-то там доказывает какая-то теорема"?
Земля пухом Климентию Фёдоровичу
😢
Математика это средство что от людей,что от Природы. От людей еще не поняла своих корней. МетапрограммаВозьмите Тесла автопилот ,компьютер. И примените там о неполноте. Вселенная организм с конечнвми характеристиками и Алгоритмом, называемым законами. Аналогия великий оптимизатор и помощник в познании.
Я не знаток математики,но мне кажется в теореме о неполноте некоректно описаны условия рассматриваемой системы. Любая конечная система с конечным числом параметров ,а у Теслы только кажущаяся бесконечность вариантов, но в рамках конечной программы может мнп кажется изменить подход к теореме, тем более к выводам по ней
Места потише не могли найти? Кто там пилит?
Гилберт пилит Гёделя
Хитлер пилит Херинга)))
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Наш мозг это продукт вселенной он состоит из её компонентов, поэтому мысли рождённые в нейронах тоже являются продуктом вселенной, любое здравое упорядоченное размышления имеет право быть и приближённое к истине, абсолютного нет есть только приближённое к истине. Человек способен познать то что ещё небыло познано, нужно лишь выбрать направление и первые шаги и будут являться приблизительной истинной, утверждения в приблизительной истине почти не имеет значения, потому как абсолютная истина не достижима ибо и евляеться самой вселенной, замкнутой системой!
2:28
Почему так мало лайков?
хороший вопрос! ☺
Как то слышал, что просто говоря, система аксиом из которых можно доказать некие утверждения не хватает чтобы доказать какое-то в ней же самой справедливое утверждение. Так, по-моему мнению произошло в геометрической алгебре кривых с помощью которой доказали теорему Ферма, которая относится к теории Диафантовых уравнений. Потребовалась какя-то алгебра, кривых чтобы связать её с теорией чмсел, пределах теории чисел не возможно от аксиом теории чисел доказать невозможнсть решения уравнения в теореме Ферма, зато используя алгебру в кривых это становится возможным.
Ничего не понятно🤷, но очень интересно 🤔. Без 🐿️,🐿️🐿️🐿️🐿️🐿️🐿️🐿️🐿️ не разобраться
Бесконечность зависит от времени, расширяя время увеличивается и бесконечность. Теорема Гёделя доказывает расширение бесконечных вариантов с расширением времени, но самое интересное, что всё противоречиво и даже в бесконечности есть повторяющиеся циклы, спирали! В циклах поправки с отклонением в бесконечность!
Время лишь субъективное восприятие реальности) представьте ее в виде срезов многослойного пирога. Расширяя время мы лишь добавляем новый слой. +1. Бесконечность не может существовать в принципе. По-этому данная теорема не состоятельна если рассматривать ее с точки зрения математики. Для философии - пожалуйста. Однако все-равно будет бесконечность-1. Тогда все встаёт на свои места. Добавляя новый тик времени мы добавляем +1 и получаем "условную" бесконечность. На самом деле это ничего не меняет. Вселенная расширяется, это да. Но конец есть всегда, как и начало. Просто количество вариантов слишком большое. Отсюда и несоответствие. В научпопе просто не говорят что оно различается на одну единицу) те самые -1. Уберите бесконечность и все в порядке!
@@livianlivian9656уберите бесконечность и у вас возникнет бог, как начало всего.
Ни ху не понял,но очень интересно.
В шашки интересней!
Размышление ничего непонявших ни в самой теореме ни в математике.
Ухватившиеся за соломинку слов "противоречивости" торопятся укорить математику.
Математическая семантика. Или философия. Диалектика даже скорее. Бессмысленно так же, как и рассуждать "привязанным к дереву в лесу о структуре леса, шоссе, и города рядом". Красиво, интересно, но абсолютно без смысла. Заменить бесконечнсть на "бесконечность-1", и все встаёт на свои места. Бесконечных систем не существует. Так же как и не существует абсолютной пустоты. 0 и бесконечность - не более чем упрощения, чтобы рассказать о математике широкой публике, не более. Но поломать мозг ради зарядки прикольно конечно;)
П.с: бесконечных замкнутых систем нет.
П.с2: бесконечных систем в принципе нет, - все конечно, просто возможно далеко.
П.с3:всегда будет -1. Это закон, блин)
П.с4: пустоты нет.
П.с5: все мы тут временно и используем тот же материал, который будут использовать другие после нас. Первый закон термодинамики) система = коробочка. Как использовать материал - вопрос. Можно как угодно) вариантов: бесконечность-1. 0 "исхитрись ка мне добыть то, чего не может быть" "ведь его на свете нету, сколько землю не копыть". Все что мыслимо - возможно. Что немыслимо - невозможно. Решение теоремы - количество равно. Система равнозначна и непротиворечива. Иначе нас бы тут не было, рассуждающих об этом) как-то так...
Сорян за сумбур, просто трудно размышлять о бесконечностях, ведь их не найти в мыслимой вселенной)
из википедии:
"Если формальная система S непротиворечива, то формула A невыводима в S; если система S ω-непротиворечива, то формула ¬A невыводима в S. Таким образом, если система S ω-непротиворечива, то она неполна[~ 2] и A служит примером неразрешимой формулы."
далее простые суждения:
"если система S ω-непротиворечива, то формула ¬A невыводима в S" - например:
если система ценностей не противоречива, то отрицание 10 заповедей недопустимо
"если формальная система S непротиворечива, то формула A невыводима в S" -например: если система ценностей не противоречива то соблюдение 10 заповедей недопустимо.
"таким образом, если система S ω-непротиворечива, то она неполна[~ 2] и A служит примером неразрешимой формулы. " -например: если система ценностей не противоречива, то она не охватывает все ценности и соблюдение 10 заповедей не выполнимо в рамках такой системы.
То есть система объявляется непротиворечивой, затем тут же вводится противоречие и система объявляется не полной из чего некоторые делают выводы что Бога нет - оччччень оригинально...
+Дмитрий Шерстнёв кто его, Бога, существование утверждает, то и должен доказывать его наличие, никто не доказывает что Бога нет, следует доказать его наличие
Philoso FAQ атеизм это отрицание Бога, основанное на доказательствах? или атеизм это одно отрицание Бога и ничего больше?
+Дмитрий Шерстнёв Вы говорите что бог есть - на Вас бремя доказательства бытия высшего существа
Philoso FAQ я так понял вы не можете ответить на вопрос по поводу атеизма? учёные формализовали 1 триллионную, а может и меньше из законов природы и именно система знаний не полна, а значит противоречива. К тому же если мне память не изменяет отрицание Бога появилось сравнительно недавно так, что именно отрицающие Бога (то есть вы) должны это доказывать. И потом не могли бы Вы процитировать выдержку из моих комментов где я написал, что Бог есть. По сути Вы дважды повторили одно и то же, хотя я более разнообразно подошёл к диалогу. НЕ удивлюсь, если вы в 3 раз повторите, что бремя доказательства на мне... походу атеисты те же религиозные деятели только наоборот... Интересно если бы в качестве несуразности, написанной в википедии, я привёл бы в пример систему юридических законов вы бы то же написали про "бремя доказательств"?
Дмитрий Шерстнёв, пути господни не исповеди мы)))
Теорема Геделя: если система Z(содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны средствами Z. На мой, очень возможно, дилетантский взгляд, эта теорема относится к проблематике гносеологии. Думаете, Гедель случайно упомянул Principia Mathematica и акцентировал - "система Z(содержащая арифметику натуральных чисел)"? Конечно, нет, этой теоремой он весьма кратко и конкретно указал на особенность теоретической науки. Если его теорему рассмотреть развернуто, то получается следующая картина. Все науки делятся на теоретические и прикладные - сегодня об этом знают все, но практически никто не задумывается, в чем их различие. Поскольку объективная информация будучи воспринятая интеллектом неизбежно становится субъективной мыслью, то любая теория, как продукт мышления, по сути субъективная идеализация, сл-но, всякая наука - это чистой воды идеализм. Чтобы быть понятным объясню значения слов ИДЕАЛИЗМ и ИДЕАЛИЗАЦИЯ. Надеюсь, никто не против, что "мир един, и все в нем взаимосвязано". Иначе говоря, в этом непрерывном мире нет ничего, что существовало бы обособленно без связи с окружающим миром. Но, согласитесь, познавать даже мизерное нечто в связи со всем миром равносильно познавать все и разом. Поэтому мы вынуждены непрерывный мир познавать дискретами, и для этого Природа оснастила нас способностью абстрагировать и идеализировать. И да, акцентируя свое внимание на определенную область непрерывного пространства, мы абстрагируем её от вне и идеализируем в отдельный объект. Более того, для усиления умозрения часто приписываем ему выдуманные свойства, формы и характеристики, в результате получается умозрительная модель - идеализация, которая соответствует реальной действительности только в какой-то части. Так вот, идеализм - это способ познания через построение идеализаций. Например, электрон - это сплошная идеализация. Что можно сказать о его размерах, форме и т.п., если невозможно определить даже его местоположение. Но если вся физика элементарных частиц состоит из таких идеализаций, то она, несомненно, идеализм. Но, одно дело, если идеализация построена в соответствии с объективными законами Природы, то это, разумеется, объективный идеализм, и другое, если построена на необоснованных выдумках и субъективных фантазиях - это субъективный идеализм. Надеюсь, не станете отрицать, что, например религия - это чистой воды субъективный идеализм, до того субъективный, что даже не лежит рядом с наукой. В качестве примера теоретической науки возьмем классическую геометрию. В целом это, несомненно, логически стройная система умозаключений-теорем, каждая из которых поддается доказательству. Но если спуститься к ее основанию, то неизбежно упремся в пять постулатов - это идеализации, не имеющие ничего общего с реальной действительностью, субъективные выдумки, которые Евклид предложил принять бездоказательно в качестве отправной точки в рассуждениях об идеализированном, т.е. математическом пространстве. И по теореме Геделя эти постулаты и есть "такое предположение А", которое не может быть доказано методами математики. А поскольку это свойственно всем математическим наукам, то Гедель делает акцент на определение МАТЕМАТИЧЕСКАЯ система. И не только Гедель, основоположники нелинейной геометрии Гаусс, Риман, Бояи и Лобачевский, говоря о кривизне пространства, тоже имели ввиду именно МАТЕМАТИЧЕСКОЕ пространство. Причем, не сговариваясь между собой - такова этика научной логики. Иначе говоря, геометрия-наука - это субъективный идеализм, теоретическая наука. Примером прикладной науки является классическая физика - это тоже вполне стройная система умозаключений, но она основывается вовсе не на выдуманных постулатах, а на объективных физических законах (Ньютона), которые доказываются экспериментально. Поэтому здесь нет и не может быть предположений А, критерием истины здесь является практика. Т.е. физика - это объективный идеализм. Но тут является А.Эйнштейн, который будучи математиком, сидя, нет, не в лаборатории, а в переплетной мастерской, ударился в физику и математическим приемом вводит постулат - по сути предположение А. Т.е. из прикладной физики сделал теоретическую физику. И пошло-поехало, фантазеры от физики подхватили эту ахинею и время и вытекающие из него идеализации-выдумки стали трактовать объективными и даже реально существующими, пытаясь представить теоретическую физику в качестве прикладной. Многие говорят, мол, Эйнштейн сделал революцию в науке, но Гедель своей теоремой уточнил - сделал революцию мракобесов от науки.
У вас наблюдается паттерн "а ты докажи что это Бог". Научное мышление работает по другому, Это не антисимметрия или ассиметрия к религии. Это алгоритмическое мышление (вернее с приставкой мета) по подбору оптимальной модели. Если предсказательная сила модели годна, то полезает в кузов. И все. Никакой святости. А ваши блуждания в темной комнате по поиску черной кошки мимо кассы (при этом вы спотыкаясь о ведра и швабры еще и материтесь, в смысле юзаете аргументы к личности- зрелище оч неприятное). Еще со времен совка есть анекдот про ежика, который упав в яму говорит: "Если я за 15 мин не выберусь, я пойду домой..." ЗЫ. Ну иди
Если отбросить,сказанное об Эйнштейне,то все сказанное великолепно и остался один шаг до истины в этом вопросе.Математика-это всего лишь формализованный аппарат для описания законов макромира,а не всего мироздания.Интуитивная основа аксиоматики-причина проблем.Для ясности пример.Мы не сомневаемся в том,что 1+1=2,потому,что знаем одно яблоко плюс еще одно-это два яблока.Но здесь возникает проблема,не понятная для наших органов чувств.Яблоки похожи,но не идентичны,т.е. их приблизительно два.И здесь уже не обойтись без физики.Уменьшая размеры исчисляемых предметов,пройдя электроны и кварки,мы остановимся у границ,где базисные элементы строения вселенной скажут все,процесс далее невозможен.Останутся две возможности-базисные элементы локализованы или непрерывны.Если локализованы,то что между ними?А т.к. сегодняшний уровень знаний говорит,что материальная часть вселенной составляет лишь 4%,то это безусловно ведет нас к выводу о непрерывной структуре вселенной.А непрерывное не поддается счислению.Многие вопрос,если не все вопросы физики приобретают не вероятностный характер,а вид,который не поддается примитивному счислению.Как,например,можно подсчитать количество волн разной величины и направленности,по каким критериям.Неопределенность Гейзенберга приобретает не вероятностный,а простой физический смысл.Если мысль ясна,то становится понятным,откуда берутся бесчисленные частицы,открываемые чуть ли не ежедневно.
@@mishakozachkov8233Ваш коммент вполне в традициях лже-науки, когда на основании набора стереотипов и идеологем выводят ложные суждения и теории. Так, что банально, тем не менее в вашей попытке критического осмысления этого таится надежда разумных суждений. Для этого достаточно поправить основание. В связи с этим вспомните Архимеда: Дайте мне точку опоры - и я переверну Землю. В науке это особенно важно, без точки опоры вы будете болтаться в проруби бессмыслицы, и до упомянутой истины, как до Луны раком. Полагаю, под истиной следует понимать научное знание, отсюда вопрос: что это такое, и чем оно отличается от псевдо-научной чуши? НАУЧНОЕ ЗНАНИЕ - это сведение, достоверность которого обусловлена логикой объективных законов Природы (ОЗП). К слову, то же самое ТЕОРИЯ - это совокупность суждений в терминах определенного глоссария в логике конкретного ОЗП. Так, если суждения о тяготении обусловлены всеобщим законом Единства, который в части планет мы называем законом всемирного тяготения, то это безусловно теория тяготения и научное знание. Напротив, если теория биг-бома вне всякой логики и даже против логики з.Единства, то это несомненно чушь. Ну, не может целое, вселенная, возникнуть из разлетающихся частей. Думаю, этой точки опоры достаточно для определения науки и научного знания. При этом надо отличать настоящую науку от расхожих наук. Так, если за гидравликой законы гидравлики, то это безусловно наука. Но какие ОЗП в истории, экономике, психологии и т.д.? - Это сугубо области мыслительной деятельности, условно называемые науками, разумеется, без научных знаний. Далее, следует отличать логику ОЗП от формальной математической логики. Да, математика это язык науки, которой можно описать не все, а кое-что. Но совмещать эти логики, тем паче подменять недопустимо. Простой пример, F=ma. Несомненно, Ньютон эту зависимость вывел эмпирическим путем. И да, логично чем сильней толкать тело, тем оно быстрее движется. И он облачил её в мат. формулу. Но после преобразования формальной логикой получится чушь m=F/a, т.е. при F=const чем больше а, тем меньше m. Выходит, тело можно разогнать до m=0 массы покоя и, наоборот, при а=0 в состоянии покоя или равномерного движения m= бесконечности. И такая чушь сплошь и рядом у математиков возомнивших себя физиками. Отсюда порочная математическая логика СТО, квантовой физики и проч. А в части количества знайте, в реальной действительности есть только качество. А т.к. в восприятии субъективно, а наука сильна конкретикой, то качество мы вынуждены выражать конкретикой количества. Для этого мы придумываем меры измерения и к ним подбираем единицы измерения. Так придумали абстрактную штуку, массу - меру инерции, вес - меру тяжести, силу - меру действия, длину - меру протяженности, время - меру продолжительности, энергию - меру количества движения и т.д. А меры вкуса, запаха, красоты, зла и т.д. придумать не сподобились, просто руки не дошли. Правда, сегодня есть ед. изм. глупости - 1 Псаки. Безмерная, потому что, понятно, человеческая глупость бесконечна. Так, что меры и количество - это сугубо умозрительные категории, которых нет и не может быть в реальной действительности. Но недоумки время, энергию, массу и проч. выдают реально существующими. И судя по трудностям науки, это много Псаки.
Я скажу ещё проще. Часть не может познать целое. Мы часть, причём очень, очень малая часть
@@user-wy5tl5hy7nспорное утверждение
Ну сколько можно повторять эти банальные фейки? Арифметика не может доказать свою непротиворечивость (т.е. формулу, выражающую непротиворечивость арифметики), если формализация в арифметике (не)доказуемости осуществляется исключительно с помощью определенного предиката ДОКАЗУЕМОСТИ. А если такая формализация проводится с помощью какого-нибудь выразимого в арифметике предиката НЕДОКАЗУЕМОСТИ, то вывод формулы, выражающей непротиворечивость арифметики, тривиален! То есть арифметика запросто может доказать свою непротиворечивость (ровно в том смысле, в котором вторая теорема Геделя якобы исключает такую возможность). Отсюда следует прямое (а не косвенное как у Самохвалова и Детлефсена) опровержение заключения фон Неймана о нереализуемости программы Гильберта. Кому интересны подробности, ищите в поисковике: А.В. Бессонов, теоремы Геделя. Доступны несколько моих статей.
Не доказать не опровергнуть. Вся современная наука основана на начальных ложных данных
Даже Ваше утверждение не доказать, не опровергнуть. Рекурсия
Лысого что-то клинит
Теорема Гёделя бред