Resuelve la ecuación: √x·√x=27
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- Опубліковано 29 сер 2024
- Resolución de una interesante ecuación en donde en un miembro tenemos el producto de dos raíces cuadradas en cuyo radicando está la incógnita.
Te muestro un procedimiento errado, explicándote el porqué está mal y por supuesto, el camino adecuado a seguir para obtener las soluciones.
#algebra #matematicas #matematicasconjuan
![Lp. Сердце Вселенной #1 НАЧАЛО ПУТЕШЕСТВИЯ [Новый сезон] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/380Q7gLWGvk/mqdefault.jpg)
también si la raíz se convierte en exponente tendríamos (x^1/2)•(x^1/2) = 27, los exponentes se sumarían 1/2+1/2 y eso daría 1 entero, y sería x^1 = x (ya que el exponente a la 1 no se pone), y resultaría x = 27
Lo pensé de la misma manera Jsjs, y Juan hace todo eso Hwkhfjdvs, pero mira al final si tenía razón
Guau profesor , de verdad me impresiona , al principio no entendí y al final tampoco
No estudias pe 👻
Hostia, es de las primeras veces en que de buenas a primeras supe resolver ese ejercicio de una manera sencilla y correcta. Ya hasta me había resignado de haberlo resuelto mal cuando usó esa propiedad de los radicales jajaj.
Buen contenido, profesor. Bendiciones
Bueno la resolucion. Tb se pudo resolver a partir d lo mas elemental: x^0.5 (x^0.5)= × ×=27
La propiedad de la multiplicación de raíces sólo se cumple cuando se trabaja con números reales, y la demostración es que llegamos a que -27 es una solución, cuando -27 no lo es.
Saludos desde 🇲🇽 Mexico Juan
Cada vez que elevamos al cuadrado, se introducen "raíces extrañas", yo hubiera resuelto el ejercicio usando exponentes fraccionarios 1/2 +1/2 = 1 y así evitada la trampa o encrucijada cuadrática 🥴. Saludos desde Lima-Perú.
Buenísimo, al principio lo pasa muy sutil, solución en R, con esa pequeña acotación se restringe a qué la solución para x es 27, ya que x debe ser ≥ 0 y es por eso que √(x)² es simplemente x 👌🏾
Excelente tu técnica de enseñanza Profesor Juan muy claro y expedita saludos de Colima, Colima México 🇲🇽
tio juan no puede ser más fácil , en el cole me hacen hacer como 5 hojas de cuaderno , me paraba durmiendo , pero en casi una hora de ver tus videos , practique lo que puedo avanzar en un bimestre
Muchas gracias profesor Juan, la verdad no tenia idea de como resolverlo pero no me esperaba que terminara asi
Ni toda la eternidad su sabiduría, profe Juan, mellará!! Todo un crack!!
Usa esta regla: raiz(x) raiz(y) = A raiz(xy). Donde A=1 si la suma de los ángulos de "x" e "y" está en el rango [0, 360°), y para ello los ángulos de "x" e "y" deben también estar acotados en dicho rango.
Y A=-1 de lo contrario.
El -27 no es una solución porque si lo dibujas en el plano complejo verás que tiene un ángulo de 180°. Como 180+180=360 se sale del rango que habíamos mencionado entonces: raiz(-27) raiz(-27) = - raiz( (-27)(-27) ) = - 27
Profe muchas gracias es bueno saber que hay seres humanos que piensan en cosas realmente importantes y no se dejan llevar de un sistema podrido que solo quiere meternos drogas sexo y placeres para volvernos mediocres, pero gracias a ti, no se pierden las esperanzas por completo es como una lucha por el bienestar de la raza por un futuro
El avance de las matemáticas permitió el desarrollo de las drogas y la destitución del sexo. A demás incalculables matemáticos eran usuarios de drogas o eran adictos al sexo. No digo que este bien el uso de drogas o el uso banal del sexo. Digo que todo moderado y como uso recreativo es sano y que todas las grandes mentes necesitan relajo para seguir. Se feliz:)
@@00tiempoperdido00 las drogas no son necesarias para relajarse
@@m.vittorio5950 jsjs solo sirven para eso xD
Muchas gracias por su contenido profesor. ¿Algún día podría hablar sobre las matemáticas discretas?
Lo dudo, al profesor no le gusta andar con chismorreos, suele respetar la intimidad. Muajaja.
@@marcelob.5300 XD
Ótima explicação . OBRIGADO.
Brillante Juan! Aclara cuándo puedas las derivadas. Saludos.
He pasado el índice del radical a fracción(1/2) y he operado como suma de exponentes de misma base. Me sale x=27.......
Saludos
¡Excelente y muy divertido contenido! 😁
Saludos desde México
Hola Juan soy Guadalupe de Tepoztlán, Morelos, México de 67 años en pocos días. Me estoy suscribiendo pues me encantó que expliques las derivadas o integrales o longitud del circulo. Pero como ya soy viejita no puedo seguirte tan rápido y requiero volver a ver el vídeo. Por eso me suscribí. Aunque ignoro si podría haberlo hecho sin suscripción. Yo soy médica homeópata que atiende preferencialmente temas gineco- obstetricos. Saludos y que continúe tu pasión por explicar las matemay!! Gracias
Hola profe Juan, te escribo desde Perú, te sigo ya hace un tiempo y la forma que tienes para enseñar es excelente y sobre todo divertida. Esto de ecuaciones cuadráticas es un tema curioso. Una consulta, al parecer una ecuación cuadrática no siempre tiene 2 soluciones, una cúbica 3 y así sucesivamente? Gracias por la respuesta. Las Matemáticas divierten y relajan. Saludos desde Lima. Luis Cano.
No funciona así Luis
@@minipekka2699 La cantidad dé soluciones dé una ecuación está predefinido por él grado dé la ecuación si hay veces dónde las raíces dé una ecuación sé repiten
Pues si son coeficientes reales siempre tienen igual de soluciones que su grado pero a veces las soluciones no son reales.
Si tienen laisma cantidad de soluciones que el mayor exponente del polinomio, aunque algunos están definidos en los reales y otros en los complejos
Las raices cuadradas, SIEMPRE tienen 2 soluciones. Las cúbicas SIEMPRE tienen 3... ETC
Todo esta buen juan, solo que raiz cuadrada de X por raiz cuadrada de X no es igual raiz de x al cuadrado, sino X simplemente, es decir, X=27. Y tan tan . Por otro lado te felicito, ya que el trabajo en tu canal es fantastico.Saludos desde Mèxico.
Sos muy buen profesor
La matemática nos enseña cada día que debemos de buscar soluciones fáciles, sigo cada día sus enseñanzas, sin embargo, como ing eléctrico estoy familiarizado con materia de cálculos avanzados, es por mis conocimientos que aveces veo como la soluciones que explica a soluciones fáciles las hace complejas, ejemplo la solución de la ecuación anterior, por eso le sugiero, como abuelo de jóvenes adolescentes que lo sigue, que buscar las respuestas más, simples y fáciles.
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Buen vídio sobre todo entender el procedimiento erróneo. Muy útil.
no hacer tanto lío , reconocer que el dominio son los números reales positivos y elevar al cuadrado ...
Si alguna vez has leído un libro te habrás dado cuenta que no solo importa el desenlace.
Gracias por los videos Juan me a servido de mucho..
Disculpen mi ignorancia, entonces según lo que entiendo lo que trata de explicar es que : "√(x²)" es diferente "(√x)²” para ciertos casos? (O solo ésta demostrando que para "simplificar" una raíz y una potencia al cuadrado se debe tormar en cuenta la restricción que : lo que esté dentro de la raíz sea siempre x≥0?)
No amigo, el video está equivocado. Siempre la raiz cuadrada de un número al cuadrado y visceversa, es el valor absoluto de dicho número. Es decir, siempre es un número positivo. El problema es que el busca el valor de x y hace mal el planteo, porque se pone a indagar en las raices de dicho número. Pero sea 27 o -27 ambas soluciones son válidas
@@halconemanuel el video está bien xd. Según lo que tú dices, 3 = √((-3)^2) = (√-3)^2 = (√-3)(√-3) =i√3*i√3 = -(√3)^2 = -3, lo cuál es totalmente falso. La propiedad que mencionas es solo cierta para los números reales no negativos, y falsa en otro caso. Por eso en el caso que escribí, falla, porque la intenté usar en un número negativo.
@@halconemanuel -27 no es una solución, pues la definición de la raíz de un número negativo nos dice que √(-27) = i√27. Luego, si -27 fuera una solución de la ecuación, entonces 27 = √x*√x = √(-27)√(-27) = i√27* i√27 = -27. Como 27 ≠ -27, concluimos que x = -27 no es solución de la ecuación.
@@theheckl pero estas entendiendo mal. -27 es un número real por lo tanto es una solucion. porque lo que a vos te interesa es el -27 y no sus raices, las raices dan igual. porque ni siquiera es necesario calcularlas, para eso existen las propiedades
@@halconemanuel está bien que -27 sea un número real, sin embargo, sqrt(-27) no lo es. Pon sqrt(-27)*sqrt(-27) en cualquier calculadora que admita números complejos y el resultado será -27, no 27, que es lo que queremos en este caso. Lo de la propiedad es cierto que para eso existen, sin embargo, esa propiedad es cierta solo para los números reales NO NEGATIVOS, pues falla cuando la tratamos de extender a otros conjuntos de números.
Hola Juan. ¿No debería indicarse el conjunto al que pertenece x para poder resolverse? Es decir: x ∉ C (De lo contrario hay un poco de trampa). Porque a fin de cuentas a x tendrá que dársele un valor para demostrar la expresión. ¡Me encantan tus vídeos!
Mozin, un placer verte por aquí. Al principio del vídeo lo indico😃👌
@@matematicaconjuan ¡Ah, es verdad! Es que lo habías dicho deprisa y no lo había oído bien. Porque claro, si fuera en el campo de los complejos sí valdría. ¡Un saludo!
aunque permitiéramos que x estuviera en C, seguiríamos teniendo una única solución x=27
Lo hace en el segundo 0:08 al 0:09
Lo admiro profe Juan, siga enseñando venga :^)
En la última resolución, se puede simplificar la raíz con el exponente? O eso también es incorrecto?
ósea técnicamente como son contrarias si se puede simplificar... aunque como es una raíz no es tan simple, pero como el numero resultante de la simplificación es positivo, eso quiere decir q de la raíz sale un numero positivo, siendo que se cumple todo perfectamente(esa norma donde de una raíz no pueden salir números negativos).
Resumen: es correcto pq se respeta las normas de la raíz(o eso es lo q deduci)
@@josuejimenez9330 Gracias por tu explicación.
Yo creo q se refiere a q √x*√x no tiene solución -27, pero si la ecuación empezará desde √x^2=27, entonces tendría solución 27 y -27
No pusiste atención verdad?
@@joseantoniosanchez7879 puse bastante más q tu, pero para no dar ninguna respuesta mejor q no hubieras escrito nada
así es, en ese caso 27 y -27 serían soluciones de la ecuación
Ole profe, gracias por su explicación... Lo más sencillo es lo mas oportuno...
Sqrt{-27}Sqrt{-27}=-27 ninguna duda ya que i^2=-1!!! Porfa profe, no confunda a sus estudiantes!!!😊 Es TODO lo mismo y ya que estamos Sqrt{x}Sqrt{x} es distinto a Sqrt{(x^2)}=Abs x si quiere aplicar el rigor. Sqrt{x}Sqrt{x}=27 siempre da x=mas o menos 27.
Excelente, con el pensamiento divergente... analítico... felicitaciones!!
La música de fondo, Erik Satie.....me gusta también
Muchísimas gracias. Este video me ha puesto a pensar mucho: lo he tratado de resolver con unidades imaginarias y todo, y, en efecto, la solución "-27" es incorrecta. 👍👌✨
Muchas gracias profe Juan, nos pone a pensar y nos enseña cosas que luego no enseñan en la escuela y, además, SUS PORQUÉS, y eso lo aprecio un montón.❤❤❤❤
Existe un contraejemplo que demuestre que la multiplicacion de radicandos negativos no es igual a la raiz de la multiplicacion de dichos radicandos negativos?
Exactamente cualquier ejemplo... la raíz cuadrada de -1 × la raíz cuadrada de -1 queda i×i, que es -1... mientras que la raíz cuadrada de (-1)×(-1) es la raíz cuadrada de 1, que es 1.
Pasa que dependiendo de quien la realice, exponente va dentro o fuera de la raiz, respectivamente incluyendo o excluyendo el -27
(√x)² no es igual a √(x²) porque (√(x))²=x y √((-x)²)=|x|
Genial! Muchas gracias!
Al inicio se descarta "X" negativos, debido a que se está trabajando en los reales. Por ende sólo tiene 1 solución
Estoy de acuerdo contigo Daniel Echegaray pues si sustituye x=-27 en la ecuacion original aparecen numeros imaginarios raiz de (-27) por raiz de (-27)=27 aparte no se cumple pues del lado izquierdo del signo igual nos da -27 y -27 no es igual a 27.Saludos desde México
El punto es que no podemos aceptar soluciones que generen números que no pertenecen al conjunto de los números reales.
Si f(x)=√x , su dominio va de [0,infinito)
Cuál era el problema de usar la definición de valor absoluto para resolver?
Al principio dice que trabajamos en números reales, por tanto la raíz de un número negativo no existe,. No podemos decir que la raíz de menos algo por sí misma es la raíz de ese algo, que no existe, al cuadrado.
Lo que el ejercicio plantea es √x*√x, o sea (√x)^2 -> El cuadrado eleva al resultado de ya haber aplicado la raíz. Como la x es la cantidad subradical de una raíz par, solamente puede ser mayor o igual a cero si trabajamos con los reales. El único resultado posible es x.
En cambio, lo que sí es igual al valor absoluto es √(x^2) -> Primero se eleva la x al cuadrado y después es que se aplica la raíz.
Aquí la cantidad subradical es x^2, que siempre será mayor o igual a cero independientemente del valor de la x, por lo que dicha x bien podría ser positiva o negativa.
MUAJAJAJAJJA CON LA MINIATURA LA HICE Y SABES QUE FUE GRACIAS A TU CLASE DE ECUACIONES CUADRATICAS❤❤ TE AMO PROFESOR JUAN Y CON MUCHO RESPETO
Una vez más buena explicación. Gracias
Ernest, un alegrón verte!. Te echaba de menos. Muchas gracias.
@@matematicaconjuan Como dice el refrán: Primero es la obligación y después la devoción...jeje
@@matematicaconjuan hola cómo lo puedo aprender en casa
yo antes de entrar: espero que sea 27 porque bueno pues cancelas las raizes con la multilicacion y ya, x=27 creo.
Duracion del video: 6:34
yo: bueno se intentó
Buenos realicé ejercicios buscando la distancia de un triángulo rectángulo cualquier
Yo les tengo otra para que no se metan con raíces. Raíz cuadrada de x es igual a x^(1/2) por lo tanto x^(1/2)*x^(1/2) (bases iguales, los exponentes se suman) es igual a x^(2/2)=x^1. x=27
Soy sub hace poco y antes de ver el vídeo intenté resolverlo y estaba bien 🤧 adoro a este profe ❤ saludos desde Chile 🇨🇱👌
Tú mismo dijiste que el valor absoluto es un método "bueno" y, según ello, -27 es una solución. ¿Entonces?
Juan...cómo nos toreas, canallaaaaaa!!!. Un saludo!
Cuando se eleva al cuadrado no es en los 2 miembros?
hola juan, te pido si puedes resolver o explicarme este problema porque no lo entiendo: Un triangulo tiene angulos internos iguales y sus lados tienen lo valores de: AB=4X+8, BC=20, AC=3y-4. Hallar los valores de ''x'' y ''y''
x=3, y=8
@@richard_larrain gracias
@@richard_larrain enserio gracias
Lo hice bien!!! Muchas gracias ☺️, saludos desde argentina!!!!
Esto solamente se cumple si x es positivo porque de otros modos se alteraría la ecuación por lo que decimos que x no puede estar elevado al cuadrado internamente en la ecuación sólo se cumple si la raíz cuadrada de x está elevada parcialmente al cuadrado para que nos de una raíz principal
exelente Juan 👏👏👏
Hola ,Juan, por favor ayúdame con esto problema bíblico cuánto es la tercera parte de Los Ángeles y el total ;que fueron arrastrados por El querubín Lucifer en la rebelión angelical:... y su cola arrastraba la tercera parte de los ángeles del cielo, y las arrojó sobre la tierra. Apocalipsis 14:4.. Gracias atento..!
Valor absoluto no puede ser negativo nunca. Pues no puede aver opuesto del opuesto en valor absoluto.
Hay caminos buenos y caminos malos. Los malos son los más cortos. Una ecuación, con una incognita. O tiene una solución o tiene infinitas o no tiene solución, pero nunca va ha tener 2 o 3 o 4 o 5 soluciones. Eso se debería estudiar en álgebra.
Cuál es la primer canción que está de fondo? Agradeceré mucho a quien pueda saberlo! Gracias
Es una forma de enseñar para que aprendamos. A mí se me abren los ojos y sin pestañear luego digo: ah, menos mal que se ha bifurcado al camino correcto...buffff.
Entonces ese método con radicales cuadrados de negativos no se debe usar porque no siempre resulta? La esencia de las matemáticas es la exactitud, cómo es que un procedimiento se usa sabiendo que a veces resulta y a veces no?
Lo que hay que saber es que √x*√x no es lo mismo que √(x^2).
En el primer caso, √x*√x = (√x)^2 = x.
Si x fuera un valor numérico y quisieras saber el valor de la expresión total, primero aplicarías la raíz sobre x, y al final elevarías al cuadrado.
En cambio, en la expresión √(x^2) primero la x está siendo elevada al cuadrado, y finalmente es que se le aplica la raíz.
El orden de estas dos operaciones no es intercambiable, y eso se puede saber por el dominio de sus respectivas funciones. Si decimos que f(x) = √x y g(x) = x^2, entonces sus dominios y rangos son:
Dom(f): Reales no negativos.
Rgo(f): Reales no negativos.
Dom(g): Todos los reales.
Rgo(g): Reales no negativos.
Luego, la expresión (√x)^2 es la composición g(f(x)), mientras que √(x^2) es la composición f(g(x)).
Dom( g(f(x)) ): Reales no negativos.
Rgo( g(f(x)) ): Reales no negativos.
Dom( f(g(x)) ): Todos los reales.
Rgo( f(g(x)) ): Reales no negativos.
O sea que g(f(x)) y f(g(x)) no son la mima función, y por lo tanto no se puede intercambiar el orden de las dos operaciones: elevar al cuadrado y aplicar raíz.
QUE BARBARO MAESTRO QUE CLASE... MUY INTERESANTE ENTRE HACERLO BIEN Y HACERLO MAL...
A mi me toco estudiar este tema con el álgebra de baldor....y veo que eso solo deja taras....excelente explicación.
Si fuera raíz(x)*raíz(x) = -27 usando el mismo "buen" camino, llegaríamos a que x=-27, ¿no? 🙄
Raices cuadradas de números negativos no están definidas en IR, por lo que x no puede ser -27. Luego x=27 dada la cancelación del exponente 2 con el ½. 6:34 sólo para eso es demasiado xd
Que hermosas son las matemáticas gracias
Que bonita forma de enseñar
Vaya trampita oculta en el ejercicio😁
Siempre listo Juan, grande
Cómo elevar al cuadrado sin calculadora
Pero entonces, (√x)^2 ¿no es lo mismo que (√x^2)? Y la solución mediante valor absoluto, ¿no sería válida?
No exactamente. En R, la raíz (con índice par positivo) de un número real siempre tiene como valor de entrada (el número dentro de la raíz) y de salida (el valor de la raíz) un número positivo. Si tienes (√x)^2 ya de primeras x no puede ser negativo, entonces al tachar el cuadrado y la raíz no estás "descartando" ninguna solución. En cambio, si tienes √(x^2), la x puede ser negativa, ya que al elevarla al cuadrado, la raíz sigue pudiendo hacerse, y eso lo refleja el valor absoluto de x, que representa tanto la soluciòn positiva como negativa.
Como tal el primer camino no es un camino malo, simplemente hay que entender qué se está haciendo. Llamarlo "camino erróneo" me parece que es algo inútil, todos los caminos valen mientras que lo entiendas y no hagas ninguna barbaridad.
Me he quedado con la boca abierta al final jeje ,muy bien profe .
Jolin, haber empezado por el final, mas corto y decir que no hay otra solución. Se nota que manejas matemáticas, un saludo
María Jesús, las historias tienen su desarrollo, si nos vamos al final no hay disfrute. Gracias por estar aquí 😃🙏
Maestro usted es el mejor mi serebro casi rebienta con su sabiduria
Buen video profe gracias, Saludos 👍
Muito bom!!!!!
Por favor dime que es en R. A ver espero que lo del final sea una broma. La explicación de porqué -27 no es una solución es porque √-27 es complejo, es decir que sería i√27. Definitivamente al elevar eso al cuadrado, la respuesta es -27, no 27 ya que (i√27)² sería i²*(√27)². Como 27 sí es real se puede asumir que su raíz al cuadrado es 27 y por definición i² es -1. Siempre cuidado con cancelar las raíces, es mejor comprobar las soluciones, aunque en este caso es un poquito "complejo"😂😂
En el tiempo 0:08 a 0:09 sale que se resolverá en R el lo dice
Tendría que ponerle restrinciones a la solución como decir para toda x mayor o igual a cero osea x positiva
Hola profe Juan, interesante su exposición, en este caso particular, lo mas fácil seria por la ley de los exponentes, bases iguales que se multiplican se suman los exponentes.
No sirve
@@joseantoniosanchez7879 como que no
@@joseantoniosanchez7879 si sirve we
@@joseantoniosanchez7879 q a ti no t sirva eso es otra cosa
Jajaja ya decia yo q estaba mal a la primera jjaja es kaka la primera jajaja. Q divertido y es ver su contenido prof.jaj
Lo resolvi en 30 segundo x=27 Pero que facil estoy practicando muchísimo 🎉
Como?, ernoces estoy super perdido porque lo hice como sqrt(9^2)*sqrt(3^2) = 9*3 =27
Por un momento me espanté, pensé que el profesor iba a violentar las leyes de las matemáticas, hasta que llegó el minuto 4:31
profrsor juan siendole sincero no me esperaba ese desarrollo de la solucion...acaso si me plantean este problema yo no puedo indicar que x debe estar en R+???...se ve poco rigurosa la solucion o es asi???...no debiese uno un indicar que x debe pertenecer a R+ y desde esta base aplicar def de valor absoluto???...o nada que ver???
Al principio indico cómo quiero que sean las soluciones 👋😈
La respuesta es x = 3.3(square root)
Si x2=10.89?
Pregunta que shampoo usa?
AJAJJAJA, 5 minutos viendo como hacerlo para que este mal y en menos de 1 min lo haga bien
Professor Juan é um gato e explica muito bem
Amo matemática
√(x^2) no es igual |x|. Ya que x^2 es siempre positivo. Por ello x e a los reales
5:54 con los ojos xD
Estuve de pelos profe grax me sirvio
Juan trinomio cuadrado perfecto factorisacion plis
4:39 xd
Jajaj Juan, lo has hecho adrede
Yo creo que una de las soluciones sería raíz cuadrada de 81 por raíz cuadrada de 9
Llegue hasta el minuto 5 asustado, con cara de "¿Que dice profe?, si va a multiplicar raiz(-27)*raiz(-27), va a hablar de números imaginarios?"
Me explota la cabeza este tipo
x^1/2(X^1/2)= X^2/2=X, ---->X=27
Uff el susto que me llevé estaba viendo el vídeo sin sonido , digo que asé