Сократить дробь ➜ 1010111110101/1100111110011
Вставка
- Опубліковано 30 кві 2022
- Как сокращать такие дроби?
Сократили дробь и сравнили числа 7/33 и 21212121/99999999 • Что больше ➜ 7/33 или ...
Предыдущее видео: • Какой угол образует ча...
Valery Volkov / valeryvolkov
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Похожая задача. Сократили дробь и сравнили числа 7/33 и 21212121/99999999 ua-cam.com/video/h1BCNnVNEDc/v-deo.html
Решение хорошее, но только если его знать. А по-пролетарски решается алгоритмом Евклида. Сначала делим 1100111110011 на 1010111110101 в столбик с остатком. Остаток 89999999910. Потом делим 1010111110101 на 89999999910, получаем остаток 20111111091. Ну и так далее. Шаге на шестом или седьмом получаем наибольший общий делитель 111111111. Теперь можно сокращать. Не так изящно, зато работает всегда.
для того и решают задачи, чтобы знать решение, а не конкретный ответ.
@@sergniko Про то и речь. Евклид - метод, предложенное решение - очень частный случай. Предпочитаю Евклида, поскольку это удочка, а не рыба.
@lxlrytp Где же проще? Представьте, что Вам необходимо сократить аналогичную дробь, где числитель и знаменатель огромные числа, но несколько иные, отличные от приведенного примера. Есть ли у Вас уверенность в том, что, начиная преобразовывать числа по степеням числа 10, Вы найдете в конце концов наибольший общий делитель? И сколько времени уйдет на преобразования?... А вот алгоритм Евклида однозначно дает ответ на данный вопрос очень быстро, приводя к искомому результату.
@@user-lq2hv4db4r Блин, но есть дофига людей, которые такие очевидные вещи не понимают. Метод - он завсегда лучше любого, пусть очень красивого, но частного решения.
Роман, абсолютно согласен. Уже не раз писал, что автор просто подбирает "решение", не объясняя, как он его нашёл. Ценность подобных решений - не нулевая, а меньше нуля, так как люди в реальной ситуации (например, на экзамене) начнут пробовать искать подобные решения и тратить время, ища чёрную кошку в чёрной комнате. В очередной раз предлагаю автору ответить, чем моё решение хуже: пробуем сократить обе части дроби на 11111111. Получилось. Кому решение понятно - ставьте лайк))
Чёт я вначале думал, что числа двоичные...
программист детектед.
Всяко двоичные! 100%
Х
@@Seditative не
Интересно, а можно было бы решить этот пример, если представить, что это два числа в двоичной системе?
Я пока не дошел до процесса решения решил посмотреть делятся ли эти числа на 3 и даже лучше, действительно, в числителе сумма цифр 9 и в знаменателе 9, значит можно сократить на 9😅 Дальше пока не пошёл
Я так же предположила. Но числитель почему-то на 3 не разделился без остатка. Попробую делить его в столбик.
@@user-dm5hl7qm6y и числитель и знаменатель делятся на 3, так как сумма их цифр делится на 3
@@AlexeySKarpov да знаю я признаки деления. Только устно не получилось разделить. Вероятно, глазами пропустила какую-либо цифру. Попробую после работы завтра утром ещё раз с карандашом и бумагой.
@@user-dm5hl7qm6y мы и на работе числа пропускаем, работая с математикой 🤣
333667*37*9*9901
333667*37*9*9091
Да, тут проблематично найти остальные делители 😅
Если бы эти два чиса были в двоичной системе, то дробь, после приведения в десятичную систему счисления, была такой: 5621/6643. После сокращения, эта дробь приняла бы такой вид: 5621/6643=(803*7)/(949*7)=803/949=(11*73)/(13*73)=11/13. Очень интересной решение задачи так и в случае где это в десятичной системе счисления, так и в двоичной.
Вот перебили меня,я хотел со своими пятью копейками влезть, а Вы опередили. А результат то одинаков, или как.
Можно составить уравнение, в котором нужно найти два числа, отношение которых в 10-тичной и 2-чной системе равняется одному и тому же числу.
@@user-zb4tr4fh1b Нуу, я не специально!...
@@genius9431 Хм.. Отличное уравнение должно получиться! Можно задействовать не только десятичную и двоичную системы - троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная система тоже может быть.
@@genius9431 только не «два числа», а две последовательности цифр.
Так как отношение двух чисел одно и тоже независимо от используемой системы счисления.
Можно найти НОД по алгоритму Евклида:
1010111110101 1100111110011
1010111110101 89999999910
20111111091 89999999910
20111111091 9555555546
999999999 9555555546
999999999 555555555
далее очевидно, что НОД 111111111.
1010111110101/111111111=9091
1100111110011/111111111=9901
Ответ: 9091/9901
1:09 до 1:21 - а что должно было натолкнуть на мысль, что эту часть числа нужно представить в таком виде? Представленное решение не дает понимания того, почему на том или ином этапе выбрано такое или иное преобразования числа. В результате похоже на то, что случайно решили после долгих мучений, а теперь показываете быстрый ход решения.
Примерно мои мысли, когда я пытаюсь решить любую задачу высокого уровня из учебника :D
Да, до записи видео долго пробовали решать
нужно думать не о решении конкретной задачи, а о том, как данную задачу придумали! И тогда всё решается очень просто:)
Видите числа в которых больше 6 знаков? - раскладывайте на множества, видите в двух числах частично совпадают какие-то группы множеств, раскладывайте эти части одинаково... они очевидно будут сокращаться в дальнейшем. Видите задачу вида "Когда Тане было х Пети было y, а Жени было z, теперь Таня на в два раза старше Пети и т.д. сколько им лет, слёту пробуйте ответы 3, 4 или 5 (скорее всего попадёте так как тут применяют хитрость, что 3^2+4^2=5^2), видите сложнейшее уравнение но в нём какие-то члены содержат один комплект неизвестных - заменяйте эти части новой переменной и решить будет очень легко. Видите сложнейшее уравнение но, в нём нет одинаковых членов? - подумайте какой будет график, тут про дифференцирование. Видите уравнение с переменными в степенях? берите натуральные логарифмы левой и правой части. Видите уравнение с корнем? это задача про то, что под корнем не может быть отрицательного числа и все члены уравнения тут будут положительные по итогу.
В математике бесконечное количество самых разных задач самой разной сложности, но методов как человек может придумать новую задачу где-то около 10, нужно только отгадать какой метод применили в том или ином случае.
Я как человек который перерешал очень много, даже ролик не успеваю открыть сразу понимаю, что тут требуется делать.... всё в математике однотипно, никакого творчества.
полагаю, что это не решение задачи, тк для полного решения требуется доказать, что 9091 и 9901 взаимно простые
p.s. оба числа простые
Да, можно было добавить в решение доказательство того, что оба числа простые.
@@ValeryVolkov если искать НОД - такое доказательство не потребуется ;)
@@ValeryVolkov а как доказать это?
@@user-yz5qr1hx2t попытавшись разделить на все простые числа меньше 100
@@user-yz5qr1hx2t разница между числами 810, 810=2*3*3*3*3*5, дальше убеждаемся, что на 2 не сокращается, на 3 и на 5 тоже. Или через сравнение по модулю
Очень нравится, как говорит диктор. Я аж заслушалась =) Обалденный голос, спасибо Автору канала! :)
Такой голос божий дар!
Мне сначала подумалось, что речь идёт о сокращениии чисел в двоичной записи (а что? задачка!), но и с десятеричными числами решение оказалось очень занимательным. Спасибо!
😱😱😱😱😱😱😱
Мне мозгов не хватило до такого додуматься!
Спасибо, профессор!
Заметим также , что оба числа являются палиндромами
Я, кстати, только сейчас это заметил. )))
а это что-то даёт?)) а то ведь и без палиндромов страшно! 😀
@@ValeryVolkov я тоже))
Это даёт намёк на то, что делится на набор единиц. На сколько именно единиц делится, я пока не понимаю, как догадаться
Тут многие уже думали про двоичные числа, так почему бы и нет? 5621/6643=11/13(511) ну и в двоичный вид обратно 1011/1101
Хитрость побеждает даже самого свирепого зверя
ответ не верный выходит.
@@SpiritOfChina логично, ведь автор видео решал все в десятичной системе счисления, а автор комментария в двоичной
@@jija5780 он видать надеялся, что переведя обратно в десятичную получит верный ответ. Но так это не работает.
А если это числа в двоичной системе? Сократить тогда как?
Почему-то изначально воспринял именно, как задачу в системе двоичного исчисления.
Как же интересно и классно обьясняете
Профессор, если мне позволено будет просьбу выразить - примеры по тригонометрии (школьные) и нестандартные ЛНДУ/ЛОДУ. Мне было бы очень интересно посмотреть такие решения.☺️
Есть примеры проищите.
@@Kithzer я их уже видела
@@user-ou5vb3fv9o понятно.
Тут в от цифр в глазах рябит 😄
Очень интересно проверить в информатике, какой из вариантов является менее трудоемким для вычисления
Большое уважение к вам за такой контент
Задача, просто леденец! Спасибо, за такую красоту!
песец!
Поздравляю с днём двоичного кода!
Какие примеры только не придумывают, лишь бы они выглядели страшно
бессмысленые, никому ненужные
@@user-vc6yq4zq3i Ну почему же бессмысленные?! А потренировать соображалку!
@@d2r2_M1 школьники этим не интересуются ну где такой пример может встретиться
@@user-vc6yq4zq3i Так канал этот не только для школоты. Скорее наоборот.
@@user-vc6yq4zq3i суть не в том, что он может/не может встретится. А в том, чтобы решить и найти способ решения сложной и нестандартной задачи. Это не на математику задача, а на логику и уже потом на математику как следствие
Нужно ещё увидеть, как всё преобразовывать и какие множители в итоге выносить!
А кто будет доказывать, что 9091/9901 - несократимая дробь?
Тут одни программисты сидят что-ли? Почему все видят двоичный код, а я обычные, десятичные числа?
Самый простой тут метод - это перевести оба числа в двоичную систему, а дальше всё видно! 🤣
Валерий, а в какой программе Вы рисуете?
Паинт.
@@ValeryVolkov, спасибо
а надо ж ещё оказать что дальше не сокращается, или нет? а то если задача "сократите дробь хоть на сколько-нибудь" то на три поделил числитель и знаменатель, и хватит; признак делимости на 3 проверить легче всего, после чётности))
Вы бы ещё решили найти подходящие дроби для это этого числа))))
Абсолютно понравилось!
жаль, что я изначально воспринял, как двоичные числа :)
Не доказано, что нельзя сократить дальше, что-нибудь вроде 9901-9091 = 810, а 810 раскладывается на 2,3 и 5. А 9901 и 9091 на эти числа не делятся, значит сокращать больше нечего. Они не обязательно должны быть простыми, достаточно быть взаимно простыми (отвечая на постановку задачи ниже).
Мне кажется, чем такое замороченное решение, уж легче будет на простые множители разложить) Жаль, что в олимпиаде такое решение не зачтут
Был уверен, что это в двоичной системе.
Ну я сначала сокращаю на 3, так как сумма цифр в обоих числах делится на 3. И так далее
Ахах чего это у меня идеи воруешь😂 (Шутка)
Пару раз на 3 вы поделите.
А как найти следующий делитель?
Если у вас только единицы и нули, всегда умножайте на 9. 79 год.учебник до моего рождения.
Очевидный признак делимости на 9. И далее "есть слона по кусочку".🙂
Интересный пример
2^a-2^b=2016
a-?
b-?
Здравствуйте! Я видел решение данной задачи в иностранном канале. Но не понял как решили. Решите пожалуйста. И если есть ли другие решение, то покажите пожалуйста другие способы решения данной задачи.
Считаю,что пример является головоломкой,который приходится решить ради интереса.А на экзаменах ЕГЕ не должно быть такие головоломки.
Валерик,насколько я понимаю ты остроумный математик.Желаю тебе больше удачи в математической жизни.
И почему не должно быть? Тут применяются почти все действия с дробями за 7-9 классы. Что не так-то?
@@shavel6418 Не так здесь то, что я могу придумать два других числа на которых этот "метод" не сработает. И имею подозрение что такх пар большинство. Упомянутый уже метод Евклида берет ЛЮБЫЕ числа.
@@user-rq7je5jg7l так этот метод предназначен не для того, чтобы ученики научились раскладывать подобны числа, а что бы они научились сложным действиям с дробями
@@shavel6418 Я в упор не вижу как это может кого-то чему-то научить. В отличии от метода Евклида.
Для начала в десятичную систему счисления следовало бы перевести
Подумала что это в двоичной системе и надо перевести в десятичную...
P.S. Проверила -- увы, ответы не сошлись
Аналогично! 😁
Тупо проверил ответ на калькуляторе - сошлось до 25 знака после запятой!
@@user-og7hs2es1v Мой ответ вышел на 0,84... а 9091/9901 вышло на 0,91..., так что не знаю, что и сказать
Не исключаю своей ошибки
Интересный подход. Было бы неплохо еще доказать, что полученная дробь несократима
Подробное разложение на множители. Спасибо.
Оба числа по признаку делимости на 9 очевидно делятся на 9
А как же пару слов о проверке, являются ли получившиеся числа простыми? Хотя бы привести таблицу простых чисел?
Они должны быть не простыми, а взаимно простыми. Хотя, по факту, да, они простые, и проверки нет.
Немного сложно, но красиво
Такой способ решения может применить только автор задачи, не понятна логика каждого шага
Задачи хорошие но не для олимпиадников, если есть,что-то уникальное. Хотелось бы решить.
С каждым годом математика сложнее
Очень интересное решение!
Вообще никаких идей. Ещё сбивает наличие только двух цифр - мерещится двоичное представление чисел (но, поскольку нет специальных обозначений, считаем их представленными в десятичной системе). Послушаю, что скажет Валерий.
PS. Мда... И не додумаешься самостоятельно.
Думал, что дроби в двоичной системе сначала.
Интересно, как рождаются такие задачи?
и зачем?
берешь ответ, и добавляешь всякие операции, накручиваешь - и готово!
-Давай над студентами стебанемся?
-А давай!
Так и рождаются...
@@user-uv8gc2gq3k Ага. точно! Но, тут искра божья заметна. Оригинальный примерчик.
Xм, я бы перевел из бинарной системы в десятичную и сократил )
А с чего вывод, что это число записано в двоичном виде? Такое число вполне и в десятичной системе может существовать
Чёт я сначала подумал что эта задача с двоичной системой счисления, ан - нет
Проверил на калькуляторе
Провально 👌
сумма чисел делится на 3, дальше уже легко
Пару раз на 3 вы поделите.
А как найти следующий делитель?
здравствуйте. я не особо математик, но объясните, почему 3:35 при умнржении на 9 пропадает и 10⁵-1? а 10⁴остается... это же все одна дробь
Я не понял вопроса. Можете детальнее объяснить, что непонятно?
Интересно.
Ничего не понял, но было интересно.
Отличное решение!
Алгебра, степени и прогрессия.
Ну это вообще! Как до таких преобразований допереть? Это же кучу вариантов мозг обрабатывает.
Следуя той же логике можно убрать 9000 и получить 1/9.9, т. Е примерно 0.1
Блин, я подумал что в 2-системе, мдэ
Может она в двоичной системе? А то как-то много получается.
Сократить дробь? Поделить на 1
У чисел 9091 и 9901 есть общие множители?
Это простые числа
Феерично!!!!!
Разделила числитель и знаменатель на 111 111 111, получилось в числителе 9091, в знаменателе 9901.
Я так понимаю, что не одного меня задача привлекла необычностью постановки, но после просмотра осталось отвратное впечатление. К сожалению, видео демонстрирует только мастерство автора придумать хитроумное решение, но не создаёт системного подхода, поскольку переставь местами нолик с единичкой где-нибудь, и методика уже ничего не гарантирует.
Согласен. Как будто бы автор знает ответ заранее и идет к нему
Я бы не стал так категорично про отвращение, но вот отсутствием системности и универсальности подходов отличаются многие задачи на канале. Возможно, автор развлекает нас нестандартными задачами с уникальными решениями, но лично мне нравится системность )
вам лечиться надо
Конечно знает и ответ и решение. А если не знаешь, то решаешь как в школе учили: либо сокращаешь постепенно, либо применяешь алгоритм Евклида.
@@user-pj3lo5ch2r х
И небо не спало.
Не уверен, что понял, как найти решение, не зная ответа
Ничего не понятно но очень интересно
ничо не понятно , но очень интересно
момент с геометрич.прогрессией не понял..
A является ли последняя дробь неотразимой? Если да то докажите это. Если нет то сокращайте дальше
филигранно!
А для каких высоких целей нужно это бессмысленное преобразование? Почему нельзя просто 1.01/1.10 и получить тот же результат в первом приближении?
Пипец, мозг ломается.
а если бы это было в двоичной системе ?
пример очень искуственный потому не интересный
Красотища
А как такую задачу составить? Ну вот как это придумали, соорудили? Каким путём нужно было идти, чтобы получить исходную задачу с таким красивым решением и ответом?
если число из 1 и 0 делите 11 и так далее в нашем случае 111111111 и всё.
Магия
Заметим, что 111111111 = 1/9(999999999) = 1/9(10**9-1). Тогда
1010111110101 = 1010*(10**9)+111110101 = 1010*(10**9)+111111111-1010 = 1010*(10**9-1)+1/9(10**9-1) = (1010+1/9)*(10**9-1). Аналогично
1100111110011 = (1100+1/9)*(10**9-1). Тогда
1010111110101/1100111110011 = (1010+1/9)/(1100+1/9) = 9091/9901.
Докажем, что полученная дробь не сокращается дальше. Если учислителя и знампнателя есть общий делитель, то он есть и у их разности. 9901-9091=810. Простые делитель 810 - только 3, 2 и 5. Числа 9901 и 9091 на них не делятся. Значит, дробь несократимая.
те, кто знаком с двоичным исчислением поймут, как её решать довольно быстро. Остальные будут пытаться в столбик))
при решении в двоичной системе ответ 0,8461... а в десятичной 0,9181.... что совсем не одно и тоже, согласитесь
@@joice1joice181 Нет, я говорю принцип тот же. Основание системы 10, а не 2. Но разложение на разряды - это чётко тот же метод, которым мы на информатике выполняли вычитание и сложение чисел. Так что можно вспомнить такой метод и для этого примера
@@freiTzer согласен
охренеть
Валерий, решение понятно.
Но ещё необходимо доказать, что дальше сократить нельзя.
Я вот не понял как (10^5-10)/9;умноженное на 9 получилось 10^9. То есть выходит 9=10^4?? Лол. Окей, объясните если ошибся
Внимательнее..
(10^5-1)*10^4=10^9-10^4 а девятки сократились.
Так ещё же надо домножить на 10^4, 10^5*10^4=10^9
А могли бы обойтись калькулятором....
Можно было на 3 сократить😰
Здравствуйте! (a+bsqrt2)^2+(c+dsqrt2)^2=7+5sqrt2 . Существует ли a, b,c,d .
a, b, c, d - целые?
@@romank.6813 нужно доказательства
Спустя 3 недели, но я доказал. Я конечно не очень уверен в доказательстве, но да ладно. Первое, что надо сделать - раскрыть скобки. Затем нужно приравнять правую часть к левой таким образом, сгруппировать слагаемые, чтобы a^2 + 2b^2 + c^2 + 2d^2 = 7, a (2ab+2cd)=5. В двойных произведениях, в самом начале, вынести корень из двух. В итоге у тебя получилось, что a^2 + 2b^2 + c^2 + 2d^2 = 7, a (2ab+2cd)=5. Ты их прибавляешь и получаешь a^2 +2ab +b^2 + c^2 + 2cd + d^2 = 12. Обозначим это как (1). И от первоначального того, что нужно доказать, но где скобки уже раскрыты - отнимаешь (1). И у тебя получается 2ab*sqrt2 - 2ab + 2cd*sqrt2 - 2cd = 7+5sqrt2 - 12. Выносишь 2аb и 2cd за скобки, и новый общий множитель тоже выносишь за скобки. Получаешь это: (sqrt2 - 1)(2ab+2cd)=-5+5sqrt2. А раньше ты уже нашёл, что 2ab+2cd=5. Производишь замену и получаешь тождество.
Забудьте, я понял что моё доказательство неверное.
Что идёт после триллиона?
Да к а быстро то как
зачем сокращать такие дроби? Кто придумал, тот пусть и сокращает.
В природе добрей не бывает! В природе есть умно жить!
А на калькуляторе нельзя было? Ответ - 0,9181.
Кому не понятно, тоже лайк
Первые 3 минуты видео зачем? Разложение десятичной записи числа в сумму произведений цифр на степени десяти проходят в 6 классе...